Практическое занятие №1 - Институт сервиса и технологий

МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное
бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса»
(ФГБОУ ВПО «ЮРГУЭС»)
Кавминводский институт сервиса (филиал)
(КМВИС ФГБОУ ВПО «ЮРГУЭС»)
Мезенцева А.В.
ОСНОВЫ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СИСТЕМ СЕРВИСА
Учебно-методическое пособие по проведению практических занятий
Пятигорск
2012г.
УДК 338
ББК 65.42
М 44
Кафедра «Сервис»
Составитель:
доцент кафедры «Сервис», к.т.н.
Мезенцева А.В.
Рецензент:
доцент кафедры «Сервис», д.т.н., проф.
Мишин В.М.
М 44 Мезенцева А.В. Основы функционирования систем сервиса: Учебнометодическое пособие по проведению практических занятий –Пятигорск:
КМВИС ФГБОУ ВПО «ЮРГУЭС, 2012 –84 с.
Данное учебно-методическое пособие предназначено для студентов с целью
облегчения изучения теории и приобретения практических навыков в решении
задач по основам функционирования систем сервиса. Пособие содержит условия,
таблицы и рисунки задач, а также краткую теорию: истолкование основных
понятий и определений по основным разделам.
Учебно-методическое пособие составлено в соответствии с программой курса
«Основы функционирования систем сервиса» и рабочего учебного плана
специальностей 230712 – «Автосервис», 230713 – «Сервис на предприятиях
нефтегазового комплекса», 230714 – «Сервис в жилищно-коммунальной и бытовой
сфере» и 230728 – «Сервис энергетического оборудования».
Учебно-методическое пособие печатается по решению Научн ометодического совета КМВИС ФГБОУ ВПО «»ЮРГУЭС для
внутривузовского издания (протокол №2 от 05.10.2012г.)
© КМВИС ФГБОУ ВПО «ЮРГУЭС»
© Мезенцева А.В.
2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Практическое занятие № 1. Количественная оценка уровня
технологичности конструкции изделия
Практическое занятие № 2. Построение уравновешенных систем
сил и определение кинематических характеристик движения
Практическое занятие № 3. Построение планов положений,
скоростей и ускорений механизмов
Практическое занятие № 4. Расчёт соединений деталей машин
Практическое занятие № 5. Расчёт передаточных механизмов
Практическое занятие № 6. Расчет передач с зубчатым
зацеплением
Практическое занятие № 7. Расчет несущих деталей и опорных
устройств механизмов
Практическое занятие № 8. Проектирование основных
элементов привода
Практическое занятие № 9. Оценка надежности функционирования технических систем сервиса
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
стр.
4
5
15
26
35
45
53
61
68
77
84
3
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время нет такой отрасли хозяйства, в которой не использовались
бы машины и механизмы в самых широких масштабах. Только в результате
насыщения всех отраслей высокопроизводительными машинами, внедрения
комплексной механизации и автоматизации производства с применением приводов
можно добиться повышения производительности труда и расширения выпуска
различной продукции.
Для грамотного проектирования конструкций необходимо знать, какие
нагрузки действуют на рассматриваемый элемент конструкции, и уметь их
определять. Изучение процессов деформирования дает возможность правильного
выбора методов расчета и проектирования конструкций такой формы и размеров,
при которых будет исключена возможность их разрушения в течение всего срока
эксплуатации и обеспечена их надёжность и технологичность.
Основным назначением механизма является выполнение требуемых
движений, которые описываются с помощью кинематических характеристик:
скорости и ускорения точек, а также угловые скорости и угловые ускорения
звеньев. Перемещения, скорости и ускорения определяют закон движения звеньев
механизма в пределах цикла его работы. Поэтому построение любого механизма
начинается с определения движения звеньев механизма и является одним из
основных этапов его проектирования.
Анализируя устройство самых разнообразных машин, легко заметить, что у
них имеется много похожих по назначению деталей и сборочных единиц.
Очевидно, что для однотипных деталей с одинаковыми эксплуатационными
функциями и близкими условиями работы возможны одни и те же методы анализа,
расчета и проектирования.
4
Практическое
занятие №1. Количественная оценка уровня
технологичности конструкции изделия
1.1. Основные понятия
При анализе конструкции изделия на технологичность прежде всего
определяют главные конструктивно-технологические признаки, обусловливающие
характерные требования к технологичности, объем выпуска и форму организации
производства.
Различают
два
вида
технологичности:
производственную
и
эксплуатационную.
Специалистов профиля нашего ВУЗа интересует эксплуатационная
технологичность, выражающая сокращение затрат времени и средств на
техническое обслуживание, сервис и ремонт изделия. Основанием для выполнения
количественной оценки технологичности конструкции служит оценка
технологичности, выраженная в укрупненном качественном сравнении
создаваемой машины с существующими аналогами.
При оценке количественной технологичности конструкции учитывают два
вида показателей:
– базовые, значение которых указываются соответствующий директивной
документацией на изделие;
– достигнутые в процессе отработки проектируемой конструкции на
технологичность.
Расчет базовых показателей основывается на статистических данных о
технологичности типовых изделий – аналогов, выбираемых по принципу общности
назначения и (или) конструктивно-технологического подобия из ранее созданных
изделий.
Выбор сложных, трудо- и материалоёмких изделий для расчета базовых
показателей технологичности, – задача особо ответственная, так как от выбора во
многом зависит технический уровень новой техники.
Для расчета базовых показателей необходимо установить:
- базовое изделие (аналог) и численные значения показателей
технологичности его конструкции;
- основной технический параметр изделия – аналога, соответствующий
основному техническому параметру проектируемого изделия; Па.
- планируемый коэффициент прогрессивных заготовок; Кпз %.
5
- среднегодовой планируемый рост производительности труда; Кпт %.
- период времени от начала проектирования (монтажа) до запуска в
производство (эксплуатацию); t.
- планируемый коэффициент межпроектной унификации проектируемого
изделия, Кму % .
Технологичность проектируемой (монтируемой) конструкции оценивается
следующими показателями:
- трудоёмкостью изготовления изделия, Ти;
- коэффициентом использования материала, Ким;
- коэффициентом межпроектной унификации, Кму %;
- технологической себестоимостью изделия, СТ;
- показателем удельной конструктивной материалоёмкости, КУКМ.
Уровень
технологичности
конструкции
изделия
определяют
по
комплексному показателя, исходя из отношений достигнутых частных показателей
технологичности к базовым с учетом их значимости и вычисляют по выражению
n
yk   yчi k эi ,
(1.1)
i 1
где yчi – уровень технологичности частного i-го показателя.
k эi –
коэффициент,
учитывающий
экономическую
эквивалентность
(весомость) i-го частного показателя;
n – количество частных показателей.
Коэффициенты экономической эквивалентности частных показателей
определяют чаще всего экспертным путем. При этом значения коэффициентов
принимают в пределах 0  k эi  1 , а
 k эi  1.
Если численное значение комплексного показателя уровня технологичности
больше единицы: y k  1 , то следует провести анализ технологичности изделия
раздельно по частным показателям. Если при этом численное значение какого –
yч  1 ,
либо частного показателя больше единицы:
то проводится
соответствующий анализ технологичности с целью поиска путей повышения
технологичности по данному показателю.
6
1.2. Исходные данные для выполнения практического задания
Таблица 1.1
Предпоследняя
цифра варианта
Трудоёмкость
изготовления
аналога,
ТА, нормо – ч
Коэффициент
использования
материала в
аналоге, КИМА
Процент
применения
прогрессивных
заготовок в
аналоге, КПЗА,
%
Процент
применения
стандартных и
унифицированных деталей в
аналоге, КСУА ,
%
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
180
179
184
188
190
186
178
185
182
177
0,66
0,68
0,73
0,75
0,74
0,76
0,69
0,67
0,77
0,72
32
34
33
35
37
36
38
31
39
30
70
Коэффициент
удельной
конструктивной 0,76
материалоёмкос
ти
аналога,
КУКМА
72
71
73
74
77
75
76
79
78
0,75
0,73
0,77
0,79
0,78
0,74
0,72
0,70
0,71
7
Последняя
цифра варианта
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
5
6,5
7
8,5
9
6
7,5
8
5,5
9,5
Трудоемкость
изготовления
проектируемого 220
изделия,
ТИ, нормо-час
200
230
225
235
215
200
205
195
190
в 200
220
250
240
210
280
260
290
230
270
29
27
28
20
22
21
25
24
23
26
1,70
1,95
1,60
1,80
1,65
1,85
1,90
1,50
1,75
Основной
технический
параметр
изделия
–
аналога,
ПА,
кВт
Масса
материала
изделии
М, кг
Процент
межпроектной
унификации
аналога,
КМУА, %
Технологическа
я себестоимость 1,55
аналога,
СА, тыс. руб.
1.3. Последовательность расчетов:
1. Уровень технологичности по трудоёмкости
yТИ 
ТИ
;
ТБ
где Т Б – базовая трудоёмкость изготовления изделия: Т Б  Т А  К СЛ  К СТ ,
Т А – трудоёмкость изготовления аналога, см. таблицу 1.1;
8
(1.2)
К С Л – коэффициент сложности проектируемого изделия:
К СЛ 
П
,
ПА
(1.3)
где П А – основной технический параметр изделия – аналога (см. таблицу 1.1);
П – основной технический параметр конструкции проектируемого изделия
П  1,15...1,3П А кВт;
К С Т – коэффициент снижения трудоёмкости проектируемого изделия:
t
К СТ


100
 ,
 


100

К

ПТ 
(1.4)
где t – период времени от начала проектирования (монтажа) изделия до запуска в
производство (эксплуатация), t =2…4 года.
К П Т – среднегодовой планируемый рост производительности труда, КПТ =5..8%.
2. Уровень технологичности по коэффициенту использования материала:
y КИМ 
К ИМБ
,
К ИМ
(1.5)
где КИМБ – базовый показатель по коэффициенту использования материала:
К ИМБ 
К ИМА  К ПЗ
,
К СП
(1.6)
где КИМА – коэффициент использования материала в аналоге, см. таблицу 1.1;
КПЗ – коэффициент, учитывающий применение прогрессивных заготовок:
К ПЗ 
К ПЗИ
,
К ПЗА
(1.7)
где КПЗА – процент применения прогрессивных заготовок в аналоге, (таблица 1.1).
КПЗИ – планируемый процент применения прогрессивных заготовок
проектируемого изделия:
9
К П З И =(1,15…1,25)·К П З А .
(1.8)
КИМ – коэффициент использования материала:
К ИМ 
М
,
N
(1.9)
где М – масса материала в изделии, кг, см. табл. 1, N – норма расхода материала;
N=(1,15...1,35)M кг.
3. Уровень технологичности по коэффициенту межпроектной унификации
y КМУ 
К МУБ
,
К МУ
(1.10)
где КМУБ – базовый показатель по коэффициенту межпроектной унификации:
К МУБ 
К МУА  К СУ
,
К СП
(1.11)
где КМУА – процент меж проектной унификации аналога, см. таблицу 1.1.
КСУ –
коэффициент,
учитывающий
применение
стандартных
унифицированных деталей
К СУ 
К СУП
,
К СУА
и
(1.12)
где КСУА – процент применения стандартных и унифицированных деталей в
аналоге, см. табл. 1;
КСУП – ожидаемый процент применения стандартных и унифицированных
деталей:
К С У П =(1,12…1,15)·К С УА .
(1.13)
КМУ – процент межпроектной унификации:
К М У =(1,25…1,35)·К МУ Б .
10
(1.14)
4. Уровень технологичности по технологической себестоимости изделия.
yТС 
СТ
,
СТБ
(1.15)
где СТБ – базовый показатель по технологической себестоимости изделия:
С Б =С А ·К С П ·К С Т ,
(1.16)
где СА – технологическая себестоимость аналога, см. табл. 1.
СТ – технологическая себестоимость изделия:
С Т =С М + С З + С Ц Р + С К ,
(1.17)
где СМ – стоимость конструкционных материалов, затраченных на изготовление
изделия,
С М = 0,4 · С Б .
(1.18)
СЗ – заработная плата производственных рабочих с начислениями:
С З = 0,3 · С Б .
(1.19)
С Ц Р = 0,1 · С Б .
(1.20)
СЦР – цеховые расходы,
СК – стоимость покупных комплектующих деталей:
С К  0,25  С Б .
(1.21)
5. Уровень технологичности по удельной конструктивной материалоёмкости
изделия:
yУКМ 
КУКМ
,
КУКМБ
(1.22)
где КУКМ – показатель удельной конструктивной материалоёмкости,
11
КУКМ 
М
,
П
(1.23)
где МП – производственная материалоёмкость изделия, выбираем в пределах
М П =0,35…0,55.
(1.24)
КУКМБ – базовый показатель по удельной конструктивной материалоёмкости:
КУКМБ 
КУКМА
,
П
(1.25)
где КУКМА – удельная конструктивная материалоёмкость аналога, см. табл. 1.
6.
Комплексный показатель уровня технологичности проектируемой
конструкции:
n
У К   учi  kчi  уТИ  k ИЭ  у КИМ  k ИМЭ  у КМУ  k МУЭ  уТС  kТСЭ  уУКМ  kУКМЭ .(1.26)
i 1
Значения коэффициентов экономической эквивалентности частных
показателей kИЭ, kИМЭ, kМУЭ, kТСЭ и kУКМЭ выбирать в пределах 0 < k < 1 при условии,
что
 k ИЭ  k ИМЭ  kТСЭ  kУКМЭ   1.
(1.27)
Выводы:
1. Трудоемкость изготовления (монтажа) изделия (системы) повысилась
 Т ИБ
(понизилась) в  А
ТИ

 раз.


2. Уровни технологичности по отдельным соответствующим показателям
повысились (понизились) в «п» раз.
3. Уровень технологичности конструкции изделия по комплексному
показателю составил … величину, больше (меньше) единицы, что позволяет
провести соответствующий анализ с целью поиска путей повышения
технологичности в случае, если УК > 1 или уч > 1.
12
Пример расчета
Исходные данные для расчёта: Т А =200 нормо-ч; П А = 10кВт.;
года;
К П Т =5% ; К И МА =0,7; К П З А =35%; К С УА =70%; К УК МА =0,8;
кг; К МУА
=25%; С Т А =2000 руб.
1.
К СЛ 
П 1,2 П А
= 1,2;

ПА
ПА
t
К СТ
3

 

100
100
  
 
  0,86 ;
 100  К ПТ    100  105  
Т Б  Т А  К СЛ  К СТ  200  1,2  0,86  206,4 норма-час;
ТИ =(0,8…1,2)ТБ =1,1·ТБ = 206,4∙1,1=227 норма-час;
yТИ 
ТИ
227

 1,1 .
Т Б 206,4
2. КПЗИ=(1,15…1,25)КПЗА=1,15∙35=40,25% ;
К ПЗИ 40,25

 1,15 ;
35
К ПЗА
К ПЗ 
К ИМБ 
К ИМ 
К ИМА  К ПЗ 0,7  1,15

 0,67 ;
К СП
1,2
М
300

 0,8 ;
N 1,25  300
У КИМ 
К ИМБ 0,67

 0,84 .
К ИМ
0,8
3. КСУИ=(1,25…1,15)КСУА=1,13∙70=79,1% ;
К СУ 
К СУП 79,1

 1,13 ;
70
К СУА
К МУБ 
К МУА  К СУ 25  1,13

 23,54% ;
К СП
1,2
КМУ=(1,25…1,35)КМУБ=1,27·23,54=29,9% ;
У КМУ 
К МУБ
23,54

 0,79 .
К МУ
29,9
4. С Т Б =С Т А ·К С П ·К С Т =2000·1,2·0,86=2064 руб ;
С М = 0,4·С Т Б =0,4·2064=825,6 руб ;
13
СЗ=0,3·СТБ =0,3·2064=619,2 руб ;
СЦР=0,1·СТБ =0,1·2064=206,4 руб ;
СК =0,25·СТБ =0,25·2064=426,1 руб ;
СТ =СМ+СЗ+СЦР+СК =825,6+619,2+206,4+426,1=2077,3 руб;
У ТС 
СТ
2077 ,3

 1,01
2064
СТБ
5. КУКМ 
М П 0,35...0,55 0,45
0,45



 0,037 ;
П
1,2 П А 1,2  10
П
КУКМБ 
УУКМ 
КУКМА
0,8

 0,067 ;
1,2  10
П
0,037
 0,55 .
0,067
6. Зададимся экспертно значениями коэффициентов kИЭ=0,15; kИМЭ=0,23;
kМУЭ=0,32; kТСЭ=0,2; kУКМЭ=0,1.
У К  У ТИ  k ИЭ  У КИМ  k ИМЭ  У КМУ  k МУЭ  У ТС  kТСЭ  УУКМ  kУКМЭ 
 1,1  0,15  0,84  0,23  0,79  0,32  1,01  0,2  0,55  0,1 
 0,165  0,193  0,253  0,202  0,055  0,868;
Выводы:
1. Уровень технологичности конструкции изделия удовлетворяет условию
УК=0,868<1,0.
2. Уровень технологичности можно повысить, если имеются возможности
снижения уровня технологичности на трудоёмкость, так как он составляет
УТИ=1,1>1. Тоже можно сказать и об уровне технологичности по технологической
себестоимости изделия, т. к. УТC =1,01>1.
3. Уровень технологичности по технологической себестоимости можно
улучшить, если снизить стоимость конструкционных материалов, которая
составляет 40% от технологической стоимости или стоимости покупных
комплектующих.
4. Трудоемкость изготовления проектируемого изделия выше по сравнению с
базовой трудоёмкостью в
14
ТИ
Т
 1,1 раз, а по сравнению с аналогом в И  1,135 раз.
ТБ
ТБ
Практическое занятие №2. Построение уравновешенных систем сил
и определение кинематических характеристик движения
2.1. Эпюры продольных сил и крутящих моментов
Эпюрой сил называется график, показывающий, как изменяется сила по длине
бруса. При растяжении и сжатии в поперечных сечениях бруса возникает
единственный внутренний силовой фактор – продольная сила.
Правило знаков: продольная сила, направленная от сечения (при растяжении),
считается положительной; продольная сила, направленная к сечению (при сжатии),
считается отрицательной.
Рассмотрим
пример
построения
эпюры продольной силы для бруса,
изображённого на рисунке 2.1.
На расстоянии zI, zII и zIII от левого
торца мысленно проведём три сечения,
разделяющие брус на три участка
нагружения:
I участок – между точками
приложения сил 3F и 2F;
II участок – между точками
приложения сил 2F и 5F;
III участок – от точки приложения
силы 5F до заделки.
Составим уравнения равновесия для
трёх участков:
Рисунок 2.1.
I участок: 3F  N zI  0 , откуда N zI  3F .
II участок: 3F  2 F  N zII  0 , откуда N zII  F .
(2.1)
III участок: 3F  2 F  5F  N zIII  0 , откуда N zIII  4 F .
На участке I брус работает на растяжение, на участке II – на растяжение, на
участке III – на сжатие.
Для построения эпюры продольных сил параллельно оси бруса проводим
линию, выше которой будем откладывать в выбранном масштабе положительные
значения Nz, ниже – отрицательные.
15
В пределах каждого участка нагружения продольная сила постоянна, поэтому
на эпюре изобразится линией, параллельной оси бруса.
К аналогичным результатам можно прийти, если оставлять правую часть
бруса, отбрасывая левую, но при этом надо предварительно найти реакцию
заделки.
Для бруса переменного сечения нормальные напряжения в различных
сечениях неодинаковы, поэтому возникает задача отыскания опасного сечения, в
котором возникают наибольшие напряжения. Для этого строят эпюру нормальных
напряжений – диаграмму изменения напряжений по длине бруса. Эпюру
нормальных напряжений строят после построения эпюры продольных сил, так как
величину напряжения можно определить, зная величину продольной силы и
площадь поперечного сечения:

Nz
.
F
(2.2)
Для построения эпюры напряжений последовательно определяют σ для
каждого участка, параллельно оси бруса проводят линию, выше которой в
выбранном масштабе откладывают полученные положительные значения σ, ниже –
отрицательные.
При кручении в поперечных сечениях бруса возникает единственный
внутренний силовой фактор – крутящий момент. Брус, работающий на кручение,
называется валом. Построение эпюр крутящих моментов аналогично построению
эпюр продольных сил.
Правило знаков: крутящий момент считается положительным, если он
стремится повернуть сечение по часовой стрелке; крутящий момент считается
отрицательным, если он стремится повернуть сечение против часовой стрелки.
Построение эпюры крутящих моментов рассмотрим на примере рисунка 2.2.
Воспользуемся методом сечений и определим крутящие моменты на трёх участках
нагружения:
I участок: М zI   М .
II участок: М zII   М  3М , откуда М zII  2М .
III участок: М zIII   М  3М  2М , откуда М zIII  4М .
16
(2.3)
Для построения эпюры крутящих
моментов параллельно оси вала проводим
линию, выше которой будем откладывать
в выбранном масштабе положительные
значения Мz, ниже – отрицательные.
В пределах каждого участка
нагружения крутящий момент постоянен,
поэтому на эпюре изобразится линией,
параллельной оси вала. В точках
приложения сосредоточенных внешних
вращающих
моментов
на
эпюре
моментов имеются «скачки», равные
Рисунок 2.2.
внешнему
приложенному
моменту.
Опасными будут все сечения третьего участка.
Для вала переменного сечения возникает задача отыскания опасного сечения,
в котором возникают наибольшие напряжения. Для этого строят эпюру
касательных напряжений – диаграмму изменения напряжений по длине бруса.
Эпюру касательных напряжений строят после построения эпюры крутящих
моментов, так как величину напряжения можно определить, зная величину
крутящего момента и момент сопротивления сечения:

Мz
Mz
.

W 0,2d 3
(2.4)
Для построения эпюры напряжений последовательно определяют τ для
каждого участка, параллельно оси вала проводят линию, выше которой в
выбранном масштабе откладывают полученные положительные значения τ, ниже –
отрицательные.
2.2. Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов
Если на балку действует несколько внешних нагрузок, то эпюры поперечных
сил и изгибающих моментов строят по характерным точкам, т.е. для сечений балки,
где характер эпюры может измениться. Характерными являются точки приложения
сосредоточенных сил и моментов, а также точки, соответствующие границам
действия равномерно распределённой нагрузки. Найденные значения сил и
17
моментов откладывают в выбранном масштабе на эпюрах и соединяют линиями
соответственно законам изменения этих сил и моментов.
Для облегчения построения эпюр следует запомнить ряд правил, полученных
на основании дифференциальных зависимостей между q, F и M.
1. На участке, где равномерно распределённая нагрузка отсутствует, эпюра
сил изображается прямой, параллельной оси балки, а эпюра моментов – наклонной
прямой.
2. В сечении, где приложена сосредоточенная сила, на эпюре сил должен
быть скачок на величину силы, а на эпюре моментов – излом.
3. На участке действия равномерно распределённой нагрузки эпюра сил –
наклонная прямая, а эпюра моментов – парабола, обращённая выпуклостью
навстречу стрелкам, изображающим интенсивность нагрузки q.
4. Если эпюра поперечных сил на наклонном участке пересекает линию
нулей, то в этом сечении на эпюре изгибающих моментов будет точка экстремума.
5.
Если
на
границе
действия
распределённой
нагрузки
нет
сосредоточенных сил, то наклонный участок
эпюры сил соединяется с горизонтальным без
скачка, а параболический участок эпюры
моментов соединяется с наклонным плавно
без излома.
6. В сечениях, где к балке приложены
сосредоточенные пары сил, на эпюре
моментов будут иметь место скачки на
величину действующих внешних моментов, а
эпюра сил изменения не претерпевает.
Рассмотрим случай нагружения балки
Рисунок 2.3.
комбинацией нагрузок (рисунок 2.3). Прежде
чем приступить к построению эпюр поперечных сил и изгибающих моментов, надо
определить опорные реакции.
Составим уравнения моментов относительно опор А и В:
 М А  2,5q  a 2  qa  3a  q  2a  2a  2qa  4a  qa2  YB  5a  0 ;
 М В  YA  5a  2,5qa2  qa  2a  q2a  3a  2qa  a  qa2  0 ,
откуда YA=0,5qa, YB=0,5qa.
18
(2.5)
Строим эпюру поперечных сил слева направо. В сечении над левой опорой
поперечная сила равна опорной реакции YA. Сила YA стремится поднять левую
часть балки над правой и в соответствии с принятым правилом знаков должна
вызвать положительную поперечную силу. На первом участке распределённой
нагрузки нет, поэтому на эпюре сил будет прямая линия, параллельная оси балки.
На втором участке действует равномерно распределённая нагрузка, поэтому эпюра
сил изобразится наклонной прямой, причём, вследствие того, что в точке С балки
нет сосредоточенной силы, первый участок со вторым, наклонным соединяется без
скачка. В точке D вычислим поперечную силу:
FD  0,5qa  q  2a  1,5qa .
(2.6)
Отложим FD ниже линии нулей и соединим с FС наклонной прямой. В точке
D балки приложена сосредоточенная сила qa, на величину которой должен быть
отложен скачок на эпюре сил. Отложим скачок вниз, так как сила qa стремится
сдвинуть левую часть вниз по отношению к правой.
На третьем участке нет равномерно распределённой нагрузки, поэтому эпюра
сил изобразится прямой, параллельной оси балки. На четвёртом участке эпюра сил
должна быть также прямой, параллельной оси балки.
В точке D балки приложена сосредоточенная сила 2qa, на величину которой
должен быть отложен скачок на эпюре сил вверх. В сечении В поперечная сила
будет равна опорной реакции YВ; на эпюре сил должен быть отложен скачок вниз
на величину этой реакции, т.к. она стремится поднять правую часть балки
относительно левой.
Построив эпюру сил на третьем и четвёртом участках в виде линий,
параллельных оси балки, получим в точке, соответствующей сечению Е, скачок,
равный действующей сосредоточенной силе 2qa.
Строим эпюру изгибающих моментов. В сечении А должен быть скачок на
величину сосредоточенного внешнего момента, действующего на балку. Отложим
скачок вверх, так как момент 2,5qa2 вращает балку по часовой стрелке.
В сечении С найдём момент как алгебраическую сумму моментов всех сил
левее сечения
М С  2,5qa 2  0,5qa  a  3qa 2 .
(2.7)
Отложим найденное значение на эпюре моментов в выбранном масштабе и
соединим с предыдущей точкой эпюры наклонной прямой.
19
Вычислим момент МD:
М D  2,5qa 2  0,5qa  3a  q  2aa  2qa 2 .
(2.8)
Найденное значение отложим на эпюре в точке, соответствующей сечению D.
На втором участке эпюра должна быть параболой. Так как в точке К на эпюре сил
наклонная лини пересекает линию нулей, то на эпюре моментов в этом месте
должна быть точка экстремума. Найдём значение изгибающего момента в сечении
К, для этого найдем абсциссу z0, воспользовавшись подобием треугольников
откуда
z0
2a  z0
,

0,5qa 1,5qa
(2.9)
z0=0,5a.
(2.10)
М K  2,5qa 2  0,5qa  1,5a  q  0,5a  0,25a  3,125 qa 2 .
(2.11)
По трём найденным точкам строим эпюру на втором участке, сопрягая
плавно наклонную и параболическую части. В точке Е вычислим изгибающий
момент, учитывая момент от сил, лежащих правее сечения. Правее на балку
действует лишь реакция опоры, поэтому
М Е  0,5qa  a .
(2.12)
Отложим в выбранном масштабе выше линии нулей. В данном сечении на
балку действует сосредоточенный момент qa2, поэтому отложим ещё и скачок вниз
на величину этого момента. На третьем участке соединим значения 2qa2 и -0,5qa2
прямой наклонной линией. В точке D имеется излом, обусловленный действием
сосредоточенной нагрузки на границе действия распределенной нагрузки.
На четвёртом участке эпюра должна быть наклонной прямой. В точке В
момент должен быть равен нулю, так как сосредоточенного момента в этом
сечении нет. Далее соединяем две точки эпюры наклонной прямой. Эпюры сил и
моментов построены.
20
Задание 2.1. Для бруса, указанного на рисунке 2.4 построить эпюры
продольных сил и напряжений.
а)
б)
Рисунок 2.4.
Таблица 2.1. – Исходные данные
Вариант
задания
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Значение
сосредоточенной
нагрузки, кН
Р1
Р2
Р3
40
42
20
16
15
10
15
14
9
14
16
11
17
13
8
30
10
20
28
12
22
32
14
21
10
12
30
12
8
28
Площадь сечения,
мм2
F 1 (F 2 )
300
200
180
220
170
300
320
280
200
190
F 2 (F 1 )
200
120
110
100
100
200
180
210
300
310
Длина участка, м
a
0,3
0,2
0,1
0,3
0,2
0,3
0,6
0,3
0,3
0,3
b
0,2
0,4
0,5
0,6
0,4
0,2
0,4
0,3
0,4
0,6
Задание 2.2. Построить эпюры крутящих моментов и максимальных
касательных напряжений для вала, изображённого на рисунке 2.5.
а)
б)
Рисунок 2.5.
21
Таблица 2.2. – Исходные данные
Вариант
задания
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Длины,
a
0,1
0,3
0,2
0,3
0,6
0,3
0,3
0,3
0,3
0,2
участков, м
b
c
0,5
1,2
0,6
1,3
0,4
1,4
0,2
1,5
0,4
1,6
0,3
1,7
0,4
1,8
0,6
1,9
0,2
2,0
0,4
1,1
M1
1,4
2,1
1,2
1,3
1,4
2,3
1,5
1,2
1,6
1,1
Моменты, кН·м
M2
M3
1,2
1,3
1,3
1,4
1,7
2,3
1,8
1,3
1,9
1,7
2,0
1,8
1,1
1,4
1,2
1,6
1,3
1,6
1,1
1,2
M4
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
1,1
[τ],
МПа
40
45
50
55
60
65
35
40
45
35
Задание 2.3. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для
балки, изображённой на рис. 2.6.
Рисунок 2.6.
Таблица 2.3. – Исходные данные
22
Вариант
задания
l1,
м
l2,
м
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1,1
1,2
1,3
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
1,4
2,0
6
7
3
4
5
6
7
8
9
10
Длина пролета
а1
а2
а3
3а
5а
8а
6а
5а
10а
8а
6а
5а
10а
5а
6а
10а
8а
7а
4а
2а
3а
6а
6а
2а
3а
4а
5а
2а
3а
4а
6а
5а
5а
М,
кН·м
10
20
3
4
5
6
7
8
9
10
Сосредоточенная
сила Р, кН
8
4
7
6
4
3
4
5
6
9
q,
кН/м
10
20
3
4
7
6
5
8
7
10
2.3. Определение кинематических характеристик движения
Кинематические характеристики: расстояние (длина), скорость и ускорение.
Расстояние определяет положение всех точек тела в пространстве.
Скорость определяет изменение положения всех точек тела в пространстве с
течением времени по величине и по направлению.
Ускорение определяет изменение скорости всех точек тела по величине и
направлению в пространстве с течением времени.
Существуют три способа задания движения точки: векторный, координатный
и естественный (рисунок 2.7).
Векторный способ: задается радиус-вектор, соединяющий неподвижную
точку пространства, выбранную за систему отсчета, с движущейся точкой.
Координатный способ: задаются координаты движущейся т очки.
Естественный способ: задается траектория движущейся точки, начало
отсчета на траектории, направление отсчета, закон изменения длины дуги
траектории между движущейся точкой и началом отсчета.
а)
б)
в)
Рисунок 2.7.
Вектор скорости равен первой производной по времени от ее радиус-вектора:
v
dr
.
dt
(2.13)
Проекции скорости точки равны первым производным по времени от
соответствующих координат
23
vx 
dx
;
dt
vy 
dy
;
dt
vz 
dz
.
dt
(2.14)
Алгебраическая величина скорости равна первой производной по времени от
длины дуги траектории движущейся точки (рисунок 2.8):
v
ds
.
dt
(2.15)
Вектор скорости точки направлен по
касательной к ее траектории.
Вектор ускорения точки равен первой
производной по времени от вектора ее скорости
Рисунок 2.8.
а
dv
.
dt
(2.16)
Проекции ускорения точки равны первым производным по времени от
соответствующих проекций вектора ее скорости
ax 
dvx
;
dt
ay 
dv y
dt
;
az 
daz
.
dt
(2.17)
Полное ускорение точки разлагается на две составляющие: касательное и
нормальное, и его величина равна корню квадратному из суммы квадратов этих
составляющих
a  a2  an2 .
(2.18)
Касательное ускорение характеризует изменение скорости по величине.
Величина касательного ускорения точки равна первой производной по времени от
алгебраической величины скорости:
a 
24
dv
.
dt
(2.19)
Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению.
Величина нормального ускорения точки равна отношению квадрата скорости точки
к радиусу кривизны ее траектории
an 
v2

.
(2.20)
Вектор касательного ускорения направлен по касательной к траектории точки
в ту же сторону, что и скорость, когда движение ускоренное и в обратную сторону,
когда движение замедленное.
Вектор нормального ускорения перпендикулярен вектору касательного
ускорения и направлен в сторону вогнутости траектории.
Классификация движения точки:
1) точка движется равномерно и прямолинейно – a  0 и a n  0 ;
2) точка движется неравномерно и прямолинейно – a  0 и a n  0 ;
3) точка движется равномерно и криволинейно a  0 и a n  0 ;
4) точка движется равномерно и криволинейно a  0 и a n  0 .
Задание 2.4. По заданным уравнениям движения установить траекторию
движения, определить скорость точки, ускорение и радиус кривизны.
Таблица 2.4. – Исходные данные
Уравнение движения
Номер
варианта
x  xt , см
y  t  , см
t1 , с
1
 2t 2  3
 5t
½
2
4 cos 2 (t / 3)  2
4 sin 2 (t / 3)
1
3
 cos(t 2 / 3)  3
sin( t 2 / 3)  1
1
4
4t  4
4 /(t  1)
2
5
2 sin(t / 3)
 3 cos(t / 3)  4
1
6
3t 2  2
 4t
½
7
3t 2  t  1
5t 2  5t / 3  2
1
8
7 sin( t 2 / 6)  3
2  7 cos(t / 6)
1
9
 3 /(t  2)
3t  6
2
10
 4 cos(t / 3)
 2 sin(t / 3)  3
1
25
Практическое
занятие № 3. Построение планов положений,
скоростей и ускорений механизмов
3.1. Построение положений звеньев механизма
Рисунок 3.1.
Требуется определить положение механизма (рисунок 3.1) по заданной
кинематической схеме и известному закону движения ведущего звена, через
равные промежутки времени движения ведущего звена ОА, если заданы
координаты неподвижных точек О, С и положение оси направляющей х—х,
расположенной в плоскости чертежа, длины звеньев ОА, АВ, СВ и DЕ. Примем, что
ведущее звено ОА вращается с постоянной угловой скоростью. По заданным
координатам определяем на чертеже положение неподвижных точек О, С и
направляющей х—х. Затем проводим окружность радиуса ОА и отмечаем на ней
несколько положений (А1, А2..., А8) точки А ведущего звена, для которых требуется
определить положение всех звеньев механизма. Положение остальных звеньев
механизма, соответствующие заданным положениям ведущего звена ОА,
определяем методом засечек. Точка В движется по дуге окружности — радиуса
СВ и всегда находится на этой дуге. Ее положение В1, соответствующее заданному
звена ОА1, получим на пересечении дуги — с дугой окружности — радиуса АВ,
описанной из точки А1. Соединив точку В1 с точками А1 и С, получим положение
звеньев 2 и 3 первой структурной группы.
26
Для построения положения звеньев 4—5 второй структурной группы отметим
на звене А1—В1 положение центра шарнира D1. Положение точки Е1, движущейся
по оси х—х, получим на пересечении оси х—х с дугой окружности — радиусом
DЕ, описанной из точки D1. Соединив точку D1 с точкой Е1, получим положение
поводка D1Е1 и ползуна Е1, составляющих вторую присоединенную группу.
Условимся действительные длины звеньев обозначать буквой  с индексами звена,
т.е. ОА; АВ; СВ; и т.д.; а длины этих же звеньев, отложенные на схеме в масштабе
через ОА, АВ, СВ и т.д. Тогда, очевидно, масштаб чертежа можно выразить,
поделив действительную величину звена на длину отрезка в мм, изображающего
эту величину на чертеже.
В дальнейшем при графических методах решения задач теории механизмов
придется графически изображать не только длины звеньев, но и некоторые другие
физические величины: скорости, ускорения, силы и т. д. Поэтому надо условиться,
что понимать под масштабом построения.
Различают масштаб и масштабный коэффициент. Масштабом физической
величины называют длину отрезка в миллиметрах, изображающую единицу этой
величины.
Масштабным коэффициентом физической величины называют отношение
числового значения физической величины в свойственных ей единицах к длине
отрезка (в мм), изображающего эту величину. Масштаб и масштабный
коэффициент являются взаимно обратными величинами. Масштабные
коэффициенты употребляются чаще, так как их применение аналогично
использованию цены деления в приборах. В дальнейшем изложении указываются
только масштабные коэффициенты, которые обозначаются буквой  с индексом,
указывающим к какой величине они относятся. Например: =АВ/АВ—масштабный
коэффициент
длин,
v—
масштаб
скоростей;
a—масштаб
ускорения.
Соответственно их размерности будут:  [м/мм]; v [мс-1/мм]; a [мс-2/мм].
Если необходимо построить траектории отдельных точек механизма или
определить крайние положения ведомого звена, то:
1)
вычерчивают механизм в нескольких положениях в пределах одного
цикла его работы;
2)
в начерченных положениях механизма отмечают положения точки,
траектория которой должна быть построена;
3)
найденные положения точки соединяют последовательно между собой
плавной кривой.
27
3.2. Построение
четырёхзвенника
плана
скоростей
на
примере
шарнирного
Для определения скоростей и ускорений применяются простейшие
построения, известные под названием планов скоростей и ускорений. Эти
построения начинаются с изображения плана механизма. На рисунке 3.2, а показан
план шарнирного четырехзвенника, построенный в определенном чертежном
масштабе для заданного значения обобщенной координаты 1 по известным
длинам звеньев AB, BC, CD, AD и расположению точки Е на звене 2.
Задача об определении скоростей, которую будем решать построением плана
скоростей, формулируется следующим образом. Дан план механизма с указанием
всех размеров, его определяющих, и задана угловая скорость начального звена 1.
Если задана частота вращения n1, то для определения 1 используется соотношение
1=n1/30 .
(3.1)
Требуется найти для каждого звена механизма его угловую скорость и
скорости одной или двух его точек. Решение задачи начинаем с определения
модуля скорости точки В начального звена 1:
vB=1АВ.
(3.2)
Изобразим скорость vB вектором, отложенным из некоторой точки р,
называемой полюсом плана скоростей (рисунок 3.2, б). Этот вектор направлен
перпендикулярно АВ в сторону, соответствующую направлению угловой скорости
1. В конце вектора поставим точку b. Длина отрезка рb может быть выбрана
произвольно. Масштабный коэффициент скорости — v=vB/(рb) [(м/с)/мм]. Можно
также задаться значением v и определить отрезок рb (в мм) из условия pb=vB/v.
Иногда принимают pb=AB, тогда v= 1, а построения, проводимые при этом
значении v, называют построениями в масштабе кривошипа.
Затем находим скорость точки С, которая является общей для звеньев 2 и 3.
Воспользовавшись теоремой о сложении скоростей в переносном и относительном
движениях, напишем уравнение, связывающее скорости точек В и С. Переносным
движением считаем поступательное движение звена 2 со скоростью точки В, а
относительным—вращательное движение звена 2 вокруг точки В. Тогда на
28
основании указанной теоремы получаем (двумя линиями подчеркнут вектор,
известный по модулю и направлению, одной линией — известный только по
направлению):
vС = vВ + vСВ ,
(3.3)
CD AB
CB.
где vСВ —скорость точки С во вращательном движении звена 2 относительно о
точки В.
Векторное уравнение равносильно двум скалярным уравнениям; его можно
заменить двумя уравнениями проекций векторов на координатные оси, лежащие в
плоскости векторов.
Следовательно, из уравнения можно найти модули скоростей vС и vСВ Они
находятся графическим построением треугольника векторов. Для этого из точки b
проводим линию, перпендикулярную ВС (т.к. вектор vСВ перпендикулярен звену
ВС), а из полюса р — линию, перпендикулярную CD. (направление вектора vС).В
пересечении этих направлений находится точка с—конец вектора vС — искомой
скорости точки С. Вектор скорости vСВ изображается отрезком cb, причем стрелка
вектора направлена к точке с, соответствующей первой букве индекса. Скорость
vВС по модулю равна скорости vСВ и направлена в противоположную сторону.
Поэтому вектор скорости vВС также изображается отрезком bс=сb но стрелка
вектора направлена к точке b (первой букве индекса). Для того чтобы указанное
правило определения векторов скоростей соблюдалось, индексы у векторов
скоростей в уравнениях следует располагать в принятой последовательности.
Например, в уравнении сначала идет индекс С, затем В и далее СВ.
После того как определены скорости двух точек на звене 2, можно найти
модуль угловой скорости этого звена [рад/с].
2=vСВ /СВ ,
(3.4)
где vСВ =v(cb).
Для определения направления (знака) угловой скорости звена 2 переносим
вектор скорости vСВ в точку С и рассматриваем движение точки С относительно
точки В в направлении скорости vСВ, В данном примере вращение отрезка CB, а
следовательно, и угловая скорость 2 направлены против хода часовой стрелки, т.
е. 2 имеет знак плюс. Определяем модуль угловой скорости звена 3
29
3=vС /СD ,
(3.5)
где vС =v(pc).
Для определения направления угловой скорости звена 3 переносим вектор
скорости vС в точку С и устанавливаем, что вращение звена 3 и угловая скорость 3
направлены против хода часовой стрелки.
Скорость точки Е можно найти из векторного уравнения, аналогичного:
vЕ = vВ + vЕВ ,
(3.6)
ЕB.
Если вычислить модуль скорости vЕВ из условия vЕВ=2ЕВ. Этого вычисления
можно избежать, если дополнительно к уравнению записать уравнение:
vЕ = vС + vЕС ,
(3.7)
ЕС
Приравнивая правые части уравнений, получаем уравнение:
vВ + vЕВ= vС + vЕС ,
ЕB
(3.8)
ЕС
Это уравнение можно решить простым построением. Из точки b проводим
линию, перпендикулярную BE, а из точки с— линию, перпендикулярную СЕ.
Точка пересечения этих линий есть искомая точка е конца вектора искомой
скорости vВ .
Обратим внимание на то, что bce на плане скоростей (рисунок 3.2, б)
подобен
BCE
на
плане
механизма
(рисунок
3.2,
а)
по
взаимной
перпендикулярности сторон.
Если bce показать в положении, симметричном относительно отрезка be, то
сходность расположения bce и BCE уже не будет.
Указанное свойство подобия справедливо для любого числа точек на звене
механизма. Отсюда следует теорема подобия:
«Отрезки прямых линий, соединяющих точки одного и того же звена на
плане механизма, и отрезки прямых линий, соединяющих концы векторов
30
скоростей этих точек на плане скоростей, образуют подобные и сходно
расположенные фигуры».
Теорема подобия дает возможность определить скорость любой точки звена,
если известны скорости двух точек этого звена.
Рисунок 3.2
3.3. Построение плана ускорений
Уравнения, которые используются при построении плана ускорений,
отличаются от уравнений для построения плана скоростей только разложением
полных ускорений на отдельные составляющие. Например, полное ускорение
точки В (рисунок 3.2, в) есть геометрическая сумма нормального и касательного
ускорений:
aВ=anВ+aВ.
(3.9)
Нормальное ускорение anВ направлено по линии АВ к центру А, касательное
aВ — перпендикулярно АВ в сторону, соответствующую направлению углового
ускорения 1 звена 1. Модули этих ускорений находятся из соотношений:
31
anВ = 12АВ ,
(3.10)
aВ = 1АВ .
(3.11)
Приняв некоторую точку  за полюс плана ускорений (рисунок 3.2, в),
отложим вектор, изображающий нормальное ускорение точки В в виде отрезка n1.
Тогда масштабный коэффициент (в (м/с2)/мм) найдется из соотношения
a=anВ /(n1).
(3.12)
Можно также задаться значением a и определить отрезок n1 по условию:
n1=anВ /a..
(3.13)
Далее откладываем отрезок n1b=aВ/a, изображающий касательное ускорение
точки В, и получаем вектор полного ускорения точки aВ. Ускорение точки С
находим из уравнения, аналогичного уравнению с разделением каждого ускорения
на нормальную и касательную составляющие:
anC + aC = anВ + aВ + anCB + aCB .
CD
CD
BA AB
CB
(3.14)
CB
Модули нормальных ускорений:
anC=vC2/CD и anCВ=vCВ2/CВ .
(3.15)
Вектор anC, изображаемый отрезком n3=anC/a, должен быть направлен по
линии CD к центру D, а вектор anCВ, изображаемый отрезком bn2=aCB/a, — вдоль
линии СВ ог точки С к точке В как центру вращения. Направления векторов
касательных ускорений проводятся перпендикулярно направлениям нормальных
ускорений через точки n2 и n3. Пересечение этих направлений определит точку с —
конец вектора искомого ускорения точки С.
32
Модули угловых ускорений звеньев 2 и 3:
2=aCB/CВ
и 3=aC/CD ,
(3.16)
где aCB=(n2с)a и aC=(n3с)a .
Для определения направлений угловых ускорений 2 и 3 переносим векторы
aCB и aC в точку С и наблюдаем, в какую сторону эти векторы вращают отрезки
СВ и CD,
Ускорение точки Е находится построением bce, подобного ВСЕ и
аналогично с ним расположенного, так как теорема подобия, сформулированная
ранее для плана скоростей, справедлива и для плана ускорений. Для доказательства
этого положения определим угол 2, который составляет отрезок cd плана
ускорений с отрезком СВ плана механизма. В прямоугольном bn2c угол 2 равен
углу между отрезком cb и отрезком n2b, который параллелен отрезку СВ. Из этого
треугольника получаем
tg 2=aCB/anCB.
(3.17)
По модулю aCB и anCB могут быть выражены через угловую скорость и
угловое ускорение звена 2: aCB=2CВ, anВ=22CВ. Следовательно,
tg 2=2/22 .
(3.18)
Такие же рассуждения можно провести для любых двух точек звена 2.
Поэтому все одноименные отрезки на звене 2 и на плане ускорений составляют
между собой один и тот же угол 2.
Аналогично строятся планы скоростей и ускорений кривошипно-ползунного
механизма. Отличие их состоит лишь в том, что точка С движется не по дуге
окружности, а по прямой линии и поэтому направление вектора ускорения точки С
известно.
33
Задание 3.1. Построить планы положений, скоростей и ускорений
механизмов (рисунок 3.3, а, б).
С
S2
S4
х
а
φ
D
ω
А
φВ
F, S5
в
S1
С
S4
х
S3
S1
ω
А
с
S2
F, S5
а
S3
В
Е
D
а)
б)
Рисунок 3.3.
Таблица 3.1. – Исходные данные к рисунку 3.3, а
Данные
LАВ, м
LВС, м
LCD, м
LСE, м
а, м
в, м
с, м
ω, с-1
φ, град
1
0,30
0,4
0,4
1,0
0,1
0,1
0,2
20
30
2
0,35
0,5
0,4
1,1
0,1
0,2
0,1
22
60
3
0,40
0,6
0,5
1,2
0,2
0,2
0,1
24
30
4
0,45
0,7
0,6
1,3
0,2
0,1
0,2
25
60
Варианты
5
6
0,50 0,55
0,8
0,9
0,7
0,8
1,4
1,5
0,3
0,3
0,2
0,2
0,1
0,1
26
22
120
150
7
0,60
0,8
0,7
1,4
0,2
0,1
0,2
24
120
8
0,50
0,7
0,6
1,3
0,1
0,2
0,1
25
150
9
0,45
0,6
0,5
1,2
0,2
0,1
0,2
26
210
10
0,4
0,5
0,4
1,1
0,1
0,2
0,1
24
330
Таблица 3.2. – Исходные данные к рисунку 3.3, б
Данные
LАВ, м
LВС, м
LCD, м
LАD, м
LСE, м
LEF, м
а, м
ω, с-1
φ, град
34
1
0,30
1,1
1,2
1,0
0,1
1,3
0,6
20
30
2
0,35
1,2
1,2
1,1
0,2
1,4
0,7
22
60
3
0,40
1,3
1,3
1,2
0,1
1,5
0,7
24
30
4
0,45
1,4
1,4
1,3
0,2
1,6
0,6
25
60
Варианты
5
6
0,50 0,55
1,5
1,6
1,6
1,7
1,4
1,5
0,1
0,2
1,7
1,6
0,6
0,7
26
22
120
150
7
0,60
1,5
1,6
1,4
0,1
1,5
0,7
24
120
8
0,50
1,4
1,5
1,3
0,2
1,4
0,6
25
150
9
0,45
1,3
1,4
1,2
0,1
1,3
0,6
26
210
10
0,4
1,2
1,3
1,1
0,2
1,2
0,5
24
330
Практическое занятие № 4. Расчёт соединений деталей машин
4.1. Расчёт заклёпочных соединений
L
L
Расчет заклёпочных соединений ведется по известным формулам
сопротивления материалов. Заклепки работают на растяжение, а между
соединенными деталями возникают силы трения.
Заклепки прочноплотных швов условно
d
рассчитывают на срез. При этом расчете

герметичность шва обеспечивается выбором
соответствующего допускаемого напряжения на
срез для заклепок. Проверять на смятие такие
F
соединения не надо.
В прочных швах герметичность соединения
d
d
a)
б)не требуется,
поэтому силы, действующие на
Рисунок 4.1.
соединенные детали, могут быть больше сил
L
L
трения, развиваемых между
ними. Таким
образом, при работе прочного шва
D1
возможен и допустим сдвиг одной соединяемой детали относительно другой.
Поэтому заклепки прочных швов рассчитывают и на срез, и на смятие.
Условие прочности на срез:
с 
F
   ,
d 0 4 c
(4.1)
где F – сила, действующая на участок шва;
[τс] – допускаемое напряжение на срез;
d – диаметр поставленной заклёпки;
на смятие:
 см 
F
  cм  ,
d 0
(4.2)
где [σсм] – допускаемое напряжение на срез;
δ – толщина листов
35
4.2. Расчёт сварных швов
Основным критерием работоспособности
сварных
швов
является
прочность. Расчет на прочность основан
на допущении, что напряжения в шве
распределяются равномерно как по длине,
так и по сечению.
Стыковые швы (рисунок 4.2, б)
разрушаются чаще всего по сечению самой
Рисунок 4.2.
детали. Поэтому их рассчитывают на
растяжение по допускаемым напряжениям.
р 
 
F
 р .
 l
(4.3)
Угловые швы (рисунок 4.2, а) независимо от вида деформации сварного
соединения рассчитывают на срез по наименьшей площади сечения, лежащей в
плоскости расположения биссектрис поперечных сечений швов.
Например, сварные соединения угловыми швами, работающими на
растяжение или сжатие, рассчитывают по формуле:
 
 ср
F
 ],
 [ cp
0,7kl
(4.4)
где k – катет поперечно сечения шва,
l – длина шва.
Катет угловых швов обычно принимают равным толщине более тонкой
свариваемой детали: k  δ mi n (но не менее 3 мм).
Комбинированные швы можно рассчитывать по принципу независимости
работы элементов шва. При выводе расчетной формулы предполагают, что
лобовые и фланговые швы соединения работают независимо друг от друга.
Этот принцип используют для проверочного расчета комбинированного шва,
нагруженного растягивающей силой и изгибающим моментом.
Напряжения от растягивающей силы F:
36
 
 срF
F
 ].
 [ cp
0,7 k l1  2l2 
(4.5)
Напряжение от изгибающего момента М:
6М
 ].
 [ cp
2
0,7 k l1  2l2 
 
 срM
(4.6)
Напряжение от совместного действия растягивающей силы и изгибающего
момента:
   срF
   срМ
 .
 ср

Mи
H
Fф
(4.7)
F
Fф
K
l
Рисунок 4.3.
Этот метод расчета отличается простотой, он дает хорошие результаты, если
длина фланговых швов меньше длины лобовых. При проектировочных расчетах
обычно катетом шва задаются и определяют потребную длину фланговых швов lф.
4.3. Расчёт резьбовых соединений на прочность
Основным критерием работоспособности резьбовых соединений является
прочность. Все стандартные болты, винты и шпильки изготовляют равной
прочности на растяжение стержня, на срез резьбы и на отрыв головки, поэтому
расчет на прочность соединения обычно производится только по одному
основному критерию работоспособности – по прочности. При этом определяют
37
внутренний диаметр резьбы d1. Остальные размеры деталей резьбового соединения
(гайки, шайбы и др.) принимают в зависимости от диаметра резьбы.
Рассмотрим основные случаи расчета болтов при статическом нагружении.
Случай 1. Болт нагружен осевой растягивающей силой F .
Гайка завинчивается, но не затягивается.
Последующая затяжка болта отсутствует. Этот
случай встречается редко. Примером может
служить грузовой винт (рисунок 4.4). Условие
прочности стержня на растяжение
по
ослабленному
поперечному
сечению
в
нарезанной части болта:
p
4F
 [ p ] ,
d12
(4.8)
откуда
Рисунок 4.4.
4F
F
d 1   [ ]  1,13 [ ] ,
p
p
где 
p
_
(4.9)
расчетное напряжение растяжения;
F – сила, растягивающая болт;
d 1 – внутренний диаметр резьбы.
Остальные размеры болта принимают по соответствующим ГОСТам.
Глубина завинчивания болта при стальной детали Н 1  d, при чугунной
детали Н 1  1,5 d .
Случай 2. Винт нагружен осевой растягивающей силой и может
подтягиваться под нагрузкой.
Винт испытывает растяжение и кручение. Скручивающий момент
принимают равным моменту трения в резьбе. Примеры: винтовая стяжка, затяжка
болтов с целью предупреждения самоотвинчивания (рисунок 4.5).
Винт рассчитывают по эквивалентным напряжениям обычно по гипотезе
энергии формоизменения.
р 
38
4F
;
d12

M 0,5Fd2tg (   ' )  16

;
Wp
d13
(4.10)
   2  3 2
.
(4.11)
Принимая для стандартных болтов с метрической резьбой:
 =2 о 30 / ,
d2
 1,12 , f  0,15 , чему соответствует  =8 o 40 / , получим   1,3 p .
d1
При проектном расчёте определяют внутренний диаметр резьбы:
d1 
1,3  4 F
F
 1,3
.
 [ p ]
[ p ]
(4.12)
Следовательно,
болт,
работающий одновременно
на растяжение и кручение,
рассчитывают на растяжение
по нагрузке, увеличенной в
1,3 раза.
Допускаемое напряжение
Рисунок 4.5.
   S  ,
р
Т
(4.13)
T
где  Т - предел текучести материала болта;
[ST] – номинальный коэффициент запаса прочности.
Нормативный (требуемый) коэффициент запаса прочности принимают в
зависимости от материала, характера нагрузки и диаметра болта d.
Для силовых соединений не допускаются болты диаметром d меньше 8 мм,
так как болты малых диаметров легко разрушить при затяжке. Если при сборке и
при эксплуатации болтов используются ключи предельного момента (при
контролируемой затяжке болтов), то ограничивать применение болтов малых
диаметров не обязательно.
39
Случай 3. Болтовое соединение нагружено поперечной силой F.
Рассмотрим два варианта: болты установлены в отверстие с зазором и без
зазора. В обоих вариантах полностью должен быть исключен относительный сдвиг
собранных деталей.
Болт установлен в отверстие с зазором.
Болт затягивают с такой силой затяжки F3, чтобы возникающая при этом
сила трения Ff на поверхности стыка
соединяемых деталей была больше поперечной
силы F (рисунок 4.6). Необходимую силу
затяжки болта определяют из условия
Ff = f F3  F,
откуда F 3  F / f ,
(4.14)
где f – коэффициент трения между
соединяемыми деталями; для чугунных и
стальных деталей f=0,15…0,2.
Проектный расчет болта производят с учетом 20%-ного запаса от сдвига
деталей и с учетом крутящего момента при затяжке болта по формуле
Рисунок 4.6.
d 1 = 1,4 F /( f [ p ]) .
(4.15)
h1
F

 cм
h2
Болт установлен в отверстие без зазора.
d0
 cм
d
Рисунок 4.7.
Эти болты работают и на смятие, и на срез (рисунок 4.7).
40
F
 
откуда
d 0  1,13
F
 c 
F
4F

 [ ]  (0,2...0,3) T ;
A d o2
(4.16)
.
 cм 
F
 [ см ] ,
doh
(4.17)
где h – длина наиболее сминаемой части соединения;
[τ] = (0,2…0,3)  Т -допускаемое напряжение на срез;
 Т - предел текучести материала болта;
d o _ диаметр стержня болта;
[  см ] - допускаемое напряжение смятия; при скреплении стальных деталей
[  см ] = 0,8  Т , при чугунных - [  см ] = (0,4…0,5)  Т .
Последняя формула относится и к винту, и к соединяемым деталям, поэтому
расчет ведут по более слабому материалу.
4.4. Подбор шпонок и проверочный расчет соединений
τ
h-t1
 cм
h
t1 t2
Размеры шпонок и пазов стандартизованы по ГОСТ 8788-68. Размеры
поперечных сечений принимают по таблицам в зависимости от диаметра вала,
длину шпонки принимают по условию: l=l–5…10мм и согласовывают с ГОСТ
8788-68. Затем делают проверочный расчет на срез и смятие.
в
T
d
Рисунок 4.8.
41
Рабочими являются боковые грани шпонки (рисунок 4.8), поэтому расчётные
формулы имеют вид:
 см 
2Т
 [ см ];
d  l p (h  t )
 ср 
 
2Т
  ср .
d  в lp
(4.18)
где Т – крутящий момент,
d – диаметр вала,
lp – рабочая длина шпонки, для шпонок со скругленными торцами
l р  l  в , для шпонок с плоскими торцами lр=l,
l – длина шпонки,
t 1 , t 2 – глубина пазов на валу и в ступице,
h – высота шпонки,
в – ширина шпонки.
На рисунке 4.9. показаны схемы различных соединений. В соответствии с
шифром нужно рассчитать одно из них. Необходимые для расчета данные
приведены в соответствующих таблицах. Следует иметь ввиду, что расчет
резьбовых соединений должен заканчиваться подбором резьбы по ГОСТу.
Основные размеры метрической резьбы можно найти в технических справочниках.
Задача 4.1. Рассчитать сварное соединение листа 1 с уголком 2 (рисунок
4.9,а). Данные для расчета приведены в таблице 4.1.
Таблица 4.1. – Исходные данные
Величина
42
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
F, кН
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
а, мм
160
180
200
220
240
260
280
300
350
340
в, мм
50
50
80
80
100
100
120
120
150
150
, рад
/3
/4
/6
/6
/3
/4
/6
/6
/3
/4
Задача 3.2. Рассчитать сварное соединение венца зубчатого колеса с
центром, передающего вращающий момент T (рисунок 4.9,б). Внутренний диаметр
зубчатого венца Д. Материал деталей соединения - сталь СтЗ с допускаемым
напряжением на растяжение [p]=160 МПа, Распределение нагрузки по сварному
шву неравномерное с коэффициентом асимметрии цикла R =0.2. Швы выполняются
ручной дуговой сваркой. Шов двухсторонний (i=2).
Таблица 4.2. – Исходные данные
Величина
T, кНм
Д0, мм
тип
электрода
а)
Вариант
1
36
240
2
42
260
3
46
280
4
50
300
3
54
320
6
56
340
7
60
360
8
62
380
9
64
400
10
68
420
Э42
Э50
Э42
А
Э50
А
Э50
Э42
Э42
А
Э50
А
Э42
Э50
б)
в)
г)
Рисунок 4.9.
43
Задача 4.3. Зубчатое колесо крепится к фланцу барабана лебедки болтами,
поставленными в отверстие с зазором (рисунок 4.9, в). Определить диаметр болтов,
если число болтов Z = 6. Передаваемый крутящий момент Т. Диаметр окружности,
на которой расположены болты Д0. Коэффициент трения на стыке колеса с
фланцем барабана f =0.18. Коэффициент запаса по сдвигу деталей K=1,8. Материал
болтов - Сталь 35. Затяжка болтов неконтролируемая. Нагрузка постоянная.
Данные для расчета приведены в таблице 4.3.
Таблица 4.3. – Исходные данные
Величина
Вариант
Т, кНм
До, мм
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
400
260
450
280
480
300
500
310
530
320
580
340
600
350
630
З60
680
380
700
400
Задача 3.4. Определить диаметр нарезной части вала дисковой пилы
(рисунок 4.9,г), которая удерживается между двумя шайбами посредством сил
трения, возникающими при затяжке гайки на конце вала Пила преодолевает
сопротивление резанию силу Р. Данные для расчета приведены в таблица 4.4.
Таблица 4.4. – Исходные данные
Величина
F, H
Д, мм
Д1, мм
44
Вариант
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
600
700
400
625
700
400
650
650
350
675
650
350
700
600
300
725
550
250
750
550
250
775
550
250
800
500
200
825
500
200
Практическое занятие № 5. Расчёт передаточных механизмов
5.1.
Порядок расчета плоскоременной передачи
Порядок проектировочного расчёта ременных передач определяется типом
ремня (рисунок 5.1).

P1,n1,T1

1
В

D1
1
О1
P2,n2,T2
D2
О2
3
2
а
Рисунок 5.1.
1. В зависимости от условий работы и заданной нагрузки необходимо
выбрать тип ремня.
2. Произвести геометрический расчёт передачи:
- определить диаметр малого шкива
D1  53...653 М1 ,
(5.1)
где М1 – момент на быстроходном валу, Н·м;
- диаметр большого шкива
D2  D1  u  1    ,
(5.2)
где  – коэффициент скольжения,
u – передаточное отношение;
(округлить значения D1 и D2 до стандартных значений),
- минимальное межосевое расстояние
а  2D1  D2  ;
(5.3)
45
- угол обхвата
1  180  60 о
D2  D1
;
a
(5.4)
- длину ремня
L  2a  0,5πD1  D2
2

D2  D1 
,

(5.5)
4a
Округлить её до стандартного значения и уточнить межосевое расстояние.
3. Задаться толщиной ремня δ так, чтобы отношение
D1

было не меньше
величин, приведённых в таблице 5.1.
Таблица 5.1. – Типы ремней
σ0,
МПа
Ремни
прорезиненные
кожаные
хлопчатобумажные
шерстяные
s
w
s
w
s
w
s
w
1,6
2,3
9
2,7
27
2,0
14
1,7
13
1,8
2,5
10
2,9
30
2,1
15
1,8
14
2,0
2,7
11
3,2
33
2,3
17
1,9
16
2,4
3,1
14
3,6
40
2,5
20
2,1
19
D1/δ
40(30)
35(30)
30(25)
4. Задаться напряжением σ0 от предварительного напряжения и определить
исходное полезное напряжение
Р0  s  w

D1
,
(5.6)
где s и w – опытные постоянные, зависящие от материала ремня и напряжения σ0,
МПа.
5. Установить поправочные коэффициенты, учитывающие Сα – угол обхвата
на меньшем шкиве, Ср – режим работы, Сθ – положение ремня в пространстве, Сv –
скорость (см. таблицы 5.2, 5.3, 5.4, 5.5).
46
Таблица 5.2. – Поправочный коэффициент, учитывающий угол обхвата
Сα
0,64
0,69
0,74
0,79
0,83
0,86
0,89
0,92
αо
80
90
100
110
120
130
140
150
Сα
0,95
0,98
1,00
1,05
1,10
1,15
1,20
αо
160
170
180
190
200
210
220
Таблица 5.3. – Поправочный коэффициент, учитывающие характер нагрузки
Характер нагрузки
Перегрузка при пуске, %
Ср
Спокойная
До 120
1,0
Умеренные колебания
До 150
0,9
Значительные колебания
До 200
0,8
Неравномерная ударная
До 300
0,7
Таблица 5.4. – Поправочный коэффициент, учитывающий положение ремня в
пространстве
С0 при угле β
Передача
До 60о
60…80о
80…90о
Открытая
1,0
0,9
0,8
Перекрёстная
0,9
0,8
0,7
Полуперекрёстная
и угловая
0,8
0,7
0,6
Таблица 5.5. – Поправочный коэффициент, учитывающий скорость
v, м/с
1
5
10
15
20
25
30
Сv
1,04
1,03
1,00
0,95
0,88
0,79
0,68
6. Вычислить допустимое полезное напряжение по формуле
P  P0  C  Cv  C p  C .
7. Из зависимости b 
(5.7)
Fτ
определить необходимую ширину ремня b с
  P 
округлением её до стандартного значения.
47
8. Определить силу предварительного натяжения и силу, действующую на
вал
F0   0  b ,
Fв  2 F0 sin

2
.
(5.8)
Задача 5.1. Рассчитать плоскоременную передачу (рисунок 5.2). Мощность
на ведущем валу Р1, угловая скорость его вращения ω1 и угловая скорость ведомого
шкива ω2 приведены в таблице 5.6. Режимом работы передачи задаться.
Рисунок 5.2.
Таблица 5.6. – Исходные данные для расчета
Величина
Варианты
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Р 1 , кВт
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
ω 1 ,рад/с
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
ω 2 ,рад/с
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
5.2. Порядок расчёта клиноременной передачи
1. При заданной передаваемой мощности, угловых скоростях ведущего и
ведомого валов и режиме работы определить момент на быстроходном валу. В
зависимости от вращающего момента установить по таблице 5.7 сечение ремня.
2. Определить расчётный диаметр меньшего шкива по формуле
D1  С 3 М 1 ,
(5.9)
где С – коэффициент: С=38…42 – для клиновых ремней нормального сечения;
С=20 – для узких клиновых ремней.
48
Определить расчётный диаметр большого шкива. Округлить значения D1 и D2
до стандартных значений.
Таблица 5.7. – Сечение ремней в зависимости от вращающего момента
Сечение
ремня
О
А
Б
В
Г
Д
Е
М, Н·м
dmin, мм
Клиновые
нормального сечения
30
15…60
50…150
120…600
450…2400
1600…6000
Свыше 4000
Сечение
ремня
УО
УА
УБ
УВ
63
90
125
200
355
500
800
К
Л
М
М, Н·м
Клиновые узкие
150
90…400
300…2000
Свыше 1500
Поликлиновые
40
18…400
Свыше 130
dmin, мм
63
90
140
224
40
80
180
3. Уточнить окружную скорость v, угловую скорость ведомого вала w2,
действительное передаточное отношение u, окружную силу Fτ.
4. Определить оптимальное межосевое расстояние по формулам
аmin  0,55D1  D2   h ,
(5.10)
где h – высота ремня.
аmax  D1  D2 ,
(5.11)
аmin  amax
.
2
(5.12)
а
При заданном межосевом расстоянии определить длину ремня. Округлить её
до стандартного значения и уточнить межосевое расстояние.
5. Определить угол обхвата и частоту пробегов
П
1000v
.
L
(5.13)
6. Определить исходную мощность Р0, кВт, на один ремень по таблице 5.8 и
поправочные коэффициенты, учитывающие: Сα – угол обхвата на меньшем шкиве,
Сl – длину ремня, Сz – число ремней (см. табл. 5.2, 5.3, 5.9, 5.10).
49
Таблица 5.8. – Значения исходной мощности Р0, кВт
Сечение
и длина d1, мм
ремня,
мм
LOp =1320 63
400
800
1200
1600
2000
1,0
0,09
0,17
0,30
0,41
0,51
0,61
≥ 3,0
0,11
0,19
0,34
0,47
0,59
0,69
1,0
0,14
0,25
0,44
0,62
0,78
0,93
≥ 3,0
0,15
0,28
0,50
0,71
0,89
1,06
1,0
0,21
0,39
0,71
1,00
1,26
1,51
≥ 3,0
0,24
0,44
0,81
1,14
1,44
1,72
1,0
0,22
0,39
0,68
0,93
1,15
1,34
≥ 3,0
0,25
0,44
0,77
1,05
1,31
1,53
1,0
0,43
0,78
1,41
1,96
2,45
2,87
≥ 3,0
0,49
0,89
1,60
2,24
2,79
3,27
1,0
0,59
1,09
1,97
2,74
3,40
3,93
≥ 3,0
0,68
1,24
2,24
3,12
3,87
4,48
125
1,0
0,48
0,84
1,44
1,93
2,33
2,64
200
≥ 3,0
1,0
0,55
1,02
0,96
1,85
1,64
3,30
2,20
4,50
2,66
5,46
3,01
6,13
200
≥ 3,0
1,0
≥ 3,0
1,0
1,17
1,58
1,80
1,39
2,11
2,89
3,29
2,41
3,76
5,13
5,85
4,07
5,13
6,90
7,91
5,29
6,22
8,13
9,26
6,07
6,99
8,60
9,80
6,34
280
≥ 3,0
1,0
1,58
2,42
2,75
4,32
4,64
7,52
6,03
9,81
6,93
11,00
7,23
11,04
355
≥ 3,0
1,0
≥ 3,0
1,0
≥ 3,0
1,0
2,76
3,36
3,82
4,51
5,15
5,31
4,93
6,05
6,90
8,20
9,34
9,24
8,57
10,46
11,92
13,8
15,72
14,83
11,17
13,31
15,16
16,59
18,91
17,25
12,60
14,19
16,17
-
12,58
-
500
≥ 3,0
1,0
6,06
9,21
10,52
16,20
16,90
25,76
19,66
27,61
-
-
≥ 112
90
LAp =1700
140
≥ 180
≥ 280
LГp =6000
LВp =3750
355
≥ 450
LДp =7100
50
i
200
80
LБp =2240
Частота вращения малого шкива, мин-1
Таблица 5.9. – Поправочный коэффициент, учитывающий число ремней
z
2...3
4...6
Более 6
Сz
0,95
0,9
0,85
Таблица 5.10. – Поправочный коэффициент, учитывающий длину ремня
Расчетная
длина
Ремни сечением
О
А
Б
В
Г
Д
Е
400
0,79
-
-
-
-
-
-
660
0,83
0,80
-
-
-
-
-
1000
0,94
0,89
0,84
-
-
-
-
1400
1,01
0,96
0,90
-
-
-
-
1800
1,06
1,01
0,95
0,86
-
-
-
2000
1,08
1,03
0,98
0,88
-
-
-
2500
1,30
1,09
1,03
0,93
-
-
-
3000
-
1,12
1,06
0,96
-
-
-
3550
-
1,15
1,09
0,99
0,88
-
-
4000
-
1,17
1,13
1,02
0,91
-
-
4500
-
-
1,15
1,04
0,93
-
-
5000
-
-
1,18
1,07
0,96
0,92
-
6000
-
-
1,22
1,11
1,00
0,95
-
7100
-
-
-
1,15
1,01
1,00
0,96
8000
-
-
-
1,18
1,08
1,02
0,98
9000
-
-
-
1,21
1,09
1,05
1,01
10000
-
-
-
1,23
1,11
1,07
1,03
14000
-
-
-
-
1,19
1,15
1,10
18000
-
-
-
-
-
1,20
1,16
ремня
51
7. Определить допускаемую мощность на один ремень
Р  Р0  Сl  C  Cz .
(5.14)
8. Определить необходимое число ремней
z
P1
C .
Р p
(5.15)
9. Определить предварительное натяжение ремня
F0 
850 P1Сl
.
zvCα C p
(5.16)
Задача 5.2. Рассчитать клиноременную передачу (рисунок 5.3). Мощность на
ведущем валу Р1, угловая скорость вращения ведущего вала ω1 и угловая скорость
вращения ведомого вала ω2 приведены в таблице 5.12. Работа односменная.
а
Рисунок 5.3.
Таблица 5.12. – Исходные данные для расчета
Величина
Варианты
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Р 1 , кВт
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
ω 1 ,рад/с
77
77
77
100
100
100
150
150
150
150
ω 2 ,рад/с
26
28
30
32
34
36
38
40
42
44
52
Практическое
зацеплением
занятие № 6. Расчет передач с зубчатым
6.1. Порядок расчета цилиндрических зубчатых передач
1. Определяют передаточное отношение (предварительно) и вращающий
момент на валу колеса, Н·м:
u
1
,
2
М2 
Р2
2
.
(6.1)
2. Выбирают материал колёс и назначают термическую обработку (таблица
6.1).
Таблица 6.1. – Термическая обработка колес
d, мм
Термическая
обработка
Нормализация,
улучшение
Поверхностная
закалка
ТВЧ
Цементация
Нитроцементация
Твёрдость
любой
315
200
125
80
b, мм
любая
200
125
80
50
НВ
179…207
НВ
235…262
НВ
269…302
НRC 45…50
45
45
45
45
45
-
35ХМ
40ХМ
45
45
-
-
35ХМ
40Х
45
-
-
35ХМ
35ХМ
35ХМ
HRC 50…56
-
-
50ХН
50ХН
50ХН
HRC 56…63
-
-
20ХН2М
20ХН2М
20ХН2М
HRC 56…63
-
-
25ХТГ
25ХТГ
25ХТГ
HRC 50…56
-
-
40ХН2МА
40ХН2МА
40ХН2МА
Азотирование
3. Определяют допустимые напряжения:
- контактные  Н 2 для материала колеса, как менее прочного при расчёте
прямозубых колёс; при расчёте косозубых колёс определяют  Н 1 и  Н 2 :
53
[ Н ]  0,45[ Н ]1  [ Н ]2  ,
[ H ]  1,23[ H ]2 .
(6.2)
Допустимые контактные напряжения для расчёта на усталость
 Н    H lim b Z R K HL ,
S H 
(6.3)
где  H lim b – предел контактной выносливости активных поверхностей зубьев
(принимают по таблице 6.2),
ZR – коэффициент, учитывающий шероховатость сопряжённых поверхностей
(ZR=1 при Ra=1,25…0,63; ZR=0,95 при Ra=2,5…1,25; ZR=0,9 при Rz=40...10 мкм),
KHL – коэффициент долговечности (при длительно работающей передаче
KHL=1),
SH – коэффициент безопасности (SH =1,1 при нормализации, улучшении или
объёмной закалке зубьев; SH =1,2 при поверхностной закалке и цементации).
Таблица 6.2. – Величины пределов контактной выносливости
Термическая
обработка зубьев
Твёрдость
поверхности
зубьев
Материал
 H lim b , МПа
Нормализация,
улучшение
HB ≤350
2 HB + 70
Объёмная закалка
Поверхностная
закалка
HRC 38...50
HRC 40...50
Сталь
углеродистая
легированная
Цементация
и HRC > 56
нитроцементция
Азотирование
Сталь
легированная
HV 550...750
и
18 HRC + 150
17 HRC + 200
23HRC
1050
- изгиба  F  для материала шестерни и колеса
F 
54
Ft  K F  YF
  F ,
b1  m
(6.4)
где K F  K F  K Fv  K F – коэффициент нагрузки:
KFβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по
ширине венца (по таблице 6.3);
KFv – коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку (по таблице 6.6);
KFα – коэффициент, учитывающий нагрузку между зубьями (для прямозубых
колёс KFα=1, для косозубых по таблице 6.8).
Таблица 6.3. – Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения
нагрузки
Расположение
шестерни
относительно
опор
Консольное,
опоры – шарикоподшипники
Консольное,
опоры – роликоподшипники
Симметричное
Несимметричное
Твёрдость
поверхности
зубьев
колеса
0,2
НВ
До 350
1,16
 bd 
0,4
0,6
bw
d1
0,8
1,2
1,6
1,37
1,64
-
-
-
Более 350
1,33
1,70
-
-
-
-
До 350
1,10
1,22
1,38
1,57
-
-
Более 350
1,20
1,44
1,71
-
-
-
До 350
1,01
1,03
1,05
1,07
1,14
1,26
Более 350
До 350
1,02
1,05
1,04
1,10
1,08
1,17
1,14
1,25
1,30
1,42
1,61
Более 350
1,09
1,18
1,30
1,43
1,73
-
Таблица 6.4. – Значения расчетных коэффициентов ширины венца
Расположение
шестерни
относительно
опор
Консольное,
опоры – шарикоподшипники
Консольное,
опоры – роликоподшипники
Симметричное
Несимметричное
Твёрдость
поверхности
зубьев
колеса
0,2
НВ
До 350
1,08
 bd 
0,4
1,17
0,6
1,28
bw
d1
0,8
-
1,2
-
1,6
-
Более 350
1,22
1,44
-
-
-
-
До 350
1,06
1,12
1,19
1,27
-
-
Более 350
1,11
1,25
1,45
-
-
-
До 350
1,01
1,02
1,03
1,04
1,07
1,11
Более 350
До 350
1,01
1,03
1,02
1,05
1,04
1,07
1,07
1,12
1,16
1,19
1,26
1,28
Более 350
1,06
1,12
1,20
1,29
1,48
55
Таблица 6.5. – Значения коэффициента влияния нагрузки KНβ
Степень
точности
передачи
Твёрдость
поверхности
зубьев
колеса НВ
7
8
9
Окружная скорость, м/с
1
2
4
6
8
10
До 350:
прямозубые
1,04
1,07
1,14
1,21
1,29
1,36
косозубые
1,02
1,03
1,05
1,06
1,07
1,08
Более 350:
прямозубые
1,03
1,05
1,09
1,14
1,19
1,24
косозубые
1,00
1,01
1,02
1,03
1,03
1,04
До 350:
прямозубые
1,04
1,08
1,16
1,24
1,32
1,40
косозубые
1,01
1,02
1,04
1,06
1,07
1,08
Более 350:
прямозубые
1,03
1,06
1,10
1,16
1,22
1,26
косозубые
1,01
1,01
1,02
1,03
1,04
1,05
До 350:
прямозубые
1,05
1,10
1,20
1,30
1,40
1,50
косозубые
1,01
1,03
1,05
1,07
1,09
1,12
Более 350:
прямозубые
1,04
1,07
1,13
1,20
1,26
1,32
косозубые
1,01
1,01
1,02
1,03
1,04
1,05
Таблица 6.6. – Значения коэффициента влияния нагрузки KНv
Степень
точности
передачи
Твёрдость
поверхности
зубьев
колеса НВ
7
56
Окружная скорость, м/с
1
2
4
6
8
10
До 350:
прямозубые
1,08
1,16
1,33
1,50
1,62
1,80
косозубые
1,03
1,06
1,11
1,16
1,22
1,27
Более 350:
прямозубые
1,03
1,05
1,09
1,13
1,17
1,22
косозубые
1,01
1,02
1,03
1,05
1,07
1,08
Продолжение таблицы 6.6.
8
9
До 350:
прямозубые
1,10
1,20
1,38
1,58
1,78
1,96
косозубые
1,03
1,06
1,11
1,17
1,23
1,29
Более 350:
прямозубые
1,04
1,06
1,12
1,16
1,21
1,26
косозубые
1,01
1,02
1,03
1,05
1,05
1,08
До 350:
прямозубые
1,13
1,28
1,50
1,72
1,98
2,25
косозубые
1,04
1,07
1,14
1,21
1,28
1,35
Более 350:
прямозубые
1,04
1,07
1,14
1,21
1,27
1,34
косозубые
1,01
1,02
1,04
1,06
1,08
1,09
При расчете на контактную усталость влияние нагрузки учитывается
коэффициентами KНβ, KНv (таблицы 6.5, 6.6) и KНα (таблицы 6.8).
Y F – коэффициент формы зуба (по табл. 6.7).
Таблица 6.7. – Коэффициент формы зуба
z
17
20
22
24
26
28
30
35
40
YF
4,26
4,07
3,98
3,92
3,88
3,81
3,79
3,75
3,70
z
45
50
65
80
100
150
300
Рейка
YF
3,66
3,65
3,62
3,60
3,60
3,60
3,60
3,63
4. Задаются расчётными коэффициентами ширины венца ψbd и нагрузки KHβ
(табл. 6.4), KFβ (табл. 6.3).
Таблица 6.8. – Значение коэффициентов нагрузки KFα и KНα
Степень
точности
передачи
KНα
Окружная скорость, м/с
KFα
5
10
15
6
1,01
1,03
1,04
0,72
7
1,05
1,07
1,09
0,81
8
1,09
1,13
-
0,91
57
5. Определяют межосевое расстояние из условия контактной усталости. Для
стандартных редукторов округляют до ближайшего стандартного значения.
аw  K а u  13
103  M 2  K Н
[ H ]2  u 2  ba
,
(6.5)
где K a =49,5 – для прямозубых колёс, K a =43 – для косозубых колёс,
 ba 
bw
– коэффициент ширины колеса относительно межосевого расстояния
d1
(bw=ψbdd1 – длина зуба (ширина венца обода колеса)).
6. Задаются модулем зубьев m для прямозубых колёс и mn – для косозубых.
Полученный модуль округляют до стандартного значения. Принимать m < 2 в
силовых передачах не рекомендуется.
7. При расчёте прямозубых колёс определяют суммарное число зубьев zΣ, а
затем число зубьев шестерни z1 и колеса z2.
z1 
z
u 1
z 2 =z Σ – z 1 .
,
(6.6)
При расчёте косозубых колёс принимают предварительно угол β, определяют
числа зубьев zΣ, а затем уточняют значение угла:
z 
aw  2 cos 
,
mn
(6.7)
8. Находят передаточное отношение u, которое следует округлить до
стандартного значения:
u
z1
.
z2
(6.8)
9. Определяют геометрические размеры передачи.
Делительные диаметры шестерни, колеса и межосевое расстояние:
d 1 =mz 1 ,
a 
58
d 2 =mz 2 ,
d1  d2
.
2
(6.9)
(6.10)
Диаметры вершин зубьев шестерни, колеса
d a 1 =d 1 +2m,
d a 2 =d 2 +2m.
(6.11)
Диаметры впадин:
d f 1 =d 1 -2,4m, d f 2 =d 2 -2,4m.
(6.12)
b2=baa.
(6.13)
Ширина колеса:
Ширина шестерни:
b 1 =b 2 +5 мм.
(6.14)
10. Вычисляют окружную скорость колёс и назначают степень точности
v
2  d 2
2
.
(6.15)
11. Определяют окружное усилие.
Силы действующие в зацеплении:
-окружная Ft 
2М 2
;
d2
-радиальная F r =F t  tg  =F t  tg20 0 ,
(6.16)
 = 20 0 - угол зацепления.
12. Определяют расчётные контактные напряжения в зоне зацепления зубьев
Н
3
340 T2  K H (U  1)

  H  .
aw
b2  U 2
(6.17)
Допускается недогрузка не более 10 % или перегрузка до 5 %. Если условие
прочности не выполняется, то увеличивают ширину венца колеса b2, не выходя за
59
пределы рекомендуемых значений ψbd. Если при этом также не выполняется
условие прочности, то либо увеличивают межосевое расстояние, либо выбирают
другие материалы колёс и другую термическую обработку и расчёт повторяют.
13. Для мелкомодульных колёс и колёс из материала с высокой твёрдостью
выполняют проверочный расчёт зубьев на усталость при изгибе.
По таблице 6.7 принимают коэффициенты формы зуба YF1 и YF2. Для
косозубых передач предварительно определяют zv1 и zv2 и уже по ним
коэффициенты формы зуба. Определяют сравнительные характеристики прочности
зубьев шестерни и колеса на изгиб
 F  . Расчёт передачи ведут по менее прочному
YF
зубу.
14. Определяют расчётные напряжения изгиба σF в основании менее
прочного зуба (для прямозубых колёс без учёта коэффициента KFa). Если при
поверочном расчёте σF значительно меньше [σF], то это допустимо. Если σF >[σF] ,
то задаются новым модулем m, соответственно изменяя z1 и z2, и повторяют
проверочный расчёт передачи при изгибе. При этом межосевое расстояние не
изменяется, а, следовательно, не нарушается сопротивление контактной усталости
передачи.
Задание 6.1. Рассчитать прямозубую и косозубую зубчатые передачи (рис.
6.1, а, б). Исходные данные для расчёта – по таблице 6.9.
Р 2 ,ω 2
Р 2 ,ω 2
Р 1 ,ω 1
Р 1 ,ω 1
а)
б)
Рисунок 6.1.
Таблица 6.9. – Исходные данные для расчета
Исходные
данные
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
P2, кВт
3,0
4,5
3,8
5,0
2,6
4,0
3,2
2,9
3,5
5,1
M2, H·м
208
272
209
250
233
286
267
294
300
222
ω1, с-1
65
58
51
56
50
49
42
44
52
64
60
Варианты
Практическое занятие №7. Расчет несущих деталей и опорных
устройств механизмов
7.1. Расчет валов на прочность и жёсткость
Вал рассчитывают на усталость при совместном действии изгиба и кручения.
Вначале выполняют предварительный расчёт вала, производимый только на
кручение по значительно пониженному допускаемому напряжению, и определяют
диаметр вала по условию прочности:
Wp 
d 3
16
 0,2d 3 
Mк
 к 
,
(7.1)
где Wp – осевой момент сопротивления сечению,
Мк – крутящий момент,
[τк] – допустимое напряжение при кручении, принимают заведомо
невысоким (20÷40) Н/мм2.
откуда
d 3
Mк
.
0,2 к 
(7.2)
Передаваемый валом крутящий момент определяют по заданной мощности и
угловой скорости:
Мк 
10 6 N

.
(7.3)
Затем приступают к приближенному расчёту на прочность, учитывая
совместное действие изгиба и кручения, порядок которого состоит в следующем:
1. Составляют расчётную схему. Валы рассматривают как балки на
шарнирных опорах, размещаемых на средних линиях соответствующих
подшипников.
Если силы, изгибающие вал, лежат не в одной плоскости, их раскладывают
на вертикальные и горизонтальные составляющие и вычерчивают отдельные
расчётные схемы для каждой из плоскостей.
61
2. По расчётной схем строят в двух плоскостях эпюры изгибающих
моментов.
3. Строят эпюру результирующих моментов
2
2
.
М и  М верт
 М гор
(7.4)
4. Строят эпюру крутящих моментов.
5. Определяют по характеру эпюр местоположение предположительно
опасных сечений и для них вычисляют эквивалентные (приведённые) моменты.
М экв  М и2  0,75М к2 .
(7.5)
6. Определяют диаметры вала для предположительно опасных сечений
 экв 
М экв
  1 ,
W
(7.6)
откуда на основании равенства W≈0,1d3
d 3
M экв
.
0,1 1 
(7.7)
Далее проводят проверочный расчёт, при котором определяют фактические
коэффициенты запаса прочности
n n
n
n  n
2
2
 n  2...3 ,
(7.8)
где nσ – коэффициент запаса прочности при учёте только изгиба:
nτ – коэффициент запаса прочности при учёте только кручения.
n 
62
 1
k
      m
 a
,
n 
 1
k

 a    m
,
(7.9)
где σ-1, τ-1 – пределы выносливости при изгибе и кручении:
σ-1≈(0,4…0,5)σв,
τ-1≈(0,2…0,3)τв,
τв≈(0,55…0,65)σв.
(7.10)
kσ, kτ – эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и
кручении (таблица 7.1).
Таблица 7.1. – Значения коэффициентов концентрации
Фактор концентрации
напряжений
kσ
σв, Мпа
≤ 700
≥ 1000
≤ 700
≥ 1000
Галтель при r/d:
0,2
2,5
3,5
1,8
2,1
(D/d=1,25...2)
0,06
1,85
2,0
1,4
1,43
0,01
1,6
1,64
1,25
1,35
Выточка при r/d:
0,2
1,9
2,35
1,4
1,7
(t=r)
0,06
1,8
2,0
1,35
1,65
0,1
1,7
1,85
1,25
1,5
а/d=0,05...0,25
1,9
2,0
1,75
2,0
Шпоночный паз
1,7
2,0
1,4
1,7
Поперечное отверстие при
Шлицы
при расчете по внутреннему диаметру kσ= kτ=1
Прессовая посадка
при р≥20 МПа
2,4
3,6
1,8
2,5
Резьба
1,8
2,4
1,2
1,5
εσ, ετ – масштабные факторы для нормальных и касательных напряжений;
σа, τа – амплитуда цикла изменения напряжения;
σm, τm – средние напряжения цикла:
а 
М
,
W
(7.11)
где М – момент на валу,
W – осевой момент сопротивления.
F4
 m  a 2 при наличии осевой нагрузки Fa; σm=0 – при отсутствии осевой
d
нагрузки,
63
 max
М
а m 

,
2
2Wнетто
d 3 bt1 d  t1 2
Wнетто 

.
16
2d
(7.12)
ψσ, ψτ – коэффициенты чувствительности материала к асимметрии цикла:
ψσ = 0,05, ψτ = 0 – углеродистые мягкие стали; ψσ = 0,1, ψτ = 0,05 –
среднеуглеродистые стали; ψσ = 0,15, ψτ = 0,05 – легированные стали.
7.2. Выбор подшипников
Расчёт подшипников качения производят по номинальной долговечности
(расчётному сроку службы) подшипника. При расчёте учитывают эквивалентную
динамическую нагрузку и динамическую грузоподъёмность.
Расчёт и подбор подшипников качения следует производить в следующем
порядке.
1.
Исходя из условий эксплуатации и конструкции подшипникового узла, а
также значений действующих на подшипник радиальной и осевой нагрузок,
режима нагружения, диаметра (под подшипник) и частоты вращения вала,
намечают тип подшипника.
2.
По формулам вычисляют эквивалентную динамическую нагрузку Р.
Для радиальных шарикоподшипников
Р   XVFr  YFa K б K т .
(7.13)
Для упорно-радиальных шарико- и роликоподшипников
Р   XFr  YFa K б K т .
(7.14)
Для роликовых подшипников
Р  VFr K б K т .
(7.15)
Р  Fа K б K t ,
(7.16)
Для упорных подшипников
64
где Fr и Fa – постоянные по размеру и направлению радиальная и осевая нагрузки
на подшипник;
X и Y – коэффициенты радиальной и осевой нагрузок, учитывающие их
значение;
V – коэффициент вращения, учитывающий, какое кольцо вращается –
наружное или внутреннее;
Kб – коэффициент безопасности, учитывающий характер нагрузки на
подшипник;
Kt – температурный коэффициент, учитывающий температуру нагрева
подшипника, если она превышает 100о.
Значения коэффициентов X, Y и e для некоторых подшипников даны в
таблице 7.2 и каталоге справочнике по подшипникам.
Таблица 7.2.- Значения коэффициентов X, Y и e
Тип
подшипника
α◦
Радиальный
шариковый
однорядный
0,014
0,028
0,056
0,084
0,11
0,17
0,28
0,42
0,56
0,014
0,029
0,057
0,086
0,11
0,17
0,29
0,43
0,57
Радиальноупорый
шариковый
однорядный
Роликовый
конический
однорядный
Fa
e
VFn
X
-
Fa
1
VFr
Y
X
1
0
0,56
1
0
0,45
-
1
0
е
Y
2,30
1,99
1,71
1,55
1,45
1,31
1,15
1,04
1,00
1,81
1,62
1,46
1,34
1,22
1,13
1,14
1,01
1,00
0,19
0,22
0,26
0,28
0,30
0,34
0,38
0,42
0,44
0,30
0,34
0,37
0,41
0,45
0,48
0,52
0,54
0,54
0,4
-
Для роликоподшипников с короткими роликами Fa=0; X=1;
для упорных шарико- и роликоподшипников Fr=0, Y=1.
65
Коэффициент вращения для внутреннего кольца V=1; наружного V=1,2.
Коэффициент безопасности при спокойной нагрузке на подшипник Kб =1; при
нагрузке с умеренными толчками Kб =1,3…1,8; при нагрузке с сильными ударами
Kб =2…3. Температурный коэффициент зависит от рабочей температуры
подшипника: при t ≤ 125о С Kt=1; при t ≤ 125…250о С Kt =1,05…1,4.
Осевая нагрузка Fа на радиально-упорный подшипник определяется с учётом
осевой составляющей S радиальной нагрузки Fr. Для радиальных и радиальноупорных подшипников
S  eFr .
(7.17)
Для конических роликоподшипников
S  0,83eFr ,
(7.18)
где е – коэффициент осевого нагружения, зависящий от угла контакта α
подшипника. Осевая нагрузка на каждый из двух подшипников вала может быть
определена по следующим формулам:
при S1 ≥ S2 и Fa ≥0
при S1 < S2 и Fa ≥ S2 – S1
при S1 < S2 и Fa ≤ S2 – S1
Fa1 = S1;
Fa1 = S1+ Fa;
Fa1 = S2 – Fa, Fa2 = S2.
(7.19)
3.
По динамической нагрузке и требуемой долговечности подшипника по
формулам или с помощью таблиц справочников определяют динамическую
грузоподъёмность С подшипника.
m
C 
L  ,
P
(7.20)
откуда
C  Pm L ,
(7.21)
где m=3 для шарикоподшипников и m=10/3 для роликоподшипников.
Долговечность подшипника может быть определена по формуле
66
m
10 6 L  10 6  C 
Lh 

  .
60n  60n  P 
(7.22)
4.
По
диаметру
вала
под
подшипником
и
динамической
грузоподъёмности С по ГОСТу выбирают соответствующий подшипник.
Минимальная долговечность подшипников качения редукторов общего
назначения должна быть для зубчатых 10000 часов, для червячных – 5000 часов.
Предпочтительно, чтобы долговечность должна быть равна регламентированному
ГОСТом ресурсу редуктора, который для зубчатых редукторов равен 36000 часов, а
для червячных – 20000 часов.
Задача 7.1. По заданным геометрическим параметрам вала, крутящему
моменту, размеру зубчатых колес требуется выполнить расчет вала на статическую
прочность и выносливость, а также подобрать и рассчитать на динамическую
грузоподъемность подшипники качения. Направление сил, действующих на вал,
определяется расположением сопряженных зубчатых колес, показанных на рисунке
7.1.
Рисунок 7.1.
Таблица 7.3. – Исходные данные
Величина
T, Hм
d1, мм
d2, мм
l1, мм
l2, мм
l, мм
n, мин-1
Варианты
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
240
100
50
40
50
180
120
250
100
50
40
50
180
120
260
110
55
40
50
180
120
270
110
55
45
55
190
150
280
120
60
45
55
190
150
290
120
60
45
50
190
150
300
130
65
50
60
200
200
310
130
65
50
60
200
200
320
140
70
50
60
200
200
330
140
70
50
60
210
200
67
Практическое занятие №8. Проектирование основных элементов
привода
8.1. Порядок расчёта приводных устройств
Проектирование
последовательности:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
приводных
устройств
производят
в
следующей
Выбор электродвигателя.
Кинематический расчёт привода.
Расчёт зубчатой передачи (цилиндрической, конической, червячной).
Расчёт передаточного механизма (ременная, цепная передача).
Определение конструктивных размеров корпуса редуктора.
Расчёт валов на прочность и жёсткость.
Расчёт и подбор подшипников.
Подбор и проверка прочности шпонок.
Смазывание зубчатого зацепления и подшипников.
Компоновка редуктора.
Порядок и сущность расчёта приводных устройств, зубчатых передач, валов,
подшипников и шпонок рассмотрены выше (практические занятия № 4–7).
Рассмотрим, по каким критериям подбирают двигатель к приводу, как производят
расчёт кинематических характеристик привода, определяют конструкцию корпуса
редуктора и осуществляют его смазку.
8.2. Выбор электродвигателя и кинематический расчёт привода
1. Определяем мощность на валу рабочей машины
Pрм  Fv ,
где F – тяговая сила, кН;
v – линейная скорость, м/с.
2. Определяем частоту вращения вала рабочей машины
Частота вращения приводного вала рабочей машины, об/мин:
а) для ленточных конвейеров, грузоподъемных и прочих машин:
68
(8.1)
nрм 
60  1000 v
,
D
nрм 
60  1000 v
,
zp
(8.2)
где v – скорость тягового органа, м/с;
D – диаметр барабана, мм.
б) для цепных конвейеров:
(8.3)
где v – скорость конвейера, м/с;
z – число зубьев ведущей звездочки тягового органа;
р – шаг тяговой цепи, мм.
3. Оцениваем общий КПД привода
Общий коэффициент полезного действия:
  пмподш ,
(8.4)
где ηп, ηм, ηподш – коэффициенты полезного действия передач (открытой и закрытой
(зубчатой)), муфты и подшипников (качения и скольжения). (по таблице 8.1).
Таблица 8.1. – Коэффициенты полезного действия
Тип передачи
Закрытая
Открытая
цилиндрическая
0,96…0,97
0,93…0,95
коническая
0,95…0,97
0,92…0,94
Зубчатая:
Червячная
Цепная
0,75…0,85
0,95…0,97
0,90…0,93
Ременная:
плоским ремнем
0,96…0,98
клиновым
0,95…0,97
Подшипники:
качения
0,99…0,995
скольжения
0,98…0,99
Муфта
0,98
69
4. Находим требуемую мощность электродвигателя
Требуемая мощность двигателя:
Рдв 
Ррм

,
(8.5)
где Ррм – мощность рабочей машины.
Значение номинальной мощности выбираем по таблице 8.2:
Рном  Рдв .
(8.6)
5. Оцениваем передаточное число привода
Передаточное число привода при заданной номинальной мощности:
u
nном
,
nрм
(8.7)
где nном – номинальная частота вращения, об/мин.
Передаточные числа ступеней привода:
u  u оп u зп ,
(8.8)
где u – передаточное число привода;
uзп – передаточное число редуктора;
uоп – соответственно передаточные число открытой передачи.
Передаточные числа выбираем по таблице 8.3.
6. Определяем приемлемую частоту вращения вала электродвигателя nном и
общее передаточное отношение u.
7. По таблице 8.1 выбираем электродвигатель с мощностью Рном  Рдв
и частотой вращения n, соответствующей nном.
70
Таблица 8.2. – Двигатели асинхронные короткозамкнутые трехфазные серии 4А
общепромышленного применения; закрытые, обдуваемые. Технические данные
Номинальная
мощность, Тип
кВт
двигателя
Синхронная частота вращения, об/мин
3000
1500
Номиналь- Тип двигателя
ная частота,
об/мин
Номинальная частота,
об/мин
0,25
4ААМ56В2У3
2760
4ААМ63А4У3
1370
0,37
4ААМ63А2У3
2740
4ААМ63В4У3
1365
0,55
4ААМ63В2У3
2710
4АМ71А4У3
1390
0,75
4АМ71А2У3
2840
4АМ71В4У3
1390
1,1
4АМ71В2У3
2810
4АМ80А4У3
1420
1,5
4АМ80А2У3
2850
4АМ80B4У3
1415
2,2
4АМ80B2У3
2850
4АМ90L4У3
1425
3,0
4АМ90L2У3
2840
4АМ100S4У3
1435
4,0
4АМ100S2У3
2880
4АМ100L4У3
1430
5,5
4АМ100L2У3
2880
4АМ112M4У3
1445
7,5
4АМ112M2У3
2900
4АМ132S4У3
1455
НомиСинхронная частота вращения, об/мин
нальная
1000
750
мощность, Тип двигателя
Номиналь- Тип двигателя
НоминалькВт
ная частота,
ная частота,
об/мин
об/мин
0,25
4ААМ63В6У3
890
4АМ71В8У3
680
0,37
4АМ71А6У3
910
4АМ80А8У3
675
0,55
4АМ71В6У3
900
4АМ80B8У3
700
0,75
4АМ80А6У3
915
4АМ90LА8У3
700
1,1
4АМ80B6У3
920
4АМ90LВ8У3
700
1,5
4АМ90L6У3
935
4АМ100L8У3
700
2,2
4АМ100L6У3
950
4АМ112MА8У3
700
3,0
4АМ112MА6У3
955
4АМ112MВ8У3
700
4,0
4АМ112MВ6У3
950
4АМ132S8У3
720
5,5
4АМ132S6У3
965
4АМ132М8У3
720
7,5
4АМ132М6У3
870
4АМ160S8У3
730
71
Таблица 8.3. – Значения передаточных чисел
Закрытые зубчатые передачи (редукторы)
2,0
2,5
3,15
4,0
5,0
6,3
25
31,5
Закрытые червячные передачи
10
12,5
16
20
Открытые зубчатые передачи
3…7
Цепные передачи
2…4
Ременные передачи
2…3
7. Распределяем общее передаточное число между отдельными передачами.
Принимаем по ГОСТ 2185-66 (таблица 8.3) передаточное число цилиндрической
зубчатой передачи, тогда передаточное число клиноремённой передачи будет равно
uоп 
u
.
u зп
(8.9)
8. Силовые (мощность и вращающий момент) параметры привода
рассчитывают на валах привода из требуемой (расчетной) мощности двигателя,
предварительно выбрав последовательность соединения привода (таблица 8.4).
Таблица 8.4. – Последовательность соединения элементов привода
Параметр
Вал
Последовательность соединения элементов
привода
дв→оп→зп→м→рм
Мощность
Р, кВт
Вращающий
момент
М, Н·м
72
Двигатель
дв→м→зп→оп→рм
Рдв
Рдв
Быстроходный
Р1=Рдвηопηпк
Р1=Рдвηмηпк
Тихоходный
Р2=Р1ηзпηпк
Р2=Р1ηзпηпк
Рабочая
машина
Ррм=Р2ηмηпс
Ррм=Р2ηопηпс
Рдв  10 3
Рдв  10 3
Двигатель
Т дв 
 ном
Т дв 
 ном
Быстроходный
Т1=Тдвиопηопηпк
Т1=Тдвηмηпк
Тихоходный
Т2=Т1изпηзпηпк
Т2=Т1изпηзпηпк
Рабочая
машина
Трм=Т2 ηмηпс
Трм=Т2 иопηопηпс
9. Кинематические (частота вращения и угловая скорость) параметры
привода рассчитывают на валах привода исходя из его номинальной частоты
вращения при установившемся режиме (таблица 8.5).
Таблица 8.5. – Кинематические параметры привода
Параметр
Вал
Последовательность соединения элементов
привода
дв→оп→зп→м→рм
Частота
вращения
n, об/мин
Двигатель
Быстроходный
Тихоходный
nном
Угловая
скорость
1/с
Двигатель
ω,
Быстроходный
Тихоходный
n1  nном
n1
и зп
n2 
n1
и зп
nрм=n2
n рм 
n2
иоп
n2 
ном 
1 
nном
30
 ном
2 
Рабочая
машина
nном
nном
иоп
n1 
Рабочая
машина
дв→м→зп→оп→рм
ном 
nном
30
1  ном
и оп
1
и зп
ωрм=ω2
2 
 рм 
1
и зп
2
иоп
Отклонение от требуемого значения
n рм 
n рм
100
,
(8.10)
где δ, % – допускаемое отклонение скорости приводного вала рабочей
машины.
73
8.3. Конструктивные размеры корпуса редуктора
Толщина стенок корпуса и крышки, мм:
  0,025 a  1 ,
1  0,02a  1 .
(8.11)
где aw – межосевое расстояние.
Толщина фланцев поясов корпуса и крышки; верхнего пояса корпуса и пояса
крышки:
b  1,5   ;
b1  1,5  1 .
(8.12)
Нижнего пояса корпуса:
p  2,35   .
(8.13)
Диаметры болтов фундаментных:
d1  0,03  0,036 a  12 .
(8.14)
Крепящих крышку к корпусу у подшипников:
d 2  0,7  0,75d1 .
(8.15)
Соединяющих крышку с корпусом
d3  0,5  0,6d1 .
(8.16)
8.4. Смазка зубчатого зацепления и подшипников
Смазка зубчатых зацеплений и подшипников уменьшает потери
мощности на трение, износ и нагрев редуктора.
Смазывание зубчатого зацепления производится окунанием зубчатого колеса
в масло, заливаемое внутрь корпуса до уровня, обеспечивающего погружение
колеса примерно на 10 мм.
74
Объём масляной ванны принимаем из расчёта V  0,5 дм 3 масла на 1 кВт
передаваемой мощности. Масло принимаем индустриальное по ГОСТ 20799-75.
Камеры подшипников заполняем пластичным смазочным материалом УТ-1
ГОСТ 1957-73, периодически пополняем его шприцем через пресс – маслёнку.
8.5. Компоновка и сборка редуктора
Компоновку редуктора выполняют на миллиметровой бумаге в масштабе 1:1,
где показывают зубчатую (червячную) пару с валами и подшипниками, наносят
внутренние стенки корпуса. Предварительно определяют линейную скорость
вращения
колёс:
V  
d1
, м/с.
2
Если
V  3м ,
с
предусмотреть
мазеудерживающие кольца. Для этого подшипники следует отнести на 10мм от
внутренней стенки корпуса. Если
V  3 м , подшипники расположить на
с
уровне внутренней стенки корпуса.
Перед сборкой внутреннюю полость корпуса редуктора тщательно очищают
и покрывают маслостойкой краской. Сборку производят в соответствии со
сборочным чертежом редуктора.
Начинают сборку с узлов валов. На ведущий вал насаживают
мазеудерживающие кольца и подшипники 208, предварительно нагретые в масле
до 80...100  C. В шпоночный паз выходного конца ведущего вала закладывают
шпонку 8  7  45 ГОСТ 23360-78 под шкив. В выходной вал закладывают шпонку
18  11  50 ГОСТ 23360-78 и напрессовывают зубчатое колесо до упора в бурт,
затем надевают распорную втулку, мазеудерживающие кольца и устанавливают
шарикоподшипники 211, нагретые в масле. В выходной конец вала закладывают
шпонку 14  9  100 ГОСТ 23360-78. Собранные валы укладывают в основание
корпуса редуктора и надевают крышку корпуса, покрывая предварительно
поверхности стыка спиртовым лаком. Для центровки крышки относительно
корпуса используют два штифта 8 25 ГОСТ 3129-70. Затягивают болты,
крепящие крышку к корпусу. После этого в камеры подшипников закладывают
пластичную смазку, ставят крышки подшипников с комплектом металлических
прокладок для регулировки подшипников. Перед постановкой сквозных крышек в
проточки закладывают войлочные уплотнения, пропитанные горячим маслом.
Проверяют проворачиванием валов отсутствие заклинивания подшипников
(валы должны проворачиваться от руки) и закрепляют крышки болтами. Затем
ввёртывают пробку маслоспускного отверстия с прокладкой и маслоуказатель.
75
Заливают в корпус масло и закрывают смотровое окно крышкой с прокладкой из
технического картона.
Собранный редуктор обкатывают и подвергают испытанию на стенде по
программе, устанавливаемой техническими условиями.
Задание 8.1. Согласно техническому заданию выбрать двигатель и
произвести силовой и кинематический расчёт привода; определить конструктивные
размеры корпуса редуктора и объём масляной ванны (рисунки 8.1, а, б).
а)
б)
Рисунок 8.1.
Таблица 8.6. – Исходные данные к рисунку 8.1,а
Величина
Варианты
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
F, кН
12
14
16
18
20
22
24
28
28
30
D6, мм
250
250
300
300
350
350
400
400
450
450
6, с-1
4.0
4.5
5.0
4.4
4.5
4.5
5.5
5.0
4.0
4.5
Таблица 8.7. – Исходные данные к рисунку 8.1,б
Величина
76
Варианты
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Р3, кВт
2.4
4.5
1.7
3.2
4.3
2.5
4.4
5.0
3.3
2.2
n3, мин-1
90
80
100
160
110
200
150
180
120
140
Практическое занятие №9. Оценка надежности функционирования
технических систем сервиса
9.1. Общие положения, цели и задачи
Приведенная структурная схема «модели надежности» упрощается с
использованием типовых моделей надежности.
Группировку
подсистем
в
процессе
упрощения
изображается
последовательным объединением заданных систем с составлением расчетной
схемы модели надежности. Значения рассчитанных значений вероятности
безотказной работы всей технической системы по структурным схемам (рисунки
9.3, 9.4 и 9.5) сравниваются, отмечая наиболее надежную схему.
Цели:
1.
Определить вероятность безотказной работы систем сервиса,
структурные схемы которых представлены на рисунках 9.1, 9.2 и 9.3, и их сравнить.
2. Определить интенсивность “λc” и частоту отказов системы сервиса при
изменении времени работы от нуля до 105 часа. Результаты расчетов свести в
таблицу и построить графики зависимости “λc” и “ac” в функции времени с
расчетным интервалом 1,5×104 часа (15000 час).
3. Определить среднюю наработку на отказ системы сервиса.
9.2. Общие теоретические основы надежности
Надежность функционирования систем сервиса рассчитывают по известным
показателям надежности их составных частей и подсистем. Для чего структуру
систем сервиса представляют в виде так называемой «модели надежности»,
являющейся
функционально-структурной
схемой
параллельного,
последовательного и параллельно-последовательного соединения подсистем и
элементов.
Вероятность безотказной работы для системы с последовательным
соединением элементов вычисляется как произведение вероятностей отдельных
элементов (подсистем), т.е.
Р1-n= Р1·P2·…·Pn ,
(9.1)
77
где Р1-n – вероятность безотказной работы подсистемы из “n” элементов, а Р1,
Р2…Рn – вероятность безотказной работы одного “j” элемента.
Для системы с параллельным соединением элементов вероятность
безотказной работы вычисляется по формуле:
Р1-n=1–(1–Р1)·(1–P2)·…·(1–Pn) .
(9.2)
Вероятность безотказной работы для структуры с последовательнопараллельным соединением элементов (см. рисунок 9.1) вычисляется по формуле:
Р1-4=Р1-2·Р3-4= [1– (1–P1)(1–P2)]·[1– (1–P3)(1–P4)].
Р1
(9.3)
Р3
Р1-4
Р2
Р4
Рисунок 9.1.
Для структуры с параллельно-последовательным соединением элементов (см.
рисунок 9.2) вероятность безотказной работы вычисляется по выражению:
Р5-8= 1– (1– Р5-6)·(1– Р7-8)= 1– (1– Р5·Р6)·(1– Р7·Р8).
Р5
Р6
Р5-8
Р7
Р8
Рисунок 9.2.
78
(9.4)
Функционирование систем сервиса обеспечивается качественной и
надежной работой следующих подсистем с вероятностью безотказной работы Р(t):
наружные электрические сети города с Рнэ(t); внутренние электрические сети
здания (помещения) с Рвэ(t); электросиловое оборудование с Рс(t); осветительное
электрооборудование с Р0(t); технологическое оборудование (швейные машины,
оборудование влажно- тепловой обработки, станки, конвейеры и др.) с Рт(t);
оборудование технических систем сервиса (вентиляция и кондиционирование,
пожаротушение и пожарная сигнализация помещений и др.) с Рм(t).
Например, модель надежности системы сервиса с последовательнопараллельным соединением элементов можно представить в виде структурной
схемы “модели надежности” с учетом электроснабжения технологического и
технического оборудования системы сервиса (рисунок 9.3):
P с (t)
P н э (t)
P т (t)
P в э (t)
P с с (t)
P о (t)
P м (t)
Рисунок 9.3.
Расчетная формула вероятности безотказной работы данной системы будет
иметь следующий вид:
Рсс(t)=Рнэ(t)·Рвэ(t)·Рсотм(t)=Рнэ(t)·Рвэ(t)·[1– (1– Pc)·(1– Pо)]·[1– (1– Pт)·(1– Рм)]. (9.5)
Если в структурную схему модели надежности системы сервиса включить
систему городского наружного водоснабжения с вероятностью безотказной работы
Рнв(t) и систему внутреннего водоснабжения помещения с вероятностью
безотказной работы Рвв(t), то структурная схема примет вид (рисунок 9.4):
79
P с (t)
P н э (t)
P в э (t)
P с с (t)
P о (t)
P н в (t)
P т (t)
P м (t)
P в в (t)
Рисунок 9.4.
Если система сервиса представлена параллельно-последовательным
соединением элементов Рс, Рт, Р0 и Рм, то структурная схема примет вид,
изображенный на рисунке 9.5 (структурная схема модели надежности с учетом
электро- и водоснабжения технологического и технического оборудования системы
сервиса с параллельно-последовательным соединением элементов:
P с (t)
P н э (t)
P в э (t)
P с с (t)
P о (t)
P н в (t)
P в в (t)
Рисунок 9.5.
80
P т (t)
P м (t)
При вероятности безотказной работы системы, превышающей 0,9, т.е. λсt≤0,1
с достаточной для практики точность при внезапных отказах элементов, когда
приработка оборудования закончена, а старение ещё не наступило, наиболее
применим экспоненциальный закон распределения вероятности безотказной
работы, т.е.
.
(9.6)
где λс – интенсивность отказа системы, 1/ч.; – время работы, ч.
Откуда:
.
(9.7)
Частота отказов:
.
(9.8)
Средняя наработка на отказ (до первого отказа), ч.: Тср.с=1/λс при
максимальной частоте отказов (ас.max).
Если имеет место резервирование элементов системы сервиса общим
замещением с целой кратностью и вероятность безотказной работы ниже 0,9, то
справедлива следующая зависимость:
.
(9.9)
В этом случае частота отказов вычисляется по формуле:
.
(9.10)
где λ0 – средняя частота отказа каждого из элементов подсистем в течение
заданного среднего времени t0.
81
9.3. Пример расчета вероятности безотказной работы подсистем и
оборудования
При средней вероятности безотказной работы элементов подсистем
Рс.ср=0,998 имеем в течение t0=10 часов работы:
λ0t0=0,002,
т.е. λ0=
=0,2×10-31/ч.
(9.11)
Средняя наработка до первого отказа системы
Тср.=2Т0ср.,
(9.12)
где Т0ср. – средняя наработка до первого отказа нерезервированной системы:
Т0ср.=1/λ0=1/0,2·10-3=5000ч.
(9.13)
Средняя наработка до первого отказа резервированной
Тср.=2Т0ср.=10000ч.
Тогда частота отказов вычисляется по формуле:
,
системы
(9.14)
а интенсивность отказов по выражению:
, (9.15)
При построении графиков зависимости и в функции времени , значения
времени задавать с расчетным интервалом 15000час (1,5×104ч).
Задание 9.1.
1. Перечертить функционально-структурные схемы “моделей надежности”
систем сервиса, распределить элементы на типовые модели по подгруппам с
учетом их взаимодействия.
82
2. Составить расчетные выражения и вычислить вероятность безотказной
работы отдельных подгрупп и системы в целом с точностью до четвертого знака
после запятой.
3.
Вычислить среднюю наработку на отказ, частоту и интенсивность
отказов. Расчеты свести в таблицу при различных значениях времени работы
системы.
4. Построить графические зависимости интенсивности и частоты отказов в
функции времени.
На основе проделанных расчетов сделать следующие выводы: пояснить,
какая из структурных схем технических систем «моделей» обеспечивает большую
надежность.
Таблица 9.1. – Исходные данные для расчета
Предпосл.
цифра
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Рнэ
0,99
0,98
0,96
0,98
0,97
0,97
0,98
0,98
0,96
0,99
Рвэ
0,98
0,96
0,99
0,97
0,99
0,98
0,99
0,98
0,98
0,99
Рс
0,97
0,99
0,98
0,96
0,98
0,96
0,97
0,98
0,99
0,96
Р0
0,96
0,97
0,96
0,99
0,96
0,99
0,98
0,99
0,97
0,97
Послед.
цифра
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Рт
0,96
0,98
0,99
0,97
0,97
0,99
0,98
0,99
0,98
0,96
Рм
0,97
0,99
0,96
0,98
0,98
0,97
0,99
0,97
0,96
0,98
Рнв
0,99
0,97
0,98
0,96
0,99
0,98
0,97
0,96
0,98
0,99
Рвв
0,98
0,96
0,97
0,99
0,97
0,98
0,97
0,98
0,99
0,96
83
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Базаров Б.М. Основы технологии машиностроения: Учебник для вузов / Б.М.
Базаров – М.: Машиностроение, 2005. - 736 с.
2. Бутенин Н.В. Курс теоретической механики / Н.В. Бутенин, Я.Л. Лунц – М.:
Изд-во «Лань» 2008. –729 с.
3. Иванов В.Г. Расчет и конструирование механического привода. Учебное
пособие для студентов учреждений высшего профессионального образования
/ В.Г. Иванов – М.: Академия, 2012. – 324 с.
4. Иванов
М.Н.
Детали
машин:
Учебник
для
машиностроительных
специальностей вузов/ М.Н. Иванов, В.А. Финогенов – 12-е изд. испр. — М.:
Высш. шк., 2008. — 408 с.
5. Надежность технических систем: учебник для студентов вузов / В. Ю.
Шишмарев - М.: Академия, 2010. - 304 с.
6. Теория механизмов и машин: учебное пособие для студентов вузов / под ред.
В.В. Янковского. – Самара: СамГАПС, 2006. − 240с.
7. Шейнблит А.Е. Курсовое проектирование деталей машин. Учебное пособие /
А.Е. Шейнблит – Калининград: Янтарный сказ 2005 – 456 с.
84
Кафедра «Сервис»
Мезенцева А.В.
ОСНОВЫ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СИСТЕМ СЕРВИСА
Учебно-методическое пособие по проведению практических занятий
Издательство КМВИС ФГБОУ ВПО «ЮРГУЭС»
357500, Ставропольский
край, г.Пятигорска, бульвар Гагарина 1,
корпус 1
85