Document 3699427

Урок 1. Зачет по теме «Показательная и логарифмическая функции»
Цели урока: проверить теоретические и практические знания по теме «Показательная
и логарифмическая функции».
Ход урока:
I. Организационный момент.
Приветствие, сообщение темы и задач урока.
II. Работа в группах.
На уроке, учащиеся объединяются в шесть групп по четыре человека в группе. Каждая
группа получает теоретическую установку. Согласно этой установке, учитель
распределяет собранный материал по группам. В каждой группе идет работа по созданию
учебного пособия, развернутого теоретического конспекта на уроке (дома необходимо
довести его до реферата, проекта или презентации по заданной теме).
Надо обязательно использовать собранный в течение изучения темы «Показательная и
логарифмическая функции» исторический материал, иллюстрации и интересные задачи по
этой теме, а также подборку заданий ЕГЭ из различных учебных сборников для
поступления в ВУЗы. Все учащиеся группы собранный материал, оценивают по важности,
продумывают последовательность его изложения.
Работая внутри группы, можно помогать друг другу, но оценка выставляется каждому
учащемуся индивидуально.
Группа №1
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
теория
Привести и решить свои примеры, подтверждающие теоретические выводы группы.
Решить задание, используя свойства функции:
практика
Составить
уравнение
касательной к графику функции y  x  ln x 1 в точке
Уровень
I
с абсциссой x  e
Уровень Дана функция f  x   x ln x  x . Как изменится ее производная с
II
возрастанием x от 1 до 9?
Уровень Найдите экстремумы функции y  x  ln 1  2x  и укажите промежутки их
III
возрастания и убывания.
Группа №2
Логарифмические уравнения и неравенства.
теория
Привести и решить свои примеры, подтверждающие теоретические выводы группы.
Ре шить уравнение:
Ре шить неравенство:
практика
Уровень
log 2 log 1 log5 x  0
log x 9  log x 729  10
3
I
Уровень
log 2 x  x 2  5 x  6   1
log5 x  3 log5 x  2
II
Уровень
log x 3 3  1  2 x  x2  0,5 log2x 5  log x 5 5  1, 25  0
III
Группа №3
Преобразование логарифмических выражений.
теория
Привести и решить свои примеры, подтверждающие теоретические выводы группы.
Упростить выражение
практика
2
Уровень
1
log b 1 log a 1
a log a b  2a
b
 ab
I
2


a
b
Уровень
II

log a b  log a b0,5log b a
log a b  log ab b
2
1
log ab
b
2
  log
b
ab
b  log a b
2log b log a b
1
1
 log 2a  a  b 
2
a

b


a
0,5
 a  b   log 2a  a  b  
a
1  log 1
Уровень
III
1  log
Группа №4
Показательная функция, ее свойства и график.
теория
Привести и решить свои примеры, подтверждающие теоретические выводы группы.
Решить задание, используя свойства функции:
практика
Найдите экстремумы функции y  e  x  e 2 x и укажите промежутки их
Уровень
I
возрастания и убывания.
ax  bx 1
. Найдите значения постоянных a
Уровень Функция задана формулой f  x   e
II
и b , если f 1  f  0  f   0 .
Найдите все значения постоянной a , при которых производная функции,
Уровень
заданной формулой y  eax 3 x  x , принимает только положительные
III
значения на всей области определения данной функции.
Группа №5
Показательные уравнения и неравенства.
теория
Привести и решить свои примеры, подтверждающие теоретические выводы группы.
Ре шить уравнение:
Ре шить неравенство:
практика
Уровень
9 x 5  27  6  3 x 5
52 x  5  5 x 1  5 x
I
Уровень
27  23x  9  2x  23x  27  2 x  8
3lg x  2  3lg x  5  2
II
Уровень
x 1
25  2x 10x  5x  25
 x2  x  1  1
III
Группа №6
Дифференцирование показательной и логарифмической функции.
теория
Привести и решить свои примеры, подтверждающие теоретические выводы группы.
Найдите производную функции:
практика
Уровень
x
y  log 0,5   x   2 x  2
I
x2 x
log 3 log 0,5 5
Уровень
y
II
3  22 x
2
3
2
2
2
1
log x 1
Уровень
ln x  2
y  53
 ln
III
x2  1
Подведение итогов.
Домашнее задание: Творческое задание: При каких значениях
параметра a уравнение 4 x  a log 3  x2  2 x  3  2 x  2 x log 1  2 x  a  2   0 имеет ровно три
2
2
3
решения? (Ответ: a  0,5 , a  1 , a  1,5 )