Развивающий потенциал учебного предмета «Математика
advertisement
Развивающий потенциал учебного предмета «Математика» («Начальная школа XXI века») в формировании познавательных УУД младшего школьника 2010 Развивающий потенциал учебного предмета «Математика» в формировании познавательных УУД младшего школьника Образовательная система «Начальная школа XXI века» МОУ СОШ №16 г. Березники Развивающий потенциал учебного предмета «Математика» («Начальная школа XXI века») в формировании познавательных УУД младшего школьника: Из описания педагогического исследования педагогов МОУ СОШ №16 г. Березники Пермского края. – Березники: Пресс-А, 2010, 60 с. Сборник «Развивающий потенциал учебного предмета «Математика» («Начальная школа XXI века») в формировании познавательных УУД младшего школьника» рекомендован к печати и практическому применению в Пермском крае решением Министерства образования Пермского края Составители: Косикова С.В., заместитель директора по учебной работе МОУ СОШ №16 Сметанина С.Ю., учитель начальных классов МОУ СОШ №16 Корректура Худякова М.А., доцент кафедры методики начального обучения факультета педагогики и методики начального образования ПГПУ В настоящем сборнике представлено описание развивающего потенциала предмета «Математика» (УМК «Начальная школа XXI века») в свете реализации федеральных государственных стандартов начального общего образования. В помощь педагогам предлагаются приемы работы с учебными заданиями математического содержания, направленные на развития познавательных универсальных учебных умений младшего школьника. Сборник адресован учителям начальной школы, методистам и руководителям образовательных учреждений. © 2010 2 Развивающий потенциал учебного предмета «Математика» («Начальная школа XXI века») в формировании познавательных УУД младшего школьника Оглавление Введение ………………………………………………………………………….. 4 Глава 1. Развитие универсальных учебных действий в рамках учебного предмета «Математика» ………………………………………………7 Глава 2. Согласованность требований к подготовке учащихся по предмету «Математика» (Начальная школа XXI века») и ФГОС НОО …........11 Глава 3. Содержание УМК по предмету «Математика» (Начальная школа XXI века») с позиции соответствия содержанию примерной программы по математике в рамках внедрения ФГОС-2…………………………….19 Глава 4. Методические рекомендации к учебным заданиям по развитию познавательных УУД на уроках математики ……………….……….25 Заключение ……………………………………………………………………….40 Список литературы ……………………………………………………………….41 Введение Актуальность исследования. Повышение интеллектуального потенциала нации и развитие творческой личности является одной из наиболее актуальных целей образования. Проблема соотношения обучения и развития всегда была одной из стержневых проблем педагогики. На разных исторических этапах её решение менялось, что обусловлено изменением методологических установок, появлением новых трактовок понимания сущности развития личности и самого процесса обучения, переосмыслением роли последнего в этом развитии. Эта тема актуальна в педагогике и сейчас, так как она подразумевает поиск научных основ обучения, где признавались бы индивидуальные возможности каждого ребёнка и их изменения в процессе обучения. Согласно Д.Б. Эльконину, «своеобразие и значение учебной деятельности школьника не столько в усвоении тех или иных знаний и умений, сколько в изменении ребёнком самого себя. В этом смысле развитие есть результат обучения, не совпадающий с его содержанием». Целью развивающего обучения является формирование условий для активного, самостоятельного творческого мышления ученика и на этой основе постепенного перехода к самостоятельному обучению и самореализации. Программы, разработанные в рамках традиционной парадигмы образования, не противоречат основным положениям развивающего обучения, поскольку, их авторы ставят своей задачей разработку методики обучения младших школьников на основе учебной деятельности. Учебный предмет «Математика» как компонент общего начального образования отвечает целям и задачам развивающего обучения, так как содержание УМК направлено на развитие мышления человека, на формирование действий, основанных на умениях наблюдать, сравнивать, анализировать, обобщать, классифицировать и др. Однако на устанавливающих сегодняшний зависимость день нет формирования 4 разработанных методик, универсальных учебных Развивающий потенциал учебного предмета «Математика» («Начальная школа XXI века») в формировании познавательных УУД младшего школьника действий от применяемых учебно-методических комплексов. В этих условиях возникает противоречие: с одной стороны необходимо сформировать у младшего школьника универсальные учебные действия, а с другой стороны мы отмечаем отсутствие путей реализации этого требования, применяемого к конкретным УМК по учебным дисциплинам. Отсюда мы сформулировали проблему и приняли решение о проведении педагогического исследования, определив для себя тему: «Потенциал учебного предмета «Математика» (на материале УМК Начальная школа XXI века») в формировании познавательных УУД младшего школьника». Проблема: как формировать у младшего школьника познавательные универсальные учебные действия в рамках учебного предмета «Математика» (образовательная система «Начальная школа XXI века»). Решение данной проблемы определило цель педагогического исследования: на основе анализа содержания примерной программы по математике и УМК «Начальная школа XXI века» составить сборник заданий математического характера для 1 класса, обеспечивающих развитие познавательных УУД младших школьников. В соответствии с целью исследования были поставлены следующие задачи: - изучить специфику программы и УМК по математике «Начальная школа XXI века»; - выявить уровень соответствия программы и УМК по математике «Начальная школа XXI века» требованиям федеральных государственных стандартов начального общего образования второго поколения; - систематизировать задания учебника «Математика. 1 класс» к программе «Начальная школа XXI века», обеспечивающие развитие познавательных УУД младших школьников, и разработать применению. методические рекомендации к их Гипотеза: если выявить и систематизировать задания по математике (УМК «Начальная познавательных школа УУД века»), XXI младших способствующие школьников, развитию систематически и целенаправленно использовать их в процессе обучения, то это позволит достичь планируемых метапредметных результатов, предъявляемых ФГОС НОО. Объект педагогического исследования: развивающий потенциал предмета «математика» в начальной школе. Предмет педагогического исследования: формирование познавательных универсальных учебных действий в начальном курсе математики «Начальная школа XXI века». В ходе исследования были использованы следующие методы: анализ педагогической литературы по проблеме исследования, наблюдения за работой учащихся и учителей, анализ работ. Практическая значимость заключается в том, что сборник заданий можно использовать по любому УМК при обучении младших школьников математике. Работа состоит из пяти глав, раскрывающих развивающий потенциал учебного предмета «Математика», предметное содержание которого направлено на формирование познавательных УУД младшего школьника. Основу работы составляют учебные задания из УМК «Начальная школа XXI века» и методические рекомендации по их использованию в рамках внедрения ФГОС НОО на уровне образовательных учреждений Пермского края. 6 Развивающий потенциал учебного предмета «Математика» («Начальная школа XXI века») в формировании познавательных УУД младшего школьника ГЛАВА 1. РАЗВИТИЕ УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ В РАМКАХ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА» Начальная школа - важный этап становления личности ребенка. Постепенно в процессе учения личностная установка ученика постепенно переакцентируется с ориентировки на положительный совместный результат деятельности – к ориентировке на сам процесс учения. У детей начинает формироваться неравнодушное отношение к своему делу, целеустремленность, трудолюбие, ценность «признания и уважения» к их главной «работе» учебной деятельности. Они учатся делать выбор, работать в команде, аргументировать и согласовывать свои действия, при необходимости корректировать их… Другими словами, они обучаются «умению учиться» ключевой компетенции обеспечивается начального формированием образования, совокупности становление которой «универсальных учебных действий». Задача развития универсальных учебных действий достигается путем сознательного, активного присвоения учащимися социального опыта. При этом знания, умения и навыки рассматриваются как производные от соответствующих видов целенаправленных действий, т. е. они формируются, применяются и сохраняются в тесной связи с активными действиями самих учащихся. Это новый подход к интерпретации требований к результатам начального общего образования конкретизируется в Концепции развития универсальных учебных действий. Концепция развития универсальных учебных действий разработана на основе системно-деятельностного подхода (Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев, П.Я. Гальперин, Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов, А.Г. Асмолов) группой авторов: А.Г. Асмоловым, Г.В. Бурменской, И.А. Володарской, О.А. Карабановой, Н.Г. Салминой и С.В. Молчановым под руководством А.Г. Асмолова. В методических материалах, разработанных данной группой авторов, акцентируется вопрос о роли самого учащегося в учебном процессе. Активность обучающегося признается основой достижения развивающих целей обучения, в процессе которого знание не передается в готовом виде, а строится самим учащимся в процессе познавательной деятельности. «В образовательной практике наметился переход от обучения как презентации системы знаний к активной работе учащихся…. Признание активной роли учащегося в учении приводит к изменению представлений о содержании взаимодействия ученика с учителем и одноклассниками….Единоличное руководство учителя в этом сотрудничестве замещается активным участием учащихся в выборе содержания и методов обучения» [1, 11]. Все это придает особую актуальность задаче формирования в начальной школе универсальных метапредметных учебных действий, результатов позволяющих (регулятивных, достигать коммуникативных, познавательных). Так, развивающий продемонстрировать потенциал через предмета следующую «Математика» характеристику можно следующих метапредметных результатов. Регулятивные УУД: в процессе работы младшие школьники учатся самостоятельно определять цель своей деятельности, планировать её, самостоятельно двигаться по заданному плану, оценивать и корректировать полученный результат; Коммуникативные УУД: в процессе изучения математики осуществляется знакомство с математическим языком, формируются речевые умения: дети учатся высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий, формулировать вопросы и ответы в ходе выполнения задания, доказательства верности или неверности выполненного действия, обосновывают этапы решения учебной задачи. Работая в соответствии с 8 Развивающий потенциал учебного предмета «Математика» («Начальная школа XXI века») в формировании познавательных УУД младшего школьника инструкциями к заданиям учебника, дети учатся работать в парах, выполняя учебные задачи в малых группах. Познавательные УУД: в курсе математики изучаемые определения и правила становятся основой формирования умений выделять признаки и свойства объектов. В процессе вычислений, измерений, поиска решения задач у учеников формируются основные мыслительные операции (анализа, синтеза, классификации, сравнения, аналогии и т.д.), умения различать обоснованные и необоснованные суждения, обосновывать этапы решения учебной задачи, производить анализ и преобразование информации (используя при решении самых разных математических задач простейшие предметные, знаковые, графические модели, таблицы, диаграммы, строя и преобразовывая их в соответствии с содержанием задания). Решая задачи, можно выстроить индивидуальные пути работы с математическим содержанием, требующие различного уровня логического мышления. Безусловно, формирование универсальных учебных умений учащихся происходит в контексте разных учебных предметов, при этом каждый учебный предмет раскрывает различные возможности, определяемые, в первую очередь, функцией учебного предмета и его предметным содержанием. Поэтому, необходимо исходить из специфики учебного предмета, учитывать его главную функцию и ведущие компоненты. Курс «Математика» является основой развития у учащихся, в первую очередь, логических действий: анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных); синтез как составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание, восполнение недостающих компонентов; выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов; доказательство; выдвижение гипотез и др. Таким образом, курс математики в свете федеральных государственных образовательных стандартов начального общего образования второго поколения призван создать условия для формирования познавательных умений, сформировать логическое и абстрактное мышление у младших школьников, характерные для математической деятельности и необходимые на входе в основную школу как основы их дальнейшего эффективного обучения. 10 Развивающий потенциал учебного предмета «Математика» («Начальная школа XXI века») в формировании познавательных УУД младшего школьника ГЛАВА 3. СОГЛАСОВАННОСТЬ ТРЕБОВАНИЙ К ПОДГОТОВКЕ УЧАЩИХСЯ ПО МАТЕМАТИКЕ ПО ПРОГРАММЕ «НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА XXI ВЕКА» И ФГОС НОО Требования к результатам достижения выпускниками начальной школы планируемых результатов по математике в соответствии с ФГОС НОО имеют ряд особенностей, отличающих ее от оценки математической подготовки согласно стандарту 2004 г. Впервые предъявляется «требование к подготовке учащихся по новым блокам содержания курса начальной школы: «Текстовые задачи», «Пространственные отношения. Геометрические фигуры», «Геометрические величины», «Работа с данными» [4, 103]. Три первых блока выделены за счет перераспределения арифметического и геометрического материала, а блок «Работа с данными» впервые включен в программу начальной школы». На протяжении последних лет шло обновление и содержания курса «Математика» (авторы Рудницкая В.Н., Юдачева Т.В.) в учебно-методическом комплекте «Начальная школа ХХI века» (научный руководитель Виноградова Н.Ф.) за счет обогащения его сведениями из различных математических дисциплин с целью установления перспективы математического образования и формирования готовности к систематическому изучению алгебры и геометрии в основной школе. Эти сведения образуют пять важнейших содержательных линий курса: элементы арифметики, величины и их измерения, логико-математические понятия и отношения, элементы алгебры, элементы геометрии. В реальном учебном процессе указанные линии тесно переплетаются, дополняя и обогащая друг друга. Каждая из этих линий просматривается в разделах программы: «Элементы арифметики» (число и счёт, арифметические действия), «Величины», «Логические понятия», «Алгебраическая пропедевтика», «Геометрические понятия». Рассмотрим соотношение планируемых федеральным государственным образовательным стандартом результатов по математике с требованиями к подготовке учащихся по математике по программе «Начальная школа XXI века» с целью установления их соответствия (см. Таблицу 1). Сравнительная характеристика представлена по разделам, предложенным разработчиками ФГОС НОО. (Таблица 1) ТРЕБОВАНИЯ К ПЛАНИРУЕМЫМ РЕЗУЛЬТАТАМ УЧАЩИХСЯ ПО МАТЕМАТИКЕ В СООТВЕСТВИИ С ФГОС НОО ТРЕБОВАНИЯ К ПОДГОТОВКЕ УЧАЩИХСЯ ПО МАТЕМАТИКЕ ПО ПРОГРАММЕ «НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА XXI ВЕКА» Раздел «Числа и величины» Читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от нуля до миллиона. •понимать смысл десятичного состава числа; •называть классы и разряды; объяснять значение цифры в позиционной записи числа; •характеризовать число (четность— нечетность, сравнение с другими числами, позиционная запись и др.); •устанавливать последовательность чисел и величин в пределах 100 000; •выполнять действия с числами (увеличивать/уменьшать число на несколько единиц или в несколько раз); увеличивать и уменьшать значение величины в несколько раз. •характеризовать число другими числами); (сравнение с •выполнять действия с числами (увеличивать/уменьшать число на несколько единиц или в несколько раз); Устанавливать закономерность и Не предъявляется составлять последовательность по заданному или самостоятельно выбранному правилу Группировать числа по заданному Выделять из множества один или или самостоятельно установленному несколько предметов, обладающих признаку. (или не-) указанным свойством • обнаруживать общее свойство группы чисел; •обнаруживать общее свойство группы • группировать числа по заданному основанию чисел. (основаниям); 12 Развивающий потенциал учебного предмета «Математика» («Начальная школа XXI века») в формировании познавательных УУД младшего школьника •группировать числа по самостоятельно установленному основанию (основаниям). Читать и записывать величины (массу, время, длину, площадь, скорость), используя основные единицы измерения величин и соотношения между ними (килограмм — грамм; час —минута, минута — секунда; километр — метр, метр — дециметр, дециметр — сантиметр, метр — сантиметр, сантиметр — миллиметр). •выбирать величину, соответствующую сути •называть единицы длины, массы, конкретной математической ситуации, факта вместимости, времени, площади, скорости; (при измерении длины, массы, времени; •воспроизводить по памяти соотношение оценке протяженности, стоимости и т. Д.); между единицами длины, массы, времени. •соотносить и сравнивать величины (при измерении в одинаковых и разных единицах); •выполнять арифметические действия с величинами. Раздел «Арифметические действия» Выполнять письменно действия с многозначными числами (сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное, двузначное числа в пределах 10000) с использованием таблиц сложения и умножения чисел, алгоритмов письменных арифметических действий (в том числе деления с остатком). •понимать смысл арифметических действий Выполнять письменно действия с многозначными числами (сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное, двузначное числа в пределах 1000000) с использованием таблиц сложения и умножения чисел, алгоритмов письменных арифметических действий. (сложения, вычитания, умножения, деления); •выполнять арифметические действия с использованием изученных алгоритмов (сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное, двузначное числа в пределах 10 000); • понимать смысл деления с остатком; •осуществлять прикидку и проверку результата выполнения арифметического действия. (сложения, вычитания, умножения, деления); •выполнять арифметические действия с использованием изученных алгоритмов (сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное, двузначное числа в пределах 1000000). •понимать смысл арифметических действий Выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных, двузначных и трехзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с нулем и числом 1). • выполнять арифметические действия устно; •выполнять арифметические действия устно. •находить устно значение числового выражения; • выполнять действия с нулем и единицей. Выделять неизвестный компонент Не предъявляется арифметического действия и находить его значение. Вычислять значение числового выражения (содержащего 2—3 арифметических действия, со скобками и без скобок). •устанавливать порядок действий в числовом •применять правило порядка выполнения выражении (со скобками и без скобок); • составлять числовое выражение; • вычислять значение числового выражения со скобками и без скобок. действий в выражении (со скобками и без скобок); •составлять простейшие числовые выражения (сумму, разность, произведения, частное). Раздел «Работа с текстовыми задачами» Устанавливать зависимость между величинами, представленными в задаче, планировать ход решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий. •устанавливать зависимость и находить •устанавливать связь и зависимость между неизвестную величину в ситуации, известными и неизвестными величинами описывающей процесс движения (скорость, при решении арифметических задач. время, пройденный путь), работы (производительность труда, время, объем всей работы), изготовления товара (расход на предмет, количество предметов, общий расход), расчета стоимости (цена товара, количество, общая стоимость), времени (начало, конец, продолжительность события); •планировать ход решения задачи; •решать текстовые задачи в 1—2 действия на нахождение неизвестной величины. Решать арифметическим способом (в Решать арифметическим способом 1—2 действия) учебные задачи и (в 1—3 действия) учебные задачи задачи, связанные с повседневной жизнью. •использовать смысл отношений «больше (меньше) на (в)…», «столько же, сколько…», «поровну» для решения текстовых задач арифметическим способом; •применять полученные знания для решения практических задач. •решать составные текстовые задачи в три действия (в разных комбинациях) на увеличение/уменьшение числа на/в несколько раз арифметическим способом. Не предъявляется Использовать модели (моделировать учебную ситуацию) •выкладывать и изображать фишки для выбора необходимого арифметического действия; •составлять и решать задачу по заданной схеме. 14 Развивающий потенциал учебного предмета «Математика» («Начальная школа XXI века») в формировании познавательных УУД младшего школьника Оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи. Не предъявляется •проверять правильность хода решения задачи; •анализировать ответ к задаче с точки зрения его реальности. Раздел «Пространственные отношения. Геометрические фигуры» Описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости. •понимать математическую терминологию, характеризующую положение объекта в пространстве/на плоскости; следовать инструкции, описывающей положение предмета в пространстве/на плоскости. •называть предмет, расположенный левее (правее), ниже (выше) данного предмета, над (под, за) данным предметом, между данными предметами. Распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг). •распознавать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг); •изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг); •находить различие (сходство) геометрических фигур на плоскости. •распознавать геометрические фигуры (точка, отрезок, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг); •изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, окружность). Выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника. Выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями (отрезок) с помощью линейки. • строить отрезок заданной длины; • строить отрезок заданной длины. • строить прямоугольник, квадрат с заданными измерениями с помощью линейки или угольника на листе в клетку. Использовать прямоугольника решения задач. и свойства квадрата для • учитывать равенство сторон квадрата, равенство длин противоположных сторон прямоугольника при решении задач. Не предъявляется Распознавать и называть геометрические тела: куб, шар. • распознавать геометрические тела; • различать куб и квадрат, шар и круг. •находить различие (сходство) пространственных фигур. Соотносить реальные объекты моделями геометрических фигур. с Не предъявляется • устанавливать соответствие между реальным объектом и моделью геометрической фигуры. Раздел «Геометрические величины» Измерять длину отрезка. •измерять длину отрезка в заданных самостоятельно выбранных единицах. и • измерять длину отрезка. Вычислять периметр треугольника, прямоугольника и квадрата, площадь прямоугольника и квадрата. •понимать смысл периметра и площади как характеристик геометрической фигуры; •вычислять периметр и площадь прямоугольника и квадрата; •использовать представления о периметре и площади для решения задач. •понимать смысл периметра и площади как характеристик геометрической фигуры; •вычислять периметр и площадь прямоугольника и квадрата. Оценивать размеры геометрических объектов, расстояний приближенно (на глаз). Не предъявляется • оценивать размер предмета на глаз. Раздел «Работа с данными» Читать несложные готовые таблицы. •понимать смысл информации, представленной в каждой строке и столбце таблицы; • находить и извлекать информацию, представленную в каждой ячейке, строке, столбце таблицы. Заполнять таблицы. несложные готовые • заполнять готовые таблицы имеющимися данными, используя слова, числа или условные обозначения ( / и //// , + , – ); • заполнять готовые таблицы, используя готовое правило. 16 Не предъявляется Развивающий потенциал учебного предмета «Математика» («Начальная школа XXI века») в формировании познавательных УУД младшего школьника Читать несложные столбчатые диаграммы. готовые • понимать смысл и извлекать информацию, представленную в каждом столбце диаграммы. Таким образом, в ходе сопоставления планируемых федеральным государственным образовательным стандартом результатов по математике с требованиями к подготовке учащихся по математике по программе «Начальная школа XXI века» приходим к выводу, что по перечню сформулированных автором требований данная программа незначительно отличается от примерной программы, разработанной в рамках реализации ФГОС НОО. Однако изучение специфики ее содержания позволило сделать вывод о том, что она создаёт условия для реализации современных целей образования. Прокомментируем это заключение. Во-первых, ряд планируемых результатов и соответствующих им умений, сформулированных ФГОС НОО, не предъявлен в виде требований к подготовке учащихся (например, работа с данными, оценка геометрических объектов на глаз, соотношение реальных объектов с геометрическими фигурами и др.), однако в курсе прослеживается система заданий для организации работы по формированию данных умений. Так, термины «переменная», «выражение с переменной», «уравнение» не вводятся, но рассматриваются разнообразные выражения, равенства и неравенства, содержащие «окошко» (1-2 классы) и буквы латинского алфавита (3-4 классы), вместо которых подставляются те или иные числа. На первом этапе работы с равенствами неизвестное число, обозначенное буквой, находится подбором, на втором – в ходе специальной игры в «машину», на третьем – с помощью правил нахождения неизвестных компонентов арифметических действий. Во-вторых, программой предполагается представлений младших школьников некоторое расширение об измерении величин: введено понятие о точном и приближенном значениях величины. Суть вопроса состоит в том, чтобы учащиеся понимали, что при измерениях с помощью различных бытовых приборов и инструментов всегда получается приближенный результат; поэтому измерить данную величину можно только с определенной точностью. о пространственных отношениях: включение в программу 1 класса понятия об осевой симметрии. Дети учатся находить на картинках и показывать пары симметричных точек, строить симметричные фигуры. В-третьих, в соответствии с требованиями ФГОС НОО учащиеся в рамках программы по математике («Начальная школа XXI века») овладевают важными логико-математическими понятиями. В 4 классе они знакомятся, в частности, с математическими высказываниями, с логическими связками «и», «или», «если …, то»; «не верю, что … », со смыслом логических слов «каждый», «любой», «все», «кроме», «какой-нибудь», составляющими основу логической формы предложения, используемой в логических выводах. «К окончанию начальной школы ученик будет отчетливо представлять, что значит доказать какое-либо доказательства, утверждение, приобретет овладеет умение простейшими подобрать способами конкретный пример, иллюстрирующий некоторое общее положение, или привести опровергающий пример, научится применять определение для распознавания того или иного математического объекта, давать точный ответ на поставленный вопрос и пр.» [7, 14]. Следовательно, в содержании УМК по математике «Начальная школа века» заложены компенсаторные возможности, способствующие реализации федерального государственного образовательного общего образования. 18 стандарта начального Развивающий потенциал учебного предмета «Математика» («Начальная школа XXI века») в формировании познавательных УУД младшего школьника Глава 4. СОДЕРЖАНИЕ УМК ПО ПРЕДМЕТУ «МАТЕМАТИКА» (НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА XXI ВЕКА») С ПОЗИЦИИ СООТВЕТСТВИЯ СОДЕРЖАНИЮ ПРИМЕРНОЙ ПРОГРАММЫ ПО МАТЕМАТИКЕ В РАМКАХ ВНЕДРЕНИЯ ФГОС-2 В начальной школе изучение математики имеет особое значение в развитии младшего школьника, поскольку в данный возрастной период «…формируются общие умения и способы познавательной деятельности...» [4, 104]. Сегодня наряду с предметными результатами обучения необходимо достигать метапредметые результаты обучения (способность анализировать учебную ситуацию с точки зрения математических характеристик, устанавливать количественные и пространственные отношения объектов окружающего мира, умение моделировать и др). Следовательно, содержание УМК учебного предмета «Математика» должно обеспечивать условия для их достижения. Это требование нашло отражение в пояснительной записке к примерной программе по математике в рамках внедрения ФГОС НОО второго поколения. Анализ учебников математики образовательной системы «Начальная школа XXI века» позволяет утверждать, что математическое содержание соответствует содержанию примерной программы по математике (ФГОС-2). Поясним это утверждение. В первом классе учащимся предлагается большое количество заданий для сравнения, классификации предметов; с помощью дидактической игры «Машина» учащиеся выполняют преобразование одной фигуры в другую, а в дальнейшем используют возможности игры для выполнения действий: сложение – вычитание, умножение – деление. Для сравнения чисел используется графический рисунок – граф, дети с интересом выполняют задания по построению графов, тем самым закладывают неформальные основы для понимания и решения уравнений. Условия для развития аналитического мышления ребёнка создаются системой головоломок и ребусов, которые позволяют учащемуся, самостоятельно находя решение, стимулировать и поддерживать мотивацию к обучению. Курс второго года обучения строится так, чтобы ученик научился понимать смысл изучаемого, его ценность, логику развёртывания новых знаний; доказывать, опираясь на изученные правила, выстраивать логическую цепь рассуждений. пользоваться На этом дополнительной этапе обучения учащимся математической предлагается информацией (выбор интересных заданий, задач). В помощь учащимся авторы учебника предлагают рубрику «Путешествие в прошлое», которая, имея межпредметный характер, позволяет расширять кругозор ученика, интегрируя содержание предметов математика и окружающий мир. Согласно примерной программе по математике в рамках внедрения ФГОС НОО второго поколения «приобретённые учащимися знания, первоначальное овладение математическим языком станут фундаментом обучения в основном звене школы» [4, 102]. В.Н.Рудницкая, автор программы по математике в курсе «Начальная школа XXI века», также считает приоритетной задачей подготовку к систематическому изучению алгебры и геометрии в основной школе за счет обогащения содержания учебного предмета в 3 и 4 классах сведениями из вышеназванных математических дисциплин. Всего в 3 классе изучается 48 тем. Среди них 29 тем представляют традиционные для начальной школы содержания обучения: числа, арифметические действия и т.д. Остальные 19 тем образуют математический «фон», который дает возможность расширить и углубить общематематическую подготовку младших школьников, повысить теоретический уровень обучения, подготовить учащихся к изучению курсов математики эти темы: 1. Симметрия на клетчатой бумаге. 20 5-6 классов. Назовем Развивающий потенциал учебного предмета «Математика» («Начальная школа XXI века») в формировании познавательных УУД младшего школьника 2. Высказывания. 3. Числовые равенства и неравенства. 4. Свойства числовых равенств. 5. Предложения с переменной. 6. Уравнение и его корень. 7. Решение уравнений х 6=9; х*3 =27; х :6=5 8. Деление окружности на равные части. 9. Решение уравнений вида: 6 х =9; 3*х =27; 6 : х =3. 10.Решение задач с помощью уравнения. 11.Построение вписанных многоугольников. 12.Неравенство с переменной и его решение. 13.Решение неравенств. 14.Решение задач с помощью составления неравенства. 15.Прямая 16.Перпендикулярность прямых. 17.Построение симметричных фигур с помощью угольника и линейки. 18.Параллельность прямых 19.Построение прямоугольников. В 4 классе всего изучается 40 тем по математике. Среди них в 15 темах излагается традиционное содержание обучения, а остальные 25 тем дают тот математический «фон», который расширяет и углубляет общематематическую подготовку учащихся, готовит их к изучению математики и смежных дисциплин в средней школе. Нетрадиционные темы («фоновые»). 1. Координатный угол. 2. Графики. Диаграммы. Таблицы. 3. Запись свойств сложения с помощью переменных. 4. Многогранник. 5. Запись свойств умножения с помощью переменных. 6. Распределительные свойства умножения и их запись с помощью переменных. 7. Прямоугольный параллелепипед. Куб. 8. Объем прямоугольного параллелепипеда. 9. Истинные и ложные высказывания. Отрицание высказывания. 10. Логические связки или, и. 11.Логическая связка если, то. 12.Логические возможности. 13.Запись свойств. Деления с помощью переменных. 14. Деление отрезка на 2, 4, 8… равных частей с помощью циркуля и линейки. 15.Рефлективность и симметричность отношений. 16. Транзитивность отношений. 17.Угол и его величина в градусах. Сравнение углов 18.Виды углов. 19.Классификация треугольников. 20.Точное и приближённое значение величины. 21.Построение прямоугольника, с помощью линейки и транспортира. 22.План и масштаб. 23.Карта. 24.Построение отрезка и угла, равного данному. 25. Построение треугольников. В соответствии с крупным разделом «Текстовые задачи», обозначенном примерной программой по математике (ФГОС-2), значительное место занимают задания, связанные с формированием умения решать задачи. В программе по математике авт. В.Н. Рудницкой этот содержательный материал не выделен в отдельный раздел, однако, на протяжении изучения всего курса с обучающимися ведётся работа по формированию у них умения решать все типы задач, перечисленные в примерной программе по математике ФГОС НОО 22 Развивающий потенциал учебного предмета «Математика» («Начальная школа XXI века») в формировании познавательных УУД младшего школьника второго поколения. Помимо этого, включены задачи, имеющие несколько решений, в том числе и неверных. Решение таких задач способствует и развитию у младших школьников способности сомневаться и задавать вопросы по содержанию конкретной задачи, проверять и обосновывать каждый выполняемый шаг, стремиться отыскать то или иное решение, у них формируется умение отстаивать собственную позицию. Есть задачи, которые стимулируют учеников к поиску недостающей информации, способствуют развитию самостоятельности и инициативы в использовании имеющихся знаний. В федеральных государственных образовательных стандартах начального общего образования нового поколения, в целом, и в примерной программе по математике, в частности, нашло отражение требование использования учителем новых технологий в преподавании, требующих от учителя особого подхода к построению урока, к построению взаимоотношений с учениками. Это требование продиктовано необходимостью формирования у учащихся «умения учиться», следовательно, технологической основой в работе учителя должен стать деятельностный и дифференцированный подходы к учащимся. Деятельностный подход и выбор собственного темпа работы учащимся в рамках программы по математике в курсе «Начальная школа XXI века» достигается частично – поисковым, наглядно – иллюстративным, и проблемным методами обучения, хорошо сочетающимися с содержанием данного УМК. Дидактические тексты рубрики учебника «Новый материал» доступны учащимся, имеют четко прослеживающуюся логику, что помогает обучению учащихся сформулированы чтению проблемные учебника. вопросы, В отвечая большинстве на которые текстов дети самостоятельно или с помощью учителя открывают для себя новые знания. В учебниках, рабочих тетрадях даны подробные алгоритмы выполнения действий, задания, ответы к которым даны на этой же странице тетради, благодаря чему ученик может сразу проверить правильность решения, исправить ошибку – решается задача постепенного перевода ребенка к самостоятельному выполнению заданий, самоконтролю, самооценке. Таким образом, в соответствии с требованиями примерной программы по математике (ФГОС –2) методический аппарат учебника «Математика» авт. В.Н. Рудницкой позволяет обеспечить развитие школьников, дифференцированный подход в обучении, сформировать самостоятельность, критичность мышления, навыки самостоятельной деятельности, самоконтроля, самооценки путём сочетания традиционных и активных методов обучения, эффективного подбора содержания учебного материала, широкого использования ситуации с опорой на зону ближайшего развития учащихся. 24 проблемной Развивающий потенциал учебного предмета «Математика» («Начальная школа XXI века») в формировании познавательных УУД младшего школьника 4. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ПРИМЕНЕНИЮ УЧЕБНЫХ ЗАДАНИЙ, НАПРАВЛЕННЫХ НА ФОРМИРОВАНИЕ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ УУД Обучение основам наук, которое начинается в начальной школе, требует от первоклассника умения работать с такими абстракциями, как понятия, знаки, символы и т.д. Поэтому основной целью начального математического образования должно быть развитие умения математически, а значит, логически и осознанно исследовать явления реального мира. Реализации этой цели может и должно способствовать решение на уроках математики различного рода логических учебных заданий. Систематическое использование специальных задач и заданий, направленных на развитие познавательных УУД, расширяет математический кругозор младших школьников и позволяет более уверенно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни. 4.1. Учебные задания для формирования логических познавательных УУД Возможность системного усвоения логических знаний и приёмов детьми младшего школьного возраста доказана в психологических исследованиях. Известно, что в число основных интеллектуальных умений входят логические приёмы мышления, включающие в себя процессы анализа и синтеза. Анализ – это процесс, расчленения целого не части, а также установление связей, отношений между ними. Синтез – это процесс мысленного соединения в единое целое частей предмета или его признаков, полученных в процессе анализа. На уроке по теме «Решаем задачи» в задании №7 (учебник «Математика.1 класс»: 1 Ч., стр.71) ученикам предлагается синтезировать запись выражения из частей-пазлов, предварительно анализируя форму и запись чисел и арифметических знаков каждой из частей. Это неслучайно, поскольку анализ и синтез неразрывно связаны друг с другом и являются одним из основных мыслительных операций. Развитое умение сравнивать позволяет выявлять сходство и различие между объектами. Прием сравнения необходимо развивать, так как он позволяет детям уникальность, с что легкостью выявлять значительно особенности облегчает процесс объектов, их формулировки определений тех или иных понятий. Сравнение предполагает использование такого приема, как различение. Различение помогает установить отличия данных объектов от объектов, в чем-то с ними сходных. На уроках математики по развитию данного умения отводится достаточно много учебного времени. Например, на рисунке к заданию №3 (учебник «Математика.1 класс»: 1 Ч., стр.7) при изучении темы «Сравниваем», учащимся предстоит развивать умение сравнивать геометрические фигуры. 26 Развивающий потенциал учебного предмета «Математика» («Начальная школа XXI века») в формировании познавательных УУД младшего школьника Дети должны определить, идентифицировать каждый из предлагаемых пар объектов по трём разным критериям – по цвету, размеру и форме. Это задание требует от первоклассника умения выявлять общие и особенные черты представленных объектов, определить, чем они между собой отличаются (в данном случае – размером, формой, цветом). Сериации можно организовать по размеру, по длине, по высоте, по ширине, если предметы одного типа (куклы, палочки, ленты, камешки и т. Д.), и просто по величине (с указанием того, что считать величиной), если предметы разного типа (рассадить игрушки по росту). Сериации могут быть организованы по цвету, например по степени интенсивности окраски (расставить баночки с окрашенной водой по степени интенсивности цвета раствора). Примером задания геометрических фигур и тел на сериацию является расположение по размеру, начиная с большего (учебник «Математика. 1 класс»: Ч. 1, стр.8, №2). Познание ребенком окружающего мира, мира науки не сводится лишь к чувственному его отражению. Оно обязательно предполагает использование хорошо развитого умения выделять в объектах общие, существенные признаки. С помощью классификации школьник учится упорядочивать объекты и свои знания о них. Классификацию называют еще операцией деления объектов, понятий по определенному основанию на группы, классы. Классификация придает мышлению строгость и точность. Приведем примеры упражнений, развивающих умение классифицировать на уроках математики. На рисунке к заданию №3 (учебник «Математика.1 класс»: 1 Ч., стр.9) при изучении темы «Слева направо. Справа налево», учащимся предстоит развивать умение классифицировать предметные картинки. Дети должны сгруппировать предлагаемые объекты по трём разным критериям – головные уборы, одежда, обувь. 28 Развивающий потенциал учебного предмета «Математика» («Начальная школа XXI века») в формировании познавательных УУД младшего школьника Работа над подобными заданиями не только интересна для детей, но и весьма продуктивно развивает их мыслительные способности. Умение классифицировать – неотъемлемая часть математического и логического мышления, поэтому его развитию уделяется большое внимание. Понятие доказательства – одно из центральных в логике и математике, но оно не имеет однозначного определения, применимого во всех случаях и в любых научных теориях. Поэтому, под доказательством будем понимать рассуждение, устанавливающее истинность какого-либо утверждения путем приведения других утверждений, истинность которых уже доказана (например, правила). Доказательства в начальном курсе математике чаще всего получают дедуктивным способом. В дедуктивных умозаключениях мысль движется от общего к частному. Эти умозаключения позволяют строить частные суждения из общих. Возможность же использования дедуктивных рассуждений (умозаключений) в начальных классах на первый взгляд довольно ограничена, тем не менее, дедуктивные рассуждения с большей или меньшей строгостью следует использовать при изучении начального курса математики, так как именно они воспитывают строгость, четкость и лаконичность мышления. Например, в 1 классе используется задание №17(учебник «Математика. 1 класс»: Ч.2, стр. 43), в котором требуется доказать, что количество одних предметов меньше, чем других на определённое число: «Докажи, что карандашей меньше на 4, чем тетрадей». Рассуждения учеников, образцы которых, естественно, должны быть заложены в объяснении учителя, могут быть такими: «Чтобы доказать, на сколько одних предметов больше, чем других, нужно образовать пары из этих групп предметов. Те предметы, которые останутся без пары в большинстве. Число предметов без пары будет указывать на разницу между группами предметов. В задании нужно доказать, на сколько больше тетрадей, чем карандашей. Вывод: «после образования пар из тетрадей и карандашей остались 4 тетради, значит тетрадей больше карандашей на 4. Следовательно, карандашей меньше на 4, чем тетрадей». Необходимо еще раз подчеркнуть, что задания на доказательство учат младших школьников грамотно формулировать мысли, обосновывать выводы, способствует развитию логического мышления и теоретического виденья. Все это является важнейшим показателем успешности обучения в начальной школе. Выдвижение гипотез, как метод, представляет собой сочетание вопросов учителя к решению специального задания, стимулирующего учеников предлагать варианты его выполнения. Данный метод имеет определенную структуру: начинается с общего побуждения (призыва к мыслительной работе), при необходимости продолжается подсказкой (намеком, сужающим область поиска), в крайнем случае, завершается сообщением учителя. Общее побуждение осуществляется стандартной репликой: «Какие есть гипотезы?». Она провоцирует выдвижение любых гипотез – как ошибочных, 30 Развивающий потенциал учебного предмета «Математика» («Начальная школа XXI века») в формировании познавательных УУД младшего школьника так и решающей. Если ученики молчат или выдвигают только ошибочные гипотезы, дается подсказка к решающей гипотезе, которая продумывается учителем заранее для каждого конкретного урока. Если подсказка не срабатывает, диалог завершается сообщением решающей гипотезы. По ходу диалога учителю необходимо обеспечивать безоценочное принятие любых мыслительных результатов учащихся: ошибочных и решающих гипотез, ошибочных и верных проверок. При подготовке конкретного урока необходим определенный материал. Например, при изучении темы «Деление на равные части» на материале задания №1 (учебник «Математика. 1 класс. 1 часть»: стр. 106) учитель может применить метод проблемного диалога, побуждающего учащихся выдвинуть гипотезы по решению учебной задачи: «Попробуйте раздать 20 тетрадей 5 ученикам поровну». Целесообразно при последовательном варианте сначала выдвинуть и проверить одну ошибочную гипотезу, потом другую и так вплоть до появления решающей гипотезы – выполнить это задание можно с помощью деления количества тетрадей на 5 равных частей. Мы предлагаем использовать на уроках математики технологию проблемного диалога, в рамках которого используется метод побуждающего диалога, включающий выдвижение гипотезы. 4.2. Учебные задания для формирования общеучебных познавательных УУД Хорошо известно, что одной из серьёзнейших проблем, затрудняющих обучение в начальной школе, является невозможность для большинства детей достаточно полно понимать и усваивать полученную на уроке информацию. Рисунок или схема являются тем средством, которое даёт ребёнку адекватную его мышлению опору для понимания, а значит, и эффективного присвоения нового знания или умения. Развитие у младших школьников умения «читать» информацию, переданную с помощью таких моделей, является базовым для развития у них информационных умений и прежде всего умения работать с информацией, данной в учебной книге: самостоятельно ориентироваться на развороте учебника, понимать и передавать сведения, на основе которых выполняется каждое отдельное задание, находить ответы на вопросы, делать выводы, сравнивать и группировать объекты изучения, устанавливать простейшие причинно-следственные связи между ними. В начальной школе очень важно не заставлять учеников усваивать отдельные модели, а научить их процессу моделирования, «рождая» модели на уроке вместе с детьми, стимулируя их к творчеству, создавая свои модели. Моделирование на уроках математики (к вводимым понятиям, арифметическим задачам, алгоритмам) является процессом, а модель — продуктом мыслительной деятельности по выделению существенных признаков. Примеры некоторых возможных моделей к математическим процессам: — сложение однозначных чисел без перехода; — сложение двузначного круглого числа с двузначным некруглым. Примеры некоторых возможных моделей к математическим понятиям: 32 Развивающий потенциал учебного предмета «Математика» («Начальная школа XXI века») в формировании познавательных УУД младшего школьника измерительный прибор — градуированная шкала является символом любого измерительного прибора; прямой угол, выполненный самим учеником (любой обрывок бумаги произвольно сгибается, а второе сгибание делается так, чтобы имеющаяся линия сгиба точно совпала со своим продолжением); площадь фигуры — произвольная замкнутая линия с заштрихованной внутренней областью. Создание любой модели требует от учащегося умения абстрагироваться от конкретных признаков, графически отображать выделенные существенные свойства, их взаимосвязи (т. е. кодировать эти связи символами и знаками). Модель должна быть полной, обобщённой, легко воспроизводимой. Ребёнок учится моделировать не ради внешней оценки конечного результата, а ради освоения процесса его получения, поэтому во многих случаях, особенно при решении задач, модель может быть авторской. Одну и ту же задачу кто-то из детей изобразит в виде схемы, кто-то — графом, кто-то — обобщённым рисунком или краткой записью, но нельзя сказать, что среди них есть правые и неправые, если их собственная модель помогла им найти верный способ решения задачи. Нацеленность процесса на формирование у школьника общих способов действий является важной методической особенностью курса математики в образовательной системе «Начальная школа XXI века», что определяет необходимость использования на уроках математики деятельности моделирования. Перечислим наиболее часто применяемые виды моделей к задачам: предметный или символический рисунок, схема, таблица, краткая запись, граф, диаграмма. Рассмотрим каждый из указанных видов моделей, используемых в УМК учебного предмета «Математика» («Начальная школа XXI века», авт. В.Н. Рудницкая) Примером предметного рисунка являются предметные и символические (абстрактные) рисунки, на которых представлены условия к простым задачам на смысл всех четырёх арифметических действий с числовыми данными в пределах 10—20 (учебник «Математика: 1 класс». Ч.1, стр.47, № 4). Схемы (на фишках) предлагаются детям при решении всех видов простых задач с помощью действий сложения или вычитания. Очень важно заблаговременно приучить детей к схематической модели, так как она наиболее обобщенна, универсальна (применима не только к указанным видам задач, но и практически к любой арифметической и очень многим логическим). 34 Развивающий потенциал учебного предмета «Математика» («Начальная школа XXI века») в формировании познавательных УУД младшего школьника Кроме того, работая со схемой, проще объяснить и уяснить принцип составления обратных задач, расширив тем самым диапазон решаемых задач, в том числе и задачи на увеличение/уменьшение числа на несколько единиц в косвенной форме. Краткая запись — наиболее отработанный в системе традиционного обучения вид модели к типовым задачам (учебник «Математика: 1 класс». Ч.1, стр.5, № 2). При всех преимуществах обучения краткой записи (выделение из текста задачи опорных слов, количества известных величин) есть существенное ограничение области её применения: краткая запись к типовой задаче — «прокрустово ложе», в которое ученик пытается втиснуть любую новую для него задачу. Нетиповая (нестандартная) задача в него не вписывается, и, зачастую даже с грехом пополам сделав краткую запись, всё равно остаётся непонятным, как решать задачу. Первые таблицы появляются в учебниках уже в 1 классе «Математика: 1 класс». Ч.1, стр.48, № 6). (учебник Основной учебной задачей в составлении таблицы для учащихся является выделение из текста названий столбцов (величин), объектов, обладающих этими величинами (строк) и отнесение каждой величины (числа) из текста в нужную клетку таблицы. Таблица — самая сложная для учеников форма модели к задаче, так как она абсолютная абстракция, в ней ничего не видно, даже соотношения величин. Поэтому «приучение» к таблицам активнее будет идти во 2—4-х классах, когда в определённой степени сформировано абстрактное мышление, более часто — при изучении конкретного смысла умножения с пропорциональной зависимостью величин Цена, Количество, Стоимость. Граф — это, наверное, новый для нас, учителей начальных классов, способ моделирования к задачам. Теорию графов (как раздел математики) наше поколение (средневозрастное) в институте и педучилище точно не изучало. Строго научное объяснение моделирования графом даётся в пособии «Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе» (М.: Просвещение, 2008) на стр. 100—108. Мы же рассмотрим это более упрощённо: на графе оговорённым способом (точками, квадратами) обозначаются объекты, отношения — линиями, стрелками указывают направленность отношений, над линиями (стрелками) указывается трансформация. Наши привычные цепочки для устных вычислений типа — это тоже запись при помощи графа. С детьми оговаривается символический цвет линий: красный цвет со стрелкой — отношения «больше» и все другие, сводимые к ним, — дороже, старше, длиннее, тяжелее и т. д.; соответственно синий цвет символизирует отношения «меньше», дешевле, моложе, короче, легче и т. д. (учебник «Математика: 1 класс». Ч.2, стр.85, № 6). 36 Развивающий потенциал учебного предмета «Математика» («Начальная школа XXI века») в формировании познавательных УУД младшего школьника Модель графом не навязывается детям, а рождается в совместной деятельности. Но если вы договорились, что в логических задачах прямое (верное) высказывание обозначается обычной линией со стрелкой, а обратное (отрицание) — пунктирной, то теперь уже во всех задачах при таком моделировании необходимо придерживаться этих же правил. Чаще всего необходимость граф-модели появляется именно при решении логических задач. Модель даёт чёткое видение процесса решения задачи и возможность сразу записать ответ. Рассмотрим возможности моделирования при помощи диаграмм на материале задач учебников. Столбчатые диаграммы могут появиться, а могут и не появиться при работе с этими задачами. Всё зависит от профессиональной методической зоркости: увидите вы этот потенциал или нет (учебник «Математика: 1 класс», Ч.2, стр.89, № 8). Здесь же уместно, упоминая круговые диаграммы (прямая взаимосвязь с циферблатом часов), оговорить их другой аспект — диаграммы Венна. В учебниках встречаются арифметические задачи с пересечением множеств, другой модели к ним, кроме упомянутой, тут быть не может «Математика: 1 класс», Ч.1, стр.42, № 6). 38 (учебник Развивающий потенциал учебного предмета «Математика» («Начальная школа XXI века») в формировании познавательных УУД младшего школьника Таким образом, задача развития познавательных УУД достаточно успешно решается в УМК «Начальная школа XXI века», которая достигается системой учебных заданий. Главное – учитель должен «видеть» и применять подобные задания. Заключение Настоящее педагогическое исследование посвящено анализу содержания УМК в начальном курсе математики «Начальная школа XXI века». В соответствии с поставленными задачами были сделаны следующие выводы: 1. Программа по математике реализует следующие цели обучения: полноценное интеллектуальное развитие, формирование мыслительных процессов, логического мышления, пространственных ориентировок, а также математическую подготовку учащихся к дальнейшему обучению. 2. Программа ставит задачу формирования у младших школьников самостоятельности мышления при овладении научными понятиями. Программа предполагает не только повышение уровня математической подготовки школьников, но и создание благоприятных условий для формирования у них средствами предмета «Математика» важнейших элементов учебной деятельности. 3. Содержание и форма подачи математического материала позволяет развивать математическую эрудицию, формировать навык использовать математического языка и совершенствовать метапредметные универсальные учебные действия. На математическом материале у школьников формируются следующие умственные операции, решаются учебные логические задачи (анализ, синтез, сравнение, сериация, классификация и др.). 4. В целом, представленная программа содержит довольно большой развивающий потенциал математического содержания. Следует, однако, иметь в виду, что изучаемый материал в определенном смысле разнороден, и изучение различных вопросов проводится, естественно, на разном уровне. 5. Методические рекомендации носят рефлексивный характер, предполагают использование наглядно-предметного и демонстрационного материала, базируясь на принципах целостного представления о мире. 40 деятельности, непрерывности и Развивающий потенциал учебного предмета «Математика» («Начальная школа XXI века») в формировании познавательных УУД младшего школьника Список литературы 1. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе. От действия к мысли: Пособие для учителя / Под ред. А.Г. Асмолова. – М.: Просвещение, 2008. 2. Планируемые результаты начального общего образования / Под ред. Г.С. Ковалевой, О.Б. Логиновой. – М.: Просвещение, 2009. 3. Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Начальная школа. – М.: Просвещение, 2009. 4. Примерные программы по учебным предметам. Начальная школа: в 2.ч. – М.: Просвещение, 2009. 5. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования. – М.: Просвещение, 2009. 6. Учебник «Математика.1 класс», в 2-х ч. – М.: Вентана-Граф, 2010 7. Сборник программ «Начальная школа XXI века». – М.: Вентана-Граф, 2010 Ресурсы сети Интернет: 1. Беляева Т.П. Формирование универсальных учебных действий в начальной школе. Электронный ресурс. Режим доступа: http://festival.1september.ru/articles/563542/ 2. Как проектировать универсальные учебные действия. Пособие для учителя / Под ред. А.Г. Асмолова. – М.: Просвещение, 2008. Электронный ресурс. Режим доступа: http://www.standard.edu.ru
