Равносильность уравнений и неравенств

Министерство образования и науки Российской Федерации
МКОУ Новопокровская СОШ
Рабочая программа по курсу
«МАТЕМАТИКА»
11 класс
2013-2014 уч.год
Рассмотрено на
заседании МО
учителей естественноматематического цикла
Руководитель: Лескова
О.В.
____________________
«___» ________20___г.
Согласовано:
заместитель директора
по ВВВР: Шуточкина
А.В.
____________________
«___» ________ 20__г.
Составитель:
учитель математики I
квалификационной
категории
Христосенко Е.П.
2013 - 2014 уч.г.
Утверждено:
директор школы:
Маханько Т.В.
________________
«___» _______ 20__ г.
Пояснительная записка
Рабочая программа по математике 11 класс составлена на основе
- Федерального компонента Государственного образовательного стандарта общего
образования, утверждённого приказом Минобразования России от 05.03.2004 года №
1089 «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов
начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»;
- Приказа Минобразования России от 09.03.2004г. №1312 «Об утверждении
федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для
общеобразовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы
общего образования»;
- Программы для образовательных учреждений: Геометрия 10-11 классы.
Составители: ТА. Бурмистрова . М: «Просвещение» .2009г
-Программы для образовательных учреждений: Алгебра и начала математического
анализа 10-11 классы. Составители: Т.А. Бурмистрова . М: «Просвещение» .2009г
"Учебника «Алгебра и начала математического анализа» 11класс. Авторы- СМ.
Никольский, М.К. Потапов и др. М: «Просвещение» .2012г.
-Учебника Геометрия 10-11. Автор - Л С Атанасян и др. М: «Просвещение»2008г.
Цели курса:
• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве
моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической
культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей
школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной
жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне,
для получения образования в областях, не требующих углубленной математической
подготовки;
• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как
части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики,
эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:
-систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и
формул;
-совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение
и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе,
и его применение к решению математических и нематематических задач;
-расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса
изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и
изучения реальных зависимостей;
-развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в
окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем
обогащения математического языка, развития логического мышления;
-знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
Место предмета в федеральном базисном учебном плане
Согласно базисному учебному плану МКОУ «Новопокровская средняя
общеобразовательная школа» на изучение математики в 11 классе отводится 6 часов
(профильный уровень) 4 часа алгебры и 2 часа геометрии в неделю, 204 часа в год.
Учебно-тематическое планирование
№
п/п
1
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
Наименование разделов и тем
Повторение изученного в 10 классе.
Функции и их графики.
Предел функции и непрерывность.
Обратные функции.
Производная.
Применение производной.
Первообразная и интеграл.
Равносильность уравнений и неравенств.
Уравнения-следствия.
Равносильность уравнений и неравенств системам.
Равносильность уравнений на множествах.
Равносильность неравенств на множествах.
Метод промежутков для уравнений и неравенств.
Использование свойств функций при решении уравнений и
неравенств.
Системы уравнений с несколькими неизвестными.
Векторы в пространстве.
Метод координат в пространстве.
Цилиндр, конус, шар.
Объемы тел.
Обобщающее повторение.
Итого
Всего
часов
2
9
5
6
11
16
13
4
8
13
7
7
5
5
8
6
15
16
17
31
204
Основное содержание
АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
(4 часа в неделю, всего136 часов)
1. Функции и их графики (20 часов из них 1 час контрольная работа№1)
Функции. Область определения и множество значений. График функции.
Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций:
монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки
возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума
(локального максимума и минимума. Графическая интерпретация. Примеры
функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей
координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно
прямой y  x , растяжение и сжатие вдоль осей координат.
Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных
функциях.
Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности.
Асимптоты. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики
дробно-линейных функций.
Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область
определения и область значений обратной функции. График обратной функции.
Нахождение функции, обратной данной. Обратные тригонометрические функции, их
свойства и графики.
2. Производная и ее применение (27 часов, из них 2 часа контрольные
работы№2, №3).
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл
производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы,
разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций.
Производные сложной и обратной функций. Вторая производная. Применение
производной к исследованию функций и построению графиков. Использование
производных при решении уравнений и неравенств, при решении текстовых,
физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших
значений.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или
графиком. Вторая производная и ее физический смысл.
3. Первообразная и интеграл (13 часов из них 1час контрольная работа №4).
Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле.
Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления
первообразных. Формула Ньютона-Лейбница.
Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
4.Уравнения и неравенства (57 часов, из них 3 часа контрольные работы
№5,6,7).
Многочлены от двух переменных. Многочлены от нескольких переменных,
симметрические
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое
сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств,
систем. . Решение иррациональных неравенств. Решение систем уравнений с двумя
неизвестными простейших типов. Решение систем неравенств с одной переменной.
Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем
геометрическом двух чисел. Переход к пределам в неравенствах.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и
неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества
решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Применение математических методов для решения содержательных задач из
различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных
ограничений.
5. Повторение курса алгебры и математического анализа (19 часов из них 2
часа контрольная работа №8 и 1 час на полугодовую контрольную работу)
ГЕОМЕТРИЯ
(2 часа в неделю, всего 68 часов)
Векторы– 6 ч. Метод координат в пространстве – 15 ч.
Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя
точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до
плоскости.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение
вектора на число. Координаты вектора. Компланарные векторы. Разложение по трем
некомпланарным векторам.
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные
векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.
Контрольные работа № 1
Тела и поверхности вращения – 16 ч
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность,
образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения. Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса.
Касательная плоскость к сфере. Сфера вписанная в многогранник. Сфера описанная
около многогранника.
Цилиндрические и конические поверхности
Контрольная работа № 2
Объемы тел и площади их поверхностей – 17 ч
Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.
Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и
конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Контрольные работы № 3,4.
Повторение – 14ч.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик
должен
Знать/понимать
 значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и
практике; широту и ограниченность применения математических методов к
анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
 значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для
формирования и развития математической науки;
 идеи расширения числовых множеств как способа построения нового
математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач
математики;
 значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для
построения моделей реальных процессов и ситуаций;
 возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных
предметов и их взаимного расположения;
 универсальный характер законов логики математических рассуждений, их
применимость в различных областях человеческой деятельности;
 различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике,
естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
 роль аксиоматики в математике; возможность построения математических
теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей
знания и для практики;
 вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего
мира.
МОДУЛЬ «АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА»
Числовые и буквенные выражения
уметь
 выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы,
применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной
степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при
необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой
при практических расчетах;
 выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической
интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить
комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
 проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих
степени, радикалы, логарифмы;
 использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
 практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени,
радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при
необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные
устройства;
Функции и графики
уметь
 определять значение функции по значению аргумента при различных способах
задания функции;
 строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
 описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
 решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций
и их графические представления;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
 описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей,
представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;
Начала математического анализа
уметь
 находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
 вычислять первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления
первообразных, используя справочные материалы;
 вычислять площадь криволинейной трапеции;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
 решения геометрических, физических, экономических и других прикладных
задач.
Уравнения и неравенства




уметь
решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства, их системы;
доказывать несложные неравенства;
изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и
неравенств с двумя переменными и их систем.
находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический
метод;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
 построения и исследования простейших математических моделей;
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь
 решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с
использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять
коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника
Паскаля;
 вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие
случаи);
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
 анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
для анализа информации статистического характера;
МОДУЛЬ «ГЕОМЕТРИЯ»
уметь
 соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их
описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное
расположение фигур;
 изображать геометрические тела, выполнять чертеж по условию задачи;
 решать
геометрические
задачи,
опираясь
на
изученные
свойства
планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними,
применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
 проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные
теоремы курса;
 вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях,
объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших
комбинаций;
 строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
 исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе
изученных формул и свойств фигур;
 вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении
практических задач, используя при необходимости справочники и
вычислительные устройства.
Календарно-тематическое планирование
№
урока
1-2
3
4
5-6
7-8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20-21
22
23
24
25-26
27-28
29
30
31-32
33
Наименование разделов и тем
Повторение
Функции и их графики (9 ч.)+ 1 ч входная
контрольная работа из повторения
Элементарные функции
Область определения и область изменения
функции. Ограниченность функции
Четность, нечетность, периодичность функций
Промежутки возрастания, убывания,
знакопостоянства и нули функции
Исследование функций и построение их
графиков элементарными методами
Основные способы преобразования графиков
Входная контрольная работа
Графики функций, содержащих модули
Предел функции и непрерывность (5 ч.)
Понятие предела функции
Односторонние пределы
Свойства пределов функций
Понятие непрерывности функции
Непрерывность элементарных функций
Обратные функции (6 ч.)
Понятие обратной функции
Взаимно обратные функции
Обратные тригонометрические функции
Примеры использования обратных
тригонометрических функций
Контрольная работа № 1 по теме «Обратные
функции»
Примечание
Программа по
алгебре,
составитель Т.А.
Бурмистрова стр.
115-116
Векторы в пространстве (6 ч.)
Понятие вектора в пространстве
Сложение и вычитание векторов. Умножение
вектора на число
Компланарные векторы
Зачет
Программа по
геометрии,
составитель Т.А.
Бурмистрова стр.
36-37
Метод координат в пространстве (15 ч.)
Прямоугольная система координат в
пространстве
Координаты вектора
Связь между координатами векторов и
34
35
36
37-38
39
40
41
42
43
44
45-46
47-48
49
50-51
52
53-54
55
56-57
58-59
60
61-62
63
64-65
66-67
68
69-70
координатами точек
Простейшие задачи в координатах
Решение задач
Контрольная работа №2 «Координаты точки и
координаты вектора»
Угол между векторами. Скалярное
произведение векторов.
Вычисление углов между прямыми и
плоскостями.
Повторение теории, решение задач по теме.
Центральная симметрия. Осевая симметрия.
Зеркальная симметрия. Параллельный перенос.
Повторение теории, решение задач.
Контрольная работа №3 «Скалярное
произведение векторов. Движение».
Зачет по теме «Метод координат в
пространстве»
Производная (11 ч.)
Понятие производной
Производная суммы. Производная разности
Непрерывность функции, имеющих
производную. Дифференциал
Производная произведения. Производная
частного
Производные элементарных функций
Производная сложной функции
Контрольная работа № 4 по теме
«Производная»
Применение производной (16 ч.)
Максимум и минимум функции
Уравнение касательной
Приближенные вычисления
Возрастание и убывание функций
Производные высших порядков
Экстремум функции с единственной
критической точкой
Задачи на максимум и минимум
Асимптоты. Дробно-линейная функция
Построение графиков функций с применением
производной
Программа по
геометрии,
составитель Т.А.
Бурмистрова стр.
37
Программа по
геометрии,
составитель Т.А.
Бурмистрова стр.
38
Программа по
алгебре,
составитель Т.А.
Бурмистрова стр.
116-117
71
72
73-74
75
76
77
78
79
80
81
82-85
86
87
88-90
91
92-93
94
95
96-98
99
100
101
102
103
104
105
Контрольная работа № 5по теме «Применение
производной»
Цилиндр, конус, шар (16 ч.)
Понятие цилиндра. Площадь поверхности
цилиндра.
Решение задач по теме «Цилиндр».
Понятие конуса. Площадь поверхности конуса.
Усеченный конус
Решение задач по теме «Конус».
Сфера и шар. Уравнение сферы.
Взаимное расположение сферы и плоскости.
Касательная плоскость к сфере.
Площадь сферы.
Решение задач на многогранники, цилиндр,
конус, и шар.
Контрольная работа №6 «Цилиндр, конус и
шар».
Зачет по теме «Цилиндр, конус и шар».
Первообразная и интеграл (13 ч.)+1 ч
контрольная работа за полугодие из
повторения
Понятие первообразной
Площадь криволинейной трапеции
Определенный интеграл
Контрольная работа за Iполугодие
Приближенное вычисление определенного
интеграла
Формула Ньютона-Лейбница
Свойства определенных интегралов
Применение определенного интеграла в
геометрических и физических задачах
Контрольная работа №7 по теме
«Первообразная и интеграл»
Объемы тел (17 ч.)
Понятие объема. Объем прямоугольного
параллелепипеда.
Объем прямой призмы.
Решение задач.
Теоремы об объеме прямой призмы и
цилиндра.
Программа по
алгебре,
составитель Т.А.
Бурмистрова стр.
117-118
Программа по
геометрии,
составитель Т.А.
Бурмистрова стр.
38
Программа по
алгебре,
составитель Т.А.
Бурмистрова стр.
118-119
106
Решение задач.
107-108 Вычисление объемов с помощью
определенного интеграла. Объем наклонной
призмы.
109-110 Объем пирамиды.
111-112 Объем конуса.
113
Контрольная работа №8 «Объемы тел»
114
Объем шара
115
Объем шарового сегмента, слоя и сектора.
116
Площадь сферы
117
Решение задач
118
Контрольная работа №9 по теме «Цилиндр,
конус и шар»
119-120
121-122
123
124-125
126-127
128
129-130
131
132-135
136-137
138-141
142-143
144
145-146
147
148
149
150
Равносильность уравнений и неравенств (4
ч.)
Равносильные преобразования уравнений
Равносильные преобразования неравенств
Уравнение-следствие (8 ч.)
Понятие уравнения-следствия
Возведение уравнения в четную степень
Потенцирование логарифмических уравнений
Другие преобразования, приводящие к
уравнению-следствию
Применение нескольких преобразований,
приводящих к уравнению-следствию
Равносильность уравнений и неравенств
системам (13 ч.)
Основные понятия
Решение уравнений с помощью систем
Уравнение вида f(a(х))=f(b(х))
Решение неравенств с помощью систем
Неравенства вида f(a(x))>f(b(x))
Равносильность уравнений на множествах
(7 ч.)
Основные понятия
Возведение уравнения в четную степень
Умножение уравнения на функцию
Другие преобразования уравнений
Применения нескольких преобразований
Контрольная работа №10 по теме «
Равносильность уравнения на множествах»
Равносильность неравенств на множествах
(7 ч.)
Программа по
геометрии,
составитель Т.А.
Бурмистрова стр.
39
Программа по
алгебре,
составитель Т.А.
Бурмистрова стр.
119-120
Основные понятия
Возведение неравенства в четную степень
Умножение неравенства на функцию
Другие преобразования неравенств
Применение нескольких преобразований
Нестрогие неравенства
Метод промежутков для уравнений и
неравенств
(5 ч.)
158
Уравнения с модулями
159
Неравенства с модулями
160-161 Метод интервалов для непрерывных функций
162
Контрольная работа №11 «Метод промежутков Программа по
для уравнений и неравенств»
алгебре,
составитель Т.А.
Бурмистрова стр.
120
Использование свойств функций при
решении уравнений и неравенств (5 ч.)
163
Использование областей существования
функции
164
Использование неотрицательности функции
165
Использование ограниченности функции
166
Использование монотонности и экстремумов
функции
167
Использование свойств синуса и косинуса
Системы уравнений с несколькими
неизвестными (8 ч.)
168-169 Равносильность систем
170-171 Система-следствие
172-173 Метод замены неизвестных
174
Рассуждение с числовыми значениями при
решении уравнений и неравенств
175
Контрольная работа №10 «Системы уравнений Программа по
с несколькими неизвестными»
алгебре,
составитель Т.А.
Бурмистрова стр.
120-121
Итоговое повторение( (31 ч по программе ).
– 2 часа на входную и полугодовую
контрольную работу. Итого 29 часов.)
176
Числа и алгебраические выражения
177
Параллельность прямых и плоскостей
178
Последовательности и прогрессии
179
Перпендикулярность прямых и плоскостей
180
Функции
181-182 Многогранники
183
Алгебраические уравнения и неравенства и их
системы
151
152-153
154
155
156
157
184-185 Показательные, логарифмические уравнения и
их системы
186-187 Показательные, логарифмические неравенства
и их системы
188
Метод координат в пространстве
189-190 Производная
191-192 Первообразная и интеграл и их применение в
математике и других науках
193
Тригонометрические уравнения и неравенства
и их системы
194-195 Цилиндр, конус и шар
196
Системы уравнений с несколькими
неизвестными
197
Объемы тел
198
Корень степени п
199-200 Степень положительного числа
201-202 Итоговая контрольная работа
203
Анализ контрольной работы
204
Итоговый урок
Список литературы для обучающихся:
1.Алгебра и начала анализа :учебник для 11 кл. общеобразоват. учреждений : базовый
и профильный уровни/ С.М. Никольский, М.К. Потапов, 11-издание М.: Просвещение,
2010.
2. Геометрия 10-11: учеб.для общеобразоват. учреждений / : Атанасян Л. С и др.-М:
Просвещение, 2007
Список литературы для учителя:
1.Алгебра и начала анализа :учебник для 11 кл. общеобразоват. учреждений : базовый
и профильный уровни/ С.М. Никольский, М.К. Потапов, 11-издание М.: Просвещение,
2012.
2.Программа общеобразовательных учреждений «Алгебра и начала математического
анализа 10-11 класс», М.: «Просвещение» 2010.
3. Геометрия 10-11: учеб.для общеобразоват. учреждений / : Атанасян Л. С и др.-М:
Просвещение, 2011.
4. Программа общеобразовательных учреждений «Геометрия 10-11 класс», сост. Т. А.
Бурмистрова, М.: «Просвещение» 2010.
5. Поурочные разработки по геометрии для 11 класса, сост. В. А. Яровенко, М.:
«ВАКО» 2012.
6. Алгебра и начало математического анализа. Тематические тесты. 11 класс: базовый
и профильный уровни/ Ю. В. Шепелева. – 2-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2012.