Автореферат - Институт проблем транспорта энергоресурсов

УДК 622.692.4
На правах рукописи
Аграфенин Сергей Иванович
СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДОВ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
НЕФТЕГАЗОПРОВОДОВ НА ОСНОВЕ
НОРМАТИВНОГО ВЕРОЯТНОСТНОГО ПОДХОДА
Специальности 25.00.19  Строительство и эксплуатация
нефтегазопроводов, баз и хранилищ;
05.26.03 – Пожарная и промышленная безопасность
(нефтегазовый комплекс)
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Уфа 2009
Работа выполнена в Государственном унитарном предприятии
«Институт проблем транспорта энергоресурсов» (ГУП «ИПТЭР»), г. Уфа,
и Открытом акционерном обществе «Институт по проектированию и
исследовательским
работам
в
нефтяной
промышленности»
(ОАО «Гипровостокнефть»), г. Самара
Научный руководитель
– кандидат технических наук, доцент
Перов Сергей Николаевич
Научный консультант
– доктор технических наук
Ямалеев Ким Масгутович
Официальные оппоненты:
– доктор технических наук, профессор
Малюшин Николай Александрович
– кандидат технических наук
Аскаров Роберт Марагимович
Ведущая организация
– ОАО «Уралтранснефтепродукт» (г. Уфа)
Защита диссертации состоится 27 марта 2009 г. в 1530 часов
на заседании диссертационного совета Д 222.002.01 при ГУП «Институт
проблем транспорта энергоресурсов» по адресу: 450055, г. Уфа,
пр. Октября, 144/3.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГУП «ИПТЭР».
Автореферат разослан 26 февраля 2009 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета
доктор технических наук
Л.П. Худякова
2
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность работы
В
Российской
Федерации
нефтегазопроводов
составляет
функционирования
используются
протяженность
более
300
около
тыс.
800
магистральных
км.
Для
компрессорных
их
и
нефтеперекачивающих станций. Значительное количество магистральных
нефтегазопроводов уже имеет срок эксплуатации более 30 лет. При этом
аварии и катастрофы, связанные со сбросом продуктов перекачки,
составляют
до
60 %
техногенных
чрезвычайных
ситуаций
с
экологическими последствиями. В то же время в течение последних
десятилетий в России созданы и продолжают вводиться в строй
уникальные по протяженности новые сложные технические системы
трубопроводного транспорта природного газа, нефти и нефтепродуктов.
Разработка новых месторождений на Сахалине, Камчатке, Дальнем
Востоке вызвала необходимость проектирования и строительства новых
трубопроводов в районах вечной мерзлоты, сейсмической активности,
заболоченности местности и с другими экстремальными природноклиматическими условиями.
В
связи
с
этим
задача
обеспечения
надежности
и
оценки
количественных показателей прочности, безотказности и долговечности
конструкций проектируемых нефтегазопроводов приобрела еще большую
актуальность. Это достаточно сложная проблема, так как нормативный
(детерминированный) метод расчета прочности конструкций по предельным
состояниям не позволяет оценивать надежность проектируемых конструкций
в ее современном понимании, поскольку не учитывает вероятностную
природу характеристик несущей способности и нагрузки.
Нормативный метод расчета по предельным состояниям более тесно
связан с вероятностным методом, чем исторически предшествующий ему
метод расчета по допускаемым напряжениям. Это достигается благодаря
расчленению коэффициента запаса на отдельные компоненты, что позволяет
3
придать ему физический смысл, связанный с изменчивостью тех или иных
величин. Однако при таком подходе нормируются только коэффициенты
надежности в формулах расчета прочности и устойчивости трубопроводных
конструкций.
В то же время подходы к оценке надежности при проектировании
трубопроводных
конструкций
с
учетом
нестационарного
характера
процессов изменения несущей способности и нагрузки с учетом фактора
времени наименее разработаны. Обеспечение надежности проектируемых
нефтегазопроводов за счет комплексного решения задач оценки показателей
прочности, безотказности и долговечности рассматриваемых конструкций
имеет
научную
и
практическую
ценность.
Актуальным
является
совершенствование методов проектирования нефтегазопроводов на основе
нормативного вероятностного подхода для обоснования выбора проектных
решений с учетом зависимости нагрузки и несущей способности
конструкции от времени.
Вероятностная методология расчета строительных конструкций на
надежность и безопасность, получившая свое развитие в работах В.В.
Болотина, А.Р. Ржаницына, Н.С. Стрелецкого и других ученых, практически
не встречает возражений ни у теоретиков, ни у практиков проектировочных
расчетов.
Аналитической основой решения задач оценки конструктивной
надежности нефтегазопроводов являются методы исследований физики
отказов и расчетов на прочность и устойчивость, развитые Азметовым Х.А.,
Агишевым В.Т., Березиным В.А., Бородавкиным П.П., Гумеровым А.Г.,
Гумеровым Р.С., Иванцовым О.М., Зайнуллиным Р.С., Малюшиным Н.А.,
Росляковым А.В., Султановым М.Х., Халлыевым Н.Х., Харионовским В.В.,
Ямалеевым К.М., Ясиным Э.М. и другими учеными.
В последние годы появились новые подходы к решению задач оценки
прочностной надежности проектируемых строительных конструкций, задач
статистической динамики, к анализу физики отказов и механики разрушения,
4
в связи с чем совершенствуются методы проектирования нефтегазопроводов
на основе нормативного вероятностного подхода.
Целью диссертационной работы является обеспечение надежности
нефтегазопроводов путем усовершенствования методов их проектирования
на основе нормативного вероятностного подхода.
Основные задачи исследований:
1.
Анализ
методов
оценки
конструктивной
надежности
проектируемых нефтегазопроводов;
2. Сравнительная оценка и обоснование выбора метода решения
задачи
статистической
динамики
для
определения
вероятностных
характеристик напряженно-деформированного состояния (НДС) участков
нефтегазопроводов;
3.
Разработка
методики
оценки
конструктивной
надежности
переходов подземных участков нефтегазопроводов через сейсмический
разлом;
4. Разработка математической модели и алгоритма расчета функции
надежности с учетом трещинообразования в металле конструкций
нефтегазопроводов.
Методы решения поставленных задач
При решении поставленных задач использовались методы теории
вероятностей и математической статистики, квалиметрии и механики
разрушения, а также расчеты на прочность строительных конструкций.
Для
подтверждения
выводов
и
результатов
исследований
использованы априорная информация о надежности эксплуатируемых
трубопроводных систем, экспериментальные данные о работоспособности
элементов конструкций нефтегазопроводов.
Научная новизна результатов работы
1.
Разработан
проектированию
нормативный
нефтегазопроводов,
вероятностный
включающий
подход
к
нормативные
(детерминированные) расчеты, решение задачи статистической динамики
5
и вычисление функции надежности конструкции с учетом изменчивости
нагрузки и несущей способности конструкции с течением времени.
2. Разработан эффективный по трудоемкости и точности способ
решения задачи статистической динамики для определения вероятностных
характеристик НДС участков нефтегазопроводов на основе метода
интерполяционных полиномов.
3. Разработана научно-методическая основа оценки конструктивной
надежности переходов подземных участков нефтегазопроводов через
сейсмические
разломы,
включающая
детерминированные
расчеты,
решение задачи статистической динамики методом интерполяционных
полиномов и вычисление функций безопасности и риска.
4. Разработан расчетный метод оценки функции надежности при
трещинообразовании
в
металле
конструкций
нефтегазопроводов.
Разработан алгоритм реализации метода интерполяционных полиномов
для оценки функции надежности при трещинообразовании в металле
конструкции.
Получены
коэффициентов
в
формулах
уточненные
расчета
значения
коэффициента
безразмерных
интенсивности
напряжений.
На защиту выносятся нормативный вероятностный подход, методы
и методика оценки конструктивной надежности нефтегазопроводов на
этапе их проектирования.
Практическая ценность и реализация результатов работы
1. Проектирование нефтегазопроводов на основе нормативного
вероятностного подхода, включающего детерминированные расчеты,
решение задачи статистической динамики и вычисление функции
надежности с учетом изменчивости нагрузки и несущей способности
конструкции с течением времени, позволяет формировать проектные
нормы надежности, технические решения, качественные и количественные
требования по обеспечению и контролю надежности, а также требования к
устойчивости нефтегазопроводов к отказам.
6
2. Разработанная методика оценки конструктивной надежности
переходов подземных участков нефтегазопроводов через сейсмический
разлом позволяет обосновать выбор безопасных проектных решений.
3.
Разработанный
метод
оценки
функции
надежности
нефтегазопроводов при трещинообразовании в металле конструкции
позволяет прогнозировать долговечность (ресурс) и обосновать ремонт
дефектных участков по техническому состоянию.
Новый нормативный вероятностный подход, разработанные методы
и
методика
внедрены
оценки
в
конструктивной
проектный
надежности
технологический
нефегазопроводов
комплекс
ОАО
«Гипровостокнефть» и рекомендуются для применения в проектных
организациях ОАО «Транснефть», ОАО «Транснефтепродукт», ОАО
«Газпром».
Апробация результатов работы
Основные результаты исследований, представленных в работе,
докладывались
на
научно-практических
конференциях,
отраслевых
совещаниях и т.п. по проблемам трубопроводного транспорта, в том числе:
 на заседании экспертно-технической комиссии при Президенте
ОАО «АК «Транснефтепродукт» (г. Москва, 2004 г.);
 на I Международной практической конференции «Обустройство
и инфраструктура месторождений» (г. Москва, 2005 г.);
 на IV Российской конференции «Методы и программное
обеспечение расчетов на прочность» (г. Геленджик, 2006 г.);
 на
отраслевом
совещании
специалистов
ОАО «АК «Транс-
нефтепродукт» и ОАО «Гипровостокнефть» по вопросу строительства
объектов проекта «Север» (г. Ярославль, 2007 г.);
 на научно-практической конференции «Проблемы и методы
обеспечения надежности и безопасности систем транспорта нефти,
нефтепродуктов
и
газа»
в
рамках
7
XVI
международной
специализированной выставки «Газ. Нефть. Технологии – 2008» (г. Уфа,
2008 г.);
 на
Международной
IV
учебно-научно-практической
конференции «Трубопроводный транспорт – 2008» (г. Уфа, 2008 г.).
Публикации
По материалам диссертации опубликовано 11 работ, в том числе
1 монография и 3 работы в ведущих рецензируемых научно-технических
журналах, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки РФ.
Структура и объем работы
Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав,
основных
выводов
и
результатов,
библиографического
списка
использованной литературы, включающего 82 наименования. Изложена на
124 страницах машинописного текста, содержит 32 таблицы и 54 рисунка.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы ее
цель и основные задачи, показаны научная новизна и практическая
ценность результатов работы.
В первой главе проведен анализ методов оценки надежности
элементов конструкций проектируемых нефтегазопроводов.
Раскрыто
принципиальное
(детерминированного)
метода
расчета
различие
прочности
нормативного
трубопроводных
конструкций, при котором нормируются величины коэффициентов
надежности, и вероятностного метода, использующего нормирование
количественного показателя надежности – безотказности.
Сочетание детерминированного и вероятностного методов расчета
прочности конструкции позволяет обосновать приемлемые значения
коэффициентов надежности по материалу, конструкции и нагрузке для
расчета по детерминированным величинам. Такой традиционный подход
8
формируется на основе метода оценки надежности как вероятностной
прочности.
Очевидным
недостатком
метода
оценки
надежности
как
вероятностной прочности является невозможность учета фактора времени,
поскольку прочность и нагрузка здесь считаются не случайными
процессами, а лишь случайными величинами в каждый данный момент
времени. Это обстоятельство диктует необходимость постановки и
решения задачи статистической динамики и вычисления функции
надежности с учетом изменчивости нагрузки и несущей способности
конструкции как функции времени.
Задача
статистической
динамики
сводится
к
определению
вероятностных характеристик параметров напряженно-деформированного
состояния участков нефтегазопроводов по известным вероятностным
характеристикам
и
законам
распределения
нагрузки
и
свойств
механической системы. Для вычисления функции надежности H(t)
решается задача выброса случайного процесса из области со случайными
границами. Обосновывается это тем, что допустимая область Ωо является
случайной, т.е. граница случайным образом изменяется при переходе от
одного состояния к другому. Рассмотрена ситуация, когда оба вектора s и r
нагрузки и свойств системы соответственно являются случайными, причем
их значения статистически связаны. Совместная плотность вероятности
этих величин frs(r, s) является заданной.
В этом случае показана целесообразность применения метода
условных функций надежности, который основан на поэтапном решении
задачи.
На первом этапе полагается, что вектор нагружения q(t s ) задан при
фиксированных значениях s, а вектор r принимает определенное значение.
Граница допустимой области Ωo зависит от r и s. Тогда функция
надежности представляет собой, по существу, вероятность пребывания
системы в допустимой области при условии, что параметры нагрузки и
самой системы фиксированы:
H (t r , s)  P v(t r , s) o (r , s);  [0, t ].
9
(1)
По аналогии с условной вероятностью найденная функция H (t r , s )
определена как условная функция надежности.
На втором этапе с использованием формулы полной вероятности
находится безусловная вероятность безотказной работы на множестве всех
возможных значений r и s:
H (t ) 

(2)
H (t r , s) f rs (r , s) dr ds.
D ( r ,s )
Здесь интегрирование проводится по области определения значений
векторов r и s.
Содержание общего подхода к оценке функции надежности
раскрыта на примере участка перехода подземного нефтегазопровода через
сейсмический разлом.
Вторая глава посвящена обоснованию выбора метода решения
задачи
статистической
динамики
для
определения
вероятностных
характеристик НДС участков нефтегазопроводов.
Для
решения
задачи
статистической
динамики
проведена
сравнительная оценка применимости методов статистических испытаний
(Монте-Карло),
эквивалентных
возмущений
и
интерполяционных
полиномов. Среди анализируемых методов обоснован выбор метода
интерполяционных полиномов, обеспечивающего точность и сравнительно
низкую
трудоемкость
выполнения
расчетов.
Реализация
метода
интерполяционных полиномов при решении задачи статистической
динамики
заключается
представляются
в
в
форме
следующем.
Случайные
детерминированных
функций
процессы
времени,
содержащих случайные значения входных параметров. Уравнение,
описывающее поведение исследуемого объекта, представляется в виде
системы
дифференциальных
уравнений
относительно
выходных
параметров u1, u2,…, un. Случайные функции ui(t) = ui(t, r1, r2, ..., rm)
являются решением системы уравнений. Они представляются в виде
интерполяционных полиномов.
Для случайных величин r1, r2,..., rm, входящих в систему
дифференциальных
уравнений,
при
10
помощи
соответствующего
ψ-
преобразования и таблиц узлов типа Чебышева и чисел Кристоффеля
рассчитываются рабочие узлы r1k1 , r2 k2 ,..., rmkm для всех значений индексов kj
= 1, 2, …, qj ( j = 1, 2, …, m). Для каждого рабочего узла вычисляется
соответствующее
число
Кристоффеля.
Далее
осуществляется
интегрирование заданной системы дифференциальных уравнений в
выбранных
узлах.
Общее
количество
решений
равно
количеству
выбранных узлов интерполяции. Для независимых случайных величин rj
основная расчетная формула интерполяционного метода имеет вид
q
        (  k )  k ,
(3)
k 1
где (Фк) – функция, определяющая форму вероятностных характеристик
функционала; Фк – значение функционала от выходных координат в узле


интерполяции k, Ф μk  Ф μ t, r1k1 , r2k2 , ... , rmkm ; k – число Кристоффеля,
m
соответствующее узлу интерполяции k, k   k j ; q – общее число узлов
j 1
интерполяции, q  q1q2 ...qm ; текущий номер узла интерполяции k находится
соответствующим перебором индексов k1, k2,…, km.
Оптимальный выбор узлов интерполяции rjk j и чисел Кристоффеля
 k определяется функцией плотности вероятности случайной величины rj
j
и соответствующей системой ортогональных полиномов относительно
веса f j (rj ) . Проведено моделирование случайных процессов с помощью
неканонического
разложения.
Для
неканонического
представления
стационарных случайных процессов со сложным спектром использован
метод интерполяционных полиномов. Показано, что по установленному
порядку выбора числа узлов интерполяции независимых случайных
величин
неканонического
разложения
можно
добиться
требуемой
точности представления реализации случайных процессов нагружения
трубопровода.
На
примере
решения
задачи
статистической
динамики
для
подземного нефтепровода в районе перехода через водное препятствие
11
доказана обоснованность выбора метода интерполяционных полиномов.
Для участка нефтегазопровода, не имеющего трещин в металле, за
выходной
параметр
принимается
эквивалентное
напряжение.
В
рассматриваемом случае для этих целей выбираются напряжение по
Мизесу и нормативное напряжение, рассчитанное по стандарту ASME B
31.4, совпадающее с напряжением Треска. Блок входных параметров
составляют четыре случайных параметра: рабочее давление, толщина
стенки, температурный перепад и модуль упругости металла.
В
таблице
1
представлены
вероятностные
характеристики
напряжений, определенные методом Монте-Карло, при различном числе
реализаций. Рисунки 1 и 2 демонстрируют хорошую сходимость
результатов, полученных методом Монте-Карло. При увеличении числа
реализаций более 100 результаты практически не изменяются.
Таблица 1 – Результаты расчетов вероятностных характеристик
напряжения методом Монте-Карло
Число
реализаций
100
200
300
400
500
600
700
Напряжение по Мизесу
Среднее
Математическое
квадратическое
ожидание, МПа
отклонение, МПа
217,3
29,0
219,6
27,9
221,1
27,4
219,8
28,4
219,5
28,7
218,3
28,1
218,3
27,9
Напряжение по ASME B 31.4
Среднее
Математическое
квадратическое
ожидание, МПа
отклонение, МПа
243,9
30,2
246,5
29,4
247,9
28,7
246,7
29,8
246,5
30,2
245,3
29,6
245,3
29,4
1 – напряжение по Мизесу; 2 – напряжение по ASME B 31.4
12
Рисунок 1 – Математическое ожидание напряжения
зависимости от числа реализации
1 – напряжение по Мизесу; 2 – напряжение по ASME B 31.4
Рисунок 2 – Среднее квадратическое отклонение напряжения
в зависимости от числа реализаций
В
таблице
2
приведены
результаты,
полученные
методом
интерполяционных полиномов при выборе по два и по три узла
интерполяции для каждой входной случайной величины. Следует
отметить, что уже при 16 реализациях (схема 2х2х2х2) наблюдается
соответствие с результатами метода Монте-Карло.
Таблица 2 – Результаты расчетов вероятностных характеристик
напряжения методом интерполяционных полиномов
Число
узлов
2х2х2х2
3х3х3х3
Напряжение по Мизесу
Среднее
Математическое
квадратическое
ожидание, МПа
отклонение, МПа
217,1
28,6
217,1
28,3
Напряжение по ASME B 31.4
Среднее
Математическое
квадратическое
ожидание, МПа
отклонение, МПа
243,9
29,9
243,8
29,7
Проведенные исследования позволяют сделать вывод о том, что
решение
задачи
конструкции
статистической
целесообразно
динамики
выполнять
НДС
методом
трубопроводной
интерполяционных
полиномов. Он по сравнению с методом Монте-Карло дает возможность на
порядок сократить необходимое количество расчетов, сохраняя при этом
требуемую точность получаемых результатов.
Третья глава посвящена разработке методики оценки надежности
перехода подземного участка нефтегазопровода через сейсмический
разлом.
13
Традиционный подход базируется на детерминированных расчетах
деформации изгиба εb; осевых (фибровых) деформациях сжатия
растяжения
εat;
деформации
сжатия
εw,
при
которой
εac и
начинается
гофрообразование; деформации εMmax, соответствующей максимуму на
кривой «момент – деформация»; и, в последующем, на установлении
запасов прочности и принятия проектных решений по критерию
обеспечения прочности и устойчивости.
Разработанный новый подход базируется на детерминированных
расчетах с применением метода конечных элементов (на базе МКЭ-пакета
ANSYS);
решении
задачи
статистической
динамики
методом
интерполяционных полиномов; вычислении функций безопасности и риска
на основе теории, предложенной В.В. Болотиным, где применяется
вероятностная модель редких событий, а также на методе сравнения
количественных показателей надежности анализируемых проектных
вариантов.
Содержание методического обеспечения раскрыто на примере
перехода подземного участка нефтегазопровода через сейсмический
разлом.
Решение задачи статистической динамики осуществляется методом
интерполяционных полиномов, выбор которого обоснован во второй главе.
В качестве случайных входных данных выбраны величины, оказывающие
существенное
влияние
на
напряженно-деформированное
состояние
участка нефтегазопровода. Это сейсмические смещения, предел текучести
и модуль упругости металла, толщина стенки трубы. Определены их
законы распределения и вероятностные характеристики (математическое
ожидание и среднеквадратическое отклонение). С целью снижения
вычислительных затрат применяется схема 2х2х2х2х2, означающая, что
для каждой входной случайной величины задаются по два узла
интерполирования. Для проверки сходимости метода интерполяционных
полиномов применительно к решаемой задаче проведены расчеты и по
другим схемам, в частности 2х2х1х1х2 и 3х2х1х1х2.
14
В качестве выходных параметров приняты деформации εb, εac и εat,
используемые в критериях проектного SLE и максимального расчетного
DLE землетрясений. Они являются выходными случайными величинами.
Математическое
ожидание
и
среднее
квадратическое
отклонение
выходной случайной величины находятся по следующим формулам:
q
 y   yi i ;
(4)
i 1
q
  y   y 
Sy 
i 1
i
2
i ,
(5)
где
n
n
q   qk ;
i   kj ;
k 1
k 1
q – общее число реализаций; yi – значение выходной случайной величины
на i-ой реализации; ρi – число Кристоффеля выходной случайной
величины; n – число входных случайных величин; qk – число узлов
интерполирования, выбранное для k-ой входной случайной величины; ρkj –
числа Кристоффеля для k-ой входной случайной величины.
Математические ожидания и средние квадратические отклонения
рассчитанных деформаций сведены в таблицу 3.
Таблица 3 – Математические ожидания и средние квадратические
отклонения выходных случайных величин
Характеристики Землетрясение SLE
случайной
εb
εac
εat
величины
 y, %
0,0413 0,1166 0,0000
Sy , %
0,00390 0,00568 0,0000
S y  y
0,095
0,049
–
Землетрясение DLE
εb
εac
εat
0,9157
0,6293
1,4986
1,0021
0,3329
0,2676
0,687
0,669
0,804
Показано, что коэффициент вариации выходных параметров для
землетрясения SLE находится в пределах 0,05…0,10, а для случая DLE
составляет уже 0,70….0,80.
Установлено, что для случая DLE, где характерна высокая
изменчивость
выходных
параметров,
малые
возмущения
входных
параметров приводят к существенному изменению выходных параметров.
Это указывает на то, что детерминированное решение задачи может
15
привести к излишне оптимистическим прогнозам коэффициентов запаса по
различным критериям разрушения. Это все диктует необходимость расчета
функций безопасности и риска. Функция безопасности B(t) определяется
как вероятность того, что на отрезке времени [0, t] ни разу не возникнет
аварийная ситуация:
B  t   Pv   ; 0, t   1  R t  ,
(6)
где v(τ) – область возможного состояния конструкции в момент времени τ;
Ω – область безопасного состояния конструкции, которая включает в себя
допустимую область по отношению к предельным состояниям; R(t) –
функция риска.
Получена
следующая
формула
расчета
функции
риска
для
сейсмических воздействий SLE и DLE:
R(t )  [SLE R(SLE )  DLE R( DLE )]t ,
где
(7)
R(SLE )  1  B(SLE ); R( DLE )  1  B( DLE ),
причем tSLE = 200 лет; tDLE = 1000 лет; λSLE = 5·10-3 1/год; λDLE = 10-3 1/год;
В(ФDLE) и В(ФSLE) – условные безопасности, равные вероятностям того, что
авария
не
наступит
при
осуществлении
событий
ФDLE
и
ФSLE
соответственно. Условные показатели безопасности трактуются как
вероятности удовлетворения критериев проектирования SLE и DLE:
B(SLE )  P v( ) SLE ;  [0, tSLE ] ;
B( DLE )  P v( ) DLE ;  [tSLE , tDLE ].
(8)
Соотношения (8) можно представить в более удобной для
практического использования форме. Учитывая, что область состояния
квазимонотонно приближается к границам допустимой области, получим
 P{ b (tSLE )  0,9 M max }, 


B(SLE )  min  P{  ac (tSLE )  0,8  w },  ;
 P{ (t )  2%}

at SLE


 P{ b (tDLE )  4%}, 


B( DLE )  min  P{  ac (tDLE )   w },  .
 P{ (t )  4%} 
at DLE


16
(9)
Входящие в эти выражение вероятности находятся с помощью
функций распределения соответствующих выходных параметров.
Функция распределения случайной величины Y определяется
равенством F ( y)  P(Y  y) и равна вероятности того, что случайная
величина принимает значение, меньшее y. В методе интерполяционных
полиномов для построения функции распределения выходного параметра
его значения располагаются в порядке возрастания
y1  y2 
 yq ,
где q – общее число реализаций. Пусть этим значениям соответствуют
числа Кристоффеля ρ1, ρ2,…, ρq. Тогда
F ( y1 ) 
1
2
; F ( y2 ) 
1
2
 2 ; F ( y3 ) 
1
2
  2  3
1
 2   i (при i  2 ).
2
Для рассматриваемых в данной задаче выходных случайных величин
и так далее, т.е. F ( yi ) 
получены и графически представлены их функции распределения.
Сопоставляя расчетные данные с допускаемыми значениями критериев
землетрясений SLE и DLE, установлено, что все критерии проектирования
за исключением одного удовлетворяются с высокой вероятностью
(близкой к единице). График функции распределения деформации εac для
землетрясения SLE представлен на рисунке 3. Вероятность выполнения
критерия прочности при сжатии (гофрообразовании) для землетрясения
DLE P{  ac (tDLE )   w } составляет всего 62,5 %.
17
Рисунок 3 – График функции распределения деформации εac
для землетрясения SLE
График функции распределения деформации εac для землетрясения
DLE изображен на рисунке 4. Таким образом, B(ΦDLE) = 0,625, а для
землетрясения SLE можно принять, что B(ΦSLE)  1.
График вычисленной по формуле (6) функции надежности приведен
на рисунке 5. Как видно из графика, для исследуемого участка газопровода
со сроком службы T = 40 лет вероятность безотказной работы составляет
0,985, хотя минимальный коэффициент запаса прочности по нормативным
(детерминированным)
гарантируется
расчетам
надежное
равен
1,5.
При
функционирование
сейсмическом воздействии.
18
таком
запасе
газопровода
не
при
Рисунок 4 – График функции распределения деформации εac
для землетрясения DLE
Рисунок 5 – График функции безопасности трубопровода по срокам службы
Четвертая глава посвящена разработке модели и алгоритма расчета
функции
надежности
с
учетом
трещинообразования
в
металле
конструкций нефтегазопроводов.
Применительно к рассматриваемой задаче функция надежности
H(t), которая определяется как вероятность пребывания трещины в
допустимой области на отрезке времени [0, t], представлена в виде
H (t )  P l (t )  lc ; K max ( )  Kfc ;  [0, t ].
19
(10)
где lc – критический размер трещины; Kfc – коэффициент циклической
вязкости разрушения; Kmax – коэффициент интенсивности напряжений,
соответствующий максимальному напряжению в цикле нагружения.
Критическая длина трещины lc характеризует целостность элемента
конструкции, а критический циклический коэффициент интенсивности
напряжений характеризует момент ускоренного развития усталостной
трещины на данной эффективной частоте нагружения. Поэтому оценка
функции надежности проводится по приближенной формуле модели цепи
Н
Н1  Н 2
;
Н1  Н 2  Н1  Н 2
(11)
Н 1 t   Рl t   lc ; Н 2 t   РK max τ   K fc ; τ  0, t  , (12)
где H1(t) – надежность по параметру l в цепи первого фиктивного
элемента; H2(t) – надежность по параметру K в цепи второго фиктивного
элемента.
Определение текущих параметров l(t) и K(t) осуществляется методом
интерполяционных полиномов. При этом случайный стационарный
процесс
нагружения
N(t)
с
заданной
спектральной
плотностью
представляется неканоническим разложением, а поцикловая скорость
роста усталостной трещины полностью определяется соотношением,
предложенным П. Пэрисом.
Если случайные величины l (t ) и K max (t ) , а также их критические
значения lc и K fc , определяющие стохастическую границу области
допустимых состояний, распределены по нормальному закону, то
соотношения (12) можно переписать в виде
H i (t )  ( zi )
(i  1,2),
(13)
где
z1 
lc   l (t )
;
D[lc ]  D[l (t )]
z2 
 Kfc    K max (t )
.
D[ K fc ]  D[ K max (t )]
Анализ зависимостей (13) показывает, что для расчетной оценки
функции надежности достаточно определить математическое ожидание и
дисперсию параметров l (t ) и K max (t ) в каждый момент времени.
20
В указанной постановке реализация метода интерполяционных
полиномов осуществляется в следующем порядке.
1. Проводятся
детерминированные
расчеты,
определяются
в
различных сечениях действующие напряжения, по которым выявляются
возможные места появления трещин и направления их распространения.
2. Задаются параметры (математическое ожидание и дисперсия)
нормального закона распределения характерного размера (или размеров)
начального трещиноподобного дефекта lo  и D[lo ] .
3. Определяются экспериментальным путем моменты распределения
стохастических границ области допустимых состояний lc  , D[lc ] ,  K fc  и
D[ K fc ] .
4. Для случайных величин r1, r2, …, rs задаются числа узлов
интерполяции q1, q2, …, qs и определяются значения узлов типа Чебышева
rjk j
(kj = 1, 2, …, qj; j = 1, 2, … , s).
5. Для рассматриваемого конструктивного элемента определяется
расчетным путем зависимость K(l, N, r1, r2, … , rs).
6. Задаются числа узлов интерполяции неканонического разложения
q , q , q и строятся реализации случайного процесса нагружения:
N kN   N (t )   k sin  k t   k cos  k t ,
(14)
где kN – текущий номер реализации, определяемый перебором индексов
k , k и k , kN = 1, 2, …, qN ; qN – общее число реализаций, qN  q q q ;
, ,  – независимые случайные величины в узлах интерполирования.
Анализ выражения (14) показывает, что q -реализации имеют
одинаковую
амплитуду
изменения
нагрузки.
В
этих
реализациях
определяются минимальное и максимальное значения нагрузки:
N kmin
  N (t )  Ak ,k ;
 ,k
21
N kmax
  N (t )  Ak ,k ,
 ,k
(15)
где
Аkγ , kδ
– амплитуда реализации нагружения с частотой k ,
Ak ,k   k2   k2 .
7. Задается число узлов интерполяции ql случайной величины
размера трещины в момент времени t и определяются ее значения в узлах
интерполяции:
lk t   l t   λk
1
2
Dl t  (kl = 1, 2, …, ql),
(16)
где λkl – узел типа Чебышева случайной величины l.
8. В заданных узлах интерполяции определяются значения размаха
коэффициента интенсивности напряжений:
K kmin
 N kmin
K [lkl (t ), N* , r1k1 , r2 k2 ,
K
 , k
, rsks ] N* ;
K kmax
 N kmax
K [lkl (t ), N* , r1k1 , r2 k2 ,
K
 , k
, rsks ] N* ;
(17)
K kK  K kmax
 K kmin
.
K
K
где kK – текущий номер узла интерполяции случайной величины K(t),
определяемый перебором индексов k, kδ, kl, k1, k2, …, ks; kK = 1, 2, …, qK;
qK  q q ql q1q2 ...qs – общее число узлов интерполяции случайной величины
K(t).
9. По
формулам
метода
интерполяционных
полиномов
вычисляются моменты распределения случайной величины максимального
коэффициента интенсивности напряжений в момент времени t:
qK
 K max (t )   K kmax
 kK ;
K
kK 1
qK
D  K max (t )    K
kK 1
k  k k k k k ...k ;
K
l
1
2
s
2
max
kK
  K max (t )  kK .
(18)
10. Производится оценка функции надежности в момент времени t.
Общая надежность цепи, состоящей из двух фиктивных элементов,
определяется соотношением (11).
11. Назначается такой достаточно малый интервал времени Δt,
чтобы можно было
считать размах
22
коэффициента интенсивности
напряжений в этом интервале постоянной величиной. Интегрируя
уравнение скорости роста трещины в узлах интерполяции, получим
приращение размера трещины за малый промежуток времени Δt:

lkl   KkK , r1k1 , r2k2 ,..., rsks
k
 2
t .
(19)
Здесь k∆l – текущий номер узла интерполяции случайной величины
Δl, определяемый перебором индексов k K и k , k∆l = 1, 2, …, q∆l; q∆l –
общее число узлов интерполяции случайной величины Δl, ql  qK q .
По формулам метода интерполяционных полиномов находятся
значения моментов распределения случайной величины приращения
размера трещины в момент времени t:
l (t ) 
ql
 l
kl 1
D[l (t )] 
kl
k ;
k  k k ;
l
ql
 l
kl 1
kl
l
K
(20)
2
 l (t )   kl .
12. Осуществляется переход к моменту времени t + Δt и
вычисляются соответствующие ему моменты распределения случайной
величины характерного размера трещины:
l (t  t   l (t )  l (t ) ;
(21)
D[l (t  t )]  D[l (t )]  D[l (t )].
13. Вычисления продолжаются, начиная с пункта 7, до тех пор, пока
функция надежности H(t) не станет меньше некоторой, наперед заданной
величины H н .
Проведены аналитические исследования численного метода расчета
коэффициента
интенсивности
напряжений.
Результаты
вычислений
методом конечных элементов коэффициентов интенсивности напряжений
для
различных
несквозных
трещин
эллиптической
формы
с
использованием МКЭ-пакета АNSYS позволили обосновать и предложить
поправочные
коэффициенты
в
формулах
расчета
интенсивности напряжений для осевой и окружной трещин.
23
коэффициента
Основные выводы и результаты
1.
Разработан
проектированию
нормативный
вероятностный
нефтегазопроводов,
включающий
подход
к
нормативные
(детерминированные) расчеты, решение задачи статистической динамики
и вычисление функции надежности конструкции с учетом зависимости
нагрузки и несущей способности конструкции от времени. Такой подход
позволяет формировать проектные нормы надежности, включающие
проектные решения, качественные и количественные требования по
обеспечению и контролю надежности, а также требования к устойчивости
нефтегазопроводов к отказам.
2. Обоснован выбор метода интерполяционных полиномов для
определения
вероятностных
характеристик
НДС
участков
нефтегазопроводов по входным вероятностным характеристикам нагрузки
и несущей способности конструкции, позволяющий, по сравнению с
методом Монте-Карло и эквивалентных возмущений, на порядок
сократить необходимое число расчетов и снизить трудоемкость, сохраняя
при этом требуемую точность получаемых результатов.
3. На основе нормативного вероятностного подхода разработана
методика
оценки
нефтегазопровода
надежности
через
перехода
сейсмические
подземного
разломы,
участка
включающая
детерминированные расчеты, решение задач статистической динамики
методом
интерполяционных
полиномов
и
вычисление
функций
безопасности и риска, необходимые для нормирования надежности и
обоснования выбора безопасных проектных решений при сейсмическом
воздействии.
4. Разработан расчетный метод оценки функции надежности при
трещинообразовании в металле конструкций нефтегазопроводов по
вероятности пребывания трещины в допустимой области на определенном
отрезке времени, необходимый в задачах прогнозирования долговечности
(ресурса) нефтегазопроводов и обоснования их ремонта по техническому
состоянию. Разработан алгоритм реализации метода интерполяционных
полиномов для оценки функции надежности при трещинообразовании в
24
металле конструкции нефтегазопроводов. Проведенные аналитические
исследования численного метода расчета коэффициента интенсивности
напряжений
для
несквозных
трещин
эллиптической
формы
с
использованием МКЭ-пакета ANSYS позволили обосновать и предложить
безразмерные
поправочные
коэффициенты
в
формулах
расчета
коэффициентов интенсивности напряжений для осевой и окружной
трещин в трубах.
Основные результаты работы опубликованы в следующих
научных трудах:
1. Кузин В.И., Соколов А.Г., Аграфенин С.И. О проблемах сбора
продукции
скважин.
Повышение
надежности
и
экологической
безопасности в нефтедобывающем производстве // Тр. ин-та / Институт
«Гипровостокнефть». – 1998. – Вып. 67. – С. 185-189.
2.
Аграфенин
С.И.,
Перов
С.Н.
Анализ
целесообразности
использования статистических подходов к оценке проектных решений (на
примере перехода подземного трубопровода через сейсмический разлом) //
Обустройство и инфраструктура месторождений. Тр. I Междунар. практ.
конф. 17-18 февраля 2005 г. – М., 2005. – С. 41-46.
3. Аграфенин С.И., Перов С.Н. Использование статистических
подходов для обоснования проектных решений перехода подземного
трубопровода через сейсмический разлом // Методы и программное
обеспечение расчетов на прочность. Тез. докл. IV Российской конф. 2-7
октября 2006 г. – Геленджик, 2006. – С. 12-13.
4.
Аграфенин
С.И.
Технологические
методы
повышения
промышленной и экологической безопасности промысловых трубопроводов
// Тр. ин-та / Институт «Гипровостокнефть». – 2006. – Вып. 65. – С. 5-7.
5.
Аграфенин
С.И.,
Перов
С.Н.
Методология
обеспечения
надежности трубопроводных систем при их проектировании // Нефтяное
хозяйство. – 2006. – № 11. – С. 112-116.
25
6. Перов С.Н., Скворцов Ю.В., Аграфенин С.И. Оценка безопасности
перехода подземного трубопровода через сейсмический разлом // Вестник
Самарского государственного аэрокосмического университета. – 2007. –
№ 2 (13) – C. 141-150.
7. Обеспечение надежности трубопроводных систем / С.Н. Перов,
С.И. Аграфенин, Ю.В. Скворцов, Ю.Л. Тарасов. – Самара: ООО
«Издательство СНЦ», 2008. – 246 с.
8. Аграфенин С.И., Перов С.Н., Султанов М.Х. Использование
статистических
подходов
к
оценке
надежности
магистральных
трубопроводов // Проблемы и методы обеспечения надежности и
безопасности систем транспорта нефти, нефтепродуктов и газа. Матер.
научн.-практ. конф. 21 мая 2008 г. – Уфа, 2008. – С. 139-140.
9. Аграфенин С.И., Перов С.Н., Султанов М.Х. Решение задачи
статистической динамики для трубопроводов в зоне сейсмического излома
// Проблемы и методы обеспечения надежности и безопасности систем
транспорта нефти, нефтепродуктов и газа. Матер. научн.-практ. конф.
21 мая 2008 г. – Уфа, 2008. – С. 141-142.
10. Аграфенин С.И. Обоснование выбора метода интерполяционных
полиномов для решения задачи статистической динамики напряженнодеформированного состояния участков трубопровода // НТЖ «Проблемы
сбора, подготовки и транспорта нефти и нефтепродуктов» / ИПТЭР. –
2008. – № 3 (73). – C. 67-73.
11. Аграфенин С.И., Перов С.Н. Подходы к оценке прочности и
надежности трубопроводных систем // НТЖ «Проблемы сбора, подготовки и
транспорта нефти и нефтепродуктов» / ИПТЭР. – 2008. – № 4 (74). – С. 60-66.
26