матем маятн

Первушкина Т.Ф. –
учитель физики
МОУ ООШ с.Колдаис
Шемышейского района
Пензенской области
Физика 9 класс.
Автор учебника А.В.Пёрышкин, Е.М.Гутник Дрофа Москва – 2008г.
Тема урока: «Математический маятник»
Цели урока. Сформировать знания школьников о математическом маятнике.
Добиться усвоения учащимися вывода формулы периода колебаний математического
маятника.
Разъяснить учащимся сходство колебаний тела на пружине и математического маятника.
Проиллюстрировать на опыте проявление найденных теоретически соотношений для
периода колебаний математического маятника.
Познакомить учащихся с практическим применением математического маятника.
Продолжить развитие умения сравнивать явления, выявлять основное в колебаниях
разных тел, применять законы механики к анализу колебательного движения.
Оборудование: пружинный и математический маятники, электромагнит, карточки,
часы-ходики, http://files.school-collection.edu.ru.
Содержание урока
1) Вступительное слово учителя.
Сегодня на уроке мы продолжим изучение гармонических колебаний: познакомимся ещё с
одной колебательной системой, которая совершает колебательные движения; выведем
формулу для определения периода колебаний в такой системе, рассмотрим практическое
применение этой колебательной системы.
Начнём с проверки домашнего задания.
2) Проверка домашнего задания.
На доске письменные домашние задания.
Карточка №1 (На доске рис.) Вопрос: описать гармонические колебания тела на
пружине.
(В ходе ответа должны появиться записи справа.)
Fупр = -кх
T =2π
m
k
F=-
mg
x
l
T =2π
l
g
(С доски не стирать после ответа.)
Дополнительные вопросы:
1) Что можно сказать о силе упругости, под действием которой тело совершает
колебания? (Записать на доске формулу F = - kx)
2) Как называются колебания, происходящие под действием такой силы?
Карточка № 2
Пружина под действием прикреплённого к ней груза массой 5 кг совершает 30 колебаний
в минуту. Найти коэффициент жёсткости пружины.
Дополнительные вопросы:
1) От каких величин зависит период колебаний тела на пружине?
2) Как изменится период колебаний, если массу тела увеличить в 4 раза?
Карточка №3
По графику зависимости координаты колеблющегося тела от времени составить
уравнение гармонических колебаний. (Рисунок на доске)
(По этому рисунку при закреплении
решить
задачу: найти длину маятника.)
Дополнительные вопросы:
1) Какие основные кинематические величины, характеризующие колебания, связывают
это уравнение?
2) Как называется график гармонического колебания?
(На доске оставить график и уравнение)
Фронтальный опрос учащихся
1.Какое движение называется колебательным?
2.Что является наиболее характерным признаком колебательных движений?
3.Дать определение колебательной системы.
4.Что такое период колебаний?
5.Что такое частота колебаний?
6.Определение частоты колебаний.
7.Определение маятника на пружине.
3) Объяснение учителя
А как вы думаете, гармонические колебания возможны только под действием силы
упругости?
Может ли какая-то сила, оказывающая на тело такое же действие, как и сила упругости,
совершать гармонические колебания?
Оказывается, да.
С такой колебательной системой, в которой действует не только сила упругости, мы и
познакомимся.
Рассмотрим шарик, подвешенный на длинной, прочной нити. Если размеры шарика много
меньше длины нити, то этими размерами можно пренебречь и рассматривать шарик как
материальную точку. Растяжением нити также можно пренебречь, т.к. оно очень мало.
Можно пренебречь и её массой: по сравнению с массой шарика она мала. Таким образом,
вместо реальногомаятника — шарика определённого размера на нити мы рассмотрим
простую модель: материальную точку, подвешенную на невесомой нити. Такая модель
маятника называется математическим маятником.
http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/b780c7ed-1e89-4b27-b25f-df846e022e7c/9_12b.swf
Математический маятник—это материальная точка, подвешенная на
тонкой невесомой нити.
Итак, запишем тему урока: «Математический маятник» (Далее по учебнику)
Длина маятника — расстояние от точки подвеса до центра масс тела.
http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/e519c154-2b9b-4b9f-b404-95df53516776/matmayat.doc
l
указать, что Т не зависит от массы маятника и
g
амплитуды; зависит от длины маятника и ускорения свободного падения). Формула для
периода колебаний маятника была выведена в 17 в. Гюйгенсом.
(После вывода формулы
T =2π
Опыты по иллюстрации справедливости полученной формулы.
.
Опыт №1. а) Т не зависит от массы:
Два маятника одинаковой длины, но разной массы отводят с помощью дощечки на
одинаковые углы и одновременно отпускают. Маятники колеблются с одинаковым
периодом. Для демонстрации этого опыта удобны маятники одинакового объёма, но
изготовленные из разных материалов.
б) Т не зависит от амплитуды. (Это установил Галилей, наблюдая за качанием
люстр в Пизанском соборе и отмечая время по биению пульса на руке)
Отвести один из маятников на больший угол и синхронно отпустить с 1-ым шариком.
Периоды одинаковые.
Опыт №2. Т зависит от длины маятника
Меняя длину маятника, замечаем изменение Т.
Опыт №3. Т зависит от ускорения свободного падения.
Прежде, чем провести этот опыт, вспомнить, почему ускорение свободного падения
в разных местах Земли разное?
Обратите внимание на причину того, что ускорение свободного падения отличается
от значения 9,8 м/с2. Такие отклонения наблюдаются в тех местах, где в недрах Земли
залегают породы, плотность которых больше или меньше средней плотности Земли.
Эта причина нам поможет провести опыт, доказывающий, что период колебаний
зависит от ускорения свободного падения.
Мы изменим ускорение свободного падения, если под маятник
установим электромагнит. Отведём в сторону маятник, включаем
секундомер и отпускаем маятник. Отсчитываем 10-20 колебаний и,
заметив время, определяем частоту колебаний, а значит и период
колебаний. Повторяем опыт с включённым электромагнитом и вновь
определяем частоту колебаний, которая больше частоты в 1-ом случае
(без электромагнита). (Амплитуда колебаний небольшая)
Итак, в данном месте Земли, где ускорение свободного падения есть постоянная
величина, период колебаний маятника определяется только длиной его подвеса.
Впервые Галилей в конце 16 в. высказал мысль, что колебания маятника можно
использовать для регулирования хода часов. В бумагах Галилея был найден чертёж таких
часов, и по ним его сын построил первые часы с маятником. Однако о них вскоре забыли.
Несколько позже голландский учёный Гюйгенс независимо от Галилея разработал
конструкцию маятниковых часов и дал их расчёт. В 1657 г. Гюйгенс получил на своё
изобретение патент.
В настоящее время применяются маятники с периодом колебаний 2 с (большие
маятниковые часы), либо 1 с («ходики»).
С помощью маятника, который
теперь называется маятником Фуко,
провели 1-ый опыт, подтверждающий
вращение Земли вокруг своей оси,
осуществил его французский физик
Фуко в 19 веке (1851 г.) в Париже. В
нашей стране 1-ый маятник Фуко был
пущен в 1931 г. в Исаакиевском соборе
в Санкт-Петербурге.
Более
подробно
об
истории
маятниковых часов и маятника Фуко вы
можете узнать в «Энциклопедическом
словаре». В 1976 г. я была в Ленинграде и видела маятник Фуко в Исаакиевском соборе.
Зависимость периода колебаний маятника от значения ускорения свободного падения
также используется на практике.
Мы уже сегодня вспоминали, что в тех местах, где залегают породы, например,
металлические руды, значения ускорения свободного падения высоко. Это можно
использовать при поисках полезных ископаемых.
Так, например, железная руда обладает повышенной плотностью по сравнению с
обычными породами. Проведённые под руководством академика Михайлова измерения
ускорения свободного падения под Курском позволили уточнить места залегания
железной руды, обнаруженные первоначально с помощью магнитных измерений.
Ускорение свободного падения впервые достаточно точно определил Гюйгенс с помощью
установленной им формулы для периода колебаний математического маятника.
На предыдущем уроке мы получили не только формулу, выражающую зависимость
координаты колеблющегося тела от времени, но и график гармонических колебаний. Он
представляет собой синусоиду.
Этот же результат мы получим и для математического маятника.
Конус с небольшим отверстием внизу, подвешенный на
нити, наполняем водой, отведём в сторону, будем двигать
бумагу под ним. На ней появится кривая, аналогичная той,
которую получили для пружинного маятника.
Как уже знаем, такие графики показывают основные
характеристики колебательного движения - амплитуду, период,
частоту. По графикам удобно сравнивать различные виды
колебаний.
Итак, мы получили формулу для периода колебаний математического маятника,
график зависимости координаты от времени. Это относится к тем случаям, когда угол
отклонения маятника от положения равновесия мал. Он не должен превышать 5-10°,
амплитуда мала.
Вывод:
Сходство пружинного и математического маятников
в том, что сходны силы,
вызывающие колебания в обеих системах.
Различие: период колебаний пружинного маятника зависит от массы тела и жёсткости
пружины, а математического маятника от длины маятника и ускорения свободного
падения.
3)Закрепление нового
Устно
№1.Имеются 2 маятника. В одном гирька подвешена к шёлковой нити, в другом нить
заменена металлическим стержнем.
Какой из этих маятников можно считать математическим?
№2.Как изменится ход часов с маятником при поднятии на гору?
№3.Изменится ли период колебаний качелей, если:
а) на них вместо одного человека сядут 2 человека;
б) человек качается сначала сидя, а затем стоя?
Письменно№1.
http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/101972f8-baf7-4a70-8cec41f41309d726/9_11.swf
2.По графику, изображённому на доске, найти длину маятника.
№2. Длина маятника Фуко в Исаакиевском соборе 98 м. С какой частотой он колеблется?
Чему равна амплитуда колебаний маятника, если он отклонён от вертикали на
5°.(Использовать рис. на доске, оставленный в ходе объяснения нового и формулу
l
T =2π
)
g
№3.http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/b83d1fb0-de6b-f834-1d6cb9debe616628/00119642522950975.htm
№4. http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/0ca4da3c-9559-9c6e-cd40e734d0c0b838/00119642533966107.htm
Дополнительные вопросы.
№1.Самое высокое место, обжитое человеком на земном шаре, находится на высоте 6,2
км над уровнем моря (Ронбургский монастырь в Гималаях). Будут ли уходить за сутки
маятниковые часы, выверенные на этой высоте, если их перенести на уровень моря?
№2.Различается ли ход маятниковых часов зимой и летом?
№3.Чем сходны и в чём различие колебаний, графики которых представлены на рис.?
4)Задание на дом. §24 – 27 5)Итоги урока.