Урок алгебры в 10 классе.

СШ № 6
Разработка урока алгебры в 10 классе.
Тема: « Применение производной в исследовании функции»
Учитель: Диканская Н.П
с.Батпак
Урок алгебры в 10 классе.
Тема: « Применение производной в исследовании функции»
Тип урока: Урок формирования навыков умений.
Цели урока: Сформировать навыки применения производной для нахождения
промежутков возрастания и убывания функции, экстремумов функции,
наибольших и наименьших значений функции на отрезке. Уметь исследовать
функцию и строить ее график. Развивать у учащихся логическое мышление,
познавательный интерес к математике.
ХОД УРОКА
Вступительная часть: 5минут. Учитель подводит итог изучения темы « Применение
производной в исследовании функции». С помощью производной функции мы
научились находить промежутки возрастания и убывания функции, точки
экстремума, наибольшее и наименьшее значение функции на заданном интервале. А
также, как итог: умеем применять эти знания для исследования функции и
построения ее графика
Сегодня на уроке мы отработаем все этапы схемы исследования функции.
Вызов ученика к доске с заданием: Найти промежутки возрастания и убывания
функции: f(х) = 7+6х² –х³ . Ученик объясняет ход выполнения данного задания:
1).найти производную функции: f′(х)= 0 + 12х – 3х²;
2).приравнять ее к нулю и найти критические точки: 12х- 3х²=0 3х (4-х)=0
3х=0 или 4-х=0, х=0 или х=4, 0 и 4 критические точки.
3).построим координатную прямую и на ней отметим интервалы:
4).по отмеченным интервалам запишем: функция возрастает на интервале: (0;4),
и убывает на: (- ∞; 0) и (4; + ∞ ).
Второй ученик выполняет задание на нахождение точек экстремума функции:
у = -х² + 2х +2.
1).найдем производную функции: f′(х)= -2х + 2;
2).приравняем ее к нулю: -2х=-2 и найдем критические точки: -2=-2
х= 2: 2 х=1.
3).на координатной прямой отметим полученную точку, найдем промежутки
возрастания и убывания, т. к. знак меняется с «+» на «−» то, имеем max x= 1.
Третий ученик вызывается к доске, ему дается задание: найти наименьшее и
наибольшее значение функции: f(х)= х³−6х²−15х+8 в промежутке [-2;2].
1).найдем производную функции: f′(х)= 3х²−12х−15.
2).приравняем к 0 и найдем критические точки: 3х²−12х−15=0
х²−4х−5=0 Д= (-4)²−4·1· (-5)=16+20= 36, Д›0. х= 4+√36 ∕ 2, х= 4−√36 ∕ 2,
х = 5 и х =-1. Точки 5 и -1 критические точки.
3).выберем из точек 5 и -1 точки принадлежащие промежутку [-2; 2].
5 є [ -2; 2], -1 ¢ [ -2; 2].
4).найдем значения функции в точках: f(-2), f(-1), f(2):
f (-2) = ( -2)³ - 6 · (-2)² - 15· (-2) + 8 = 6
f (-1) = (-1)³ - 6· (-1)² - 15 · (-1) +8 = 16
f (2) = 2³ - 6 · 2² - 15 · 2 + 8 = 26.
5). выберем наибольшее и наименьшее значение функции в данных точках:
max f (х) = f (2) = 16, f (х) = f (-2) = 6.
Четвертый учащийся расскажет нам упрощенную схему исследования функции:
1).найти область определения функции;
2).определить четность или нечетность функции;
3).найти точки пересечения с осями х и у;
4).определить промежутки возрастания и убывания функции; точки экстремума;
5).заполнить таблицу, найти при этом значения функции в точках экстремума;
6).построить график функции.
В качестве примера другой ученик исследует построит нам график функции:
f ( х ) = 2х² − х4
1). Д (f) = (- ∞; +∞).
2).f (-х) =2· (-х )² -( -х)4 = 2х² - х4 = f (х) – функция четная.
3).точки пересечения с осями: х = 0, у = 0. (0; 0)
у = 0, х²(2- х²)=0
х=0 или 2-х² = 0
х² = 2 х = √2 х = −√2 (√2; 0) и (−√2; 0).
4).найдем критические точки: f′(х)= 4х – 4х³
4х -4х³ = 0 х - х³ = 0
х (1 - х²) = 0
х = 0 или 1 - х² = 0
х² = 1 х = 1 и х = -1
На координатной прямой отметим полученные точки и найдем промежутки
возрастания и убывания: ( −∞; −1 ), ( 0; 1 ) − функция возрастает, а на промежутках
( -1; 0 ), ( 1; ∞) − функция убывает.
Точки max = -1 min = 0
max = 1
5). заполним таблицу и построим график функции.
х
f(х)
f′(х)
( −∞; − 1 )
↑
+
−1
max
0
( − 1; 0 )
↓
−
0
min
0
(0; 1)
↑
+
1
max
0
( 1; +∞ )
↓
−
Каждый учащийся в течении урока получает индивидуальное задание на
карточках, в течении урока его выполняет и сдает решение на листочке в конце
урока.
На этом мы завершаем изучение темы « Исследование функции и построение ее
графика». Домашнее задание: № 545 (3,4).