Лекция 3. Объектно-ориентированный подход к описанию системы МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ
advertisement
МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE Лекция 3. Объектно-ориентированный подход к описанию системы Цель: Ознакомить с понятиями: модели, описывающие параллельные непрерывные процессы; объектно-ориентированный подход к описанию системы: классы, параметры, методы. Структурная модель системы. Описание класса: параметры и поведение; функциональная модель системы; уровни детализации функциональной модели. Оглавление Модели, описывающие параллельные непрерывные процессы ...........................................1 Объектно-ориентированный подход к описанию системы ...................................................4 Уровни детализации функциональной модели ....................................................................11 Модели, описывающие параллельные непрерывные процессы Примеры описания параллельных процессов. Рассмотрим несколько обобщенных моделей функционирования нескольких предприятий. Например, несколько вузов одного направления. Производимый товар – дипломированные специалисты. Исходный ресурс – абитуриенты, желающие получить образование. Модель 3-1. Выпуск продукции при неограниченном ресурсе Предположим, имеются две фирмы. Пусть α1 = const, α2 = const – коэффициент роста производства ( скорость увеличения производства товара фирмой при неограниченном спросе). Количество ресурса не ограничено. Процесс производства можно описать в виде системы двух ДУ, моделирующих параллельные процессы (аналогично модели 2-1): или в виде матричного ДУ, если предположить, что искомый параметр – вектор, компоненты которого и есть искомые функции: МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE Модель 3-2. Борьба за ресурс (конкуренция) В условиях ограничено. предыдущей модели предположим, что количество ресурса Тогда в общем виде система ДУ может быть записана в виде: C помощью функции , равной количеству ресурса, потребляемого обеими фирмами в единицу времени, учитывается уменьшение производства, если ресурса не хватает. Предположим, свойствами: если что функция непрерывна и обладает такими , то ресурс не потребляется ; если функционирует только одна фирма, то ресурс также не уничтожается . Один из математических приемов описания функции – линеаризация. В большинстве случаев дает очень хорошее приближение для описания характера процесса. Это основывается на раскладывании функции в ряд около исследуемой точки. Основное поведение функции описывается именно 1-й производной. Таким образом в первом приближении функция может быть такой . В этом случае ДУ процесса имеют вид: Здесь: α1 = const, α2 = const – коэффициент потребления ресурса на еиницу изделия; γ1 = const, γ2 = const – коэффициент рациональности использования ресурса. МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE Можно показать, что в системе, состоящей из двух фирм, фирма, у которой отношение меньше, со временем «вымирает», а количество производимого товара остается всегда ограниченным, т. е. в этой системе нет «входов» и «выходов». А соответственно, если отношения для двух фирм равны, то наступает «равновесие» – каждая фирма сохраняет существование на рынке со своим объемом производства, т. е. занимает свою нишу. Особенностью (сложностью) этой модели, в отличие от предыдущих, является то, что это: 1. Нелинейная система ДУ. 2. Не имеет аналитического решения. 3. Необходимо использовать численные методы. Проверим это путем построения и исследования имитационной модели на практическом занятии 2. Исследование модели заключается в изменении параметров и анализе процесса. Нам важно здесь то, что обе фирмы в модели равноправны, система изолирована, и сценарий ее развития при заданных значениях коэффициентов полностью определяется только самой системой. Такая система называется замкнутой. Модель 3-3. Соотношение ресурса и продукта Теперь забудем о конкуренции и рассмотрим более детально, как изменяется скорость производства продукта в зависимости от количества имеющегося в наличии ресурса. Например, для вуза ресурс – это абитуриенты. Вуз сам не может производить ресурс, он только им «питается» извне. Поэтому можно сказать так, если нет притока новых абитуриентов, то вуз «умирает». Аналогично, лес для производства домов и т. д. Надо построить математическую модель, описывающую процессы производства продукции и естественного воспроизводства ресурса. Если ресурс не поступает на производство, то скорость производства падает. Пусть α1= const – коэффициент падения производства, тогда скорость падения производства в отсутствии притока ресурса. Пусть α2= const – коэффициент естественного роста ресурса. Тогда скорость естественного роста ресурса: . За счет чего увеличивается производство товара (в вузе) – за счет притока ресурса (абитуриентов). Каков характер этого притока? Например, в текущий МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE момент вуз выпустил x1 новых специалистов, некоторые из них рассказали, как здорово учиться в этом вузе , что вызвало приток новых абитуриентов. Это слагаемое можно учесть в модели следующим образом: , где γ1 – коэффициент использования единицы ресурса в единице продукта. Тогда количество всех имеющихся абитуриентов уменьшилось на эту же величину . Можно учесть, что ресурс убывает не только за счет использования одной фирмой, но и другими. Например, некоторые абитуриенты, услышав хорошие отклики о вузе, испугались, что будет большой конкурс, и их это только отпугнуло от поступления в вуз. Поэтому коэффициент убыли может быть и другим. Пусть γ2 – коэффициент убыли ресурса за счет использования его при производстве (естественная убыль не учитывается): . Таким образом, у нас получилась еще одна модель, в которой отражена зависимость двух исследуемых параметров. ДУ описывает глобальные законы поведения, потому что время от 0 до . Но если построить сложное поведение со сменой состояний, то можно говорить уже о локальном законе поведения. Тогда система ДУ, описывающая процессы производства и воспроизводства, может быть записана в виде: ; . Необходимо дополнить эту систему начальными условиями – x10, x20. Объектно-ориентированный подход к описанию системы Структура системы Объектно-ориентированное моделирование (ООМ) предполагает поддержку классов и экземпляров блоков, а также наследования и полиморфизма блоков. Система представляет совокупность взаимосвязанных объектов и также может рассматриваться как составной объект. МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE Каждый объект в ООМ может быть описан как класс. Классы могут быть простые и составные. Во многих системах имитационного моделирования используется язык графического описания структуры системы (рис. 1). На структурной схеме класс обозначается в виде прямоугольника, который называется блоком. Класс определяет некоторый шаблон или прототип блока. В определении класса присутствует только информация о типах и именах используемых переменных, но не об их значениях. Экземпляр блока (класса) – это конкретный представитель класса блоков. При создании нового экземпляра могут быть конкретизированы его параметры – специальные константы, которые не могут быть, как и любые константы, изменены в процессе функционирования, но могут оказаться разными для различных экземпляров. В функциональную схему могут входить несколько экземпляров одного и того же класса. Экземпляры могут быть статическими и динамическими. Статический экземпляр создается при создании модели и уничтожается при ее уничтожении. Динамические экземпляры создаются и уничтожаются в ходе моделирования. Вообще говоря, понятия класса и экземпляра поддерживались явно или неявно практически всеми языками моделирования. В противном случае достаточно сложно моделировать системы с множеством однотипных блоков и невозможно моделировать системы с динамической структурой. Рис. 1. Структура системы Блок (device) в MVS является основным «строительным элементом» при создании модели. Блок – это некоторый активный динамический объект, функционирующий параллельно и независимо от других объектов в непрерывном времени. Визуальным образом блока на функциональной схеме является прямоугольник с ориентированными стрелками, изображающими входы и выходы, идентификатором блока и иконкой класса. Блок может взаимодействовать с окружающим его миром только через свои входы и выходы, составляющие вместе с параметрами интерфейс блока. Подчеркнем, что значения параметров задаются при создании экземпляра блока и в дальнейшем не могут быть изменены. Эти параметры доступны извне только для чтения. Все остальные составляющие блока инкапсулированы в его теле. МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE В общем случае в описании блока содержатся следующие элементы: интерфейс параметры – характеристики, не меняющиеся во время проведения эксперимента с экземпляром класса; входы – переменные, которые влияют на поведение объекта, но изменяются во внешнем окружении объекта. Служат для передачи данных из внешней среды в класс; выходы – переменные, которые влияют на другие объекты системы. Служат для передачи управляющих данных другим объектам, тело переменные состояния (внутренние переменные) – меняются в течение процесса. Описывают вспомогательные и наблюдаемые характеристики модели; функция поведения; внутренняя структура; анимационная функция. Входы, выходы и переменные состояния называются фазовыми переменными и все вместе составляют фазовый вектор блока. Блоки, не имеющие внутренней структуры, мы будем называть элементарными (elementary), а имеющие – составными (compound). Внутренняя (локальная) структура включает в себя внутренние блоки и функциональные связи, образующие функциональную схему составного блока. Составной блок, элементом которого является данный внутренний (inner) блок, будем называть внешним (enveloped device) по отношению к внутреннему или блокомконтейнером. Функциональная модель системы Функциональная модель системы описывает один или несколько классов взаимодействующих объектов. Каждый класс характеризуется своим поведением. В общем случае поведение класса является достаточно сложным и представляет совокупность законов поведения в различные моменты времени и условий смены законов поведения. Совокупное поведение составного блока складывается из его собственного поведения и совместного функционирования включенных в него внутренних блоков в соответствии с функциональной схемой. Внутренние блоки также могут являться составными, что позволяет говорить об иерархической структуре проекта. Специальным случаем составного блока, часто встречающимся на практике, является регулярный блок (replicated device), представляющий собой упорядоченный набор внутренних блоков одного и того же типа, которые имеют одинаковые внешние связи. Каждый конкретный блок является экземпляром какого-то класса. Класс блока (device class) задает некоторый обобщенный прототип блока. Экземпляр блока определяет некоторый конкретный блок, соответствующий данному классу. Класс может породить конкретный экземпляр с помощью своего конструктора и уничтожить его с помощью деструктора. Иерархия классов позволяет выделить обобщенные свойства элементов данного проекта в виде МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE типовых блоков и связать их отношениями наследования с учетом свойства полиморфизма. Все блоки в MVS являются потомками базового класса CDevice. Имеется еще один специальный класс _CTestBench, задающий виртуальный стенд – изначально пустой блок-контейнер, где и собирается конкретная моделируемая система, с которой затем будет проводиться вычислительный эксперимент. Статический экземпляр внутреннего блока автоматически создается при создании экземпляра внешнего блока. Статический экземпляр виртуального стенда TestBench создается исполняющей системой MVS в начале вычислительного опыта и уничтожается по его завершении. При этом, естественно, создаются и уничтожаются статические экземпляры его локальных блоков и т. д. по всей иерархии структуры. Перезапуская модель командой “Restart”, мы создаем новый экземпляр моделируемой системы. Время существования статического экземпляра блока определяется временем существования экземпляра его внешнего блока. Если моделируемая система имеет постоянный состав и структуру, то статический экземпляр блока существует в течение всего вычислительного опыта. Динамический экземпляр локального блока создается и уничтожается с помощью явных действий (операторов new и delete), выполняемых при срабатывании переходов в карте поведения составного блока, что является реакцией системы на конкретные события. Время существования динамического экземпляра в общем случае меньше времени вычислительного опыта. Поведение блока – это совокупность возможных фазовых траекторий блока. Поведение задается некоторой функцией поведения. В данном разделе мы будем говорить о поведении элементарного блока. В MVS единственным способом описания поведения элементарного блока является задание его так называемой главной карты поведения. Карта поведения (behavior chart или B-chart) – это ориентированный граф, в котором узлам приписываются некоторые локальные функции поведения, а дуги интерпретируются как переходы к новым поведениям. Локальной функцией поведения может быть либо простая функция поведения (непрерывная функция поведения или пустая функция поведения NULL), либо функция поведения, заданная локальной B-chart. Поскольку закон непрерывного поведения может быть приписан только узлу на карте поведения, то узлы называют длительными состояниями или просто состояниями . В каждый момент времени один из узлов является текущим. Текущий узел помечается закраской. Первоначально один из узлов карты должен быть помечен как начальный. Он становится текущим при инициализации карты поведения. Начальный узел помечается кружком со стрелкой. Смена текущего узла происходит в результате срабатывания переходов. Иерархическая B-chart позволяет использовать понятия класса и экземпляра класса и для функций поведения. В этом случае, когда узел становится текущим, создается экземпляр приписанной ему локальной функции поведения. Когда узел перестает быть текущим, экземпляр локальной функции поведения уничтожается. При уничтожении B-chart уничтожается локальная функция поведения текущего узла (и т. д. по дереву иерархии). МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE Локальная функция поведения может содержать локальные переменные состояния, которые автоматически добавляются к фазовому вектору блока при создании экземпляра функции поведения и удаляются из него при уничтожении экземпляра функции поведения. Поэтому не стоит удивляться, когда в выполняемой модели в отдельные моменты вычислительного опыта окна B-chart оказываются пустыми, а на графиках для некоторых переменных образуются пропуски. В общем случае узел N карты поведения характеризуется: локальной функцией поведения; множеством входящих и исходящих переходов; входными и выходными действиями, являющимися входящих и исходящих переходов. общими для всех В общем случае переход T характеризуется: начальным узлом N1; конечным узлом N2; охраняющим предикатом G; запускающим событием E; мгновенными действиями A, выполняемыми при срабатывании перехода. Возможны три вида запускающего события E: 1. Некоторый предикат P принял значение true (change event по терминологии [UML]), указывается в виде логического выражения, следующего за ключевым словом when. 2. Истек временной интервал от момента, когда начальный узел N1 стал текущим (time event), указывается в виде вещественного выражения, следующего за ключевым словом after. 3. Поступил внешний сигнал S (signal event), указывается в виде идентификатора сигнала, следующего за ключевым словом when. Когда узел N1 становится текущим, все исходящие из него переходы становятся открытыми, все остальные переходы в данной карте поведения считаются закрытыми. В случае выполнении охраняющего условия открытый переход немедленно срабатывает. В противном случае переход ожидает появления запускающего события E. Если при появлении события E охраняющее условие G выполняется, то активный переход срабатывает, если нет, то ничего не происходит. В MVS карта поведения должна быть детерминированной, т. е. условие срабатывания (событие E на фоне истинности G) должно выполняться только для одного активного перехода в каждый конкретный момент. Наличие одновременно двух или более таких переходов рассматривается как ошибка. Переход срабатывает в тот же момент глобального модельного времени, когда происходит одно из запускающих событий, однако о взаимном порядке срабатывания нескольких переходов, принадлежащих различным блокам, ничего сказать нельзя. Срабатывание представляет собой следующую последовательность мгновенных действий: 1. 2. 3. 4. 5. Пассивизируется локальное поведение узла N1. Выполняются выходные действия узла N1. Узел N1 перестает быть текущим. Выполняется мгновенная последовательность действий A. Узел N2 становится текущим. МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE 6. Выполняются входные действия узла N2. 7. Активизируется локальное поведение узла N2. Действия (actions) представляют собой произвольную последовательность алгоритмических операторов. Из определения B-chart следует, что в каждый момент времени может реализовываться только одно поведение блока и, следовательно, никакие параллельные действия в элементарном блоке невозможны. Возможно лишь независимое параллельное функционирование различных блоков. Следовательно, если вам для адекватного описания моделируемой системы необходимы параллельные действия, ее необходимо представить в виде составного блока, в котором параллельные действия будут выполняться в локальных блоках. Графическое описание поведения Какие виды поведения можно выделить? Непрерывное поведение на всем интервале времени по одному закону. Узел – называется длительным состоянием (длительным поведением). Длительное уравнением. состояние описывается функцией или дифференциальным У объекта может быть несколько видов длительных действий и соответственно законов их описания. Каждое будет представлено на карте одним узлом. Каждому узлу приписывается система уравнений (СУ), описывающих законы длительных действий. Мгновенные переходы из одного длительного состояния в другое. Рис. 2 Переход представлен на карте поведения дугой. Условие перехода описывается некоторым логическим выражением. МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE Кроме этого на переходе можно описать мгновенные действия, выполняемые объектом в виде операторов присваивания. С помощью комбинации длительных состояний и переходов можно описать сколь угодно сложные гибридные процессы, состоящие из непрерывных и мгновенных дискретных действий. Примеры Последовательная смена состояний (рис. 2, 3). Например, при накоплении некоторой суммы «в банке» осуществляется переход к накоплению в банке. Рис. 3 Разветвление (рис. 4). Если освободился кассир 1, то перейти из очереди к нему для обслуживания, если освободился кассир 2, то перейти из очереди к нему. Рис. 4 Циклический переход (рис. 5) Пополнение вклада в банке через некоторые промежутки времени. Рис. 5 МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE Уровни детализации функциональной модели При имитационном моделировании разработчику надо определить, какие аспекты реальных сложных систем нужно отразить в имитационной модели, какой уровень детализации при этом должен быть достигнут, а также какие аспекты можно пропустить. Как правило, только в редких случаях необходимо точное соответствие между всеми элементами системы и модели. Моделирование буквально всех аспектов системы часто не требуется, да оно и не достижимо из-за ограничений, связанных со временем, денежными расходами и возможностями компьютеров. Пример 1. Предприятию, выпускающему корм для собак, консалтинговая компания разработала имитационную модель производственной линии с постоянной продуктивностью 1 млн консервных банок корма в день. В модели каждая консервная банка была представлена как отдельный объект. Прогон этой модели обошелся очень дорого, и она не принесла особой пользы. Через несколько лет модель переписали, при этом производственный процесс рассматривался как «непрерывный поток» (см. раздел 1.2). Новая модель дала точные результаты, и ее прогон занял лишь небольшую часть того времени, которое понадобилось для прогона первоначального варианта модели. Пример 2. В 1985 году была создана имитационная модель фабрики длиной 1,5 мили (2,4 км). Стоимость этой модели составила 250 тыс. долларов. Однако она оказалась настолько детально разработанной, что ни один ее прогон так и не удалось выполнить, так как для этого требовался слишком большой объем компьютерной памяти. Ниже приведены рекомендации имитационных моделей. по определению уровня детализации Тщательно определить проблемы, которые будут исследованы при анализе, и рабочие показатели, которые необходимо оценивать. Модели не бывают универсально адекватными, они разрабатываются для конкретных целей. Если проблемы исследования не очерчены, невозможно определить нужный уровень детализации модели. Поскольку некоторые модели могут использоваться для точной оценки одного критерия работы, но совершенно не подходят для другого, очень важно указать искомые критерии оценки работы. Так, простая модель производственной системы может помочь точно прогнозировать ее производительность (т. е. сколько деталей будет изготовляться за один день), но окажется неадекватной при вычислении площади, необходимой для функционирования производства. Наконец, очень важно знать, что именно менеджеру нужно выяснить. Даже очень удачную модель нельзя будет применить, если она разработана для решения не той проблемы. Проблема обычно формулируются на совещании в присутствии лиц, представляющих все ключевые аспекты системы. Пример 3. В США военный аналитик работал над имитационной моделью в течение 6 месяцев, не взаимодействуя с генералом, который подал на нее заявку. Генерал покинул брифинг по вопросу этого исследования, проводившийся в Пентагоне, через 5 мин после начала, заявив, что речь идет не о той проблеме, которая его интересует. Необходимо принимать во внимание, что объект, движущийся в имитационной модели, не всегда полностью соответствует объекту системы, который она представляет (см. пример 4). Более того, часто нет МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE необходимости детально моделировать каждый компонент системы (см. пример 5). Пример 4. Крупная компания по производству продуктов питания создала имитационную модель производственной линии для изготовления крекера. Сначала разработчики попытались представить каждую штуку крекера как отдельный объект, но ресурсы, необходимые при таком подходе для вычислений, сделали его неосуществимым. В результате компании пришлось в качестве объектов представить коробки с крекером, движущиеся в модели. Адекватность такого подхода была определена с помощью анализа чувствительности. Чтобы определить уровень детализации модели, надо обратиться к специалистам по исследуемым вопросам и у тех из них, кто сталкивался с системами, подобными моделируемой, выяснить, какие компоненты предложенной системы имеют наибольшее значение и, следовательно, должны быть тщательно смоделированы. Кроме того, необходимо прибегнуть к анализу чувствительности, чтобы определить, какие факторы системы (например, параметры распределений) оказывают наибольшее влияние на искомые рабочие показатели. Если время разработки модели ограничено, особенно важно сосредоточиться на наиболее значимых факторах. Ошибка начинающих разработчиков имитационных моделей нередко состоит в том, что они включают в свои модели слишком много деталей. Поэтому рекомендуется начинать со «среднего уровня детализации» модели, при необходимости такие модели можно впоследствии сделать более детальными. В некоторых случаях для определения адекватности модели ее представляют на рассмотрение специалистам по исследуемым в ней вопросам и менеджерам. Кроме того, постоянно взаимодействуя с упомянутыми лицами, можно поддерживать у них интерес к исследованию системы посредством имитационного моделирования. Пример 5. Нами (т.е. авторами) была разработана имитационная модель системы по производству кормов для домашних животных, которая состояла из мясоперерабатывающего и консервного цехов. В мясоперерабатывающем цехе мясо либо мелко рубилось, либо нарезалось крупными кусками и помещалось в ведерки, после этого оно передавалось по подвесному конвейеру в консервный цех. В консервном цехе мясо выгружалось в миксеры, после обработки в которых оно распределялось в наполнители и закаточные машины. Пустые ведерки передавались обратно в мясоперерабатывающий цех для наполнения. Изначально мы решили, что система, производящая мясо, порезанное на куски, не имеет особого значения, поэтому она моделировалась упрощенно. Однако при структурном разборе модели операторы машин заявили, что данная подсистема в действительности гораздо более сложная. Чтобы эти участники проекта подтвердили правдоподобие модели, пришлось учесть в модели поломки машин и соперничество за ресурсы. Более того, после прогонов первоначальной модели в нее потребовалось внести дополнительные изменения, предложенные оператором миксера. He надо вводить в модель больше деталей, чем требуется для интересуемых проблем, однако нужно вносить дополнительные условия, чтобы модель была достаточно детальной и считалась правдоподобной. Исходя из валидации модели в нее иногда приходится включать элементы, не являющиеся строго обязательными с точки зрения ее правдоподобия. Уровень детализации модели должен согласовываться с видом исходных данных. Так, модель, созданная для проектирования новой производственной системы, будет не столь детально проработана, как МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ ИНСТИТУТ INTERNATIONAL BANKING INSTITUTE модель, применяемая для регулировки существующей системы, поскольку по новой системе может быть мало данных или не быть вообще. Практически все имитационные исследования связаны с ограничениями во времени и в денежных средствах, которые являются главными факторами при определении уровня детализации модели. Если при исследовании системы необходимо учесть множество факторов (аспектов), следует воспользоваться «грубой» имитационной моделью или аналитической моделью, чтобы определить, какие факторы из всего множества будут иметь наибольшее влияние на системные показатели. Затем нужно создать «подробную» имитационную модель, в которой делается ударение на установленные ранее факторы [Haider, Noller, Robey, 1986]. Надо также иметь в виду, что существуют коммерческие программные пакеты, предназначенные для проведения анализа с применением аналитической модели к производственным системам и сетям связи. Кроме того, определить факторы, важные для моделирования, можно с помощью статистических экспериментальных планов.
