алгебра Решение нестандартных задач

Программа спецкурса
«Решение нестандартных задач»
11 класс.
Васюк Наталия Викторовна
Пояснительная записка
Значение математической подготовки в становлении современного человека определяет
следующие общие цели школьного математического образования:
- овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для
применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для
продолжения образования;
- интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления,
характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной
жизни в обществе;
- формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как
форме описания и методе познания действительности;
-
формирование
представлений
о
значимости
математики
как
части
общечеловеческой культуры в развитии цивилизации и в современном обществе
Реализация этих целей на старшей ступени школы дифференцируется в
зависимости от направленности интересов ученика. Это позволяет переориентировать
систему обучения математике, сделав ее современной и отвечающей новым психологопедагогическим воззрениям.
Для тех, кто предполагает получить в дальнейшем высшее образование, связанное с
естественными
науками,
техникой
и
социально-экономическими
дисциплинами,
математическая подготовка носит более фундаментальный характер. Выпускник
должен
не только поступить в вуз, но и учиться дальше, не испытывая трудностей с
математическими обоснованиями и расчетами, в том числе связанными со статистикой.
Курс математики в 10-11 классах рассчитан на 6 уроков математики в неделю.
Как показал опыт работы, этого времени не совсем достаточно для решения основной
задачи этого курса: подготовки к поступлению и продолжению образования в вузах, где
математика является одним из базовых предметов. Для успешного решения этой задачи
необходимо, чтобы ученик сам осознавал свой выбор и прилагал максимум усилий к
своему самообразованию. Этому может способствовать предлагаемый спецкурс.
Данный спецкурс универсален, его можно проводить как в профильных классах, где
математика изучается на профильном уровне, так и
в универсальных классах
общеобразовательных школ, так как он дополняет и расширяет содержание как базового,
так и профильного уровня
Цель курса.
Углубление и расширение знаний по математике, развитие логического мышления и
познавательного интереса
- научить решать нестандартные задачи;
- расширить представления учащихся о математике как науке.
- научить различным приемам, помогающим успешно справиться с заданиями
централизованного тестирования;
- подготовить учащихся к итоговой аттестации в традиционной форме и форме ЕГЭ;
- подготовить учащихся к поступлению в вуз;
Результаты обучения
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения
естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной
специальности на современном уровне;
-
развитие логического мышления, алгоритмической культуры, математического
мышления
и
интуиции,
необходимых
для
продолжения
образования
и
для
самостоятельной деятельности в области математики и ее приложениях в будущей
профессиональной деятельности;
-
овладение
навыками
компетентности
личности
в
сфере
самостоятельной
познавательной деятельности, в социально- трудовой и бытовой сфере;
- формирование навыков самообразования, критического мышления, самоорганизации и
самоконтроля, работы в команде, умения находить, формулировать и решать проблемы.
Курс предназначен для учащихся 11 классов, рассчитан на 34 занятия (по 2 часа в
неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
1. Алгебраические уравнения и неравенства (12ч)
Алгоритм Евклида для многочленов. Схема Горнера и ее применение. Теорема Безу.
Метод неопределенных коэффициентов. Подбор корня по его старшему коэффициенту и
свободному члену. Метод введения параметра. Метод введения новой неизвестной.
Комбинирование различных методов. Симметрические и возвратные уравнения.
Умножение уравнений на функцию. Использование симметричности уравнения.
Использование суперпозиций функций. Исследование уравнения на промежутках
действительной оси.
2. Уравнения и неравенства, содержащие радикалы, степени, логарифмы и
модули (12ч)
Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную под знакам корня. Возведение в
степень. Уравнения вида
. Умножение
уравнения или неравенства на функцию. Уравнения и неравенства содержащие
неизвестную
в
основали
логарифмов.
Уравнения
вида
. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную в основании и показателе степени.
Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную под знаком абсолютной величины.
Использование свойств абсолютной величины. Уравнения и неравенства вида
.
3. Способы замены переменных при решении уравнений (8ч.) . Понижение
степени уравнений. Уравнения вида
А,
,
,
. Решение различных видов рациональных уравнений .
Иррациональные уравнения вида
.
Сведение решения иррационального уравнения к решению тригонометрического
уравнения (тригонометрическая подстановка). Решение некоторых уравнений сведением
их к решению систем уравнений относительно новых неизвестных
4. Решение уравнений и неравенств с использованием свойств входящих в них
функций (8ч)
Использование ОДЗ. Использование ограниченности функции. Использование
монотонности функции. Использование графиков функции. Метод интервалов для
непрерывных функций. Решение уравнений и неравенств сведение их решения к
решению систем уравнений или неравенств относительно той же неизвестной. Уравнения
и
неравенства
вида
Использование свойств синуса и косинуса. Использование числовых неравенств.
Применение производной. Использование наибольшего и наименьшего значений
функции. Применение теоремы Лагранжа.
5. Решение уравнений и неравенств с параметрами (26 ч)
Основные методы решения уравнений. Графический способ решения уравнений и
неравенств с параметрами. Аналитический способ решения уравнений и неравенств с
параметрами.
6. Итоговое занятие (2ч)
Тематический план
№
модуля
1
2
3
4
Тема и содержание
Алгебраические уравнения и неравенства
Уравнения и неравенства, содержащие радикалы, степени,
логарифмы и модули
Способы замены переменных при решении уравнений
Решение уравнений и неравенств с использованием свойств
Количество
часов
12
12
8
8
5
6
входящих в них функций
Решение уравнений и неравенств с параметрами
Итоговое занятие
26
2