Решение задач по сопромату

Решение задач по сопромату
Задание 1
Определить положение главных центральных осей и вычислить главные моменты
инерции для поперечного сечения (рис. 25а), которое состоит из неравнобокого уголка №
14/9 и швеллера №24.
Решение: Через центры тяжести С1 и С2 уголка и швеллера проводим центральные оси
x1, y1 и x2,y2, параллельные их сторонам. Поскольку x2 – ось симметрии швеллера, они и
ось y2 являются его главными центральными осями. Главная центральная ось y0 уголка
образует с его центральной осью x1 угол a.
Для уголка F1=22,2 см^2, координаты центра тяжести Xc=4.58 см, Yc = 2.12 см.
Для швеллера F2=30.6 см^2, координаты центра тяжести Xc=2.42 см, Yc = 12 см.
Найдем главный момент инерции Jx0 и центробежный момент инерции Jx1y1 уголка:
Jx0=Jmax=444+146-85.5=504.5 см^4
Jx1y1=146.7 см^4
Расстояния между центральными осями уголка и швеллера равны между осями x1 и x2
14.12 см, между осями y1 и y2 7 см.
Определим координаты центра тяжести C всей фигуры в системе координат x2,y2:
Xc = 2.94 см
Yc=5.94 см
Центр тяжести C должен лежать на прямой C1C2, что необходимо проверить на рисунке.
Через центр тяжести C проводим центральные оси Xc и Yc, параллельные проведенным
ранее центральным осям уголка и швеллера. В системе центральных осей Xc, Yc
координаты центров тяжести уголка и швеллера равняются
Xc1 = 4.06 см, Yc1=8.18 см, Xc2 = -2.94 см, Yc2 = -5.94 см.
Вычислим осевые и центробежные моменты инерции всего сечения в системе
произвольных центральных осей Xc, Yc:
Jxc = 5607.6 см^4, Jyc=1282.4 см^4, Jxcyc=1417.3 см^4.
По формуле находим угол a0 наклона главных центральных осей x и y относительно
произвольных центральных осей Xc и Yc
Tg(2a0) = -0.66, 2a0 = -33 градуса 20 минут, a0 = -16 градусов 40 минут.
Поскольку угол a0 отрицательный, главная центральная ось u откладывается
относительно произвольной центральной оси Xc по часовой стрелке, а поскольку JxC >
Jyc, ось u является осью, относительно которой момент инерции будет максимальным.
Вычислим главные моменты инерции:
Ju,v = 3445 +- 2585.6
Ju=Jmax=6030.6*10^-3 м^4
Jv=Jmin=859.4*10^-3 м^4
На рисунке 25б показано построение круга инерции для графического решения этой же
задачи.
Решение задач по сопромату