документ - Школа 56 Магнитогорск

Формирование умений решать задачи повышенной и высокой степени сложности в
курсе математике 6 класса школы с углубленным изучением математики
Полякова Е.Г.
МАОУ «СОШ №56 УИМ»
г.Магнитогорск
В школе систематический курс углубленного изучением математики начинается с
7 класса, поэтом шестой класс является рубежным. Важно именно на этом этапе
организовать работу по формированию умений решать математические задачи
повышенной и высокой степени сложности, создавать условия для обеспечения
пропедевтики углубленного курса алгебры. На сегодняшний день в школе создана
система такой работы, основанная на идеях интеграции урочной и внеурочной
деятельности. Особая организация прохождения программного материала на уроках в 6
классе заключается в том, что наряду с 5 часами, предусмотренными авторской
программой добавлен 1 час, обеспечивающий изучение дополнительных вопросов, что
создает условия для удовлетворения интересов и развития способностей учащихся,
имеющих склонность к математике, предает содержанию курса необходимую
целостность. Позволяет наполнить курс разнообразными, интересными и сложными
задачами, при этом время на изучение вопросов распределяется диффузно. Помимо
классно-урочных занятий в 6 классе предусмотрены дополнительные занятия во
внеурочное время, реализуются программы «Занимательная математика», «За страницами
учебника математики», «Основы исследовательского труда», секций олимпиадной
подготовки. Во-вторых, за счет участия школьников в дистанционных проектах:
Международной дистанционной математической олимпиаде «Третье тысячелетие»,
Международном математическом конкурсе-игре «Кенгуру», Международной олимпиаде
по основам наук, Заочной физико-математической олимпиаде «Авангард».
Задачи повышенной и высокой степени сложности включены в содержание
рабочих программ учебных и кружковых занятий и представлены всех содержательнометодических линиях. Например, в линии «Текстовые задачи» кроме традиционных задач
(на «движение», «цена-количество-стоимость», «совместная работа» и пр.) включены
задачи на переливание, заполнение логических таблиц, сложные проценты. В линии
«Алгебраические выражения и уравнения» решаются задачи, связанные с параметром и
модулем. Из-за того, что решения вышеназванных задач для шестиклассников
неагоритмизированны, то процесс поиска их решения придает учебной деятельности
эвристический, исследовательский характер. Позволяет учителю основное внимание
уделить формированию умений, составляющих основу поисковой и исследовательской
деятельности: наблюдение, сравнение, аналогия, выявление закономерностей; умение
выделять из общего частное, умение обобщать и др.
Работа по формированию умений решать задачи повышенной сложности
организуется на каждом из уроков математики. Дидактической основой для нее является
тематический разноуровневый материал, имеющийся в распоряжении любого учителя. В
нашем случае, за основу составления систем упражнения взяты книги Ершовой А.П. и
Голобородько В.В. «Самостоятельные и контрольные работы по математике для 6 класса»
(Изд-во «Илекса»). Они технологичны, дифференцированы и программированы.
Решение задач высокой степени сложности организовать, как правило, значительно
труднее. Эта работа, в основном, ведется во внеурочное время в секции олимпиадной
подготовки, к ней привлекаются педагоги, работающие на других параллелях, а также
старшеклассники-олимпиадники.
Любая задача повышенной сложности – это нестандартная задача. Именно
поэтому, их решение вызывает наибольшие трудности. Однако следует заметить, что
понятие «нестандартные задачи» являются относительным. Одна и та же задача может
быть стандартной или нестандартной. Все зависит от того, знаком ученик со способами
решения задач такого типа или нет.
Как же помочь учащимся научиться решать нестандартные задачи, избежав при
этом использование репродуктивности в обучении?
Нестандартные задачи неповторимы, поэтому универсальных методов их решения
не существует. Однако, имеется ряд методических приемов, позволяющих организовать
деятельность учащихся, направленную на поиск решения задач. Для начала, необходимо
вызвать у учащихся учебный интерес и мотивировать их на решение сложных задач.
Всячески этот интерес поддерживать, демонстрируя при этом, что успешное решение
задач может вызывать удовольствие, как от разгадывания кроссворда или ребуса.
Поэтому задачи, уже с самого начала, не должны быть крайне легкими или крайне
сложными. Ученик, не решив задачу, может потерять веру в себя, в свои силы.
Ну а как же помочь учащемуся научиться решать задачи, когда интерес к ним у
него есть, и трудности решения его не пугают? В чем должна заключаться помощь
учителя ученику, не сумевшего решить интересную для него задачу? Как эффективным
образом направить усилия ученика, затрудняющегося самостоятельно начать или
продолжить решение задачи?
Прежде всего, не следует идти по самому легкому, познакомив ученика с готовым
решением. Не следует, и подсказывать, к какому разделу школьного курса математики
относится предложенная задача, а также не сообщать факты и правила, необходимые для
решения.
Решение нестандартных задач – очень сложный процесс, для успешного
осуществления которого учащийся должен уметь думать, догадываться. Необходимо
также хорошее знание фактического материала, владение общими подходами к решению
задач, опыт в решении нестандартных задач.
В процессе решения каждой задачи ученику и учителю важно помнить о четырех
шагах: 1) изучение условия задачи; 2) поиск плана решения и его составление; 3)
осуществление плана, т.е. оформление найденного решения; 4) изучение полученного
решения – критический анализ результата решения и отбор полезной информации.
Опты показывает, что даже при решении несложной задачи учащиеся очень много
тратят на рассуждения о том, за что взяться, с чего начать. Чтобы помочь учащимся найти
путь к решению задач, учитель должен уметь поставить себя на место решающего,
попытаться увидеть и понять источник его возможных затруднений, направить его усилия
в наиболее естественное русло. Умелая и разумная помощь ученику, позволит развить
математические способности, накопить опыт, который в дальнейшем поможет находить
путь к решению новых задач.
В чем же должна заключаться помощь учителя, чтобы обеспечить максимальную
самостоятельность учащегося при решении им задачи?
Лучшее, что может сделать учитель для учащегося, состоит в том, чтобы путем
неназойливой помощи подсказать ему блестящую идею. Хорошие идеи имеют своим
источником прошлый опыт и ранее приобретенные знания. Часто оказывается уместным
начать работу с вопроса: «Известна ли вам какая-нибудь родственная задача». Таким
образом, хорошим средством обучения решению задач, средством для нахождения плана
решения является вспомогательная задача. Умело поставленные наводящие вопросы,
вспомогательная задача или система вспомогательных задач помогут понять идею
решения. Необходимо стремится к тому, чтобы учащийся испытал радость от решения
трудной для него задачи, полученного с помощью вспомогательных задач или наводящих
вопросов, предложенных учителем.
Для приобретения навыков решения сложных задач следует приучать школьников
больше внимания уделять изучению полученного решения. Для этого весьма полезно
предлагать учащимся видоизменять условие задачи, чтобы закрепить способ ее решения,
придумывать задачи аналогичные решенным, более или менее трудные, с использованием
найденного при решении основной задачи способа решения.
Конструирование задач – интересное занятие, один из верных способов научиться
решать задачи. Умение учащихся составлять нестандартные задачи, решаемые
нестандартными способами, свидетельствуют о культуре их мышления, хорошо развитых
математических способностях. При анализе решения задачи полезно сопоставить решение
данной задачи с ранее решенными, установить возможность ее обобщения.
Учитель должен помнить, что решение задач является не самоцелью, а средством
обучения и развития. Обсуждение найденного решения, поиск других способов решения,
закрепление в памяти тех приемов, которые были использованы, выявление условий
возможности применения этих приемов, обобщение данной задачи – все это дает
возможность школьникам учиться на задаче. Именно через задачи учащиеся могут узнать
и глубоко усвоить новые математические факты, овладеть новыми математическими
методами, накопить определенный опыт, сформировать умения самостоятельно и
творчески применять полученные знания.
При решении задач следует должное внимание уделять истории математики.
Исторический аспект очень важен! Учащиеся должны знать, что на решение некоторых
задач человечеству приходилось, тратить десятки, сотни, тысячи лет. Знакомство с
историей позволяет оценить фундаментальность математики как науки.
Учитель может использовать различного рода задания, при выполнении которых
постепенно, шаг за шагом, у учащихся вырабатываются знания о задачах, процессах их
решения, формируются умения и навыки проведения анализа текста задачи, поиска
способа решения задачи и т. п.
Можно предложить рассматривать следующие составляющие умения решать
задачи:
 читать текст задачи;
 выделять вопрос и условие задачи;
 оформлять краткую запись текста задачи или чертёж по тексту задачи;
 выделять данные и искомые, устанавливать связи между ними;
 переводить словесный текст задачи на математический язык;
 устанавливать полноту постановки задачи;
 актуализовать теоретические знания, необходимые для решения задачи;
 давать оценку результатам решения;
 составлять новые задачи.
Конечно, для успешного решения сложной, нестандартной задачи нужно уметь
думать, догадываться. Но этого мало. Нужны и знания, и опыт в решении задач. Полезно
владеть и определенными подходами к решению таких задач. Очевидно, что решать
сложные, нестандартные, внепрограммные задачи нужно начинать как можно раньше.
Учащиеся должны видеть многообразие задач, разносторонность математики, её
многогранность.
Начинать серьёзную работу можно с 5-го, 6-го классов. На помощь учителю при
изучении курса приходят психологические особенности данного возраста. Если у ребенка
есть интерес, то на помощь приходит любознательность, крепкая и долгосрочная память,
собственное удовлетворение, чувство победы над решенной, сложной задачей «которую
не могут решить даже некоторые взрослые». Конечно, для успешного решения любой
нестандартной задачи нужно уметь думать, догадываться. Но этого мало. Нужны и знания,
и опыт в решении задач. Вывод: «Хочешь научиться решать задачи - решай их!» Д. Пойа.