УДК 664.696 МАХИНЬКО Л.В., канд. техн. наук, доцент

УДК 664.696
МАХИНЬКО Л.В., канд. техн. наук, доцент,
МАХИНЬКО В.Н., канд. техн. наук, доцент,
Хуртак М. А., магистр
Национальный университет пищевых технологий, г. Киев (Украина)
ОПТИМИЗАЦИЯ СИМПЛЕКС-МЕТОДОМ СОСТАВА ЗЕРНОВЫХ
СМЕСЕЙ С ДОБАВЛЕНИЕМ СУШЕНЫХ ОВОЩЕЙ
Статья посвящена проблеме создания оптимальных по составу и цене
зерновых смесей быстрого приготовления (мюслей) с добавлением сушеных
овощей. Известно, что эти добавки способны значительно повысить пищевую
ценность конечного продукта, однако выбор вносимой добавки и ее дозировка
определяются преимущественно органолептическими показателями. В работе
методами линейного программирования (симплекс-методом) оптимизирован
состав овоще-зерновых смесей за показателями стоимости и калорийности, а
также рассчитан их химический состав.
Ключевые слова: мюсли, зерновые хлопья, сушеные овощи, оптимизация,
симплекс-метод.
The article is devoted to the problem of creation of optimal at structure and
price cereal mixtures’ of fast preparation (muesli) with addition of dried vegetables.
It is known that these additioves are significantly able to improve food value of
fiinal product but choise of introduced aditive and its dosage are estimated chiefly by
organoleptic factors.
With the help of linear programming methods (simplex method) it is optimized
vegetables and cereal mixtures’ structure on indicators of the value and caloric
content and calculated chemical composition.
Keywords: muesli, cereals, dried vegetables, optimization, simplex method.
Ритм жизни современного человека определяет дополнительные требования к продуктам питания. Они должны быть не только вкусны, но и богаты на
физиологически активные компоненты, а их приготовление должно занимать
минимум времени. Этим требованиям в полной мере отвечают мюсли – смеси
хлопьев различных зерновых культур (чаще всего – с добавлением фруктов и
орехов). Однако проведенный анализ рынка показывает, что не всегда они отвечают требованиям нутрициологии, будучи перенасыщенными калориями и
недостаточно богатыми витаминами и минеральными веществами. К тому же
такие смеси выпускают преимущественно сладкими, что накладывает дополнительное ограничение на их употребление (например, в качестве обеденных
блюд).
Нами предлагается расширить ассортимент существующих зерновых смесей за счет внесения измельченных сушеных овощей: моркови, томатов, красного и зеленого сладкого перца, чеснока, морской капусты, лука, зелени петрушки и укропа. В качестве основы выбраны овсяные, ржаные, пшенные, гречневые, ячменные и рисовые хлопья торговой марки Nordic. Понятно, что можно
2
разработать достаточно большое количество всевозможных композиций из
предложенного сырья, однако большинство производителей при этом ориентируются лишь на органолептические показатели. Нами предложено проводить
оптимизацию разрабатываемых смесей с использованием методов линейного
программирования, используя в качестве целевой функции цену или калорийность, а в качестве ограничений – содержание основных пищевых компонентов
(белка, жиров и углеводов). Для поставленной цели лучше всего подходит
симплекс-метод, дающий возможность за несколько шагов получить оптимальный вариант [1]. Еще одним преимуществом этого метода является легкость его
алгоритмизации, в результате чего он легко реализуется с помощью компьютерной техники. В нашем случае использовалась программа SimplexWin.
Если принять, что цена (или калорийность) готовой смеси должна быть
минимальной, обеспечивая, в то же время, потребителя необходимым количеством основных пищевых веществ, получим такую целевую функцию:
F= а1x1+ а2x2+ а3x3+ а4x4+ а5x5+ а6x6+ а7x7+ а8x8+ а9x9 → min,
где а1, а2, а3, а4, а5, а6, а7, а8, а9 – значение цены или калорийности компонента смеси;
х1, х2, х3, х4, х5, х6, х7, х8, х9 – количество соответствующего компонента.
Поскольку для различных групп населения существуют отличающиеся
нормы потребности в основных пищевых веществах (исходя из возраста, веса,
пола и категории физической активности), рассмотрим только один пример оптимизации композиции (для женщин 30-39 лет первой группы интенсивности
труда). За ограничение примем удовлетворение 10-% потребности организма в
белках, жирах и углеводах, исходя из «Норм физиологических потребностей в
энергии и пищевых веществах для различных групп населения Российской Федерации» [2]
На первом этапе была проведена оптимизация базовой композиции из хлопьев различных зерновых (без добавок) за показателями цены (табл. 1) и калорийности (табл. 2).
Таблица 1
Оптимальное соотношение различных видов
зерновых хлопьев за показателем цены готовой смеси
Вид хлопьев
Цена за
овсяные ячменные ржаные рисовые гречневые пшенные 100 г., руб.
Количест55
11
10
10
7
7
10,90
во, г/100 г
Таблица 2
Оптимальное соотношение различных видов
зерновых хлопьев за показателем калорийности готовой смеси
Вид хлопьев
Калорийность 100
овсяные ячменные ржаные рисовые гречневые пшенные
г., ккал.
Количест54
7
15
7
14
7
338
во, г/100 г
3
Сравнение таблиц показывает, что уже на этом этапе наблюдаются существенные различия в соотношении составляющих смеси, хотя в обоих случаях
основным компонентом являются овсяные хлопья.
Исходя из того, что внесение добавок приведет к дальнейшему повышению цены готовых изделий, принято решение разработать смесь из четырех самых дешевых видов хлопьев (овсяных, рисовых, ржаных и ячменных), и уже на
ее основе создавать композиции с добавлением овощей и зелени. В результате
проведенной оптимизации установлено необходимое соотношение компонентов и определена конечная цена и калорийность смеси (табл.3).
Таблица 3
Состав 4-х компонентной зерновой смеси, оптимизированной по цене
Вид хлопьев
Цена за Калорий100 г., ность 100 г.,
овсяные ржаные ячменные рисовые
руб.
ккал.
Количество,
56
19
18
7
8,67
337
г/100 г
Как видим, калорийность предложенной смеси лишь на 1 ккал. меньше начальной, в то же время она на 20 % дешевле.
Поскольку некоторые из добавок обладают достаточно резким вкусом, что
может отражаться на органолептических показателях готовых смесей, было
проведено ряд исследований по установлению максимально возможного дозирования добавок в разработанную смесь. Определены такие верхние границы
внесения: чеснок, лук – 1 %, укроп, петрушка – 2 %, морковь, томаты и морская
капуста – 10 %, перец зеленый и красный – 15 %. Поскольку дозирование первых четырех компонентов не превышает 2 %, это не окажет существенного
влияния ни на калорийность, ни на цену готовых смесей. Поэтому проводили
оптимизацию смеси с внесением моркови, томатов, морской капусты, перца зеленого и красного, поставив цель минимизации конечной цены. Для примера
приведем результаты оптимизации смесей, в которые входит лишь по одному
дополнительному компоненту (табл. 4)
Таблица 4
Добавка
Вид хлопьев
Цена за Калориймор- поми- морская
овся- рисо- ржа- ячмен- 100 г., ность 100
перец
руб. г., ккал.
ковь дор капуста
ные вые ные ные
10
—
—
—
57
7
13
13
8,28
307
Коли—
10
—
—
53
7
15
15
8,52
310
чество,
—
—
8
—
58
7
13
14
9,77
307
г/100 г
—
—
—
15
55
7
11
12
9,18
330,5
Проведенный расчет пищевой ценности таких смесей показал, что они
способны значительно улучшить рацион питания человека. Покрывая (за счет
потребления 100 г смеси) энергетические затраты на 20 %, они параллельно
обогащены, в частности, растительным белком (в среднем на 23 %) и мине-
4
ральными веществами (цинком – на 20-50 % в зависимости от добавки, фосфором
ром
и магнием
и магнием
– на–30
на%,
30железом
%, железом
– на 76
– на
%).76Приблизительно
%). Приблизительно
на 20 %
навозрас20 %
тает и количество витаминов (особенно группы В).
Как видим, использование методов линейного программирования дает
возможность разрабатывать овоще-зерновые смеси по заданной программе, оптимизируя их по необходимым производителю или потребителю показателям.
При этом достигается относительная легкость изменения композиционного состава смеси и высокая скорость расчета необходимых соотношений добавок.
Принимая во внимание, что существует бесплатное программное обеспечение,
не требующее глубоких математических познаний, использование симплексметода для решения задач подобного плана является актуальным и перспективным.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бодров В.И., Лазарева Т.Я., Мартемьянов Ю.Ф. Математические методы
принятия решений: Учеб. пособие. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. тех. ун-та, 2004. –
124 с.
2. Норм физиологических потребностей в энергии и пищевых веществах
для различных групп населения Российской Федерации [Електронный ресурс].
– Режим доступа: http://narod.ru/disk/37395018001/Normy2008.pdf.html