Развитие вычислительных навыков как одна из задач

Развитие вычислительных навыков как одна из задач начального
образования.
В начальных классах особое место занимает работа по формированию
навыков устных вычислений, поскольку в течении четырёх лет обучения
учащиеся
должны
не
только
сознательно
усвоить
приёмы
устных
вычислений, но и приобрести твёрдые вычислительные навыки. Овладение
навыками
устных
вычислений
имеет
большое
образовательное,
воспитательное и практическое значение, так как они помогают усвоить
многие вопросы теории арифметических действий. Устные вычисления в
сочетании с иными видами упражнений активизируют мыслительную
деятельность, развивают логическое мышление, сообразительность, память,
творческие начала и волевые качества, наблюдательность и математическую
зоркость, способствуют развитию речи.
Выпускники начальных классов нашей школы не справлялись с нормами
вычислений предложенными В.Н. Зайцевым. Поэтому возникло желание и
потребность
разработать
систему
диагностики
вычислений в начальной школе, т.к. у
совершенствования
вычислительных
навыков
и
тренажа
скорости
В.Н. Зайцева технология
применима
только
для
учащихся среднего звена.
Для того чтобы разработать эту систему учителя нашей школы под
руководством Любовецкой Н.Г. просмотрели то, что предлагает В.Н. Зайцев,
освежили в своей памяти, что такое вычислительные навыки и какие
требования предъявляет программа по математике к подготовке выпускников
начальных классов.
Одна из основных задач обучения математике в начальных классахформирование у учащихся вычислительных навыков. Это объясняется не
только их значимостью для дальнейшего обучения, но и их практической
необходимостью в жизни. Доказательством этого является программа по
математике для начальных классов, в которой определена «задача
повышения качества обучения детей математике, и в первую очередь
формирование прочных навыков счёта…Осознанное и прочное усвоение
устных и письменных вычислений».
Приём вычисления над числами складывается из ряда последовательных
операций, выполнение которых приводит к нахождению результата
арифметического действия над числами; причём число операций в каждом
приёме
определяется
теми
теоретическими
положениями,
которые
используются в качестве его теоретической основы. Число операций,
выполняемых при нахождении результата арифметического действия
сокращается по мере овладения приёмом, когда ученик в совершенстве
овладеет вычислительными приёмами т.е. он знает какие операции и в каком
порядке следует выполнять в том или ином случае и выполняет эти операции
достаточно быстро и не допускает ошибок, только тогда можно говорить, что
у него сформирован вычислительный навык.
Полноценный вычислительный навык характеризуется правильностью,
осознанностью, автоматизмом и прочностью. Качество сформированности
вычислительного навыка влияет на успеваемость учащихся в среднем и
старшем звене.
Но на момент окончания начальной школы по результатам диагностики
сформированность вычислительных навыков у обучающихся различна. Одни
ученики в течении одной минуты считают и записывают менее 10 цифр, а
другие
более
40
цифр.
Возникает
вопрос:
почему?
Казалось
бы,
формирование вычислительных навыков обеспечивается начальным курсом
математики и с использованием соответствующих методических приёмов, но
этого не происходит.
Возникает вопрос, когда начинать отслеживать вычислительные навыки и
как это делать? По технологи В.Н. Зайцева замер скорости вычислений
лучше всего проводить, перемножая двузначные числа. Умножение занимает
центральное место в математике: прежде чем умножать, надо освоить
сложение; без умножения нельзя освоить деление.
По программе тема «Письменное умножение на двузначное число»
изучается в третьей четверти
четвёртого класса. После того как тема
изучена, начинаем отслеживать скорость вычислений. И результаты в
большинстве своём оказываются не утешительными, хотя большинство детей
не допускают ошибок при решении примеров. Многие дети не могут за 1 мин
написать 30 знаков, т.е. сосчитать 4 примера на умножение двузначного
числа на двузначное. Проанализировали примеры на умножение, для того
чтобы выявить приёмы, которые у детей нужно довести до автоматизма.
В основе умножения лежат приёмы, теоретической основой которых
служат свойства арифметических действий, а отсюда можно сделать вывод,
что у учащихся начальных классов нужно довести до автоматизма приёмы
теоретическая основа которых – конкретный смысл арифметических
действий. К ним относятся : сложение в пределах 10; приёмы табличного
сложения с переходом через десяток в пределах 20; табличное умножение.
Поэтому, я считаю, что замеры скорости вычислений нужно начинать делать
как можно раньше. И начинать это делать с 1 класса, как только изучим
таблицу сложения  +1 в пределах 10. К этому времени дети знакомятся с
арифметическими действиями сложением и вычитанием , им раскрывается
конкретный смысл этих действий, отрабатываются приёмы над этими
действиями и стараемся довести до автоматизма. За одну минуту
обучающиеся 1 класса должны написать 15 знаков. Доведя до автоматизма
знание таблицы сложения в пределах 10, даем карточки на вычитание в
пределах 10. Здесь развивается умение решать примеры на вычитание, зная
таблицу сложения. А затем используем смешанные карточки, в которых есть
выражения на сложение и вычитание. На протяжение уже нескольких лет
замечаю, что в течение 1 минуты примеров на сложение дети решают и
записывают больше, чем примеров на вычитание.
В конце первого
класса дети знакомятся с приёмами сложения и
вычитания с переходом через разряд в пределах 20. И те дети, которые
записывают больше 15 знаков на сложение и вычитание в карточках
смешанного состава в пределах 10, переходят к решению карточек на
сложение в пределах 20, затем на вычитание в пределах 20, а потом и к
решению карточек смешанного состава.
Во втором классе с первых уроков математики все дети работают с
карточками на сложение и вычитание в пределах 10. Дети, которые
записывают больше 15 знаков переходят к более сложным карточкам, а те
кто не достиг этого результата пока работают с первыми карточками. У этих
карточек помимо тех функций, которые они выполняли в 1 классе
добавляется ещё одна, они помогут быстрее восстановить общеучебные
умения приобретённые в 1 классе, но растерянные за лето.
По мере изучения разных приёмов сложения и вычитания в пределах 100
на каждый изученный приём составляю новые карточки и затем провожу
тренировочные упражнения на каждом уроке, а в конце недели проверяю
скорость вычислений. К концу второго класса дети должны записывать 20
знаков.
В первой четверти 3 класса повторяем то, что изучили во 2 классе,
восстанавливаем потерянные навыки за лето. И начиная со второй четверти
работаем над табличным умножением и делением, доводим до автоматизма и
продолжаем работать над пробелами обучающихся по темам 2 класса.
После того, как дети знакомятся с приёмом письменного умножения
двузначного и трёхзначного числа на однозначное, дети продолжают
работать с карточками такого вида и к концу третьего класса должны
записывать 25 знаков за 1 минуту.
В 4 классе идёт обобщение и систематизация знаний и доведение у всех
учащихся скорости вычислительных навыков до 30 знаков в минуту.
По мере проведения замеров класс делится на группы. В первую войдут
те, у кого скорость умножения менее 15 цифр в минуту, они плохо знают
таблицу умножения. Во вторую группу войдут те, у кого скорость
умножения от 15 до 30 цифр в минуту, - для них следует совершенствовать
умение умножать, используя для этого карточки технологичного тренажа.
Третью группу составляют ученики, вычисляющие на хорошем уровне –
более 30 цифр в минуту.
В соответствии с результатами диагностики система упражнений
состоит
из
двух
частей:
для
качественного
освоения
таблицы
и
технологичного тренажа для совершенствования умения умножать. Сюда
отнесём упражнения способствующие переключению канала восприятия и
упражнения для индивидуального усвоения.
Таблица умножения, как правило, заучивается вслух, а при решении
примеров цифры воспринимаются зрительно. Создаю предпосылки для
успешного переключения канала восприятия. С этой целью изготавливаю
демонстрационные карточки размером 15 х 15 см, на каждой из них написана
одна из цифр от 2 до 9. Беру со стола две любые карточки, например, с
цифрами 7 и 8, и спрашиваю, не называя цифр, а лишь показывая их
ученикам: «Сколько?» Ученики воспринимают цифры не на звук, а
зрительно. Отвечают хором: «Пятьдесят шесть», в краткой форме. Если кто –
то собьётся, это сразу же слышно, - и тогда надо подтвердить правильный
результат. За минуту тренировки можно десяток раз предложить упражнение.
Через несколько дней дети воспринимают цифры не только на слух, но и
зрительно.
Коллективная работа с демонстрационными карточками перестаёт быть
эффективной по мере того, как ученики осваивают большую часть таблицы
умножения. Когда у каждого ребёнка остаётся не больше десяти
неосвоенных элементов, работа индивидуализируется, - ведь один не знает,
сколько будет 6х7, другой – 9х6, третий – ещё какой – нибудь элемент
таблицы. Теперь каждый повторяет только «свою» часть таблицы – не
освоенные им элементы. Но беда в том, что Коля не знает, чего он не знает.
Проверяю у него знание всей таблицы, чтобы неосвоенные элементы он мог
выписать на последней странице своей тетради по математике. Теперь на
каждом уроке отвожу одну – две минуты для целенаправленного повторения:
«Откройте тетради на последней странице, будем повторять таблицу
умножения», - и каждый ученик при этом будет работать экономно, не
затрачивая времени на то, что он уже освоил. Чтобы разнообразить эту
работу, организую взаимопроверку усвоения.
Обычно возникает организационная трудность: при первичной проверке
элементы таблицы предлагаю вразброс, для этого использую сорбонки, на
одной стороне которых приведён элемент таблицы, например, «7х8», а на
другой результат – «56». Перетасовав колоду таких карточек, показываю
ученику поочерёдно каждую из них, а он называет результат. При
правильном ответе карточка сдвигается в одну сторону, при неправильном –
в другую. Затем ученик записывает в тетрадь те элементы таблицы, которых
он не знает. На следующих уроках он продолжит работу по освоению этих
элементов таблицы. При массовой проверке знаний таблицы умножения всех
обучающихся класса, использую помощь сильных учеников.
После нескольких дней целенаправленной тренировки почти все ученики
осваивают
таблицу
умножения.
Остаётся
лишь
несколько
ребят
с
ослабленной памятью, для которых увеличиваю частоту упражнений с
помощью сорбонок.
Сорбонки
изготавливаются
учеником по
числу неусвоенных
им
элементов таблицы, обычно 4 – 5 карточек, иногда до десяти. На каждой
переменке ученик играет: угадал, не угадал? Постепенно остаётся всё меньше
и меньше неосвоенных элементов, и ученик с ослабленной памятью
осваивает таблицу.
Высокая
эффективность
сорбонок
объясняется
тремя
важными
свойствами: они концентрируют внимание только на тех элементах таблицы,
которые ещё не освоены, увеличивают частоту тренировок, раскрепощают
память во время игры, что обеспечивает более лёгкое запоминание.
После усвоения таблицы умножения снова провожу замер скорости
вычислений, то у большинства учеников она составляет более 20 цифр в
минуту. Теперь совершенствую умение умножать, используя для этого
технологичный тренаж. Это такой способ организации упражнений, который
позволяет увеличить частоту тренировок, не перегружая подготовкой и
проверочной работой.
Для этого применяю карточки многократного использования. Задания в
них не имеют одинаковых примеров, поэтому набор карточек можно
использовать достаточно долго, ежедневно сдвигая варианты: сегодня у
одного ученика первый вариант, завтра – второй, послезавтра – третий и т.д.
линия обреза проходит непосредственно под заданием, записывать решение
на карточке нельзя, оно записывается на подкладываемом листе бумаги.
36
47
79
56
98
43
59
87
Если в неделю пять уроков математики, то на четырёх тренаж проводится
со взаимопроверкой, а на пятом проверяю
и выставляю отметки. При
взаимопроверках часто возникают затруднения, и ученики могут попросить
проверочную карточку.
36
47
252
144
1692
79
56
474
395
4424
98
43
294
392
4214
59
87
413
472
5133
Выполнение упражнений на умножение в течение двух недель
(ежедневно) позволяет повысить скорость умножения до 30 – 40 цифр в
минуту у большинства учеников.
Для
усвоения
таблицы
умножения
использую
демонстрационные
карточки с изображением цифр и сорбонки с элементами таблицы.
Карточки многоразового использования содержат по четыре примера на
умножение двузначных чисел, т.е. в условии каждой карточки по 16 цифр.
Карточки равноценны по трудности, все цифры в условиях повторяются
дважды (кроме цифр 0 и 1). В проверочных карточках примеры те же, что и в
карточках многоразового использования, но с решениями.