Алгебра и геометрия 10

Пояснительная записка
Рабочая программа по алгебре и началам анализа для 10-11 классов старшей школы
составлена на основе:
- федерального компонента государственного образования среднего (полного) общего
образования;
- примерной программы по математике среднего (полного) общего образования
базовый уровень;
- программы по алгебре и началам математического анализа 10-11 класс авторов
С.М. Никольского, М.К. Потапова и др., /Программы общеобразовательных учреждений.
Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Составитель Т.А. Бурмистрова. – М.:
Просвещение, 2010/
- федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования
Российской Федерации к использованию в образовательных учреждениях на 2012-13 учебный
год;
- базисного учебного плана;
- учебного плана муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения
средней общеобразовательной школы № 17 на 2011-12 учебный год.
Алгебра и начала анализа в 10-11 классах изучается в рамках базового уровня,
предназначенного для учащихся, выбравших те области деятельности, в которых математика
играет роль аппарата, специфического средства для изучения закономерностей окружающего
мира.
Целью курса является систематическое изучение функций, как важнейшего
математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие
политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с
исследованием функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и
физики.
Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования
направлено также на достижение следующих целей:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной
жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне,
для получения образования в областях, не требующих углубленной математической
подготовки;

развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической
культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей
профессиональной деятельности, а также для последующего обучения в высшей
школе;

формирование представлений о математике как универсальном языке науки,
средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости для
научно-технического прогресса, отношения к математике как к части
общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики.
Место предмета в учебном плане
Согласно учебному плану школы обучение алгебре и началам анализа ведется в объеме
207 часов: 105 часов в год – в 10 классе и 105 часов в год в 11 классе.
Предмет
Количество часов в неделю
в 10 классе
Количество часов в неделю
в 11 классе
3
3
Алгебра и начала анализа
В том числе: контрольных работ в 10 классе – 7, в 11 классе – 7, включая итоговую
контрольную работу.
Формы промежуточной и итоговой аттестации
Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных, самостоятельных и
диагностических работ. Итоговая аттестация - в виде итоговой контрольной работы в 10 классе
и государственной итоговой аттестации в виде единого государственного экзамена в 11 классе.
Уровень обучения базовый.
В авторскую программу внесены следующие изменения: в 10 классе увеличено на 3
количество часов на изучение темы «Показательные и логарифмические уравнения и
неравенства» ввиду ее достаточной сложности и важности прочного усвоения для успешного
прохождения учащимися итоговой аттестации. Из тех же соображений на 2 часа больше, чем
предусмотрено программой, запланировано на изучение темы «Тригонометрические
уравнения и неравенства», а также на 1 час больше на изучение темы «Элементы
комбинаторики, статистики и теории вероятностей». В связи с этим возможно уменьшить на 1
количество часов на изучение темы «Формулы сложения», так как в большей степени она была
изучена в 9 классе. В результате вышеуказанных изменений на итоговое повторение
запланировано 8 часов, а не 10 как в программе.
В 11 классе целесообразно добавить по 2 часа на изучение тем «Функции и графики» и «
Производная», чтобы получить возможность приобретения учащимися прочных навыков
преобразования графиков функций и исследования функций элементарными методами, а
также нахождения производных элементарных и сложных функций. Также запланировано
дополнительно 2 часа на знакомство с некоторыми приемами решения уравнений и
неравенств с параметрами. Кроме того двухчасовую итоговую контрольную работу провести
непосредственно сразу после изучения этой темы, а не после повторения.Не изучать отдельно
в объёме 4 часов тему «Равносильность уравнений и неравенств», а добавить по 3 часа
соответственно на изучение тем «Равносильность уравнений на множествах» и
«Равносильность неравенств на множествах», в том числе 1 час на изучение темы «Нестрогие
неравенства»( взять по одному часу из тем «Предел функции и непрерывность» и «
Применение производной»). В результате всех этих изменений на итоговое повторение
остается 13 часов вместо 15 по программе, что можно компенсировать текущим повторением в
течение учебного года.
Для повышения эффективности подготовки к государственной итоговой аттестации
предполагается использование дистанционного обучения.
Содержание обучения
Алгебра и начала анализа
10 класс
( 3 часа в неделю, всего 105 часов)
1. Действительные числа (7 ч)
Понятие действительного числа. Множества чисел. Свойства действительных чисел.
Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества.
Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач.
2. Рациональные уравнения и неравенства (14 ч)
Рациональные выражения. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных
коэффициентов. Треугольник Паскаля. Формулы
суммы и разности степеней.
Рациональные уравнения. Решение рациональных уравнений. Системы рациональных
уравнений. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Метод
интервалов решения неравенств. Рациональные неравенства. Решение рациональных
неравенств. Нестрогие неравенства. Решение систем неравенств с одной переменной.
Контрольная работа № 1 по теме «Рациональные выражения, уравнения и
неравенства»
3. Корень степени n (8 ч)
Понятие функции и ее графика. Степенная функция с натуральным показателем, ее
свойства и график. Корень степени n и его свойства. Корни четной и нечетной степеней.
Арифметический корень. Свойства корней степени n. Функция у =
.
4. Степень положительного числа (9 ч)
Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие предела
последовательности.
Существование
предела
монотонной
ограниченной
последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы
последовательностей. Бесконечно убывающая прогрессия и ее сумма. Число е. Понятие
степени с иррациональным показателем. Понятие о степени с действительным
показателем. Свойства степени с действительным показателем. Показательная функция
(экспонента), ее свойства и график.
Контрольная работа № 2 по теме «Корень степени n и степень положительного
числа»
5. Логарифмы (6 ч)
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов. Логарифм
произведения, частного, степени. Переход к новому основанию. Десятичный и
натуральный логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Степенная
функция с натуральным показателем, ее свойства и график.
6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (10 ч)
Решение простейших показательных и логарифмических уравнений. Уравнения,
сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Решение простейших показательных и
логарифмических неравенств. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой
неизвестного.
Контрольная работа № 3 по теме «Показательные и логарифмические уравнения и
неравенства»
7. Синус и косинус угла ( 7 ч)
Понятие угла и его меры. Радианная мера угла. Синус и косинус произвольного угла.
Основные тригонометрические тождества для синуса и косинуса. Формулы приведения.
Преобразование простейших тригонометрических выражений, содержащих синус и
косинус. Арксинус и арккосинус числа.
8. Тангенс и котангенс угла (4 ч)
Тангенс и котангенс произвольного угла. Основные тригонометрические тождества и
формулы приведения для тангенса и котангенса. Преобразование простейших
тригонометрических выражений. Арктангенс и арккотангенс числа.
Контрольная работа № 4 по теме «Синус, косинус, тангенс и котангенс угла»
9. Формулы сложения (9 ч)
Косинус суммы (разности) двух углов. Формулы для дополнительных углов. Синус суммы
(разности) двух углов. Тангенс суммы и разности двух углов. Преобразования суммы
тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Синус и косинус
двойного угла. Формулы половинного угла. Выражение тригонометрических функций
через тангенс половинного аргумента.
10. Тригонометрические функции числового аргумента (8 ч)
Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Тригонометрические функции у = sin х, у = cos х,
у = tg х, у = ctg х, их свойства и графики. Периодичность, основной период.
Контрольная работа № 5 по теме «Формулы сложения. Тригонометрические функции
числового аргумента»
11. Тригонометрические уравнения и неравенства (10 ч)
Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений.
Тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.
Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений.
Однородные уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.
Контрольная работа № 6 по теме «Тригонометрические уравнения»
12. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (5 ч)
Табличное и графическое представление рядов данных. Числовые характеристики рядов
данных. Элементарные и сложные события. Понятие и свойства вероятности события.
Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность
противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и
статистическая частота наступления события.
Условная вероятность. Решение
практических задач с применением вероятностных методов.
13. Повторение (8 ч)
Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а
также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования. Решение
показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений и неравенств.
Итоговая контрольная работа № 7
11 класс
(3 часа в неделю, всего 105 часов)
1. Функции и их графики (8 ч)
Элементарные функции. Область определения и множество значений функции.
Ограниченность функции. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность,
периодичность. Промежутки возрастания и убывания, сохранение знака, нули функции.
График функции. Исследование функций элементарными методами. Построение
графиков функций, заданных различными способами. Примеры функциональных
зависимостей в реальных процессах и явлениях. Преобразования графиков:
параллельный перенос, симметрия относительно начала координат, относительно осей
координат, относительно прямой у = х, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
Графики функций, содержащих модули.
2. Предел функции и непрерывность (4 ч)
Понятие предела функции. Односторонние пределы, свойства пределов. Понятие о
непрерывности функции. Непрерывность функции в точке, на интервале, отрезке.
Непрерывность элементарных функций.
3. Обратные функции (3 ч)
Понятие обратной функции. Область определения и область значений обратной функции.
График обратной функции. Взаимно обратные функции.
Контрольная работа № 1 по теме «Функции и графики»
4. Производная (11 ч)
Понятие о производной функции. Производные суммы, разности, произведения и
частного двух функций. Производные основных элементарных функций. Производная
сложной функции. Производные обратной функции и композиции данной функции с
линейной.
Контрольная работа № 2 по теме «Производная»
5. Применение производной (15 ч)
Точки экстремума (локального максимума и минимума) функции, наибольшее и
наименьшее значения, графическая интерпретация. Нахождение скорости для процесса,
заданного формулой или графиком. Уравнение касательной к графику функции.
Физический и геометрический смысл производной. Приближенные вычисления.
Возрастание и убывание функции. Производные высших порядков. Вторая производная и
ее физический смысл. Задачи на максимум и минимум. Асимптоты. Вертикальные и
горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций. Примеры
использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том
числе социально-экономических задачах. Применение производной к исследованию
функций и построению графиков.
Контрольная работа № 3 по теме «Применение производной»
6. Первообразная и интеграл (11 ч)
Первообразная. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной
трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определенных интегралов. Примеры
применения интеграла в физике и геометрии.
Контрольная работа № 4 по теме «Первообразная и интеграл»
7. Уравнения-следствия (6 ч)
Понятие уравнения-следствия. Возведение уравнения в четную степень. Потенцирование
логарифмических уравнений. Приведение подобных членов уравнения. Освобождение
уравнения от знаменателя. Другие преобразования, приводящие к уравнению-следствию.
Применение нескольких преобразований.
8. Равносильность уравнений на множествах (7 ч)
Равносильность уравнений_на множествах. Равносильные преобразования уравнений.
Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений. Решение
иррациональных уравнений. Возведение уравнения в четную степень. Умножение
уравнения на функцию. Логарифмирование и потенцирование уравнений, приведение
подобных членов, применение некоторых формул. Применение нескольких
преобразований.
Контрольная работа № 5 по теме «Решение уравнений»
1. Равносильность неравенств на множествах (6 ч)
Равносильность неравенств на множествах. Равносильные преобразования неравенств.
Возведение неравенств в натуральную степень. Решение иррациональных неравенств.
Потенцирование и логарифмирование неравенств. Умножение неравенства на функцию.
Другие преобразования неравенств. Применение нескольких преобразований. Нестрогие
неравенства.
2. Метод промежутков для решения уравнений и неравенств (4 ч)
Уравнения и неравенства с модулями. Метод интервалов для непрерывных функций.
Контрольная работа № 6 по теме «Решение неравенств»
3. Равносильность уравнений и неравенств системам (7 ч)
Распадающиеся уравнения. Решение уравнений с помощью систем. Решение неравенств с
помощью систем.
4. Системы уравнений с несколькими неизвестными (6 ч)
Равносильность систем. Система-следствие. Основные приемы решения систем
уравнений: подстановки, сложения, введения новых переменных. Метод замены
неизвестных.
5. Уравнения и неравенства с параметрами (4 ч)
Уравнения с параметром. Неравенства с параметром.
Итоговая контрольная работа № 7
6. Повторение (13 ч)
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных
областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
Решение уравнений и неравенств. Использование свойств и графиков функций при
решении уравнений и неравенств. Изображение на координатной плоскости множества
решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Решение
рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических уравнений и
неравенств.
Перечень разделов программы (тем)
Алгебра и начала анализа 10 класс
Темы
Действительные числа
Рациональные уравнения и неравенства
Корень степени n
Степень положительного числа
Логарифмы
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства
Синус и косинус угла
Тангенс и котангенс угла
Формулы сложения
Тригонометрические функции числового аргумента
Тригонометрические уравнения и неравенства
Элементы статистики и теории вероятностей
Повторение
Количество часов
7
14
8
9
6
10
7
4
9
8
10
5
8
Контрольных работ - 7
Алгебра и начала анализа 11 класс
Темы
Функции и графики
Предел функции и непрерывность
Обратные функции
Производная
Применение производной
Первообразная и интеграл
Уравнения-следствия
Равносильность уравнений на множествах
Равносильность неравенств на множествах
Метод промежутков для решения уравнений и неравенств
Равносильность уравнений и неравенств системам
Системы уравнений с несколькими неизвестными
8
4
3
11
15
11
6
7
6
4
7
6
Уравнения и неравенства с параметром
Повторение
4
13
Контрольных работ - 7
Пояснительная записка
Рабочая программа составлена на основе:
- примерной программы среднего (полного) общего образования по математике
(геометрия);
- федерального компонента Государственного стандарта среднего (полного)
общего образования (базовый уровень);
- программы по геометрии для 10-11 классов авторов: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов,
С.Б. Кадомцев и др. (Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10-11
классы. Составитель Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2009.);
- федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством
образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в
общеобразовательных учреждениях на 2011-12 учебный год;
- базисного учебного плана;
- учебного плана муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения
средней общеобразовательной школы № 17 на 2011-12 учебный год.
Создание рабочей программы по геометрии для 10-11 классов старшей школы
обусловлено расхождением авторской программы с федеральным компонентом
государственного стандарта среднего (полного) общего образования.
Целью освоения курса геометрии 10-11 классов является изучение свойств
пространственных тел, приобретение навыков проведения доказательных рассуждений,
логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных
утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений.
Формирование умения применять полученные знания для решения практических задач.
Результаты обучения определяются Требованиями к уровню подготовки и задают
систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся,
оканчивающие среднюю школу, и достижение которых является обязательным условием
положительной аттестации ученика за курс средней школы.
В авторскую программу внесены следующие изменения:
- вопросы из раздела «Некоторые сведения из планиметрии» будут изучаться не
отдельным блоком в 10 классе, а параллельно с изучением отдельных тем стереометрии;
- в 10 классе, в связи с вышесказанным, появляется возможность увеличения числа
часов на изучение первых тем стереометрии: «Параллельность прямых и плоскостей»,
«перпендикулярность прямых и плоскостей» и «Многогранники» на 6, 2 и 6 часов
соответственно. Это необходимо, так как учащиеся на первых порах изучения
стереометрии испытывают большие трудности, и предложенного в авторской программе
количества часов явно не хватает для прочного усвоения изучаемого материала.
- в 11 классе также целесообразно в целях более прочного усвоения программы,
увеличить количество часов на изучение тем: «Векторы в пространстве» (на 2 ч),
«Цилиндр, конус, шар» (на 2 ч), «Объемы тел» (на 2 ч), сократив при этом время на
повторение до 8 часов. Это позволит больше времени уделить решению задач при
изучении каждой темы, т. е. лучше отработать навыки применения изученных знаний на
практике, в том числе и на материалах итоговой государственной аттестации.
В соответствии с Базисным учебным общеобразовательным планом и учебным
планом старшей школы геометрия в 10-11 классах изучается в объеме 138 часов: 70 ч. – в
10 классе и 70 ч. в 11 классе.
Предмет
Количество часов в неделю
в 10 классе
Количество часов в неделю
В 11 классе
Геометрия
2
2
В том числе: контрольных работ в 10 классе – 4, в 11 классе - 5
Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, тематических контрольных
и самостоятельных работ.
Уровень обучения базовый.
Для повышения эффективности подготовки к государственной итоговой аттестации
предполагается использование дистанционного обучения.
Содержание обучения
Геометрия
10 класс
(2 часа в неделю, всего 70 часов)
1. Введение (3 ч)
Предмет стереометрии. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость,
пространство). Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.
2. Параллельность прямых и плоскостей (22 ч)
Прямые и плоскости в пространстве. Взаимное расположение прямых в пространстве.
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между двумя прямыми
в пространстве. Параллельность прямых. Параллельность прямой и плоскости, признаки и
свойства. Параллельность плоскостей, признаки и свойства. Тетраэдр и параллелепипед,
куб. Сечения куба. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур.
Контрольная работа № 1 по теме «Взаимное расположение прямых в пространстве»
Контрольная работа № 2 по теме «Параллельность прямых и плоскостей»
3. Перпендикулярность прямых и плоскостей ( 19 ч)
Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и
свойства. Перпендикуляр и наклонная. Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех
перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от прямой до плоскости.
Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися
прямыми. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность
плоскостей, признаки и свойства. Прямоугольный параллелепипед. Площадь
ортогональной проекции многоугольника.
Контрольная работа № 3 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
4. Многогранники (20 ч)
Понятие многогранника. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка.
Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма, ее основания,
боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная
призма. Сечения призмы. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая
поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Сечения пирамиды.
Усеченная пирамида. Симметрии в кубе, параллелепипеде, призме и пирамиде. Понятие
о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в
окружающем мире. Сечения куба, призмы, пирамиды. Представление о правильных
многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр).
Контрольная работа № 4 по теме «Многогранники»
5. Повторение. Решение задач (6 ч)
Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность
прямых и плоскостей. Многогранники.
11 класс
(2 часа в неделю, всего 70 часов)
1. Векторы в пространстве ( 8 ч)
Понятие вектора в пространстве. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение и
вычитание векторов. Умножение вектора на число. Коллинеарные векторы. Разложение
вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по
трем некомпланарным векторам.
Контрольная работа № 5 по теме «Векторы в пространстве»
1. Метод координат в пространстве ( 16 ч)
Прямоугольная система координат в пространстве. Декартовы координаты в
пространстве. Координаты точки и координаты вектора. Связь между координатами
векторов и координатами точек. Формула расстояния между двумя точками. Простейшие
задачи в координатах. Формула расстояния от точки до плоскости. Уравнение плоскости.
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Угол между прямой и
плоскостью. Движения. Параллельный перенос. Центральная, осевая и зеркальная
симметрия.
Контрольная работа № 1 по теме «Метод координат в пространстве»
2. Цилиндр, конус, шар (18 ч)
Тела и поверхности вращения. Цилиндр, основание, высота, боковая поверхность,
образующая, развертка. Формула площади поверхности цилиндра.
Конус, основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения
и сечения, параллельные основанию. Усеченный конус, высота, боковая поверхность,
образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Площадь
поверхности конуса.
Сфера и шар, их сечения. Уравнение сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до
плоскости. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере.
Контрольная работа № 2 по теме «Цилиндр и конус»
3. Объемы тел (18 ч)
Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Формулы объема куба,
прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра, пирамиды и конуса. Формула
объема шара. Объем шарового слоя, шарового сегмента и шарового сектора. Формула
площади сферы.
Контрольная работа № 4 по теме «Объемы многогранников. Объем цилиндра, конуса»
Контрольная работа № 5 по теме «Объем шара и площадь сферы».
4. Обобщение, повторение, решение задач ( 10 ч)
Перечень разделов программы (тем)
геометрия 10 класс
Темы
Введение
Параллельность прямых и плоскостей
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Многогранники
Повторение
Количество часов
5
21
12
17
6
Контрольных работ – 4
Геометрия 11 класс
Темы
Векторы в пространстве
Метод координат в пространстве
Цилиндр, конус, шар
Объемы тел
Обобщение. Повторение. Решение задач.
Контрольных работ - 5
Количество часов
8
16
18
18
10
Требования к уровню подготовки выпускников








В результате изучения математики на базовом уровне и старшей школе
ученик должен знать/ понимать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и
практике; широту и, в то же время, ограниченность применения математических
методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования
и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания
математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их
применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
Алгебра
уметь:
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы,
применения вычислительных устройств; находить значения корня натуральной
степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при
необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при
практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных
выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические
функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые
подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени,
радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя
справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики




уметь:
определять значение функции по значению аргумента при различных способах
задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции
наибольшие и наименьшие значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя их графики;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
описания с помощью функций различных зависимостей, представления их
графически, интерпретации графиков.
Начала математического анализа



уметь:
вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и
наименьшие значения функций, строить графики многочленов с использованием
аппарата математического анализа;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
решения прикладных, в том числе социально-экономических и физических, задач на
наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
Уравнения и неравенства





уметь:
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства;
составлять уравнения по условию задачи;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический
метод;
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и
их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
построения и исследования простейших математических моделей.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей



уметь:
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с
использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятность событий на основе подсчета числа
исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для
анализа информации статистического характера.
Геометрия









уметь:
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить
трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в
пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям
задач;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение
величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и
методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе
изученных формул и свойств фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении
задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.