ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2 Цель работы:

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2
Исследование процесса образования ядер капель и кристаллов в атмосфере
Цель работы:
Исследовать зависимость процессов образования ядер капель воды и
кристаллов льда от параметров состояния атмосферы (температуры и
влажности воздуха).
Основные теоретические сведения
Энергия, необходимая для образования водяных и ледяных ядер
различного размера из молекул водяного пара, определяется формулами:
GПВ 
 4   В  k  T  ln S 3
 r  4   В  П  r 2 ,
3  mH O
(1)
 4   Л  k  T  ln S 3
 r  4   Л  П  r 2 ,
3  mH O
(2)
2
GПЛ 
2
где
G ПВ ,  энергия, затрачиваемая для объединения молекул водяного
G ПЛ
пара в одно ядро (каплю воды или кристалл льда), Дж;
 В  плотность воды, равная 1000 кг/м3;
k
 постоянная Больцмана, равная 1.38 10 23 Дж/K;
mH O  масса молекулы воды, равная 2.99 10 26 кг;
2
T  температура воздуха, K;
S  относительная влажность воздуха в долях единицы;
r  радиус образующегося ядра, м;
 ПВ  поверхностная энергия натяжения на границе между водой
и
паром,
зависящая
от
температуры
воздуха
0.111109  1.3 10 4  T Дж/м2;
Л
 плотность льда, равная 917 кг/м3;
 ПЛ  поверхностная энергия натяжения на границе между льдом
и
паром,
зависящая
от
температуры
воздуха
0.103718  8.5 10 5  T Дж/м2.
С учетом электрического заряда, формулы (1) и (2) принимают вид:
G ПВ
 4   В  k  T  ln S 3
q2
2

 r  4   В  П  r 
,
3  m H 2O
8   a   0  r
(1б)
G ПЛ
 4   Л  k  T  ln S 3
q2
2

 r  4   Л  П  r 
,
3  m H 2O
8   a   0  r
(2б)
q  электрический заряд ядра, Кл;
где
 A  относительная
диэлектрическая
проницаемость
атмосферы, примерно равная 1;
 0  диэлектрическая
проницаемость
вакуума,
равная 8.85  10 12 Ф/м.
Максимальные затраты энергии необходимы для создания капли или
кристалла критического размера. Для создания капель и кристаллов
меньшего или большего размера требуются меньшие энергетические
затраты.
Значение критического размера ядра капли воды определяется по
формуле:
rВкр . 
где
2   ПВ  mH O
2
 В  k  T  ln S
,
(3)
rВкр .  критический радиус ядра капли воды, м.
Значение критического размера ядра кристалла льда определяется по
формуле:
rЛкр . 
где
2   ПЛ  m H O
2
 E (T ) 
 Л  k  T  ln  S ПВ

 E ПЛ (T ) 
,
(4)
rЛкр .  критический радиус ядра кристалла льда, м.
Зависимость скорости гомогенного образования ядер капель воды,
размером rВкр . определяется формулой:
 4   ПВ  rВкр . 2 
 e 
 A     exp 
,
3

k

T
 E0 


2
J ПВ
где
(5)
J ПВ  скорость образования ядер критического радиуса, м-3с-1;
A  постоянная, равная 10 31 , м-3с-1;
e
 парциальное давление водяного пара, Па;
E 0  давление
насыщения
водяного пара при
температуре
273.15 К равное 610.78 Па;
k  постоянная Больцмана, равная 1.38 10 23 Дж/K.
Зависимость скорости гомогенного образования ядер кристаллов льда,
размером rЛкр . определяется формулой:
 4   ПЛ  rЛкр . 2 
 e 
 A     exp 
,
E
3

k

T
 0


2
J ПЛ
(6)
J ПЛ  скорость образования ядер критического радиуса, м-3с-1.
где
Зависимость от температуры влажности S СПОНТ , при превышении
которой спонтанно образующиеся ядра не распадаются, а продолжают
увеличиваться в размере, определяется по формуле:
S СПОНТ
где
S СПОНТ
3


2 



ПВ
В

 exp Cкр .  
,
 

 T  В 


(7)
 критическая относительная влажность воздуха в долях
единицы;
3
3
C кр .
 постоянная, равная 1,8  1010 Дж  2  K 2  моль;
В
 молярная масса воды, равная 0.018 кг/моль.
Зависимость от температуры влажности воздуха S В  Л , при которой с
одинаковой вероятностью возможно гомогенное образование ядер в виде
жидкой воды и кристаллов льда определяется формулой:
S В Л



 exp 

 В
  Л
E
ln  ПВ
 E ПЛ

  ПЛ
  ПВ






3
2



,

 1

(8)
где
E ПВ , E ПЛ
 давление насыщения над поверхностью воды и льда,
соответственно, Па.
Варианты заданий
Вариант №1
Исследование процесса гомогенного ядрообразования
1. Рассчитать зависимость работы G , по гомогенному созданию
водяных и ледяных ядер, от размера ядер. Расчеты провести при значении
относительной влажности S = 4. Для удобства анализа удобно отдельно
рассчитать первое и второе слагаемые уравнений (1) и (2), а затем их сумму.
2. Построить график с зависимостями G(r ) , первого слагаемого в
формулах (1) и (2) от r и второго слагаемого в формулах (1) и (2) от r при
относительной влажности S = 4.
3. Построить график зависимости G(r ) при T  273.15 K и влажности
воздуха S = 2; 3; 4; 5.
4. Провести анализ полученных результатов.
Вариант №2
Исследование зависимости критического размера гомогенно образующихся
ядер от влажности воздуха
1. Рассчитать зависимость критического размера ядра капель воды и
кристаллов льда от относительной влажности воздуха S при постоянном
значении температуры воздуха T  273.15 K по формулам (3) и (4).
2. Построить график зависимости rВкр (S ) и rЛкр (S ) .
3. Рассчитать число молекул, образующих ядро радиусом rкр. , то есть
такое объединение молекул (кластер), которое не распадается и продолжает
увеличиваться в размере.
4. Построить графики зависимости n(S ) .
Вариант №3
Исследование зависимости скорости гомогенного образования капель воды
от температуры и влажности воздуха
1. Рассчитать значение критического размера ядра капли воды по
формуле (3).
2. Рассчитать зависимость скорости образования ядер капель воды,
размером rВкр. при относительной влажности воздуха S от 1.01 до 10 с
шагом 1, при трех значениях температуры воздуха T  250; 273 и 300 K по
формуле (5).
3. Построить графики зависимостей J ПВ (rкр . ) и J ПВ (S ) .
4. Провести анализ полученных результатов.
Вариант №4
Исследование зависимости скорости гомогенного образования капель воды и
кристаллов льда от влажности воздуха
1. Рассчитать значение критического размера ядра капли воды по
формуле (3) при температуре воздуха T от 223.15 до 323.15 К с
шагом 1 К, при трех значениях относительной влажности воздуха
S = 1.01; 5 и 10.
2. Рассчитать значение критического размера ядра кристалла льда по
формуле (4).
3. Рассчитать значения скорости гомогенного образования ядер по
формулам (5) и (6).
4. Построить графики зависимостей J ПВ (T ) и J ПЛ (T ) .
5. Провести анализ полученных результатов.
Вариант №5
Определение фазового состояния конденсата при гомогенном
ядрообразовании
1. Рассчитать зависимость от температуры критической влажности
S СПОНТ , при превышении которой спонтанно образующиеся ядра не
распадаются, а продолжают увеличиваться в размере по формуле (7).
2. Рассчитать зависимость от температуры влажности воздуха S В  Л ,
при которой с одинаковой вероятностью возможно спонтанное образование
ядер в виде жидкой воды и кристаллов льда по формуле (8). Давление
насыщения над поверхностью воды и льда можно определить по
формулам Магнуса.
3. Построить графики зависимости S СПОНТ (T ) и S В Л (T ) (представить
на одном рисунке).
4. Выполнить анализ полученных результатов.
Вариант №6
Исследование влияния атмосферных ионов
на процесс гомогенного ядрообразования
1. Рассчитать зависимость работы G , по гомогенному созданию
водяных ядер на атмосферных ионах в зависимости от размера ядер. Для
удобства анализа удобно отдельно рассчитать слагаемые уравнения (1б).
2. Построить график с зависимостями G(r ) с учетом электрического
заряда (сумма всех слагаемых) и G(r ) без учета электрического заряда
(сумма первых двух слагаемых) от r, изменяющегося в диапазоне от 2  10 10
до 10 8 м при T  273.15 K, S = 4 и электрическом заряде q  0 ; 1.6  10 19 ;
3.2  10 19 Кл.
3. Провести анализ полученных результатов.
Вариант №7
Исследование влияния атмосферных ионов
на процесс гомогенного ядрообразования капель воды и кристаллов льда
1. Рассчитать зависимость работы G , по гомогенному созданию
водяных и ледяных ядер на атмосферных ионах в зависимости от размера
ядер по формулам (1б) и (2б) для r, изменяющегося в диапазоне от 2  10 10 до
10 8 м при T  273.15 K, относительной влажности S = 4 и электрическом
заряде q  1.6  10 19 Кл.
2. Построить график с зависимостями G(r ) .
3. Провести анализ полученных результатов.