Системность знаний и укрупнение дидактической единицы П. М

Системность знаний и укрупнение дидактической единицы
П. М. ЭРДНИЕВ, Б. П. ЭРДНИЕВ
Калмыцкий государственный университет
Требование нашей эпохи «больше знаний — за меньшее время» волнует сейчас всех
педагогов. Ни раннее начало обучения (с 4—5 лет), ни увеличение срока
обязательного обучения в школе (до 17—18 лет) не могут одни разрешить этой задачи.
Заметный сдвиг в усовершенствовании процесса обучения достижим на путях
использования не тронутых еще резервов мышления: установлено, что человек за всю
свою жизнь тратит лишь 10% информационной мощи своего мозга. Корень многих
школьных бед заключается, как мы полагаем, не в перегрузке, а в недогрузке учебной
информацией, причина которой в неудачном структурном решении программ и учебников,
отсутствии системности знаний. Конструирование и внедрение эффективных методов
обучения в массовую школу выгодно в более глобальных масштабах, нежели освоение
любого технического усовершенствования, ибо касается каждого из миллионов
школьников и учителей. Новые методы обучения — важные ускорители прогресса
вообще — должны разрабатываться с учетом этого очевидного обстоятельства.
Некоторые дидактические исследования последних лет при всем различии подходов
имеют то общее, что в них идет речь об ускорении потока учебной информации, об
обучении более быстрым темпом. Даже сжатие учебного материала «гармошкой» (при
сохранении неизменной последовательности тем и разделов и характера учебных
заданий) пробуждает запасные резервы психики. В методе укрупнения дидактических
единиц мы идем дальше: ускоренное обучение здесь достигается за счет качественного
преобразования самого упражнения — главного элемента обучения. Причем под
дидактической единицей мы понимаем отдельную «клеточку» учебного процесса, т. е. его
локальную и относительно самостоятельную ступень, состоящую из логически
различных элементов, но обладающих в то же время, информационной общностью,
благодаря этому дидактическая единица характеризуется устойчивостью к сохранению
и быстрым во времени проявлением. Принцип укрупнения единиц усвоения возник в
результате многолетнего экспериментального обучения в обычных массовых школах по
специально составленным учебникам и программам. По нашим данным,
целеустремленное использование принципа укрупнения приносит до 20% чистой
экономии учебного времени против общепринятых норм. В данной статье мы покажем сущность метода укрупнения дидактических единиц в свете современных системных
представлений о мышлении.
Системность
Предмет дидактики — процесс обучения — требует, чтобы эта наука была предельно
чуткой к новым понятиям и идеям, возникающим в современных концепциях о психике,
о работе мозга. Почти всякое сколько-нибудь новое оригинальное представление о
мышлении, преломившись в дидактике, может принести ощутимую пользу для усовершенствования практики обучения. Некоторые современные дидактические понятия
были заимствованы из пограничных отраслей. Так, кибернетика, наука об
управлении, уже на начальном
этапе своего развития установила важнейшую
роль обратных связей в регулируемых процессах, в частности в процессах
обучения. Обратные связи в мыслительных процессах возникают всюду там, где
эти процессы поят циклический, замкнутый характер. Например, из обобщенной
формулы упражнения
(«задача-»-уравнение-»-тождество»)
(3--У-»-Т) следует
необходимость сопроводить обычные задания по решению готовой задачи с
контролем ответа, структурно противоположным заданием по составлению к
данному тождеству уравнения, а к уравнению — условия задачи, в результате
чего в мышлении возникают двусторонние связи (З-У-Т).
Подобный вывод
не есть
всего лишь удобная логическая схема; многое говорит о том, что
соответствующие психические процессы имеют базой в конечном счете
физиологические
материальные
процессы
циклического
характера,
совершающиеся в нейронах и их ансамблях.
Как сделать интересными тысячи уроков, на которых, скажем, выполняется
тренировка в обычных вычислениях? Как оживить этот монотонный труд ситуациями
затруднения, риском неожиданных ошибок и радостью школьника по немедленному
исправлению последних? Это можно сделать, вводя задания с обратной связью, с
непроизвольной коррекцией промежуточных операций. Так, на начальных этапах
освоения взаимно-обратных действий (например, сложения и вычитания) наиболее
интригующим для детей оказывается соревнование в безошибочном решении
примеров не на сами эти действия (2+3, 5—3), а деформированных заданий с
пропущенными элементами вида: 2 + + П=5. Подобный пример нельзя отнести ни
к сложению (ибо он решается вычитанием), ни к вычитанию (ибо написан знак
плюс). Это не тождество и не уравнение: оно — живое противоречие. Подобные
упражнения находятся на границе между привычными логическими полярностями,
показывая связь, подвижность, превращаемость человеческих знаний. В наших
экспериментальных учебниках подобные задания занимают не менее половины всех
вычислительных упражнений.
В последние годы в ходе развития кибернетических идей усилиями различных
специалистов многих стран успешно развивается новое научное направление —
общая теория систем. Примерами систем могут служить автоматизированные
заводы, энергосистемы, всемирная метеорологическая служба и, конечно, центральная
нервная система, а также функциональные системы организма, в частности и.
мозга. Понятие система (так же как и информация) хотя еще и не получило в
науке общепризнанного определения, но находит весьма полезное применение в
теоретическом анализе сложных явлений. Для наших целей наиболее адекватным
представляется следующее определение, данное академиком П. К. Анохиным:
«Системой можно назвать только такой комплекс избирательно вовлеченных
компонентов, у которых взаимодействие и взаимоотношение приобретают характер
взаимосодействия компонентов на получение фокусированного полезного результата» (П. К. Анохин. Принципиальные вопросы общей теории функциональных
систем. В сб.: «Принципы системной организации функций». М., «Наука», 1973, с.
8).
Учебный предмет, производный от соответствующей науки, по отношению к
последней выступает в роли подсистемы, обладающей определенной автономностью.
Процесс преломления структуры науки в системе учебного предмета — непростой,
творческий, в известном смысле скрытый от поверхностного анализа. Так, сравнивая
учебники математики разных стран, мы обнаружим чрезвычайную пестроту как в
отборе материала, так и в структуре упражнений, и в порядке изуче ния разделов,
хотя, вообще говоря, в них речь идет в основном об одном и том же
традиционном 1наборе подлежащих изучению исходных понятий математики (целые и
рациональные числа, простейшие функции и их графики и т. д.). Упрощенно говоря,
из одних и тех же элементарных знаний можно образовать различные их
системы. Даже при общности программ и учебников (но под руководством разных
наставников) возникают неидентичные системы знаний, с разным уровнем
обобщенности и с разными потенциями к саморазвитию. (Мы здесь намеренно
отвлекаемся от влияния способностей учащихся.) По-видимому, ведущим
системообразующим фактором в обучении выступает прежде всего комплекс
методов обучения, применяемых педагогом. Не случайно иные исследователи
подчеркивают примат метода над материалом изучения, полагая, что для развития
мышления важно не столько то, чему учат, сколько то, как учат. Однако
симптоматично, что психологи отмечают удивительное однообразие методов
обучения: «в школах стран Европы господствует чистейшее заучивание» (Л. Секей. Знание и мышление. В сб.: «Психология и мышление». Сборник переводов с
немецкого и английского. М., «Прогресс», 1966, с. 382).
В дальнейшем обсуждении нам необходимо отграничить понятия «системность
знания» и «систематичность знаний». Под последним обычно понимают изучение
материала по какой-либо выбранной логической схеме, отраженной в программе
или учебнике. Однако не всякое систематическое 'изложение приводит к
системности знаний. Вот тому пример. Поступавшие на математическое отделение
в один из крупных педагогических институтов допускали грубые ошибки при решении простейшего неравенства sin0,5, хотя с решением соответствующего
уравнения sin>; = 0,5 все они справлялись. Причина явления очевидна: уравнения и
неравенства, изученные порознь, так и не обретают качества элементов единой
системы. В подобных случаях сосуществующие знания остаются внесистемным
набором сведений, вследствие чего память детей_ переполняется осколками
разрозненных знаний. Системные представления помогают теоретически предвидеть
превосходство одной последовательности знаний перед другой. Рассмотрим
пример. Линейное уравнение (I) (кх+р = 0) связано
как с обобщенным понятием
высшего уровня — квадратным уравнением (II) (ах2 + вх + с = 0), так и понятиями
того же уровня: линейной функцией (III) (у = кх + р), линейными неравенствами с
одной переменной (IV) (кх+р  О), линейными неравенствами с двумя
переменными (V) (у^кх-}-р). Перед автором учебника возникает дилемма: после
линейного уравнения ( I ) изучать ( I I ) , затем ( I I I ) , (IV) или объединить в единой
укрупненной теме «Линейные функции уравнения и неравенства» (т. .е. компоненты
( I) , ( I I I ) , (IV), (V)? Традиционное обсуждение вопроса в пределах «чистой
математики» или «самой в себе дидактики» не обнаруживает здесь даже
«стоящей» проблемы. А «здравый смысл» твердит: не все ли равно, что за чем
изучать, какой раздел совмещать с каким, лишь бы не было ошибок типа 2-2=5.
Между тем задания, предложенные в совместной записи (у = 2х—35=:0) и наглядно
реализуемые на одном графике, несомненно, выступают в качестве не столько
взаимодействующих, сколько — по Анохину — взаимосодействующих компонентов.
Это означает следующее: из того, что неравенство 2х—3>0 имеет решение х>1,5,
автоматически
вытекает
(«видно
из
положения
графика»)
решение
соответствующих
уравнения
2х —3 = 0,
х=1,5.
неравенства
2х — 3<0,
Мы видим тут, как одна мысль обрастает — подобно затравке кристалла —
другими мыслями (зачастую противоположной структуры), образуя тем самым
укрупненную единицу усвоения.
С точки зрения системных представлений трудно признать правильным увлечение
линейностью в ущерб концентрическому расположению материала, ибо последнее
больше содействует столь ценному раннему достижению целостности мыслительных
операций. Приведем тому примеры: по действующим сейчас программам в I классе
изучают только два действия — сложение и вычитание; преобразования одночленов и
многочленов растянуты на три года (V — VII классы), в то время как раньше с этим
справлялись в течение двух лет (VI — VII классы). Неумеренная, на наш взгляд,
пропедевтика графиков (скажем, построение парабол и циклоид в VI классе), в то
время как квадратные уравнения изучаются в VII классе, приводит опять же к
внесистемным, а поэтому и недейственным знаниям. Существуют разные пути
укрупнения единицы усвоения.
Основной клеточкой двуединого процесса «учение — обучение» выступают
упражнения; чтобы сделать ее системной, иногда бывает целесообразно расщеплять
базисную форму задания. Так, для усвоения таблицы умножения предлагаются
следующие разновидности заданий:
3-6=П;
П-6=18;
3-D = 18;
3-6 = 18;
П-П = 18.
Укрупненное упражнение — это системное задание, сочетание прямой и обратной
формы, определенного и неопределенного вида. Психологическую суть укрупнения
единицы усвоения мы видим в следующем: в ткани развивающегося знания предыдущее
и последующее звенья должны иметь больше общих носителей информации, начиная
с возможно более низшего кода. Поясним сказанное. Две мысли обретают внутреннее
единство и качество целостности, коль скоро они:
а) составлены из одних и тех же букв, знаков, цифр, например:
2 + 3 = 5 и 5—3 = 2,
(x2 +c)=2x и 2xdx=x2 +c
б) содержат возможно больше общих слов (понятий), например:
« От перестановки
сумма
слагаемых
не изменяется»
сомножителей произведение
Символически: А + В = В + А
в) содержат общие суждения или группы суждений, различающиеся разве лишь
порядком включения их в цепь силлогизмов спаренного доказательства.
Системное знание потому прочнее оседает в памяти, что организация у целого или
системы выше, чем у изолированных частей. Прочность системного знания
объясняется также и тем обстоятельством, что в нем возникает явление так называемой
самокоррекции знаний. Пусть речь идет о вычислении суммы четырех чисел,
расположенных в матрице:
6+8
] 4+2
10+10
= 14
=6
= 20
Подобно тому как Поступают бухгалтеры, общую сумму 20 можно получить,
просуммировав числа по горизонтали (6 + 8=14, 4 + 2 = 6, 14 + 6 = 20) или по
вертикали (6 + 4 = 10; 8 + 2 = 10, 10 + 10 = 20). Ошибка, допущенная в одном способе,
будет обязательно найдена при другом способе получения суммы. Описанное здесь
может выступить некоторой моделью: подобно сказанному, компоненты системного
знания взаимно корректируют друг друга, причем эта коррекция совершается
зачастую непроизвольно, в подсознательной сфере, одновременно с решением
основной задачи.
Одновременность
Системный подход к изучению процессов не порывает с традиционными приемами
рассмотрения явлений, а вырастает из них. Логически разнородные знания, дабы
образовать систему, должны запечатлеваться в психике во взаимосвязи и в течение
возможно меньшего промежутка времени. Иначе говоря, система знаний должна
начать функционировать в пределах оперативной памяти. Этим и объясняется, по
нашему мнению, эффективность наших экспериментальных учебников, в которых
сознательно осуществлена пространственная и временная близость воспринимаемых
компонентов родственных знаний.
Два взаимосвязанных суждения или понятия, оказывается, легче запомнить
совместно, чем если они изложены порознь, в разных темах на разных страницах
учебника. Анализ проблемы укрупнения единиц усвоения показывает тесную связь
современного аспекта усвоения знаний с методологической оправданностью
применяемых методов обучения. Проникновение системных взглядов в педагогику в
конечном счете объясняется ведущей ролью интегративных тенденций в развитии всей
современной науки. Академик Б. М. Кедров указывает, что на начальном этапе
становления науки «метод аналитического разложения предмета исследования на
части был односторонне закреплен и возведен в абсолют, а сам анализ был
превращен в единственную и конечную цель всего научного познания вообще» (Б.
М. Кедров. О марксистской истории естествознания. М., «Знание», 1968, с. 41).
Доставшееся нам по наследству от XVII в. господство аналитизма в науке
продолжает тысячами нитей тормозить внедрение творческой, интегративной линии в
обучении, посредством которой лишь и возможно добиться заметного качественного
улучшения знаний. Так, по традиции действия над числами или выражениями
зачастую все еще изучают в четырех отдельных темах: сложение, вычитание,
умножение, деление. Между тем уже добрый десяток лет назад .в нашем опыте
были доказаны существенные преимущества .иного подхода, когда, например, в
структурно единых темах сложение объединяется с вычитанием, умножение с делением, а далее — возведение в степень с извлечением корня, интегрирование с
дифференцированием и т. п. Аналогично сказанному, в наших экспериментальных
учебниках взаимно-обратные теоремы, функции, сходные понятия и операции
(например, одноименные уравнения и неравенства или их системы) составили
двуединые темы. В условиях такого временного совмещения «анализ совершается
через синтез», или «часть постигается через целое».
Сверхсимвол
Согласно современным представлениям о мышлении мозг перерабатывает
информацию сразу на нескольких кодовых уровнях, работающих синхронно и во
многом автономно: на коде знаков, слов, фраз и смысла. Зрительные сигналы,
например, поступают в мозг по независимым каналам, описывающим размер,
форму, ориентацию, цвет, направление движения объекта. Покажем, как
укрупнение дидактической единицы основывается психологически на так называемом
эффекте сверхсимвола. Пусть речь идет о совместном изучении взаимно-обратных
задач на проценты, вкупе образующих некоторую систему задач:
Нахождение процента от
числа
Нахождение числа по проценту
(исходная задача):
(обратная задача):
100% ------------------- 30 руб.
100% --------------------- D руб.
7% ------------------- П руб.
?о/о ------------------- 21 руб.
Далее будем рассуждать намеренно формализованно: условие прямой задачи,
решавшейся первой, изображено с помощью 18 отдельных символов низшего уровня
(букв, цифр). Но обратная задача, составляемая и решаемая после и на базе
процессов по решению прямой задачи, воспринимается качественно иначе, а
именно: 15 символов, общих для исходной и преобразованной задач, образуют
своеобразную единицу высшего уровня — «сверхсимвол А», воспринимаемый
преимущественно одним и тем же комплексом нейронов при решении обеих задач.
Итак, обратная задача, возникшая из прямой задачи, рассматриваемая тут же вслед
за прямой задачей, запечатлевается впсихике всего лишь 4 символами (1
«сверхсимвол А» да 3 новых символа у, 2, 1). «Феномен сверхсимвола»
объясняется тем, что на восприятие «сверхсимвола» тратится времени почти
столько же, сколько на один обычный символ. (Подобное явление давно известно
психологам: на запоминание 5 несвязанных букв требуется столько же времени,
что и на запоминание 5 трехбуквенных слогов.) Итак, если на изображение условия
изолированной одной задачи тратится 18 символов, то на восприятие этой же
задачи в паре с обратной за'дачей, в сущности, тратится не 18-2 = 36 символов (что
бывает при раздельном решении данных задач с разными сюжетами и числами), а
всего лишь 18 + 4 = 22 символа. «Сверхсимвол А», информационно связывая прямую и обратную задачи, порождает двуединство данных задач, выступающих тем
самым в психике не изолированно друг от друга, а в системном единстве, в
превращении одной в другую, в проявлении «через свое другое» (Гегель). Описанное
здесь является моделью процесса, которым сопровождается всякое видоизменение,
преобразование задачи, функции, уравнения и т. п., при котором исходный и
производный компоненты знания имеют связующий их в единство системообразующий фактор. В указанном смысле весьма практична связка упражнений типа
«домино». Достижению системности знаний содействует 2также и параметризация
упражнений. (Например: дано квадратное уравнение х +2х-(-С = 0. Требуется
указать такие значения С, чтобы данное уравнение имело два корня, один корень, ни
одного корня.)
Двойственность
Простейшая система — это парная, состоящая из двух компонентов, противоположных
в каком-либо отношении, но сходных по другим параметрам. Упомянем, что человек
воспринимает глубину пространства и стереоскопичность изображений благодаря
сравнительной переработке потоков зрительной информации, поступающей через
два глаза. Выявление двойственности в науке означало часто крупное свершение.
Таковы, например, обнаружение физического и морального старения техники (в
политэкономии), корпускулярно-волнового дуализма (в физике), даже создание
двойной итальянской бухгалтерии (дебет — кредит), что резко облегчило учет и
ускорило движение товаров. Понятие «двойственность» представляет категорию
большой общности. А.' Зоммерфельд писал, что «задачей будущего Канта станет
создание такой теории познания, в которой оба представления фигурировали бы
на разных правах и взаимно дополняли друг друга». Речь здесь идет о дуализме
дополнительности, о соотношении физического и психического, телесного и
духовного (А. Зоммерфельд. Пути познания в физике. М., «Наука», 1973, с. 124).
Советские философы отмечают, что системный подход к исследованию объектов
может осуществляться только путем построения взаимно-дополнительных теорий,
концепций, разработок (см.: В. Н. Садовский. Основания общей теории систем.
М., «Наука», 1974, с. 248). Двойственность присуща как бы всем ступеням
переработки информации, всем этапам обобщения. Любопытные проявления
двойственности обнаружены в психологии восприятия и мышления. В самом деле,
не может быть понятия «голод» без понятия «сытость», «мы» без «они»,
«способный» без «неспособный». Взаимно-двойственными суждениями будут
высказывания с употреблением контрастных понятий вида «над — под», «возрастает
— убывает», «максимум — минимум», «точка — прямая» и т. д. Приведем примеры
двойственных суждений: удар есть мгновенное трение, а трение — длительный
удар.
Из всех прямоугольников равно
квадрат обладает
площади
периметра
периметра
меньшим периодом
________________________
большей площадью
Для успеха обучения надо опираться сразу на оба «костыля». Примечателен в
этой связи и такой факт, когда учащиеся освоили быстро, что называется, играючи
совместное изложение начал теории множеств и логики высказываний, как только
мы сопроводили логические формулы рисуночной моделью («квадратным кодом»).
Рассмотрим в качестве примера закон двойственности Де-Моргана:
Дополнение пересечения двух множеств
Отрицание конъюнкции двух
эквивалентно
высказываний
объединению дополнений
дизъюнкции отрицаний
тех же множеств:
тех же высказываний:
A B = A B
a b  ab
Получив на рисунках какую-либо формулу для множеств и их дополнений (АПВ
= AljB),
ученик
тут
же
вспоминает
аналогичную
формулу для высказываний и их отрицаний (адв = а\/в). Поучительно решать
также
взаимно-двойственные
задачи
по
физике,
в
которых
используются противопоставления: напряжение — ток, сопротивление —
проводимость,
параллельное
соединение
—
последовательное
соединение.
Для результативности обучения важно достичь рационального согласования
логической структуры изучаемой науки с психологической оправданностью
соответствующих методов обучения. При модернизации программ и учебников
необходимо учитывать прежде всего взаимосвязь аналитического (символического) и
геометрического (наглядного). В нашем эксперименте было обнаружено, что
содержание понятия «вектор», осваивается быстрее и основательнее в том случае,
когда абстрактно-геометрическое толкование (как направленного отрезка вообще)
сопоставляется с самого начала обучения с конкретно-числовой интерпретацией
(указанием координат вектора).
Такой путь позволил нам вводить действия над векторами уже в V классе,
немедленно при ознакомлении с кординатной плоскостью. Рационализации обучения
возможно достичь лишь на основе обеспечения теснейшей взаимосвязи,
взаимопроникновения (не превознося одно из них за счет другого!), таких
двойственных начал обучения, как логическое и психологическое, аналитическое и
синтетическое, доказательное и гипотетическое, наглядное и образное, эмпирическое и
теоретическое, абстрактное и конкретное в знаниях, расширение и углубление знаний,
количественные и качественные задачи, линейное и концентрическое расположение
программного материала и т. п. В решении вопросов теории и практики обучения
важно учитывать диалектическое проявление этих взаимно-двойственных сторон
единого процесса познания друг в друге.
Матричность
Одна из интересных особенностей человеческого мышления, которую удается
утилизовать для достижения системности знаний, — это особая склонность нашей
психики к раздвоению единого, склонность мышления вообще к парным и четверным
логическим конструкциям. «Нервные привычки, — писал еще К. Д. Ушинский, — не
ложатся в нас отдельно, но парами, рядами, вереницами, сетями» (Собр. соч., т. 8,
М., Изд-во АПН РСФСР, 1950, с. 258). Известный французский математик Р.» Том
предпринял топологический анализ лингвистических явлений. Он указывает на связи
между следующими, на первый взгляд, весьма далекими друг от друга системами: 1.
Во Французском языке слог редко содержит более четырех фонем, а слово — более
четырех слогов. 2. Генетическая информация записывается алфавитом из четырех
элементов. 3. По правилу фаз Гиббса в равновесии может находиться не более
четырех независимых физических систем (см.: «Топология и лингвистика». «Успехи
математических наук», т. 30, 1975, вып. 1, с. 181).
Мы позволим себе продолжить эту гипотетическую цепь ассоциаций: наибольшая
прочность освоения достигается при подаче учебной информации одновременно на
четырех кодах: рисуночном, числовом, символическом и словесном. Раннее увлечение
одним высшим (словесным) кодом часто приводит к отвлеченным, неточным знаниям,
к «отлету мысли от действительности». Упражнение, главный нерв учения, обретает
системное качество тогда, когда оно содержит в своем составе четыре компонента:
а) исходная задача; б) обратная задача; в) составление и решение задачи,
аналогичной исходной; г) обобщенная задача (причем главной целью выступает то,
чтобы с процессами б, в, г ученик справлялся самостоятельно). В исследованиях
нашего коллектива была обнаружена действенность специальной формы упражнения
— матричного задания. Матрица образуется в том случае, когда несколько строк
пересекаются с несколькими столбцами. Простейшая матрица — это матрица вида
2X2. Знания, «схваченные» в единую систему сетями матрицы, образуют целостное и
устойчивое образование в памяти. При этом каждая ячейка такой матрицы связана с
тремя соседними ячейками, и любое из этих направлений связи может стать
источником возникновения полезных ассоциаций. По одной ячейке матрицы возможно
восстановить все соседние компоненты знания. Матрицирование любого учебного
материала облегчает добычу познающим интеллектом дополнительной информации, так
сказать, информации второго порядка относительно связей между элементарными
знаниями, образующими тем самым систему знаний.
Движение
Млекопитающие
бегающ
ие
летающ
ие
ЛОСЬ (I)
летучая мышь (IV)
Птицы
страус
(II)
стриж
(III)
Сравнение животных, помещенных в таблице, возможно по трем направлениям (I—II,
I—III, I—IV). В соответствующих рассуждениях учащиеся пользуются сложными формами
умозаключения, выявляя сходство и различие объектов, овладевают причинно-следственным
мышлением.
Летучая мышь (летающее
млекопитающее)
Животное
Признаки
Передние конечности
Задние конечности
гипертрофированы
атрофированы
Страус (нелетающая
птица)
атрофированы
гипертрофированы
Матрицирование знаний помогает обобщению их и на уроках физики, химии. Пусть
речь идет об изучении всех реакций между
одно
—валентных металлов, с другой стороны. Уместно составить обобщендвух
ную таблицу реакций:
(К — кислотный остаток)
кислота окиси.
м,о
МО
нк
М2О 4- 2НК = 2МК 4- Н2О
МО 4- 2HK = = МКа 4- Н2О
(М-металл).
Н2К
М20 + Н2К = М2К 4- Н20
МО 4- Н2К = МК 4- Н2О
Подобная матрица позволяет рельефно показать влияние на результаты реакции сочетаний
валентности кислотного остатка и металла.
Итак, принцип укрупнения дидактической единицы решает проблему достижения
системности знаний прежде всего в локальном плане, применительно к упражнению, к
одному уроку, к отдельному занятию.
Knowledge as system, and expanded learning units B. P. ERDINIEV, P. M.
ERDINIEV
Integrating knowledge in a system is investigated with reference to learning units: sing le lessons and single
exercises. The question is ordinarily discussed in didactics from a global point of view, involving large sections of the
syllabus.
Knowledge as system is attained by giving expanded doses of learning material: con tained in such a unit are
interconnected concepts and operations.
To this end, it is important that the preceding and following links in the system should hve contained more
general informational elements (synbols, words, conclusions). This system of teaching cuts down learning time by as
much as 20%, while quality of knowledge is improved.
*
*