Сценарий урока алгебра 7класс

Сценарий урока
алгебра 7класс
Учебник: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк
Учитель: Фурсова Светлана Юрьевна
Тема урока: Квадрат суммы
Тип: ОНЗ
Цели:
1.Вывести формулу квадрата суммы.
2.Формировать умение применять данную формулу.
3.Повторить понятия многочлена, квадрата числа, подобных слагаемых,
правило умножения многочлена на многочлен, возведение одночлена в
степень.
4.Тренировать мыслительные операции: анализ, синтез, обобщение.
Тренировать навыки самоконтроля, математическую речь и
коммуникативную компетентность.
Материалы к занятию
Демонстрационный материал:
«Скажи мне и я забуду, покажи, и я запомню. Дай мне действовать самому, и
я научусь» Китайская мудрость
1.Задания для актуализации
1) х2 , (з𝑥)2 , (х + 𝑦)2 , 𝑥 2 + 𝑦 2
a) Прочитайте выражения
b) Назовите лишнее
c) Оставшиеся выражения представьте в виде произведения
2)Выполните умножение, используя известный алгоритм:
(х+2)(х+1)
2.Карточка пробного действия:
Возведите двучлен в квадрат за 10 секунд (3х + 2𝑦)2
3.Карточка с ответом:
(3х + 2𝑦)2 = (3х)2 + 2(3х)(2𝑦) + (2𝑦)2 = 9х2 + 12х𝑦 + 4𝑦 2
4.Эталон:
Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс
удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат
второго выражения.
(а + в)2 =а2 + 2ав + в2 !!!!!!
6.Эталон для самопроверки групповых заданий:
(а + 3)2 = (а + 3)(а + 3) = а2 + 3а + 3а + 9 = а2 + 6а + 9
(7 + в)2
(х + 𝑦)2
7.Эталон для самопроверки самостоятельной работы:
(𝑚 + 𝑛)2 = 𝑚2 + 2𝑚𝑛 + 𝑛2
(4 + 𝑟)2 = 42 + 2 ∗ 4 ∗ 𝑟 + 𝑟 2 = 16 + 8𝑟 + 𝑟 2 )
(3 + 7𝑦)2 = 32 + 2 ∗ 3 ∗ 7𝑦 + (7у)2 = 9 + 42𝑦 + 49𝑦 2
Раздаточный материал:
По выработанному плану возвести в квадрат:
(а + 3)2
(7 + в)2
(х + 𝑦)2
Ход урока:
I.Мотивация к учебной деятельности
-Здравствуйте, дети! Я рада вас видеть на уроке! Предлагаю эпиграфом к
сегодняшнему уроку взять следующее высказывание.
«Скажи мне и я забуду.
Покажи, и я запомню.
Дай мне действовать самому, и я научусь»
(Китайская мудрость)
- Как вы его понимаете? (Знания остаются, надолго запоминаются, только
тогда, когда мы их добываем сами, т.е. в процессе деятельности)
- Как вы думаете, что вам сегодня на уроке предстоит сделать? (Открыть
новое знание)
- Значит, какой тип урока? (ОНЗ)
- Давайте вспомним, по какому плану мы работаем на этом уроке?
(Повторим, что мы уже знаем, что умеем. Выясним, что мы не знаем, и какое
новое знание мы хотим открыть и откроем его).
- Давайте вспомним, с какой темой мы работаем? (Многочлены).
- Что мы уже умеем делать с многочленами? (Умножение, сложение,
вычитание).
- А какое действие мы не указали, на ваш взгляд? (Возведение в степень).
Давайте, отправимся за новыми знаниями. Я желаю вам успеха!
II.Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии
1) х2 , (з𝑥)2 , (х + 𝑦)2 , 𝑥 2 + 𝑦 2 (задание записано на доске)
- Прочитайте выражения
- Назовите лишнее
- Оставшиеся выражения представьте в виде произведения
2)Выполните умножение, используя известный алгоритм:
(х+2)(х+1)=x²+3x+2
- Что получили в результате умножения? (многочлен)
Пробное действие:
- Возведите двучлен в квадрат за 10 секунд (3х + 2𝑦)2
слайд 6
- У кого нет ответа?
- В каком месте затруднение? (Не могу возвести двучлен в квадрат за 10
секунд (3х + 2𝑦)2 )
- Кто справился с заданием? Давайте проверим ответ. (Сверяем с готовым
ответом по экрану).
Слайд 7
- У кого получился такой же ответ? Сможете ли вы его обосновать?
III.Выявление места и причины затруднения
Какое задание вы должны были выполнить? (Возвести двучлен в квадрат за
10 секунд (3х + 2𝑦)2 ) В каком месте затруднение? Почему вы не смогли
справиться с заданием? (Действуя по старому эталону, нам не хватило
времени).
IV.Построение проекта выхода из затруднения
- А как вы думаете, все - таки можно выполнить это задание за 10 секунд?
(Наверное, существует какой-то способ, позволяющий справиться с этим
заданием).
- Определите цель дальнейшей работы на уроке (Найти способ, который
позволит быстро возвести двучлен в квадрат). Уточняем, что есть формула.
- Давайте сформулируем тему урока (Формула возведения в квадрат суммы
двучлена).
- Откройте тетради запишите тему урока: «Квадрат суммы».
- Чем мы можем воспользоваться, чтобы вывести эту формулу? (Эталоном
умножения многочлена на многочлен).
Давайте построим план выхода из затруднения:
1.Представить квадрат двучлена в виде произведения двух равных
двучленов.
2.Воспользоваться алгоритмом умножения многочлена на многочлен.
3.Проанализировать исходное задание и конечный результат, выявить
закономерность.
4.Используя выявленную закономерность, записать формулу возведения в
квадрат суммы двучлена.)
V.Реализация построенного проекта
Работа в группах.
Задание группам: По выработанному плану возвести в квадрат:
(а + 𝟑)𝟐
Группы работают на листах. По истечении установленного времени
проверяем результаты работы групп. Один представитель от группы
прикрепляет лист с ответом к доске и рассказывает способ решения,
результаты исследования и проговаривает свою гипотезу.
Слайд 8
После того, как выступили представители от всех групп, приходим к
формулировке: квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого
выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений,
плюс квадрат второго выражения.
Записывают формулу: (а + в)𝟐 =а𝟐 + 𝟐ав + в𝟐 !!!!!!!!!
Слайд 9
- Это одна из формул сокращенного умножения. Как вы думаете почему она
так называется? (Помогает быстро возводить в квадрат).
- Давайте вернемся к пробному заданию и попробуем его выполнить,
используя выведенную формулу:
(3х + 2𝑦)2 = (3х)2 + 2(3х)(2𝑦) + (2𝑦)2 = 9х2 + 12х𝑦 + 4𝑦 2
слайд 10
VI.Первичное закрепление во внешней речи
- Справились ли вы с затруднением? (Справились).
- Достигли ли вы поставленной цели? (Да).
Решаем у доски (фронтально).
По одному ученику на каждое задание. Проговариваем алгоритм вслух.
а) (с + 𝑑)2 = с2 + 2с𝑑 + 𝑑 2
б) (3 + к)2 = 32 + 2 ∗ 3 ∗ к + к2 = 9 + 6к + к2
в) (2 + 3𝑦)2 = 22 + 2 ∗ 2 ∗ 3𝑦 + (3у)2 = 4 + 12𝑦 + 9𝑦 2
VII.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону
Слайд 11
(4 + 𝑟)2 = 42 + 2 ∗ 4 ∗ 𝑟 + 𝑟 2 = 16 + 8𝑟 + 𝑟 2 )
(3 + 7𝑦)2 = 32 + 2 ∗ 3 ∗ 7𝑦 + (7у)2 = 9 + 42𝑦 + 49𝑦 2
Проверяем ответы по эталону (по экрану).
В-1
В-2
Слайд 12
- У кого возникло затруднение в задании В-1? Почему?
- У кого возникло затруднение в задании В-2? Почему?
- Кто справился со всеми примерами?
МОЛОДЦЫ!
VIII.Включение в систему знаний и повторение
1.Представить в виде многочлена стандартного вида:
3(а + 7)2 дополнительное задание
слайд 13
2(𝑧 + 3)2 − (6 + 𝑧)2
2.Вычислить:
10012
IX.Рефлексия учебной деятельности
Что нового вы узнали на уроке? (Формулу возведения суммы в квадрат).
Проговариваем цель. Какие затруднения? Где можно ее применить? Мы
выяснили, что она относится к формулам сокращенного умножения. На
следующих уроках вам предстоит познакомиться с другими формулами
сокращенного умножения. Как вы думаете, какую формулу вам предстоит
вывести на следующем уроке?
Давайте теперь обратимся к рефлексивным картам и оценим свою работу на
уроке.
У кого пять +. Можно сказать, что вы поработали на пять. Молодцы!
У кого 4 +? А у кого меньше? Ничего страшного, вы знаете, где вы допустили
ошибки и над чем надо поработать.
Домашнее задание
слайд14