Дуализм свойств. Соотношение Гейзенберга

6 Квантовая физика. Физика атома 2 Дуализм свойств микрочастиц. Соотношение
неопределенностей Гейзенберга

h 2 

– формула де Бройля.
p
p
Принцип неопределенности Гейзенберга: произведение неопределенностей двух канонически сопряженных величин
не может быть по порядку величины меньше постоянной Планка  .
Соотношения неопределённостей Гейзенберга:
x  px   , y  p y   , z  pz   , E  t   .
Ф6.2.1-1
Если частицы имеют одинаковую длину волны де Бройля, то наименьшей скоростью
обладает …
Длина волны де Бройля выражается по следующей формуле:  
1: позитрон
2: нейтрон
3: α-частица*
4: протон
h
h
h
, где h – постоянная Планка

 
p m
m
( h  6,626  10 34 Дж  с ), m – масса частицы, υ – скорость частицы.
Если длины волн де Бройля равны, то зависимость скорости выглядит так  
h 1
m
 const 
1
(обратно-пропорциональная
m
зависимость), значит, чем больше масса, тем меньше скорость. Из предложенных частиц большей массой обладает α – частица.
Ответ: 3
Ф6.2.1-2
Длина волны де Бройля частицы уменьшилась вдвое. Скорость этой частицы …
Длина волны де Бройля выражается по следующей формуле:  
1: увеличилась в 4 раза
2: уменьшилась в 4 раза
3: не изменилась
4: уменьшилась вдвое
5: увеличилась вдвое*
h
h
h
, где h – постоянная Планка

 
p m
m
( h  6,626  10 34 Дж  с ), m – масса частицы, υ – скорость частицы.
1  22 
2
h m1 1


 2   2  21 .
1 m2 h
2
Ответ: 5
Ф6.2.1-3
Если протон и нейтрон двигаются с одинаковыми скоростями, то отношения их длин волн
де Бройля λp/λn равно …
Длина
волны
де
Бройля
выражается
по
следующей
формуле:

1: 2
2: 1/2
3: 1*
4: 4
h
h
, где h – постоянная Планка

p m
( h  6,626  10 34 Дж  с ), m – масса частицы, υ – скорость частицы. Масса протона незначительно отличается от массы
h
нейтрона, т.е. m p  mn , скорости равны  p   n . Поэтому
 p m p p

 1.
h
n
mn n
Ответ: 3
Ф6.2.1-4
Если протон и α-частица двигаются с одинаковыми скоростями, то отношения их длин волн де Бройля
равно …
1: 4*
2: 1/2
3: 2
4: 1
h
h
, где h – постоянная Планка

p m
( h  6,626  10 34 Дж  с ), m – масса частицы, υ – скорость частицы. Масса протона m p  1а.е. м. , масса нейтрона
h
 p m p p

 4.
mn  1а.е.м. , масса α-частицы m  2m p  2mn  4 а.е. м. скорости равны  p   . Поэтому
h

m
Длина
волны
де
Бройля
выражается
по
следующей
формуле:

Ответ: 1
Ф6.2.1-5
Если α-частица и нейтрон двигаются с одинаковыми скоростями, то отношения их длин волн де
1: ¼*
Бройля
2: 1/2
3: 2
4: 4
равно …
h
h
, где h – постоянная Планка

p m
( h  6,626  10 34 Дж  с ), m – масса частицы, υ – скорость частицы. Масса нейтрона mn  1а.е.м. , масса протона
h

m
1
m p  1а.е. м. , масса α-частицы m  2m p  2mn  4 а.е. м. скорости равны  p   . Поэтому      .
h
n
4
mn n
Длина
волны
де
Бройля
выражается
по
следующей
формуле:

Ответ: 1
Ф6.2.1-6
Если α-частица и протон двигаются с одинаковыми скоростями, то отношения их длин волн де Бройля
равно …
1:1/4*
2:1/2
3:2
4:4
h
h
, где h – постоянная Планка

p m
( h  6,626  10 34 Дж  с ), m – масса частицы, υ – скорость частицы. Масса протона m p  1а.е. м. , масса нейтрона
h

m
1
mn  1а.е.м. , масса α-частицы m  2m p  2mn  4 а.е. м. скорости равны  p   . Поэтому      .
h
p
4
m p p
Длина
волны
де
Бройля
выражается
по
следующей
формуле:

Ответ: 1
Ф6.2.1-7
Если нейтрон и α-частица двигаются с одинаковыми скоростями, то отношения их длин волн де
Бройля
равно …
1: 4*
2: 1/2
3: 2
4: 1/4
h
h
, где h – постоянная Планка

p m
( h  6,626  10 34 Дж  с ), m – масса частицы, υ – скорость частицы. Масса нейтрона mn  1а.е.м. , масса протона
h

m
m p  1а.е. м. , масса α-частицы m  2m p  2mn  4 а.е. м. скорости равны  p   . Поэтому n  n n  4 .
h

m
Длина
волны
де
Бройля
выражается
по
следующей
формуле:

Ответ: 1
Ф6.2.1-8
Де Бройль обобщил соотношение p 
h

для фотона на любые волновые процессы,
связанные с частицами, импульс которых равен р. Тогда, если скорость частиц одинакова,
то наименьшей длиной волны обладают …
Длина
волны
де
Бройля
выражается
по
следующей
формуле:

1: нейтроны
2: электроны
3: α-частицы*
4: протоны
h
h
, где h – постоянная Планка

p m
( h  6,626  10 34 Дж  с ), m – масса частицы, υ – скорость частицы. Длина волны де Бройля обратно пропорциональна
скорости и массе частицы, то есть, если скорости частиц одинаковы, то частица с большей массой имеет меньшую длину
волны де Бройля и наоборот. Из представленных частиц большей массой обладает α-частица.
Ответ: 3
Ф6.2.1-9
Правильный ответ 1.
Ф6.2.1-10
1*
2
3
4
позитрон
нейтрон
α-частица
протон
1*
2
3
4
2
1/2
1/4
4
Ф6.2.1-11
Ф6.2.2-1
34
1: 1 м
Согласно принципу неопределённости и с учётом величины постоянной Планка   10
.
.
-31
Дж с, облако свободного электрона массой 9 10 кг, первоначально локализованное в 2: 1 мм
области атома с диаметром 10-10 м, за тысячную долю секунды расплывётся до размера 3: 1 км*
4: 1 мкм
порядка …
Принципу неопределенности Гейзенберга удовлетворяет соотношение: x  p x   . Преобразуем его:
x  m x     x 
D

  t
. Определяемый размер D   x t 
. Подставим исходные данные:
x  m
x  m
10 34  10 3
м  103 м .
10 10  9  10 31
Ответ: 3
Ф6.2.2-2
Высокая монохроматичность лазерного излучения обусловлена относительно большим 1: 1,5.10-13
временем жизни электронов в метастабильном состоянии ~10 -3 с. Учитывая, что 2: 6,6.10-13*
.
-19
постоянная Планка   6,6  10 16 эВ  с , ширина метастабильного уровня (в эВ) будет не 3: 1,5 10
.
4: 6,6 10-19
менее …
Связь ширины уровня и времени жизни определяется формулой (соотношение неопределенности Гейзенберга):
E  t   . Отсюда E 
 6,6  10 16

эВ  6,6  10 13 эВ .
t
10 3
Ответ: 2
Ф6.2.2-3
Высокая монохроматичность лазерного излучения обусловлена относительно большим 1: 6,6.10-13*
временем жизни электронов в метастабильном состоянии ~10 -3 с. Учитывая, что 2: 6,6.10-19
.
-19
постоянная Планка   6,6  10 16 эВ  с , ширина метастабильного уровня (в эВ) будет не 3: 1,5 10
4: 1,5.10-13
менее …
Связь ширины уровня и времени жизни определяется формулой (соотношение неопределенности Гейзенберга):
E  t   . Отсюда E 
 6,6  10 16

эВ  6,6  10 13 эВ .
t
10 3
Ответ: 1
Ф6.2.2-4
Положение пылинки массой m=1 мкг определено с неопределенностью
что постоянная Планка
менее…
, неопределенность скорости
. Учитывая,
(в м/с) будет не
1:
2:
3:
4:
Принципу неопределенности Гейзенберга удовлетворяет соотношение: x  p x   . Преобразуем его:
x  m x     x 
1,05  1034
м
м

. Подставим исходные данные:  x 
 1,05  1018 .
0,1  106  106  103 с
с
x  m
Ответ: 1
Ф6.2.2-5
Электрон локализован в пространстве в пределах
Планка
, а масса электрона
. Учитывая, что постоянная
, неопределенность скорости
(в м/с) составляет не менее…
1: 115*
2: 0,115
3:
4: 8,7
Принципу неопределенности Гейзенберга удовлетворяет соотношение: x  p x   . Преобразуем его:
x  m x     x 
Ответ: 1
Ф6.2.2-6

1,05  10 34 м 1,05  103 м
м
. Подставим исходные данные:  x  6

 115 .
x  m
10  9,1  10 31 с
9,1 с
с
*
Протон локализован в пространстве в пределах
Планка
, а масса протона
. Учитывая, что постоянная
1:
, неопределенность скорости
2:
(в м/с) составляет не менее…
*
3:
4:
Принципу неопределенности Гейзенберга удовлетворяет соотношение: x  p x   . Преобразуем его:
x  m x     x 

1,05  1034
м 0,105 м
м
. Подставим исходные данные:  x  6

 6,29  102 .
27
x  m
10  1,67  10 с 1,67 с
с
Ответ: 1
Ф6.2.2-7
Время жизни атома в возбужденном состоянии τ = 10 нс. Учитывая, что постоянная Планка
, ширина энергетического уровня (в эВ) составляет не менее…
1:
*
2:
3:
4:
Связь ширины энергетического уровня и времени жизни определяется соотношением неопределенности Гейзенберга:
E  t   . Отсюда E 
 6,6  10 16 эВ  с

 6,6  10 8 эВ .
t 10  10 9
с
Ответ: 1
Ф6.2.2-8
Положение атома углерода в кристаллической решетке алмаза определено с погрешностью
. Учитывая, что постоянная Планка
, а масса атома углерода
кг, неопределенность скорости
его теплового движения (в м/с) составляет
не менее…
Принципу неопределенности Гейзенберга удовлетворяет соотношение: x  p x   . Преобразуем его:
x  m x   
Ответ: 1
 x 
1: 106*
2: 1,06
3:
4: 0,943

1,05  1034
м
10,5 м
м
. Подставим исходные данные:  x 

 106 .
9
26
x  m
0,05  10  1,99  10 с 0,05  1,99 с
с