Интеллектуальный марафон 7 класс

Интеллектуальный марафон «Грани познания-2009-2010» МОУ СОШ №45
Первый тур
Математика 7 класс
1. Вставьте пропущенное число:
2(х – 2) + 4 = 6
7х = 3(х + 4) – 4
4х – 5 = х + 10
?
2 + х = 4(1 – 2х) + 25
2. Лошадь съедает копну сена за 2 суток, корова – за 3, овца – за 6 суток. За какое время съедят
копну сена лошадь, корова и овца вместе?
3. Число 2,4 увеличили на 25%. На сколько процентов нужно уменьшить полученное число, чтобы
вновь получить 2,4?
4. Вставьте пропущенное слово:
сторона
степень
(сова)
(?)
квадрат
площадь
5. Старому дедушке Бенджамену надо перенести с огорода в амбар 108 мешков с орехами. Он
позвал на помощь внуков. Внуки разбились на пары, и каждой паре досталось по три мешка.
Сколько внуков у старого Бенджамена?
6. Каково наибольшее количество квартир в стоквартирном доме, сумма цифр номера квартиры у
которых одинакова?
7. В комнате находятся люди, собаки и мухи – всего 10 особей.
У человека 2 ноги, у собаки –
4, а у мухи 6 ног. У всех вместе 46 ног. Как это могло случиться? Найти все возможности.
8. Хозяин имел двор квадратной формы, в четырех углах двора он посадил по дереву. Прошло
время и хозяин захотел увеличить площадь двора в 2 раза, но так, чтобы двор сохранил форму
квадрата и деревья росли бы на линии ограды. Как можно это сделать? Решение покажите на
чертеже.
9. Рядовой Степанов почистил ведро картошки за 4 часа и у него 20% всей картошки ушло в
очистки. За сколько часов он начистит такое же ведро картошки?
10. Вычислить (1,19871987…1987)2 –(0,19871987…1987)2
повторяются 70 раз.
цифры 1987 в каждом из чисел
11. Города Аи В расположены на реке на расстоянии 10 км друг от друга. В каком случае
теплоходу потребуется больше времени: проплыть от А до В и обратно или проплыть 20 км по
озеру.
12. Как разрезать произвольный треугольник на три части, из которых можно сложить
прямоугольник?
13. На экспериментальном дереве выросли 20 бананов и 35 ананасов. Если садовник срывает два
одинаковых фрукта, то вместо них вырастает один банан, а если срывает два различных –
вырастает ананас. Какой плод на дереве останется последним?
14. Сумма двух чисел равна 1465. Если к первому числу приписать справа 5, а во втором
зачеркнуть последнюю цифру, то получатся равные числа. Найти эти числа.
15. Морская вода содержит 5% соли. Сколько пресной воды надо добавить к 40 кг морской, чтобы
содержание соли составило 2%?
16. Труды этого математика долгое время были единственным руководством по одному из
разделов математики. Однажды царь обратился к нему с вопросом, нет ли более краткого пути для
познания математики, чем изучение его трудов. Но на это ученый ответил, что
« в математике нет царской дороги». В истории западного мира его труды издавались наибольшее
количество раз, после Библии. Кто этот математик?
17. В небольшом городе живут пять друзей: Иванов, Петренко, Сидорчук, Гришин, Капустин. У
них разные профессии: маляр, мельник, плотник, почтальон, парикмахер. Петренко и Гришин
никогда не держали в руках малярной кисти, Иванов и Гришин собираются посетить мельницу, на
которой работает их товарищ. Петренко и Капустин живут в одном доме с почтальоном. Сидорчук
был недавно в ЗАГСе одним из свидетелей, когда Петренко и дочь парикмахера сочетались
законным браком. Иванов и Петренко каждое воскресенье играют в шашки с плотником и
маляром. Гришин и Капустин по субботам встречаются в парикмахерской, где работает их друг.
Почтальон предпочитает бриться сам. Кто есть кто?
18. Найдите значение переменной х, если (3х - 6)(
2
х + 8)(0,6х -18)=0
3
19. Решите уравнение |9-х | + |1+х| = 4
20. Говорят, что на вопрос о том, сколько у него учеников, древнегреческий математик Пифагор
ответил так: «Половина моих учеников изучает математику, четверть изучает природу, седьмая
часть проводит время в молчаливом размышлении, остальную часть составляют три девы»
Сколько учеников было у Пифагора?