resh02_9
advertisement
Билет №2, задача №9 Первый вагон, тронувшегося с места поезда, проходит мимо неподвижного наблюдателя за время t1 , последний вагон – за время t 2 . Считая поезд длинным, вагоны одинаковыми, а движение поезда равноускоренным, найти время движения всего поезда мимо неподвижного наблюдателя. Дано: t1 , t 2 _______ t ? Решение: Пусть будет: n вагонов, l –длина одного t1 t2 t3 вагона, поезда, t 3 время a ускорение движения со второго до предпоследнего вагона. Тогда время движения всего поезда: t t1 t 2 t3 . Так как движение первого вагона происходит без начальной скорости, то: at 2 (1), l 1 2 всего поезда at 2 (2). nl 2 Если рассмотреть движение от первого вагона до предпоследнего (не включая последний вагон), то это движение также происходит без начальной скорости: a(t1 t3 ) 2 a(t t 2 ) 2 (n 1)l (3). 2 2 Подставим (1) в (2): at12 at 2 n . 2 2 Отсюда получим: t2 (4). n 2 t1 Теперь подставим в уравнение (3) выражения (4) и (1): t 2 at12 a(t t 2 ) 2 2 1 . 2 t1 2 Преобразуя и упрощая это выражение приходим к виду t 2 t12 (t t 2 ) 2 . И отсюда раскрывая квадрат разности и приводя подобные, получаем окончательный ответ: t2 t2 t 1 2 . 2t 2 Ответ: t t12 t 22 2t 2
