Рекомендации по решению задач (документ Word).

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ С КОММЕНТАРИЯМИ
Лучше сначала попробовать решить задачу самостоятельно, выбрав критерий по
алгоритму, приведенному в соответствующей главе.
Проверить правильность своего решения можно по ответам в настоящей главе.
Независимо от того, совпадает ли ваш ответ с приведенным в настоящей главе или
нет, рекомендуется внимательно прочитать предлагаемое решение задачи. Дело в том, что
в процессе анализа реальных исследовательских задач становится возможным проникнуть
в те тонкости и дополнительные варианты использования статистических методов,
которые в общем описании остаются "за кадром" рассмотрения.
Кроме того, способы интерпретации задач и тем более, интерпретации результатов
также полнее раскрываются в описании решений, чем в формализованных изложениях
процедур обработки.
Решение задачи 1
Сопоставляются 2 выборки испытуемых. Следовательно, мы выбираем один из двух
критериев: Q Роэенбаума или U Манна-Уитни.
Поскольку n1, n2<11, критерий Q не может быть использован (см. Алгоритм 7).
Будем использовать критерий U Манна-Уитни. Если же он окажется бессильным выявить
достоверные различия между группами, обратимся к угловому преобразованию Фишера φ*.
Гипотезы лучше сформулировать после подсчета ранговых сумм. Предполагается,
что в группе протагонистов показатели сокращения дистанции с оппонентами должны
быть выше, чем в группе суфлеров, которые действовали лишь рационально, не вживаясь
в роль оппонента. Однако лучше вначале определить, в какой из групп показатели не теоретически, а реально выше.
Будем действовать по алгоритму. Проранжируем все значения так, как если бы они
принадлежали к одной общей выборке, а затем построим таблицу, в которой будут
представлены индивидуальные значения и их ранги отдельно по двум группам (Табл. 9.1).
Таблица 9.1
Подсчет ранговых сумм по показателю сокращения психологической дистанции в
группах протагонистов и суфлеров
Группа 1: протагонисты (n1=7)
Показатель
Ранг
75
14
50
13
30
11
30 11
25
8,5
20
6,5
Суммы
Средние
10
3
240
34,29
67
Группа 2: суфлеры (n2=7)
Показатель
Ранг
30
11
25
20
15
10
10
5
115
16,43
8,5
6,5
5
3
3
1
38
Мы видим, что теоретические ожидания подтверждаются: в группе суфлеров
ранговая сумма меньше.
Проверим, совпадает ли общая сумма рангов с расчетной величиной:
∑ Ri = 67+38=105
Суммы совпадают. Мы можем перейти к формулированию гипотез.
H0: Группа протагонистов (реальных исполнителей роли петербуржцев) не
превосходит группы суфлеров по показателю сокращения психологической дистанции с
оппонентами.
H1: Группа протагонистов превосходит группу суфлеров по показатели сокращения
психологической дистанции с оппонентами.
Определяем эмпирическое значение U:
Поскольку в данном случае п1=п2, нам нет необходимости на всякий случай
подсчитывать значение U для второй ранговой суммы. Определим I критические значение
U по Табл. II Приложения 1 для п1=7, п2=7:
Критерий U - один из трех критериев, в которых меньшее значение свидетельствует
о больших различиях. Для того, чтобы понять, достоверный ли мы получили результат,
целесообразно начертить "ось значимости".
Это значение уже не попадает в "зону незначимости", но еще не попадает в "зону
значимости". Но мы помним, что нас может удовлетворить и результат, соответствующий
низшему порогу значимости: р≤0,05.
Uэмп<Uкр (р<0,05)
Ответ: H0 отклоняется. Группа протагонистов превосходит группу суфлеров по
показателю сокращения психологической дистанции с оппонентами (р<0,05).
Эти данные могли бы использоваться как еще одно подтверждение идеи Дж. Л.
Морено о том, что принятие на себя роли оппонента способствует сближению с ним, если
бы мы были уверены, что, во-первых, на роль протагонистов не вызвались участники
изначально более расположенные к сближению с оппонентами, и что, во-вторых, испытуемые имели в виду одну и ту же дистанцию, когда определяли у себя процент ее
сокращения. Впрочем, второе из этих ограничений распространяется и на большинство
других шкал самооценки: мы не можем быть полностью уверены, что испытуемые
оценивают у себя одно и то же качество или признак, как бы тщательно мы его ни
определяли.
Данная задача является также примером сопоставления сдвигов в двух независимых
выборках (см. параграф 3.1, Табл. 3.1).
Решение задачи 2
Поскольку в обеих выборках n1, n2>11 и диапазоны разброса значений в двух
выборках не совпадают между собой, мы можем воспользоваться самым простым
критерием для сопоставления двух выборок -критерием Q Розенбаума. Объемы выборок
различаются менее чем на 10 человек, так что ограничение о примерном равенстве
выборок также не препятствует нам.
Данные в Табл. 2.10 уже упорядочены по возрастанию признака. Первым, более
высоким, рядом является ряд значений в мужской выборке.
Средняя величина тоже выше в выборке мужчин.
Сформулируем гипотезы.
H0: При обращении в службу знакомств мужчинам приходится преодолевать не
более интенсивное внутреннее сопротивление, чем женщинам.
H1: При обращении в службу знакомств мужчинам приходится преодолевать более
интенсивное внутреннее сопротивление, чем женщинам.
Сопоставим ряды значений для определения S1 и S2.
В Табл. 9.2 отмечены два интересующих нас значения: максимальное значение 2-го
ряда (max 2) и минимальное значение 1-го ряда (min 1).
Определим S1, как количество значений 1-го ряда, которые превышают
максимальное значение 2-го ряда: S1=5.
Определяем S2, как количество значений 2-го ряда, которые меньше минимального
значения 1-го ряда: S2=5.
Вычисляем эмпирическое значение Q как суммы S1 и S2:
Q=S1+S2=5+5=10
По Табл. I Приложения 1 определяем критические значения Q при n1=17, n2=23:
Таблица 9.2 Расчет критерия Q при сопоставлении мужской (n1=17) и женской
(n2=23) выборок по показателю интенсивности внутреннего сопротивления при
обращении в службу знакомств
Группа 1 – мужчины (n1=17)
81
80
S1
73
72
72
Группа 2 - женщины (n2=23)
max 2
70
69
69
66
66
65
65
63
63
61
60
54
62
60
54
54
47
43
41
40
39
38
38
35
30
27
43
30
26
26
min 1
25
23
17
10
S2
Суммы
Средние
1001
58,89
9
965
41,96
Ответ: H0 отвергается. Принимается H1. При обращении в службу знакомств
мужчинам из исследованной выборки пришлось преодолеть более мощное внутреннее
сопротивление, чем женщинам.
Решение задачи 3
Поскольку мы сопоставляем 4 группы испытуемых, нам нужно выбирать между
критерием тенденций S Джонкира и критерием Н Крускала-Уоллиса. В таких случаях мы
должны сначала проверить, есть ли возможность применить первый из этих критериев, S,
поскольку он позволяет не только выявить изменения, но и подтвердить направление этих
изменений. В данном случае количество групп (с) меньше 6, количество испытуемых в
каждой группе (n) меньше 10, при этом все группы численно равны. Следовательно, с
формальной точки зрения критерий тенденций S применим. Вместе с тем, как мы можем
определить по Табл. 2.11, показатели по фактору N при переходе от группы к группе
изменяются не однонаправленно: сначала они возрастают, но в последней, четвертой,
возрастной группе снижаются. На самом деле перед нами скорее не прямолинейная, а
криволинейная зависимость (Рис. 9.1).
Рис. 9.1. Соотношение диапазонов значении и средних величин в четырех возрастных группах
испытуемых по фактору N 16-факторного личностного опросника Р. Б. Кеттел-ла; для каждого диапазона
указаны минимальное и максимальное значение в "сырых' баллах
Мы можем изменить последовательность расположения групп, упорядочив их по
нарастанию значений фактора N, для чего придется поменять местами 4-ю и 3-ю группу.
Сформулируем гипотезы.
H0: Тенденция возрастания значений по фактору N при переходе от группы к группе
в последовательности 1-2-4-3 является случайной.
H1: Тенденция возрастания значений по фактору N при переходе от группы к группе
в последовательности 1-2-4-3 не является случайной.
Далее будем действовать по алгоритму 6 (Табл. 9.3).
Таблица 9.3
Расчет критерия S при сопоставлении разных возрастных групп по фактору N из ^6факторного личностного опросника Р. Б. Кеттелла
№№
испытуемых
l
2
3
4
5
6
7
Суммы
Средние
Группа 1: 26-31 год
(n1=7)
Группа 2: 32-37 лет
(n2=7)
Группа 3 (ранее 4):
46-52 годa (n3=7)
Группа 4 (ранее 3):
38-42 года (n4=7)
Индивиду- Количество Индивиду- Количестве Индивиду- Количество Индивиду- Количество
альные
более
альные
более
альные
более
альные
более
значения
высоких
значения
высоких
значения
высоких
значения
высоких
значениий
значений
значений
значений
справа
справа
справа
справа
2
(21)
7
(14)
9
(5)
8
(0)
5
(21)
8
(13)
9
(5)
9
(0)
7
(20)
9
(Ю)
10
(4)
10
(0)
8
(18)
11
(7)
И
(4)
12
(0)
10
(12)
12
(5)
12
(3)
14
(0)
10
(12)
12
(5)
13
(3)
14
(0)
12
(5)
12
(5)
14
(1)
16
(0)
54
(109)
71
(59)
78
(25)
83
(0)
7,71
10,14
11,11
11,86
Определим величину А, которая является суммой всех чисел в скобках. Для этого
просуммируем все суммы чисел в скобках по столбцам:
А=109+59+25=193
Теперь определим величину В по формуле:
Определяем эмпирическое значение S:
Sэмп=2·A –B=2·193-294=92
По Табл. IV Приложения 1 определяем критические значения для данного
количества групп (с=4) и данного количества испытуемых в каждой группе (n=7):
Ответ: H0 отклоняется. Тенденция возрастания значений по фактору N не является
случайной. Фактор N, отражающий житейскую искушенность и проницательность, имеет
тенденцию возрастать при переходе от первой группы ко второй, а затем к четвертой;
самые высокие значения приходятся на третью возрастную группу (от 38 до 42 лет).
Можем ли мы трактовать полученный результат в том смысле, что в период от 26 до
42 лет житейская искушенность и проницательность повышается, а 46-52 - снижается?
Нет, возрастные изменения признака может по-настоящему подтвердить только
лонгитюдинальное многолетнее исследование одних и тех же испытуемых. В данном же
случае мы выявили различия между возрастными группами по методу возрастных срезов,
поэтому их можно объяснить, например, тем, что последняя возрастная группа (46-52 года) вообще является носителем иных ценностей и иных способов взаимодействия между
людьми, при которых прямота, безыскусность и простодушие предпочтительнее
изысканности, изощренности и хитрости.
Однако, учитывая малый объем выборки и низкий уровень значимости выявленной
тенденции (р<0,05), такие выводы было бы делать слишком смело. Это лишь гипотеза,
нуждающаяся в дальнейшей проверке.
Характерно, что применение критерия Н Крускала-Уоллиса дает в решении этой
задачи незначимый результат.
Применение критерия Н Крускала-Уоллиса для решения задачи 3
Вначале сформулируем гипотезы.
H0: Четыре возрастные группы испытуемых-руководителей промышленного
предприятия не различаются по уровню фактора N из 16PF1.
H1: Четыре возрастные группы испытуемых-руководителей промышленного
предприятия различаются по уровню фактора N из 16PF.
В Табл. 9.4 реализованы первые шаги алгоритма в подсчете критерия Н.
_________________
16PF - принятое в иностранной н отечественной литературе сокращение для обозначения 16факторного личностного опросника Р.Б. Кеттелла.
1
Таблица 9.4
Подсчет ранговых сумм по четырем возрастным группам испытуемых по фактору N
из 16PF (N=28)
Проверим, совпадает ли общая сумма рангов с расчетной величиной:
Суммы равны, мы можем переходить к расчету эмпирического значения Н. Все
расчеты будем выполнять с точностью до сотых долей единицы.
Поскольку сопоставляется 4 группы испытуемых, а не 3, мы не можем
воспользоваться специальной таблицей для критерия Н и должны обратиться к Табл. IX
Приложения 1 для определения критических значений критерия χ2r. Для этого определим
количество степеней свободы для данного количества групп (с=4):
v=c –1=4 –1=3
Hэмп< χ2кр.
Ответ: H0принимается. Четыре возрастные группы руководителей промышленного
предприятия не различаются по уровню фактора N 16-факторного личностного опросника
Р.Б. Кеттелла.
Итак, мы смогли убедиться в том, что критерий Н оказывается менее мощным, чем
критерий S Джонкира. Это еще один аргумент в пользу того, чтобы во всех тех случаях,
когда это возможно, при сопоставлении 3 и более выборок отдавать предпочтение
критерию тенденций S.