О применении фракталов».
advertisement
Тема: «О применении фракталов» Подготовка сообщений учащихся на заданную тему: 1. «Фракталы и гороскоп» 2. «Фрактальные размышления о человеке и Вселенной» 3. «Фракталы – странности реального мира» 4. «Фракталы в научной медицине» 5. «Фракталы и математическая теория хаоса» 6. «Алгоритмы фрактального сжатия изображений» 7. Эффект «Самоподобия» 8. «Фракталы в экономике и маркетинге» 9. «Фракталы в науке и искусстве» Тема: «Литературные фракталы» Лекция учителя. Творческая работа «Создание стихотворного фрактала». Материалы лекции: В математике понятие фрактал появилось в конце семидесятых годов после выхода в свет в 1977 году книги Б.Мандельброта «Фрактальная геометрия природы». Слово фрактал имеет латинский корень fractus – состоящий из частей, фрагментов. Мандельброт определил фрактал как «структуру, состоящую из частей, которые в каком-то смысле подобны целому» Фракталы быстро стали популярны, не в последнюю очередь благодаря красочным компьютерным иллюстрациям (Мандельброт был сотрудником корпорации IBM). Эти сложные математические объекты привлекают неизменный интерес как математиков, так и людей, чрезвычайно от нее далеких, привлекают своей завораживающей и повторяющейся красотой, подобной очарованию сменяющих друг друга картинок в детском калейдоскопе. Сходные последовательные изображения погружают зрителя в волшебный ирреальный мир, кружит голову идеей бесконечного повторения, тождества и подобия, повторения в масштабе, пространстве и времени. Быстро было обнаружено множество природных объектов, строение которых сходно с фракталами – это и ветки деревьев, повторяющие более крупные ветви, повторяющие ствол, и снежинки, и кровеносные пути и 1 нервы, разветвляющиеся на более мелкие пути, которые ветвятся на еще более мелкие, и карта мозговых полушарий, да и любая карта, при увеличении масштаба превращающаяся в иную карту, фрагмент которой при следующем увеличении есть еще одна схожая карта, и т.д. Похоже, что весь окружающий мир, за редкими бессмысленными исключениями, представляет собой фракталы. Сейчас мы поставим перед собой задачу изучить литературные произведения с целью обнаружить среди них фракталы, скрытые или явные. Будем считать фрактал произведением искусства, которое характеризуется двумя основными характеристиками: 1) часть его неким образом подобна целому; 2) фракталы обладают особым завораживающим шармом, погружение в который может завести чрезвычайно далеко. Пытаясь определить литературные фракталы, мы встречаемся с некоторыми принципиальными трудностями: во-первых, литературный текст, по сравнению с произведением визуального искусства, обладает существенной особенностью – он линеен, существует направление его прочтения от начала до конца, а во-вторых, он конечен. Как же можно создать бесконечный текст? Самыми простым бесконечным текстом будет текст из бесконечного количества дублирующихся элементов, или куплетов, повторяющейся частью которого является его «хвост» – тот же текст с любым количеством отброшенных начальных куплетов. Схематически такой текст можно изобразить в виде неразветвляющегося дерева или периодической последовательности повторяющихся и повторяющихся куплетов. Единица текста – фраза, строфа или рассказ, начинается, развивается и заканчивается, возвращаясь в исходную точку, точку перехода к следующей единице текста, повторяющей исходную. … … 2 Рис.12. Неразветвляющееся бесконечное дерево тождественно самому себе с любого куплета. Среди таких бесконечных произведений – стихи для детей или народные песенки, как, например, стишок о попе и его собаке из русской народной поэзии: У попа была собака, он ее любил. Она съела кусок мяса, он ее убил. В землю закопал, Надпись написал, Что У попа была собака… Или стихотворение М.Яснова «Чучело-мяучело»: Чучело-мяучело На трубе сидело. Чучело-мяучело Песенку запело. Чучело-мяучело С пастью красной-красной – Всех оно замучило Песенкой ужасной. Всем кругом от чучела Горестно и тошно, Потому что песенка У него про то, что: Чучело-мяучело На трубе сидело… Схематично эти тексты могут быть записаны как «А А А А …». 3 Другие стихотворения этого класса обладают схемой типа «А В А В …», например: Еду я и вижу мост, под мостом ворона мокнет, Взял ворону я за хвост, положил ее на мост, пусть ворона сохнет. Еду я и вижу мост, на мосту ворона сохнет, Взял ворону я за хвост, положил ее под мост, пусть ворона мокнет… К таким текстам можно отнести знаменитую притчу о бабочке Чжуан Цзы, если перефразировать ее следующим образом: «Притча о философе, которому снится, что он бабочка, которой снится, что она философ, которому снится, что он бабочка, которой снится, что она философ, которому снится…». Подвариант схемы – «А B Þ А В Þ…»: «Игры, в которые играют люди, которые играют в игры, в которые играют люди, которые…». В качестве суждения В может выступать и суждение, обратное к А: А. Тогда схему можно записать как: «А А А А А А А ...». К подобным текстам относится знаменитый парадокс «Лжеца», модифицированный в суждения, записанные на двух сторонах одной карточки. Первое из суждений гласит: «Утверждение на обратной стороне карточки ложно», а другое: «Утверждение на обратной стороне карточки истинно». Перефразируя их в единый бесконечный лексически фрактальный текст, получаем: «ложным является утверждение, что истинным является утверждение, что ложным является утверждение, что истинным…». Структуру их можно изобразить или в виде замкнутой кривой (первый случай) или двух замыкающих друг друга кривых (второй случай). Рис.13. Змея, кусающаяся себя за хвост. Рис 9. Две змеи, пожирающие друг друга. 4 В отличие от бесконечных куплетов, фрагменты фракталов Мандельброта все же не тождественны, а подобны друг другу. Чтобы избежать точного повторения куплетов бесконечных стихотворений, поэты идут двумя путями: создают стихи с вариациями и зацикленные стихи с конечной последовательностью куплетов. Стихи с вариациями это, например, запущенная в оборот С. Никитиным и ставшая народной песенка «Спляшем, Пегги, спляшем» У Пегги жил веселый гусь, Он знал все песни наизусть. Ах, до чего веселый гусь! Спляшем, Пегги, спляшем! У Пегги жил смешной щенок, Он танцевать под дудку мог. Ах, до чего смешной щенок! Спляшем, Пегги, спляшем! У Пегги старый жил козёл, Он бородой дорожки мёл. Ах, до чего ж умён козёл! Спляшем, Пегги, спляшем! У Пэгги жил смешной удав, Он танцевать любил, поддав, Ах, до чего смешной удав! Спляшем, Пегги, спляшем! У Пэгги жил огромный глист, Он по ночам танцует твист, Ах, до чего огромный глист! 5 Спляшем, Пегги, спляшем! У Пегги стройный жил жираф, Он элегантен был, как шкаф, Вот это стройный был жираф! Спляшем, Пегги, спляшем! У Пэгги жил хороший Глюк, Он самый лучший Пэггин друг, Ну до чего хороший глюк! Спляшем, Пегги, спляшем! У Пегги жил большой баран, Он говорил: Но пассаран! Ах, до чегож большой баран! Спляшем, Пегги, спляшем! У Пегги жил смешной пингвин, Он различал все марки вин, Ах, до чего смешной пингвин! Спляшем, Пегги, спляшем! ….. Другая возможность вырваться из бесконечной последовательности повторений – повторяющихся это изначально строф. объявить Изначально о конечном заданная количестве конечность последовательности куплетов сразу же вносит интонации черного юмора в эти стихотворения. Недаром такие куплеты адресуются и исполняются хором, аудиторией, находящейся в состоянии эйфории – в баре, на слете бойскаутов и др. Ю.Ким. Одиннадцать солдат. 6 Одиннадцать солдат гуляли в самоволе, Одиннадцать солдат забыли о пароле, Патруль был строг, Слегка нажал курок... И вот вам результат: Семеро солдат. Семеро солдат Сивухи налаклись, Семеро солдат Полковнику попались. Двоих он расстрелял, А третий сам не встал – И вот вам результат: Четверо солдат. Четверо солдат Направились к борделю. Четверо солдат Там пробыли неделю, Но бледный спирохет Сложил их в лазарет – И вот вам результат: Геройски Погиб весь отряд... Фрактал «рассказ в рассказе». Уникальную коллекцию «рассказов в рассказах» можно найти в сборнике арабских «Сказок тысячи и одной ночи». Так, в «Сказке о джинне и рыбаке» можно найти в общей сложности семь вложенных историй, вплоть 7 до третьего порядка вложений. Истории Шахразады можно представить себе как горизонтальный лес из сотен деревьев, на каждой из которых по два, три, четыре уровня ветвления – от ствола к веткам и цветам. Таким образом, весь текст обладает весьма сложной структурой. 1 2 3а 5а 3 б 3 в 5 б 6а 6 б 6 в 6г 7 Рисунок 14. Схема «Рассказ в рассказе» 1 «Сказки тысячи и одной ночи» повествуют о царе Шахрияре, который, убедившись в неверности всех женщин, еженощно берет себе невинную девушку, чтобы наутро казнить ее. И так продолжается до тех пор, пока не появляется Шахразада, образованная дочь визиря. 2 Шахразада рассказывает царю сказку о злом духе и купце, осужденном демоном на смерть. Чтобы выкупить жизнь купца, три старца рассказывают демону истории, за каждую историю выкуп - 1/3 крови купца. (на схеме 3а, 3б и 3в) 8 3а В сказке первого старца рыбак достает из моря кувшин с замурованным там джинном и случайно высвобождает истомившегося в неволе духа. 5а Джинн рассказывает рыбаку о собственных злоключениях (первая фрактальная итерация первого порядка), заключая рассказ новостью: он так озверел в этом сосуде, что поклялся убить своего освободителя, так что ничего не попишешь, рыбак, готовься к смерти. 5б Рыбак после мольбы и стенаний умудряется обмануть джинна и вновь упрятать его в кувшин. Теперь они поменялись ролями, и уже злой дух умоляет рыбака пощадить его. Но рыбак твердо отказывает джинну, аргументируя свой отказ сходством их истории с историей везиря царя Юнана и врача Дубана. Итак, некий искусный врач излечил тяжело больного царя, и тот его чрезвычайно возлюбил и день за днем одаривал подарками. Но визирь царя, разумеется, из самых добрых побуждений, уговаривает царя жестоко наказать врача, и даже убить его – ведь если он настолько сведущ в медицине, то легко убьет царя, так что тот и не заметит. 6а Царь не хочет быть неблагодарным и рассказывает визирю историю (заключенная внутрь итерации первого порядка итерация второго порядка) о царе ас-Синдбаде, убившем сокола, который хотел спасти его от яда, капавшего в чашу царя. 6б Параллельно истории сокола звучит история (итерация второго порядка-бис) о прекрасной газели, перепрыгнувшей через голову царя после того, как он успел пообещать убить всякого, через чью голову перепрыгнет эта газель. 9 6в Видя, что царь не желает убивать врача, в ответ рассказывает историю (вторая итерация второго порядка) о визире, строившем козни против сына царя. 6г Выслушав его историю, царь (из рассказа рыбака, итерация первого порядка) решает прислушаться к словам своего визиря и наказать врача. Последний горько плачет, но мирится со своей судьбой и даже дарит царю свои драгоценные книги и просит установить свою отрубленную голову на блюдо, чтобы она еще послужила царю. Когда отрубленная голова открывает глаза и велит царю открыть одну из книг, царь облизывает палец, перелистывая слипшиеся страницы, и умирает на месте – а все потому, что не следовало ему обижать мудреца-врача, заключает свой рассказ рыбак, уже замахиваясь сосудом с джинном, чтобы забросить его подальше в море. Конец второй фрактальной истории первого порядка. 7 О начале следующей (третьей) фрактальной истории первого порядка объявляет джинн: «О, рыбак, не поступай со мной так, как поступила Умама с Атикой!» - умоляет он. «Что же с ними случилось?» – заинтригован рыбак. Но джинн отказывается рассказывать, пока он заключен в темнице, и ему так грустно и печально. Таким образом, третья итерация первого порядка оказывается вырожденной, и на этом исчерпана. Рыбак же проникается к поэтически одаренному джинну добрыми чувствами и немедленно освобождает его, и тот навсегда уходит из нашего повествования, оставляя рыбака на берегу озера с чудесными рыбками с наказом не забрасывать сеть чаще, чем раз в день. Но что ж, ведь сказка, рассказываемая Шахразадой, не была сказкой о рыбаке и джинне, и с уходом джинна, жизнь рыбака и нулевая итерация еще продолжаются, хотя и связана с предыдущим повествованием тонкой сюжетной нитью, протянувшейся от рыбака к волшебным заколдованным рыбкам. 10 На протяжении следующих девятьсот девяноста двух ночей Шахразада рассказала царю Шахрияру еще много других фрактальных историй, которые все вместе объединяются в единый текст «Сказок тысячи и одной ночи». А вот лучшее из решений фрактальной литературы, которое нам известно. Дом, который построил Джек С.Я. Маршак Вот дом, Который построил Джек! А это пшеница, Которая в темном чулане хранится В доме, Который построил Джек! А это веселая птица синица, Которая часто ворует пшеницу, Которая в темном чулане хранится В доме, Который построил Джек! Вот кот, Который пугает и ловит синицу, Которая часто ворует пшеницу, Которая в темном чулане хранится В доме, Который построил Джек! Вот пес без хвоста, Который за шиворот треплет кота, Который пугает и ловит синицу, Которая часто ворует пшеницу, Которая в темном чулане хранится В доме, Который построил Джек! А это корова безрогая, Лягнувшая старого пса без хвоста, Который за шиворот треплет кота, Который пугает и ловит синицу, Которая часто ворует пшеницу, Которая в темном чулане хранится В доме, Который построил Джек! А это старушка, седая и строгая, 11 Которая доит корову безрогую, Лягнувшая старого пса без хвоста, Который за шиворот треплет кота, Который пугает и ловит синицу, Которая часто ворует пшеницу, Которая в темном чулане хранится В доме, Который построил Джек! А это ленивый и толстый пастух, Который бранится с коровницей строгою, Которая доит корову безрогую, Лягнувшая старого пса без хвоста, Который за шиворот треплет кота, Который пугает и ловит синицу, Которая часто ворует пшеницу, Которая в темном чулане хранится В доме, Который построил Джек! Вот два петуха, Которые будят того пастуха, Который бранится с коровницей строгою, Которая доит корову безрогую, Лягнувшая старого пса без хвоста, Который за шиворот треплет кота, Который пугает и ловит синицу, Которая часто ворует пшеницу, Которая в темном чулане хранится В доме, Который построил Джек! Творческое задание: Создайте стихотворный фрактал, подобный этому стихотворению, используя некоторые заготовки. Вот стенд, который построил студент! Частица (на нем хранится) Инженер (её клянёт) Кандидат (работал с ним вместе) Начальник (был его шефом) Консультант из академии (вместе с ним работал) Отчеты бумажные (они создают) 12 Комиссия (в них копается) Премия (она выдала) Вот, что бы могло получиться: Вот стенд, который построил студент, А вот космическая частица, Которая с бешеной скоростью мчится В стенде, который построил студент. А вот инженер молодой, бледнолицый, Который клянет и судьбу и частицу, Которая с бешеной скоростью мчится В стенде, который построил студент. А вот кандидат, горделивый не в меру, Который блистательно сделал карьеру, Совместно работая с тем инженером, Который клянет и судьбу и частицу, Которая с бешеной скоростью мчится В стенде, который построил студент. А вот начальник, на вид простоватый, Который был шефом того кандидата, Который блистательно сделал карьеру, Совместно работая с тем инженером, Который клянет и судьбу и частицу, Которая с бешеной скоростью мчится В стенде, который построил студент. А вот консультант от академии, С которым встречался время от времени Тот самый начальник, на вид простоватый, Который был шефом того кандидата, 13 Который блистательно сделал карьеру, Совместно работая с тем инженером, Который клянет и судьбу и частицу, Которая с бешеной скоростью мчится В стенде, который построил студент. А вот отчетов горы бумажные, В которых копалась комиссия важная, Которая выдала крупную премию, Тому консультанту из академии, Начальнику дали за вид простоватый, Кусок уделили тому кандидату, Который блистательно сделал карьеру, Остатки вручили тому инженеру, Который уже не ругает частицу, Которая с бешеной скоростью мчится В стенде, который построил СТУДЕНТ 14
