Задание № 3 по астрономии для учащихся 9–11 классов

Задание № 3 по астрономии для учащихся 9–11 классов
Вопросы, подлежащие усвоению
Небесная механика. Движение небесных тел под действием силы всемирного тяготения.
Форма орбит: эллипс, парабола, гипербола. Эллипс, его основные точки, большая и малая полуоси, эксцентриситет. Закон всемирного тяготения. Законы Кеплера (включая обобщенный третий закон Кеплера). Первая и
вторая космические скорости. Круговая скорость, скорость движения в точках перицентра и апоцентра.
Определение масс небесных тел на основе закона всемирного тяготения. Расчеты времени межпланетных
перелетов по касательной траектории. Конфигурации планет.
Система Солнце - Земля - Луна.
Движение Луны вокруг Земли, фазы Луны. Либрации Луны. Движение узлов орбиты Луны, периоды
«низкой» и «высокой» Луны. Синодический, сидерический, аномалистический и драконический месяцы. Солнечные и лунные затмения, их типы, условия наступления. Сарос. Покрытия звезд и планет Луной, условия их
наступления. Понятие о приливах.
Измерения расстояний в астрономии. Внесистемные единицы в астрономии (астрономическая единица, световой год, парсек, килопарсек, мегапарсек). Методы радиолокации, суточного и годичного параллакса.
Аберрация света.
Движение звезд в пространстве. Эффект Доплера. Лучевая скорость звезд и принципы ее измерения.
Тангенциальная скорость и собственное движение звезд. Апекс.
Задачи для самостоятельного решения
1. Найти эксцентриситет орбиты и перигелийное расстояние астероида, у которого
большая полуось орбиты равна 1,97 а. е., а наибольшее расстояние от Солнца составляет
3,50 а.е.
2. На
(a  0,387 a.e.,
каком
предельном расстоянии от Земли может быть
e  0,206) ? Эксцентриситетом земной орбиты пренебречь.
Меркурий
3. Найти среднюю орбитальную скорость астероида Икара. Его среднее гелиоцентрическое расстояние равно 1,078 a.e.
4. Найти день очередного верхнего соединения Венеры, если 23 апреля 1975 года
ее гелиоцентрическая долгота составляла 131 , а гелиоцентрическая долгота Земли – 212 .
Среднее суточное движение Венеры и Земли соответственно равны nВ  1,606 и
nЗ  0,986.
5. Чему была равна гелиоцентрическая долгота Меркурия и Земли 23 сентября, если в этот день Меркурий находился в наибольшей западной элонгации (   28 )?
6. Сидерический период обращения Меркурия равен
88 Д , а синодический период
Д
– 116 . Примерно через сколько времени повторяются наибольшие сближения Меркурия с
Землей?
7. При среднем противостоянии Марса посланный к нему радиосигнал возвратился
к Земле через t  522,6 c. Найти среднее гелиоцентрическое расстояние Земли и соответствующий ему горизонтальный экваториальный параллакс Солнца. Сидерический период
обращения Марса равен 1,881 года.
8. Найти продолжительность солнечных суток на Венере, которая вращается с периодом
P  243 Д ,16 в обратном направлении, а обращается вокруг Солнца в прямом
Д
направлении за T  225 . Какова была бы продолжительность солнечных суток при совпадении направлений вращения и обращения?
9. На каком расстоянии от Солнца прошла комета, если ее скорость на этом расстоянии равнялась 65 км/с и комета двигалась по параболической орбите?
10. Определить гипотетический период обращения Луны вокруг Земли при условии,
что масса Земли возросла бы в четыре раза, а Луна оказалась бы на вдвое большем расстоянии. Современный период обращения Луны равен
T0  27 Д ,32.
11. Вычислить высоту над поверхностью Марса и скорость стационарного искусственного спутника, то есть спутника, неподвижно висящего над одной и той же точкой марсианского экватора. Период вращения Марса
T  24 ч 37 м ,4.
12. Межпланетный аппарат обращается вокруг Земли по низкой круговой орбите,
лежащей в плоскости эклиптики. Какое минимальное приращение скорости ему необходимо
сообщить, чтобы он смог без последующих маневров и включения двигателей отправиться
изучать объекты пояса Койпера? Сколько примерно времени займет этот полет?
13. Для целей связи понадобился запуск искусственного спутника Земли, который
находился бы максимально возможное время вблизи зенита в Москве. Какой должна быть
орбита этого спутника?
14. В некоторый момент Венера оказалась в наибольшей восточной элонгации как
для землян, так и для наблюдателей на Марсе. На каком угловом расстоянии от Солнца был
виден Марс на Земле в этот момент? Орбиты всех трех планет считать круговыми.
15. Искусственный спутник Земли (ИСЗ) вращается вокруг Земли по эллиптической
орбите, лежащей в плоскости эклиптики. В перигее он находится на том же расстоянии от
Земли, что и Луна. Оцените максимально возможный эксцентриситет орбиты спутника. Влиянием Луны пренебречь.
16. Оцените максимально возможную продолжительность частной фазы прохождения Венеры по диску Солнца, наблюдаемого с Земли. Орбиты Венеры и Земли считать круговыми.
Солнечное затмение наступило в день весеннего равноденствия. Для наблюдателя, находящегося на экваторе, оно начинается на восходе Солнца, а диск Луны вступает на
солнечный диск точно сверху. Каким будет затмение в данной точке Земли? В каком полушарии Земли фаза солнечного затмения будет наибольшей?
17.
В центре однородного сферического скопления вспыхнула Сверхновая. В результате несимметричного взрыва образовавшаяся нейтронная звезда получила начальную
скорость 20 км / с (относительно центра скопления). Какой будет скорость нейтронной
18.
звезды при вылете из скопления? Масса скопления равна 500000 M C (солнечных масс), а
радиус – 10 пк? Какова дальнейшая судьба этой нейтронной звезды?
19. В течение
всей полной фазы солнечного затмения около экватора Солнца наблюдается протуберанец. Оцените его минимальный размер, если ширина полной фазы составляет 150 км.
20. Искусственный спутник Земли (ИСЗ), имеющий форму шара радиуса
вокруг
Земли
по
круговой
орбите
на
такой
высоте
(  200 км ),
где
r  0,5 м обращается
плотность
атмосферы
  1013 г / см3 . Оценить, на сколько будет снижаться спутник за один оборот вокруг планеты. Плот3
ность вещества спутника, усредненная по его объему,  0  1 г / см .