Уравнения и неравенства. Нестандартные
advertisement
1 Пояснительная записка Рабочая программа составлена на основе: авторской программы учителей математики МБОУ «Гимназия № 1» Макаровой Е.В., Калашниковой С.К. Рабочая программа ориентирована на использование учебника: Алгебра и начала анализа. 10 класс: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профил. уровни/ [С.М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].-11-изд., М.: Просвещение, 2012.-430 с.:ил.- (МГУ – школе), ISBN 978-5-09029143-9 Основная задача обучения математике в школе – обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. Наряду с решением основной задачи изучение данного курса предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанных с математикой, подготовкой к обучению в вузе. Есть много уравнений и неравенств, которые считаются для школьников задачами повышенной трудности. Для решения таких задач лучше применять не традиционные методы, а приёмы, которые не совсем привычны для учащихся. В данном курсе систематизирован ряд таких приёмов. Приводятся методы решения уравнений и неравенств, основанные на геометрических соображениях, свойствах функций (монотонность, ограниченность, четность), применение производной и т.д. Цель курса: познакомить учащихся с различными, основанными на материале программы общеобразовательной средней школы методами решения, казалось бы, трудных задач, проиллюстрировать широкие возможности использования хорошо усвоенных школьных знаний, привить ученику навыки употребления нестандартных методов рассуждения при решении задач. Задачи курса: - Расширять научный кругозор учащихся; - Обучать старшеклассников решению учебных и жизненных проблем, способам анализа информации; - Содействовать формированию опыта творческой деятельности школьников через исследовательскую деятельность при решении нестандартных задач и выполнении проектов; - Рассмотреть практическое применение математических знаний в современном мире. - Увеличить объем математических знаний. 2 Организация учебного процесса Спецкурс предназначен для учащихся в 10-11 классах с повышенными требованиями по математике. В то же время при знании приведённых в данном курсе приёмов многие трудные задачи окажутся вполне посильными для любого ученика. Спецкурс состоит из шести глав: 1. Алгебраические уравнения и неравенства. 2. Способ замены неизвестных при решении уравнений. 3. Алгебраические системы. 4. Уравнения и неравенства, содержащие радикалы, степени, логарифмы и модули. 5. Решения уравнений и неравенств с использованием свойств, входящих в них функций. 6. Текстовые задачи на движение, работу, смеси и сплавы, проценты, с целыми неизвестными. Программа курса рассчитана на 69 часов (35 часов в 10 классе и 34 часа в 11 классе). В этот объём, безусловно, входят те знания, умения и навыки, обязательное приобретение которых обучающимися предусмотрено требованиями программы. Обучающиеся должны приобрести умения решать задачи более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности, точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач, правильно пользоваться математической терминологией и символикой, применять рациональные приёмы вычислений и тождественных преобразований, использовать наиболее употребительные эвристические приёмы и т.д. Следует иметь в виду, что требования к знаниям и умениям учащихся при изучении данного курса ни в коем случае не должны быть завышенными. Чрезмерность требований порождает перегрузку, что ведёт к угасанию интереса к математике. Значительное место в учебном процессе должно быть отведено самостоятельной математической деятельности учащихся – решению задач, подготовке проектов, выпуску мини-задачника с решениями и т.д. Очень важно организовать дифференцированный подход к учащимся, позволяющий избежать перегрузки и способствующий реализации возможностей каждого из них. Организация проведения аттестации учащихся. Уровень достижений учащихся определяется в результате: наблюдения активности на практикумах; беседы с учащимися; анализа творческих работ; самостоятельно созданных слайдов, мини-задачников, выполненных проектов, которые могут быть индивидуальными и коллективными. Обсуждение результатов выполнения проектов, созданных слайдов, минизадачников желательно проводить после прохождения каждой главы. Оценивание осуществляется таким образом: после изучения первой главы обязательным уровнем является выполнение зачётной работы по теме: «Решение алгебраических уравнений и неравенств», на более высокий уровень (отметки «4» или «5») нужно подготовить творческую работу по теме: «Решение занимательных задач с помощью уравнений»; после изучения второй главы обязательным уровнем является выполнение зачётной работы по теме: «Решение уравнений способом замены неизвестных», на более высокий уровень (отметки «4» или «5») нужно подготовить мини-задачник на тему: «Решение уравнений способом замены неизвестных»; 3 после изучения третьей главы обязательным уровнем является выполнение зачётной работы по теме: «Решение алгебраических систем», на более высокий уровень (отметки «4» или «5») нужно подготовить реферат на тему: «Графическое решение систем неравенств»; после изучения четвёртой главы обязательным уровнем является выполнение зачётной работы по теме: «Решение уравнений и неравенств», на более высокий уровень (отметки «4» или «5») нужно подготовить и защитить проект на тему: «Уравнения и неравенства, содержащие радикалы, степени, логарифмы и модули»; после изучения пятой главы обязательным уровнем является выполнение зачётной работы по теме: «Нахождение наибольшего и наименьшего значений», на более высокий уровень (отметки «4» или «5») нужно подготовить мини-задачник на тему: «Практическое применение нахождения наибольшего и наименьшего значений»; после изучения шестой главы обязательным уровнем является выполнение зачётной работы по теме: «Текстовые задачи», на более высокий уровень (отметки «4» или «5») нужно подготовить творческую работу на тему: «Задачи с практическим содержанием». Итоговая оценка является накопительной, т.е. результаты выполнения предложенных заданий оцениваются в баллах, которые суммируются по окончании курса. 4 Требования к уровню усвоения учебного материала В результате изучения программы элективного курса «Уравнения и неравенства» учащиеся получают возможность знать: различные нестандартные методы разложения многочлена на множители; определения симметрических и возвратных уравнений, их методы решения; некоторые нестандартные методы решения алгебраических уравнений; обобщённый метод интервалов для неравенств; метод замены неизвестных различными способами при решении уравнений; метод сведения некоторых уравнений к системе уравнений относительно новых неизвестных. основные методы, которые применяются при решении нестандартных алгебраических систем; основные приёмы решения уравнений и неравенств, содержащих радикалы, степени, логарифмы и модули; при решении неравенства надо следить за равносильностью преобразований; при решении уравнения надо либо следить за равносильностью преобразований на ОДЗ исходного уравнения, либо в конце решения надо делать проверку. решение любой текстовой задачи складывается из трёх основных моментов: а) удачного выбора неизвестных; б)составления уравнений и формализации того, что требуется найти; в) решения полученной системы уравнений и неравенств; в задачах на движение за неизвестные, как правило, надо принимать расстояние, скорость; в задачах на работу – производительность; в задачах на смеси, сплавы – либо вес, либо концентрацию уметь: раскладывать многочлены нестандартными методами решать симметрические уравнения третьей, четвёртой степени, возвратные уравнения; решать неравенства обобщённым методом интервалов; применять некоторые искусственные методы для решения алгебраических уравнений; при помощи замены неизвестных рациональное уравнение сводить к алгебраическому или более простому рациональному уравнению; в некоторых случаях решение уравнения сводить к решению системы уравнений относительно вводимых новых неизвестных. объяснять равносильность преобразований; правильно применять наиболее употребляемые формулы; пользоваться изученными приёмами решений уравнений и неравенств Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности при подготовке к ЕГЭ. 5 Содержание курса 10 класс Темы Алгебраические уравнения и неравенства Разложение многочленов на множители. Симметрические уравнения третьей, четвёртой степени. Возвратные уравнения. Искусственные способы решения алгебраических уравнений: умножение уравнения на функцию, угадывания корня уравнения, использование симметричности уравнения, суперпозиции функций, исследование уравнения на промежутках действительной оси. Обобщенный метод интервалов. (14 ч) Способ замены неизвестных при решении уравнений Алгебраические уравнения. Рациональные уравнения. Уравнения вида a 0 f n ( x) a1 f n 1 g ... a n g n ( x) 0 Решение некоторых уравнений сведением их к решению систем уравнений относительно новых неизвестных. (8 ч) Алгебраические системы Системы уравнений и неравенств, возникающие из текстовых задач. Более сложные системы уравнений. (6 ч) Требования к ЗУН Учащемуся необходимо: знать: различные нестандартные методы разложения многочлена на множители; определения симметрических и возвратных уравнений, их методы решения; уметь: раскладывать многочлены нестандартными методами решать симметрические уравнения третьей, четвёртой степени, возвратные уравнения; Использовать приобретённые знания и умения при выполнении заданий на уроках, ЕГЭ, олимпиадах. Учащемуся необходимо: знать: метод замены неизвестных различными способами при решении уравнений; метод сведения некоторых уравнений к системе уравнений относительно новых неизвестных. уметь: при помощи замены неизвестных рациональное уравнение сводить к алгебраическому или более простому рациональному уравнению; в некоторых случаях решение уравнения сводить к решению системы уравнений относительно вводимых новых неизвестных. Использовать приобретённые знания и умения при решении нестандартных уравнений. Учащемуся необходимо: знать: основные методы, которые применяются при решении нестандартных алгебраических систем. уметь: анализировать пример; использовать изученные методы; объяснять ход решения. Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности для подготовки к ЕГЭ 6 Учащемуся необходимо: Уравнения и неравенства, содержащие радикалы, степени, логарифмы и модули знать: Уравнения и неравенства, содержащие основные приёмы решения уравнений и неизвестную под знаком радикала. неравенств, содержащих радикалы, степени, Уравнения, содержащие неизвестную под логарифмы и модули; знаком абсолютной величины. при решении неравенства надо следить за равносильностью преобразований; (7 ч) при решении уравнения надо либо следить за равносильностью преобразований на ОДЗ исходного уравнения, либо в конце решения надо делать проверку. уметь: объяснять равносильность преобразований; правильно применять наиболее употребляемые формулы; пользоваться изученными приёмами решений уравнений и неравенств. Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности на уроках, при подготовке к ЕГЭ 7 Содержание курса 11 класс Темы Решение уравнений и неравенств с использованием свойств входящих в них функций Применение основных свойств функций: использование ОДЗ, ограниченности функций, использование монотонности функций. Применение основных свойств функций: использование графиков функций, метод интервалов для непрерывных функций. Решение уравнений и неравенств сведением их к решению систем уравнений или неравенств относительно той же неизвестной. Применение производной. (8 ч) Текстовые задачи Задачи на движение. Задачи на работу. Задачи на проценты. Задачи на смеси, сплавы. Задачи с целыми неизвестными. (6 ч) Уравнения и неравенства, содержащие радикалы, степени, логарифмы и модули Уравнения, содержащие неизвестную в основании логарифмов. Уравнения, содержащие неизвестную в основании и показателе степени. Неравенства, содержащие неизвестную в основании и показателе степени. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную в основании и показателе степени. Уравнения, содержащие неизвестную под знаком абсолютной величины. Неравенства, содержащие неизвестную под знаком абсолютной величины. (20 ч) Требования к ЗУН Учащемуся необходимо: знать: основные свойства функций, которые применяются при решении уравнений и неравенств; о применении производной при решении уравнений и неравенств. уметь: объяснять, на основе какого свойства функции решаются уравнение или неравенство; применять производную для доказательства свойства функции, входящей в уравнение или неравенство. Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности при подготовке к ЕГЭ Учащемуся необходимо: знать: решение любой текстовой задачи складывается из трёх основных моментов: а) удачного выбора неизвестных; б)составления уравнений и формализации того, что требуется найти; в) решения полученной системы уравнений и неравенств; в задачах на движение за неизвестные, как правило, надо принимать расстояние, скорость; в задачах на работу – производительность; в задачах на смеси, сплавы – либо вес, либо концентрацию. уметь: записывать словесные условия при помощи уравнений или неравенств Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности при подготовке к ЕГЭ. Учащемуся необходимо: знать: некоторые нестандартные методы решения алгебраических уравнений обобщённый метод интервалов для неравенств. уметь: решать неравенства обобщённым методом интервалов; применять некоторые искусственные методы для решения алгебраических уравнений. Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности при подготовке к ЕГЭ 8 Учебно-тематический план 10 класс № 1 2 3 4 Название разделов Алгебраические уравнения и неравенства Способ замены неизвестных при решении уравнений Алгебраические системы Уравнения и неравенства, содержащие радикалы, степени, логарифмы и модули Итого Всего часов 14 8 6 7 Контроль знаний 1 1 1 1 35 Учебно-тематический план 11 класс № 1 2 3 Название разделов Решение уравнений и неравенств с использованием свойств входящих в них функций Текстовые задачи Уравнения и неравенства, содержащие радикалы, степени, логарифмы и модули Итого 9 Всего часов 8 Контроль знаний 1 6 20 1 1 34 Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение Основная литература 1. Алгебра и начала анализа. 10 класс: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профил. уровни/ [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин].-11-изд., М.: Просвещение, 2012.-430 с.: ил.- (МГУ – школе), ISBN 978-5-09029143-9 2. С.Н. Олехник, М.К.Потапов, П.И. Пасиченко « Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения». 10-11 классы: Учебно-методическое пособие. М.:Дрофа,2001.-192 с.:ил. 3. С.И. Колесникова «Математика. Интенсивный курс подготовки к ЕГЭ». М.: Айрис–пресс,2008.-304с. 4. А.Х. Шахмейстер «Уравнения и неравенства с параметрами» СПб.: «Петроглиф», 2006.- 304с. 5. Клейменов В.А. «Математика. Решение задач повышенной сложности». М.: Интеллект-Центр», 2004-168с. Дополнительная литература 1. И.Ф. Шарыгин «Факультативный курс по математике: решение задач». Учеб.пособие для 10 кл. сред. шк.- М.: Просвещение, 1989.- 252 с.: ил. 2. М. Л. Галицкий, М.М. Мошкович, С.И. Шварцбурд «Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа». Пособие для учителя.- 2-е изд., дораб.- М.: Просвещение, 1990.- 352 с. Адреса образовательных Интернет ресурсов: 1. WWW. Kengyry. ru –Интернет олимпиада по математике «Кенгуру» . 2. http://matclub.ru – Высшая математика, лекции, примеры решения задач. Математика. Функции и их графики. 3. WWW.allmath– Вся математика. 4. htt://mathsun.ru – История математики. Биографии великих математиков. 5. WWW.matematik.ru Математика для абитуриентов. 6. WWW/exponenta.ru – Образовательный математический сайт. 7. WWW.math.ru – Образовательный математический сайт. 8. http:// gotovkege.ru – ЕГЭ математика. 10 Календарно-тематический план (1ч в неделю) 10 класс № Тема/ Тип Дата проведения По плану Разложение многочленов на множители (лекция). 1 Разложение многочленов на множители (лекция). 2 3 Разложение многочленов на множители По факту Элементы содержания Требования к уровню подготовки Знать/понимать уметь Глава 1. Алгебраические уравнения и неравенства (14 ч) Формулы сокращенного Знать: Формулы Раскладывать на сокращенного умножения, множители умножения, многочлены, разложение на разложение на применяя множители квадратного множители различные трехчлена, квадратного формулы и подбор корней трехчлена. подходы. многочлена по его Понимать: как старшему делать подбор коэффициенту и корней свободному многочлена по коэффициенту. его старшему коэффициенту и свободному коэффициенту. Формулы сокращенного Знать: Формулы Раскладывать на сокращенного умножения, множители умножения, многочлены, разложение на применяя множители квадратного разложение на множители различные трехчлена, квадратного формулы и подбор корней трехчлена. подходы. многочлена по его Понимать: как старшему делать подбор коэффициенту и корней свободному многочлена по коэффициенту. его старшему коэффициенту и свободному коэффициенту. Формулы сокращенного Знать: Формулы Раскладывать на сокращенного умножения, множители умножения, многочлены, разложение на 11 Общеучебные умения и навыки Контрольно-оценочная деятельность форма вид Исследование по алгоритму владение монологической математической устной и письменной речью при обсуждении последовательност и и верности шагов. Рефлексия своей деятельности Вводный внешний Исследование по алгоритму владение монологической математической устной и письменной речью при обсуждении последовательност и и верности шагов. Рефлексия своей деятельности Вводный внешний Исследование по алгоритму владение Текущий самопров ерка (практикум). Разложение многочленов на множители (практикум). 4 5 Симметрические уравнения третьей степени (лекция). множители квадратного трехчлена, подбор корней многочлена по его старшему коэффициенту и свободному коэффициенту. разложение на множители квадратного трехчлена. Понимать: как делать подбор корней многочлена по его старшему коэффициенту и свободному коэффициенту. Формулы сокращенного Знать: Формулы сокращенного умножения, умножения, разложение на множители квадратного формулу разложение на трехчлена, множители подбор корней квадратного многочлена по его трехчлена. старшему Понимать: как коэффициенту и делать подбор свободному корней коэффициенту. многочлена по его старшему коэффициенту и свободному коэффициенту. Определение Уравнения вида 3 2 ax bx dx c 0, aсимметрическог о уравнения ≠0 третьей степени. Уравнения вида 6 Симметрические уравнения четвертой степени (практикум). сх ax 3 bx 2 dx c 0, 4 Определение симметрическог о уравнения четвертой степени. а≠0 12 применяя различные формулы и подходы. монологической математической устной и письменной речью при обсуждении последовательност и и верности шагов. Рефлексия своей деятельности Раскладывать на множители многочлены, применяя различные формулы и подходы. Исследование по алгоритму владение монологической математической устной и письменной речью при обсуждении последовательност и и верности шагов. Рефлексия своей деятельности Приводить симметрические уравнения третьей степени к равносильной совокупности уравнений. Деление левой и правой части Раскладывать на множители левую часть уравнения, переходить к равносильной совокупности уравнений. Вести сравнение фактов; выделять главное, аргументировать этапы выполнения уравнения на х . Выделять квадрат двучлена в левой части 2 Текущий самопров ерка Вводный внешний Текущий самопров ерка Уравнения вида а0 х 2 n 1 an x 7 Возвратные уравнения (практикум). a1 x Определение 2n a2 x 2 n 1возвратного n 1 ..... уравнения a n x n 3 a n 1 x n 1 ... a 0 2 n 1 0 - фиксированное число, a0 x 8 Возвратные уравнения (практикум). a1 x 2 n 1 a2 x 2n2 Определение возвратного ... уравнения a n 1 x n 1 a n x n a n 1 x n 1 2 a n 2 x n 2 ... n a 0 0 - фиксированное число, 9 Некоторые искусственные способы решения алгебраических уравнений (лекция). 10 Некоторые искусственные способы Вести сравнение фактов; выделять главное, аргументировать этапы выполнения Текущий самопров ерка Вести сравнение фактов; выделять главное, аргументировать этапы выполнения Текущий самопров ерка а 0 ≠0 Уравнения вида 2n уравнения, применять подход введения новой переменной. Определять симметричность уравнения четной, или нечетной степени. Применять подход введения новой переменной. а 0 ≠0 Умножение уравнения на функцию, угадывание корня. Симметричность уравнения. Суперпозиция функции. Использование симметричности, Симметричность уравнения. 13 Определять симметричность уравнения четной, или нечетной степени. Применять подход введения новой переменной. Выбирать нужный подход в зависимости от внешнего вида функции в левой части уравнения: угадывание корней, делений на функцию, исследование уравнения на промежутках. Выбирать нужный подход в Вести сравнение фактов; выделять главное, аргументировать этапы выполнения Вести сравнение фактов; выделять Вводный внешний Текущий самопров решения алгебраических уравнений (практикум). 11 12 Решение алгебраических неравенств (лекция). Решение алгебраических неравенств (практикум). 13 Решение алгебраических неравенств (практикум). 14 Итоговое занятие по 1 суперпозиции функции. Исследование на промежутках действительной оси Графический метод , аналитический ,метод интервалов для решения неравенств Графический метод , аналитический ,метод интервалов для решения неравенств Графический метод , аналитический ,метод интервалов для решения неравенств Графический метод , Суперпозиция функции. Область определения и нули функции . Графический метод , аналитический ,метод интервалов для решения неравенств Область определения и нули функции . Графический метод , аналитический ,метод интервалов для решения неравенств Область определения и нули функции. Графический метод, аналитический ,метод интервалов для решения неравенств Знать: Формулы 14 зависимости от внешнего вида функции в левой части уравнения: угадывание корней, делений на функцию, исследование уравнения на промежутках. Вводить функцию, находить ее область определения и нули функции. Определять знаки на промежутках. Выбирать решение Вводить функцию, находить ее область определения и нули функции. Определять знаки на промежутках. Выбирать решение Вводить функцию, находить ее область определения и нули функции. Определять знаки на промежутках. Выбирать решение Раскладывать на главное, аргументировать этапы выполнения Вести сравнение фактов; выделять главное, аргументировать этапы выполнения ерка Вводный внешний Вести сравнение фактов; выделять главное, аргументировать этапы выполнения Текущий самопров ерка Вести сравнение фактов; выделять главное, аргументировать этапы выполнения Текущий самопров ерка Исследование по внешний Презент главе 15 16 Алгебраические уравнения (лекция). Алгебраические уравнения (практикум). аналитический ,метод интервалов для решения неравенств Формулы сокращенного умножения, разложение на множители квадратного трехчлена, подбор корней многочлена по его старшему коэффициенту и свободному коэффициенту. сокращенного множители умножения, многочлены, разложение на применяя множители различные квадратного формулы и трехчлена. подходы. Понимать: как Выбирать делать подбор нужный подход в корней зависимости от многочлена по внешнего вида его старшему функции в левой коэффициенту и части уравнения: свободному угадывание коэффициенту корней, делений Область на функцию, определения и исследование нули функции . уравнения на Графический промежутках. метод , аналитический ,метод интервалов для решения неравенств Глава 2. Способ замены неизвестных при решении уравнений (8 ч) Преобразовыват Уравнения Преобразование ь уравнения уравнений. вида f (x) + g (x) = таким образом, Введение новой h(x) чтобы можно переменной при было ввести решении новую алгебраических переменную уравнений Преобразовыват Уравнения Преобразование ь уравнения уравнений. вида f (x) + g (x) = таким образом , Введение новой h(x) чтобы можно переменной при было ввести решении новую алгебраических переменную уравнений 15 алгоритму взаимокон владение троль монологической Цель: математической определит устной и ь уровень письменной речью усвоения при обсуждении теоретиче последовательност ского и и верности материала шагов. Рефлексия своей деятельности Вести сравнение фактов; выделять главное, аргументировать этапы выполнения внешний взаимоко нтроль Вести сравнение фактов; выделять главное, аргументировать этапы выполнения Текущи й самопр оверка ация творческ ой работы 17 Рациональные уравнения (лекция). Упрощение уравнений. Введение новой переменной. Уравнения вида Уравнения вида a1 x b1 18 Рациональные уравнения (практикум). Уравнения вида a0 f n ( x) a1 f n1 g ... an g n ( x) 0 19 (лекция). Уравнения вида 20 a0 f n ( x) a1 f n1 g ... an g n ( x) 0 a2 ... x b2 an A x bn Решение уравнений g(x)=o,исключая полученные корни и сделав замену у=f(x)/g(x) решение равносильного уравнения. Решение уравнений данного вида. Знать каким способом упростить уравнение, когда ввести новую переменную. Понимать, как группировать члены уравнения по два , чтобы получить в числителе многочлены , отличающиеся только числовыми множителями ,а в знаменателях трёхчлены с с одинаковыми двумя членами. Понимать как решать уравнения вида g(x) =o и выбирать те решения, которые являются решениями уравнения f(x)= 0. Знать как сделать замену и правильно выбрать корни. Знать алгоритм решения уравнений данного вида. 16 Уметь упрощать уравнение: свести его к алгебраическому или более простому рациональному уравнению. Уметь группировать в левой части уравнения по два и суммируя в каждой скобке слагаемые привести уравнение к более простому, введя замену. Выполнять алгоритмические преобразования Умение логически верно выстраивать суждения. Уметь привести данное уравнение к равносильному уравнению и решить его.. Вести обобщение и систематизацию полученной информации. Вести совместную деятельность. Соотносить приложенные усилия с полученным результатом. взаимок онтроль; внешний Уметь определять количество корней Самостоятельное создание алгоритмов. Умение логически самокон троль; - Обоснование, суждения и конструирование алгоритма решения рациональных уравнений. Исследование несложных ситуаций при решении уравнений и выдвижение предложений их решений. Текущий Цель: актуализ ация ЗУН по данной теме. внешний , текущий ; Цель: определ ить уровень усвоени я (практикум). 21 22 23 24 Решение некоторых уравнений сведением их к решению систем уравнений относительно новых неизвестных (практикум). Итоговое занятие по 2 главе Системы уравнений и неравенств, возникающие из текстовых задач (лекция). Системы уравнений и неравенств, возникающие из текстовых задач (практикум). уравнения, исключать корни, учитывая ОДЗ. Уметь привести уравнение к решению системы. Уметь решить систему, выбрать правильно корни уравнения. Знать как ввести новые неизвестные и Решение уравнений, составить сводящих к решению систему. систем уравнений Понимать относительно новых алгоритм неизвестных решения полученной системы Знать приёмы и Решение рациональных способы уравнений. решения. Понимать Обобщение ранее необходимость изученных способов их изучения решения. материала. Глава 3. Алгебраические системы (6 ч) Знать алгоритм решения систем способом Решение систем подстановки и уравнений и сложения. неравенств, Понимать возникающих при актуальность решении текстовых изучения темы задач, способом при сдаче ЕГЭ. подстановки, сложения. Решение систем уравнений и неравенств, возникающих при решении текстовых задач, способом подстановки, сложения. Знать традиционные способы решения систем. Понимать необходимость изучения материала. 17 Уметь правильно выбрать нужный способ решения уравнения. Уметь правильно применить способы подстановки и способ сложения для решения систем уравнений, метод интервалов для решения неравенств. Уметь выбрать рациональный способ решения системы, неравенств. верно выстраивать суждения.. внешний Умение самостоятельно и мотивировано организовать свою деятельность. Умение приводить доказательные рассуждения. - внешний, - текущий; Цель: определить уровень усвоения Презентация результатов познавательной деятельности. взаимок онтроль; внешний Самостоятельное создание алгоритмов. Умение логически верно выстраивать суждения взаимок онтроль; внешний Умение самостоятельно и мотивировано организовать свою деятельность. Умение приводить доказательные рассуждения внешний , текущий ; Цель: определ ить Презентац ия минизадачника. 25 26 27 28 Более сложные системы уравнений (лекция). Более сложные системы уравнений (практикум). Более сложные системы уравнений (практикум). Итоговое занятие по 3 главе Решение систем уравнений , применяя другие способы решения систем: умножения, деления, замены. Решения систем уравнений , применяя искусственные способы решения. Решения систем уравнений , применяя искусственные способы решения. Знать алгоритмы решения систем способом умножения, деления, Понимать необходимость изучения материала. Знать алгоритмы решения систем способом замены. Понимать актуальность изучения данной темы при сдаче ЕГЭ. Уметь применить алгоритм решения системы способом умножения, делении. Знать другие искусственные способы решения систем Уметь применить другие искусственные приёмы решения систем уравнений. Уметь применить алгоритм решения систем, введением новой переменной. Выполнять алгоритмические преобразования и расчёты. Вести совместную деятельность. Самостоятельное создание алгоритмов Вести обобщение и систематизацию полученной информации. Вести совместную деятельность. Соотносить приложенные усилия с полученным результатом Умение самостоятельно и мотивировано организовать свою деятельность. Умение приводить доказательные рассуждения Презентация результатов познавательной деятельности. Уметь правильно выбрать рациональный способ решения систем уравнений и неравенств. Глава 4. Уравнения и неравенства, содержащие радикалы, степени, логарифмы и модули (7 ч) Решение систем уравнений и неравенств, решение систем. возникающих при решении текстовых задач. Знать различные методы решения систем уравнений и неравенств. 18 уровень усвоени я взаимок онтроль; внешний внешний , текущий ; Цель: определ ить уровень усвоени я взаимок онтроль; внешний взаимок онтроль; внешний Презентац ия рефератов по теме «Алг. системы». 29 30 31 32 Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную под знаком радикала (лекция). Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную под знаком радикала (лекция). Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную под знаком радикала (практикум). Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную под знаком радикала (практикум). Возведение в степень. Уравнения вида f ( x) g ( x) h( x) Уравнения вида 3 f ( x) 3 g ( x) h( x) Умножение уравнения или неравенства на функцию. Понимать один из основных способов решения уравнений и неравенстввозведение обеих частей в соответсвующую степень Знать, что такие уравнения можно решать и возведением в квадрат. Понимать и другой метод решения: домножением Сопряжённое выражение. на Уметь при возведении в степень следить за равносильностью . Или делать проверку Выполнять алгоритмические преобразования и расчёты. Вести совместную деятельность. Самостоятельное создание алгоритмов. взаимокон троль; -внешний Уметь находить сопряжённое выражение, складывать и умножать полученные уравнения, решать и выбрать корни, сделав проверку. внешний, - текущий; Цель: определит ь уровень усвоения Знать формулу куба суммы и куба разности. Понимать как сделать проверку корней уравнения с радикалами. Понимать,что в некоторых случаях полезно умножение обеих частей уравнения или неравенства, содержащих радикалы, на некоторую функцию, Уметь возвести в куб сумму ( разность) выражения с радикалами. Уметь выполнять проверку корней. Обоснование суждения и конструирование алгоритма решения уравнений с радикалами. Исследование несложных ситуации при решении уравнений с радикалами. Умение самостоятельно и мотивировано организовать свою деятельность. Умение проводить доказательные рассуждения. Вести обобщение и систематизацию полученной информации. Исследование несложных ситуаций при решении уравнений, содержащие радикалы, и 19 Уметь при решении уравнений этим способом следить за равносильностью преобразований на ОДЗ либо в конце решения делать проверку. Уметь при внешний, - текущий; Цель: определит ь уровень усвоения внешний, - текущий; Раскрытие модулей; Уравнения вида f ( x) g ( x) 33 Уравнения, содержащие неизвестную под знаком абсолютной величины (лекция). Раскрытие модулей; Уравнения вида f ( x) g ( x) 34 Уравнения, содержащие неизвестную под знаком абсолютной величины (лекция). 35 Уравнения, содержащие Раскрытие модулей; Уравнения вида имеющую смысл на их ОДЗ Знать , что . при решении неравенств можно умножать на функцию, принимающую на ОДЗ нер-ва только значения одного знака. Знать основные приёмы решения уравнений, содержащих неизвестную под знаком абсолютной величины, следить за равносильность ю преобразований исходного уравнения Знать основные приёмы решения уравнений, содержащих неизвестную под знаком абсолютной величины, следить за равносильность ю преобразований исходного уравнения Знать основные приёмы решения 20 решении неравенства определять функцию одного знака на ОДЗ. выдвижение предложений их решений. Объективное оценивание достижений своей деятельности. Уметь объяснять равносильность преобразований; Правильно применять наиболее удобные формулы; Пользоваться изученными приёмами решения уравнений и неравенств. отыскание связи между изученным теоретическим материалом и практическим заданием; умение слушать и быть выслушанным; доказательное и обоснованное высказывание Вводный внешний Уметь объяснять равносильность преобразований; Правильно применять наиболее удобные формулы; Пользоваться изученными приёмами решения уравнений и неравенств. отыскание связи между изученным теоретическим материалом и практическим заданием; умение слушать и быть выслушанным; доказательное и обоснованное высказывание Вводный внешний Уметь объяснять равносильность отыскание связи Текущий контроль, неизвестную под знаком абсолютной величины (Итоговое занятие) f ( x) g ( x) уравнений, содержащих неизвестную под знаком абсолютной величины, следить за равносильность ю преобразований исходного уравнения 21 преобразований; Правильно применять наиболее удобные формулы; Пользоваться изученными приёмами решения уравнений и неравенств. между изученным теоретическим материалом и практическим заданием; умение слушать и быть выслушанным; доказательное и обоснованное высказывание взаимокон троль. Календарно-тематический план (1ч в неделю) 11 класс № Тема/ Тип 1 2 Дата проведения Элементы содержания Требования к уровню подготовки По По Знать/понимать уметь Общеучебные плану факту умения и навыки Глава 4. Решение уравнений и неравенств с использованием свойств входящих в них функций (8 ч) Применение основных Знать: основные Объяснять, Решение уравнений и на 1)Отыскание связи свойств функций: свойства неравенств с основе какого между условием использование ОДЗ, функций, задания и использованием ОДЗ. свойства ограниченности которые изученным функции Решение уравнений и функций, использование применяются теоретическим решаются неравенств с монотонности функций при решении уравнение или материалом. использованием (лекция). уравнений и 2)Оценивание неравенство; ограниченности неравенств; необходимости функций. Использовать применения приобретённые Решение уравнений и изученного знания и умения неравенств с Понимать: роль в практической материала в использованием изучаемого практической деятельности монотонности функций. теоретического при подготовке деятельности. материала. 3) Обобщение и к ЕГЭ. систематизация имеющихся знаний. 4) Аргументировать подходы к выполнению заданий. Применение основных Знать: основные Решение уравнений и Объяснять, на 1)Отыскание связи свойств функций: свойства неравенств с основе какого между условием использование ОДЗ, функций, задания и использованием свойства 22 Контрольно-оценочная деятельность форма вид самоконтр оль Цель: определить уровень усвоения учебного материала текущий самопров ерка использование ограниченности функций, использование монотонности функций (практикум). Применение основных свойств функций: использование графиков функций, метод интервалов для непрерывных функций (лекция). ограниченности функций. Решение уравнений и неравенств с использованием монотонности функций. Решение уравнений и неравенств с использованием ОДЗ. Решение уравнений и неравенств с использованием графиков функций. Решение неравенств методом интервалов. 3 которые применяются при решении уравнений и неравенств; Понимать: роль изучаемого теоретического материала. Знать: основные свойства функций, которые применяются при решении уравнений и неравенств; Понимать: роль изучаемого теоретического материала. 4 Применение основных свойств функций: использование графиков Решение неравенств методом интервалов. Решение уравнений и Знать: основные свойства функций, 23 функции решаются уравнение или неравенство; Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности при подготовке к ЕГЭ. Объяснять, на основе какого свойства функции решаются уравнение или неравенство; Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности при подготовке к ЕГЭ. Объяснять, на основе какого свойства изученным теоретическим материалом. 2)Оценивание необходимости применения изученного материала в практической деятельности. 3) Обобщение и систематизация имеющихся знаний. 4) Аргументировать подходы к выполнению заданий. Цель: определить уровень усвоения учебного материала и применение его на практике. 1)Отыскание связи между условием задания и изученным теоретическим материалом. 2)Оценивание необходимости применения изученного материала в практической деятельности. 3) Аргументировать подходы к выполнению заданий. 1)Обобщение и систематизация полученных текущий взаимокон троль Цель: определени е уровня усвоения учебного материала и применени е его на практике. текущий самоконтр оль функций, интервалов непрерывных (практикум). метод для функций неравенств с использованием графиков функций. которые применяются при решении уравнений и неравенств; Понимать: роль изучаемого теоретического материала. Решение уравнений и неравенств сведением их к решению систем уравнений или неравенств относительно той же неизвестной (лекция). 5 Решение уравнений с использованием ограниченности функций. Решение уравнений с использованием свойств синуса и косинуса. Знать: основные свойства функций, которые применяются при решении уравнений и неравенств; Понимать: роль изучаемого теоретического материала. 24 функции решаются уравнение или неравенство; Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности при подготовке к ЕГЭ. знаний. 2)Аргументировать подходы к выполнению заданий. 3) Оценивание необходимости применения изученного материала в практической деятельности. Цель: актуализац ия знаний теоретичес кого материала. Объяснять, на основе какого свойства функции решаются уравнение или неравенство; Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности при подготовке к ЕГЭ. 1)Отыскание связи между условием задания и изученным теоретическим материалом. 2) Оценивание необходимости применения изученного материала в практической деятельности. 3) Исследование несложных практических ситуаций. текущий Цель: актуализац ия знаний теоретичес кого материала. 6 Решение уравнений и неравенств сведением их к решению систем уравнений или неравенств относительно той же неизвестной (практикум). Решение уравнений и неравенств с модулем. Знать: основные свойства функций, которые применяются при решении уравнений и неравенств; Понимать: роль изучаемого теоретического материала. Применение производной (практикум). Решение уравнений и неравенств с применением производной. Понимать: роль изучаемого теоретического материала. 7 Итоговое занятие по 4главе. 8 Знать: о применении производной при решении уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств с использованием свойств входящих в них функций. Знать: основные свойства функций, которые применяются при решении уравнений и 25 Объяснять, на основе какого свойства функции решаются уравнение или неравенство; Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности при подготовке к ЕГЭ. 1)Аргументировать подходы к выполнению заданий. 2) Обоснование суждения. текущий взаимокон троль Цель: определить уровень усвоения теоретичес ких знаний. Применять производную для доказательства свойства функции, входящей в уравнение или неравенство. 1)Отыскание связи между условием задания и изученным теоретическим материалом. 2) Аргументировать подходы к выполнению заданий. внешний Цель: определить уровень усвоения учебного материала. 1) Обобщение и систематизация полученных знаний. 2) Исследование несложных практических Презент внешний ация взаимокон минитроль задачник Цель: а определить уровень усвоения Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности при подготовке к ЕГЭ. Объяснять, на основе какого свойства функции решаются уравнение или неравенство; неравенств; 9 10 Задачи на движение (практикум). Задачи на работу (практикум). Понимать: необходимость применения основных свойств функций для решения уравнений и неравенств. Глава 5. Текстовые задачи (6 ч) Знать: решение Решение текстовых любой текстовой задач на движение. задачи складывается из трёх основных моментов: а) удачного выбора неизвестных; б) составления уравнений и формализации того, что требуется найти; в) решения полученной системы уравнений и неравенств; Решение задач на работу. текстовых совместную Понимать: значение данной темы для подготовки к ЕГЭ. Знать: решение любой текстовой задачи складывается из трёх основных 26 Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности при подготовке к ЕГЭ. ситуаций при создании модели. теоретическ ого материала Записывать словесные условия при помощи уравнений или неравенств 1)Отыскание связи между условием задания и изученным теоретическим материалом. 2)Исследование несложных практических ситуаций при создании модели. 3) Аргументировать подходы к выполнению заданий. текущий Цель: актуализаци я ЗУН по данной теме. 1) Отыскание связи между условием задания и изученным теоретическим внешний текущий Цель: определить уровень Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности при подготовке к ЕГЭ. Записывать словесные условия при помощи уравнений или моментов: а) удачного выбора неизвестных; б) составления уравнений и формализации того, что требуется найти; в) решения полученной системы уравнений и неравенств; 11 Задачи на проценты (практикум). Решение текстовых задач на проценты. Понимать: значение данной темы для подготовки к ЕГЭ. Знать: решение любой текстовой задачи складывается из трёх основных моментов: а) удачного выбора неизвестных; б) составления уравнений и формализации того, что требуется найти; в) решения полученной системы уравнений и неравенств; Понимать: значение данной темы 27 неравенств Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности при подготовке к ЕГЭ. Записывать словесные условия при помощи уравнений или неравенств Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности при подготовке к ЕГЭ. материалом. 2)Исследование несложных практических ситуаций при создании модели. усвоения учебного материала. 1)Отыскание связи между условием задания и изученным теоретическим материалом. 2) Аргументировать подходы к выполнению заданий. 3)Выполнять задания по заданному алгоритму. текущий Цель: определить уровень усвоения учебного материала и применение его на практике. 12 13 Задачи на смеси, сплавы (практикум). Задачи с целыми неизвестными (практикум). Решение текстовых задач на смеси и сплавы. Решение задач с целыми неизвестными. для подготовки к ЕГЭ. Знать: решение любой текстовой задачи складывается из трёх основных моментов: а) удачного выбора неизвестных; б) составления уравнений и формализации того, что требуется найти; в) решения полученной системы уравнений и неравенств; Понимать: значение данной темы для подготовки к ЕГЭ. Знать: решение любой текстовой задачи складывается из трёх основных моментов: а) удачного выбора неизвестных; б) составления уравнений и формализации того, что требуется найти; в) решения полученной 28 Записывать словесные условия при помощи уравнений или неравенств Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности при подготовке к ЕГЭ. Записывать словесные условия при помощи уравнений или неравенств Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности при подготовке к ЕГЭ. 1) Аргументировать подходы к выполнению заданий. 2)Выполнять задания по заданному алгоритму. внешний текущий Цель: определить уровень усвоения учебного материала 1) Аргументировать подходы к выполнению заданий. 2)Выполнять задания по заданному алгоритму. вводный Цель: определить уровень усвоения учебного материала системы уравнений неравенств; 14 15 Итоговое занятие по 5 главе. Уравнения, содержащие неизвестную в основании логарифмов (лекция). Решение текстовых задач. и Понимать: значение данной темы для подготовки к ЕГЭ. Знать: решение любой текстовой задачи складывается из трёх основных моментов: а) удачного выбора неизвестных; б) составления уравнений и формализации того, что требуется найти; в) решения полученной системы уравнений и неравенств; Записывать словесные условия при помощи уравнений или неравенств Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности при подготовке к ЕГЭ. 2) Обобщение и систематизация полученных знаний. 2)Исследование несложных практических ситуаций при создании модели. 3) Аргументировать подходы к выполнению заданий. Понимать: значение данной темы для подготовки к ЕГЭ. Глава 6. Уравнения и неравенства, содержащие радикалы, степени, логарифмы и модули. (20 ч) Знать формулу Решение уравнения Видеть алгоритм отыскание связи перехода к между изученным вида: изученного теоретическим метода в log x f ( x) log x g ( x) новому основанию; материалом и решении алгоритм практическим логарифмически способом перехода к решения заданием; х уравнений, числовому основанию и уравнения вида: умение слушать и применять 29 Презент внешний ация взаимокон творческ троль их работ Цель: определить уровень усвоения учебного материала. Текущий контроль, взаимокон троль. к основанию, содержащему неизвестную. 16 Уравнения, содержащие неизвестную в основании логарифмов (практикум). Решение уравнения вида: log x f ( x) log x g ( x) способом перехода к числовому основанию и к основанию, содержащему неизвестную. Решение неравенства вида: 17 18 Неравенства, содержащие неизвестную в основании логарифмов (урок – лекция) Неравенства, содержащие неизвестную в основании логарифмов (практикум). log x f ( x) log x g ( x) log x f ( x) log x g ( x) понимать основные приёмы решения данных уравнений. Знать формулу перехода к новому основанию; алгоритм решения уравнения вида: log x f ( x) log x g ( x) понимать основные приёмы решения данных уравнений. Знать алгоритм решения неравенства вида: log x f ( x) log x g ( x) понимать основные приёмы решения данных неравенств Решение неравенства вида: log x f ( x) log x g ( x) Знать алгоритм решения неравенства вида: log x f ( x) log x g ( x) понимать основные приёмы решения данных неравенств 30 формулу перехода к новому основанию. быть выслушанным; доказательное и обоснованное высказывание Видеть алгоритм изученного метода в решении логарифмически х уравнений, применять формулу перехода к новому основанию. отыскание связи между изученным теоретическим материалом и практическим заданием; умение слушать и быть выслушанным; доказательное и обоснованное высказывание Текущий контроль, взаимокон троль. Видеть алгоритм изученного метода в решении логарифмически х неравенств. отыскание связи между изученным теоретическим материалом и практическим заданием; умение слушать и быть выслушанным; доказательное и обоснованное высказывание отыскание связи между изученным теоретическим материалом и практическим заданием; умение слушать и быть выслушанным; доказательное и Текущий контроль, взаимокон троль. Видеть алгоритм изученного метода в решении логарифмически х неравенств. Текущий контроль, взаимокон троль. Решение неравенства вида: 19 20 Неравенства, содержащие неизвестную в основании логарифмов (практикум). log x f ( x) log x g ( x) log x f ( x) log x g ( x) понимать основные приёмы решения данных неравенств Уравнения, содержащие неизвестную в основании и показателе степени. Знать основные приёмы решения уравнений, содержащих степени, следить за равносильность ю преобразования на ОДЗ исходного уравнения. Уравнения, содержащие неизвестную в основании и показателе степени. Знать основные приёмы решения уравнений, содержащих степени, следить за равносильность ю преобразования на ОДЗ исходного уравнения Уравнения, содержащие Знать основные Уравнения, содержащие неизвестную в основании и показателе степени (лекция). 21 Уравнения, содержащие неизвестную в основании и показателе степени (практикум). 22 Уравнения, Знать алгоритм решения неравенства вида: 31 Видеть алгоритм изученного метода в решении логарифмически х неравенств. Уметь объяснять равносильность преобразований; Правильно применять наиболее удобные формулы; Пользоваться изученными приёмами решения уравнений. Уметь объяснять равносильность преобразований; Правильно применять наиболее удобные формулы; Пользоваться изученными приёмами решения уравнений. Уметь объяснять обоснованное высказывание отыскание связи между изученным теоретическим материалом и практическим заданием; умение слушать и быть выслушанным; доказательное и обоснованное высказывание отыскание связи между изученным теоретическим материалом и практическим заданием; умение слушать и быть выслушанным; доказательное и обоснованное высказывание Текущий контроль, взаимокон троль. Текущий контроль, взаимокон троль. отыскание связи между изученным теоретическим материалом и практическим заданием; умение слушать и быть выслушанным; доказательное и обоснованное высказывание Текущий контроль, взаимокон троль. отыскание связи Текущий содержащие неизвестную в основании и показателе степени (практикум). 23 24 25 Неравенства, содержащие неизвестную в основании и показателе степени (лекция). Неравенства, содержащие неизвестную в основании и показателе степени (практикум). Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную в основании и показателе степени. Неравенства, содержащие неизвестную в основании и показателе степени. Неравенства, содержащие неизвестную в основании и показателе степени. Уравнения неравенства, содержащие и приёмы решения уравнений, содержащих степени, следить за равносильность ю преобразования на ОДЗ исходного уравнения Знать основные приёмы решения неравенств, содержащих степени, следить за равносильность ю преобразований исходного неравенства Знать основные приёмы решения неравенств, содержащих степени, следить за равносильность ю преобразований исходного неравенства Знать основные приёмы решения неравенств, 32 равносильность преобразований; Правильно применять наиболее удобные формулы; Пользоваться изученными приёмами решения уравнений. Уметь объяснять равносильность преобразований; Правильно применять наиболее удобные формулы; Пользоваться изученными приёмами решения неравенств. Уметь объяснять равносильность преобразований; Правильно применять наиболее удобные формулы; Пользоваться изученными приёмами решения неравенств. Уметь объяснять равносильность преобразований; между изученным теоретическим материалом и практическим заданием; умение слушать и быть выслушанным; доказательное и обоснованное высказывание контроль, взаимокон троль. отыскание связи между изученным теоретическим материалом и практическим заданием; умение слушать и быть выслушанным; доказательное и обоснованное высказывание Вводный внешний отыскание связи между изученным теоретическим материалом и практическим заданием; умение слушать и быть выслушанным; доказательное и обоснованное высказывание Текущий контроль, взаимокон троль. отыскание связи между изученным теоретическим Текущий контроль, взаимокон неизвестную в основании и показателе степени (практикум). неизвестную в основании и показателе степени. Раскрытие модулей; Уравнения вида f ( x) g ( x) 26 Уравнения, содержащие неизвестную под знаком абсолютной величины (лекция). Раскрытие модулей; Уравнения вида f ( x) g ( x) 27 Уравнения, содержащие неизвестную под знаком абсолютной величины (лекция). 28 Уравнения, содержащие Раскрытие модулей; Уравнения вида содержащих степени, следить за равносильность ю преобразований исходного уравнения или неравенства Знать основные приёмы решения уравнений, содержащих неизвестную под знаком абсолютной величины, следить за равносильность ю преобразований исходного уравнения Знать основные приёмы решения уравнений, содержащих неизвестную под знаком абсолютной величины, следить за равносильность ю преобразований исходного уравнения Знать основные приёмы решения 33 Правильно применять наиболее удобные формулы; Пользоваться изученными приёмами решения уравнений и неравенств. Уметь объяснять равносильность преобразований; Правильно применять наиболее удобные формулы; Пользоваться изученными приёмами решения уравнений и неравенств. материалом и практическим заданием; умение слушать и быть выслушанным; доказательное и обоснованное высказывание троль. отыскание связи между изученным теоретическим материалом и практическим заданием; умение слушать и быть выслушанным; доказательное и обоснованное высказывание Вводный внешний Уметь объяснять равносильность преобразований; Правильно применять наиболее удобные формулы; Пользоваться изученными приёмами решения уравнений и неравенств. отыскание связи между изученным теоретическим материалом и практическим заданием; умение слушать и быть выслушанным; доказательное и обоснованное высказывание Вводный внешний Уметь объяснять равносильность отыскание связи Текущий контроль, неизвестную под знаком абсолютной величины (практикум). f ( x) g ( x) Неравенства вида f ( x) g ( x) 29 Неравенства, содержащие неизвестную под знаком абсолютной величины (практикум). Неравенства вида f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) 30 Неравенства, содержащие неизвестную под знаком абсолютной величины (практикум). 31 Неравенства, Неравенства вида уравнений, содержащих неизвестную под знаком абсолютной величины, следить за равносильность ю преобразований исходного уравнения Знать основные приёмы решения неравенств, содержащих неизвестную под знаком абсолютной величины, следить за равносильность ю преобразований исходного неравенства Знать основные приёмы решения неравенств, содержащих неизвестную под знаком абсолютной величины, следить за равносильность ю преобразований исходного неравенства Знать основные 34 преобразований; Правильно применять наиболее удобные формулы; Пользоваться изученными приёмами решения уравнений и неравенств. между изученным теоретическим материалом и практическим заданием; умение слушать и быть выслушанным; доказательное и обоснованное высказывание взаимокон троль. Уметь объяснять равносильность преобразований; Правильно применять наиболее удобные формулы; Пользоваться изученными приёмами решения уравнений и неравенств. отыскание связи между изученным теоретическим материалом и практическим заданием; умение слушать и быть выслушанным; доказательное и обоснованное высказывание Текущий контроль, взаимокон троль. Уметь объяснять равносильность преобразований; Правильно применять наиболее удобные формулы; Пользоваться изученными приёмами решения уравнений и неравенств. отыскание связи между изученным теоретическим материалом и практическим заданием; умение слушать и быть выслушанным; доказательное и обоснованное высказывание Текущий контроль, взаимокон троль. Уметь объяснять отыскание связи Текущий содержащие неизвестную под знаком абсолютной величины (практикум). f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) Неравенства вида f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) 32 Неравенства, содержащие неизвестную под знаком абсолютной величины (практикум). Уравнения и неравенства вида 33 Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную под знаком абсолютной величины (практикум). f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) Использование свойств абсолютной величины. приёмы решения неравенств, содержащих неизвестную под знаком абсолютной величины, следить за равносильность ю преобразований исходного неравенства Знать основные приёмы решения неравенств, содержащих неизвестную под знаком абсолютной величины, следить за равносильность ю преобразований исходного неравенства Знать основные приёмы решения уравнений и неравенств, содержащих неизвестную под знаком абсолютной величины, следить за равносильность ю преобразований исходного 35 равносильность преобразований; Правильно применять наиболее удобные формулы; Пользоваться изученными приёмами решения уравнений и неравенств. между изученным теоретическим материалом и практическим заданием; умение слушать и быть выслушанным; доказательное и обоснованное высказывание контроль, взаимокон троль. Уметь объяснять равносильность преобразований; Правильно применять наиболее удобные формулы; Пользоваться изученными приёмами решения уравнений и неравенств. отыскание связи между изученным теоретическим материалом и практическим заданием; умение слушать и быть выслушанным; доказательное и обоснованное высказывание Текущий контроль, взаимокон троль. Уметь объяснять равносильность преобразований; Правильно применять наиболее удобные формулы; Пользоваться изученными приёмами решения уравнений и неравенств. отыскание связи между изученным теоретическим материалом и практическим заданием; умение слушать и быть выслушанным; доказательное и обоснованное высказывание Текущий контроль, взаимокон троль. Уравнения и неравенства вида f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) 34 Итоговое занятие по главе 4 Использование свойств абсолютной величины. уравнения и неравенства Знать основные приёмы решения уравнений и неравенств, содержащих неизвестную под знаком абсолютной величины, следить за равносильность ю преобразований исходного уравнения и неравенства 36 Уметь объяснять равносильность преобразований; Правильно применять наиболее удобные формулы; Пользоваться изученными приёмами решения уравнений и неравенств. отыскание связи между изученным теоретическим материалом и практическим заданием; умение слушать и быть выслушанным; доказательное и обоснованное высказывание внешний взаимокон троль Цель: определит ь уровень усвоения теоретиче ского материала Защита проекта «Уравне ния и неравенс тва».
