МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ПСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра "Теории механизмов и машин "
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к лабораторным работам
по гидравлике
для студентов дневной, вечерней и заочной форм
обучения специальностей
″Промышленное и гражданское строительство″,
″Автомобили и автомобильное хозяйство″
Псков
2012 г.
Оглавление
1.
2.
3.
4.
Введение
Описание экспериментальной установки для проведения лабораторных работ по курсу гидравлики …………………………………………...
Лабораторная работа №1
Изучение режимов движения жидкости ………………………………….
Лабораторная работа №2
Изучение потерь напора по длине при равномерном движении жидкоти ………………………………………………………….…………………
Лабораторная работа №3
Определение коэффициентов местных сопротивлений …………………
Лабораторная работа №4
Построение по опытным данным напорной и пъезометрической линий
для трубопровода …………………………………………………………..
Список рекомендуемой литературы ………………………………………
3
6
11
18
29
35
2
Введение
Описание экспериментальной установки для проведения лабораторных работ по курсу гидравлики
Экспериментальная установка состоит из двух опытных трубопроводов
ОТ1 и ОТ2, нескольких ёмкостей (баков) Б1…Б5, систем подачи и слива воды,
а также комплекса измерительных приборов (расходомер Вентури, гидродинамический расходомер, пъезометры 1…14) для определения расхода воды и
пъезометрических напоров (рис. 1).
Вода из водопроводной сети поступает в бак Б1, который служит для
накопления жидкости при её дальнейшем использовании для проведения
опытных исследований. Далее центробежным насосом Н она подаётся в
напорный бак Б2, где поддерживается постоянный уровень для обеспечения
установившегося движения жидкости в опытных трубопроводах.
Мерные бачки Б3 и Б4 служат для измерения объёма воды, вытекающей
за определенный отрезок времени t из опытного трубопровода (время замеряется по секундомеру). Определение объёма жидкости в мерных бачках
осуществляется по отметкам на водомерных трубках ВТ1 и ВТ2. Поворотный
рычаг ПР служит для направления течения жидкости в один из мерных бачков. При использовании бачка Б4 вода поступает на слив при открытии крана
К7. При использовании бачка Б3 и открытом кране К6 вода циркулирует в системе по направлению: бачок Б3 → бак Б1 → насос Н → бак Б2 → опытный
трубопровод ОТ2 → бачок Б3. Такая циркуляция приводит к упрощению работ при проведении опытных исследований (нет необходимости периодически подавать воду в бак Б1) и значительной экономии водных ресурсов.
Угол открытия крана К1 визуально определяет режимы течения жидкости (ламинарный или турбулентный) в стеклянной трубе СТ опытного трубопровода ОТ1. Подкрашенная жидкость подводится к стеклянной трубе,
имеющей плавно скругленный вход, от малого бачка МБ при открытии краника Кр. Слив подкрашенной воды в канализацию из бачка Б4 происходит
при открытии крана К7.
Опытный трубопровод ОТ2, представляющий собой три последовательно соединенных друг с другом горизонтально расположенных трубы
разного диаметра, оборудованных различными местными сопротивлениями и
открытыми в атмосферу пьезометрами 1…14, служит для изучения потерь
напора по длине и определения коэффициентов местных сопротивлений. Вода из напорного бака Б2 поступает в опытный трубопровод ОТ2 при открытии
крана К3. Кран К2 служит для регулирования расхода жидкости при проведении опытных исследований. Для определения температуры воды на трубопроводе установлен термометр Т, в зависимости от значения которого определяется вязкость жидкости. Местными сопротивлениями являются кран К4,
поворот трубы, а также расширение и сужение трубопровода. Уровень воды
в баке Б1 не должен превышать определенного уровня, отмеченного на водомерной трубке ВТ4 этого бака.
3
Рис.1. Экспериментальная установка для проведения лабораторных работ по курсу
гидравлики
Рис.2. Конструкция напорного бака Б2
Горизонт воды в напорном баке поддерживается на постоянной отметке благодаря холостому сливу СХ, откуда вода поступает в бак Б1 (рис. 2).
Для гашения энергии жидкости, подаваемой насосом в напорный бак Б2,
служит перегородка с отверстиями, обеспечивающая достаточную плавность
4
подвода жидкости к опытному трубопроводу. Плавность подвода особенно
важна при исследовании режимов течения жидкости.
Определение расхода воды осуществляется как с помощью мерных
бачков Б3 и Б4 (объёмный способ определения расхода), так и с помощью
трубки Вентури (расходомер Вентури). Трубка Вентури – это прибор для измерения расхода жидкости (рис. 3). Он представляет из себя плавно сужающуюся и расширяющуюся цилиндрическую вставку (трубку переменного сечения 1), установленную в опытном трубопроводе ОТ2. В расширенной и в
суженной частях расходомера установлены пъезометры 2. Значение расхода
определяется по перепаду высот ∆h в этих пъезометрах. Применение трубки
Вентури при проведении опытных исследований значительно упрощает
определение расхода, и позволяет увеличить объём лабораторных исследований в рамках одной работы.
Рис. 3. Расходомер Вентури: 1 – трубка переменного сечения;
2 – пъезометры; 3 – измерительная шкала
Бак Б5 служит для проведения опытов по изучению истечения жидкости через отверстие, а также для изучения гидростатического давления.
Данная опытная установка позволяет проводить несколько различных
лабораторных опытов по гидростатике и гидродинамике. Более подробно порядок проведения того или иного опыта описан в соответствующем разделе
этого издания.
5
Лабораторная работа № 1
Изучение режимов движения жидкости
1.1. Цель работы
Целью представленной работы является визуальное наблюдение устойчивых режимов движения жидкости и экспериментальное определение чисел
Рейнольдса, соответствующих указанным режимам движения.
Проведение данной работы даёт более ясное представление о физической сущности тех явлений, которые происходят при двух качественно различных режимах движения жидкости. Кроме того, проводимые опыты содействуют приобретению навыков экспериментального определения расхода
(объёмным способом) и средней скорости движения воды.
1.2. Общие сведения
Существуют два принципиально различных режима движения жидкости: ламинарный и турбулентный. Впервые различия ламинарного и турбулентного режимов движения жидкости наблюдал немецкий инженер - гидротехник Г. Хаген в 1839 году. В 1880 году Д. И. Менделеев в работе ″О сопротивлении жидкостей и воздухоплавании″ отметил зависимость сил трения от
скорости движения при различных режимах движения жидкости. Наиболее
полно этот вопрос исследовал английский физик О. Рейнольдс в 1883 году.
Он наблюдал за движением жидкости в стеклянной трубе, вводя в поток подкрашенную жидкость при помощи тонкой трубки. В одних случаях подкрашенная жидкость двигалась практически прямолинейно (поперечное перемешивание жидкости отсутствовало), в других случаях наблюдалось беспорядочное перемешивание частиц жидкости. Интенсивное поперечное перемешивание частиц жидкости может происходить только в результате изменений во времени (пульсаций) векторов местных скоростей в потоке.
Движение жидкости, при котором отсутствуют изменения (пульсации)
векторов местных скоростей, называют ламинарным (от латинского слова ″lamina″ – слой). Жидкость при этом рассматривается как совокупность
отдельных слоёв, движущихся с разными скоростями, не перемешиваясь друг
с другом. Движение жидкости, при котором происходят изменения (пульсации) векторов местных скоростей, приводящие к перемешиванию жидкости,
называют турбулентным (от латинского слова ″turbulentus″ – беспорядочный, хаотичный).
Исследование течений жидкости в круглой трубе, проведённое О. Рейнольдсом в 1883 году, было документировано не фотографиями, а рисунками.
Благодаря сохранившейся экспериментальной установке в Манчестерском
университете, столетием позже была сделана серия фотографий исследования течения жидкости (рис. 4).
6
Рис. 4. Режимы течения жидкости: а) – устойчивый ламинарный;
б) – переходный (область неустойчивых режимов); в) - турбулентный
Для практического применения важно уметь определять режим движения жидкости без непосредственного (визуального) наблюдения за характером движения её частиц. Критерием, позволяющим определить режим движения жидкости без непосредственного наблюдения, является безразмерное
число Рейнольдса Re:
Re =
𝑉ℓ
𝜈
,
(1.1)
где V – средняя скорость течения жидкости, м/с; ℓ - характерный размер потока; ν – кинематический коэффициент вязкости жидкости, м2/с.
В случае круглых напорных труб в качестве характерного размера потока принимают внутренний диаметр d трубы (в остальных случаях – гидравлический радиус R или глубину жидкости h в открытом канале, русле).
Поэтому число Рейнольдса имеет индекс, указывающий выбранную характерную линейную величину. Для круглых напорных труб число Рейнольдса
записывается в виде:
Red =
𝑉𝑑
𝜈
.
(1.2)
Опытами установлено, что устойчивое ламинарное движение жидкости
в круглых трубах с обычно встречающейся шероховатостью наблюдается
при Red < 2000…2300. При Red > 8000…12000 в обычных условиях имеет
место турбулентный режим движения жидкости. При 2000…2300 < Red <
8000…12000 возможен как ламинарный, так и турбулентный режим (область
неустойчивых режимов). Практически считают, что при Red < 2300 имеет место ламинарный режим движения жидкости, а при Red > 2300 турбулентный. Одной из задач данной работы является определение критического числа Рейнольдса (Red)к, которое может находиться в пределах от
1000 до 2300 (критическим число Рейнольдса является при переходе турбулентного режима движения жидкости в ламинарный и наоборот).
7
Как видно из формулы (1.2), режим течения жидкости зависит от:
- скорости движения жидкости V;
- плотности жидкости ρ и динамической вязкости μ (кинематическая
вязкость ν = μ/ρ);
- температуры жидкости t,ºС (от температуры зависит значение кинематической вязкости ν);
- линейных размеров (площади поперечного сечения потока S).
Помимо выше перечисленных факторов, переход от ламинарного течения жидкости в турбулентный зависит также от шероховатости стенок трубы,
от соответствия скоростей течения и плотности подкрашенной струйки жидкости и потока, от возмущений, создаваемых у источника питания потока, от
сотрясений русла потока и т. д.
Поскольку опытные исследования по определению режимов течения
жидкости проводятся только для круглых труб, то индекс "d" в обозначении
числа Рейнольдса в дальнейшем указываться не будет.
1.3. Порядок выполнения работы
При выполнении работы проводятся три опыта:
- установление устойчивого ламинарного движения жидкости и определение числа Рейнольдса Re (подкрашенная струйка жидкости не должна
перемешиваться с соседними слоями по всей длине трубы);
- определение критического числа Рейнольдса Reк при переходе от ламинарного режима движения жидкости к турбулентному;
- установление устойчивого турбулентного движения жидкости и определение числа Рейнольдса Re (подкрашенная струйка жидкости должна перемешиваться с потоком).
Рис. 5. Схема экспериментальной установки для изучения режимов
движения жидкости
8
Схема экспериментальной установки изображена на рисунке 5. К
напорному баку Б2 присоединена горизонтальная стеклянная труба СТ с
внутренним диаметром d. Уровень воды в баке Б2 поддерживается постоянным за счёт её подачи насосом из бака Б1 (на схеме не изображён) и холостого слива СХ. Подкрашенная жидкость поступает в трубу СТ из малого бачка
МБ через гибкую трубку, подсоединённую к установленной на входе в трубу
СТ тонкой стеклянной трубке. С помощью краника Кр добиваются соответствия скоростей течения подкрашенной жидкости и потока воды в трубе СТ.
Установление различных режимов течения жидкости добиваются с помощью шарового крана К1.
Значение средней скорости течения жидкости V в трубопроводе при
определении числа Рейнольдса Re вычисляют из уравнения расхода:
Q = VS.
(1.3)
Расход жидкости Q определяется объёмным способом:
Q=
𝑊
𝑡
,
(1.4)
где W – объём жидкости в мерном бачке, м3; t – время наполнения заданного
объёма жидкости, сек.
Время засекается по секундомеру (выдаётся на время проведения эксперимента), а объём определяется по рискам на водомерной трубке ВТ2. Рычаг ПР при этом установлен в крайнее правое положение (при таком положении рычага подкрашенная жидкость будет сливаться в канализацию, а не
циркулировать внутри установки). Опыт проводится при закрытом кране К2
(см. рис. 1).
После установления необходимого режима течения жидкости в стеклянной трубе СТ (устанавливается визуально), одновременно с включением
секундомера закрывается кран К7. После установления времени наполнения
определённого объёма жидкости кран К7 открывается и вода сливается из
мерного бачка Б4. Далее всё повторяется для следующего опыта.
Температура воды определяется по установленному на трубе термометру Т (см. рис. 1).
1.4. Обработка экспериментальных данных
Обработанные данные заносят в таблицу результатов измерений и вычислений (таб. 1.2). При этом вычисляют:
- расход воды Q согласно объёмному способу измерения;
- среднюю скорость течения воды в стеклянной трубе СТ (исходя из
уравнения расхода 1.3);
- кинематическую вязкость воды ν по формуле (1.5), или её можно выбрать из таб. 1.1 в соответствии с температурой воды:
ν=
0,0178
1+0,0337𝑡 о + 0,000221(𝑡 о )2
, см2/сек;
(1.5)
- число Рейнольдса по формуле (1.2).
9
Температура t,
ºС
Кинематическая
вязкость ν, 10-4 м2/с
Температура t,
ºС
Таб. 1.1
Кинематическая
вязкость ν, 10-4 м2/с
0
5
10
12
14
15
16
17
0,0178
0,0152
0,0131
0,0124
0,0117
0,0114
0,0112
0,0109
18
19
20
21
22
23
24
25
0,0106
0,0103
0,0101
0,0098
0,0096
0,0094
0,0092
0,0089
1.5. Составление отчёта
1.5.1. Цель работы.
1.5.2. Схема опытной установки.
1.5.3. Исходные данные:
- внутренний диаметр стеклянной трубы d = 36 мм;
- площадь поперечного сечения стеклянной трубы S = …, м2.
1.5.4. Таблица результатов измерений и вычислений.
ºС
м/с
м²/с
Число Рейнольдса,
𝑉𝑑
Re = 𝜈
м³/с
Кинематическая
вязкость ν, 10-4
Средняя скорость
течения
V= 𝑄⁄𝑆
сек
Расход воды
Q = 𝑊⁄𝑡
м³
Температура воды t
Время наполнения
мерного сосуда, t
-
Объём воды в мерном
сосуде, W
1
2
3
Режим течения
жидкости (определяется визуально)
№ опыта
Таб. 1.2
-
1.5.5. Выводы:
- о соответствии числа Рейнольдса, определяющего тот или иной режим течения жидкости, и визуальных наблюдений;
- о влиянии вязкости на режим течения жидкости;
- о значении числа Рейнольдса.
10
Лабораторная работа № 2
Изучение потерь напора по длине при равномерном движении
жидкости
2.1. Цель работы
Данная работа заключается в экспериментальном определении потерь
напора по длине при установившемся движении воды в круглоцилиндрической трубе и практического использования основного уравнения гидродинамики – уравнения Даниила Бернулли.
Проведение опытов по данной теме знакомит с методикой экспериментального определения коэффициента гидравлического трения λ (коэффициента Дарси), и позволяет рассмотреть влияние скорости движения жидкости
на потерю напора по длине. Кроме того, эти опыты способствуют приобретению навыков экспериментального измерения расхода и гидродинамических
давлений.
При выполнении работы следует обратить внимание на пульсацию
гидродинамических давлений при турбулентном режиме движения жидкости,
результатом которой является колебание уровня воды в пъезометрах (это
может повлиять на точность снимаемых показаний). Также необходимо учитывать определённую размерность всех величин, входящих в формулу по
определению потерь напора по длине.
2.2. Общие сведения
Полная удельная энергия движущейся жидкости расходуется на преодоление сил трения, возникающих между соседними слоями жидкости и
между стенками трубопровода и пограничным слоем жидкости, а также на
преодоление местных сопротивлений. Таким образом, часть механической
энергии движущейся жидкости переходит в тепловую и рассеивается в пространстве. Этот процесс необратим. Потери напора необходимо учитывать
при расчёте различных гидравлических систем для обеспечения заданных
параметров (например, обеспечения требуемого напора воды в системе водоснабжения или необходимого усилия на штоке гидроцилиндра при подъёме
кузова автомобиля). В повседневной жизни наиболее часто встречается движение жидкости в круглоцилиндрической трубе, поэтому потери напора при
проведении опытов определяются для трубы с некоторым диаметром d.
При установившемся движении жидкости в круглоцилиндрической
трубе величина потерь напора по длине зависит от:
- длины трубопровода ℓ и его внутреннего диаметра d, м;
- средней скорости движения жидкости V, м/с;
- абсолютной шероховатости (средней высоты выступов шероховатости) внутренней поверхности трубопровода ∆, мм;
- вязкости жидкости ν, м2/с.
11
Величину потерь напора по длине вычисляют по формуле ДарсиВейсбаха:
ℓ 𝑉2
hдл = λ
,
(2.1)
𝑑 2𝑔
где λ (ламбда) - безразмерный коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси).
Из формулы (2.1) видно, что потери напора по длине hдл пропорциональны квадрату средней скорости потока жидкости V2, длине потока ℓ и обратно пропорциональны геометрическим размерам потока (диаметру d). Коэффициент гидравлического трения λ позволяет приравнять обе части уравнения, поэтому возникает необходимость определения его численного значения.
В общем случае λ = f (Re, ∆/d), где Re – число Рейнольдса для круглоцилиндрических труб; ∆ - средняя высота выступов шероховатости стенок
трубы, мм; ∆/d - относительная шероховатость стенок трубы, мм.
Можно сделать вывод, что коэффициент гидравлического трения λ зависит от скорости движения жидкости, геометрических размеров поперечного сечения потока, физических свойств жидкости (это следует из формулы
2.1), и от шероховатости стенок труб.
При определении потерь напора необходимо учитывать толщину так
называемого вязкого подслоя потока δ (дельта), соотношение толщины которого и выступов шероховатости ∆ определяет трубы как гидравлически гладкие (δ > ∆) или гидравлически шероховатые (δ ≤ ∆).
Толщину вязкого подслоя δ можно определить по формуле:
δ=
30𝑑
𝑅𝑒√𝜆оп
,
(2.2)
где λоп - коэффициент гидравлического трения, определяемый опытным путем с использованием формулы (2.1).
Теоретически коэффициент гидравлического трения λ определяется в
зависимости от соотношения толщины вязкого подслоя потока δ и средней
высоты выступов шероховатости ∆. Если δ > ∆, то используется формула
Блазиуса:
λ=
0,3164
𝑅𝑒 0,25
.
(2.3)
Если δ ≤ ∆, то λ рекомендуется определять по формуле Альтшуля:
68
∆ 0,25
λ = 0,11( + ) .
𝑅𝑒
𝑑
(2.4)
Необходимо отметить, что формулы (2.2) … (2.4) справедливы только
для турбулентного режима движения жидкости. Поскольку ламинарный режим встречается крайне редко (особенно при движении воды по трубам), то
результатом данной лабораторной работы будет определение коэффициента
λ как опытным, так и теоретическим путем для турбулентного режима движения жидкости.
12
При ламинарном режиме λл зависит только от Re и определяется по
формуле:
λл =
64
𝑅𝑒
.
(2.5)
Итак, при изучении потерь напора по длине можно выделить несколько
основных этапов:
- необходимо знать и уметь применять уравнение Д. Бернулли с учётом
потерь напора:
z1 +
где z1 +
𝑝1
𝜌𝑔
и z2 +
ниях 1-1 и 2-2;
𝑝2
𝜌𝑔
α1 𝑉12
2𝑔
𝑝1
𝜌𝑔
+
α1 𝑉12
2𝑔
= z2 +
𝑝2
𝜌𝑔
+
α2 𝑉22
2𝑔
+ hпот,
(2.6)
- потенциальная энергия избыточного давления в сечеи
α2 𝑉22
2𝑔
– кинетическая энергия потока жидкости в се-
чениях 1-1 и 2-2; hпот – потери напора на участке между сечениями 1-1 и 2-2;
- необходимо учесть все факторы, влияющие на величину потерь (скорость течения жидкости, размеры и форму поперечного сечения потока, шероховатость стенок трубы);
- знать и уметь применять формулу Дарси – Вейсбаха (2.1) для определения потерь напора hпот;
- выбрать необходимую формулу для определения коэффициента гидравлического трения λ.
2.3. Порядок выполнения работы
Потери напора в трубе определяются при равномерном установившемся течении жидкости на участках ℓ1 и ℓ2 между сечениями (рис. 6), в которых
установлены пъезометры 1 – 2 и 3 – 4. Пъезометры располагаются на щите,
имеющим шкалу отсчёта. За начало отсчёта принимается ось симметрии
опытного трубопровода. Наличие двух участков трубопровода, на которых
изучаются потери напора, помогает определить качество выполняемых работ.
Коэффициенты λ1 и λ2, определённые опытным путем на участках ℓ1 и ℓ2,
должны иметь примерно одинаковые значения.
Перед началом опытов включают центробежный насос Н. Вода поступает из бака Б1 (на схеме не показан) в напорный бак Б2, где за счёт холостого
слива СХ поддерживается постоянный уровень жидкости для создания в
опытном трубопроводе равномерного установившегося движения потока воды. Расход воды регулируется краном К2 при полностью открытом кране К3.
Перепад пъезометрических высот в пъезометрах 2 и 3 объясняется некоторым сужением потока (кран К4 даже в открытом состоянии выступает в качестве местного сопротивления).
13
Рис. 6. Схема опытной установки для определения потерь напора по длине
Расход жидкости определяется двумя способами: объёмным и с помощью расходомера Вентури. При объёмном способе определения расхода используется мерный бачок Б3, заданный объём W наполнения которого определяется по рискам водомерной трубки ВТ1. Поворотный рычаг ПР (см. рис.
1) изначально устанавливается в крайнее правое положение. При установлении необходимого расхода жидкости с помощью крана К2 рычаг ПР переводится в крайнее левое положение (кран К6 предварительно должен быть закрыт). По секундомеру отмечается время t наполнения заданного объёма W,
после чего кран К6 открывается для слива воды в бак Б1. После слива всей
воды из бачка Б3 опытная установка готова для выполнения следующего
опыта.
Для определения расхода с помощью расходомера Вентури (рис. 7)
необходимо определить постоянную расходомера С. Применим уравнение
Бернулли без учёта потерь напора hпот для сечений 1 – 1 и 2 – 2 относительно
плоскости, совпадающей с осью расходомера:
𝑝1
𝜌𝑔
+
𝑉12
2𝑔
=
𝑝2
𝜌𝑔
+
𝑉22
2𝑔
или h1 +
𝑉12
2𝑔
= h2 +
𝑉22
2𝑔
.
14
Рис. 7. Схема к определению расхода с помощью расходомера Вентури
Учитывая, что h1 – h2 = ∆ hтр и V2 = V1
V1 =
𝑑12
𝑑22
, выразим скорость V1:
2𝑔
√𝑑41−1 √∆ℎтр .
𝑑4
2
На основании уравнения неразрывности потока расход Q в опытном трубопроводе ОТ2 будет равен:
Q = V1
𝜋𝑑12
4
=
𝜋𝑑12
4
2𝑔
√𝑑41−1 √∆ℎтр .
(2.7)
𝑑4
2
Поскольку диаметры для конкретного расходомера имеют определённое значение, то выражение (2.7) примет вид:
Q = Ст √∆ℎтр ,
(2.8)
где Ст =
𝜋𝑑12
4
2𝑔
√𝑑41−1 .
𝑑4
2
В выражении (2.8) расход определяется без учёта потерь напора, и теоретическая постоянная расходомера Ст учитывает изменение только геометрических параметров (диаметры d1 и d2). Для определения постоянной расходомера С, учитывающей также и потери напора, связанные с изменением живого
сечения трубки от диаметра d1 до d2, необходимо принять значение расхода,
определённого объёмным способом Qоб, за истинное значение.
В данной лабораторной работе проводится три опыта при различных
расходах жидкости в опытном трубопроводе. По окончании опытов краны К2
и К3 должны быть закрыты.
15
2.4. Обработка экспериментальных данных
В ходе проведения опытов измеряют:
- пъезометрические высоты h1, h2, h3 и h4 столба жидкости в соответствующих пъезометрах (необходимо помнить, что пъезометрическая высота
h=
𝑝
𝜌𝑔
), м;
- перепад высот в пъезометрических трубках расходомера ∆hтр, м;
- время наполнения t (сек.) заданного объёма W (м3) жидкости;
- температуру жидкости в опытном трубопроводе t ºС.
Обработанные данные заносят в таблицу результатов измерений и вычислений (таб. 2). При этом вычисляют:
- расход воды Qоб согласно объёмному способу измерения , м3;
- среднюю скорость течения воды в опытном трубопроводе (исходя из
уравнения расхода), м/с;
- постоянную С расходомера;
- потери напора по длине для участков ℓ1 и ℓ2, которые в данном случае
определяются из уравнения Бернулли с учётом равенства геометрических
высот (z1 = z2 и z3 = z4) и скоростных напоров, м:
hдл.1=
hдл.2=
𝑝1
𝜌𝑔
𝑝3
𝜌𝑔
–
–
𝑝2
𝜌𝑔
𝑝4
𝜌𝑔
= h1 – h2 ,
= h3 – h4 ;
- кинематическую вязкость воды (см. лабораторную работу № 1), м2/с;
- опытные коэффициенты гидравлического трения λоп.1 и λоп.2 для участков ℓ1 и ℓ2, выраженные из формулы (2.1);
- число Рейнольдса Re (см. лабораторную работу № 1);
- толщину вязкого подслоя потока δ, мм;
- расчётный коэффициент гидравлического трения λрасч, вычисляемый в
зависимости от соотношения толщины вязкого подслоя потока δ и средней
величины выступов шероховатости ∆ по формуле Блазиуса (2.3) или по формуле Альтшуля (2.4);
- расхождение значений λоп и λрасч, полученных опытным и расчётным
путем:
∆λ =
𝜆оп – 𝜆расч
𝜆оп
∙100 %.
2.5. Составление отчёта
2.5.1. Цель работы.
2.5.2. Схема опытной установки.
2.5.3. Исходные данные:
- материал трубы – сталь;
- внутренний диаметр опытного трубопровода d = 21 мм;
- средняя высота выступов шероховатости стенок трубы ∆ = …, мм;
- площадь поперечного сечения опытного трубопровода S = …, м2;
- длины участков опытного трубопровода ℓ1 = 1,616 м и ℓ2 = 1,424 м;
16
- температура воды t = …, ºС (по термометру Т);
- коэффициент кинематической вязкости ν = …, м2/с (по формуле 1.5
или по таблице 1.1).
Необходимо обратить внимание на возможное изменение температуры
воды t в ходе проведения опытов, так как это имеет значение при определении коэффициента кинематической вязкости ν, значение которого в свою
очередь влияет на качество выполнения расчетов.
2.5.4. Таблица результатов измерений и вычислений.
Таб. 2
Параметр
Объём воды в мерном бачке W
Время наполнения мерного бачка t
Расход Qоб
Средняя скорость V
Перепад высот в
Трубка Вентури
трубке ∆hтр
Постоянная
расходомера С
h1
Пъезометрические высоты
h2
h3
h4
Потери напора на участках
hдл.1
ℓ1 и ℓ2
hдл.2
Опытный коэф. гидр. треλоп.1
ния на участках ℓ1 и ℓ2
λоп.2
Число Рейнольдса Re
Толщина вязкого подслоя потока δ
Расчётный коэф. λрасч
Расхождение ∆λ, %
∆λ1
∆λ2
Единица
измерения
м3
сек
м3/с
м/с
1
№ опыта
2
3
м
м
м
м
м
м
м
мм
%
%
2.5.5. Выводы:
- о значении коэффициента гидравлического трения λ;
- о величинах, определяющих потери напора по длине;
- о значении величины вязкого подслоя потока δ;
- о качестве выполненной работы, основываясь на сравнении значений λ1 и λ2;
- о соответствии определения коэффициента гидравлического трения λ опытным путём и по расчётным формулам.
17
Лабораторная работа № 3
Определение коэффициентов местных сопротивлений
3.1. Цель работы
В данной лабораторной работе экспериментально изучается один из
видов потерь энергии жидкости при её движении – потери напора в местных
сопротивлениях.
В качестве местных сопротивлений выбраны наиболее часто встречающиеся в повседневной жизни местные гидравлические сопротивления:
- кран шаровой;
- поворот трубы;
- внезапное расширение – сужение потока (внезапное изменение площади поперечного сечения трубопровода).
Проведение опытов, связанных с данной темой, даёт возможность
ознакомится с методикой экспериментального определение коэффициентов
местных сопротивлений. При выполнении работы следует обратить особое
внимание:
- на то, что в случае квадратичной области сопротивления значения коэффициентов местных сопротивлений не зависят от средней скорости течения жидкости;
- на структуру основных расчётных формул и размерность всех величин, входящих в эти формулы.
В задачу данной работы входит также сравнение опытных и теоретических значений коэффициентов местных сопротивлений.
3.2. Общие сведения
Потери напора на преодоление местных сопротивлений являются составной частью общих потерь напора hпот, учитываемых при составлении
уравнения Бернулли (2.6).
При течении вязкой жидкости на участке, на котором имеется некоторый конструктивный элемент, происходит изменение вектора средней скорости. Обычно причиной изменения средней скорости является изменение
площади сечения потока или изменение направления движения жидкости. Во
многих случаях при прохождении жидкости через конструктивные элементы
поток отрывается от стенок, при этом образуются циркуляционные зоны и
интенсивное вихреобразование с последующим гашением вихрей в толще
потока, усиливаются пульсации скоростей в турбулентном потоке. В результате этих явлений часть напора затрачивается на преодоление сопротивлений
движению жидкости, возникающих в результате работы сил трения внутри
вязкой жидкости. Часть механической энергии при этом переходит в тепловую и рассеивается в пространстве.
18
Местные потери напора, обусловленные различными местными сопротивлениями, определяются по формуле Вейсбаха:
hм = ζм
𝑉2
2𝑔
,
(3.1)
где ζм (дзета) – безразмерный коэффициент соответствующего местного сопротивления; V – средняя по живому сечению потока скорость до или после
местного сопротивления, м/с.
На коротких участках потока (в местах расположения различных местных сопротивлений) происходят изменения кинематических параметров. В
пределах таких участков движение жидкости считается неравномерным. Поэтому пъезометры устанавливаются в сечениях, где движение равномерное
или плавно изменяющееся. Установка пъезометров непосредственно перед
изучаемым конструктивным элементом или за ним не даёт правильных результатов. Это хорошо видно на рис. 10, где величины составляющих полного напора Н (пъезометрическая высота
𝑝
𝜌𝑔
; скоростная высота
𝑉2
2𝑔
и местная
потеря напора hм) имеют действительные значения только на некотором
расстоянии от самого сопротивления.
Численные значения ζм для разного вида местных сопротивлений были
найдены экспериментальным путём. Значения ζм приводятся в справочной
литературе. В общем случае ζм зависит от:
– вида местных сопротивлений (сужение, расширение, поворот трубы и
т.д.)
– числа Рейнольдса (т.е. от рода жидкости, геометрических размеров и
формы поперечного сечения потока).
Необходимо отметить, что большинство коэффициентов местных сопротивлений при напорном движении в трубах не зависят от числа Рейнольдса при Re > (103 … 104). При мéньших значениях чисел Рейнольдса коэффициенты ζм обычно увеличиваются с уменьшением Re.
Рассмотрим некоторые случаи местных сопротивлений, изучаемых в
данной работе.
3.2.1. Кран шаровой
Кран (клапан, задвижка или любое другое устройство, позволяющее
регулировать величину расхода жидкости в трубе), является довольно распространённым местным сопротивлением. Коэффициенты таких сопротивлений определяют с помощью опытов.
Величина потерь напора в кране hкр определяется разностью пъезометрических высот
𝑝1
𝜌𝑔
и
𝑝2
𝜌𝑔
пъезометров, установленных в сечениях 1 – 1 и 2 – 2
(рис. 8).
19
Рис. 8. Схема определения потерь при течении жидкости в шаровом кране
Как видно из рисунка, линии тока имеют искривлённый характер в зависимости от угла открытия α крана. При этом возникают водоворотные области, характеризующиеся возвратным течением.
Обычно опыты, с помощью которых определяют значения коэффициентов сопротивления крана ζкр при различных значениях угла α поворота
крана, от которого зависит ζкр, первоначально проводят, не изменяя величины
расхода жидкости в трубе. Проведя ряд опытов при одном и том же расходе
жидкости в трубе, но при различных значениях α, затем продолжают опыты
при разных расходах жидкости в трубе, что позволяет проследить ещё и за
изменением ζкр в зависимости от Re и скорости потока V.
3.2.2. Поворот трубы
При изменении направления потока появляются центробежные силы,
направленные от центра кривизны к внешней стенке трубы. Давление в пределах поворота у внешней стенки больше, чем у внутренней. Соответственно
скорости у внешней стенки меньше, чем у внутренней. Вследствие этого будет происходить движение жидкости от внутренней стенки к внешней, то
есть возникает поперечная циркуляция в потоке (рис. 9). В результате образуется так называемый парный (двойной) вихрь, который накладывается на
поступательное движение. Линии тока становятся винтообразными. Происходит отрыв потока от обеих стенок, образуются водоворотные области А и Б
с обратными направлениями линий тока в них у стенок трубы. Повышенная
пульсация скоростей и интенсивное перемешивание частиц жидкости приводят к значительным потерям напора на повороте по сравнению с потерями на
прямолинейных участках. Необходимо отметить, что образование водоворотных областей А и Б зависит от радиуса поворота R, то есть при плавном
повороте эти области имеют минимальные размеры или отсутствуют (при
незначительных скоростях течения жидкости).
20
Рис. 9. Схема течения жидкости при повороте трубы
3.2.3. Внезапное расширение – сужение потока
Напорное движение жидкости происходит в трубе, сечение которой
внезапно расширяется от площади S1 до S2 (рис. 10). При достаточно высокой
скорости поток в месте расширения отрывается от ограничивающих твёрдых
стенок, образуя транзитную струю, которая постепенно расширяется. Между
начальным участком толстой трубы и поверхностью транзитной струи образуется водоворотная область. Граница между транзитной струёй и водоворотной областью представляет собой поверхность раздела, которая очень неустойчива (её положение меняется). На этой границе происходит интенсивное вихреобразование.
Рис. 10. Схема определения потерь при внезапном расширении потока
Через поверхность раздела происходит обмен жидкости между транзитной струёй и водоворотной областью, и наоборот. В результате завихрённые массы жидкости с границы транзитной струи проникают внутрь потока,
где вращение постепенно гасится за счёт сил жидкостного трения. В связи с
интенсивным вихреобразованием на границе транзитной струи и последующим гашением вихрей происходят потери напора при внезапном расширении.
Потери напора при внезапном расширении hвр (так же, как и для других
видов местных сопротивлений) можно определить как разность полных
напоров Нd1 и Нd2 в сечениях 1 – 1 и 2 – 2:
hвр = Нd1 – Нd2.
(3.2)
где Нd1 - полный напор до сопротивления; Нd2 - полный напор после сопротивления.
Выражение полного напора для произвольно выбранного сечения, согласно уравнению Бернулли (2.6), имеет вид:
𝑝
υ2
Нd = z +
+
.
(3.3)
𝜌𝑔
2𝑔
Потери напора при внезапном расширении равны скоростному напору,
соответствующему потерянной скорости. Это выражает формула Борда́ (3.4),
которая была выведена им при рассмотрении потери энергии неупругих тел,
поэтому иногда потери hвр называют потерями на удар:
hвр =
(𝑉1 –𝑉2 )
2𝑔
2
,
(3.4)
где V1 – средняя скорость потока до внезапного расширения; V2 – средняя
скорость потока после внезапного расширения в том его сечении, где заканчивается формирование потока; (V1 – V2) – ″потерянная″ скорость.
Используя уравнение неразрывности потока (V1S1 = V2S2 =…= VnSn),
можно выразить V1 через V2 (или наоборот), после чего формула (3.4) примет
вид:
2
2 𝑉2
𝑆2
𝑆1 2 𝑉1
2
hвр = (1 − ) ∙
= ( – 1) ∙
𝑆2
𝑆1
2𝑔
2𝑔
.
(3.5)
Отсюда видно, что коэффициент сопротивления при внезапном расширении
потока, отнесённый к скорости V1 или V2 в соответствии с формулой (3.5),
будет равен:
ζвр.1 = (1 −
2
𝑆1 2
𝑆
или ζвр.2 = ( 2 − 1) .
)
𝑆2
𝑆1
(3.6)
Учитывая, что потери напора рассматриваются в круглоцилиндрической трубе, формулу (3.6) можно переписать в виде:
2 2
2
2
𝑑
𝑑
ζвр.1 = (1 − 12) или ζвр.2 = ( 22 − 1) .
(3.7)
𝑑2
𝑑1
При внезапном сужении, как и при внезапном расширении, поток отрывается от твёрдой стенки и образуется транзитная струя, которая сначала
испытывает сжатие, а затем – расширение. Между твёрдой стенкой и поверхностью транзитной струи образуется водоворотная зона. Вихри, которые в
результате обмена жидкостью между водоворотной зоной и транзитной струёй проникают в поток, гасятся за счёт сил жидкостного трения. В результате
работы сил трения часть механической энергии потока переходит в тепловую.
22
Коэффициент сопротивления ζвс при внезапном сужении трубы, отнесённый к скорости V2 (скорость после сопротивления), определяют по формуле Идельчика:
2
𝑆2
𝑑2
ζ вс = 0,5(1 − ) = 0,5(1 − 2).
(3.8)
𝑆1
𝑑1
Лабораторные опыты, связанные с изучением потерь напора при расширении – сужении потока, заключаются в экспериментальном определении
коэффициентов потерь и сравнение их с соответствующими коэффициентами,
значение которых определяется по расчётным формулам (3.6), (3.7) и (3.8).
3.3. Порядок выполнения работ
Перед началом работ необходимо включить центробежный насос Н и
обеспечить тем самым наполнение напорного бака Б2 до некоторого постоянного уровня. Краны К2 и К3 при этом закрыты, кран К4 открыт (кран К3 на
схеме не показан).
Рис. 11. Схема опытного трубопровода для определения местных потерь напора
В конструкции опытного трубопровода ОТ2 (рис. 11), состоящего из
трёх последовательно соединённых труб разного диаметра, расположены несколько различных местных сопротивлений (кран К4, поворот трубы и внезапное расширение – сужение), которые и являются объектами изучения
данной работы. Потери напора в конкретном местном сопротивлении определяются по соответствующим пъезометрам:
- потери напора в кране К4 (пъезометры 2 и 3);
- потери напора при повороте трубы (пъезометры 4 и 5);
- потери напора при внезапном расширении (пъезометры 6 и 7 … 12);
- потери напора при внезапном сужении потока (пъезометры 13 и 14).
Расход воды в трубопроводе регулируется краном К2 при полностью
открытом кране К3. Расход воды при проведении опытов определяется с помощью расходомера Вентури (постоянная расходомера С была определена
при проведении лабораторной работы № 2). Работа состоит из нескольких
опытов, которые ставят при разных расходах в опытном трубопроводе ОТ2.
При каждом установленном значении некоторого расхода жидкости в трубопроводе показания соответствующих пъезометров отсчитываются по шкале
на щите для всех местных сопротивлений.
23
3.3.1. Изучение потерь напора в кране К4
Определение коэффициента сопротивления крана проводится при различных углах α открытия крана при неизменном расходе жидкости в опытном трубопроводе (кран К3 полностью открыт, угол открытия крана К2 постоянен, расход изменяется за счёт изменения угла α открытия крана К4) и
при α = const при различном расходе жидкости в трубопроводе за счёт изменения угла открытия крана К4.
Первый опыт проводится при наименьшем расходе жидкости. В ходе
его проведения изучается зависимость коэффициента сопротивления ζкр от
угла α открытия крана. По данным этого опыта строится графическая зависимость ζкр = f (α).
Последующие три опыта позволяют определить зависимость ζкр от числа Рейнольдса при значительных значениях Re. Каждый последующий опыт
проводится с увеличением расхода жидкости в трубопроводе (расход жидкости регулируется степенью открытия крана К2).
3.3.2. Изучение потерь напора при повороте трубы
В ходе проведения работы проводится три опыта, результатом которых
является определение коэффициента сопротивления ζпов при повороте трубы
при различных расходах воды в трубопроводе. Потери напора определяются
по разнице пъезометрических высот пъезометров 4 и 5. Каждый последующий опыт проводится с увеличением расхода жидкости в трубопроводе.
3.3.3. Изучение потерь напора при внезапном расширении и сужении трубопровода
Потери напора при внезапном расширении трубопровода определяют
по разнице пъезометрических высот пъезометра 6 и одного из пъезометров
7 … 12. Как уже отмечалось выше, действительная пъезометрическая высота будет в том сечении трубы, где течение жидкости можно считать установившемся, поэтому отсчёт ведут по соответствующему пъезометру (см. рис.
10).
Потери напора при внезапном сужении трубопровода определяют по
разнице пъезометрических высот пъезометров 13 и 14. При изучении данных
потерь напора проводят три опыта, каждый с последующим увеличением
расхода.
!
В ходе изучения потерь напора в местных сопротивлениях проводят четыре опыта. Первый – только для определения зависимости ζкр = f (α),
который проводится при наименьшем расходе воды в опытном трубопроводе. При этом учитываются показания только пъезометров 2 и 3.
Последующие три опыта являются общими для изучения всех представленных в конструкции трубопровода местных сопротивлений. В ходе
проведения этих опытов учитываются показания всех необходимых пъезометров.
24
3.4. Обработка экспериментальных данных
В ходе проведения опытов измеряют:
- пъезометрические высоты 2 и 3 для построения графической зависимости ζкр = f (α) при неизменном положении крана К2 и различных углах α
открытия крана К4, м;
- пъезометрические высоты столба жидкости в пъезометрах 2 и 3 (потери напора в кране), 4 и 5 (потери напора при повороте трубы), 6 и в одном
из пъезометров 7 … 12 (потери напора при расширении трубопровода), 13 и
14 (потери напора при сужении трубопровода) при неизменном положении
крана К4 и различном положении крана К2, м;
- перепад высот в пъезометрических трубках расходомера ∆hтр, м;
- кинематическую вязкость воды в соответствии с температурой (см.
лабораторную работу № 1), м2/с.
Обработанные данные заносят в таблицы результатов измерений и вычислений (таб. 3.1 … 3.4). При этом вычисляют общие для рассматриваемых
местных сопротивлений значения следующих величин:
- расход воды Q по показаниям расходомера (значение постоянной
расходомера С принимается по вычислениям, проведённым в лабораторной
работе № 2), м3/с;
- среднюю скорость V течения воды в опытном трубопроводе, м/с (исходя из уравнения расхода 1.3).
3.4.1. Определение коэффициента сопротивления крана К4
Вычисляют:
- коэффициент сопротивления ζкр крана при различных углах α открытия крана К4 и неизменном положении крана К2, используя формулу Вейсбаха (3.1). Результаты расчётов заносят в таблицу 3.1. По полученным данным
строят графическую зависимость ζкр = f (α);
- число Рейнольдса Re по формуле (1.2);
- коэффициент сопротивления ζкр крана при α = const и при различных
трёх положениях крана К2, используя формулу (3.1). Результаты расчётов заносят в таблицу 3.2.
3.4.2. Определение коэффициента сопротивления при повороте
трубы
Вычисляют коэффициент сопротивления ζпов при повороте трубы, используя формулу (3.1) и показания пъезометров 4 и 5 при различных трёх положениях крана К2. Результаты расчётов заносят в таблицу 3.3.
25
3.4.3. Определение коэффициента сопротивления при внезапном
расширении и сужении трубопровода
Вычисляют:
- коэффициент сопротивления ζвр при внезапном расширении трубы,
используя формулу (3.1) и показания соответствующих пъезометров. Результаты расчетов заносят в таблицу 3.4;
- коэффициент сопротивления ζвс при внезапном сужении трубы, используя формулу (3.1) и показания пъезометров 13 и 14. Результаты расчётов
заносят в таблицу 3.4;
- расчётный коэффициент сопротивления ζр.расч при внезапном расширении трубы по формуле (3.6) или (3.7);
- расчётный коэффициент сопротивления ζс.расч при внезапном сужении
трубы по формуле (3.8). Значения коэффициентов ζр.расч и ζс.расч сопротивления при расширении и сужении трубопровода заносят в таблицу 3.4;
- отклонение ∆ζ опытного значения коэффициента сопротивления ζр.расч
и ζс.расч от расчётного в процентах к последнему:
∆ζ =
ζоп − ζрасч
ζрасч
· 100 % .
Результаты расчётов заносят в таблицу 3.4.
3.5. Составление отчёта
3.5.1. Цель работы.
3.5.2. Схема опытной установки.
3.5.3. Исходные данные:
- внутренний диаметр опытного трубопровода на различных участках
d1 = 21 мм,
d2 = 69 мм,
d3 = 27 мм;
- температура воды t = …, ºС (по термометру Т);
- коэффициент кинематической вязкости ν = …, м2/с (по формуле 1.5 или по
таблице 1.1).
26
1
2
3
м
м/с
град
м
м3/с
м/с
Расход Q
-
м3/с
Средняя
скорость
V
м/с
3
м
м
Показание
пъезометров
2
3
м
м
Показание
пъезометров
4
5
м
м
Коэффициент сопротивления крана
ζкр
м3/с
2
Потери напора в
кране hкр
-
Показания
пъезометров
м
Коэффициент сопротивления ζпов
Средняя
скорость V
м
Средняя
скорость
V
Потери напора при
повороте hпов
Расход Q
Расход
Q
Число
Рейнольдса Re
Постоянная расходомера С
Постоянная
расходомера С
Угол открытия
крана α
Перепад высот на
пъезометрах трубки Вентури ∆hтр
град
20
25
30
35
40
45
Постоянная расходомера С
Перепад высот на
пъезометрах трубки Вентури ∆hтр
№ опыта
Угол открытия
крана α
1
2
3
Перепад высот на
пъезометрах трубки
Вентури ∆hтр
№ опыта
3.5.4. Таблицы результатов измерений и вычислений:
Таб. 3.1
Потери
напора
в кране
hкр
Коэффициент
сопротивления
крана ζкр
м
-
Таб. 3.2
м
-
20
Таб. 3.3
-
27
Перепад высот на пъезометрах
трубки Вентури ∆hтр
Постоянная расходомера С
Расход Q
Пъезометрический напор
Средняя скорость V
-
м
-
м3/с
м
м/с
Внезапное сужение
После сопротивления
Потери напора hм
Опытный ζм.оп
Расчетный ζм.расч
Расхождение ∆ζм
м/с
Полный напор Hd
Средняя скорость V
м
м
м
м
-
-
-
2
Пъезометрический напор
м
Скоростной напор 𝑉 ⁄2𝑔
Полный напор Hd
м
2
Скоростной напор 𝑉 ⁄2𝑔
𝑝
𝑝
⁄𝜌𝑔
⁄𝜌𝑔
До сопротивления
Коэффициент
сопротивления
№ опыта
Внезапное расширение
Вид сопротивления
Таб. 3.4
1
2
3
1
2
3
3.5.5. Построение графической зависимости потерь напора в кране при различных углах открытия крана hкр = f (Q) по данным таблицы 3.1.
3.5.6. Выводы:
- о влиянии конструкции местного сопротивления на величину потерь напора
(по данным таб. 3.1);
- об изменении коэффициента местного сопротивления в зависимости от Re
(по данным таб. 3.2 …3.4);
- об изменении коэффициента местного сопротивления в зависимости от
средней скорости V потока (по данным таб. 3.2 …3.4);
- о практической приемлимости расчётных формул (3.5) … (3.8), исходя из
сравнения коэффициентов сопротивления расширения и сужения потока,
определенных опытным и теоретическим путем.
28
Лабораторная работа № 4
Построение по опытным данным напорной и пъезометрической
линий для трубопровода
4. 1. Цель работы
Данная лабораторная работа является итоговой для лабораторных работ № 2 и № 3, связанных с проведением опытов по изучению потерь напора
в опытном трубопроводе.
В задачу работы входит:
- построение по опытным данным напорной и пъезометрической линий
для трубопровода;
- определение потерь напора между различными сечениями опытного
трубопровода на основании тех же опытных данных;
- определение гидравлического уклона по всей длине опытного трубопровода;
- определение коэффициента сопротивления системы (опытного трубопровода).
4.2. Общие сведения
Гидродинамический напор в рассматриваемом сечении потока при равномерном или плавноизменяющемся течении жидкости согласно уравнению
Бернулли (2.6) определяется по формуле:
Нd = z +
𝑝
𝜌𝑔
+
α𝑉 2
2𝑔
,
где Нd – полный (гидродинамический) напор в выбранном сечении; z – геометрическая высота от плоскости сравнения до центра тяжести сечения
(удельная энергия положения);
𝑝
𝜌𝑔
= hр - пъезометрическая высота, представ-
ляющая собой высоту столба жидкости в пъезометре (удельная потенциальная энергия, обусловленная давлением);
α𝑉 2
2𝑔
= hV - скоростной напор.
Иными словами, полный (гидродинамический напор) Нd в рассматриваемом сечении потока равен сумме геометрической высоты z, пъезометрической высоты hр и скоростного напора hV:
Нd = z + hр + hV.
(4.1)
Линия, проведённая через точки, полученные путём откладывания
вверх от плоскости сравнения суммы величин (z + hр) в различных сечениях
потока, называется пъезометрической линией.
Сумма величин (z + hр) представляет собой пъезометрический напор в
выбранном сечении (полная удельная потенциальная энергия жидкости):
Нр = z + hр.
(4.2)
Линия, проведённая через точки, полученные при откладывании вверх
от плоскости сравнения величин Нd в различных сечениях потока, называется
напорной линией.
29
Напорная линия наглядно демонстрирует изменение гидродинамического напора Нd (полной удельной энергии) жидкости по длине потока.
Уменьшение Нd вдоль потока, отнесённое к единице его длины, называется
гидравлическим уклоном Je:
Je =
ℎℓ
ℓ
,
(4.3)
где hℓ - потери напора Нd по длине ℓ потока.
Коэффициент сопротивления системы. Если трубопровод длиной ℓ
имеет на всём протяжении несколько k участков с различными диаметрами и
на каждом из участков имеются n местных сопротивлений, то общие потери
напора системы будут равны:
𝑖=𝑛
hсист = ∑𝑖=𝑘
(4.4)
𝑖=1 hдл𝒊 + ∑𝑖=1 hм𝑖 ,
𝑖=𝑘
где ∑𝑖=1 ℎдл𝑖 - сумма потерь напора по общей длине ℓ потока, состоящей из
нескольких k участков с различными диаметрами; ∑𝑖=𝑛
𝑖=1 ℎм𝑖 - сумма потерь
напора в местных сопротивлениях, находящихся на различных k участках.
Сумма потерь напора по общей длине ℓ потока (потери напора по
длине) будет равна:
∑𝑖=𝑘
𝑖=1 hдл𝒊 =
или, учитывая, что λ
ℓ
𝑑
λ1
ℓ1 𝑉12
𝑑1 2𝑔
+ λ2
ℓ2 𝑉22
𝑑2 2𝑔
+ … + λk
ℓ𝑘 𝑉𝑘2
𝑑𝑘 2𝑔
,
(4.5)
= ζдл , получим
∑𝑖=𝑘
𝑖=1 hдл𝒊 = ζдл 1
𝑉12
2𝑔
+ ζдл 2
𝑉22
2𝑔
+ … + ζдл k
𝑉𝑘2
2𝑔
.
(4.6)
Сумма потерь напора в местных сопротивлениях по всей длине потока
ℓ будет равна:
∑𝑖=𝑛
𝑖=1 ℎм𝑖 =
∑ζм 1
𝑉12
2𝑔
+ ∑ζм 2
𝑉22
2𝑔
+ … + ∑ζм n
𝑉𝑘2
2𝑔
.
(4.7)
Подставив полученные выражения (4.6) и (4.7) в выражение для определения общих потерь напора (4.4), получим:
hсист = (ζдл 1 + ∑ζм 1)
𝑉12
2𝑔
+ (ζдл 2 + ∑ζм 2)
𝑉22
2𝑔
+ … + (ζдл k + ∑ζм n)
𝑉𝑘2
2𝑔
.
(4.8)
Для удобства расчёта потерь напора всей системы hсист все скорости на
разных участках трубопровода (согласно уравнению неразрывности потока)
выражают через одну скорость на любом участке трубопровода, обычно на
последнем, k – м (Vk):
V1 = Vk
𝑆𝑘
𝑆1
, V2 = Vk
𝑆𝑘
Тогда выражение (4.8) примет вид:
hсист = (ζдл 1 + ∑ζм 1) ·
или
𝑆𝑘2 𝑉𝑘2
·
𝑆12 2𝑔
+ (ζдл 2 + ∑ζм 2)
𝑆2
и т. д.
𝑆𝑘2 𝑉𝑘2
·
𝑆22 2𝑔
+ … + (ζдл k + ∑ζм n) ·
𝑉𝑘2
2𝑔
,
30
hсист = ζсист
𝑉𝑘2
2𝑔
,
(4.9)
где
[
ζсист = (ζдл 1 + ∑ζм 1) ·
𝑆𝑘2
𝑆12
+ (ζдл 2 + ∑ζм 2)
𝑆𝑘2
𝑆22
]
+ … + (ζдл k + ∑ζм n) . (4.10)
Коэффициент сопротивления системы ζсист – это сумма коэффициентов потерь напора по длине на различных участках трубопровода с разными площадями живых сечений, и сумма коэффициентов потерь напора в
местных сопротивлениях по всей длине трубопровода, отнесённых к одному
скоростному напору. Коэффициент сопротивления системы характеризует
общие потери напора в неразветвлённом трубопроводе.
4.3. Порядок выполнения работы
Перед началом работы включают центробежный насос Н и наполняют
напорный бак Б2 до постоянного уровня. Кран К3 при этом полностью открыт,
кран К2 – закрыт. Рычаг ПР установлен в крайнее правое положение.
Краном К2 устанавливают максимально возможный напор, при котором
уровни воды в пъезометрах 1 … 14 находятся в пределах шкалы измерения
на щите. Кран К4 имеет определенный угол открытия и выступает в качестве
местного сопротивления. При этом определяют расход воды Q аналогично
тому, как это делалось в предыдущих работах (по показанию расходомера
Вентури), и пьезометрические высоты в пьезометрах, установленных в сечениях 1 … 9 опытного трубопровода (рис. 12).
Сечение 7–7 соответствует пъезометрической высоте, наибольшей из
всех показываемых пъезометрами, расположенных на участке растекания
струи после внезапного расширения трубопровода (подробнее об этом смотри в п. 3.2.3 и 3.3.3).
Рис. 12. Схема опытного трубопровода
Построение напорной и пъезометрической линий удобнее всего производить на том же чертеже, на котором показана схема опытного трубопровода. Для этого следует схематично изобразить вид сбоку на опытный трубопровод, представив его вытянутым в одну прямую линию, как это показано
на рис. 13. При этом масштаб для вертикальных линейных размеров как правило, значительно больше, чем для горизонтальных.
31
Рис. 13. Схема построения напорной и пъезометрической линий
За плоскость сравнения О – О удобно принять горизонтальную плоскость, совпадающую с осью трубопровода. Тогда z1 = z2 = … = z9 = 0 и, следовательно, пъезометрические высоты в сечениях 1 … 9 будут численно равны
пъезометрическим напорам в этих сечениях.
Откладывая вверх от плоскости сравнения О – О (в данном случае от
оси трубопровода) в соответствующих сечениях найденные из опыта пъезометрические высоты
𝑝
𝜌𝑔
, получают пъезометрическую линию (рис. 13).
Для построения напорной линии необходимо знать величины средних
скоростей движения жидкости в тех же сечениях, в которых определены пъезометрические высоты. Величины этих средних скоростей определяют, разделив расход жидкости в трубопроводе, измеренный во время опыта, на соответствующие площади его поперечного сечения (порядок определения
расхода Q подробно описан в пункте 2.3). После этого вычисляют величину
скоростного напора
α𝑉 2
2𝑔
в каждом сечении, принимая для всех них α = 1, так
как опыт проводится при турбулентном режиме течения жидкости. Вычисленные таким образом величины этих скоростных напоров откладывают
вверх и получают точки, соответствующие величине полного напора Нd в сечениях 1 … 9. Соединяя эти точки прямыми линиями, получают напорную
линию.
Составив уравнение Бернулли для сечения 1 – 1 и любого другого сечения опытного трубопровода (например, 9 – 9), легко убедиться, что потери
напора между этими двумя сечениями равны разности полных напоров:
hпот = Нd1 – Нd9 = (𝑧1 +
𝑝1
𝑝
α 𝑉2
α 𝑉2
+ 1 1 ) – (𝑧9 + 9 + 9 9 ).
𝜌𝑔
2𝑔
𝜌𝑔
2𝑔
(4.11)
32
4.4. Обработка экспериментальных данных
Для построения напорной и пъезометрической линий опытного трубопровода, а также для определения гидравлического уклона и коэффициента
сопротивления системы (опытного трубопровода), необходимо выполнить
следующие действия:
- определить перепад высот на пъезометрах расходомера Вентури ∆hтр, м;
- определить расход воды Q согласно показанию расходомера и значению
постоянной С расходомера, определённой в лабораторной работе № 2, м3/с;
- определить среднюю скорость V течения воды в контрольных сечениях, м/с
(исходя из уравнения расхода 1.3);
- измерить пъезометрические высоты
𝑝
𝜌𝑔
в контрольных сечениях, м;
- определить величину скоростного напора
α𝑉 2
2𝑔
в каждом сечении, м;
- построить напорную и пъезометрическую линии, зная величину полного
напора Нd в каждом выбранном сечении;
- определить потери напора hпот (м) на каждом участке опытного трубопровода, используя уравнение Бернулли (4.11);
- определить коэффициенты сопротивлений по длине ζдл и в местных сопротивдениях ζм;
- определить коэффициент сопротивления системы (опытного трубопровода),
используя формулы (2.1), (3.1) и (4.10);
- зная потерю напора между первым и последним сечениями и общую длину
ℓ опытного трубопровода, определить гидравлический уклон Je по формуле
(4.3).
Результаты измерений и вычислений занести в таб. 4.
4.5. Составление отчёта
3.5.1. Цель работы.
3.5.2. Схема опытного трубопровода.
3.5.3. Исходные данные:
- внутренний диаметр опытного трубопровода на различных участках
d1 = 21 мм (в сечениях 1 – 1 … 6 – 6),
d2 = 69 мм (в сечениях 7 – 7 и 8 – 8),
d3 = 27 мм (в сечении 9 – 9);
- угол открытия крана α = 20º;
- расстояние между смежными сечениями опытного трубопровода
ℓ1-2 = 1,61 м;
ℓ2-3 = 0,15 м;
ℓ3-4 = 1,42 м;
ℓ4-5 = 0,5 м;
ℓ5-6 = 0,35 м;
ℓ6-7 = 0,3 м;
ℓ7-8 = 0,91 м;
ℓ8-9 = 0,05 м.
33
3.5.4. Таблица результатов измерений и вычислений.
Коэффициент ζсист
Потери напора системы (между сечениями 1-1 и 9-9), hпот
Гидравлический уклон Je
м/с
Коэффициенты ζдл или ζм
(с указанием типа сопротиления – местное или по длине)
Средняя скорость V
𝑝
Пъезометрический напор
м
Потери напора между сечениями, hпот. i
м3/c
Гидродинамический напор Hd
-
м
м
м
1-2:
-
-
м
-
2
Расход воды Q
м
Скоростной напор 𝑉 ⁄2𝑔
Постоянная расходомера С
м²
⁄𝜌𝑔
Перепад высот на пъезометрах трубки Вентури ∆hтр
1-1
Площадь поперечного сечения
потока S
Сечение трубопровода
Таб. 4
2-2
2-3:
3-3
3-4:
4-4
4-5:
5-5
5-6:
6-6
6-7:
7-7
7-8:
8-8
8-9:
9-9
3.5.5. Графическое изображение напорной и пъезометрической линий, построенных по показаниям пъезометров и на основании расчётных величин.
Масштаб по горизонтали и вертикали устанавливается произвольно, исходя
из удобства изображения схемы развернутого трубопровода и построения
напорной и пъезометрической линий.
34
Список рекомендуемой литературы
1. Ухин Б. В. Гидравлика. М.: изд. "Форум", 2009. – 464 с.
2. Артемьева Т. В., Лысенко Т. М., Стесин С. П. Гидравлика, гидромашины и
гидропневмопривод. / под ред. Стесина С. П. М.: Издательский центр "Академия", 2005. – 336 с.
3. Калицун В. И., Кедров В. С., Ласков Ю. М., Сафонов П. В. Гидравлика, водоснабжение и канализация. М.: Стройиздат, 1980. – 359 с.
35