9 класс. Задача 1. Условие.

9 класс.
Задача 1.
Условие. На подставке высотой h  5 м лежит шар массой М  200 г .
Пуля массой m  10 г , летящая в горизонтальном направлении со скоростью
V  500 м с , пробивает шар точно по диаметру. На каком расстоянии L
упадет на землю пуля, если шар падает на землю на расстоянии l  20 м от
основания подставки? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение.
V2
V1
h
y
0
l
x
L
Обозначив через V1 и V2 модули скоростей пули и шара соответственно
после вылета пули из шара (см. рисунок), запишем кинематические
уравнения движения пули и шара:
L  V1t.
(1)
l  V2 t.
(2)
(3)
y  h  gt 2 2.
Время падения пули и шара найдем из выражения (3) при y  0 :
t  2h g.
Для проекций импульсов на горизонтальную ось, направленную по
вектору V1 на основании закона сохранения импульса можно записать
уравнение:
mV  mV1  MV2 ,
из которого следует, что
M
V2 .
m
Подставляя из (2) в (4) величину V2 , получим:
V1  V 
V1  V 
(4)
Ml
.
mt
(5)
Подставляя (5) в (1), получим:
L V
2h M
2  5 0,2
 l  500 

 20  100 м.
g
m
10 0,01
Критерии оценки.
Кинематические уравнения
Закон сохранения импульса
Формула (5)
Конечный результат
3 балла
3 балла
2 балла
2 балла.
Задача 2.
Условие. В ведре находится смесь воды со льдом массой m  10кг .
Ведро внесли в комнату и сразу же начали измерять температуру смеси.
Получившаяся зависимость температуры смеси от времени T ( ) приведена
на рисунке. Удельная теплоемкость воды равна с  4200 Дж (кг  К ) ,
удельная теплота плавления льда   340 кДж кг . Определите массу льда в
ведре, когда его внесли в комнату.
Решение. Как видно из графика, первые 50 минут температура смеси
не изменялась и оставалась равной 0 С. Все это время теплота, получаемая
смесью из комнаты, шла на таяние льда. Через 50 минут весь лед растаял, и
температура воды начала повышаться. За 10 минут (от  1  50 мин до
 2  60 мин ) температура воды повысилась на Т  2 С. Теплота,
поступившая к воде за это время из комнаты, равна
q  c B mB Т  4200  10  2  84000 Дж .
Значит, за первые 50 минут к смеси из комнаты поступило количество
теплоты Q  5q  420000 Дж. Эта теплота и пошла на таяние массы льда.
Отсюда масса льда в ведре, внесенном в комнату
m 
Q


420000
 1,2кг.
340000
Критерии оценки.
На усмотрение проверяющего. Общее количество баллов за задачу 10.
Задача 3.
Условие. Вертолет взлетает с аэродрома по вертикали с ускорением
а  3 м с 2 и начальной скоростью, равной нулю. Через некоторое время t1
пилот выключил двигатель. Звук на земле в месте взлета перестал быть
слышен спустя время t 2  30с . Определите скорость вертолета в момент
выключения двигателя. Скорость звука в воздухе равна 320 м с .
Решение. В момент выключения пилотом двигателя вертолет
находился на высоте
h  at12 2.
Учитывая, что звук перестал быть слышен на земле спустя время t 2 ,
получим уравнение:
at12
t 2  t1 
,
2c
где справа мы учли время подъема вертолета на высоту h и время,
которое шел звук с высоты h до земли. Решая полученное квадратное
уравнение, найдем величину
2
c
c
c
t1     2 t 2  .
a
a
a
Мы отбросили второй корень уравнения, поскольку он не имеет
физического смысла.
Скорость вертолета в момент прекращения работы двигателя будет
равна
  c 2
c
c
V  at1  a     2 t 2    c 2  2act2  c  320 2  2  3  320  30  320  80 м / с.
a
a
  a 

Критерии оценки.
На усмотрение проверяющего. Общее количество баллов за задачу 10.
Задача 4.
Условие. Кабина, к потолку которой подвешен качающийся
математический маятник длиной l  1м , начинает опускаться вертикально
вниз с ускорением a  g 4 . Определить период гармонических колебаний
маятника.
Решение. Период гармонических колебаний математического
маятника определяется по формуле
l
T  2
.
g
При ускоренном движении точки подвеса период колебаний
определяется по формуле
l
T  2
,
g
где ускорение маятника g  можно найти из соотношения
  
g   g  a.

Вектор a равен по модулю ускорению точки подвеса и
противоположен ему по направлению.

Отсюда при движении точки подвеса вниз с ускорением a ускорение
маятника
g   g  a.
Тогда период колебаний будет равен
T  2
l
1
 2
 2,3c.
g a
10  1  10
4
Критерии оценки.
Формула периода колебаний
Формула периода при ускоренном движении точки подвеса
Формула для ускорения g 
Конечный результат
3 балла
3 балла
2 балла
2 балла.
Задача 5.
Условие. Пять одинаковых сопротивлений (спиралей для
электрических плиток) включены по схеме, указанной на рисунке. Как
изменится накал правой верхней спирали, если замкнуть ключ К?
Решение. Из соображений симметрии можно заметить, что
потенциалы точек А и С в любой момент времени будут одинаковыми,
поэтому замыкание ключа К не приведет к изменению работы схемы, и
накал спирали не изменится.
Критерии оценки.
На усмотрение проверяющего. Общее количество баллов за задачу 10.