Тайсина Я. Г. учитель математики экономики МБОУ

Тайсина Я. Г.
учитель математики экономики
МБОУ « Бардымская гимназия»
Класс 7
Тема: Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений.
Урок введения новых знаний.
Тип знания - правило.
Цели:
1. Выведение формул квадрата суммы и квадрата разности двух выражений и
отработка навыков применения данных формул.
2. Развитие логического мышления.
3. Воспитание у школьников устойчивого интереса к математике.
Данный урок построен по технологии проблемного обучения, которая была
разработана кандидатом психологических наук, доцентом Е.Л.Мельниковой.
Деятельность учителя
В начале урока был использован мотивирующий
прием, который обеспечил принятие темы
учениками, то есть «яркое пятно».
Ребята, назовите, пожалуйста, любое двухзначное и
трехзначное число, которое оканчивается цифрой 5.
Я буду возводить это число в квадрат.
Как вы думаете, как я это смогла выполнить? Ведь у
меня не феноменальная память.
Хотите, я вам открою секрет?
Но для этого мы должны вывести одну формулу
Следующий этап - этап актуализации знаний.
Задание №1.
Запишите на математическом языке следующие
выражения:
а) сумму чисел a и b
б) квадрат числа x
в) квадрат суммы чисел a и b
г) квадрат разности чисел a и b
д) удвоенное произведение чисел m и n
Деятельность ученика
35 = 1225
452=2025
552=3025
652=4225
Выполните возведение в квадрат:
(3x)2
(10a3)2
Легко справляются с заданием, способ
которого уже известен.
(3x)2 = 9x2
(10a3)2 = 100a6
Используя свойство: (a*b)n=an*bn
Испытывают затруднение, так как
способ выполнения задания еще
неизвестен (возникновение проблемной
ситуации).
Нет, не смогли.
Там мы возводили в квадрат одночлен, а
здесь надо возводить в квадрат сумму и
разность (осознание затруднения).
Выполните возведение в квадрат:
(x+y)2
(m-n)2
(Практическое задание не сходное с предыдущим).
Вы смогли выполнить мое задание?
Почему же это задание не получилось?
Чем оно отличается от предыдущего?
2
Есть, наверное, какой-то способ или
прием.
Да, хотим.
a+b
x2
(a + b)2
(a - b)2
2mn
Значит, над какой проблемой будем сейчас работать?
(побуждение к формулированию проблемы).
Сформулируйте тему урока.
Как же возвести в квадрат сумму
(x+y)2
Какие есть идеи? (побуждение к гипотезам).
Может быть нам как-то поможет правило как
представить квадрат числа в виде произведения?
Попробуйте!
Выполните умножение многочлена на многочлен.
Попробуйте сами сказать, чему равен квадрат суммы
выражений.
А теперь сами возведите в квадрат разность двух
выражений.
Сформулируйте правило.
Проверим вывод по учебнику (обращаются к
учебнику).
(a + b)2 = a2+2ab+b2
(a-b)2 = a2-2ab+b2
Ребята, как вы думаете, почему эти формулы назвали
формулами сокращенного умножения?
Будем искать правило как возводить в
квадрат сумму и разность двух
выражений.
Возведение в квадрат суммы и разности
двух выражений.
Если молчат.
a2=a*a
(x + y)2= (x + y)* (x + y) = x2+ xy+ xy+y2
= x2+2xy+y2
Квадрат суммы двух выражений равен
квадрату первого плюс удвоенное
произведение первого и второго
выражения плюс квадрат второго
выражения.
(m-n)2=(m-n) (m-n)=m2-mn-mn+n2=m22mn+n2
Квадрат разности двух выражений
равен квадрату первого выражения
минус удвоенное произведение первого
и второго плюс квадрат второго
выражения.
(Формулируют правило, то есть
открывают новое задание).
Формулы сокращенного умножения.
Эти формулы позволяют проще
выполнять возведение в квадрат суммы
и разности двух выражений.
Попробуем записать эту формулу в виде опоры.
Ребята, вернемся к началу урока. Как я возводила в
квадрат двухзначные числа, которые оканчиваются
цифрой 5.
Представьте число 35 в виде суммы разрядных
слагаемых.
Выполните возведение в квадрат суммы двух чисел
по формуле.
Итак, чтобы число 35 возвести в квадрат, достаточно
было умножить 3 на 4 и к полученному результату
приписать справа 25.
Теперь сами скажите, как число 65 возводить в
квадрат.
Выполните следующие задания:
а) (5-x)2
б) (6a+4)2
(
+
)2 =
2
35 =1225
2
+2
+
2
352= (30+5)2=302+2*30*5+52=
= 302+10*30+52=30*(30+10)+25=
30*40+25=1200+25=1225
Достаточно 6 умножить на 7 и
приписать справа 25.
652=4225
Для самостоятельной работы возьмите карточку, которая лежит у вас на столе.
Выражения, записанные слева, перепишите в тетрадь и, используя формулу
сокращенного умножения, выполните возведение в квадрат.
(x+9) 2 = x2+18x+81
(6-x) 2 = 36-12x+x2
(2x+3)2 = 4x2+12x+9
(5-3x) 2 =25-30x+9x
Для проверки достаньте карточки, которые лежат в правом кармане. Проверьте свои
результаты и разложите в ячейки так, чтобы получились верные равенства.
Ребята, посмотрите обратную сторону листа, если вы все выполнили верно, то вы
должны получить такой рисунок - букву Ж.
Схема дерева жизни хорошо известна из исторических памятников дохристианской
Руси. Это символ плодородия, урожая, изобилия, полного расцвета.
В славянской азбуке буква Ж имела свое имя и называлась «живъте» или «живите»
или более обобщенно «Пусть все живет!»
И я желаю вам, ребята, живите, будьте успешны и счастливы!
Домашнее задание:
Возвести в квадрат сумму
(a+b+c)2