LO4_T

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4
ИЗУЧЕНИЕ ВНУТРЕННИХ НАПРЯЖЕНИЙ
В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ ОПТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
1. Цель работы: изучение внутренних напряжений в твердых
телах оптическим методом.
2. Теория метода
Исследования показали, что при обычных условиях газообразные, жидкие и твердые аморфные диэлектрики оптически изотропны. В
то же время почти все кристаллические диэлектрики оптически анизотропны. Оказалось также, что под влиянием внешних воздействий среда,
бывшая оптически изотропной, может стать оптически анизотропной. Это
явление называется искусственной оптической анизотропией. Путем
наблюдения интерференции поляризованных лучей можно исследовать
механические напряжения при искусственно созданных деформациях
прозрачных изотропных тел, так как механические деформации в таких
телах создают анизотропию, т. е. делают их двоякопреломляющими.
2.1. Поляризация при двойном лучепреломлении
В естественном свете колебания различных направлений быстро
и беспорядочно сменяют друг друга, т. е. равновероятны. Свет, в котором
направления колебаний упорядочены какимто образом, называется поляризованным. Если колебания светового вектора происходят только в
одной плоскости, свет называют плоскополяризованным. Плоскость, в
которой колеблется световой вектор, называют плоскостью поляризации.
E
Рис. 1
O
Большое распространение получил поляризатор, называемый
призмой Николя (или сокращенно николем). Он представляет собой
31
призму из исландского шпата (рис. 1), разрезанную по диагонали и склеенную канадским бальзамом (показатель преломления этого вещества
близок к показателю преломления стекла).
Показатель преломления канадского бальзама n лежит между показателями преломления nO и nЕ обыкновенного и необыкновенного лучей в кристалле (nO > n > nЕ). Угол падения оказывается таким, что обыкновенный луч претерпевает на прослойке бальзама полное внутреннее
отражение и отклоняется в сторону, необыкновенный же луч свободно
проходит через эту прослойку и выходит из призмы.
При прохождении света через некоторые кристаллы световой луч
разделяется на два луча. Это явление получило название двойного лучепреломления. При двойном лучепреломлении один из лучей удовлетворяет обычному закону преломления и лежит в одной плоскости с падающим
лучом и нормалью. Этот луч называется обыкновенным и обозначается
буквой О. Для другого луча, называемого необыкновенным (обозначается
буквой Е), отношение sin i1/ sin i2 не остается постоянным при изменении
угла падения. Кроме того, необыкновенный луч не лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью к преломляющей поверхности.
У одноосных кристаллов имеется направление, вдоль которого
обыкновенный и необыкновенный лучи распространяются, не разделяясь и
с одинаковой скоростью. Это направление называется оптической осью
кристалла. Это определенное направление в кристалле и любая прямая,
параллельная данному направлению, является оптической осью кристалла.
Исследования обыкновенного и необыкновенного лучей показали, что оба луча полностью поляризованы во взаимно перпендикулярных
направлениях. Плоскость колебаний обыкновенного луча перпендикулярна к плоскости прохождения через оптическую ось. В необыкновенном
луче колебания светового вектора совершаются в плоскости, проходящей
через оптическую ось.
В некоторых кристаллах один из лучей поглощается сильнее другого. Это явление называется дихроизмом. Этим свойством обладает поляроид  целлулоидная пленка, в которую введено большое количество одинаково ориентированных кристалликов сульфата йодистого хинина. Следовательно, поляроид может быть использован в качестве поляризатора.
Помимо одноосных кристаллов (исландский шпат, турмалин,
кварц), существуют двуосные кристаллы (слюда, гипс), у которых имеются два направления, в которых свет не разделяется на два луча. В таких
кристаллах оба луча необыкновенные  показатели преломления в них
зависят от направления в кристалле.
32
Двойное лучепреломление объясняется анизотропией кристаллов. В одноосных кристаллах диэлектрическая проницаемость  в направлении оптической оси и в направлениях, перпендикулярных к ней, имеет
различные значения  и . В других направлениях  имеет промежуточные значения. Если значения  для разных направлений в одноосном
кристалле изображать отрезками, отложенными по этим направлениям из
некоторой точки, то концы отрезков отложатся по поверхности эллипсоида вращения, ось симметрии которого совпадает с оптической осью
кристалла. На рис. 2 показано сечение этого эллипсоида главной плоскостью кристалла.
оптическая
ось
кристалла


Рис 2
Так как n   , то из анизотропии  вытекает, что электромагнитным

волнам с различными направлениями колебаний вектора E соответствуют разные значения показателя преломления n. Поэтому скорость световых волн в кристалле будет зависеть от направления колебаний светового

вектора E .
Выше было сказано, что в обыкновенном луче колебания светового вектора происходят в направлении, перпендикулярном к главному
сечению кристалла (на рис.3 эти колебания изображены точками на луче).

Поэтому при любом направлении обыкновенного луча (1, 2 и 3) вектор E
образует с главной оптической осью кристалла прямой угол и скорость
световой волны будет одна и та же, равная
v0  c /   . Изображая
скорость обыкновенного луча в виде отрезков, отложенных по разным
направлениям, мы получим сферическую поверхность. На рис. 3 показано
пересечение этой поверхности с плоскостью чертежа.
33
Представим себе, что в точке О кристалла помещается точечный
источник света. Тогда построенная нами сфера будет не что иное, как
волновая поверхность обыкновенных лучей в кристалле.
Колебания необыкновенных лучей в кристалле совершаются в глав
ном сечении. Поэтому для разных лучей колебания вектора E (на рис 3.
изображены стрелками) образуют с оптической осью разные углы . Для
луча 1  = /2, вследствие чего скорость равна
угол  = 0 и скорость равна vE  c /
v0  c /   , для луча 2
 || .
Для луча 3 скорость имеет промежуточное значение. Таким образом,
волновая поверхность необыкновенных лучей представляет собой эллипсоид вращения. В местах пересечения с оптической осью кристалла сфера
и эллипсоид соприкасаются.
оптическая
ось 1 кристалла
3
0
2
e
o
Рис. 3
Величина n0 = c/v0 называется показателем преломления обыкновенного луча, величина ne = c/ve  показатель преломления необыкновенного луча. В зависимости от того, какая из скоростей, v0 или ve, больше, различают положительные или отрицательные одноосные кристаллы.(рис. 4).
У положительных кристаллов ve < v0 (ne > n0). У отрицательных кристаллов ve > v0 (ne < n0).
2.2. Интерференция поляризованных лучей
При наложении двух когерентных лучей, поляризованных во
взаимно перпендикулярных направлениях, никакой интерференционной
картины, с характерными для нее чередованиями максимумов и миниму34
мов интенсивности, не наблюдается. Интерференция возникает только в
том случае, если колебания во взаимодействующих лучах совершаются
вдоль одного направления. Направление колебаний в двух лучах, первоначально поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях,
можно свести в одну плоскость, пропустив эти лучи через поляризационное устройство, установленное так, чтобы его плоскость не совпадала с
плоскостью колебаний ни одного из лучей.
v
v
v
l
v
o
o
положительный
l
отрицательный
Рис. 4
Рассмотрим, что получается при наложении вышедших из кристаллической пластинки обыкновенного и необыкновенного лучей. При
нормальном падении на параллельную оптической оси грань кристалла
обыкновенный и необыкновенный лучи распространяются, не разделяясь,
но с различной скоростью. В связи с этим между ними возникает разность хода
 = (n0  ne) d
(1)
n

n
d


0
e
или разность фаз
(2)

2 ,
0
где d  путь, пройденный лучом в кристалле, 0  длина волны в вакууме.
Таким образом, если пропустить естественный свет через вырезанную параллельно оптической оси кристаллическую пластинку толщины d (рис. 5), из пластинки выйдут два поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях луча 1 и 2, между которыми будет существовать разность фаз (2).
35
ось
1 поляризатор
1
2
2
пластинка
плоскость
поляризации
d
Рис. 5
Поставим на пути этих лучей какой  нибудь поляризатор,
например поляроид или николь. Колебания обоих лучей после прохождения через поляризатор будут лежать в одной плоскости. Амплитуды их
будут равны соответствующим амплитудам лучей 1 и 2 в направлении
плоскости поляризатора (рис 4.).
Поскольку оба луча получены разделением света, полученного из
одного источника, они, казалось бы, должны интерферировать, и при толщине кристалла d такой, что возникающая между лучами разность хода равна, например, 0/2, интенсивность выходящих из поляризатора лучей (при
определенной ориентации плоскости поляризатора) должна быть равна нулю.
Опыт, однако, показывает, что если лучи 1 и 2 возникают за счет
прохождения через кристалл естественного света, они не дают интерференции, т. е. не являются когерентными. Это объясняется просто. Хотя
обыкновенный и необыкновенный лучи порождены одним и тем же источником света, они содержат в основном колебания, принадлежащие
разным цугам волн, испускаемым отдельными атомами. Колебания, соответствующие одному такому цугу волн, совершаются в случайно ориентированной плоскости. В обыкновенном луче колебания обусловлены
преимущественно цугами, плоскости колебаний которых близки к одному
направлению в пространстве, в необыкновенном луче  цугами, плоскости колебаний которых близки к другому, перпендикулярному к первому
направлению. Поскольку отдельные цуги некогерентны, возникающие из
естественного света обыкновенный и необыкновенный лучи, а, следовательно, лучи 1 и 2, также являются некогерентными.
Иначе обстоит дело, если на кристаллическую пластинку падает
плоскополяризованный свет. В этом случае колебание каждого цуга разделяется между обыкновенным и необыкновенным лучами в одной и той
36
же пропорции, так что лучи О и E, а, следовательно, и лучи 1 и 2, оказываются когерентными.
Две когерентные плоскополяризованные световые волны, плоскости
колебаний которых взаимно перпендикулярны, при наложении друг на друга
дают эллиптически поляризованный свет. Какая из этих трех возможностей
имеет место, зависит от толщины кристаллической пластинки и показателей
преломления ne и n0, а также от отношения амплитуд лучей 1 и 2.
Вырезанная параллельно оптической оси пластинка, для которой
(n0  ne) d = 0/4, называется пластинкой в четверть волны, пластинка, для
которой (n0  ne) d = 0/2, называется пластинкой в полволны и т. д.
Пропустим плоскополяризованный свет через пластинку в четверть волны. Если расположить пластинку так, чтобы угол  между плоскостью колебаний в падающем луче и осью пластинки равнялся 45, амплитуды обоих лучей, вышедших из пластинки, будут одинаковы. Сдвиг
по фазе между колебаниями в этих лучах составит /2. Следовательно,
свет, вышедший из пластинки, будет поляризован по кругу. При ином
значении угла , амплитуды вышедших из пластинки лучей будут неодинаковы. Поэтому при наложении эти лучи образуют свет, поляризованный по эллипсу, одна из осей которого совпадает с осью пластинки. При
 = 0 или /2 в пластинке будет распространяться только один луч (в
первом случае необыкновенный, во втором  обыкновенный), так что на
выходе из пластинки свет останется плоскополяризованным.
Если на пути эллиптически поляризованного света поставить
пластинку в четверть волны, расположив ее оптической осью вдоль одной
из полуосей эллипса, то такая пластинка внесет дополнительную разность
фаз, равную /2. В результате разность фаз двух плоскополяризованных
волн, дающих в сумме эллиптически поляризованную волну, станет равна
0 или , так что суперпозиция этих волн дает плоскополяризованную
волну, следовательно, надлежащим образом повернутая пластинка в четверть волны превращает эллиптически поляризованный свет в плоскополяризованный. На этом основывается метод, с помощью которого можно
отличить эллиптически поляризованный свет от частично поляризованного или свет, поляризованный по кругу, от естественного. Исследуемый
свет пропускается через пластинку в четверть волны и помещенный за
ней поляризатор. Если исследуемый луч является эллиптически поляризованным, то, вращая пластинку и поляризатор в направлении луча, удается добиться полного затемнения поля зрения. Если же свет частично
поляризован, то ни при каком положении пластинки невозможно получить полного погашения исследуемого луча.
37
2.3. Искусственное двойное лучепреломление
Двойное лучепреломление может возникнуть в прозрачных изотропных телах, а также в кристаллах кубической системы под влиянием
различных воздействий. В частности, это происходит при механических
деформациях тел. Мерой возникающей оптической анизотропии может
служить разность показателей преломления обыкновенного и необыкновенного лучей. Опыт показывает, что эта разность пропорциональна
напряжению  в данной точке тела:
n0  ne = k  ,
(3)
где k  коэффициент пропорциональности, зависящий от свойств вещества.
Поместим стеклянную пластинку Q между скрещенными поляризаторами P и P (рис. 6).
P
Q
P
Рис. 6
Пока стекло не деформировано, такая система свет не пропускает. Если же стекло подвергнуть деформации (например, одностороннему
сжатию), свет через систему начинает проходить, причем наблюдаемая в
проходящих лучах картина будет испещрена цветными полосами. Каждая
такая полоска соответствует одинаково деформированным местам пластинки, и называется изохромата. По виду изохромат можно судить о распределении внутренних напряжений в стеклянной пластинке, так как каждая изохромата проходит через точки, в которых величина  одинакова.
На искусственном двойном лучепреломлении основывается оптический метод исследования напряжений.
Изготовленная из прозрачного изотропного материала модель
какой  либо детали или конструкции помещается между скрещенными
поляризаторами. Модель подвергается действию нагрузок, аналогичных
тем, которые будет испытывать само изделие. Наблюдаемая при этом в
проходящем белом свете картина позволяет определить распределение
напряжений, а также судить об их величине.
38
Остаточные напряжения также приводят к искусственной оптической анизотропии. Поэтому оптический метод применяется для проверки стеклянных изделий на отсутствие в них вредных напряжений.
В 1875 г. Керр обнаружил, что в жидкостях под воздействием
электрического поля возникает двойное лучепреломление. Это явление
получило название эффекта Керра. В 1930 г. эффект Керра был наблюден
также и в газах.
O
O
P
P
O
O
Рис. 7
На рис. 7. изображена схема установки для наблюдения эффекта
Керра в жидкостях. Установка состоит из ячейки Керра, помещенной
между скрещенными поляризаторами P и P. Ячейка Керра представляет
собой герметическую кювету с жидкостью, в которую введены пластины
конденсатора. При подаче на пластины напряжения между ними возникает практически однородное электрическое поле. Под его действием жидкость обретает свойства одноосного кристалла с оптической осью, ориентированной вдоль поля. Разность показателей преломления пропорциональна квадрату напряженности поля Е:
n 0  n e = k Е2 .
(4)
На пути l между обыкновенным и необыкновенным лучами возникает разность хода
 = (n0  ne) l = k Е2 l
или разность фаз
 

k
   lE 2 ,


(5)
или
 BlE ,
2
где B  характерная для вещества величина, называемая постоянной Керра.
Постоянная Керра зависит от температуры вещества и от длины волны света 0.
Эффект Керра объясняется оптической анизотропией молекул
жидкости, т. е. различной поляризуемостью молекул по разным направ39
лениям. В отсутствие поля молекулы ориентированы хаотично, поэтому
жидкость в целом не обнаруживает анизотропии. Под действием поля
молекулы поворачиваются так, чтобы в направление поля были ориентированы либо их дипольные электрические моменты (у полярных молекул),
либо направления их наибольшей поляризуемости (у неполярных). В результате жидкость становится анизотропной. Ориентирующему действию
молекул противится тепловое движение молекул. Этим обуславливается
наблюдаемое уменьшение постоянной Керра с повышением температуры.
В 1907 г. Э. Коттон и Х. Мутон обнаружил явление возникновения оптической анизотропии у изотропного вещества под влиянием сильного магнитного поля (эффект Коттона  Мутона). Разность показателей
преломления для обыкновенного и необыкновенного лучей, распростра-

няющихся перпендикулярно к оптической оси, т. е. вектору H BH однородного магнитного поля, выражается формулой:
n0  ne = с 
H 2BH ,
(6)
где с  постоянная Коттона  Мутона, зависящая от природы вещества,
длины волны света  и температуры.
3. Описание установки
В данной работе интерференцию поляризованных лучей получают следующим образом (рис. 8).
Из поляроида РР выходят плоскополяризованные лучи, которые
попадают на образец В, обладающий вследствие приложенных к нему
сжимающих или растягивающих усилий Т (деформация сжатия или растяжения) свойствами двойного лучепреломления. В образце В лучи раздваиваются и на анализатор А падают обыкновенный и необыкновенный
лучи. Анализатор А приводит эти лучи к одной плоскости и на экране Э
наблюдается картина интерференции.
T
P
B
A
Э
P
A
P
A
Рис. 8
40
При одностороннем сжатии направление сжатия является оптической осью. Если падающие на образец лучи перпендикулярны к оптической оси образца, то нормальное напряжение, приложенное к образцу
n 0 - ne
T = ——— ,
k
(7)
где k  коэффициент фотоупругости, характеризующий упругие свойства
материала вещества. При толщине d оптическая разность хода между
обыкновенным и необыкновенным лучами, выходящими из образца:
 = k T d =(n0  ne) d.
(8)
Картина интерференции может быть сложной, поэтому общую
картину распределения напряжений в теле можно составить для главных
средних нормальных напряжений. Оптически эти места отвечают одной и
той же разности хода лучей и при наблюдении в белом свете образуют
изохроматические линии.
В данной работе исследование напряжений в прозрачных деталях
проводится при помощи полярископа. Принцип действия и устройство
прибора (рис. 9) следующие.
Рис. 9
Пучок световых лучей от осветителя 4, пройдя матовое стекло 8 и
поляризатор 1, выходит из поляризатора плоскополяризованным пучком
и падает на испытываемый прозрачный образец В, установленный на
подставку А, помещенную внутри корпуса полярископа.
41
Корпус полярископа 6 представляет собой деревянный ящик.
Если в образце имеются внутренние деформации, то обыкновенный и
необыкновенный лучи, вышедшие из образца, имеют разность хода на
большую или меньшую величину в зависимости от приложенного напряжения. Анализатор 2 приводит колебания обыкновенного и необыкновенного лучей в одну плоскость, в результате чего наблюдается интерференция света. Картина интерференции наблюдается в окуляр 3.
4. Порядок выполнения работы
Наблюдение картины напряжений
1. Включить лампу осветителя в сеть переменного тока.
2. Муфту 5 повернуть в такое положение, чтобы поляризатор и
анализатор были скрещены (т. е. добиваются наибольшего затемнения).
3. Образец, прозрачную модель №3 (рис. 9), установить в пресс
для сжатия, не зажимая его (рис. 10), и поместить между поляризатором и
анализатором на столик А. Наблюдают в окуляр 3 положение образца.
Затем вынимают модель и дают нагрузку (деформацию сжатия), для чего
не очень сильно завинтить винты С. Поместить модель между поляризатором и анализатором и, наблюдая в окуляр 3, вращать модель до получения максимальной яркости интерференционной картины. Рассмотреть
картину интерференции и зарисовать изохроматические линии.
4. Такие же действия производить с моделями №4, 5 (располагая
их всевозможным образом).
5. Модели №1, 2 испытать на изгиб. При этих испытаниях следует обратить внимание, вопервых, на направление черной линии, резко
заметной между другими цветными изохроматическими линиями, и
вовторых, на изгибы линии в тех местах пластинки, на которые непосредственно действуют винты.
Черная линия соответствует нейтральному слою при изгибе, а
изгибы линии вблизи точек опоры винта указывают на неоднородное
распределение напряжений. При деформации изгиба слои стержня, лежащие ближе к выпуклой стороне, испытывают растяжение, а слои, лежащие ближе к вогнутой стороне, испытывают сжатие.
Между зонами сжатия и растяжения находится очень тонкий слой,
длина которого не меняется при изгибе; этот слой называется нейтральным.
42
Определение разностей показателей преломления
для обыкновенного и необыкновенного лучей
С
№1
С
С
№2
№4
№3
№5
Рис. 10
1. Муфтой 5 ввести пластинку, которая дает разность хода в 1 .
Введение чувствительной пластинки делает окраску поля зрения пурпурно-фиолетовой.
2. Дать нагрузку на образец, поместить его на столик прибора и
поворачивать его до получения яркой интерференционной картины. По
наблюдаемой окраске найти разность хода по таблице.
Таблица
Интерференционные цвета в напряженном образце
в зависимости от разности хода
Цвет
Желтый
Желтозеленый
Зеленый
Голубоватозеленый
Голубой
Пурпурнофиолетовый
Разность
хода , нм
325
275
200
145
115
0
Цвет
Красный
Оранжевый
Светложелтый
Желтый
Белый
Разность
хода , нм
25
130
200
260
310
3. По формуле (8) вычислить разность показателей преломления
образца

n0 - ne = ——
d
43
обыкновенного и необыкновенного лучей для трех образцов различной
толщины d для одного какого  либо цвета.
5. Контрольные вопросы
1. Какие вещества называют изотропными, а какие анизотропными?
2. Какой цвет называется поляризованным?
3. Что такое двойное лучепреломление? Почему полученные при
двойном лучепреломлении лучи называются обыкновенным и необыкновенным?
4. Что называется оптической осью кристалла?
5. Какое явление называют дихроизмом и как оно используется
для получения анализатора?
6. Чем объясняется двойное лучепреломление?
7. Нарисуйте волновую поверхность обыкновенного и необыкновенного лучей в кристалле и объясните построение.
8. Какие одноосные кристаллы называются положительными, а
какие отрицательными?
9. При каких условиях поляризованные лучи интерферируют?
10. Что используется для получения интерференции поляризованных лучей?
11. Почему для получения обыкновенного и необыкновенного
лучей на кристаллическую пластинку должен падать плоскополяризованный свет?
12. Что используется для того, чтобы отличить эллиптически
поляризованный свет от частично поляризованного?
13. При каких условиях возникает искусственное двойное лучепреломление?
14. Что такое изохромата?
15. Чем объясняется эффект Керра?
16. В чем состоит эффект КоттонаМутона?
17. Объясните принцип действия и устройство полярископа.
Литература
1. Савельев И. В. Курс общей физики. В 3-х т. Т. 2  М.: Наука, 1982 г.
2. Трофимова Т. И. "Курс физики"  М.: Высшая школа, 1985г.
44