контрольная работа по математике 2 курс для студентов ЗФО

Контрольная работа по математике
2 курс
Вариант 1
1. Найти произведение матриц АВС, если
 2 5
 2  3
1 0
 В  
 С  

А  
3
6

2
3
4
1

,

,

.
2. Решить матричное уравнение
 2 3
 23 

  X   
6 7
 59  .
3. Решить систему уравнений по формулам Крамера
 3х  8 y  6 z  5,

 5 x  4 y  3z  12,
 7 x  2 y  5 z  4.

4. Составить уравнения двух прямых, проходящих через точку А(3; 2), параллельно и
перпендикулярно прямой 4х – 3у + 1 = 0.
5. Построить область решений системы неравенств
  x  y  3,

 x  3 y  6,
 x  y  10.

Определить координаты угловых точек области решений.
6. Найти пределы функций
3 x
lim
a) x3 3  x  6 , б)
3x
4

1  
lim
x  , в)
x  
sin 5 x
lim sin 20 x .
x0
7. Найдите предел функции, используя правило Лопиталя
x 4
lim ln( x  15)
x 16
.
8. Найдите производную функции
ye
x2 
3
4
 arccos x
в точке
x0 
3
2 .
f ( x)  sin 4 x
2
9. Напишите уравнение касательной к графику функции
.
в точке
x0 

16
2
x4
y
 3x
6
10. Найдите точки перегиба и промежутки выпуклости графика функции
.
11. Вычислите интеграл
 2 x
1
3

4
 1  x 2 dx.
0
12. Найдите объем тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс криволинейной
трапеции, ограниченной линиями: у=0, у=3, у=5 и y 
x  2.
Контрольная работа по математике
2 курс
Вариант 2
1. Найти произведение матриц АВС, если
 3 6
 2 3 
 0 2
 В  
 С  

А  
4
7
2

3
2
1

,

,

.
2. Решить матричное уравнение
 4 5
 59 

  X   
 2 3
 33  .
3. Решить систему уравнений по формулам Крамера
 4 х  2 y  z  12,

 7 x  9 y  3z  6,
 3x  4 y  2 z  9.

4. Составить уравнения двух прямых, проходящих через точку А(5; 1), параллельно и
перпендикулярно прямой 2х – 5у + 3 = 0.
5. Построить область решений системы неравенств
 x  y  3,

 x  3 y  9,
 x  y  5.

Определить координаты угловых точек области решений.
6. Найти пределы функций
a)
lim
x 4
4 x
, б)
4  x  12
4x
3

1   , в)
lim
x
x  
sin 6 x
lim sin 18x .
x0
7. Найдите предел функции, используя правило Лопиталя
x 5
lim ln( x  24) .
x 25
8. Найдите производную функции
ye
x2 
1
2
 arcsin x
9. Напишите уравнение касательной к графику функции
x0 

24 .
в точке
x0 
2
2 .
f ( x)  cos 2 6 x
в точке
10. Найдите точки перегиба и промежутки выпуклости графика функции
2
x4
y
 6x .
3
11. Вычислите интеграл
 3x
1
4

2
 1  x3dx.
0
12. Найдите объем тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс криволинейной
трапеции, ограниченной линиями: у=0, х=4, х=6 и y 
x  3.
Контрольная работа по математике
2 курс
Вариант 3
1. Найти произведение матриц АВС, если
6 3
 2  3
1 4
 , В  
 , С  
 .
А  
5
2

2
3
0
1






2. Решить матричное уравнение
 3 4
 39 

  X    .
7 8
 83 
3. Решить систему уравнений по формулам Крамера
 2 х  5 y  6 z  11,

 9 x  2 y  3z  9,
 5 x  y  4 z  8.

4. Составить уравнения двух прямых, проходящих через точку А(2; 3), параллельно и
перпендикулярно прямой 5х – 2у + 4 = 0.
5. Построить область решений системы неравенств
  x  y  4,

 x  4 y  8,
 x  y  13.

Определить координаты угловых точек области решений.
6. Найти пределы функций
3 x
lim
a) x3 3  x  6 , б)
3x
4

1  
lim
x  , в)
x  
sin 5 x
lim sin 20 x .
x0
7. Найдите предел функции, используя правило Лопиталя
x 4
lim ln( x  15)
x 16
.
8. Найдите производную функции
ye
x2 
3
4
 arccos x
в точке
x0 
3
2 .
f ( x)  sin 4 x
2
9. Напишите уравнение касательной к графику функции
в точке
x0 

16
2
x4
y
 3x
6
10. Найдите точки перегиба и промежутки выпуклости графика функции
.
11. Вычислите интеграл
 2 x
1
3

4
 1  x 2 dx.
0
12. Найдите объем тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс криволинейной
трапеции, ограниченной линиями: у=0, у=3, у=5 и y 
x  2.
Контрольная работа по математике
2 курс
Вариант 4
1. Найти произведение матриц АВС, если
7 4
 2 3 
 1 2
 , В  
 , С  
 .
А  
6
3
2

3
2
0






2. Решить матричное уравнение
5 6
 83 

  X    .
3 4
 53 
3. Решить систему уравнений по формулам Крамера
 3х  8 y  z  7,

 5 x  4 y  2 z  10,
 2 x  7 y  3z  6.

4. Составить уравнения двух прямых, проходящих через точку А(4; 1), параллельно и
перпендикулярно прямой 3х – 4у + 2 = 0
5. Построить область решений системы неравенств
 x  y  2,

 x  4 y  16,
 x  y  6.

Определить координаты угловых точек области решений.
6. Найти пределы функций
a)
lim
x 4
4 x
, б)
4  x  12
4x
3

1   , в)
lim
x
x  
7. Найдите предел функции, используя правило Лопиталя
x 5
lim ln( x  24) .
x 25
sin 6 x
lim sin 18x .
x0
8. Найдите производную функции
в точке x0 
ye
x2 
1
2
 arcsin x
2
.
2
9. Напишите уравнение касательной к графику функции
x0 
f ( x)  cos 2 6 x

в точке
24 .
10. Найдите точки перегиба и промежутки выпуклости графика функции
2
x4
y
 6x .
3
11. Вычислите интеграл
 3x
1
4

2
 1  x3dx.
0
12. Найдите объем тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс криволинейной
трапеции, ограниченной линиями: у=0, х=4, х=6 и y 
x  3.