Федеральное агентство железнодорожного транспорта Филиал Уральского государственного университета путей сообщения

Федеральное агентство железнодорожного транспорта
Филиал Уральского государственного университета путей сообщения
Челябинский институт путей сообщения
Кафедра естественнонаучных дисциплин
ОПТИКА
АТОМНАЯ ФИЗИКА
Учебно-методическое пособие
к лабораторным занятиям
Издание второе, дополненное
Челябинск
2008
1
УДК 539 (07)
Ш 95
В пособии приводятся основные понятия, теоретические законы, которые изучаются при выполнении лабораторных работ по курсу «Оптика.
Атомная физика». Представлено описание лабораторных установок, указан порядок проведения эксперимента и обработки результатов измерений, даны вопросы для контроля знания изучаемой темы.
Предназначено для студентов очного и заочного отделений Челябинского института путей сообщения.
Составитель старший преподаватель кафедры
естественнонаучных дисциплин А. В. Шушарин
Рецензент кандидат физико-математических наук,
профессор кафедры общей и теоретической физики ЮУрГУ
А. Е. Гришкевич
Печатается по решению научно-методического совета
Челябинского института путей сообщения, протокол № 4.
© Филиал Уральского государственного
университета путей сообщения
Челябинский институт путей сообщения,
2008
2
Работа 30
ИЗУЧЕНИЕ ОТРАЖЕНИЯ И ПРЕЛОМЛЕНИЯ СВЕТА
Цель работы: изучить и экспериментально проверить законы
отражения и преломления света на границе стекло – воздух.
Оборудование: полупроводниковый лазер, стеклянный полуцилиндр, поворотный столик со шкалой и визиром.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
Геометрическая оптика – это раздел оптики, изучающий распространение света в прозрачных средах, отражение и преломление лучей света на границе раздела сред. Луч света – это пучок света малого
поперечного сечения. В геометрической оптике размеры границ сред
считаются намного больше длины волны, так что дифракционными
явлениями можно пренебречь.
Экспериментально установлены следующие законы геометрической оптики.
1. В однородной изотропной
среде свет распространяется прямоγ
α
линейно.
2. Закон отражения света. При
1
падении луча света на зеркальную
поверхность он отражается. Луч па2
дающий, отражённый и нормаль в
β
точке падения лежат в одной плоскости. Угол падения равен углу отраРис. 1
жения α = γ (рис. 1).
3. Закон преломления света. При падении луча света на границу
раздела двух прозрачных сред луч света частично отражается, частично переходит во вторую среду и преломляется. Луч падающий, преломлённый и нормаль к поверхности в точке падения лежат в одной
плоскости. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления для данной пары сред постоянно и равно относительному показателю преломления (рис.1)
sin 
(1)
 n21 .
sin 
3
Если свет падает из вакуума на границу с прозрачной средой, то
показатель преломления называется абсолютным. Относительный показатель преломления может быть определён как отношение абсолютных
n
показателей преломления n21  2 . Чем больше абсолютный показатель
n1
преломления, тем среда считается оптически более плотной.
Если луч света падает на границу с
оптически менее плотной средой, напри1
αпр
мер из стекла в воздух, то преломленный
луч отклоняется от нормали на угол,
больший угла падения. При падении под
некоторым углом, названным предельным
углом полного внутреннего отражения αпр,
2
β = 90о
преломлённый луч отклонится на угол
°
β = 90о и будет распространяться по поРис. 2
верхности раздела сред (рис. 2).
Если угол падения ещё увеличить, то преломленный луч исчезнет. Останется только отражённый луч, интенсивность которого по
закону сохранения энергии равна интенсивности падающего луча. Это
явление называется полным внутренним отражением. Предельный
угол полного внутреннего отражения, согласно закону преломления
при β = 90о, можно определить по формуле
sin  пр 
n2
1
,

n1 n12
(2)
где n12 – относительный показатель преломления первой, оптически
более плотной среды, по отношению ко второй.
Теоретическим обоснованием законов геометрической оптики
является принцип Гюйгенса: точки среды, до которых дошла волна,
становятся источниками вторичных волн. В однородной изотропной
среде фронт вторичных волн – полусфера. Огибающая поверхность
фронтов вторичных волн определяет новое положение фронта волны,
а нормаль к фронту – направление распространения луча.
В качестве примера выведем закон преломления света. Пусть на
границу двух сред падает параллельный пучок света. Как только
4
фронт падающей волны в точке А коснётся границы, от этой точки
начнёт распространяться вторичная волна (рис.3). В момент, когда
фронт падающей волны дойдёт через время τ = BC/V1 до точки С, от
точки А распространится вторичная волна на расстояние V2∙τ, где
V2 – скорость распространения
Фронт паВ
волны во второй среде. Для друV1·τ
дающей
α
гих источников на границе радиволны
усы фронтов будут меньше. Огибающая фронтов вторичных волн
α
А
СД будет фронтом преломленной
β
С
волны. Для треугольников АВС и
АСД можно составить отношение V2·τ
Фронт пресинусов угла падения α и угла Фронты Д
ломленной
β
преломления β:
вторичволны
sin  V1   AC
V

 1.
sin 
AC V2   V2
ных волн
(3)
Рис. 3
Если сопоставить уравнение (3) с законом преломления света (1),
то не только подтвержден закон преломления, но и установлен физический смысл относительного показателя преломления. Показатель преV1
n

ломления равен отношению скоростей света в этих средах 21 V .
2
Соответственно абсолютный показатель преломления равен отношению
света в вакууме к скорости света в среде.
Преломленный луч
γ
Визир
Шкала
Отраженный
луч
α
β
Лазер
Стеклянный
полуцилиндр
Нормаль
Рис. 4
5
Экспериментальное исследование законов отражения и преломления света производится на установке (рис.4). Луч света от лазера
падает по радиусу на цилиндрическую поверхность стеклянного полуцилиндра и, не преломляясь, попадает в центр нижней грани. В
этой точке на границе с воздухом луч частично отражается, частично
преломляется. Поворачивая визир, ловят преломленный луч, наблюдая его через щель визира. Углы отражения и преломления измеряются по шкале.
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
1. Включить блок питания лазера в сеть 220 В. Появится луч
красного цвета. Повернуть корпус со шкалой, ослабив и потом зажав винты стойки так, чтобы луч лазера распространялся по линии
«180–0» шкалы на корпусе. При необходимости установить лазер
регулировочными винтами. Повернуть визир на линию прошедшего
луча так, чтобы яркость пятна лазера в щели визира была максимальна. При этом риска визира должна быть на отметке «0».
2. Повернуть корпус против часовой стрелки на некоторый угол
падения луча α. Угол отсчитывается от деления 180о, которое следует
принять за α = 0. При зажатом корпусе, поворачивая визир, поймать
преломленный луч щелью визира. Измерить угол преломления β по
шкале по положению риски визира.
Убедиться визуально, что угол отражения лазерного луча γ равен углу падения. Опыт произвести не менее шести раз в интервале
0о – 45о, пока преломленный луч не исчезнет при некотором предельном угле падения. Результаты записать в таблицу.
Выключить лазер.
3. Произвести расчеты. Определить значения синусов углов падения и преломления.
4. Построить график зависимости α, град β, град sin α
sin β
синуса угла преломления sin β от синуса угла падения sin α. Размер графика не менее половины страницы. На
осях нанести равномерный масштаб.
Около точек провести прямую линию
из начала координат так, чтобы отклонения точек были минимальны.
5. Определить среднее значение показателя преломления стекла.
Для этого на графике провести линию с ординатой, равной единице,
6
до пересечения с экспериментальной линией (точка К на рис. 6).
Определить абсциссу точки sin αпр. Среднее значение показателя
преломления стекла (2) будет равно
sin β
1,0
 n 
К
1
1
sin  пр .
(3)
6. Оценить случайную погрешность измерения показателя
преломления графическим методом (рис. 6):
n 
 (sin  ) .
σ (sinβ)
sin αпр
(4)
sin α
Рис. 6
m
7. Записать предельный угол полного внутреннего отражения α и
результат измерения показателя преломления n  n   n , P = 0,9.
Сделать выводы.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Сформулируйте законы отражения и преломления света.
2. Объясните, в чём заключается явление полного внутреннего
отражения, где оно используется?
3. Сформулируйте принцип Гюйгенса. Выведите закон преломления света с помощью принципа Гюйгенса.
4. Дайте определение показателю преломления света, каков его
физический смысл?
5. Докажите, что угол преломления луча лазера на границе
стеклянного полуцилиндра и воздуха больше угла падения.
6. Объясните, каким образом в работе определяется предельный
угол полного внутреннего отражения?
7
Работа 31
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ЛИНЗЫ
Цель работы: познакомиться с явлением интерференции света,
определить радиус кривизны линзы по интерференционным кольцам
Ньютона.
Оборудование: микроскоп, осветитель, линза.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
Интерференция – это явление сложения когерентных волн, при
котором возникают области усиления и ослабления колебаний. При
интерференции происходит перераспределение энергии из области
ослабления в область усиления. При этом на экране будут наблюдаться темные и светлые полосы. Устойчивую интерференционную картину можно наблюдать только при сложении когерентных волн. Это
волны, разность фаз которых в точке наблюдения остается постоянной и, кроме того, для поперечных световых волн направления колебаний световых векторов волн должны быть параллельны.
Свет от некогерентных источников, например от двух лампочек,
не создает устойчивой картины интерференции. Даже если в какой-то
точке два цуга волн, излученных разными атомами, усиливают друг
друга, то примерно через 10-8 с они сменяются другими, которые могут ослаблять друг друга. В результате на экране интенсивность
освещения быстро и хаотично меняется, а глаз в силу инерционности
восприятия наблюдает равномерную освещенность.
Когерентные волны получают разделением пучка света на два
пучка при отражении или преломлении. Затем эти волны, распространяясь каждая по своему пути, снова встречаются и интерферируют.
Условием усиления колебаний когерентных волн является совпадение
направлений колебаний световых векторов в точке наблюдения. Это
будет, если разность фаз колебаний кратна 2 радиан:  = 2к.
Наибольшее ослабление колебаний будет, если направления колебаний световых векторов противоположны, разность фаз кратна нечетному числу  радиан:  = (2к+1). Здесь к – целое число, обычно
небольшое для не идеально монохроматического света, к = 0,1,2,3 и
т. д.
8
Пусть в некоторой точке пространства встречаются две когерентные волны, уравнения которых имеют вид
E1  E0 cos( t  2
l1
1
E2  E0 cos( t  2
),
l2
2
).
(1)
Здесь  – циклическая частота, одинаковая для обеих волн. Аргумент косинуса называется фазой колебаний. Разность фаз колебаний двух волн, прошедших разные расстояния l1 и l2 в разных средах с
 l2 l1 
   .



2

различной длиной волны 1 и 2 , будет равна:
 2 1 
Для удобства решения задач интерференции полагают, что свет
в разных средах распространяется с одинаковой скоростью, равной
скорости света в вакууме: с =3 10 8 м/с. Но чтобы время распространения и фаза в точке наблюдения не изменились, увеличивают в
c
n
раз его путь. Здесь V – скорость света в среде. Это воображаеV
мое расстояние, равное произведению геометрического пути на показатель преломления, называется оптическим путем L = l n. Соответственно считают, что при той же частоте в n раз увеличилась длина
волны λ = λ1n1 = λ2n2 и стала равна длине волны в вакууме.
Подставив условие усиления и ослабления волн при интерференции в уравнение разности фаз волн (1), получим, что волны усиливают друг друга, если разность оптических путей кратна четному числу длин полуволн, и ослабляют, если равна нечетному числу длин полуволн.
mах: l2n2 – l1 n1 = к
(2),
min:
l2 n2 - l1 n1 = (2к +1)/2.
(3)
Оптический путь зависит также от условий отражения света. Если свет отражается от оптически более плотной среды, с большим показателем преломления, то в отраженной волне фаза изменяется на 
радиан. Это соответствует увеличению оптического пути этого луча
на половину длины волны, /2.
Рассмотрим частный случай явления интерференции – образование колец Ньютона. Для наблюдения интерференционных колец
плосковыпуклую линзу большого радиуса кривизны поверхности, положенную выпуклой стороной на стеклянную пластинку, освещают
9
параллельным пучком света. Когерентные лучи 1 и 2 образуются при
отражении света от поверхностей воздушного клина между нижней
поверхностью линзы и стеклянной пластинкой (рис. 1).
Оптическая разность хода
отраженных лучей 1 и 2 возни2 1
кает потому, что луч 2, после
О
разделения с лучом 1 в точке А,
дважды проходит расстояние d
между линзой и пластинкой и
В A
R
еще теряет полволны при отраd
жении от пластинки. Путь лу1
2
ча 1 от точки разделения А до
d
фронта АВ равен нулю. РазА
С
ность оптических путей будет
равна
4
3

L  2d  .
r
(4)
2
Рис. 1
Если оптическая разность хода удовлетворяет условию минимума, то во всех точках с одинаковой толщиной воздушного зазора будет минимум освещенности, и эти точки образуют темное кольцо. В
монохроматическом свете интерференционная картина будет иметь
вид темных и светлых колец, в белом – радужных. В центре колец будет темное пятно, так как толщина зазора здесь стремится к нулю, а
разность оптических путей L /2, что соответствует условию минимума. Толщину воздушного зазора, например для темных колец,
определим, приравняв оптическую разность хода отраженных лу

k
2
d


(
2
k

1
)
d

чей (4) к условию минимума
.
2
2 , откуда
2
Получим формулу для радиуса колец. По теореме Пифагора для
треугольника ОАС (рис. 1) r 2 = R 2 – (R –d)2 = 2Rd + d 2. Так как толщина зазора много меньше радиуса кривизны линзы, d R, то, пренебрегая малой величиной d 2, получим r2  2Rd, или r  2 Rd . Подставив сюда толщину зазора для темных колец, получим формулу радиуса темных колец в отраженном свете
kR .
r
10
(5)
Это уравнение можно использовать для измерения длины волны
по известному радиусу кривизны линзы или, наоборот, радиуса кривизны линзы по известной длине волны.
Экспериментальное наблюдение колец Ньютона производится с
помощью микроскопа. Горизонтальный пучок света от лампочки
осветителя падает на делительную пластинку, расположенную точно
под углом 45о. Часть светового потока отражается вниз на систему
линза – стеклянная пластинка и, отразившись от воздушного зазора,
попадает через микроскоп в глаз наблюдателя. Делительная пластинка
красного света одновременно является светофильтром, λ = 0,67 мкм.
Радиусы наблюдаемых колец измеряются по шкале в малых делениях
и приводятся к истинному значению умножением на коэффициент
увеличения микроскопа 0,041 мм/дел .
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
1. Включить трансформатор осветителя в сеть 220 В. Произвести наводку на резкость шкалы перемещением окуляра. Положить
обойму с линзой на предметный столик микроскопа. Перемещая
обойму, обнаружить, может быть, размытое изображение бумажки
под линзой. Произвести перемещением тубуса микроскопа наводку на
резкость по ворсинкам бумаги.
2. Плавно перемещая обойму с линзой по столику микроскопа,
поймать изображение колец Ньютона. Дополнительно сфокусировать.
Поместить центр колец Ньютона около перекрестии над шкалой.
3. Измерить диаметры D
не менее пяти темных колец в к Yлев, Yправ, D,дел. r , мм r2,мм2
дел.
дел.
малых делениях шкалы. Диаметр определить как разность 1
координат правого и левого 2
краев кольца: D = Yправ – Yлев. 3
Или сосчитать число малых 4
делений между краями кольца. 5
Результаты записать в таблицу.
Выключить осветитель.
4. Произвести расчеты. Определить радиусы колец в малых делениях r = D/2 и, умножив их значения на коэффициент увеличения
11
микроскопа С = 0,041 мм/дел., перевести их в миллиметры. Определить квадраты радиусов колец. Результаты записать в таблицу.
5. Построить график зависимости квадрата радиусов колец от их
номера r2(к). Размер графика не менее полстраницы. Около точек
провести прямую линию, так как теоретически эта зависимость прямо
пропорциональная (r2 =кR) с угловым коэффициентом R.
6. Определить среднее значение радиуса кривизны линзы графическим методом. Для этого на экспериментальной прямой как на гипотенузе построить прямоугольный треугольник (рис. 3). По координатам вершин А, В и длине волны λ = 0,67 мкм определить среднее
значение радиуса кривизны
rB2  rA2
.
R
( k B  k A )
r2
r В2
σ(r2)
(6)
7. Оценить случайную погрешность измерения радиуса
 (r 2 )
 R  R  2 2
(r B rA ) к .
B
r A2
A
кА
(7)
8. Записать результат R = R   R,
Рис. 3
кВ к
Р = 0,9. Сделать выводы.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Дайте определение явления интерференции, когерентности
световых волн.
2. Запишите условие усиления и ослабления колебаний при интерференции. Дайте определение оптического пути.
3. Объясните образование колец Ньютона.
4. Выведите формулу для радиусов темных колец в отраженном
свете.
5. Объясните, какой вид имеют кольца Ньютона при освещении
белым светом? Какого цвета внутренняя и наружная части кольца?
6. Если форма интерференционных полос вместо колец имеет
вид эллипсов, то в чём может быть причина этого явления?
12
Работа 32
ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ СВЕТА
Цель работы: познакомиться с явлением дифракции света, определить период дифракционной решетки, определить длины волн спектра излучения лампы накаливания.
Оборудование: дифракционная решетка, ртутная лампа и лампа
накаливания, линейка.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
Дифракция – это явление огибания волнами препятствий, захождение волн в область геометрической тени. При дифракции волн за
препятствием образуются области усиления и ослабления колебаний,
что может быть объяснено как результат интерференции.
Задачи дифракции решают с помощью принципа Гюйгенса –
Френеля. Каждая точка однородного изотропного пространства, до
которой дошла волна, является источником вторичных полусферических волн. Амплитуда и фаза колебания в некоторой точке наблюдения перед фронтом распространения волны является результатом интерференции вторичных волн, с учетом их фаз и амплитуд. То есть
дифракция – это явление интерференции вторичных волн.
В приближенном решении задач дифракции используют метод
зон Френеля. Суть метода состоит в том, что бесконечное число вторичных точечных источников объединяют в зоны таким образом, чтобы разность хода вторичных волн от двух соседних зон Френеля до
точки наблюдения была равна половине длины волны. В этом случае
волны от соседних зон в точке наблюдения оказываются в противофазе и могут полностью или частично компенсировать друг друга.
Рассмотрим дифракцию параллельного пучка света, падающего
нормально, на длинную узкую щель. Каждая точка щели, согласно
принципу Гюйгенса – Френеля, становится источником вторичных
волн, распространяющихся в пределах от – 90о до + 90о относительно
направления падающей волны. Вторичные волны когерентны. Соберем с помощью линзы вторичные волны, параллельные некоторому
направлению, на экране в фокальной плоскости линзы F. В центре
экрана соберутся вторичные волны, излученные по нормали к щели.
13
Они усиливают друг друга, поскольку их оптический путь одинаков, а
линза обладает свойством не изменять оптический путь. Для центрального максимума щель является одной зоной Френеля (рис. 1).
Для определения интенсивноb
сти в стороне от центра разделим Зоны
поверхность щели на зоны Френеля Френеля
плоскостями, отстоящими друг от
друга на полволны. Зоны Френеля

будут иметь вид ряда узких полосок, параллельных кромкам щели.
 λ/2 bsin 
Если число зон окажется четным, то
F
J
в результате интерференции свет от
каждой пары соседних зон гасится и
в точке наблюдения на экране будет
минимум освещенности. То есть
h
m=2
условие минимума будет
Рис. 1

b sin   2m  m , m = 1, 2, 3..
2
Если число зон будет нечетным, то свет от одной из зон окажется не скомпенсированным и в точке наблюдения будет максимум
освещенности.
Дифракционная картина от одной щели очень слаба. Для ее
усиления применяют дифракционные решетки из большого числа щелей. Дифракционная решетка – это оптическое устройство, представляющее собой систему большого числа одинаковых, параллельных
щелей, расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга. Параметром решетки является период решетки – расстояние между соседними щелями, равное сумме ширины прозрачного и непрозрачного
промежутков: d = а + b.
Пусть на дифракционную решетку падает нормально параллельный пучок света (рис. 2). Каждая щель становится источником вторичных волн, излучаемых в направлении от –90о до + 90о. Соберем с
помощью линзы параллельные пучки света от каждой щели в фокальной плоскости линзы на экране. Они будут усиливать друг друга при
интерференции, если оптическая разность хода от соседних щелей будет кратна целому числу длин волн, L = к . Из рис. 2 видно, что оптическая разность хода равна L = d sin . Тогда условие образования
главных максимумов примет вид
14
d sin  = к,
(1)
где к = 0, 1, 2, 3, ... – целое число, являющееся порядком максимума.
a
d
E1∙N
α
ΔL
α
Е1∙N
к = –1
к=0
Рис. 2
б
к=1
Рис. 3
Принципиальное отличие от дифракции света на щели состоит в
том, что главные максимумы при дифракции на решетках оказываются очень узкими и отделены друг от друга большими темными промежутками. Объяснить это можно, применяя метод векторных диаграмм для сложения амплитуд вторичных волн от всех щелей. Амплитуда главного максимума равна Е = Е 1 N, так как вторичные волны приходят в одинаковой фазе (рис. 3 а). Но стоит сместиться по
экрану чуть в сторону от центрального максимума, как между вторичными волнами появляется небольшая разность фаз. Если она станет равна 2 /N, то векторная диаграмма превратится в окружность и
результирующий вектор амплитуды обращается в нуль (рис. 3 б). Разности фаз 2 /N соответствует разность хода L = /N, и угол образования первого минимума будет мал: d sin min =/N..
Дифракционная решетка является спектральным прибором. Если
решетка освещается белым светом, то главные максимумы, кроме центрального, разлагаются в спектр. Согласно формуле (2), чем меньше
длина волны, тем ближе к центру расположена спектральная линия
этого цвета. Поэтому спектр начинается с фиолетового и заканчивается красным цветом.
В лабораторной установке свет от источников проходит через узкую щель и затем, дифрагируя на решетке, попадает в глаз наблюдателя. Хрусталик глаза является линзой, создающей изображение на сет15
чатке глаза. Изображение спектров воспринимается как бы расположенным на линейке (рис. 4).
Линейка Дифракционная решетка
Угловое
положение
Глаз
спектральной линии опреl
деляется по расстояние l от
α
щели до линии и от щели
до решетки L, по формуле Лам- Щель L
Спектр
tg 
l
L
па
.
Рис. 4
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
Лабораторная работа состоит из двух частей. Сначала, для определения периода дифракционной решетки, используется ртутная лампа с
известными длинами волн спектральных линий. Во второй части работы по уже измеренному периоду решетки исследуется спектр излучения лампы накаливания.
1. Включить в сеть 220 В блок питания установки. Установить
некоторое расстояние L между щелью и решеткой, измерить его.
2. Включить тумблером на блоке питания ртутную лампу.
Наблюдать, глядя через дифракционную решетку, линейчатый спектр
излучения. Измерить расстояние от щели до спектральных линий расположенных слева lлев и справа lпр от щели в спектре первого или второго порядка. Определить среднее значение:  l  = ( l лев+ lпр)/2 . Результаты записать в табл. 1. Выключить ртутную лампу.
Таблица 1
Расстояние L, мм
к=
Цвет линий
λ,мкм
Фиолетовый
0,4046
Зеленый
0,4916
Желтый
0,5791
Красный
0,6907
<d> =
<l>, мм
α,град sin α
d, мкм
3. Произвести расчеты. Определить с помощью калькулятора
значения углов наблюдения линий:   arctg
l 
,
L
определить значе-
ния синусов этих углов. Определить значение периода решетки в каж-
16
k
дом опыте по формуле d  sin  . Определить среднее значение периода < d >. Результаты расчетов записать в табл. 1.
4. Включить лампу накаливания. Наблюдать, глядя через дифракционную решетку, сплошной спектр излучения лампы. Определить расстояние от щели до краев фиолетового и красного цвета спектра и до середины, например зеленого или других цветов в спектре по
обе стороны от щели. Результаты измерений среднего расстояния
< l > записать в табл. 2. Выключить установку.
5. Произвести расчеты. Определить углы наблюдения участков
спектра:   arctg
l 
и синусы этих углов. Определить по формуле
L
d 
sin  длины волн участков спектра по измеренному периоk
ду решетки. Записать в табл. 2.
Таблица 2
6. Оценить отноРасстояние L, мм
к=
сительную система<l >мм α, град sin α
λ, мкм
тическую
погреш- Цвет
ность по формуле Фиолетовый край

 (
l  L
l

L
),
где  l и Зеленый центр
 L принять равными
Красный край
цене деления линеек.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Дайте определение явлению дифракции. Сформулируйте
принцип Гюйгенса – Френеля.
2. Примените метод зон Френеля для объяснения дифракции света на одной щели.
3. Выведите формулу для главных максимумов при дифракции
монохроматического света на дифракционной решетке.
4. Докажите, что главные максимумы при дифракции монохроматического света на решетке – узкие линии.
5. Объясните, какой вид имеет дифракционная картина при освещении дифракционной решетки белым светом?
6. Объясните назначение ртутной лампы и лампы накаливания в
установке.
17
Работа 33
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРИНЫ ЩЕЛИ И ЭКРАНА
Цель работы: изучить явление дифракции света на щели и на
узком экране (проводе), определить ширину щели и диаметр провода.
Оборудование: лазер, щель, тонкий провод, экран со шкалой и
лупой.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
Дифракция света – это явление огибания светом препятствий, захождение света в область геометрической тени. Дифракция света обусловлена волновой природой света. Распределение интенсивности
света в дифракционной картине объясняется принципом Гюйгенса –
Френеля: каждая точка среды, до которой дошел волновой фронт, является источником вторичных волн, результат интерференции вторичных волн с учетом их фаз и амплитуд, определяет результирующее колебание в точках наблюдения. То есть дифракция – это явление
интерференции вторичных волн.
Приближенное решение задач дифракции осуществляется методом зон Френеля. Поверхность фронта волны делят на отдельные зоны так, чтобы оптическая разность хода волн от соседних зон до точки наблюдения была равна половине длины волны. В этом случае
волны от соседних зон ослабляют друг друга полностью или частично. Если на поверхности фронта уложится четное число зон Френеля,
то в точке наблюдения будет минимум освещенности. Если число зон
будет нечетное, то свет одной из зон будет не скомпенсирован и в
точке наблюдения будет максимум.
Рассмотрим две задачи дифракции: на щели и на узком экране.
Пусть параллельный пучок света падает нормально на поверхность щели. Каждая точка поверхности щели становится источником
вторичных волн, распространяющихся в пределах от –90о до + 90о.
Разделим поверхность щели на зоны Френеля. Для этого проведем систему плоскостей, расстояние от которых до точки наблюдения возрастает на половину длины волны (рис. 1). Они разрезают поверхность щели на систему узких полосок, которые являются зонами Френеля. Число зон Френеля, укладывающихся на ширине щели, оказывается равно числу полуволн в оптической разности хода между лу18

чами, идущими от краев щели L  2m . Из треугольника (рис. 1)
2
разность хода крайних лучей равна  L = b sin . Здесь b – ширина
щели,  – угол дифракции. Тогда условие минимума примет вид
b sin  = m  .
b
В центре дифракционной
картины расположен центральный максимум. Для него щель является одной зоной Френеля. Он
является изображением щели.
Ширина изображения равна расстоянию между первыми минимумами: Н = 2 F tg . Если тангенс малого угла  заменить синусом этого угла из (1), то получим для ширины изображения
щели
H  2F

(1)
Зоны
Френеля
λ/2
α
α
ΔL
Н
. Изображение
m=2 m=1
m = -1 m = -2
b
Рис. 1
тем шире, чем уже щель.
Боковые максимумы, по сравнению с центральным максимумом,
очень слабые. Для доказательства разделим щель на более узкие полоски, чем зоны Френеля. В центр экрана волны от этих полосок приходят в одной фазе, и векторная диаграмма сложения амплитуд ε от
полосок имеет вид прямой линии, Е 0 = ε n (рис. 2).
Е0 = n ε
Е1
Δφ
Рис. 2
В стороне от центра экрана волны от полосок приходят с разностью фаз  и векторная диаграмма закручивается в спираль. Для
ближайшего максимума первого порядка спираль должна сделать
полтора оборота той же длины Е0. То есть ее диаметр следует опре19
делить из этого равенства
3
 Е1  E0 . Интенсивность, пропорцио2
нальная квадрату амплитуды Е1, составит 4 % от интенсивности центрального максимума.
Рассмотрим дифракцию параллельного пучка света на узком
экране. Поместим в пучок параллельного света преграду в виде узкого экрана шириной d, например тонкую проволочку или волос. Вследствие дифракции света на экране возникнет дифракционная картина.
В центре вместо геометрической тени будет центральный максимум,
так как волны от вторичных источников на открытых участках фронта огибая экран приходят в одной фазе. Его размер равен сечению
пучка света.
Рассмотрим
некоторую
Экран
d
точку В, расположенную под
0
углом α к оси пучка в стороне
λ/2
от центрального максимума
α
ΔL
(рис. 3). Разделим фронт пучка
света на зоны Френеля плоскоН
стями так, чтобы оптический
путь от соседних зон изменялся
α
на λ / 2. Пучок должен быть небольшого сечения, около милВ
лиметра, однако
число зон
Рис. 3
Френеля будет очень велико.
Применим метод векторных диаграмм. Пусть векторы амплитуд
волн от нечетных зон направлены на диаграмме вверх, а от четных
зон (в противофазе) – вниз (рис. 4). Для наглядности растянем векторную диаграмму в «гармошку». Амплитуды колебаний от крайних левых и правых зон меньше, так как зоны расположены дальше от точки
наблюдения, либо интенсивность пучка на краях слабее.
Открыты все зоны
Закрыта 1 зона
Е∞ → 0
Закрыто 2 зоны
Е∞- Е2 → 0
Е∞-Е1 > 0
Рис. 4
20
Результирующая амплитуда равна длине вектора, проведенного
из начала первого вектора амплитуды крайней левой зоны в конец последнего от крайней правой зоны. Если препятствия нет, все зоны открыты, то в стороне от центрального максимума будет практически
темно. Пусть непрозрачный экран перекрывает одну или нечетное
число зон Френеля. Тогда на векторной диаграмме исчезнет нечетное
число векторов и при построении диаграммы два вектора от зон у
краев экрана окажутся в одной фазе. Результирующая амплитуда возрастет (Е∞–Е1). Этому максимуму соответствует нечетное число полуволн в оптической разности хода лучей от краев экрана: ΔL=(2m + 1)
  . Из треугольника (рис. 3) ΔL = d sin. Угловое положение максимума определится формулой
d sin = (2m + 1)   .
(2)
Если перекрыто четное число зон Френеля, то результирующая
амплитуда будет минимальна, как и при всех открытых зонах.
Расстояние между соседними максимумами на экране наблюдения, отстоящего на фокусном расстоянии линзы F , будет
H ≈ F (sin m+1 – sin αm),
H F
или

(3)
d .
В лабораторной установке источником монохроматического излучения является полупроводниковый лазер. На пути пучка света помещаются обоймы либо со щелью переменной ширины, либо с тонким проводом. Испытав дифракцию, свет попадает на экран наблюдения со шкалой.
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
1. Включить в сеть 220 В блок питания полупроводникового лазера. Расположить на пути пучка света лазера обойму со щелью. Измерить расстояние от щели до экрана наблюдения F. Установить некоторую ширину щели, перемещая обойму по вертикали. Поворотом
стойки лазера поместить центральный максимум в центр.
Щель
F,мм L,мм m
Таблица 1
d, мм
θd,мм
Экран
λ,мкм F,мм
0,67
21
Таблица 2
m
L,мм b,мм θb,мм
2. Измерить по шкале на экране расстояния L до m-минимумов
освещенности, расположенных по обе стороны от центрального максимума. Цена деления шкалы 2 мм. Записать в табл. 1.
3. Поместить в пучок света обойму с тонким проводом так, чтобы провод был в центре пучка света. Чтобы свет центрального максимума не слепил глаз, расположить его на непрозрачном пятне в центре экрана поворотом луча лазера. Измерить на экране расстояния L
до некоторого дальнего максимума m-порядка по обе стороны от
центрального. Записать в табл. 2 среднее значение расстояния.
Выключить лазер.
F
b

m.
4. Произвести расчеты. Определить ширину щели
L
Оценить систематическую погрешность измерения ширины щели,
L
bb
. Принять  L равной половине цены деления шкалы.
L
F
m . ОцеL
L

d

d
нить систематическую погрешность измерения диаметра
,
L
где θ L – половина цены деления шкалы экрана. Результаты записать
в табл. 2.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
5. Определить диаметр проволочки по формуле d 
1. Дайте определение явлению дифракции света. В чем суть метода зон Френеля при решении задач дифракции?
2. Выведите условие минимума освещенности при дифракции
параллельного пучка света на длинной узкой щели.
3. Выведите формулу для ширины изображения щели. От чего
зависит ширина изображения щели?
4. Выведите условие образования максимума при дифракции
света на длинном узком экране.
5. Выведите формулу для расстояния между дифракционными
максимумами при дифракции света на узком экране.
6. Объясните, почему пучок света при изучении дифракции света
на узком экране должен быть достаточно узким?
22
Работа 34
ИЗУЧЕНИЕ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ВОЛЬФРАМА
Цель работы: познакомиться с законами теплового излучения
нагретых тел, определить поглощательную способность вольфрамовой спирали лампы.
Оборудование: электрическая лампа накаливания, яркостный пирометр, вольтметр, амперметр, блок питания.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
Тепловое излучение – это излучение электромагнитных волн
атомами и молекулами тел за счет энергии теплового движения. Тепловое излучение, как и тепловое движение, существует при температуре выше абсолютного нуля. Тепловое излучение, в отличие от других видов излучения, например люминесценции, является равновесным. То есть при тепловом равновесии изолированной системы тел
они могут обмениваться тепловым излучением при постоянной температуре сколь угодно долго без подвода энергии извне.
Параметрами теплового излучения являются: W – энергия излучения; Ф  dW
– поток, то есть мощность излучения со всей поdt
верхности тела; R  dФ
– энергетическая светимость, то есть мощdS
ность, излучаемая единицей площади поверхности тела; r  dR –
d
спектральная плотность энергетической светимости, которая характеризует распределение излучения по длинам волн и равна мощности
излучения с единицы площади тела в единичном интервале длин
волн; а 
dФпогл
– поглощательная способность тела, равная отношеdФпад
нию поглощенного потока к падающему.
Особое место в теории теплового излучения занимает абсолютно черное тело, которое полностью поглощает падающее на него излучение, его поглощательная способность равна единице, а = 1. Таких
тел в природе нет. Даже у сажи а = 0,98. Моделью абсолютно черного
тела может служить поверхность небольшого отверстия в полости,
так как луч света, попав в полость, после многократных отражений
исчезает. Если поглощательная способность тела одинакова во всем
23
интервале длин волн и меньше единицы, то такое тело называется серым.
Рассмотрим законы теплового излучения.
1. Закон Кирхгофа: отношение спектральной плотности энергетической светимости тела к его поглощательной способности не зависит от природы тела и является универсальной функцией длины волны и температуры:
r1 r2
  rà÷ò  f (T ) .
a1 a 2
(1)
То есть, чем больше поглощательная способность тела, тем больше
оно должно излучать. Например, при температуре около 1000 К, кусок черного угля ярко светится, а белый мел почти не излучает.
Так как для абсолютно черного тела а = 1,
r
то универсальная функция Кирхгофа имеет
rmax
смысл спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела
T1 >T2
rачт=f ( λ ,T). Она зависит от длины волны и
температуры (рис. 1). Уравнение этой
функции теоретически было получено
М. Планком, который при выводе впервые в
истории науки ввел понятие о квантовании
λ энергии излучения атомов:  = h , где h =
λ max
6,63 10-34Джּс – постоянная Планка;  – чаРис. 1
стота излучения.
2. Закон Стефана – Больцмана: энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной
температуры
R =  T 4,
(2)
где  = 5,67 10 –8 Вт/м 2К 4 – постоянная Стефана – Больцмана. Для серого тела, согласно закону Кирхгофа, энергетическая светимость
меньше в а раз
R cт = a  T 4.
(3)
3. Закон смещения Вина определяет положение максимума
функции Кирхгофа: длина волны, на которую приходится максимум
24
спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его абсолютной температуре
max 
b
,
Т
(4)
где постоянная Вина b = 2890 мкм/К. С повышением температуры
излучение тела смещается в диапазон все более коротких волн.
4. Второй закон Вина определяет высоту максимума функции
Кирхгофа: максимальная спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела пропорциональна пятой степени
температуры
r max= С Т 5,
(5)
где постоянная С = 1,3 10 –5 Вт/м 3 К 5.
В данной лабораторной работе определяется поглощательная
способность вольфрамовой спирали электрической лампы накаливания. Если считать, что вся подводимая мощность от источника тока
JU к исследуемой лампе отдается в окружающее пространство в виде
потока теплового излучения Ф = аσТ4S, то уравнение баланса мощности имеет вид
JU = аσТ4S .
(6)
Откуда поглощательную способность вольфрамовой спирали можно
определить по формуле
IU
а
.
(7)
T 4 S
Здесь I, U – сила тока и напряжение на исследуемой лампе, S –
площадь излучающей поверхности спирали.
Температуры тел можно определить по их тепловому излучению
с помощью пирометров. Существуют радиационные, цветовые и яркостные пирометры. Принцип действия яркостного пирометра, применяемого в данной работе, состоит в сравнении яркости свечения
исследуемого нагретого тела и яркости нити лампы пирометра. При
измерении следует, глядя в окуляр пирометра, совместить изображения исследуемого тела и нити лампы пирометра в форме дуги. Меняя
накал лампы пирометра, следует добиться одинаковой яркости, при
которой нить эталонной лампы как бы исчезает на фоне исследуемого
25
тела. Температуру определяют по верхней шкале миллиамперметра,
который предварительно проградуирован в градусах Цельсия по излучению абсолютно черного тела. Как видно из формул (2) и (3), при
одинаковой энергетической светимости температура серого тела выше, чем абсолютно черного тела. Поэтому для определения истинной
температуры исследуемой лампы следует к яркостной температуре
добавить положительную поправку.
Δt, оС
70
60
50
40
30
20
Реостат пирометра
шкала
Лампа Реостат
лампы
Объектив
Б. П.
Вольтметр
Амперметр
Рис. 2
t,о С
900 1000 1100 1200 1300 1400
Рис. 3
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
1. Включить блок питания в сеть 220 В. Установить реостатом
лампы некоторый накал. Установить пирометр и исследуемую лампу
так, чтобы в поле зрения окуляра нить накала лампы пирометра (в
форме дуги) и спираль исследуемой лампы были совмещены. Сфокусировать изображение нитей лампы пирометра окуляром, а спирали
исследуемой лампы – объективом.
2. Вращая барабан реостата пирометра, изменять накал нити
лампы пирометра так, чтобы яркости нити и спирали стали одинаковы. При этом часть нити лампы пирометра как бы исчезает на фоне
спирали исследуемой лампы. Определить яркостную температуру в
градусах Цельсия, умножив показания по верхней шкале пирометра
на коэффициент *100. Измерить силу тока и напряжение на лампе.
Повторить измерения не менее пяти раз, изменяя накал исследуемой лампы реостатом на блоке питания во всем пределе изменения.
Результаты записать в таблицу. Выключить установку.
3. Произвести расчеты. Определить истинную абсолютную температуру спирали исследуемой лампы по формуле Т = t +  t +273 K ,
где  t – яркостная поправка, определяемая по графику (рис.3). Определить мощность, потребляемую лампой, JU.
26
Определить поток теплового излучения спирали как для абсолютно черного тела σТ 4S . Принять площадь S = 32 мм2 = 0,32∙10-4 м2.
Температуру в четвертой степени представить в виде, например:
13704= 1,3704∙1012.
Определить по формуле (7) в каждом опыте поглощательную
способность вольфрама. Определить среднее значение поглощательной способности вольфрама <a>.
I,A
U,B
t, оС
Δt,оС
T, K
I U, Bт Т4S,Bт
a
4
. Оценить случайную погрешность измерения поглощательной способности вольфрама по формуле прямых измерений
a  t P
 (ai   a ) .
2
n(n  1)
(8)
5. Записать результат в виде а =  а   а, Р = ...
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Дайте определение теплового излучения, параметров теплового излучения: энергии, потока, энергетической светимости, спектральной плотности энергетической светимости.
2. Дайте определение поглощательной способности тела. Какое
тело называется абсолютно черным, серым?
3. Сформулируйте законы теплового излучения: закон Кирхгофа,
закон Стефана – Больцмана, два закона Вина.
4. Поясните принцип измерения температуры яркостным пирометром. Как производится его градуировка?
5. Запишите уравнение теплового баланса для спирали исследуемой лампы. Выведите расчетную формулу для поглощательной способности вольфрамовой спирали.
6. Объясните введение яркостной поправки для определения истинной температуры спирали исследуемой лампы.
27
Работа 35
ИЗУЧЕНИЕ ФОТОЭФФЕКТА
Цель работы: познакомиться с основными закономерностями
фотоэффекта, исследовать вольтамперную и спектральную характеристики фотоэлемента.
Оборудование: вакуумный фотоэлемент, электронный блок, лампа, светофильтры.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
Внешний фотоэффект – это явление испускания электронов телами под действием света. Экспериментальное исследование фотоэффекта впервые провел А. Г. Столетов. Вакуумный фотоэлемент (стеклянный баллон с электродами) включался в цепь источника постоянного тока. Катод из исследуемого металла освещался монохроматическим светом. Исследовалась зависимость силы фототока от напряжения (вольтамперная характеристика), от частоты монохроматического
излучения, от освещенности.
Рассмотрим вольтамперную характеристику (рис. 1). При отсутствии напряжения сила фототока не равна нулю, так как электроны,
вылетая из катода при его освещении, образуют электронное облако,
из которого они из-за теплового движения могут попадать на анод и
перемещаться по внешней цепи обратно на катод. С ростом прямого
напряжения все большая часть электронов под действием электрического поля попадает на анод и сила фототока быстро возрастает.
Ф1
J
J
Ф2<Ф1
Uзап
0
Рис. 1
νгр
U
Рис. 2
ν
Когда все испускаемые катодом электроны попадают на анод,
сила фототока достигает насыщения. Сила тока насыщения равна заряду электронов, испускаемых катодом и попадающих на анод в еди28
ницу времени, J = e n. При смене полярности с ростом напряжения
сила фототока падает, так как запирающее электрическое поле препятствует попаданию на анод сначала медленных электронов, а затем
самых быстрых. Напряжение, при котором сила фототока падает до
нуля, называется запирающим. Его величина определяется из закона
сохранения энергии: кинетическая энергия самых быстрых электронов
расходуется на совершение работы против сил поля
mVм2ах
 eU зап .
2
(1)
При изучении зависимости силы фототока от частоты монохроматического света (спектральная характеристика фотоэлемента) обнаружено, что фотоэффект возможен только в диапазоне частот выше
так называемой красной границы (рис. 2).
На основании экспериментов Столетов установил законы фотоэффекта. 1. Сила фототока насыщения при освещении катода монохроматическим светом прямо пропорциональна световому потоку.
2. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов не зависит от
освещенности, а линейно зависит от частоты. 3. Для каждого металла
существует так называемая красная граница фотоэффекта, то есть
граничная частота, ниже которой фотоэффект не происходит.
Волновая теория света не смогла объяснить законы фотоэффекта. По этой теории электроны в металле раскачиваются в электрическом поле световой волны любой частоты и, набрав за некоторое время достаточно энергии, вылетают из металла. На самом деле фотоэффект практически безинерционен и существует граничная частота. По
волновой теории кинетическая энергия должна быть пропорциональна амплитуде напряженности поля, то есть освещенности. На самом
деле энергия фотоэлектронов от освещенности не зависит.
Закономерности фотоэффекта объяснила квантовая теория света.
По этой теории свет – это поток фотонов, излученных атомами и молекулами вещества. Энергия фотона определяется по формуле Планка,  = h , где h = 6,63 10 –34 Дж∙с – постоянная Планка,  – частота
излучения. При фотоэффекте фотоны, попадая в металл, взаимодействуют с электронами. Это процесс неупругого взаимодействия, после
которого фотон, отдав энергию электрону, перестает существовать.
Если электрон, получив избыточную энергию, движется к поверхно29
сти, то он имеет шанс вылететь за пределы металла. Закон сохранения
энергии для фотоэффекта, называемый уравнением Эйнштейна, имеет
вид
2
mVmax
h  A 
.
(2)
2
Энергия, полученная электроном от фотона, расходуется им на совершение работы выхода из металла А и на приобретение кинетической энергии.
Работа выхода электрона обусловлена преодолением двойного
тормозящего электрического слоя, образованного свободными электронами над поверхностью металла, и взаимодействием с зарядившимся положительно металлом. Не все электроны вылетают с максимальной скоростью, согласно уравнению (2). Некоторые теряют
часть энергии, взаимодействуя с атомами внутри металла, и вылетают с меньшей скоростью.
Уравнение Эйнштейна объясняет закономерности фотоэффекта.
Во-первых, сила фототока насыщения пропорциональна световому
потоку, так как пропорционально растет число фотонов. Во-вторых,
максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов, согласно уравнению Эйнштейна, зависит только от частоты по линейному закону.
В-третьих, с уменьшением частоты света, при некоторой так называемой граничной частоте, даже самому быстрому электрону хватает
энергии только на то, чтобы выйти за пределы металла. Если частота
будет меньше граничной, то энергия электрона будет недостаточна
для совершения работы выхода и фотоэффекта не будет:
hгр = А.
30
(3)
Лабораторное изучение явления внешнего фотоэффекта производится с вакуумным фотоэлементом СЦВ (рис. 3). Катод из сурьмяЭл. схема
Б.П. Фотоэлемент
Электронный блок
Фотоэлемент
Светофильтры
Лампа
+
○−
○
мкА
+
◘
◘
−
+ ○−
V
Напряжение
Ток лампы
Рис. 3
но-цезиевого сплава напылен на часть стенки стеклянного баллона.
Анодом является кольцо в центре баллона. Фотоэлемент освещается
светом лампы накаливания, проходящим через один из светофильтров. Фотоэлемент подключен к электронному блоку, в котором собрана электрическая цепь с индикаторами силы фототока и напряжения. Полярность устанавливается тумблером «ускоряющее − запирающее» (+ −). Напряжение регулируется ручками «грубо − точно» на
передней панели электронного блока.
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
Выполняются оба задания.
Задание 1. Изучение вольтамперной характеристики вакуумного
фотоэлемента (зависимости силы фототока от напряжения).
1. Включить электронный блок в сеть 220 В. Установить средний
ток накала лампы. Поставить на пути пучка света один из светофильтров (кроме красного). Убедиться, что свет попадает на фотоэлемент.
Тумблером «ускоряющее» включить напряжение, установить наибольшее напряжение на фотоэлементе, контролируя его по вольтметру. Убедиться в наличии тока через фотоэлемент по индикатору микроамперметра.
2. Измерить ускоряющее напряжение и соответствующие значения силы фототока. Опыт провести не менее шести раз, уменьшая
напряжение до нуля через примерно равные интервалы. Результаты
измерений записать в табл. 1.
31
Ускоряющее напряжение
Таблица 1
Напряжение U, В
Фототок J, мкА
3. Установить переключатель напряжения в положение «запирающее». Увеличивая напряжение в интервале от нуля до некоторого
запирающего напряжения, при котором сила фототока обращается в
нуль, измерить силу обратного фототока. Опыт провести не менее
трех раз. Результаты измерений записать в табл. 2. Обратить внимание на то, что при отсутствии напряжения (U = 0) сила фототока одинакова в обоих режимах.
Запирающее напряжение
Таблица 2
Выключить электрон- Напряжение U,В
ный блок.
Фототок J, мкА
4. Построить
единый
график вольтамперной характеристики фотоэлемента по результатам
обеих режимов измерения. Размер графика не менее половины страницы. На оси координат нанести равномерный масштаб. Для обратных напряжений выбрать отрицательную ветвь оси напряжений, как
на рис. 1. Экспериментальную линию провести около точек плавно,
так, чтобы отклонения точек от линии были минимальны.
5. Оценить количество электронов, выбиваемых светом за одну
секунду при наибольшей силе прямого фототока: n = Imax / e, где заряд
электрона е = 1,6 ∙10 -19 Кл.
6. Определить по графику запирающее напряжение, при котором
сила фототока достигает нуля. Оценить максимальную скорость фотоэлектронов по формуле (1). Масса электрона m = 9,1 10 –31 кг.
Сделать выводы.
Задание 2. Изучение спектральной характеристики фотоэлемента
(зависимости силы фототока насыщения от частоты света).
1. Включить электронный блок в сеть 220 В. Включить режим
ускоряющего напряжения. Включить лампу осветителя на средний
накал.
2. Установить поворотом обоймы на пути пучка света синий светофильтр. Измерить силу фототока. Записать в табл. 3 частоту излучения, проходящего через светофильтр, и силу фототока.
32
Таблица 3
Повторить измерения со всеми светофильтрами. Результаты измерений записать в табл. 3.
Выключить установку.
3. Построить график зависимости фототока от частоты света для
разных светофильтров. Размер графика не менее половины страницы.
На осях координат указать равномерный масштаб. Провести около
точек плавную линию. Экстраполировать линию в диапазоне малых
частот волн (красный светофильтр) до пересечения с осью частот.
Принять точку пересечения за красную границу фотоэффекта νкр.
4. Определить работу выхода электрона из цезиевого катода по
частоте красной границы А  h кр , где h = 6,62 10-34 Дж∙с. Перевести величину работы выхода из джоулей в электронвольты по соотношению: 1 эВ = 1,6 10-19 Дж. Сравнить с табличным значением для
цезия: А =1,9 эВ.
Сделать выводы.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Дайте определение явления внешнего фотоэффекта.
2. Изобразите вольтамперную характеристику вакуумного фотоэлемента. Объясните причины такой зависимости фототока от напряжения.
3. Сформулируйте законы фотоэффекта, установленные Столетовым. Почему они противоречат волновой теории света?
4. Запишите уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.
Объясните существование работы выхода электрона из металла. Каким образом можно определить работу выхода?
5. Объясните с точки зрения квантовой теории явление фотоэффекта; законы Столетова.
6. Запишите формулу для определения количества фотоэлектронов, испускаемых катодом за одну секунду, и формулу максимальной
Цвет светофильтра
Частота ν, 1014 Гц
Сила фототока Jф, мкА
скорости фотоэлектронов.
33
34
Работа 36
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ РАСТВОРА
Цель работы: познакомиться с явлением вращения плоскости
поляризации, определить концентрацию раствора сахара.
Оборудование: поляриметр, набор трубок с раствором сахара.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
Поляризованный свет – это свет, в сечении пучка которого
направление колебаний световых векторов цугов электромагнитных
волн (фотонов), излученных разными атомами вещества, происходит
в параллельных плоскостях (рис. 1). В естественном свете направления колебаний световых векторов цугов волн расположены хаотично.
Существует несколько способов получения плоскополяризованного света. Плоскополяризованный свет излучают лазеры. Поляризованный свет получают при отражении естественного света от диэлектриков (закон Брюстера), а также при прохождении света через анизотропные кристаллы.
При прохождении естественного света через анизотропные кристаллы образуется два луча света, поляризованных взаимно перпендикулярно. Их называют обыкновенный и не- ПлоскополяЕстественобыкновенный лучи. Из таких кри- ризованный
ный свет
сталлов изготавливают призмы для свет
Рис. 1
получения поляризованного света.
В некоторых кристаллах один из лучей гасится на пути в доли
миллиметра (явление дихроизма). Кристаллы осаждают на пленку и
помещают между защитными стеклами. Такой поляризатор называется поляроидом. Плоскость, параллельная световым векторам прошедшего света, является плоскостью пропускания.
Рассмотрим прохождение света через два поляризатора. Пусть
пучок естественного света падает на первый поляризатор (рис. 2). Если в пучке естественного света световые векторы волн разложить на
два направления, то естественный свет можно представить в виде
двух поляризованных взаимно перпендикулярно пучков света одинаковой интенсивности. Через поляризатор пройдет только та составля35
ющая, в которой плоскость колебаний параллельна плоскости пропускания. В результате интенсивность вышедшего поляризованного
света, в идеальном случае, будет равна половине интенсивности падающего естественного света: Jпол = 0,5 Jест.
Епол
Поляризатор
П
α
Jпол
П
Еан
Jест
Jан
П
П
П
Анализатор
Рис. 2
Пусть далее поляризованный пучок света проходит через второй
поляризатор, который называют анализатором, плоскость пропускания которого расположена под некоторым углом α к плоскости колебаний светового вектора. Вновь разложим световые векторы на два
направления: параллельно и перпендикулярно плоскости пропускания. Пройдет только составляющая, в которой световые векторы параллельны плоскости пропускания (рис. 2). Его амплитуда равна
Eан  Eпол cos . Интенсивность света пропорциональна квадрату
амплитуды светового вектора, значит
J ан  J пол cos 2  .
(1)
Это уравнение закона Малюса: интенсивность плоскополяризованного света, прошедшего анализатор, пропорциональна квадрату
косинуса угла между плоскостью колебаний в падающем пучке и
плоскостью пропускания анализатора.
Существуют вещества, называемые оптически активными, при
прохождении которых плоскость колебаний светового вектора в пучке плоскополяризованного света поворачивается вокруг оси пучка.
Это явление называется вращением плоскости поляризации. Угол поворота пропорционален пути света :     l . Коэффициент α называется постоянной вращения. В растворах угол поворота зависит еще от
концентрации растворенного вещества С:
36
  C l .
(2)
Замечено, что одно и то же вещество может вращать плоскость
поляризации по часовой стрелке (правовращающие) и против часовой
стрелки (левовращающие). Оказывается, что у них существует зеркальная симметрия в строении кристаллов либо в строении молекул.
Явление вращения плоскости поляризации объяснил Френель,
представив плоскополяризованный свет в виде двух компонент, поляризованных по кругу в противоположных направлениях. Свет, у которого световые векторы всех цугов волн в пучке синхронно поворачиваются вокруг оси пучка, оставаясь одинаковыми, называется поляризованным по кругу. Пусть, например, в правовращающих веществах
быстрее распространяется волна с вращением по часовой стрелке, и
на выходе у нее световой вектор повернется на больший угол, чем у
волны с левым вращением (рис. 3). При сложении компонентов получается плоскополяризованный свет с поворотом плоскости колебаний
на угол φ. Поворот плоскости колебаний чувствителен к изменению
структуры молекул, к примеси в веществе.
φ
φлев
φпр
=
+
Рис. 3
Приборы для измерения угла поворота плоскости колебаний поляризованного света называются поляриметрами. В простейшем случае это поляризатор и анализатор. Если плоскости пропускания взаимно перпендикулярны, то свет не проходит через них. Помещая
между ними оптически активное вещество, наблюдают просветление.
Повернув на угол поворота плоскости колебаний φ анализатор, опять
добиваются полного затемнения.
Более точны так называемые полутеневые поляриметры. В них
анализатор состоит из двух половин, плоскости пропускания которых
расположены под небольшим углом, около 5о друг к другу (рис. 4).
Если плоскость колебаний в пучке света перпендикулярна линии раздела, то в поле зрения обе половины имеют минимум освещенности,
но одинаковую яркость. При помещении оптически активного веще37
ства между поляризатором и анализатором плоскость колебаний в
пучке света поворачивается. В правом анализаторе угол между плоскостью колебаний и плоскостью пропускания приближается к 90 о и
правое поле становится темнее, согласно закону Малюса. А левое поле становится светлее. Поворачивая анализатор на угол поворота
плоскости колебаний, вновь добиваются одинаковой яркости.
С веществом
Без вещества
Плоскости пропускания анализаторов
Плоскость колебаний
φ
φ
Линия раздела поля зрения
Рис. 4
Следует заметить, что если плоскость колебаний в пучке света
будет параллельна линии раздела, то оба поля зрения будут иметь
одинаковую, но максимальную яркость. Поворот плоскости колебаний изменит яркость незначительно, и чувствительность будет мала.
В лабораторной работе определяется концентрация раствора сахара. Сначала по растворам с известной концентрацией строится градуировочный график поляриметра φ (С). Затем, определив угол вращения для неизвестного раствора с помощью поляриметра, по графику определяют концентрацию неизвестного раствора сахара.
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
1. Включить трансформатор лампы подсветки в сеть 220 В.
Убрать трубки с растворами из поляриметра. Убедиться, что свет от
лампочки попадает в окно анализатора. Наблюдать в окуляр два поля
зрения. Вращая ручку поворота анализатора, добиться темного поля
зрения обеих половин одинаковой яркости с резкой сменой яркости
при незначительном повороте ручки. В отсчетном устройстве должен
быть против нуля нониуса (сверху) нуль шкалы отсчета.
2. Поместить в поляриметр трубку с известной концентрацией.
Яркости половин поля зрения изменятся. Вращая ручку поворота анализаторов, снова добиться темного поля одинаковой яркости. Опреде38
лить по отсчетному устройству угол поворота анализаторов. Он равен
значению деления нижней шкалы под нулем нониуса.
Повторить измерение со всеми трубками с известной концентрацией раствора. Результаты записать в таблицу.
Номер трубки N
1
2
3
4
Концентрация С, %
10
20
30
40
Неизвестный
раствор
Угол поворота φ, дел.
3. Поместить в поляриметр длинную трубку с раствором неизвестной концентрации. Определить угол вращения, поделить пополам. Записать результат. Выключить установку.
4. Построить градуировочный график φ (С). Размер графика не
менее полстраницы. На осях координат нанести равномерный масштаб. Около точек провести прямую линию (рис. 5).
Определить по графику концентрацию неизвестного раствора < Сх >.
5. Оценить погрешность измеφ, дел
рений как систематическую погрешφх
ность отсчетного устройства, приняв
θφ равной цене деления шкалы:
 Cx  Cx

.
X
(4)
6. Записать результат Сх = <Сх>
± θ Сх. Сделать выводы.
Рис. 5
Сх С %
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Объясните различие между поляризованным и естественным светом.
2. Объясните, как изменяется интенсивность естественного света
при прохождении через поляризатор и затем через анализатор?
3. Сформулируйте закон Малюса.
4. Объясните, в чем заключается явление вращения плоскости
поляризации, как Френель объяснил это явление?
5. Объясните принцип действия простейшего и полутеневого
анализаторов.
6. Объясните назначение трубок с известными и неизвестными
концентрациями растворов.
39
Работа 37
ИЗУЧЕНИЕ ПОЛЯРИЗАЦИИ СВЕТА
Цель работы: изучить явление поляризации света при отражении, определить показатель преломления стекла, проверить выполнение закона Малюса.
Оборудование: осветитель, стеклянная пластинка, поворотный
столик со шкалой, анализатор и поляризатор, фотоэлемент, милливольтметр.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
Пучок света состоит из огромного числа фотонов, испущенных
разными атомами источника света. Вследствие того, что атомы излучают фотоны независимо друг от друга, направления колебаний световых
векторов в сечении пучка света расположены хаотично. Такой свет называется естественным. Если каким-либо
образом упорядочить направления ко- ЕстественПоляризованный
свет
ный свет
лебаний световых векторов, например,
параллельно друг другу, то такой свет
Рис. 1
будет плоскополяризованным (рис. 1).
Рассмотрим поляризацию света при отражении от диэлектриков.
Пусть естественный свет падает под некоторым углом на гладкую поверхность диэлектрика, на которой он частично отражается и частично преломляется. Разложим световые векторы в падающем луче на
два направления, параллельно и перпендикулярно плоскости падения.
Отраженный свет состоит из волн, излученных электронами диэлектрика, которые совершают вынужденные колебания под действием электрического поля преломленной волны. Известно, что в направлении колебаний электрон не излучает волн. Рассмотрим отражение
компоненты луча света, в которой световые векторы совершают колебания параллельно плоскости падения. Если угол между преломленным лучом света и отраженным будет точно равен 90о, то направление
колебаний электронов диэлектрика окажется параллельным направлению отраженного луча. Но в этом направлении электроны не излучают, и, значит, отраженного луча не будет (рис. 2а).
40
Но зато отразится вторая компонента луча света, в которой световые векторы совершают колебания перпендикулярно плоскости падения (рис. 2б). Этот свет будет плоскополяризованным. При падении
естественного света под другими углами в отраженном свете будут
обе компоненты, и свет будет поляризован частично.
а)
б)
β
β
β
Jпол
β
J
ПОЛ
90°
90о
Поверхность
диэлектрика
γ
Рис. 2
γ
При максимальной поляризации угол преломления  = 90 о – , а
sin  sin 

 n.
sin (90о– β) = cos β. По закону преломления света
sin  cos 
Откуда получим
tg  = n .
(1)
Это уравнение закона Брюстера: тангенс угла максимальной поляризации света при отражении от диэлектриков равен относительному показателю преломления.
Рассмотрим поляризацию света при прохождении через двоякопреломляющие кристаллы. В анизотропных кристаллах, в отличие от
изотропных веществ, физические свойства зависят от направления,
например диэлектрическая проницаемость и связанная с ней скорость
света. Пусть, например, в простейшем одноосном кристалле скорость
распространения света наибольшая, если световой вектор электромагнитной волны перпендикулярен оптической оси кристалла.
Рассмотрим падение на поверхность кристалла естественного
света. Представим его в виде двух пучков. Пусть в первом пучке колебания совершаются в плоскости, в которой лежит оптическая ось
кристалла О–О, а в другом – перпендикулярно (рис. 3). По принципу
Гюйгенса каждая точка поверхности кристалла является источником
вторичных волн. В первом случае волны, распространяющиеся вдоль
41
оси О–О, будут иметь наибольшую скорость, а в других направлениях – меньшую. Огибающая вторичных волн оказывается эллипсоидом, а фронт преломленного пучка, в нарушение закона преломления
света, смещается от нормали. Этот луч света называется необыкновенным.
Во втором случае световые векторы всех вторичных волн перпендикулярны оптической оси, скорость света во всех направлениях
одинакова и наибольшая, и фронты вторичных волн являются полусферами. Этот луч света распространяется в кристалле по законам
преломления света, и его называют обыкновенным.
О
О
О
Фронт
пучка
Необыкновенный
луч
Фронт
пучка
О
Обыкновенный луч
Рис. 3
Таким образом, на выходе из кристалла получается два пучка
света, поляризованных взаимно перпендикулярно. В некоторых кристаллах необыкновенный луч гасится на пути в доли миллиметра (явление дихроизма). Кристаллы наносят на прозрачную пленку и защищают стеклами. Такой поляризатор называется поляроидом. Плоскость, в которой колеблется световой вектор прошедшего света, является плоскостью пропускания, П–П.
Рассмотрим прохождение света через два поляризатора. Представим луч естественного света в виде двух лучей (рис. 4). В первом
колебания светового вектора параллельны плоскости пропускания поляризатора П–П, и этот луч пройдет в идеальном случае без ослабления. Во втором луче световые векторы перпендикулярны плоскости
пропускания, и он полностью гасится. Таким образом, вышедший из
поляризатора луч является плоско поляризованным, а его интенсивность равна половине интенсивности падающего на поляризатор естественного света: J пол=Jест / 2.
42
Пусть далее пучок поляризованного света падает на второй поляризатор, который называют анализатором. Через него пройдет
только та составляющая, в которой световой вектор параллелен плоскости пропускания: Е ан = Е пол cos . Интенсивность света пропорциональна квадрату светового вектора. Поэтому
J ан = J пол cos 2 .
(2)
Это закон Малюса: интенсивность поляризованного света после
прохождения анализатора пропорциональна квадрату косинуса угла
между плоскостью колебаний светового вектора в падающем поляризованном свете и плоскостью пропускания анализатора.
Епол
Поляризатор
П
α
Jпол
П
Еан
Jест
Jан
П
П
П
Анализатор
Рис. 4
Если на анализатор падает плоско поляризованный свет, то при
повороте плоскости пропускания вокруг луча на угол от 0 до 90о интенсивность вышедшего света будет изменяться от максимального
значения до нуля. Если свет поляризован частично, то есть представляет смесь естественного и поляризованного света, то интенсивность
прошедшего через анализатор света будет меняться от максимального
значения до минимального. Если падает естественный свет, то интенсивность вышедшего света уменьшается в два раза и постоянна.
В лабораторной установке выполняется два задания: определение угла Брюстера и проверка закона Малюса. В первом задании
естественный свет лампы накаливания отражается от стеклянной пластинки и улавливается фотоэлементом (рис. 5). Пластинку можно поворачивать. Перед фотоэлементом расположен анализатор, плоскость
пропускания которого параллельна плоскости падения света на пластинку. Этим отсекается вторая компонента света (рис. 2б). Интенсивность пропорциональна фотоЭДС, которая измеряется цифровым
милливольтметром. При проверке закона Малюса свет от лампы про43
ходит через поляризатор, поляризуется и попадает через анализатор
на фотоэлемент. Плоскость пропускания анализатора можно
поворачивать вокруг исследуемого луча.
Лампа
Стеклянная
пластинка
Поляризатор
Анализатор
Милливольтметр
ββ
шкала
БП
~220 В
Фотоэлемент
Рис. 5
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
1. Включить блок питания БП в сеть 220 В. Включить тумблеры
блока питания и милливольтметра. Убрать поляризатор с линии луча.
Установить на поворотный столик блок стеклянных пластинок. Повернуть анализатор так, чтобы расположить указатель плоскости пропускания (стрелку) горизонтально.
2. Повернуть столик со стеклянными пластинками, направив
пучок света под небольшим углом (15о) к нормали пластинок. Поймать отраженный пучок света фотоэлементом, поворачивая кронштейн фотоэлемента. Покачать кронштейн в небольших пределах угла так, чтобы показания милливольтметра стали максимальными.
Повторить измерения, изменяя угол падения пучка света на зеркало в пределах 15 о – 70о через каждые 5о или чаще. Записать результаты измерения угла падения и фотоЭДС в табл. 1.
Выключить блок питания.
Таблица 1
Угол падения β, град
ФотоЭДС Jан , мВ
3. Построить график зависимости фотоЭДС от угла падения света на пластинки. Размер графика не менее половины страницы. На
осях координат указать равномерный масштаб. Провести около точек
плавную линию.
4. Определить по графику угол, при котором фотоЭДС минимальна. По закону Брюстера (1) определить показатель преломления.
44
5. Включить блок питания. Произвести проверку закона Малюса.
Для этого убрать стеклянную пластинку со столика. Поставить перед
лампой поляризатор. Расположить анализатор с фотоэлементом на
линию пучка света.
Поворачивая плоскость пропускания анализатора в пределах
от 0 до 90о, через каждые 10о произвести измерения фотоЭДС при
разных значениях угла. Результаты записать в табл. 2. Выключить
установку.
6. Произвести расчеты. Вычесть естественную составляющую
света, попадающего на фотоэлемент, J90 из всех результатов. Определить значения cos 2 с помощью калькулятора. Записать в табл. 2.
Таблица 2
0
Угол ,90
град
ФотоЭДС J,мВ
ФотоЭДС J-J90, мВ
cos 2 
7. Построить график зависимости интенсивности поляризованной компоненты света J –J90 от квадрата косинуса угла между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора. Размер графика не
менее половины страницы. На осях координат нанести равномерный
масштаб. Провести из начала координат около точек прямую линию
так, чтобы отклонения были минимальными. Сделать выводы о выполнении закона Малюса.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Дайте определение естественного и поляризованного света.
2. Объясните образование поляризованного света при отражении
света от поверхности диэлектриков. Выведите закон Брюстера.
3. Объясните явление двойного лучепреломления. Каким образом из кристаллов получают поляризаторы?
4. Объясните преобразование пучка естественного света при
прохождении через поляризатор и анализатор. Выведите закон Малюса.
5. Объясните способ определения степени поляризации света с
помощью анализатора.
6. Как следует расположить плоскость пропускания анализатора
при проверке закона Брюстера?
45
Работа 38
ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНОВ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Цель работы: познакомиться с законами теплового излучения
тел: 1) экспериментально проверить выполнение закона Стефана −
Больцмана; 2) определить спектр излучения лампы накаливания.
Оборудование: установка 1: источник излучения, термостолбик,
милливольтметр; установка 2: лампа накаливания, монохроматор с
отражательной дифракционной решеткой, кремниевый фотоэлемент,
мультиметр.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
Тепловое излучение – это излучение электромагнитных волн
атомами и молекулами за счет энергии теплового движения. Тепловое
излучение, как и тепловое движение, существует во всем интервале
температур выше абсолютного нуля. Параметрами теплового излучения являются: W – энергия излучения; Ф  dW
– поток, то есть
dt
мощность излучения со всей поверхности тела; R  dФ
– энергетиdS
ческая светимость, то есть мощность, излучаемая единицей площади
поверхности тела; r  dR – спектральная плотность энергетической
d
светимости, которая характеризует распределение излучения по длинам волн и равна мощности излучения с единицы площади тела в
единичном интервале длин волн.
Тепловое излучение тел зависит от их поглощательной способности, которая равна отношению поглощенного потока к падающему:
а
dФпогл
.
dФпад
Особое место занимает абсолютно черное тело, которое
полностью поглощает падающее на него излучение, а = 1. Таких тел в
природе нет. Даже для сажи а = 0,98. Моделью абсолютно черного
тела может служить поверхность небольшого отверстия в полости,
так как луч света, попав в полость, после многократных отражений
исчезает. Если поглощательная способность одинакова во всем интервале длин волн и меньше единицы, то такое тело называется серым.
Рассмотрим законы теплового излучения. Пусть в теплоизолированной оболочке рядом расположены две пластины единичной
46
площади, которые обмениваются тепловым излучением. Пусть одна
из них абсолютно черное тело, у другой поглощательная способность
а < 1. При тепловом равновесии для второго тела излучаемая мощность в некотором интервале длин волн должна быть равна поглощаемой мощности: r d  a  dR . Но поглощаемая мощность излучается
первым абсолютно черным телом: dR  rà÷ò  d . Подставив ее в уравнение баланса мощности двух пластин, получим:
r
 rà÷ò  f (T ) .
(1)
a
Это закон Кирхгофа: отношение спектральной плотности энергетической светимости тела к его поглощательной способности не зависит от природы тела и является универсальной функцией длины
волны и температуры.
Универсальная функция Кирхго- r
фа имеет смысл спектральной плотно- rmax
сти энергетической светимости абсоT1 >T2
лютно черного тела, rачт= f(λ,T)
(рис. 1). Отсюда следует, что чем
больше поглощательная способность
тела, тем больше оно должно излучать.
Например, при одинаковой температуре около 1000 К кусок черного угля
λ
λmax
ярко светится, а белый мел или проРис. 1
зрачный кварц почти не излучают.
Формула этой функции была получена М. Планком, который при
выводе впервые в истории науки ввел понятие о квантовании энергии
излучения атомов:  = h , где h – постоянная Планка,  – частота излучения. Формула Планка идеально совпала с экспериментальной зависимостью спектральной плотности энергетической светимости для
абсолютно черного тела (рис.1):
2hc 2
1
rà÷ò 
 hc
5
.
(2)

 kT
e
1
Формула Планка подтвердила ранее установленные экспериментальные законы теплового излучения абсолютно черного тела.
Если определить положение максимума, приравняв первую производную к нулю, то будет подтвержден закон смещения Вина: длина вол47
ны, при которой спектральная плотность энергетической светимости
максимальна, обратно пропорциональна абсолютной температуре
max 
b
,
Ò
(3)
где b = 2890 мкм/К – постоянная Вина. С повышением температуры
излучение тела смещается в диапазон все более коротких длин волн.
Максимум спектральной плотности энергетической светимости
абсолютно черного тела пропорционален пятой степени абсолютной
температуры:
r max= С Т 5.
(4)
Если проинтегрировать R   rà÷ò d , то будет подтвержден закон
Стефана – Больцмана: энергетическая светимость абсолютно черного
тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры
R =  T 4,
(5)
где  = 5,67 10 –8 Вт/м 2К 4 – постоянная Стефана – Больцмана.
Экспериментальное изучение законов теплового излучения производится на одной из установок.
Задание 1. Проверка закона Стефана − Больцмана.
Цилиндр с глубоким отверстием нагревается электрической спиралью. Температура цилиндра измеряется термопарой, подключенной
к милливольтметру в градусах Цельсия. Отверстие цилиндра является
абсолютно черным излучателем (рис. 2).
Часть потока излучения   kT 4 S
Нагреватель
попадает на приемник термостолбика.
Термостолбик
Здесь k – коэффициент пропорциональности, равный доле потока излучения излучателя, поглощенного приемником. При
Милликомнатной температуре термостолбик
вольтметр
находится в тепловом равновесии с окружающей средой и поэтому термоЭДС
Рис. 2
равна нулю. При повышении температуры
излучателя будет повышаться поток, поглощенный приемником, бу48
дет пропорционально повышаться его температура, появится термоЭДС. ТермоЭДС термопар в небольшом интервале температур пропорциональна разности температур нагретого приемника и окружающей среды и, значит, пропорциональна повышению поглощенного
 T
потока излучения Е  α( Ф  Ф0 )  αkσT S 
 T0
4
0
4

 T  4


  1  const    1 .

 T0 


Если экспериментально подтвердить пропорциональность термоЭДС
термостолбика от параметра
 T
  
 T0
4


  1 ,


то примененный при вы-
воде закон Стефана – Больцмана справедлив. ТермоЭДС измеряется
милливольтметром.
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
1. Ручку нагревателя «Скорость нагрева» установите в среднем
положении. Включите нагреватель и милливольтметр в сеть 220 В.
2. По мере нагрева одновременно определяйте по индикаторам
температуру излучателя и термоЭДС. Провести не менее шести измерений в интервале температур излучателя от комнатной до 800 оС
но не более. Результаты измерений записать в таблицу. Температуру
излучателя записать в градусах Кельвина Т=t+273.
ТермоЭДС Е, мВ
Температура излучателя Т, К
Параметр   (Ò / T0 ) 4  1
Выключить приборы.
4
3. Произвести расчеты параметра   (Ò / T0 )  1 . Записать в таблицу.
4. Построить график зависимости термоЭДС от параметра θ.
Размер графика не менее половины страницы. Около точек провести
прямую линию. Убедиться, что зависимость прямо пропорциональная. Сделать выводы.
Задание 2. Исследование спектра излучения
Лабораторное исследование спектра производится по излучению
лампы накаливания с вольфрамовой спиралью. Излучение, сфокусированное линзой, попадает на отражательную дифракционную решет49
ку монохроматора. Интенсивность разных участков дифракционного
спектра определяется по величине фотоЭДС кремниевого фотоэлемента, мимо которого перемещается спектр при повороте дифракционной решетки (рис. 3). Зеркало вводится для контроля наблюдаемого участка спектра, попадающего на фотоэлемент. Длина волны
определяется по шкале на торце монохроматора.
Отражательная дифракционная решетка представляет собой систему одинаковых зеркальных полосок, разделенных черными промежутками. Падающее излучение полоска отражает как вторичные
волны по всем направлениям от –90о до +90о. Условие максимума
интерференции вторичных волн будет, если оптическая разность хода
от соседних полосок будет кратна целому числу волн: L  k . Как
видно (рис. 4), оптическая разность хода от соседних полосок равна
L  d sin  , где d – период решетки, α – угол отражения вторичных
волн. Сопоставляя, получим условие образования максимумов
d sin   k .
Шкала
Лампа
Дифракционная
решетка
(6)
к=1
Излучение
лампы
Монохроматор
Спектры
к =
2
ΔL
Тр-р
220 В
Зеркало
Фотоэлемент
Рис. 3
Вторичные
волны
Мультиметр
Экран
α
Решетка
d
Рис. 4
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
1. Включить трансформатор лампы в сеть 220 В. Ввести зеркало
и наблюдать дифракционный спектр при повороте дифракционной
решетки. Вывести зеркало. Включить мультиметр, установить рекомендуемый предел измерения. Убедиться, что показания мультиметра
отличны от нуля.
2. Поворачивая решетку в возможных пределах измерять фотоЭДС фотоэлемента и соответствующую длину волны. Повторить из50
мерения не менее десяти раз через примерно равные интервалы длины волны. Результаты записать в таблицу.
Выключить мультиметр и лампу.
ФотоЭДС Е, мВ
Длина волны λ, мкм
3. Построить график зависимости фотоЭДС от длины волны.
Размер графика не менее половины страницы, указать на осях равномерный масштаб. Около точек провести плавную линию..
5. Определить по графику длину волны, соответствующую максимуму фотоЭДС. Полагая, что вольфрам является серым телом, по
b
закону Вина определить температуру спирали лампы: T   , где
ma x
b = 2890 мкм/К.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Дайте определение теплового излучения; параметров теплового излучения: энергии, потока, энергетической светимости, спектральной плотности энергетической светимости.
2. Дайте определение поглощательной способности тела. Какое
тело называется абсолютно черным, серым?
3. Сформулируйте правило Прево. Выведите закон Кирхгофа.
Изобразите график функции Кирхгофа.
4. Объясните, в чем состоит основная идея Планка при выводе
формулы для функции Кирхгофа?
5. Сформулируйте законы теплового излучения: закон Стефана –
Больцмана, законы Вина. Как их можно обосновать с помощью формулы Планка?
6. Выведите формулу для главных максимумов отражательной
дифракционной решетки. Как с помощью дифракционной решетки
можно получить спектр теплового излучения?
.
51
Работа 39
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ ВОЗДУХА
Цель работы: определить показатель преломления воздуха с
помощью интерферометра.
Оборудование: интерферометр, помпа, манометр.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
Интерферометр – это измерительный прибор, в котором используется явление интерференции волн. Интерферометры применяются
для измерения длин волн, расстояний, показателей преломления прозрачных сред, для контроля качества обработки поверхности.
Интерференция – это явление сложения когерентных волн, в результате которого в пространстве возникают области усиления и
ослабления колебаний, происходит перераспределение энергии из области минимумов в область максимумов. Волны являются когерентными, если частоты колебаний одинаковы, разность фаз в точке
наблюдения постоянна; для световых волн, которые являются поперечными, плоскости колебаний световых векторов должны быть параллельны.
Волны максимально усиливают друг друга, если направления
световых векторов совпадают, разность фаз кратна 2π радиан:
∆φ=2π κ, где κ = 1, 2, 3…– целое число. Волны ослабляют друг друга,
если направление световых векторов противоположно, разность фаз
кратна нечетному числу π радиан: ∆φ = (2 κ+1) π. Пусть интерферируют две гармонические волны:
Е1= Е1,0 cos (ωt-2π l1 / λı),
(1)
Е2 = Е2,0 cos (ωt-2π l2 / λ2).
(2)
Здесь Е – световой вектор (вектор напряженности электрического поля волны), ω – циклическая частота колебаний, λ – длина волны, l –
расстояние от источников до точки наблюдения. Разность фаз в точке
наблюдения будет равна
∆φ =2π (lı / λı- l2 / λ2 ).
(3)
52
Для удобства решения задач интерференции считают, что обе
волны распространяются не в разных средах, а в вакууме с одинаковой скоростью света, с одинаковой длиной волны λ. Но зато увеличивают длину пути так, чтобы время распространения не изменилось.
Это воображаемое расстояние называют оптическим путем. Длины
волн в средах связаны с длиной волны в вакууме: λı= λ /n1 , λ2= λ /n2 ,
где n1 и n2 – абсолютные показатели преломления сред. Тогда раз2
(l n  l n ) . Произведение
ность фаз в формуле (3) будет равна  
 1 1 2 2
геометрического пути на показатель преломления l∙n и есть оптический путь. Условия усиления и ослабления колебаний через разность
оптических путей примут вид
max:
ΔL= l1n1 - l2 n2 = k λ ,
(4)
min:
ΔL= l 1 n 1 –l 2 n 2 = (2 k+1) λ /2.
(5)
Рассмотрим в качестве примера интерференцию от двух когерентных источников света в виде параллельных, близко расположенных узких щелей. Расстояние между щелями d много меньше расстояния от щелей экрана l (рис. 1).
ΔL
Экран
l
k=0
d
l1
Щели
Yк
l2
Рис. 1
На экране наблюдается интерференционная картина в виде чередующихся темных и светлых полос. В центре экрана центральный
максимум, к = 0. Он образован волнами (пунктир) с одинаковым оптическим путем. Следующий максимум к = 1-го порядка будет при
оптической разности путей в одну длину волны, второй – в две длины
волны и так далее.
Определим расстояние Yк от центра до максимума к-порядка. Запишем приближенно подобие треугольников (рис. 1): Yк / l =∆L / d.
Откуда расстояние до максимума к-порядка, с учетом условия (4)
ΔL=kλ, будет
53
Υk 
кλl
.
d
(6)
Из этой формулы следует, что наблюдать интерференционную
картину на экране, удаленном от щелей на несколько метров, можно,
если расстояние между щелями составляет доли миллиметра. Это
осуществляется в специальных приборах – интерферометрах.
Например,
интерферометр
Жамена (рис. 2). Свет от лампы,
пройдя через конденсор, падает на
толстую стеклянную пластину. Лучи 1 и 2
Лучи 1 и 2, отраженные от нижней
l
пластины, распространяются как
бы из бесконечности слабо расходящимися пучками. Они проходят
через кюветы и при отражении от
второй пластины собираются вмеРис. 2
сте. Интерференционная картина
наблюдается через окуляр.
При идентичных пластинах разность оптических путей будет зависеть от показателей преломления среды в кюветах n1 и n2 и длины
кювет l: ∆L= l (n1–n2). Показатель преломления воздуха зависит от
концентрации примесей, например метана. Поэтому интерферометр
используют как шахтный, для определения концентрации метана. Еще
показатель преломления газов зависит от давления.
Манометр
Помпа
Компенсатор
Интерферометр
Рис. 3
Лабораторная установка для измерения показателя преломления
воздуха состоит из шахтного интерферометра, помпы для изменения
давления и манометра для измерения давления (рис. 3).
При повышении давления в одной из кювет, появляется оптическая разность хода между лучами. Смещение интерференционной
картины на к полос соответствует изменению разности оптических
54
путей лучей на ∆L = к λ. Разность оптических путей зависит от длины кювет l и разности показателей преломления воздуха в кюветах:
∆L = 2 ∆n l. Число 2 обусловлено 2-кратным прохождением лучей через кюветы, так как для уменьшения габаритов в шахтном интерферометре установлена оборотная призма. Итак, изменение показателя
преломления воздуха можно определить по числу смещенных интерференционных полос:
n 
ê
2l .
(7)
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
1. Установить винтом помпы относительное давление, равное
нулю. Включить в сеть 220 В трансформатор осветителя интерферометра. Наблюдать интерференционную картину через окуляр интерферометра. Компенсатором установить какую-нибудь темную интерференционную полосу против нуля шкалы (или у края окна).
2. Увеличивая давление в одной из кювет поворотом винта помпы, наблюдать смещение интерференционной картины сначала на
одну полосу. Измерить избыточное давление по шкале манометра.
Увеличивая давление, опыт повторить не менее 5 раз при смещении на 2, 3 и т. д. полос интерференции. Записать в таблицу результаты измерений. Выключить осветитель, вывернуть винт помпы.
Длина волны λ, мкм
0,67
Длина кюветы l, мм
50
Число полос к
0
Давление P, мм рт. ст.
0
1
2
3
4
5
6
3. Построить график зависимости повышения давления от числа
смещенных полос интерференции (рис. 4).
4. Определить изменение показателя преломления воздуха Δn в
последнем опыте при наибольшем числе смещенных полос (к = 6) по
формуле (7). Определить по графику соответствующее повышение давления ΔР (точка А).
5. Определить среднее значение показателя преломления воздуха при атмосферном давлении, равном Pатм = 740 мм рт. ст. Будем
считать, что при повышении давления от нуля до атмосферного показатель преломления воздуха увеличился от единицы до искомого зна55
чения <n> в такой же пропорции, как в проведенных опытах. Составим пропорцию ∆n/∆P=(<n>–1)/Pатм. Откуда
 n   1  n
Ратм
Р .
(8)
6. Оценить случайную погрешность измерения показателя преломления воздуха по формуле
n  n
Р
Р m
,
(9)
Р,мм
рт.ст.
ΔР
где m – число измерений, σР – диапазон отклонения экспериментальных точек от средней линии на рис. 4.
7. Записать результат работы
n = <n> ± δn, Р = 90 %. Сделать
выводы.
А
σР
ΔР
Рис. 4
к
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Дайте определение явления интерференции, понятие когерентности волн.
2. Запишите условие разности фаз волн при усилении или
ослабления колебаний.
3. Объясните введение оптического пути. Запишите условие образования интерференционных максимума и минимума через разность оптических путей волн.
4. Выведите формулу для координаты интерференционной полосы при двулучевой интерференции.
5. Объясните принцип действия интерферометра Жамена. Для
чего нужна вторая стеклянная пластинка? От чего зависит разность
оптических путей двух интерферирующих волн?
6. Выведите формулу для расчета показателя преломления воздуха при атмосферном давлении.
56
Работа 40
ИЗУЧЕНИЕ СПЕКТРОВ ИЗЛУЧЕНИЯ АТОМОВ
Цель работы: изучить спектр излучения водорода, определить
постоянную Ридберга.
Оборудование: водородная газоразрядная лампа, ртутная лампа,
стилометр.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
Планетарная модель атома, предложенная Резерфордом на основании опытов по облучению веществ -частицами, представляет
атом состоящим из маленького, но массивного ядра и электронов,
вращающихся вокруг ядра. Согласно классической электродинамике
электрон, вращаясь с центростремительным ускорением, должен излучать электромагнитные волны. Спектр излучения должен быть
сплошным, так как в результате потерь энергии на излучение электрон должен приближаться к ядру с увеличением частоты и упасть
на ядро. На самом деле атомы вечны, спектр излучения газов не
сплошной, а линейчатый. Это значит, что все атомы имеют одинаковый и, главное, дискретный набор энергетических уровней. Для водорода по экспериментальным данным была подобрана формула для
частот излучения
1 
 1
  R 2  2 
(1)
n m 
Здесь n и m – целые числа, R = 3,29∙1015 1/c– постоянная Ридберга.
Каждому числу n − номеру серии, соответствуют линии с m>n.
Происхождение линейчатого спектра излучения разреженных
газов объяснила теория атома Бора введением постулатов. Первый
постулат: электроны в атоме могут двигаться только по определенным стационарным орбитам, находясь на которых они не излучают
энергии. Эти орбиты определяются условием квантования: момент
импульса электрона кратен постоянной Планка, деленной на 2:
mVr 
h
n.
2
57
(2)
Здесь r и V – радиус орбиты электрона и его скорость; n = 1, 2, 3, ... –
главное квантовое число; h = 6,63 10 –34 Дж∙с – постоянная Планка.
Второй постулат: атом излучает квант энергии в виде цуга электромагнитной волны, когда электрон переходит с более высокого
уровня энергии (орбиты) m на более низкий n. Излученная энергия
равна разности уровней энергии:
h= Wm – Wn .
(3)
Постулаты Бора не следуют из законов классической физики.
Это гениальная догадка. Только с созданием квантовой механики было показано, что они являются следствием решения уравнения Шредингера для атома водорода.
Применение постулатов Бора и уравнения второго закона Ньютона к атому водорода позволяет получить значения частот излучения, с большой точностью соответствующие экспериментальным
данным. Произведем этот расчет. Второй закон Ньютона в применении к движению электрона по круговой орбите под действием кулоновской силы имеет вид
mV 2
e2

.
(4)
r
40 r 2
Полная энергия атома водорода равна сумме кинетической энергии электрона и потенциальной энергии взаимодействия электрона с
ядром:
mV 2
e2
W
 (
).
2
4  0r
5
Решая совместно уравнения (2) и (4), можно получить формулы
для радиуса орбиты электрона и его скорости. Затем их следует подставить в формулу энергии атома. В результате получим
W 
me 4
8 0 h 
2

1
.
n2
(6)
Энергия атома отрицательна и принимает дискретный, квантованный ряд значений. Также дискретными являются радиусы разрешенных орбит и скорость электрона.
58
Обозначим энергию на основном, первом, энергетическом
уровне W 1. Для атома водорода она равна W1 = −13,6 эВ. Энергия
атома на более высоких уровнях будет обратно пропорциональна
квадрату главного квантового числа:
W
Wn  21 .
(7)
n
Согласно второму постулату Бора при переходе электрона с более высокой орбиты m на более низкую n излучается цуг электромагнитной волны, названный фотоном, с энергией h = Wm − Wn. Подставив сюда формулу (7), получим для частот излучения

W1  1
1 
 2  2  .
h n m 
W= 0
W4= −0,85 эВ
W3= −1,59 эВ
Серия
Пашена
W2=−3,4 эВ
W1= −13,6 эВ
Серия
Бальмера
(8)
n→∞
n=4
n=3
n=2
n=1
Серия
Лаймана
Рис. 1
Это выражение точно совпадает с сериальной формулой (1). И
это подтверждает справедливость постулатов Бора. Серия спектральных линий атома водорода при n = 1 носит название серии Лаймана,
линии этой серии находятся в ультрафиолетовом диапазоне (рис. 1).
Серия при n = 2 носит название серии Бальмера. Линии этой серии
находятся в диапазоне видимого света: при m =3 – красная, m = 4 – зеленая, m = 5 – фиолетовая. Это соответствует переходам электрона с
3, 4 или 5 орбит на 2-ю орбиту. Линии других серий находятся в инфракрасном диапазоне.
Исследование спектра излучения в данной работе производится
с помощью монохроматора. Основным элементом монохроматора яв59
ляется система призм. Свет, проходя через призмы, вследствие явления дисперсии, разлагается в спектр. Поворот призм через механическую передачу от барабана приводит к попаданию в поле зрения окуляра разных участков спектра. На барабане имеется шкала. Для градуировки шкалы применяется ртутная лампа, частоты спектральных
линий которой известны.
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
1. Установить перед объективом монохроматора ртутную лампу.
Включить блок питания лампы в сеть 220 В.
Наблюдать в окуляр линейчатый спектр излучения, вращая поворотный барабан. Установить последовательно против указателя характерные яркие линии линейчатого спектра, длины волн излучения
которых указаны в таблице. Записать в табл. 1 частоты и соответствующие деления барабана. Выключить лампу.
Ртутная лампа
Таблица 1
Цвет линий
Красный
Желтый
Зеленый
Голубой
Синий
Фиолетовый
Частоты , 10 14 Гц
4,812
5,190
5,495
6,102
6,884
7,385
Деления N, дел.
2. Установить излучатель с водородной лампой строго соосно с
осью объектива монохроматора. Включить излучатель в сеть 220 В,
включить тумблер «Сеть» на корпусе.
Найти, вращая барабан, три спектральные линии водорода, которые более ярко выделяются на фоне молекулярного спектра водорода.
Записать в табл. 2 деления барабана, соответствующие этим спектральным линиям и квантовым числам m исходных энергетических
уровней.
Выключить излучатель.
3. Построить градуировочный график монохроматора, то есть
график зависимости частот характерных спектральных линий ртутной
лампы от числа делений на барабане. Размер графика не менее половины страницы. На осях координат нанести равномерный масштаб. В
начале координат поместить округленные значения, близкие к мини-
60
мальным значениям частоты и делений барабана. Провести через точки плавную линию.
4. По градуировочному графику определить частоты спектральных линий водорода. Результаты записать в табл. 2.
5. Произвести расчеты. По сериальной формуле (1) для серии
Бальмера (n=2) определить постоянную Ридберга для каждой из трех
частот излучения водорода
Водородная лампа
Таблица 2
R

1
1

n2 m2
.
(9)
Цвет линий
Красный
Номер уровня m
Записать в табл. 2.
Определить
среднее Деления N, дел.
значение постоянной Рид- Частота , 1014 Гц
берга R.
Постоянная R, 1015 1/c
3
Голу- Фиобой летовый
4
5
6. Сравнить среднее значение постоянной Ридберга с табличным
значением Rтабл = 3,29∙1015 1/с. Сделать выводы.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Дайте определение планетарной модели атома Резерфорда. В
чем несостоятельность этой модели?
2. Сформулируйте постулаты Бора. Можно ли считать электрон
небольшим шариком, который движется по определенной орбите вокруг ядра?
3. Используя постулат Бора и уравнение второго закона Ньютона, выведите формулы для скорости электрона и радиуса орбиты в
атоме водорода. Как они зависят от квантового числа n?
4. Выведите формулу для частот излучения атома водорода. Какой смысл имеют квантовые числа n и m?
5. Объясните, каким квантовым переходам соответствуют серии
и спектральные линии в излучении атома водорода?
6. Объясните назначение ртутной лампы и водородной лампы в
установке.
61
Работа 41
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕЗОНАНСНОГО ПОТЕНЦИАЛА АТОМА
Цель работы: познакомиться с процессом возбуждения атомов
электронным ударом, определить первые потенциалы возбуждения
атомов методом Франка и Герца.
Оборудование: газонаполненная лампа, блок питания, осциллограф.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
Планетарная модель атома, предложенная Резерфордом на основании опытов по облучению веществ −частицами, представляет атом
состоящим из маленького, но массивного ядра и электронов, вращающихся вокруг ядра. Согласно классической электродинамике электрон, вращаясь с центростремительным ускорением, должен излучать
электромагнитные волны. Спектр излучения должен быть сплошным,
так как из-за потерь энергии на излучение электрон должен приближаться к ядру с увеличением частоты и упасть на ядро. На самом деле
атомы вечны и спектр излучения газов не сплошной, а линейчатый.
Первая неклассическая теория атома была предложена Бором
введением постулатов, ограничивающих состояние электрона в атоме.
Первый постулат: электроны в атоме могут двигаться только по определенным стационарным орбитам, находясь на которых они не излучают энергии. В стационарном состоянии атома электрон, двигаясь по
орбите, должен иметь квантованные значения момента импульса,
кратные постоянной Планка, деленной на 2:
mVr 
h
n,
2
(1)
где r и V – радиус орбиты электрона и его скорость, n = 1, 2, 3, ... –
главное квантовое число, h = 6,63 10 -34 Дж∙с – постоянная Планка.
Второй постулат Бора: при переходе атома из одного стационарного состояния в другое испускается или поглощается один квант
энергии. Атом излучает квант энергии в виде цуга электромагнитной
волны, названный фотоном, если электрон переходит с более высокой
62
орбиты m на более низкую n. Энергия фотона равна разности уровней
энергии:
h = Wm – Wn .
(2)
Постулаты Бора – это гениальная догадка, они не следуют из законов классической физики. Только с созданием квантовой механики
было показано, что они являются следствием решения уравнения
Шредингера для атома.
Применение второго постулата Бора и уравнения второго закона
Ньютона к атому водорода позволило получить формулы и доказать
дискретность радиусов стационарных орбит, скоростей и, главное,
дискретность значений энергии электрона. Состояние с самой низкой
энергией называется основным, все остальные называются возбужденными. Наиболее высокое значение энергии соответствует свободному, не связанному с ядром, электрону. Ее принимают равной нулю,
а энергия других состояний отрицательна. Чтобы удалить электрон из
атома, ему надо сообщить энергию ионизации, численно равную
энергии основного состояния. Ионизация атома может происходить
при поглощении кванта электромагнитного излучения, или электронным ударом. При электронном ударе некоторый электрон, получив
кинетическую энергию в электрическом поле еφ, при соударении с
атомом выбивает его электрон. Происходит ионизация атома, если
e  W1 . Так называемый потенциал ионизации равен отношению
энергии основного состояния к заряду электрона  
W1
.
e
При меньшем значении энергии, чем энергия ионизации, возможно два типа соударений электрона с атомом. Неупругое соударение происходит, если энергия электрона равна, или достаточно близка, к разности энергий одного из возбужденных состояний и основным состоянием атома. В этом случае атом может принять энергию
электрона, происходит резонансное поглощение энергии, и атом переходит в возбужденное состояние. А электрон теряет свою энергию
и скорость. Обратный переход возбужденного атома в основное состояние совершается сбросом энергии в виде излучения. Если энергия электрона больше или меньше энергии резонансного поглощения,
то соударение электрона с атомом происходит упруго. Без потери
энергии электрон отлетает от атома.
63
Потенциалы электрического ускоряющего поля при резонансном
поглощении энергии электронов называются резонансными потенциалами. Их существование подтверждает квантование энергии атома,
постулаты Бора.
J
Сетка 1 Сетка 2
Гальванометр
Катод
Анод
0
Рис. 1
4,9
9,8
14,7 U, В
Рис. 2
Экспериментальное определение резонансных потенциалов было
проведено Франком и Герцем. В электронной лампе, откачанной до
глубокого вакуума, с небольшим количеством паров ртути, были расположены электроды (рис. 1). Источником электронов являлся накаливаемый катод. В регулируемом электрическом поле между катодом
и первой сеткой электроны разгонялись. В пространстве между сетками происходили соударения электронов с атомами ртути. Между
второй сеткой и анодом было создано постоянное сравнительно слабое тормозящее поле. Если происходило неупругое взаимодействие
электронов с атомами, то они теряли кинетическую энергию и не могли попасть на анод через тормозящее поле. Сила тока между анодом
и катодом резко падала. Если ускоряющее напряжение между катодом
и сеткой отличалось от резонансного потенциала, то электроны преодолевали тормозящее поле и попадали на анод. Сила тока возрастала. Сила тока могла падать при ускоряющем напряжении, превышающем потенциал возбуждения в два, три и более раз, так как могло
происходить два, три и более соударений. Характерная вольтамперная
характеристика лампы имеет вид кривой с несколькими максимумами
тока и минимумами (рис. 2). Номер минимума равен числу соударений электронов.
Установка для изучения опыта Франка – Герца (рис. 3) состоит
из газонаполненного (криптоном) триода. От блока питания подается
пилообразное напряжение между катодом и сеткой (0–40 В) и тормозящее постоянное напряжение между сеткой и анодом. Анодный ток
64
лампы после преобразования в напряжение подается на вертикальный
вход осциллографа. На горизонтальный вход подается пилообразное
напряжение для развертки луча. За один период роста напряжения
электроны успевают испытать одно, два и более соударений.
В результате сила тока исЛампа
пытает несколько падений и
вольтамперная характеристика
Блок
триода примет вид, как на
Осциллограф
питания,
рис. 2. Блок питания формирует
вольтметр
сигнал маркера, который можно
•
○ •
перемещать по экрану. По гори○ ••
• •
зонтальной координате маркера
Ручки
Маркер
цифровой вольтметр показывает
маркера Рис. 3
соответствующее напряжение.
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
1. Включить в сеть 220 В осциллограф и блок питания. Должна
засветиться лампа. Установить на осциллографе развертку 1−10 Гц и
усиление 0,3−1,0 В/дел.
2. После прогрева ламп отрегулируйте изображение вольтамперной характеристики на экране осциллографа кнопками «Усиление» и
ручкой «Развертка плавно».
3. Ручками управления маркером «Грубо» и «Точно» перемещайте маркер по экрану к характерным точкам осциллограммы. Измерьте по вольтметру ускоряющие напряжения в точках максимумов
и минимумов. Результаты запишите в таблицу.
Номер максимума
Напряжение U, В
Потенциал φ, В
1
2
Номер минимума
Напряжение U, В
Потенциал φ, В
3
0
0
1
2
Выключите установку.
4. Произведите расчеты. Определите резонансные потенциалы
возбуждения атомов криптона как первые разности ускоряющих
напряжений для соседних максимумов и также для соседних минимумумов. Например, φ1 = U2 − U1. Результаты запишите в таблицу.
Определите среднее арифметическое значение четырех резонансных потенциалов <φ>.
65
5. Оцените случайную погрешность измерения по формуле прямых измерений
 (    )
   tp
i
n (n  1)
2
,
(3)
где n=4 – число результатов для резонансных потенциалов. Запишите
результат измерения φ =<φ> ± δφ, Р=…
6. Определите по третьему постулату Бора частоту излучения
атомов криптона в лампе, при переходе атомов из первого возбужденного состояния в основное  
e  
, если заряд электрона равен
h
1,6∙10-19 Кл, постоянная Планка h = 6,62∙10–34 Дж∙с.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Объясните строение атома по планетарной модели Резерфорда. Почему планетарная модель противоречит классической электродинамике?
2. Сформулируйте постулаты Бора. Каким образом можно вывести формулу энергии и установить дискретность энергетических
уровней атома?
3. Дайте определение энергии ионизации и потенциала ионизации атома.
4. Объясните процессы неупругого и упругого взаимодействия
электрона и атома. Дайте определение резонансного потенциала возбуждения атома электронным ударом.
5. Объясните схему опытов Франка – Герца по определению резонансного потенциала возбуждения атомов. Почему вольтамперная
характеристика лампы имеет несколько пиков и впадин?
6. Объясните назначение элементов лабораторной установки.
Почему осциллограмма совпадает с вольтамперной характеристикой?
Каково назначение маркера?
66
Работа 42
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ КЮРИ
ФЕРРОМАГНЕТИКА
Цель работы: изучить зависимость магнитной проницаемости
ферромагнетика от температуры, определить температуру Кюри.
Оборудование: ферритовое кольцо с двумя катушками, нагреватель, милливольтметр, термопара с милливольтметром.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
Вещество состоит из атомов. Движение электрона в атоме можно представить в виде замкнутого электрического тока. Этот ток создает свое магнитное поле и обладает некоторым магнитным моментом. Определим магнитный момент атома, основываясь на теории Бора. Пусть электрон движется по круговой орбите радиуса r со скоростью V. Магнитный момент орбитального движения электрона равен
произведению силы тока (равной отношению заряда электрона к пе-
e
1
2
p

JS


r

eV r , где
m
риоду обращения) на площадь орбиты
T
2
период равен T 
2r
. Радиус орбиты и скорость неизвестны. Их
V
можно исключить, так как они входят в выражение момента импуль-
h
L

mV
r

n
са, который, согласно постулату Бора, равен
2 , где h
– постоянная Планка, n = 1, 2, … – квантовое число. Тогда магнитный момент электрона будет равен
B 
pm 
eh
n   B n , где
4 m
eh
–23
4 m = 9,02∙10 Дж с /кг – магнетон Бора.
Кроме орбитального магнитного момента электрон обладает еще
спиновым магнитным моментом. Результирующий магнитный момент атома равен векторной сумме орбитальных и спиновых магнитных моментов. В парамагнетиках и ферромагнетиках магнитный мо-
67
мент атома обычно равен нескольким магнетонам Бора. Только в
диамагнетиках магнитные моменты электронов скомпенсированы.
Намагничивание веществ обусловлено действием магнитного
поля на магнитные моменты атомов. В магнитном поле на магнитные
моменты атомов действует момент силы М = рm В sin , который
стремится установить векторы магнитных моментов атомов в направлении вектора индукции В магнитного поля. Этот процесс называется
намагничиванием. Характеристикой является намагниченность, равнаявекторной сумме магнитных моментов атомов в единице объема:

J
p
V
m
. Атомы создают внутреннее магнитное поле μ0J, которое



складывается с внешним μ0Н полем: В   0 ( Н  J ) . В однородном
веществе индукция магнитного поля связана с напряженностью соотношением
В =  0 Н.
(1)
Здесь 0 = 4∙10 –7 Гн/м – магнитная постоянная,  – относительная
магнитная проницаемость. Она характеризует способность веществ
намагничиваться и равна отношению индукции поля в веществе к индукции μ0H внешнего поля

B
 0 H . В парамагнетиках магнитная
проницаемость чуть больше единицы, а в диамагнетиках чуть меньше
единицы.
Ферромагнетики – это вещества, способные очень сильно намагничиваться. Магнитная проницаемость достигает сотен тысяч единиц.
К ферромагнетикам относятся железо, никель, кобальт, их сплавы.
Для атомов ферромагнетиков характерно то, что внешняя электронная
оболочка заполнена, а внутренняя 3d – недостроена. Поэтому из-за
более сильного так называемого обменного взаимодействия между
атомами энергетически выгоднее параллельная ориентация магнитных моментов атомов даже в отсутствие внешнего магнитного поля.
Но если во всем объеме ферромагнетика магнитные моменты
атомов самопроизвольно установятся параллельно, то он будет сильнейшим постоянным магнитом. Этого не наблюдается, за исключением мелких крупинок. Объясняется это тем, что объем ферромагнетика
разделяется на небольшие области самопроизвольного намагничивания так, что их магнитные поля замыкаются. Энергия магнитного по68
ля становится минимальной. Эти области самопроизвольного намагничивания называются домены. Размеры доменов 0,1–1мкм.
Так как домены уже намагниВ=μ0 (J+Н)
μ
чены до насыщения, то внешнему В
магнитному полю нет необходимоμ0 J
сти, как в парамагнетиках, преодолевать тепловое движение. Достаточно даже слабого магнитного поля, чтобы граница между доменами
μ0 Н
начала смещаться, увеличивая объем тех доменов, намагниченность
Н
которых близка к направлению поРис.1
ля, которые находятся в энергетически выгодном состоянии. Поэтому намагниченность и магнитная проJ
ницаемость   1 
быстро возрастают (рис. 1). В средних и сильH
ных полях начинается процесс вращения магнитных моментов атомов
по направлению к магнитному полю. После этого намагниченность
ферромагнетиков достигает насыщения.
Температурная зависимость намагниченности обусловлена влиянием теплового движения атомов на их обменное взаимодействие.
При температуре абсолютного нуля магнитные моменты атомов внутри домена параллельны, и намагниченность максимальна. С ростом
температуры упорядоченная ориентация магнитных моментов атомов
нарушается. При некоторой температуре, называемой температурой
Кюри, когда энергия теплового движения атомов становится сравнимой с энергией обменного взаимодействия, упорядоченность исчезает. Ферромагнетик переходит в парамагнитное состояние. У железа
температура Кюри 770 С, у никеля 358 С, у ферритов 100–200 оС.
Исследование температурной зависимости магнитной проницаемости ферромагнетика выполняется на установке (рис.2). Исследуемое ферритовое кольцо находится внутри электронагревателя.
На кольце имеются две катушки. По первичной катушке протекает
переменный ток силой I, который создаёт магнитное поле с напряженностью
N
H  I 0 1 sin  t .
(2)
l
69
Здесь l – длина средней линии сердечника, N1 – число витков первичной катушки,  – циклическая частота переменного тока. Переменное
магнитное поле создает во вторичной катушке ЭДС электромагнитной индукции. По закону Фарадея ЭДС равна скорости изменения
магнитного потока через все витки:
Е
dФ
N 2  BSN 2 cos  t .
dt
(3)
Здесь N2 – число витков вторичной катушки, S –- площадь поперечного сечения сердечника. Среднее значение магнитной проницаеВ0
мости может быть рассчитано по формуле  
. Подставив сю0 Н 0
да значение амплитуд индукции из (3) и напряженности из (2), получим
l
E0
Е

или
 C ,
,
(4)
SN 2 0 N1 I 0
I
Е
где
– отношение эффективных значений ЭДС и силы тока, измеряI
емых приборами, С – параметр установки.
220 В
Миллиамперметр
220 В
Нагреватель
Тр-р
Милливольтметры
Термопара
Рис. 2
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
1. Убедиться, что тумблер нагревателя в положении «выкл.»
Включить трансформатор в сеть 220 В. Установить некоторую силу
70
тока в намагничивающей катушке. Записать в таблицу силу тока, ЭДС
и комнатную температуру.
2. Включить нагреватель. По мере повышения температуры, через каждые 20С измерять ЭДС. Результаты записать в таблицу. Измерения проводить до тех пор, пока ЭДС не уменьшится до нуля.
Выключить установку.
3. Произвести расчеты. Определить магнитную проницаемость
по формуле (4).
4. Построить график зависимости магнитной проницаемости от
температуры. Размер графика не менее половины страницы. На осях
координат нанести равномерный масштаб. Около точек провести
плавную кривую линию до пересечения с осью температур.
Сила тока I, мА
Параметр С, А/В
1,1∙103
Температура t, oC
ЭДС Е , В
Магнит.проницаемость μ
5. Определить среднее значение  t температуры Кюри как точку пересечения экспериментальной линии с осью температур.
6. Оценить случайную погрешность измерения температуры
Кюри как среднее отклонение точек от экспериментальной кривой на
её крайнем участке.
7. Записать результат t= t  t. Сделать вывод.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Дайте определение намагниченности. Какая связь между индукцией, напряжённостью магнитного поля и намагниченностью?
2. Назовите основные свойства ферромагнетиков.
3. Объясните причину самопроизвольного намагничивания и
образования доменной структуры ферромагнетиков.
4. Объясните процессы смещения доменных границ и процессы
вращения магнитных моментов атомов при намагничивании.
5. Дайте определение температуры Кюри. Как влияет нагрев на
магнитную структуру ферромагнетиков?
6. Выведите формулу для магнитной проницаемости исследуемого ферромагнетика.
71
Работа 43
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ
ПОЛУПРОВОДНИКОВ
Цель работы: определить зависимость сопротивления полупроводника от температуры, определить энергию активации полупроводника.
Оборудование: полупроводниковый резистор, нагреватель, электронный блок измерения температуры и сопротивления.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
Полупроводники – это кристаллические тела, которые по электропроводности занимают промежуточное положение между металлическими проводниками и изоляторами. Но принципиальным отличием полупроводников от металлов является быстрое уменьшения
сопротивления с ростом температуры, в то время как у металлов оно
медленно растет. Также электропроводность полупроводников сильно зависит от примесей.
Полупроводники – это, как правило, кристаллы элементов 4-й
группы таблицы Менделеева, например германия, кремния. При образовании кристалла между атомами возникает химическая связь четырех валентных электронов. При абсолютном нуле температуры все
электроны связаны, и кристалл является изолятором. Но при комнатных температурах некоторые электроны, получив достаточную энергию теплового движения, могут оторваться от атома, стать свободными. Одновременно образуется вакантная, незаполненная связь, которую может занять какой-либо электрон из соседних атомов, оставив
после себя вакантную связь, которую может занять следующий электрон. Прыжки большого числа электронов эквивалентны перемещению положительного электрического заряда, так называемой «дырки». В электрическом поле электроны и дырки перемещаются в противоположных направлениях, создавая электрический ток. С ростом
температуры число свободных электронов и дырок растет, что приводит к уменьшению сопротивления.
Деление твердых тел на проводники, полупроводники и изоляторы объясняет зонная теория. В свободных атомах электроны имеют
совершенно одинаковый дискретный набор дозволенных уровней
72
энергии. Но при объединении N ≈ 1023 атомов в кристалл электроны
взаимодействуют не с одним, а со всеми атомами кристалла. В результате некоторый уровень энергии свободного атома в кристалле «расщепляется» на N уровней с ничтожно малой (10 –23 эВ) разностью энергий. Эти N уровней энергии образуют энергетическую зону. Каждый
уровень энергии в зоне, согласно принципу Паули, могут занимать не
более двух электронов.
Для объяснения электрических, тепловых, оптических
Зона
свойств достаточно рассматрипроводимости
вать две высшие зоны: валентДырка
Запрещенная зона
ную зону, образованную рас○
щеплением основного уровня
Валентная зона
энергии валентных электронов,
и зону проводимости, образоЭлектроны
Рис. 1
ванную расщеплением уровня
энергии возбужденных электронов.
Кристалл является проводником, если в валентной зоне есть
свободные уровни энергии или она перекрывается с зоной проводимости. Под действием электрического поля электроны и дырки имеют
право перемещаться в кристалле с увеличением скорости, занимая все
более высокие уровни энергии.
Кристалл является полупроводником, если валентная зона заполнена полностью, а зона проводимости отделена так называемой
запрещенной зоной, ширина которой не более 2 электрон-вольт. При
нуле абсолютной температуры ни тепловое движение, ни электрическое поле не в состоянии сообщить добавочную энергию электрону
для перехода в зону проводимости и кристалл является изолятором.
Но при комнатной температуре энергия теплового движения уже достаточна для ионизации атомов. Освободившиеся электроны переходят в зону проводимости и получают право перемещаться по кристаллу. Концентрация свободных электронов определяется распределением Больцмана:
n  n0e

Å
êÒ
.
(1)
Здесь n0 – концентрация всех валентных электронов, Ε – ширина запрещенной зоны или энергия активации, кТ – мера энергии теплового
73
движения электрона, равная произведению постоянной Больцмана на
температуру. Сопротивление кристалла обратно пропорционально
концентрации электронов в зоне проводимости и дырок в валентной
зоне, поэтому
R  R0e
Е
2 кТ
.
(2)
Здесь R0 – сопротивление полупроводника, если бы все валентные
электроны стали свободными. Коэффициент «2» учитывает энергию
активации, приходящуюся на два возникающих вместе заряда – на
электрон и дырку.
Влияние примесей в полупроводниках на электропроводность также
объясняет зонная теория. Если, например, в кристалл 4-валентного полупроводника внести атом 5-валентной примеси, например фосфора, то
один электрон окажется слабо связан с ядром атома. Его энергия будет
чуть меньше, чем у свободных электронов и его энергетический уровень
будет расположен близко ко дну зоны проводимости (рис. 2). Этот уровень энергии называется донорным. Энергия активации Едон для перехода
электрона с донорного уровня в зону проводимости сравнительно мала. В
кристалле, в зоне проводимости появляются электроны, они являются основными носителями электрического заряда. Это полупроводники n-типа.
Акцепторный
уровень
Еакц
Едон
Донорный
уровень
Рис. 2
Если в кристалл 4-валентного полупроводника внести атомы 3валентной примеси, например индия, бора, то одна связь окажется незаполненной. Образуется дырка. Энергия электрона, занявшего дырку, немного больше, чем у других валентных электронов. Этот уровень энергии, называемый акцепторным, чуть выше потолка валентной зоны. Получив добавочную энергию Еакц,, на акцепторный уровень переходят
электроны из валентной зоны, а в валентной зоне остается дырка. Дырки
являются основными носителями заряда. Такие кристаллы называются
полупроводниками p-типа (рис. 2).
74
Примесная составляющая
определяется формулой
сопротивления
Rприм  R0 e
Eприм
kT
полупроводников
.
(3)
Полная электропроводность кристалла полупроводника складывается из собственной и примесной. При сравнительно низких температурах главную роль играет примесная проводимость, так как энергия активации примеси невелика. Но с ростом температуры рост концентрации
электронов, или дырок, при почти полной ионизации сравнительно небольшого числа атомов примеси прекратится. Зато растет число электронов и дырок при ионизации собственных атомов кристалла. Собственная
проводимость становится преобладающей при высоких температурах.
Если уравнения (2) и (3) прологарифмировать, то получим линейные уравнения для собственной и для примесной проводимости:
ln R  ln R0 
ln R
E
, (4)
2kT
ln Rприм  ln R0 
Eприм
kT
. (5)
Логарифмы обоих видов сопротивлений линейно зависят от обln RA
ратной температуры (рис. 3). Их
σ(ln R)
В
угловые коэффициенты соответln RB
ственно
будут
равны
E Eприм
,
. Таким образом,
2k
k
Собможно по графику определить
ствен- Примесэнергию активации. Если она
ная
ная
будет около электрон-вольта, то
1/ТА 1/Т это собственный полупроводник,
1/ТВ
Рис. 3
если доли электрон-вольта, то
это примесный полупроводник.
Исследование температурной зависимости сопротивления полупроводника проводится на установке (рис. 4). Полупроводником является терморезистор, помещенный в электронагреватель. Температура и
сопротивление определяются по показаниям индикаторов электронного блока.
А
75
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
1. Включить нагреватель и электронный блок в сеть 220 В. Переключатель на нагревателе установить в положение «3» (полупроводник). Определить начальную (комнатную) температуру и сопротивление полупроводника. Записать в таблицу.
2. Нажать
кнопку
Нагреватель
«Нагрев» на передней паТермометр
нели блока. Засветится Полупроводник
○
• • • • • • •
лампочка нагревателя, а
○
• • • • • • •
на индикаторе появится
надпись «Warm». По мере
нагрева, примерно через
каждые 20 оС записывать
●
● ●
результаты измерения соЭлектронный
блок
противления и темпераРис. 4
туры. Для удобства можно ненадолго зафиксировать результаты индикации, нажав, а затем
еще раз нажав кнопку «Стоп инд.». Произвести не менее пяти измерений. Результаты записать в таблицу. Не нагревать выше 120 оС.
Выключить установку.
3. Произвести расчеты. Определить абсолютную температуру в
каждом опыте: T = 273 + t и обратные значения абсолютных температур в каждом опыте с точностью до трех значащих цифр (нули перед
цифрами не являются значащими). Определить натуральные логарифмы сопротивлений полупроводника.
Сопротивление R, Ом
Температура t , оС
Абсолют. температура Т, К
Логарифм сопротивления ln, R
Обратная температура 1/T, 1/К
4. Построить график зависимости логарифма сопротивления от
обратной температуры, lnR от 1/T . Размер графика не менее половины страницы. В начале координат поместить округленные значения
ln R и 1/T, близкие к наименьшему значению результатов. На осях ко76
ординат нанести равномерный масштаб. Провести около точек прямую линию так, чтобы отклонения точек были минимальны.
5. Определить энергию активации полупроводника графическим
методом. Для этого на экспериментальной прямой линии как на гипотенузе построить треугольник (рис. 3). По координатам вершин рассчитать среднее значение энергии активации
 Å 
ln RB  ln R A
k
,
1
1

TB TA
(6)
где k = 1,38∙10 –23 Дж/К – постоянная Больцмана. Результат перевести
в электрон-вольты (1 эВ = 1,6∙10–19 Дж).
6. Оценить случайную погрешность измерения графическим методом:
 ln R 
1
 E  E 

,
(7)
ln RA  ln RB
n
где n – число измерений.
7. Записать результат Е = <E> ± δE, Р = 90%. Определить тип
проводимости по величине энергии активации.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Назовите основные свойства полупроводников.
2. Объясните образование энергетических зон в кристаллах. Что
называется зоной проводимости, валентной зоной и запрещенной зоной кристалла?
3. Объясните деление кристаллов на проводники, полупроводники и изоляторы в зонной теории.
4. Объясните способы получения полупроводников n-типа и
р-типа. Что в них является носителями электрического заряда?
5. Объясните зависимость проводимости или сопротивления полупроводников от температуры. Почему примеси в полупроводнике
влияют на электропроводность?
6. Дайте определение энергии активации. Как экспериментально
определяется в лабораторной работе энергия активации полупроводника?
77
Работа 44
ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОННО-ДЫРОЧНОГО ПЕРЕХОДА
Цель работы: изучение вольтамперной характеристики полупроводникового диода, определение контактной разности потенциала.
Оборудование: полупроводниковый диод, электронный блок с
миллиамперметром и вольтметром.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
Электронно-дырочный переход, или p-n переход, – это область
контакта двух полупроводников с различным типом проводимости:
р-типа и n-типа.
Чистый полупроводник при температуре абсолютного нуля является изолятором. При нагреве возможна ионизация атомов полупроводника с образованием свободного электрона и дырки. Дырка –
это вакантная, незаполненная химическая связь между атомами. Она
может быть заполнена электроном соседнего атома, затем следующего. Перемещение дырки по кристаллу эквивалентно движению положительного элементарного заряда. В чистом полупроводнике число
свободных электронов равно числу дырок, они являются носителями
заряда.
Внесение ничтожных долей примеси в сверхчистый кристалл
полупроводника изменяет тип проводимости. Полупроводник n-типа
можно получить, если в кристалл 4-валентного, например германия,
добавить небольшое количество 5-валентной примеси, например
фосфора. Один валентный электрон атома примеси окажется слабо
участвующим в химической связи. Его сравнительно легко оторвать
от атома за счёт энергии теплового движения. Поэтому в полупроводниках n-типа электронов больше, чем дырок, и они являются основными носителями заряда, а дырки – неосновными носителями.
Полупроводник р-типа можно получить, если в кристалл 4валентного сверхчистого полупроводника добавить небольшое количество трёхвалентной примеси, например индия. Одна химическая
связь атома примеси оказывается незаполненной, то есть дыркой. При
ионизации собственных атомов полупроводника также образуются
дырки и электроны. Дырок в полупроводнике р-типа больше, чем
78
электронов, и они являются основными носителями электрического
заряда, а электроны – неосновными.
При образовании контакта полупроводников с разным типом
проводимости, вследствие теплового движения электроны из nполупроводника, где их много, диффундируют в р-полупроводник.
Там они рекомбинируют, то есть заполняют вакантные связи, создавая отрицательно заряженный ион из атома примеси. И наоборот,
дырки из р-полупроводника диффундируют в n-полупроводник, где
они рекомбинируют с электронами с образованием положительного
иона примеси. В результате около зоны контакта свободных зарядов
ставится мало, а образовавшиеся в узлах кристаллической решетки
ионы разного знака создают двойной электрический слой с так называемой контактной разностью потенциалов, Uк. Электрическое поле
двойного электрического слоя препятствует дальнейшей диффузии
основных носителей заряда. Для них возникает потенциальный барьер
(рис.1). Его смогут преодолеть только те заряды, энергия теплового
движения которых превышает барьер. Их концентрация, по уравнению Больцмана, растет с увеличением температуры: n  n0  e
создают ток диффузии
J диф  J 0  e

еU k
kТ
.

еU k
кТ
. Они
(1)
Здесь е – заряд электрона, k – постоянная Больцмана, Т – температура, J0 – сила тока, если бы все заряды переходили через барьер.
Зато контактное поле не препятствует, а, наоборот, увлекает неосновные носители заряда. Их движение создаёт ток дрейфа, противоположный току диффузии. В отсутствии внешних электрических
полей устанавливается динамическое равновесие: ток дрейфа понижает барьер, а встречный ток диффузии его восстанавливает Jдр = Jдиф.
Электрическое поле, приложенное к электронно-дырочному
переходу, нарушает равновесие. При прямом включении на кристалл р-типа подают положительный потенциал, а на кристалл n-типа
– отрицательный (рис. 1, прямое). Внешнее поле при этом ослабляет
контактное поле, понижает высоту потенциального барьера, и ток
диффузии основных носителей возрастает. А ток дрейфа неосновных
носителей остаётся постоянным. Результирующая сила тока определяется разностью тока диффузии и тока дрейфа:
79
J  J 0e
 е( U к U )
кТ
 J 0e
еU к
кТ
 J 0е
еU к
кТ
(е
еU
кТ
1) .
(2)
Коэффициент перед скобкой имеет смысл тока дрейфа. Поэтому
формулу (2) можно переписать в виде
J  J др (е
p
(3)
Обратное
p
n
Электроны Дырки
φ
p
n
φ
φ
Jдиф
Jдиф
Jдр
Uк
 1) .
Прямое
Нет источника
n
еU
кТ
Jдр
Uk -U
Рис. 1
Uk +U
Если к электронно-дырочному переходу приложить обратное,
запирающее напряжение, то внешнее поле усиливает контактное поле
(рис. 1, обратное). Возрастает высота потенциального барьера. Ток
диффузии основных носителей быстро падает практически до нуля.
Остаётся постоянный по величине ток дрейфа, направленный от nкристалла к р-кристаллу. Силу обратного электрического тока можно
также определить по формуле (3), только полагая внешнее напряжение отрицательным.
Вольтамперная характеристика электронно-дырочного перехода,
то есть зависимость силы тока от приложенного напряжения определяется теоретически уравнением (3). С ростом прямого напряжения
результирующая сила тока растёт сначала медленно, пока внешнее
напряжение не превысит контактное. Затем происходит быстрый рост
силы тока, практически по экспоненциальному закону, так как током
дрейфа (единицей в скобке уравнения 3) можно пренебречь. Таким
образом, вольтамперная характеристика электронно-дырочного пере80
хода является нелинейной: прямой ток большой, а обратный меньше в
тысячи раз (рис. 2). Это свойство используется в полупроводниковых
диодах для выпрямления переменного тока.
J
+
Б.П.
Ток
дрейфа
−
Вольтметр Микроамперметр
U
UК
○
Пробой
○■ ■ ■
■
■
Диод
Рис. 2
Рис. 3
Экспериментальное исследование вольтамперной характеристики диода производится на установке (рис.3). Диод подключён к электронному блоку, в котором производится регулировка напряжения
блока питания БП и измерение напряжения и силы тока через диод
цифровыми вольтметром и микроамперметром.
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
1. Включить электронный блок в сеть 220 В. На индикаторах
должны установиться нули и светиться указатели «ВАХ» и «Прямая».
Выбрать на блоке диодов переключателем один из диодов.
2. Нажимая несколько раз на кнопку «+», установить небольшое
напряжение на диоде, измерьте силу тока. Повторить опыт не менее
шести раз в диапазоне изменения напряжения 0−20 В. (При этом сила
тока не должна превышать 50 мА.) Результаты записать в таблицу.
Нажать кнопку «Сброс».
Прямое
Обратное
Напряжение U, В
Сила тока J, мА
ln, J
3. Нажать кнопку «Обратная». Повторить измерения напряжения
и силы тока при запирающем напряжении не менее трех раз. Результаты записать в таблицу.
Выключить установку.
81
4. Построить график вольтамперной характеристики диода. Размер графика не менее половины страницы. На осях координат нанести
равномерный масштаб. Около точек провести плавную линию так,
чтобы отклонения были минимальны (рис. 2).
5. Определить натуральные логарифмы силы прямого тока. Построить график зависимости логарифма силы тока от напряжения.
При напряжениях выше контактного график должен быть прямой лиe
e
ln
J

ln
J

 U ). Поäð
нией с угловым коэффициентом
, (так как
k
T
kT
строить на линейном участке графика как на гипотенузе прямоугольный треугольник и определить угловой коэффициент как отношение
катетов. Сравнить с табличным значением
e
, если заряд электрона
kT
е = 1,6∙10-19 Кл, постоянная Больцмана k = 1,38∙10-23 Дж/К.
Сделать выводы.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Объясните способы получения полупроводников n-типа и ртипа. Что является основными и неосновными носителями заряда?
2. Дайте определение тока диффузии и тока дрейфа через электронно-дырочный переход. Почему возникает контактная разность
потенциалов?
3. Объясните изменение силы тока дрейфа и тока диффузии при
включении прямого и обратного напряжения к электроннодырочному переходу?
4. Выведите уравнение для зависимости силы тока через электронно-дырочный переход при прямом включения источника.
5. Изобразите вольтамперную характеристику полупроводникового диода. Для чего применяются диоды в железнодорожном транспорте?
6. Почему зависимость логарифма силы тока от напряжения является линейной? Как можно оценить контактное напряжение?
82
Работа 45
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ ЭЛЕКТРОНОВ
Цель работы: определить концентрацию и скорость дрейфа носителей заряда в полупроводнике с помощью эффекта Холла.
Оборудование: электромагнит, пластинка полупроводника, электронный блок с милливольтметром и миллиамперметром.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
Классическая электронная теория электропроводности предполагает, что в проводниках есть свободные электроны, которые ведут себя подобно идеальному газу. Количество свободных электронов примерно равно числу атомов. При включении электрического поля на
тепловое движение накладывается дрейф – направленное движение
под действием сил поля. Из-за рассеяния электронов на ионах в узлах
кристаллической решетки происходит потеря кинетической энергии
электронов с превращением в теплоту и возникает электрическое сопротивление. Электронная теория Друде−Лоренца подтверждает экспериментальные законы постоянного тока – закон Ома, закон Джоуля – Ленца. Но удельная проводимость σ оказывается на один-два порядка меньше экспериментальных значений.
Объяснение дано в квантовой механике в зонной теории твердых
тел. При образовании кристалла из N отдельных атомов дискретные
уровни энергии валентных электронов расщепляются на N уровней
вследствие взаимодействия электрона со всеми атомами проводника.
Расщепленные уровни образуют энергетические зоны, обычно отделенные друг от друга. Для объяснения электропроводности достаточно рассмотреть две верхние зоны: валентную зону, образованную из основного энергетического уровня валентных электронов, и зону проводимости
свободных электронов. По принципу Паули на каждом энергетическом
уровне может находиться не более двух электронов с противоположным направлением спина (собственного момента импульса).
При температуре абсолютного нуля электроны заполняют попарно энергетические уровни, поднимаясь по уровням все выше.
Наивысший занятый уровень энергии называется уровнем Ферми.
Энергия Ферми ЕФ имеет значение 5–8 эВ. Это большая энергия, она
соответствует энергии теплового движения при температуре более
83
10 000 К. Поэтому при нагреве (кТ<<ЕФ) распределение электронов
по энергиям изменяется для малой доли, менее процента, вблизи
уровня Ферми (рис. 1). Если валентная зона заполнена не полностью,
либо перекрывается с зоной проводимости, то в этом случае электроны верхних уровней под действием электрического поля имеют право
увеличивать кинетическую энергию, переходя на свободные уровни,
перемещаться по кристаллу и переносить ток. Электроны из нижних
уровней в электропроводности не участвуют. То есть в отличие от
классической теории только малая часть валентных электронов переносит электрический ток.
Т=0
Е
Уровень
Ферми
Т>0
Зона проводимости
Е
Распределение
электронов
кТ
f =1
ЕФ
Т=0
Т>0
ЕФ
Электроны
Дырка
ЕФ
Е
Рис. 1
Если валентная зона отделена от зоны проводимости так называемой запрещенной зоной, но небольшая часть электронов под действием теплового движения сможет преодолеть ее, то эти электроны
становятся носителями тока. Когда при ионизации электрон отрывается от атома, он оставляет незаполненную химическую связь. Соответственно в валентной зоне остается не занятый энергетический уровень – «дырка», на который может перейти другой электрон, оставив
после себя тоже дырку, которую займет следующий электрон и т. д.
Перемещение дырки по кристаллу эквивалентно движению положительного заряда. Таким образом, возникает еще один тип носителей
зарядов, о которых не знает классическая теория. Тела могут обладать как электронной, так и дырочной проводимостью или обеими
вместе.
Для изучения вида и знака носителей заряда в твердых телах
можно применить эффект Холла. Он состоит в появлении поперечной
разности потенциалов в проводнике с током, помещенном в магнитное поле. Причиной этого является действие силы Лоренца на движущиеся заряды F  qVB . Ее направление можно определить правилом левой руки. Если четыре пальца руки направлены по току, а
84
силовые линии входят в ладонь, то отогнутый большой палец укажет
направление силы Лоренца.
Пусть по образцу в форме прямоугольной пластинки размерами
d,l,c течет ток (рис. 2). Если носители заряда положительные, то под
действием силы Лоренца они отклонятся на левую грань пластинки
(рис. 2а). Если носители зарядов отрицательные, то, наоборот, на левую грань отклонятся отрицательные заряды (рис. 2б). В обоих случаях возникают поперечные электрические поля, но полярность будет
различна. Это позволяет определить знак носителей зарядов.
Возникающее поперечное электрическое поле препятствует последующему отклонению электрических зарядов. Накопление зарядов
на гранях прекратится и наступит равновесие, когда сила Лоренца будет уравновешена силой возникшего электрического поля
eE  еVB .
(1)
Напряженность поперечного поля E  VB . ЭДС Холла равна разности
потенциалов между боковыми гранями и равна произведению напряженности на длину силовых линий: U  Ed  BVd . Отсюда можно по
известной ЭДС определить среднюю скорость дрейфа зарядов
V 
а
с
J
U
.
Bd
(2)
б
J
B
B
E
V
Fлор Fэл
l
Fлор Fэл
V
d
+U–
Рис. 2
–U+
Получим формулу для определения концентрации зарядов. От
концентрации зарядов зависит сила тока. По определению силы тока
85
суммарный заряд, прошедший через сечение проводника, равен произведению силы тока на время движения: Q  Jt . Суммарный заряд
всех носителей внутри пластинки равен произведению концентрации
зарядов на величину элементарного заряда е и на объем образца:
Q  ne d l с . Время дрейфа зарядов от нижнего торца до верхнего
l
t  . Подставив формулы заряда и времени дрейфа, получим для
V
J
V

скорости дрейфа
nedc . Подставив скорость дрейфа зарядов V
в формулу ЭДС U=BVd , получим для ЭДС формулу
U
1 JB
 ,
ne с
(3)
по которой можно определить концентрацию носителей зарядов.
Экспериментальное изучение эффекта Холла производится на
пластинке полупроводника, помещенной в зазор электромагнита.
Силу тока и ЭДС Холла определяют по индикаторам цифровых милливольтметра и миллиамперметра электронного блока. Индукцию
магнитного поля рассчитывают по силе тока катушки электромагнита:
B=2,21 Jмагн.
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
1. Включить электронный блок в сеть 220 В. На индикаторах
должны появиться нули. Нажать кнопку «Электромагнит» и кнопкой
«+» набрать значение силы тока через катушку электромагнита в пределах до 10 мА. Определить индукцию магнитного поля В=2.21 J,
подставив силу тока в амперах. Записать результат в таблицу.
Индукция B, Тл
Сила тока J, мA
ЭДС Холла U, мB
Концентрация зарядов 1/м3
2. Нажать на панели электронного блока кнопку «Датчик Холла», и кнопкой «+» набрать небольшое значение силы тока через дат86
чик. Измерить силу тока и ЭДС Холла по показаниям индикаторов.
Опыт повторить не менее пяти раз, изменяя силу тока в пределах
0−3 мА. Записать результаты измерений в таблицу.
Выключить установку.
3. Произвести расчеты. Определить концентрацию зарядов в
каждом опыте по формуле n 
B J
 , где элементарный заряд равен
ec U
е=1,6 10–19Кл, с =35 мкм. Определить среднее значение концентрации зарядов <n>.
4. Оценить случайную погрешность измерения концентрации зарядов по формуле прямых измерений:  n  t p
( n  ni ) 2
m (m  1) .
Здесь m – число измерений.
5. Определить скорость дрейфа носителей заряда по формуле
U
V
B d для одного из опытов, принять d=42 мкм.
Сделать выводы.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Объясните электропроводность металлов в классической
электронной теории.
2. Объясните распределение электронов по энергии в квантовой
теории. Дайте понятие об энергии Ферми. Могут ли электроны иметь
энергию, равную нулю при абсолютном нуле температуры?
3. Объясните изменение функция распределения Ферми для
электронов с повышением температуры? Какие электроны имеют
право переносить электрический ток? Какие носители заряда называются «дырки»?
4. Объясните полярность ЭДС Холла для положительных и отрицательных носителей заряда.
5. Выведите формулу для ЭДС Холла.
6. Каким образом с помощью датчика Холла можно измерить
индукцию магнитного поля?
87
Работа 46
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАССЫ РАДИОАКТИВНОГО
ПРЕПАРАТА
Цель работы: познакомиться с явлением радиоактивности,
определить массу радиоактивного препарата по его активности.
Оборудование: контейнер с препаратом, счетчик импульсов радиоактивного излучения.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
Радиоактивностью называется явление самопроизвольного распада атомных ядер с превращением одних ядер в другие, сопровождаемое испусканием элементарных частиц. Распад испытывают нестабильные ядра. Энергия, выделяющаяся при распаде, очень велика (несколько МэВ) и может быть определена по соотношению Эйнштейна
как произведение разности масс покоя исходного ядра и продуктов
2
распада на квадрат скорости света Q  mc .
Существует несколько видов радиоактивного распада.
При альфа-распаде из ядер вылетают α-частицы. Они обладают
двойным положительным элементарным зарядом, а их масса составляет 4 атомных единицы. То есть это ядра гелия, состоящие из двух
протонов и двух нейтронов. Испытывают α-распад в основном ядра
тяжелых элементов, стоящих в таблице Менделеева за свинцом. Образовавшиеся ядра также могут быть радиоактивными, поэтому возникает цепочка распадов, заканчивающаяся на изотопах свинца и на
висмуте. Существует 4 радиоактивных семейства с массовыми числами 4n, 4n+1 4n+2 4n+3.
Если материнское ядро X испытывает α-распад, то оно превращается в дочернее ядро Y, стоящее в таблице Менделеева на две клеточки ближе к началу, с массовым числом меньше на 4 единицы:
Z
X A Z 2Y A4  2 He 4  Q .
(1)
Кинетическая энергия α-частиц принимает дискретные значения,
что свидетельствует о дискретности энергетических уровней ядер.
88
Бета-распад происходит при распаде ядер с вылетом электрона
или позитрона. Бывает, что ядро захватывает один из ближайших
электронов с электронной оболочки и испытывает β-превращение.
Кроме того, при электронном β-распаде из ядра вылетает еще антинейтрино, а при позитронном – нейтрино. Нейтрино – это элементарная частица без электрического заряда, масса покоя которой, возможно, равна нулю. Уравнение, например, электронного распада имеет
вид
Z
X A  Z 1Y A  1 e 0  0 ~ 0  Q .
(2)
При электронном бета-распаде дочернее ядро смещается на одну
клеточку к концу таблицы Менделеева, при позитронном распаде – на
одну клеточку к началу таблицы. Спектр энергии β-частиц − сплошной, так как некоторую, неопределенную часть энергии уносят
нейтрино.
Альфа- и бета-распады сопровождаются гамма-излучением. Это
жесткое, коротковолновое электромагнитное излучение с огромной
энергией до нескольких МэВ, с большой проникающей способностью.
Оно обусловлено излучением дочернего ядра, которое после распада
оказалось в возбужденном состоянии, при переходе его в основное
состояние.
Получим уравнение закона радиоактивного распада.
Распад ядра – это явление случайное, независимое от других
ядер, от внешних воздействий (нагрев, электрические поля). Поэтому,
согласно теории вероятности, число распавшихся за небольшой промежуток времени ядер пропорционально времени наблюдения и числу радиоактивных ядер:
dN  Nd t .
(1)
Здесь λ – постоянная распада, имеющая определенное значение для
каждого радиоактивного изотопа. Она равна величине, обратной
среднему времени жизни радиоактивного ядра. Знак минус показывает, что число нераспавшихся ядер N уменьшается.
Чтобы определить закон уменьшения числа ядер за достаточно
большое время, проинтегрируем уравнение (1) по времени от нуля до
N
некоторого момента t:
t
dN
N N   0 d t .
0
89
В результате получим, что
число нераспавшихся ядер уменьшается со временем наблюдения от
начального числа N0 по экспоненциальному закону (рис. 1):
N  N 0 e  t .
Время,
распадается
числа ядер,
полураспада.
в течение которого
половина исходного
называется периодом
По этому условию
N0
 N 0 e T . Откуда получим со2
ln 2 0,693

отношение T 
. Период
(2)
N
N0
N0/2
N0/4
N0/8


Т
t
полураспада известных ядер нахо2Т
дится в пределах от 10–7секунды до
3Т
Рис. 1
15
10 лет. Чем меньше период полураспада, тем выше активность препарата.
Активностью называется число распадов в единицу времени. Из
уравнения (1) à 
dN
ln 2
 N 
N . Единицей активности является бекdt
T
керель (Бк), равный одному распаду в секунду.
По известной активности можно определить число радиоактивных ядер и, значит, массу препарата. Число ядер в определенной массе вещества можно установить по закону Авагадро, согласно которому в одном моле любого вещества содержится одинаковое число атомов, равное NA = 6,02 ∙1023 1/моль. Тогда N 
m
N A , где M – масса
M
одного моля вещества. Подставив N в формулу активности, получим
формулу для расчета массы препарата:
m
MT dN
N A ln 2 d t .
(3)
Исследуемый радиоактивный препарат плутония Pu239 небольшой массы находится в свинцовом контейнере установки. Измерение
90
активности производится с помощью счетчика Гейгера, подключенного к пересчетному прибору (рис. 2).
Счетчик Гейгера представляет собой тонкостенную металлическую трубку, наполненную газом при низком давлении. Трубка является катодом, а анодом служит тонкая нить, натянутая по оси трубки.
Между ними приложено напряжение 400–1000 В. При пролете внутри
трубки γ-фотона, α-, β-частиц, вследствие ионизации молекул газа,
возникают электроны и положительные ионы.
Электроны, ускоряясь в сильном элекПересчетный прибор
трическом поле около нити, производят вторичную ионизацию молекул. В
результате в счетчике возникает лавинный разряд. Чтобы зарегистрироСчетчик
вать следующую частицу, разряд слеГейгера
дует погасить. Для гашения разряда
последовательно со счетчиком вклюРезистор
чается резистор с большим сопротивлением. В момент разряда на резисторе возникает импульс напряжения, коРис. 2
торый регистрируется.
Однако не каждая частица, пролетающая через счетчик Гейгера,
вызывает лавинный разряд, а только малая доля, менее процента. Это
учитывается коэффициентом, который называется эффективностью
счетчика ε. Кроме того, радиоактивное излучение изотропно, распространяется в полном телесном угле 4π стерадиан, а на счетчик
Гейгера попадает только часть излучения, равная отношению видимой площади счетчика S к площади сферы с радиусом, равным расстоянию от препарата до счетчика:
p
S
. Это так называемая
4R 2
геометрическая поправка. Таким образом, скорость счета импульсов в
n
dN


p
установке меньше активности препарата: t
d t . С учетом поправок формула (3) примет вид
m
MT 1 n
n
C .
N A ln 2  p t
t
91
(4)
Здесь n – число импульсов, зарегистрированных за время счета t, С –
постоянная установки.
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
1. Включить пересчетный прибор в сеть 220 В. На индикаторе
должно установиться время 10 с. Кнопками «+» и «–» установить
время счета импульсов не менее 300 с.
2. Нажать кнопку «Установка». Нажать кнопки «Сброс» и
«Пуск», начнется счет времени и числа импульсов. Через установленное время счет остановится.
Повторить измерения не менее трех раз. Записать в табл. 1 число
зарегистрированных импульсов n в каждом опыте.
3. Произвести измерения интенсивности фона космического излучения в течение 300 с. Так как контейнер с установки убирать нежелательно, то следует поставить свинцовую пластину в нишу контейнера для отсечения излучения источника. Записать результат в
табл. 2.
Выключить установку.
Таблица 1
Число импульсов n
4. Произвести расчеты. Определить среднее значение числа зарегистрированных импульсов <n> . Определить число регистрируемых импульсов с вычетом фона. Определить скорость счета импульMT
1
 n   nô
С


сов
. Рассчитать постоянную установки
N A ln 2 ε p
t
при следующих значениях величин: М = 239 г/моль, NA = 6,02∙1023
1/моль, Т = 2,44∙104 лет или Т = 7,69∙1011 с, ε = 1,2∙10–2, р =1,3∙10–2.
Записать в табл. 2.
Таблица 2
5. Определить
среднее Фон nф
значение массы препарата по Среднее число импульсов <n>
скорости счета по формуле
Число импульсов без фона <n>– nф
 n  nФ
Постоянная установки С, кг∙с
 m  C
.
t
Масса препарата m, кг
92
6. Оценить случайную погрешность измерений по формуле
n
 m  m 
, где случайная погрешность прямых измерений
n
числа импульсов равна
 n  tP
 ( n   n )
2
i
k (k  1)
.
(5)
Здесь k – число опытов.
7. Записать результат m =<m>±δm, Р= ... Сделать выводы.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Дайте определение альфа-распада. Что представляют собой
α-частицы? Запишите уравнение распада.
2. Дайте определение бета-распада. Что представляют собой
β-частицы? Запишите уравнение электронного или позитронного
распада. Почему спектр энергии β-частиц сплошной?
3. Дайте определение гамма-излучения.
4. Выведите уравнение закона радиоактивного распада. Дайте
определение периода полураспада, активности препарата.
5. Объясните принцип работы счетчика Гейгера, назначение резистора в схеме включения счетчика. Дайте определение эффективности счетчика.
6. Выведите формулу для расчета массы радиоактивного препарат по измеренной скорости счета импульсов счетчика Гейгера. Объясните смысл геометрической поправки.
93
Работа 47
ИЗУЧЕНИЕ ПОГЛОЩЕНИЯ ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЯ
Цель работы: познакомиться с явлением радиоактивности.
Определить коэффициент поглощения гамма-излучения в веществе.
Оборудование: контейнер с препаратом, счетчик импульсов радиоактивного излучения.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
Естественная радиоактивность – это явление самопроизвольного
распада ядер с превращением одних ядер в другие. Распад ядер происходит с испусканием α-, β-частиц, некоторых других элементарных
частиц и сопровождается электромагнитным γ-излучением. На явление радиоактивного распада не влияет ни тепловое, ни электрическое,
ни другие воздействия. Это обусловлено тем, что энергия этих воздействий ничтожно мала по сравнению с энергией связи ядер (несколько МэВ).
Рассмотрим виды распада. При альфа-распаде из ядер вылетают
α-частицы. Они обладают двойным положительным элементарным
зарядом, а их масса составляет 4 атомных единицы. То есть это ядра
гелия, состоящие из двух протонов и двух нейтронов. Испытывают αраспад в основном ядра тяжелых элементов, стоящих в таблице Менделеева за свинцом. Они образуют четыре радиоактивных семейства с
массовыми числами: 4n, 4n+1, 4n+2, 4n+3.
Если материнское ядро X испытывает α-распад, то оно превращается в дочернее ядро Y, стоящее в таблице Менделеева на две клеточки ближе к началу, с массовым числом меньше на 4 единицы:
Z
X A Z 2Y A4  2 He 4  Q .
(1)
Бета-распад происходит при распаде ядер с вылетом электрона
или позитрона. Иногда ядро захватывает один из ближайших электронов с электронной оболочки и испытывает β-превращение. Кроме
того, при электронном β-распаде из ядра вылетает еще антинейтрино,
а при позитронном – нейтрино. Нейтрино – это элементарная частица
94
без электрического заряда, масса покоя которой, возможно, равна нулю. Уравнение электронного распада имеет вид
Z
X A Z 1Y A  1e 0  0 ~ 0  Q .
(2)
При электронном бета-распаде дочернее ядро смещается на одну
клеточку к концу таблицы Менделеева, при позитронном распаде на
одну клеточку к началу таблицы.
При радиоактивном распаде ядер выделяется энергия, которую
можно определить по соотношению Эйнштейна Q=Δm0c2 как произведение разности масс покоя материнского ядра и частиц после распада на квадрат скорости света. Спектр энергии α-частиц дискретный,
β-частиц − сплошной, так как некоторую, неопределенную часть
энергии уносят нейтрино.
Альфа- и бета-распады сопровождаются гамма-излучением. Это
жесткое, коротковолновое электромагнитное излучение с огромной
энергией до нескольких МэВ, с большой проникающей способностью.
Оно обусловлено излучением дочернего ядра, которое после распада
оказалось в возбужденном состоянии, при переходе ядра в основное
состояние.
При облучении вещества происходит поглощение γ-излучения.
Возможно три механизма потери энергии γ-фотонами. Во-первых, при
малой энергии фотонов преобладает фотоэффект. При этом фотон,
отдав энергию при взаимодействии с электроном, исчезает. Вовторых, при большой энергии фотона, когда энергией связи электрона
с атомом можно пренебречь, взаимодействие фотона происходит
упруго, как со свободной частицей в эффекте Комптона. Фотон многократно постепенно теряет энергию, взаимодействуя с электронам
отдачи, пока не исчезнет в процессе фотоэффекта. В-третьих, при
энергии фотонов более 1,02 МэВ происходят реакции превращения γфотонов в электронно-позитронную пару. Энергия фотона превраща2
ется в энергию двух частиц h  2mc . (Позитрон – это античастица
электрона, обладающая такой же массой, но положительным зарядом.)
Определим закон поглощения γ-излучения в веществе. Вероятно, что на некоторой небольшой толщине вещества доля поглощенных частиц пропорционально этой толщине:
95
dN
  d x .
N
(3)
Чтобы определить количество частиц N, проникших на конечную глубину, проинтегрируем уравнение (3) ln N
N  N 0e x .
N
N0
   x 0 . Откуда
x
(4)
Здесь N0 – начальное количество частиц, μ – коэффициент поглощения. Коэффициент поглощения зависит от вида вещества и от энергии
γ-фотонов. Численно он равен величине, обратной толщине вещества,
на котором происходит ослабление интенсивности в е =2,72 раза.
Для изучения радиоактивного излуПересчетный прибор
чения применяется счетчик Гейгера.
Счетчик Гейгера представляет собой тонкостенную
металлическую
трубку,
наполненную газом при низком давлеСчетчик
нии. Трубка является катодом, а анодом
Гейгера
служит тонкая нить, натянутая по оси
трубки. Между ними приложено напряРезистор
жение 400–1000 В. При пролете внутри
трубки γ-фотона, α-, β-частиц, вследствие
ионизации молекул газа, возникают элекРис. 1
троны и положительные ионы.
Электроны, ускоряясь в сильном электрическом поле около нити, производят вторичную ионизацию молекул. В результате в счетчике возникает лавинный разряд. Чтобы зарегистрировать следующую частицу, разряд следует погасить. Для гашения разряда последовательно со счетчиком включается резистор с большим сопротивлением (рис. 1).
Лабораторная установка состоит из счетчика Гейгера, усилителя
импульсов, пересчетного прибора, контейнера с источником со следами α-препарата и набора поглощающих пластинок. Пересчетный
прибор считает импульсы счетчика Гейгера в течение времени, устанавливаемого таймером прибора. Поглощающие пластинки устанавливаются в нишу свинцового контейнера между источником и счетчиком Гейгера.
96
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
1. Включить пересчетный прибор в сеть 220 В. На индикаторе
должно установиться время 10 с. Кнопками «+» и «–» установить
время счета импульсов не менее 300 с.
2. Убрать из ниши контейнера пластинки. Нажать кнопку «Установка», нажать кнопки «Сброс» и «Пуск», начнется счет времени и
числа импульсов. Через 300 с счет остановится. Записать в таблицу
число зарегистрированных импульсов N.
Установить в нишу контейнера сначала одну пластинку, провести измерение, затем две пластинки и так далее до пяти. Результаты
измерений записать в таблицу.
3. Произвести измерения интенсивности фона космического излучения в течение 300 с. Так как контейнер с установки убирать нежелательно, то следует поставить свинцовую пластину в нишу контейнера для отсечения излучения источника. Записать результат.
Выключить установку.
Количество пластинок n
0
1
2
3
4
5
6
Фон
Число импульсов N
Число импульсов без фона Nист
ln Nи
4. Произвести расчеты. Определить число импульсов от источника, вычитая из измеренного общего числа импульсов число импульсов фона космического излучения Nист =N − Nфон. Из-за случайности распада может оказаться, что фон больше результатов последнего измерения. Тогда можно последний результат принять за фон.
Определить значения натуральных логарифмов от числа импульсов источника lnNист. Записать в таблицу.
5. Построить график зависимости логарифмов числа импульсов
источника от числа поглощающих пластинок. Логарифмируя уравнение (4), видим, что теоретическая зависимость от числа пластинок n
является линейной ln N èñò  ln N 0,èñò   d n . Здесь толщина слоя поглощения x=dn заменена произведением толщины одной пластинки
на число пластинок. Поэтому следует около точек провести прямую
линию, за исключением нулевой (рис. 4). Это связано с тем, что при
отсутствии пластинок дополнительно регистрируется поток α-частиц.
97
Угловой коэффициент линии равен произведению коэффициента поглощения на толщину пластинки μd.
6. Определить коэффициент
поглощения материала пласти- ln Nист
нок. Для этого на эксперимен- ln N0,ист
• А
тальной линии как на гипотенузе
lnNA
σ(ln N)
построить прямоугольный тре•
• •
угольник. По координатам верВ
шин рассчитать среднее значение
•
•
lnNВ
коэффициента
поглощения
•
(рис. 2):
1 ln N À  ln N Â
  
.
d
n A  nB
0
1
2
3
4
5
6 n
Рис. 2
(5)
7. Оценить случайную погрешность измерения графическим методом (рис. 2):
 (ln N )
    
.
(6)
(ln N A  ln N Â ) 6
8. Записать результат μ =<μ>± δμ, Р=0,9. Сделать выводы.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Дайте определение альфа-распада. Что представляют собой αчастицы? Запишите уравнение распада.
2. Дайте определение бета-распада. Что представляют собой βчастицы? Запишите уравнение электронного распада.
3. Дайте определение гамма-излучения. Каким образом происходит поглощение излучения в веществе?
4. Выведите уравнение поглощения излучения в веществе. Дайте
определение коэффициента поглощения.
5. Объясните принцип работы счетчика Гейгера, назначение резистора в схеме включения счетчика.
6. Предложите метод определения интенсивности α-излучения
источника по результатам измерений в работе.
98
СОДЕРЖАНИЕ
Работа 30. Изучение отражения и преломления света .......................... 3
Работа 31. Определение радиуса кривизны линзы ............................... 8
Работа 32. Изучение дифракции света ................................................. 13
Работа 33. Определение ширины щели и экрана ................................ 18
Работа 34.
Изучение теплового излучения вольфрама ...................... 23
Работа 35. Изучение фотоэффекта........................................................ 28
Работа 36. Определение концентрации раствора................................ 34
Работа 37.
Изучение поляризации света .............................................. 39
Работа 38.
Исследование законов теплового излучения .................... 45
Работа 39. Определение показателя преломления воздуха ...............51
Работа 40.
Изучение спектров излучения атомов ............................... 56
Работа 41.
Определение резонансного потенциала атома ................. 61
Работа 42. Определение температуры Кюри ферромагнетика .......... 66
Работа 43.
Работа 44.
Изучение электропроводности полупроводников .......... 71
Изучение электронно-дырочного перехода ...................... 77
Работа 45. Определение концентрации электронов ........................... 82
Работа 46. Определение массы радиоактивного препарата............... 87
Работа 47.
Изучение поглощения гамма-излучения ........................... 93
99
Оптика
Атомная физика
Учебно-методическое пособие
к лабораторным занятиям
Второе издание, дополненное
Составитель Шушарин Анатолий Васильевич
Редактор Л. Л. Шигорина
Компьютерная верстка О. Г. Пироговой
Подписано в печать 30.03.08. Формат 60 х 84 1/16.
Бумага Гознак. Отпечатано на ризографе.
Усл. печ. л. 5,8. Уч.-изд. л. 5,4.
Тираж 200 экз. Заказ 11.
Цена договорная
Отпечатано в Издательском центре ЧИПС
454111 Челябинск, ул. Цвиллинга, 56
100
Для заметок
101