Вопросы для тестирования при приёме в магистратуру

Вопросы для тестирования при приёме в магистратуру
Механика
1) Найти скорость произвольной точки обода колеса, катящегося по плоскости без
проскальзывания.
2) Найти нормальное и тангенциальное ускорение в некоторой точке траектории тела, брошенного
под углом к горизонту.
3) Получить выражение для потенциальной энергии пружины, подчиняющейся закону Гука.
4) Потенциальная энергия тела равна П(x). Найти силу, действующую на тело по оси x.
5) Ракета движется вертикально вверх в поле тяжести g. Скорость истечения газов ракеты равна u,
расход топлива . Найти ускорение ракеты в момент, когда её масса равна m.
6) Найти минимальную кинетическую энергию, которая должна иметь (нерелятивистская) частица
массы m, чтобы вступить в реакцию с покоящейся частицей той же массы, если энергия,
поглощаемая в этой реакции, равна E.
7) Получить выражения для 1-й и 2-й космических скоростей.
8) Полная энергия тела в поле тяжести в некоторый момент положительна (отрицательна, равна
нулю). По какого рода траектории будет двигаться тело в дальнейшем?
9) Изобразить траекторию движения планеты вокруг Солнца. Сформулировать закон площадей
Кеплера.
10) Момент инерции твёрдого тела при вращении вокруг фиксированной оси z равен Iz. Найти
угловое ускорение тела, если к нему приложен момент сил Mz.
11) Сформулировать теорему Гюйгенса-Штейнера.
12) Найти кинетическую энергию осесимметричного тела с известным моментом инерции (шар,
цилиндр и т.п.), катящегося без проскальзывания по плоскости со скоростью v.
13) Найти ускорение осесимметричного тела с известным моментом инерции (шара, сфера, цилиндр
и т.п.), скатывающегося без проскальзывания по наклонной плоскости.
14) Найти угловую скорость прецессии симметричного волчка, ось расположена под некоторым
углом к вертикали, а точка опоры лежит на оси и закреплена на столе.
15) Вывести формулу для периода малых колебаний физического маятника, подвешенного в поле
тяжести.
16) Добротность колебательной системы равна Q (Q >> 1). Найти относительное изменение энергии
системы за одно колебание.
17) Найти коэффициент жёсткости k стержня при его продольном растяжении. Длина стержня L,
площадь сечения S, модуль Юнга E.
18) Вывести формулу скорости истечения жидкости из отверстия в поле тяжести (формула
Торричелли).
19) Импульс релятивистской частицы массы m равен p. Найти полную и кинетическую энергии
частицы.
20) Энергия фотона равна E. Найти импульс фотона.
21) Собственное время жизни релятивистской частицы, движущейся свободно со скоростью v,
равно . Найти расстояние, которое частица пройдет в лабораторной системе до распада.
Термодинамика
1) Записать внутреннюю энергию идеального газа с постоянной теплоёмкостью CV, имеющего
давление P и объём V.
2) Выразить давление идеального газа через концентрацию и среднюю кинетическую энергию
поступательного движения молекул.
3) Рассчитать работу в изотермическом процессе.
4) Вывести уравнение адиабаты идеального газа.
5) Получить разность CP – CV для идеального газа.
6) Изобразить цикл Карно в координатах TS. Указать на графике теплоты нагревателя и
холодильника, а также работу в цикле.
7) Получить выражение для КПД идеальной тепловой машины Карно.
8) Изобразить в координатах TS график политропического процесса.
9) Два твёрдых тела с теплоёмкостями C каждое, имеющих температуры T1 и T2, привели в
тепловой контакт. Найти изменение энтропии системы к моменту установления равновесия.
10) Написать энтальпию идеального газа с постоянной теплоёмкостью.
11) В процессе при постоянном давлении к системе подвели теплоту Q. Найти изменение энтальпии
системы.
12) В изотермическом процессе над системой совершена работа A. Найти изменение свободной
энергии системы.
13) Чему равно давление насыщенных паров воды при температуре 100oС?
14) Написать уравнение Ван-дер-Ваальса и указать физический смысл входящих в него констант.
15) В координатах PV изобразить семейство изотерм газа Ван дер Ваальса и изотерм реального газа.
16) В чем заключается эффект Джоуля-Томсона? Какая физическая величина сохраняется в этом
эффекте?
17) Написать (с точностью до нормировочной константы) и изобразить на графике распределение
Максвелла по проекциям скорости на ось x.
18) Написать (с точностью до нормировочной константы) и изобразить на графике распределение
Максвелла по модулям скоростей.
19) Построить схематично график зависимости молярной теплоёмкости CV двухатомного газа
(азота) от температуры.
20) Среднее число частиц идеального газа в некотором мысленно выделенном объёме равно N >> 1.
Оценить среднеквадратичную флуктуацию числа частиц в нём.
21) Найти среднеквадратичное отклонение груза на пружине жёсткостью k от положения
равновесия при температуре T.
22) Как коэффициент теплопроводности газа в некотором сосуде зависит от давления (в том числе
при высоком вакууме)?
23) Написать условие равновесия между двумя сосудами с идеальным газами, соединенными
тонкой трубкой (радиус много меньше длины свободного пробега).
24) Коэффициент диффузии частиц равен D. Оценить среднеквадратичное смещение частицы в
пространстве от исходного положения за время t.
Электричество
1) Тонкий диск радиуса R и толщины h , сделанный из диэлектрика с проницаемостью  ,
расположен перпендикулярно внешнему однородному электрическому полю E0 . Найти суммарный
дипольный момент его поляризационных зарядов.
2) Найти поток напряженности поля диполя, проходящий через сферу x 2  y 2  z 2  R 2 , если
диполь находится в начале координат.
3) Безграничный плоский слой диэлектрика с проницаемость  и толщиною 2h равномерно
заряжен с объемной плотностью заряда  0 . Определить напряженность поля E внутри и вне слоя.
4) В вершинах равностороннего треугольника со стороной a зафиксированы заряды e , 2e ,
3e . В центр треугольника помещен электрон. Найти скорость которую он в конечном итоге
приобретет, после того, как его отпустят.
5) Известно, что в некоторой области пространства, заполненной непрерывно распределенным
зарядом, потенциал описывается формулой ( x)  0[1  x / d  ( x / d )2  ( x / d )3  ( x / d )4 ] . Найти
координаты точки, в которой плотность положительного заряда максимальна.
6) Найти энергию электрического поля сферы радиуса R с равномерно распределенным на ней
зарядом Q .
7) Между круглыми металлическими обкладками радиуса R , находящимися на расстоянии d
друг от друга, осесимметричным образом поместили металлический диск такого же диаметра и
толщиною 2d / 3 . Найти емкость получившегося конденсатора.
8) Два перпендикулярно направленных бесконечных провода находятся на расстоянии L . По
проводам текут одинаковые токи I . Найти величину и направление магнитного поля в середине
минимального отрезка соединяющего линии проводов.
9) Соленоид радиуса a с текущим по нему переменным током продет через проводящее кольцо с
сопротивлением R . Известно, что в кольце течет ток I  I 0 cos(t ) . Найти магнитное поле в
соленоиде. (Индуктивностью кольца пренебречь)
10) После того, как катушку индуктивности L , имеющую сопротивление R , отключили от
источника питания и замкнули накоротко, на ней выделилось тепло Q . Найти ток который был в
катушке до отключения.
11) Амплитуда свободных колебаний в колебательном контуре падает в e раз за 100 колебаний.
Найти добротность контура.
12) Амплитуда свободных колебаний в колебательном контуре падает в e раз за 0.01 секунд. Найти
индуктивность контура L если его сопротивление R  4 Ом .
13) Известно, что при частоте вынуждающего напряжения   0.99 / LC , амплитуда колебаний в
колебательном контуре в 2 меньше, чем в резонансе. Найти добротность контура.
14) Катушка индуктивности с L  0.001 Г соединена параллельным образом с конденсатором
C  1 нФ . Найти импеданс получившегося участка цепи при частоте   106 c1 .
Оптика.
1) Найти угол падения света на границу раздела вода/масло, при котором возникает полное
отражение. Коэффициент преломления воды nв  4 / 3 , масла nм  1.5 . Из какой среды должен
падать свет?
2) Наблюдается интерференция двух когерентных, одинаково поляризованных световых волн с
интенсивностями I 0 и 4I 0 . Определите интенсивность света а точке наблюдения, где разность хода
между ними составляет  / 6 .
3) Найти расстояние от щелей до экрана в опыте Юнга, если ширина интерференционных полос
равна x  1 мм, расстояние между щелями d  1 мм, используется монохроматический свет с
  500 нм .
4) При каких расстояниях между щелями в опыте Юнга можно увидеть интерференцию на экране,
если угловой размер источника равен 104 рад. Свет считать монохроматическим с   500 нм .
5) Найти ширину спектра квазимонохроматического источника света со средней длиной волны 600
нм, если в интерференционном опыте удаётся разглядеть максимум 100 полос.
6) Размер отверстия, освещаемого плоской волной, равен двум с половиной зон Френеля. Отверстие
закрывают собирающей линзой, и при этом точка наблюдения оказывается в её фокусе. Найти, во
сколько раз изменилась интенсивность света в точке наблюдения.
7) Щель шириною d  0.1 мм освещается параллельным светом с   500 нм . К ней приложена
линза с фокусным расстоянием f  30 см. Найти ширину наиболее яркой полосы на экране
расположенном в фокальной плоскости линзы.
8) Отверстие радиуса R освещено пучком света с длинной волны  . На каком расстоянии L от
отверстия должен находиться экран, чтобы картину дифракции от отверстия на нём можно было
считать Фраунгоферовой? (ответ предоставить в виде « L много больше/меньше такого-то
характерного размера»)
9) В двойной звездной системе находящейся от нас в 200 св. годах ( 1 св. год  1013 км ), расстояние
между двумя белыми звездами (   500 нм) составляет 1 млрд. км. Каким должен быть диаметр
зеркала космического телескопа, что бы их можно было различить?
10) Оценить минимальный размер объектов, которые можно рассмотреть в оптический микроскоп.
11) Как изменится интенсивность света в фокусе тонкой линзы, если вдвое увеличить ее диаметр?
12) Расстояние между зеркалами в интерферометре Фабри-Перо L  5 мм. Каким должен быть
коэффициент отражения зеркал, чтобы можно было различить две близкие спектральные линии с
1  6000 и  2  6000.01 ангстрем?
13) Амплитудную решетку с функцией пропускания t ( x)     cos(ux)   cos(2ux) освещают
пучком света с длиной волны  . За решеткой находится линза с фокусным расстоянием f . Сколько
полос будет на экране, расположенном в ее фокальной плоскости, и на каких расстояниях друг от
друга?
14) Естественный свет с интенсивностью I падает на систему из двух поляризаторов, скрещенных
под углом 30 . Чему равна интенсивность прошедшего через поляризаторы света?
15) Коэффициенты преломления исландского шпата для обыкновенной и необыкновенной волны
равны no  1.48 и ne  1.65 соответственно. Какой должна быть минимальная толщина
изготовленной из него двояколучепреломляющей пластинки, чтобы она могла менять линейную
поляризацию проходящего через нее света с длиной волны   680 нм на круговую?
16) При каком угле падения отражённая волна будет полностью поляризована, если коэффициент
преломления n  1.7 ? Укажите направление поляризации.
17) Запишите волновое уравнение в веществе с коэффициентом преломления n .
18) Известно, что фазовая скорость электромагнитной волны в некотором веществе зависит от
длины волны как ф  0.5c  b  ( 0   ) , где c – скорость света. Найти выражение для групповой
скорости. Чему равен коэффициент преломления света с длиной волны  0 ?
Квантовая физика
1) Возможен ли фотоэффект на свободном электроне?
2) Во сколько раз отличаются энергии квантового осциллятора на 1-м (n = 1) и 2-м энергетических
уровнях?
3) Во сколько раз отличаются энергии квантового ротатора на 1-м (l = 1) и 2-м энергетических
уровнях?
4) Во сколько раз отличаются энергии электрона в атоме водорода в состояниях с главными
квантовыми числами n = 1 и n = 2?
5) Возбуждённый атом, полный момент которого J равен нулю, излучает фотон. Может ли момент
J после излучения остаться нулевым?
6) На сколько меняется заряд ядра при ,  и  распадах?
7) Может ли свободный протон распасться на нейтрон и позитрон?
8) Оцените радиус слабого взаимодействия, переносчиками которого являются промежуточные
бозоны массой 80 ГэВ.
9) Существуют ли элементарные частицы, не состоящие из кварков?
10) Температуру абсолютно чёрного тела увеличили в 2 раза. Во сколько раз выросла мощность его
излучения?