УДК 536

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕРМОГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
В ТВЭЛЬНЫХ СБОРКАХ ВОДООХЛАЖДАЕМЫХ РЕАКТОРОВ
О.В. Семенович
ОИЭЯИ-Сосны НАН Беларуси, Минск, Беларусь
В работе рассматривается субканальная трехжидкостная трехполевая
математическая модель, пригодная для описания процессов термогидродинамики в
стержневых тепловыделяющих сборках (ТВС) водоохлаждаемых реакторов во всем
диапазоне режимов работы, включая аварийные ситуации. Здесь приведены уравнения
модели. Нижний индекс, указывающий фазу, в данном случае означает: v – пар, l –
сплошная жидкость, e – капли жидкости.
S 
S 
l
  S 
i
  S 
 l ,t
S 
 v ,t
v
i
l
v
v
z
v ,t i
N
v
v ,z
i

  v F wz v C w
z
vi j
j 1

 vi

i
4
v
l
z
l ,t i
N
l

l ,z
  v F wzl C l
S 
  
e
i

j 1

i
li
4
N
(1)
  W l i j  1   i  v i S i   i S i ,
(2)

(3)
i
j 1
N
i
j 1
N
i
  W e i j   v i S i   i S i ,
j 1
 v v~vz v~vz, z  i 
 

 v~vzi W v i j   S  v  v g  i  S F vzl  F vze
 d H i  d H
N
j 1
S   v~   S 
   S P     v~
l


  W v i j   v i S i ,
~z
e  e v e , z
i
S   v~   S 
   S P     v~
 v v~vz , z
 l v~l z , z
  S 
e  e ,t
v
l
z
li j
 v~
2
j
  v~
2
z
vi j ,x


2 12
x
v ij ,z

i
 v v~vz

(4)
,
ij
 l v~l z v~l z, z  i 


 v~ lzi W v i j   S  l  l g  i  S F vzl
 d H i  d H j 
N
j 1
2
v~
  v~ 


2 12
x
l ij ,z
2
z
l ij ,x
i

(5)
 l v~ lz
ij
,
 e v~ ez, t  i   S  e  e v~ ez v~ez, z  i 



N
z
~z
~z
e S P e , z  i   v e i j  v ei W e i j   S  e  e g  i  S F v e
j 1
  
i
z
v Fwe Cw

(6)
i
,
S 
v
 v ~v , t  i  S  v  v v~vz ~v , z  i 
 v
N
l m2
   W v ij ~v i j  ~v i   

 Prv PrT v
j 1

S 
  v q L w i 
S 
l
Pv  , t

i
  v~ 

2 12
x
v ,z
2
z
v ,x

 S QI ve  QI vl 

  v i ~v i   v j ~v j



L
ij
i j
(7)
,
i
 l ~l , t  i   S  l  l v~l z ~l , z  i 
N
  W l i j
j 1
~
lij
 l
l m2


l i  
 Prl PrT l
 ~
S  P  
  l q L w  i 

v
v~
l
l
,t
i

v~l z, x
 
 v~l x, z
2

 S Q I l e  Q I v l 


i

2 12
  l i ~l i   l j ~l j



Li j
ij
(8)
,
S 
~
~
~
~z ~
e  e  e , t i   S  e  e ve  e , z i    W e i j  e i j   e i  
e
 ei ~e i   e j ~e j
Pre
Li j
N
j 1

W v i j , t  W v i j v~vzi j
P v i  Pv j
  Ci j vi j
Li j

,z

 W v i j v~vxi j

,x
e
Pe ,t
   S Q
i
I ev
 Q I el 

i



  v i j F wx v i j  C i j F vxl i j  F vxe i j  C i j  v i j v~vxi j
Pl i  Pl j
  l i j F wx l i j  Ci j F vxl i j  C i j 1   i j   v i j v~l xi j  Ci j  i j v~l xi j ,
Li j

W e i j , t  W e i j v~ezi j
  Ci j  e i j
Pe i  Pe j
Lij
 W l i j v~l xi j

,z


(10)
,

,z

,

W l i j , t  W l i j v~l zi j
  Ci j  l i j
S 
  e q L w i 
(9)
,x
 W e i j v~exi j


,x
(11)

  e i j F wxe i j  C i j F vxe i j  C i j  i j  v i j v~exi j  C i j  i j v~exi j
(12)
.
Использованы следующие обозначения: S – площадь проходного сечения субканала,
м 2 ;  p – объемное содержание p -фазы;  p – плотность (средняя) p -фазы, кг м 3 ;
v~ p – скорость (среднемассовая) p -фазы, м с ; W p i j – линейный (отнесенный к
единице длины) расход
субканала
i
p -фазы теплоносителя через межстержневой зазор из
в смежный с ним субканал j ; Pp – давление в p -фазе, Па ; g – ускорение
гравитационной силы, м с 2 ; C i j – межстержневой зазор между рассматриваемым
субканалом i и смежным с ним субканалом j , м ; ~ –удельная энтальпия
p
(среднемассовая)


p -фазы,
Дж кг ;  v – объемная мощность генерации пара,


кг м 3  с ;  – объемная мощность уноса жидкости, кг м 3  с ;  – доля полной
генерации пара, приходящаяся на унесенную жидкость; d H – эквивалентный
гидравлический диаметр субканала, м ; Fwp – отнесенная к единице поверхности силу
трения
p -фазы о стенки стержней, Н м 2 ; qLw – линейный тепловой поток с
поверхности твэла, Вт м ; l m –длина смешения, м ; Pr – число Прандтля; PrT –
турбулентное число Прандтля; Q I p – кондукционный отнесенный к единице длины
тепловой поток на межфазной поверхности, Вт м 3 ; z – аксиальная координата; x –
поперечная координата; Y , x – частная производная функции Y по аргументу x .
Уравнения баланса на межфазных поверхностях приведены в [6]. Входящие в
уравнения (1) – (12) величины определены следующим образом [6]:
 p v~ pz
  p v~ pz
ij
i j
 p i j   p 
F
F
x
w pi j
x
p f ij
 F
 F
i j
x
wp
x
p f

 vi j   v
 i j 
ij 
   p  i  v~ pz  i ,


  p  j  v~ pz  j ,



i j
i j
i j
i j
i j
 p  i


 

 p j
p
C i j
p
p
, v~ p n C
, v~  n 
p
C i j
, v~ p n C
, v~  n 
i j






, v~ p n C
, v~  n 
i j
p
p
C i j
C i j
0
,
0
,
i j
i j
C i j
i j
i j
0
,
0
,
C i j
0
,
0
,
C i j
, v~ p n C
, v~  n 
 i




 j
j
i j
, v~ p n C
, v~  n 
 F px f  i

 x
 F p f  j
i
p
, v~ p n C
, v~  n 
 F wx p  i

 x
 F w p  j
 v i


 v j
v~ p n C
v~  n 
0 ,
0 ,
0
,
0
,
0
,
0
,
0
,
0
,
Ppi j ,x 
t
Ppi  Pp j
Li j
.
z
k+1
Pk+1, Tk+1, ρk+1, αk+1, Wk+1
n+1
k+1/2
vz, k+1/2
vz, n+1, Pn+1, Σn+1, Fz, n+1
k
n
k-1/2
Pk, Tk, ρk, αk, Wk
vz, k-1/2
(αpρp)n, (αpρpvzp)n, (αpρpιp)n
k-1
Рис. 1а. Фрагмент временной
сетки.
Pk-1, Tk-1, ρk-1, αk-1, Wk-1
Рис. 1б. Фрагмент пространственной
сетки.
Вкратце рассмотрим методику численной реализации предложенной
субканальной математической модели. Применяется полунеявная численная схема,
сходная с предложенной Лайлизом (Liles) и Ридом (Reed) в работе [7]. Суть этой схемы
такова (рис. 1а): все переменные, которые присутствуют в источниковых членах и
членах, описывающих взаимодействие на межфазных границах и поверхностях
твердых стенок, оцениваются значениями, присущими новому (  n  1  -у) моменту.
Таким образом, они рассматриваются в неявной трактовке. Также трактуются фазовые
скорости, входящие в конвективные члены массы и энергии, и давления,
присутствующие во всех членах дифференцируемых уравнений. Напротив, члены
конвективных потоков массы, импульса, энергии оцениваются на n -м шаге по времени
, т.е. в явной форме. Для дискретизации по пространственной (аксиальной) переменной
используется "шахматная сетка" (рис. 1б). Дискретные уравнения неразрывности
имеют вид:



1

 v  v  ni ,k 1   v  v  ni , k S i , k 
t
1
 v  v in, k S v~vz , n  1 i , k  1 2   v  v in, k S v~vz , n  1

z

   S 
N
n 1
v
  W vn i j , k 
j 1

1


z




;
i,k

1

 l  l  ni ,k 1   l  l  ni , k S i , k 
t

 l  in, k  S v~l z , n  1  i , k  1 2   l  l  in, k  S v~l z , n  1  i , k  1 2 
l

N


   W lni j , k  1   n  1  vn  1 S
j 1

1


z
i , k 1 2

 
i,k
n 1
S

i,k
;

1

 e  el  ni ,k 1   e  e  ni , k S i , k 
t

 e  in, k  S v~ez , n  1  i , k  1 2   e  e  in, k  S v~ez , n  1  i , k  1 2 
e

N
   W en i j , k   vn  1 S
j 1

i,k

 
n 1
S

.
i,k
Дискретные уравнения баланса продольной составляющей импульса:
   
t
1
 S  

z
S
 P

z
1
n1
v
v
i,k
i,k

 vni , k
4

i,k
v
n
v
v

n
v~ vz,,in, k11 2   v  v  i , k v~ vz,,in, k  1 2 S i , k 

n
i,k
n 1
v


n
v~ vz,,in, k  1 2 v~ vz,,in, k11 2  S i , k  v  v  i , k v~ vz,,in, k  1 2 v~ vz,,in, k11 2 
i , k 1
  d H i , k  d H
N
j 1

  vn Pvn  1

2
j ,k


i,k
 S
i,k
v
 v  ni , k g 
   v~ z , n  1  2   v~ x , n  1  2 
  v i j ,k 1 2    v i j ,k 1 2  


 
x
z
 


 


N
  v~vzi,jn,k1 1 2  v~vzi,,nk  11 2 W vni j , k  S i , k F vzl  F vze
j 1


n 1
i,k
12
 v v~vz
n
i j ,k
 C w i , k  vni , k F wz v, ni , k1

,

1
S

z

1

 l  l  ni ,k 1 v~ lz, i, n, k11 2   l  l  ni , k v~ lz, i, n, k  1 2 S i , k 
t

z
S i,k



i,k
 lni , k
4
P ln  1
n
l

 l  ni , k v~ lz, i, n, k  1 2 v~ lz, i, n, k11 2  S i , k  l  l  ni , k v~ lz, i, n, k  1 2 v~ lz, i, n, k11 2 
l


  ln P ln  1
i , k 1
  d H i , k  d H
N
j 1

j ,k

2

i,k
 S
i,k

l
 l  ni , k g 
   v~ z , n  1  2   v~ x , n  1  2 
l i j ,k  1 2
l i j ,k  1 2
 
 




 
x

z

 
 

12
 l v~l z

N
  v~l zi ,jn, k1 1 2  v~l zi ,, kn  11 2 W vn i j , k  S i , k F vzl,in, k 1   lni , k C w i , k F wz l, n  1
j 1
   
t
1
 S  

z
S
 P

z
1
n1
e
e
i,k
i,k
e
i,k
e
,


n
i,k



n
v~ ez,,in, k  1 2 v~ ez,,in, k11 2  S i , k  e  e  i , k v~ ez,,in, k  1 2 v~ ez,,in, k11 2 

  en P en  1
i ,k 1

i,k
 S
i,k

e
 e  ni , k g 

N
  v~ ezi,nj ,k1 1 2  v~ ezi,,nk11 2 W eni j , k  S i , k F vze, ni ,k1   eni , k C w i , k F wz e, ni ,k1
j 1

n
v~ ez,,in, k11 2   e  e  i , k v~ ez,,in, k  1 2 S i , k 
n 1
e
n
e
n
i j ,k
.
Дискретные уравнения баланса энергии:

1
S

z

1

 v  v ~v  ni ,k 1   v  v ~v  ni , k S i , k 
t

i,k

v
S i,k 
 v Pv
 t 

  v
  

j 1
 Prv

N



 v ~v  ni , k v~ vz,,in, k11 2  S i , k  v  v ~v  ni , k v~ vz,,in, k11 2 

n1
i,k
  v Pv

n
i,k
 d H i , k  d H j , k 2
 
n

4  PrT v  k
k
n
~   v j ~v j  nk 
vi vi
L i j ,k

   q  n  1 
v
L w i,k

   v~ z , n  1
 v i j , k 1 2
x
 


2
2
   v~vxi, jn,k1 1 2  
 
 
 
 

z
 
 
12


 

i j
N
n1
n
~n
~n
    v i j , k   v i , k W v i j , k  S i , k  Q I v e  Q I v l i , k
j 1

,

1
S

z

1

 l  l ~l  ni ,k 1   l  l ~l  ni , k S i , k 
t

i,k

l

 l ~l  ni , k v~ lz, i, n, k11 2  S i , k  l  l ~l  ni , k v~ lz, i, n, k11 2 
S i,k 
 l Pl
 t 

  l Pl
n1
i,k

n
i,k
   q  n  1 
l
L w i,k


n
2
2 12
2 
z ,n1
x , n 1
~
~










d

d

v

v

l
H i,k
H j ,k
l i j , k 1 2
l i j , k 1 2







  
  


n






j 1
x
z

4  PrT l  k
 Prl  k
 
  


i j

  l i ~l i   l j ~l j  nk  N ~ n ~ n n
n 1

    l i j , k   l i , k W l i j , k  S i , k  Q I l e  Q I v l i , k
L i j ,k
 j 1
N

1
t
1

z
S i,k

t

S


 e ~e  ni ,k 1   e  e ~e  ni , k S i , k 
e
i,k

e
  P
 e e

 e ~e  ni , k v~ ez,,in, k11 2  S i , k  e  e ~e  ni , k v~ ez,,in, k11 2 

n1
i,k
  e Pe

n
i,k


  e q L w  i , k  S i , k  Q I e v  Q I e l  i , k 
n1
n 1
n

N
1   e

 
 e i ~e i   e j ~e j    ~eni j , k  ~eni , k W eni j , k

j  1 L i j , k  Pr e

 k j 1

N

.
Дискретные уравнения баланса поперечной составляющей импульса:
W
t
1

n 1
v i j ,k
W
1
L i j ,k
  C i j ,k 

n
v i j ,k
n
v i j ,k

 W vni j , k 
W
z
1
n
v i j ,k

v~ vz i, n, k11 2  W vni j , k v~ vz i, n, k11 2 

v~ vxi, nj ,k1  W vni j , k v~ vx i, nj , k1 
Pvni ,k1  Pvnj, k1
L i j ,k
 C i j , k F vxl  F vxe

n 1
i j ,k
  vni j , k F wx v, ni j ,1k 
 C i j , k  vnij1, k v~ vx i, nj , k1
,
,




1
1
W lnij1, k  W lni j , k 
W lni j , k v~ lzi,,nk11 2  W lni j , k v~ lzi, ,nk11 2 
t
z

1
L i j ,k
W
n
l i j ,k
  C i j , k  nl i j , k

v~ lxi , jn,k1  W lni j , k v~ lxi, nj , k1 
P lni , k1  P lnj, k1
L i j ,k
  lni j , k F wx l, ni j ,1k 


 C i j , k F vxl,inj, k1  C i j , k 1   inj,1k  vnij1, k v~ lxi, nj , k1  C i j , k  inj,1k v~ lxi, nj , k1



,

1
1
W enij1, k  W eni j , k 
W eni j , k v~ ezi, n, k11 2  W eni j , k v~ ez i, n, k11 2 
t
z

1
L i j ,k
W
n
e i j ,k
  C i j , k  ne i j , k

v~ exi, nj ,k1  W eln i j , k v~ ex i, nj , k1 
P eni, k1  P en j, k1
L i j ,k
  eni j , k F wx e,ni j1, k 
 C i j , k F vxe,ni j ,1k  C i j , k  inj,1k  vnij1, k v~ ex i, nj , k1  C i j , k  inj,1k v~ ex i, nj , k1
.
Новые значения аксиальных и поперечных скоростей выражаются через новые
градиенты давлений следующим образом:




,


,
v~vz((i n, k1 1) 2 )  v~vz((i n, k) 1 2 )  d v( (ni), k  1 2 ) P((i n, k1) )  P((i n, k11) )
v~l z( (i ,nk11) 2 )  v~l z( (i ,nk) 1 2 )  d l((ni ), k  1 2 ) P((i n, k1) )  P((i n, k11) )
v~ez((i n, k1 1) 2 )  v~ez((i n, k) 1 2 )  d e( (ni), k  1 2 ) P((i n, k1) )  P((i n, k11) )
,


,


,


,
W v((nij1, k) )  W v((ni )j , k )  D v( (ni), k  1 2 ) P((i n, k1) )  P((jn,k1))
W l((ni j 1, k) )  W l((ni )j , k )  D l((ni ), k  1 2 ) P((i n, k1) )  P((jn,k1))
W e((nij1, k) )  W e((ni )j , k )  D e( (ni), k  1 2 ) P((i n, k1) )  P((jn,k1))
где величины d , D и W рассматриваются в n -й (текущий), а давление – в  n  1  -й
(новый) момент времени. В начале решаются уравнения неразрывности и энергии.
Подставив эти соотношения, уравнения состояния и замыкающие соотношения в
дискретные аналоги субканальных фазовых уравнений неразрывности и сохранения
энергии, получим следующее матричное уравнение, которое может быть решено
методом Ньютона-Рафсона:
  Pi , k 


 v 
  
l


a 1 , 12     e   M v 



    v Tv   M l 
    l Tl   M 
 e ,




T
 Ev 
e
e 






 Pi , k  1
  El 
   P
 Ee 
i , k 1 
a 6 , 12  

 P
 
i j 1, k


  Pi j  2 , k 
 P

 i j 3,k 
 a 1,1 a 1, 2   a 1, 5


 a 2 ,1 a 2 , 2




 


a 5,5

 a 6 ,1
где T p – температура p -фазы, K ; M p и E p – члены, полученные в результате
преобразований дискретных аналогов субканальных фазовых уравнений неразрывности
и баланса энергии, соответственно. Далее можно сформулировать матричное уравнение
для давления:
 1,1

  2 ,1








1, 2
2,2
3,2
 K , K 1
   P1   R 1 
 
 

   P2   R 2 
  P   R 
3
 
  3
      ,
  P   R 
k 
 
 k
       
 
 

 K , K    PK   R K 
 Pi , k

2,3
3,3
3,4



 k , k 1
k ,k
 k , k 1


где
 Pk    P1 , k
 P2 , k
R k   r1 , k
 P3 , k
r2 , k
r3 , k


ri , k

 PI , k t
rI , k 
t
,
.
Здесь верхний индекс t означает "транспонированный". Матрицы  k , k – квадратные
матрицы размера I  I , где I – количество рассматриваемых субканалов.  Pk –
векторы поправок к значениям давления на k -м аксиальном уровне, суммарное
количество которых равно K .  Pi , k – поправка к давлению для i -го субканала на k -м
аксиальном уровне.
Для нумерации субканалов и зазоров между ними применяется способ, общие
положения которого предложены в статье [8]. Автор апробировал этот способ в работах
[9–17]. На рис. 2 представлена схема нумерации субканалов и зазоров, для пучка из
стержней в квадратной упаковке.
На рис. 3 приведены результаты сравнения расчётных значений и
экспериментальных данных для массового паросодержания в электрообогреваемой
сборке из 9 стержней, расположенных в квадратной упаковке. Экспериментальные
данные взяты из
1
1
8
15
16
13
66
22
10
5
3
4
6
10
7
7
12
13
11
9
9
3
4
2
5
2
17
11
8
14
19
18
20
14
23 15 24
12
21
16
Рис. 2. Способ нумерации субканалов и зазоров
для квадратного пучка из 9 стержней
(16 субканалов; 24 зазора).
0,36
Вар. 3
0,32
0,28
- расчёт
0,24
Вар. 2
0,20
0,16
– С-1
– С-2
- эксперимент
0,12
Вар. 1
0,08
0,04
– С-3
Рис. 3а. Схема
идентификации
субканалов.
0,00
C-1
C-2
Рис. 3б. Сравнение рассчитанных и
экспериментальных значений
массового паросодержания.
C-3
работы [17], там же можно найти сведения о параметрах сборки и исходных данных
экспериментов. Варианты (на рис. 3 принято сокращение "Вар.") 1, 2 и 3 – это
соответственно варианты "2D3","2E3" и "2G2", согласно классификации таблицы 1 из
[17]. Можно отметить хорошее совпадение результатов.
Список литературы
1. Жуков А.В., Сорокин А.П., Матюхин Н.М. Межканальный обмен в ТВС быстрых
реакторов: Расчетные программы и практическое приложение.– М.: Энергоатомиздат, 1991. – 224 с.
2. Семенович О.В. Методы и программы термогидродинамического расчета стержневых тепловыделяющих сборок (аналитический обзор). – Минск, 1997.– 45 с.– (Препринт / НАН Беларуси. Ин-т проблем энергетики; ИПЭ-25).
3. Семенович О.В. К проблеме термогидродинамического расчета стержневых тепловыделяющих сборок. Субканальные уравнения баланса. – Минск, 2000. – 66 с. –
(Препринт / НАН Беларуси. Ин-т проблем энергетики; ИПЭ-56).
4. Sha W. T., Shmitt R. C., Huebotter P. R. Consideration of Thermal-Hydraulic Channel
Arrangement in a Rod Bundle // Transactions of the American Nuclear Society. – 1973. –
Vol. 16, № 1. – P. 221 – 222.
5. Методы и результаты теплогидравлических исследований нестационарных процессов в ТВС быстрых реакторов: Обзор: По отеч. и зарубеж. источникам. / А.В. Жуков, А.П. Сорокин, Ю.Н. Корниенко и др.–Препринт/Физ.-энерг. ин-т; ФЭИ-0227.–
М., 1988. – 39 с.
6. Семенович О.В. К проблеме термогидродинамического расчета стержневых тепловыделяющих сборок. Субканальные математические модели. Системы решаемых
уравнений.– Минск, 2001. – 48 с. – (Препринт / НАН Беларуси. Ин-т проблем энергетики; ИПЭ-68).
7. Liles D.R., Reed Wm.H. A Semi-Implicit Method for Two-Phase Fluid Dynamics// Journal of Computational Physics. – 1978. – Vol. 26, No. 4 – P. 390–407.
8. Роу. Математическая модель для исследования переходных процессов в подканалах сборки тепловыделяющих элементов ядерного реактора // Теплопередача. Сер.
С. – 1973. – Т. 95, № 2. – С. 67–73.
9. Семенович О. В. Исследование процессов тепломассообмена в элементах активной
зоны водоохлаждаемого ядерного реактора // Труды III Минского международного
форума по тепломассообмену Т. X: Тепломассообмен в энергетических устройствах
и энергосбережение, Ч. 1.– Мн., ИТМО.– 1996.–С. 197–201.
10. Семенович О. В. Компьютерное моделирование процессов тепломассообмена в потоке теплоносителя, охлаждающего стержневую тепловыделяющую сборку энергетического ядерного реактора // Тепломассообмен ММФ-2000: Труды IV Минского
международного форума по тепломассообмену (22–26 мая 2000 г.): В 11 т. – Мн.:
АНК "ИТМО им. А.В. Лыкова", 2000. – Т. 10: Тепломассообмен в энергетических
устройствах. – С. 353–359.
11. Семенович О.В., Куликов И.С. Моделирование процессов гидродинамики и теплообмена в тепловыделяющих сборках водоохлаждаемого ядерного реактора// Прогрессивные технологии и системы машиностроения: Международный сборник научных трудов. – Донецк: ДонГТУ, 2001. – Вып. 17. – С. 218–222.
12. Семенович О.В. Моделирование термогидравлических процессов в сборке топливных стержней // Аналитическая механика, устойчивость и управление движением:
Тезисы докладов VIII международной Четаевской конференции (Казань, 28–31 мая
2002 г.) – Казань: КазГТУ, 2002. – С. 284.
13. Семенович О.В. Субканальные методы расчета теплогидравлических параметров
продольно охлаждаемых пучков тепловыделяющих стержней (труб) и их сборок //
Машиностроение и техносфера XXI века: Сб. трудов международной научно-технической конференции в г. Севастополе 8–14 сентября 2003 г./ Донецкий национальный технический университет: В 4 т.– Донецк: ДонНТУ, 2003. –Т. 3.– С. 104–108.
14 Семенович О.В. Моделирование процессов тепломассообмена в тепловыделяющей
сборке легководного ядерного реактора // Тезисы докладов и сообщений. – Т. 2. –
V Минский международный форум по тепло- и массообмену. 24–28 мая 2004 г. – С.
319–321.
15. Семенович О.В. Расчет сборок стержневых тепловыделяющих элементов водоохлаждаемых ядерных реакторов // Машиностроение и техносфера XXI века: Сб. трудов международной научно-технической конференции в г. Севастополе 13–18 сентября 2004 г. / Донецкий национальный технический университет: В 4 т. – Донецк:
ДонНТУ, 2004. – Т. 3. – С. 85–89.
16. Семенович О. В. Моделирование термомеханических процессов в стержневых тепловыделяющих элементах энергетических ядерных реакторов // Машиностроение и
техносфера XXI века: Сб. трудов международной научно-технической конференции в г. Севастополе 12–17 сентября 2005 г. В 5-и т. – Донецк: ДонНТУ, 2005. – Т.
3 .– С. 160–164.
17. Kronenberg J., Burtak F., Avramova M. COBRA-TF – A Core thermal-hydraulic code:
validation against GE 3  3 experiment // Jahrestagung kerntechnik 2003: Annual meeting
on nuclear technology 2003. – P. 105–109.