Механическая волна

ЛЕКЦИЯ 4 (Зт 2015)
МЕХАНИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ. ЗВУК.
План
1. Волны в упругой среде. Уравнение волны.
2. Энергия, переносимая волной.
3. Природа звука. Источники звука. Основные механизмы излучения звука в
живой природе.
4. Физические характеристики звука. Закон Вебера-Фехнера.
5. Эффект Доплера в акустике.
6. Ультразвук и инфразвук. Действие на организм.
7.Шум. Действие на организм.
1.
Среда называется упругой, если между ее частицами существуют силы
взаимодействия, препятствующие какой-либо деформации этой среды.
Если какую-либо частицу упругой среды привести в колебательное
движение, то эти колебания не останутся локализованы в том месте, где они
были возбуждены. Между молекулами любого вещества действуют силы
взаимного притяжения. Если одна из частиц среды выходит из положения
равновесия, то силы, действующие на нее со стороны соседних частиц,
заставляют ее вернуться к устойчивому положению. Но, одновременно,
происходит смещение соседних с ней частиц. И так далее. Таким образом,
возмущение, то есть участок среды, в котором частицы выведены из
положения равновесия, распространяется все дальше и дальше от источника
колебаний.
Механическая волна - процесс распространения механических
колебаний в упругой среде. Источником волны может быть любое
колеблющееся тело.
Поперечная волна – волна, у которой колебания частиц в ней
происходят
в
направлении,
перпендикулярном
направлению
распространения самой волны. Таковы, например, колебания струны.
Поперечные волны могут распространяться в тех средах, в которых
возникают упругие силы при деформациях сдвига, что возможно только в
твердых телах.
Продольная волна – волна, у которой колебания частиц среды
происходят вдоль того же направления, по которому распространяется волна.
Таковы, например, звуковые волны. Продольные волны существуют в
средах, в которых возникают упругие силы при деформациях растяжения –
сжатия. Поэтому продольные волны могут распространяться в любых
веществах – твердых, жидких и газообразных.
Распространение возмущения в волне происходит не мгновенно, а с
некоторой скоростью, потому что частицы среды обладают инерцией. Чтобы
вывести частицу из положения равновесия, требуется определенное время.
Поэтому соседние частицы, даже самые ближайшие, колеблются со сдвигом
1
по фазе. Это означает, что каждая последующая частица приходит в
колебание несколько позднее предыдущей.
Фронт волны - поверхность среды, до которой к данному моменту
времени дошло колебание.
Линия, проведенная перпендикулярно волновому фронту в
направлении распространения волны, называется лучом. Луч указывает
направление распространения волны.
В плоской волне волновые поверхности представляют собой плоскости,
перпендикулярные к направлению распространения волны (рис. 4.1).
Плоские волны можно получить на поверхности воды в плоской ванночке с
помощью колебаний плоского стержня.
Рис 4.1
В сферической волне волновые поверхности представляют собой
концентрические сферы. Сферическую волну может создать пульсирующий
в однородной упругой среде шар. Такая волна распространяется с
одинаковой скоростью по всем направлениям. Лучами являются радиусы
сфер (рис. 4.2).
Рис 4.2
Скорость распространения волны определяется свойствами упругой
среды. Так, скорости волн можно вычислить по формулам Лапласа:
в жидкости и твердом теле
в газе
 жид , тв 
г 
K

;
р
R T
 

M
2
(4.1)
(4.2)
где ρ – плотность среды, K – модуль объемной упругости, М – молярная
масса, Т – температура среды, R – универсальная газовая постоянная, γ –
коэффициент Пуассона (для воздуха   1,4 ).
Длина волны - наименьшее расстояние между двумя частицами в волне,
которые колеблются в одинаковых фазах. Очевидно, это будет расстояние,
которое волна проходит за время, равное одному периоду колебания частиц:
   T 

.

(4.3)
Уравнение волны – это формула, позволяющая найти смещение частиц
среды, в которой распространяется волна. Пусть S – величина смещения
частицы от положения равновесия.
Выведем уравнение плоской волны, распространяющейся в
направлении оси ОХ. Приведем частицу О в вертикальные гармонические
колебания согласно уравнению S  A  cos   t . Все остальные частицы будут
также совершать колебания, но с запозданием τ по отношению к частице О.
Поэтому профиль волны в координатах (S, X) будет иметь форму синусоиды.
S

A
M
Sм
x
-A
Рисунок 4.1 График волны в некоторый момент времени
Уравнение смещения произвольной точки М будет иметь вид
S  A  cos t    , где τ – время запаздывания, то есть время, необходимое
возмущению для прохождения расстояния x со скоростью. Поэтому  
x

и
x

S  A  cos   t   . Раскроем скобки в выражении, стоящем под знаком
 
 2    2   2  
x



k.
косинуса:    t      t   x . Причем 


 /


 
Волновое число k - величина, которая показывает, сколько длин волн
укладывается на отрезке длиной 2π метров.
Уравнение бегущей плоской волны примет вид:
S  A  cos  t  k  x .
3
(4.4)
2.
Каждая частица волны как гармонический осциллятор обладает
кинетической и потенциальной энергиями, которые периодически переходят
одна в другую, причем полная энергия остается постоянной.
Объемная плотность энергии волны - количество энергии волны,
заключенное в единице объема среды.

Е
V
Основной единицей измерения объемной плотности в СИ является
Дж/м .
Пусть в единице объема находится N частиц, каждая из которых
обладает полной энергией
m  A2   2
Е
.
2
Объемную плотность энергии получим, умножая полную энергию
одной частицы на число частиц в единице объема, но m  N   , тогда
3

E m  A2   2
  V  A2   2   A2   2
.

N 

V
2 V
2 V
2
(4.5)
Из полученной формулы видно, что объемная плотность энергии
зависит от плотности среды. Так, например, браконьеры для запрещенного
лова рыбы взрывают в воде толовую шашку, взрыв которой в воздухе не
производит разрушений уже на расстоянии нескольких метров. Но поскольку
плотность воды во много раз больше плотности воздуха, то взрыв такой
шашки приводит к гибели рыбы на расстоянии в десятки, а иногда и в сотни
метров от места взрыва. По этой же причине глубинные бомбы небольшой
мощности приводят к деформации и разрыву корпусов подводных лодок на
значительных расстояниях.
В волне энергия не локализована, а перемещается вместе с волной.
Интенсивность волны – величина, численно равная количеству
энергии, протекающей в единицу времени через единицу площади
поверхности перпендикулярно к этой поверхности.
E
I
.
(4.6)
S t
E
  V   S   t
I


  
или
(4.7)
S t S t
S t
Основной единицей измерения интенсивности волны в СИ является
Дж
Вт
 2 .
2
м с м
Интенсивность звука
звука.
- объемная характеристика силы воздействия
4
3.
изучающая
Акустика – наука,
распространяющиеся в среде
механические волны.
Звук – механическая волна. Звуковые волны в газах и жидкостях могут
быть только продольными, так как эти среды обладают упругостью лишь по
отношению к деформациям сжатия (растяжения). В твердых телах звуковые
волны могут быть как продольными, так и поперечными, так как твердые
тела обладают упругостью по отношению к деформациям сжатия (растяжения) и сдвига.
В биоакустике под звуком понимают явление субъективного
восприятия этих волн живыми организмами.
В звуковой волне чередуются последовательные фазы повышения
давления – сжатия и понижения давления – разрежения.
источник
Рисунок 4.2 Продольная волна (области разрежения и сжатия среды)
Основные механизмы излучения звука в живой природе:
1. Фрикционный или стридуляционный. Издается трением подвижно
сочлененных органов (ракообразные, пауки, прямокрылые).
2. Тимбальный. Звуковой сигнал издается с помощью вибраций
специализированных мембран (цикады).
3. Пневмотический. Воздух с шумом пропускается через отверстия (бабочка
Мертвая голова, копытные).
Интересно, что бабочка-бражник «мертвая голова» может издавать
резкий пронзительный звук («пищит»). Звук происходит от того, что
бабочка с силою выталкивает воздух из сосательного желудка через узкий
пищепровод и хоботок.
4. Ударный. Звуковой сигнал получается в результате удара частями тела о
субстрат (дятел, жук-точильщик).
4.
Объективные и субъективные характеристики звука
объективные
субъективные
Амплитуда
Громкость
Частота
Высота
Форма (гармонический спектр)
Тембр
Физические характеристики звука.
1. Частота звука. Человек слышит звук в диапазоне 16 Гц – 20 кГц.
5
2. Скорость звука     . В воздухе   330 м / c , в воде   1500м/ с , в кости
  4000 м / с . Значит, скорость звука увеличивается с увеличением плотности
среды. В вакууме звук не распространяется: там нет среды, не чему
совершать колебания.
3. Акустическое (звуковое) давление – это давление, избыточное над средним
давлением среды в областях сжатия звуковой волны:
(4.8)
р max  2  I     ,
где I – интенсивность звука, ρ - плотность среды,  - скорость
распространения звука.
Звуковые ощущения
1. Высота (бас, тенор) – субъективная характеристика, определяемая
частотой (длиной) волны. С ростом частоты высота звука увеличивается, т. е.
звук становится «выше».
2. Тембр – субъективная характеристика оттенка (индивидуальности) звука,
определяемая наличием других частот. Так, различные певцы, берущие одну
и ту же ноту, имеют различный акустически спектр, т. е. их голоса имеют
различный тембр.
3. Громкость (слышимость) – субъективная оценка силы звука,
воспринимаемая нашим ухом. Для данной частоты громкость определяется
величиной амплитуды колебаний.
Для того чтобы звуковая волна создала ощущение звука, необходимо,
чтобы сила звука превышала некоторую минимальную величину.
Порог слышимости (или порог слухового ощущения) - наименьшая сила
звука данной частоты, которая еще воспринимается ухом. Порог
слышимости различен для разных частот. Наиболее чувствительно
человеческое ухо для колебаний с частотами в пределах 1-3 кГц. Для этих
частот порог слышимости у наиболее чувствительного уха имеет величину
порядка 10-12 Вт/м2 .
Рисунок 3.4 Диаграмма слышимости звуков
Так как ощущение громкости не поддается точному количественному
измерению, то оценку интенсивности слухового ощущения можно
произвести на основе психофизического закона Вебера – Фехнера: изменение
интенсивности ощущения пропорционально логарифму отношения энергий
раздражителей, вызывающих эти ощущения.
6
В применении к звуку закон Вебера – Фехнера имеет вид: уровень
громкости звука пропорционален логарифму отношения интенсивности
данного звука к порогу слышимости
L  10  lg
I
.
I0
(4.9)
Основная единица измерения громкости звука – Белл. В данном случае
единица измерения – дБ.
Порог слухового ощущения соответствует уровню интенсивности звука
0 дБ. Уровень громкости, соответствующий разговорной речи, примерно
равен 60 дБ. Это означает, что при этом сила звука в 10 6 раз превышает
пороговую. Уличный шум соответствует уровню громкости 70-80 дБ.
Соответствие интенсивности звука уровню интенсивности
Интенсивность звука (I), Вт/м2
10-12 10-10 10-8 10-6 10-4 10-2 1
10
Уровень
интенсивности звука (L), дБ
0
20
40
60
80
100
120 130
Следует еще раз отметить, что уровень громкости только дает
возможность сравнения двух звуков по их громкости и не дает возможности
точной количественной оценки самой громкости, которая, к тому же, связана
с субъективными ощущениями человека.
5.
Эффектом Доплера в акустике называется явление изменения частоты
звуковых колебаний при движении источника и приёмника звука
относительно друг друга. Например, из опыта известно, что тон гудка поезда
повышается по мере его приближения к платформе и понижается при
удалении, т. е. движение источника колебаний (гудка) относительно
приемника (уха) изменяет частоту принимаемых колебаний.
Если источник и приёмник звука покоятся относительно друг друга, то
из формулы     следует  0 
0
, где 0 – скорость распространения звука

в данной среде.
Если источник приближается к приёмнику со скоростью  , то скорость
распространения звука относительно приёмника будет 0   . Тогда частота
0  
. Длина волны звука в данной среде равна

   0  
 
 0

 0  0

 0 / 0
0
 
(4.10).
 0  0
0
колебаний будет равна  

0
, тогда
0
Как видно при взаимном сближении источника и приёмника звука его
частота увеличивается, а тон повышается.
7
Если источник удаляется от приёмника со скоростью  , то скорость
звука относительно приёмника  0   .
Тогда
  0 
0  
0
(4.11).
При взаимном удалении источника и приёмника частота звука
уменьшается, а его тон понижается.
6
Ультразвук (УЗ) – упругие волны, частота которых превышает 20 кГц.
Малость длины волны определяет лучевой характер распространения
УЗ-вых волн. Вблизи излучателя волны распространяются в виде пучков,
поперечный размер которых сохраняется близким к размеру излучателя.
Попадая на крупные препятствия такой пучок (УЗ луч) испытывает
отражение и преломление. При попадании луча на малые препятствия
возникает рассеянная волна, что позволяет обнаруживать в среде малые
неоднородности (порядка десятых и сотых долей мм.). Отражение и
рассеяние УЗ на неоднородностях среды позволяют формировать в
оптически непрозрачных средах звуковые изображения предметов, используя
звуковые фокусирующие системы, подобно тому, как это делается с
помощью световых лучей.
В природе УЗ встречается как в качестве компоненты многих
естественных шумов (в шуме ветра, водопада, дождя, в шуме гальки,
перекатываемой морским прибоем, в звуках, сопровождающих грозовые
разряды, и т.д.), так и среди звуков животного мира. Некоторые животные
пользуются УЗ-выми волнами для обнаружения препятствий, ориентировки в
пространстве.
На человека оказывают действие УЗ колебания только большой
интенсивности. Те, кто попал в зону сильного УЗ излучения, жалуются на
недомогание и легкое головокружение, у них появляется тошнота.
Эксплуатация УЗ установок разрешается, если уровень звукового давления
не превышает 75 дБ.
Инфраразвук (ИЗ) – упругие волны, частота которых не превышает 16
Гц.
Природные источники мощного инфразвука – ураганы, извержения
вулканов, электрические разряды и резкие колебания давления в атмосфере.
Встреча двух поездов, движение поездов в тоннеле сопровождается
появлением инфразвукового шлейфа. Инфразвуковые шумы производятся
различными устройствами всасывания воздуха или выпуска отработавших
газов, мощные виброплощадки, дробилки, транспортеры.
Инфразвук способен проходить без заметного ослабления через стекла
и даже сквозь стены. Длина инфразвуковой волны весьма велика (на частоте
3,5 Гц она равна 100 метрам), проникновение в ткани тела также велико.
Фигурально говоря, человек слышит инфразвук всем телом, в чем и кроется
коварство ИЗ воздействия на него. Внутренние органы человека имеют
собственные частоты колебаний 6 – 8 Гц.
8
Воздействие инфразвука приводит к механическому резонансу органов.
Самым опасным здесь считается промежуток от 6 до 9 Гц. Значительные
психотропные эффекты сильнее всего выказываются на частоте 7 Гц,
созвучной альфа-ритму природных колебаний мозга, причем любая
умственная работа в этом случае делается невозможной, поскольку кажется,
что голова вот-вот разорвется на мелкие кусочки. Инфразвук малой
интенсивности вызывает тошноту и звон в ушах, а также ухудшение зрения и
безотчетный страх. Инфразвук средней интенсивности расстраивает органы
пищеварения и мозг, рождая паралич, общую слабость, а иногда слепоту.
Мощный инфразвук способен повредить, и даже полностью остановить
сердце. Обычно неприятные ощущения начинаются со 120 дБ,
травмирующие - со 130 дБ. Волны частотой около 12 Гц при силе в 85-110 дБ
наводят приступы морской болезни и головокружение, а частотой 15-18 Гц
при той же интенсивности внушают чувства беспокойства, неуверенности и,
наконец, панического страха.
7
Шум - самые различные звуки, представляющие сочетание множества
различных тонов, частот, форма, интенсивность и продолжительность
которых беспорядочно меняются. Шум может быть кратковременным (стук,
скрип, хлопок) или длительным (при работе различных машин, механизмов).
Шум встречается в природных условиях, сопровождая различные
атмосферные явления (ветер, потоки воды).
Шум является вредным явлением: длительное действие шума на орган
слуха вызывает ослабление чувствительности уха, может привести к
частичной или полной потере слуха. Действуя на нервную систему, шум
вызывает повышенную утомляемость, снижение работоспособности,
различные нервные заболевания.
Вредность шума зависит от его громкости и спектрального состава. В
зависимости от пределов частоты колебаний, на которые приходится
максимальная интенсивность, по спектру шумы различают на
низкочастотные, среднечастотные и высокочастотные. Последние имеют
наибольшую вредность.
Предельно допустимые уровни шума:
-низкочастотный шум (0-300 Гц) – 90-100 дБ;
-среднечастотный шум (300-800 Гц) – 85-90 дБ;
-высокочастотный шум (свыше 800 Гц) – 75-80 дБ.
Нормально допустимым уровнем шума считается 40-50 дБ.
Борьба с шумом ведется путем устранения самих источников шума,
ослабления шума от них с помощью различных амортизаторов или
глушителей, а так же путем облицовки стен помещения звукопоглощающими
материалами или устройства в них специальных поглотителей звука. Степень
поглощения звука зависит от его частоты: чем выше частота, тем звук
поглощается сильнее; а также от физических свойств среды (упругость,
плотность, вязкость и т.д.).
9