МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОЩАДИ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОЩАДИ
ЛИСТЬЕВ РАСТЕНИЙ.
ВВЕДЕНИЕ
Исследование процессов жизнедеятельности растительных организмов
предполагает измерение большого количества разнообразных показателей. В
связи с необходимостью и возможностью количественного описания отдельных зависимостей, как составляющих более сложной системы связей, возрос
интерес исследователей к математическим способам расчета величин различных показателей, в частности размера ассимилирующей системы растений
(площади листовой поверхности).
Лист – основной ассимилирующий орган растения, в котором образуется
основная масса органических веществ, служащих структурно-энергетическим
материалом для всего организма. Площадь отдельного листа и общая листовая поверхность растения позволяют оценить фотосинтетический потенциал и
интенсивность его работы.
В настоящее время накоплен большой опыт по определению площади
листьев различных видов растений математическими способами. Разработаны
приборы (планиметры) для автоматического определения площади листьев, но
возможности их применения ограниченны. В настоящее время все большей
популярностью пользуется математический метод, основанный на измерении
отдельных линейных размеров листьев. В 1911 г. Г. Монтгомери предложил
рассчитывать площадь листа по его линейным размерам.
Цель нашей работы: определение площади листьев у разных сортов
амаранта с помощью простых математических расчетов.
Задачи исследований:
- сделать обзор известных методов определения площади листьев;
- освоить метод определения площади листьев с помощью расчетных
коэффициентов;
- дать конкретные практические рекомендации для определения площади листьев нетрадиционной культуры – амаранта.
Исследование процессов жизнедеятельности растительных организмов
предполагает измерение большого количества разнообразных показателей. В
связи с необходимостью и возможностью количественного описания отдельных зависимостей, как составляющих более сложной системы связей, возрос
интерес исследователей к математическим способам расчета величин различ-
ных показателей, в частности размера ассимилирующей системы растений
(площади листовой поверхности).
Лист – основной ассимилирующий орган растения, в котором образуется
основная масса органических веществ, служащих структурно-энергетическим
материалом для всего организма. Площадь отдельного листа и общая листовая поверхность растения позволяют оценить фотосинтетический потенциал и
интенсивность его работы.
В настоящее время накоплен большой опыт по определению площади
листьев различных видов растений математическими способами. Разработаны
приборы (планиметры) для автоматического определения площади листьев, но
возможности их применения ограниченны. В настоящее время все большей
популярностью пользуется математический метод, основанный на измерении
отдельных линейных размеров листьев. В 1911 г. Г. Монтгомери предложил
рассчитывать площадь листа по его линейным размерам.
Цель нашей работы: определение площади листьев у разных сортов
амаранта с помощью простых математических расчетов.
Задачи исследований:
- сделать обзор известных методов определения площади листьев;
- освоить метод определения площади листьев с помощью расчетных
коэффициентов;
- дать конкретные практические рекомендации для определения площади листьев нетрадиционной культуры – амаранта.
1. МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ ПЛОЩАДИ ЛИСТЬЕВ
1.1 Обзор методов определения площади листа
В научной литературе приводится большое количество методов, которые
с разной степенью точности позволяют определить площадь листьев: весовой,
планиметрический, метод эталонов, определение площади по удельной массе
высечек листа, метод электрографического порошка.
В наиболее широко распространенным методам относятся весовой и
планиметрический. Использование планиметра и способ расчета площади листьев с его помощью производится в точном соответствии с прилагаемой к
планиметру инструкцией. При весовом методе определения площади листа его
контур переводят на кальку, вырезают и взвешивают. Затем, зная массу квад-
ратного дециметра кальки, по пропорции рассчитывают площадь исследуемого листа.
Подобные многочисленные разработки имеют несколько существенных
недостатков – либо трудоемки и малопроизводительны, либо их использование
связано с отделением листьев от растения и невозможностью дальнейшего
наблюдения за ними. Поэтому в дополнение к этим методам все большее внимание завоевывает математический метод расчета площади листа по линейным
размерам. В литературе обсуждаются два способа такого расчета: 1 – на основании пересчетного коэффициента, 2 – посредством уравнений регрессии, связывающей площадь листа с его линейными размерами (Марковская и др.,
1988).
1.2. Определение площади листа с помощью пересчетного коэффициента
В основе метода лежит соответствие между формой исследуемого листа
и простейшей геометрической фигурой, описывающей лист. Все многообразие
листьев можно сопоставить с четырьмя геометрическими фигурами (кругом,
эллипсом, треугольником и прямоугольником), для определения площадей,
которых применяются известные геометрические формулы (рис. 1).
S
S

4
д
Д
1
Д Ш
2
ш
д
д
ш
д
S

4
Д Ш
S  Д Ш
ш
рис.1
Определив вид фигуры, в которую вписывается лист, можно рассчитывать коэффициент пропорциональности между фактической площадью листа,
измеренной одним из прямых методов (планиметрическим или весовым), и
площадью данной фигуры.
Прямоугольник является наиболее часто используемой геометрической
фигурой, и пересчетный коэффициент определяется как отношение фактической площади к площади прямоугольника со сторонами x, y:
К=S/Д*Ш,
(1)
где К – коэффициент; Д – длина листа; Ш – ширина листа; S – площадь
листа, определенная одним из прямых методов.
Многообразие форм листовых пластинок предполагает широкое варьирование выбора линейных размеров. В большинстве случаев используются два
показателя – длина и ширина, которые имеют высокую корреляцию с площадью листовой поверхности. Некоторые исследователи решили еще больше
упростить вычисление расчетного коэффициента, рассчитываю его по одному
из параметров листьев (длине или ширине):
К=S/Д2
(2)
К=S/Ш2
(3)
Большое значение для точности расчета коэффициента имеет величина выборки листьев, которая варьирует от 20 до 100 и более.
В настоящее время определены пересчетные коэффициенты для большинства сельскохозяйственных культур, их величина варьирует от 0,6 до 0,85 (
табл. 1).
Таблица 1. Примеры расчетных коэффициентов для определения площади листьев разных видов растений (по литературных источникам)
Вид
Брусника
Капуста
Подсолнечник
Пшеница (разные сорта)
Фасоль
Коэффициент (К)
0,77
0,85
0,7
0,57-0,82
0,68
Метод пересчетного коэффициента не требует сложной вычислительной
техники. Он прост в применении, поэтому им легко пользоваться в полевых
условиях. И самое главное при использовании этого метода не требуется уничтожать листья, что позволяет вести за ними длительные наблюдения, напри-
мер, определять изменение площади листьев в процессе развития растения от
начальных стадий развития до отмирания.
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСЧЕТНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ДЛЯ РАЗНЫХ СОРТОВ АМАРАНТА
2.1. Объект и методика исследований.
Объектом нашего исследования послужили растения амаранта – нетрадиционной (новой) сельскохозяйственной культуры (рис. 2). Амарант часто
называют культурой XXI века, так как он обладает уникальными особенностями. Это однолетнее растение, способно в течение короткого времени (2-2,5 месяцев) образовать большую биомассу (до 1000 ц/га). Гигантские растения, достигающие в высоту 2-2,2 м, накапливают в своих органах (прежде всего листьях) много белка и биологически активных веществ, что позволяет использовать их как ценное сырье (кормовое, пищевое и лекарственное).
В Сибирском ботаническом саду Томского государственного университета занимаются введением в культуру различных сортов амаранта. В ботаниче-
ских исследованиях необходимо знать, как развиваются новые виды растений
в необычных для них условиях, как реагируют они на различные факторы среды (температура, удобрения и др.). Одним из важнейших показателей развития
растений амаранта является изменение площади листовой поверхности. Обычно в течение вегетационного сезона (весна – осень) проводят три измерения
этого параметра. Причем, определение площади листьев должны проводиться
без их уничтожения.
Метод определения площади листьев с помощью расчетного коэффициента был отработан нами на амаранте багряном (сорт Чергинский). Выборка
срезанных листьев составляла 100 штук. Для каждого листа определяли фактическую площадь, измеряли длину и ширину листа. Фактическую площадь
определяли весовым методом. Контур листа на кальке вырезаем и взвешиваем, рассчитываем массу 1 дм2 бумаги, затем составляем пропорцию и определяем фактическую площадь. По известным формулам (1, 2, 3) определяли три
варианта расчетного коэффициента – К1, К2, К3. Для каждого коэффициента
были получены три выборки по 100 значений. Выборки были подвергнуты
статистической обработке с вычислением среднего значения (X) и коэффициента вариации (V, %). Полученные средние значения разных коэффициентов
и степень их варьирования приведены в таблице 2.
Таблица 2. Варианты расчетных коэффициентов
Варианты коэффициен- X
та
K1
0,62
K2
0,31
K3
1,28
V, %
4,8
16,1
12,0
Точность опыта оценивается с помощью коэффициента вариации (V),
который в нашем опыте изменяется от 4,8 (для K1) до 16,1 (для K2). Чем меньше коэффициент вариации, тем меньше отклонения каждого значения выборки
от вычисленного среднего значения (X).
Таким образом, наиболее точным способом определения площади листьев амаранта с помощью расчетных коэффициентов является расчет по произведению длины и ширины листа с применением следующей формулы:
S= 0,62. (Д.Ш)
Данную формулу можно применять для быстрого и точного определения площади листьев амаранта без их уничтожения.
Выводы
Использование этого метода позволяет наблюдать за изменением площади листьев на протяжении длительного времени и определять важный физиологический параметр – скорость фотосинтеза (количество накопленных листьями органических веществ за определенный промежуток времени).
ЛИТЕРАТУРА
Марковская Е.Ф., Сысоева М.И., Трофимова С.А., Курец В.К. Математические методы определения некоторых биометрических показателей у растений. – Петрозаводск, 1988. – 35 с.
Щербина И.П., Касьянов П.Ф., Бояр Е.В. Об определении площади листьев различных видов пшеницы // Научные доклады высшей школы. Биологические науки.– 1985. - № 5. – С. 105-108.