Задачи для 9 класса винтовки сделано два выстрела в горизонтальном направлении.

Задачи для 9 класса
1. В вертикальную мишень с расстояния 120 метров из неподвижной
винтовки сделано два выстрела в горизонтальном направлении.
Скорость первой пули 300 метров в секунду, второй 400 метров в
секунду. Определите расстояние между пробоинами в мишени.
Решение: Найдём время движения пуль до мишени, а потом расстояние по
оси у, которые пули прошли под действием силы тяжести за это время.
t1 = 120 : 300 = 0,4 (c); t2 = 120 : 400 = 0,3 (с);
у1 = g t12 /2 = 0,8 (м);
у2 = g t22 /2 = 0,45 (м).
Расстояние между пробоинами в мишени у1 - у2 = 0,35 (м).
2. Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 50
километров в час, на оставшейся части пути он половину времени ехал
со скоростью 40 километров в час и половину времени со скоростью 20
километров в час. Найти среднее значение модуля скорости автомобиля.
Решение: Общее время движения автомобиля tобщ = t1 + 2t2 ; первая половина
пути S / 2 =v1 t1; а вторая половина S / 2 =v2 t2+ v3t2 ; vср = S / tобщ =
= 2v1 (v2+ v3) / (v2 + v3 + 2v1) = 37,5 (км/ч).
3. В лифте установлен бак с водой. Высота уровня воды относительно
дна бака H =1м. Определите давление воды на дно бака, если лифт
движется вверх замедленно с ускорением 2 м/с2. Плотность воды,
ускорение свободного падения и атмосферное давление равны
соответственно 103 кг/м3, 10 м/с2, 105 Па.
Решение: Давление на дно бака равно сумме атмосферного давления и
давления столба воды. Лифт движется вверх замедленно с ускорением 2 м/с2,
поэтому
р
m (g - a)
= ρ h (g - a) =8000 (Па)
S
Р общ =105 Па + 8000 =1,08·105 (Па)
4. В сосуде с идеальной жидкостью падает с нулевой начальной
скоростью шарик, плотность которого в 4 раза больше плотности
жидкости. Другой шарик всплывает со дна этого сосуда за время, в 2
раза большее времени падения первого шарика. Во сколько раз
плотность всплывающего шарика меньше плотности жидкости?
Решение: По условию плотность первого тела в 4 раза больше плотности
жидкости ρ1 = 4 ρЖ, а другой шарик всплывает со дна этого сосуда за время, в
2 раза большее времени падения первого шарика t2 = 2t1. Найдём ускорения
тел по второму закону Ньютона: m1g – FA = m1a1
ρ 1 V1 g - ρ ж V1 g = ρ 1 V1 а1
( 4 ρ ж - ρ ж ) g = ρ 1 а1 , отсюда а1 = 0, 75 g =7,5 (м / c2)
Для второго тела: - m2g + FA = m2a2
ρ ж V2 g - ρ 2 V2 g = ρ 2 V2 а2
ρ ж g - ρ 2 g = ρ 2 а2 или ρ ж g = ρ 2 ( g +а2), отсюда ρ ж / ρ 2 = (g + a2) / g.
Пройденные пути тел одинаковые: ( а1 t12) / 2 = ( а2 t22) / 2, с учётом условия
t2 = 2t1 получаем а1 = 4 а2, а2 = 0,25 а1 = 1,875 (м / c2);
ρ ж / ρ 2 = (g + a2) / g = 1, 19 (раз).
5. Рыба, находящаяся на глубине 1 метр, смотрит вертикально вверх в
глаза рыболову. Голова рыболова находится на высоте 1,5 метра над
водой. Каким покажется рыбе расстояние до головы рыболова ?
Решение: L = h1 + n h2 = 3 (метра).
6. Отрезок однородной проволоки разрезали на 8 равных частей и
соединили эти части параллельно. Сопротивление такой системы
оказалось равным 1 Ом. Каким было сопротивление проволоки до того,
как её разрезали?
Решение: Обозначим сопротивление проволоки до того, как её разрезали, R,
тогда сопротивление одной части будет R / 8. При параллельном соединении
8 участков с одинаковыми сопротивлениями общее сопротивление 8 раз
меньше , то есть R / 64 = 1 Ом. R = 64 Ома.
7. Сколько витков проволоки следует вплотную намотать на
фарфоровую трубу радиусом 10 см, чтобы изготовить реостат
сопротивлением 50 Ом? Удельное сопротивление проволоки 5*10-6
Ом*м, её диаметр 2мм.
Решение: Зная диаметр, общее и удельное сопротивление проволоки, найдём
её длину:
R = (ρ l1 ) / S;
S = ( πd2 ) / 4; l1 = (RS) / ρ =31,4 (м)
Периметр фарфоровой трубы l2 = 2πr =0,628 (м).
Количество витков N = l1 / l2 = 50 (витков).
8. При последовательном подключении к сети постоянного тока двух
проводников сила тока в сети в 6,25 раза меньше, чем при параллельном
соединении этих же проводников. Во сколько раз отличаются
сопротивления проводников?
Решение: При последовательном соединении двух проводников их общее
сопротивление
Rобщ1 = R 1 + R2 ; I1 = U / Rобщ1
При параллельном соединении этих же проводников
Rобщ2 = R1R2 /(R1+ R2); I2 = U / Rобщ2.
По условию при последовательном подключении к сети постоянного тока
двух проводников сила тока в сети в 6,25 раза меньше, чем при параллельном
соединении этих же проводников:
I2 / I1 = U / Rобщ2 : U / Rобщ1 = Rобщ1 / Rобщ2. = ( R 1 + R2)2 / R1R2,
R 12 + 2 R1R2 + R 22 =6,25 R1R2
Решая это квадратное уравнение, получим, что сопротивления
проводников отличаются в 4 раза.
9. После присоединения шунта предел измерения силы тока увеличился
в 10 раз. Во сколько раз надо уменьшить сопротивление шунта, чтобы
увеличить предел измерения ещё в 10 раз?
Решение:
I = IА + IШ; по условию I = n IА, поэтому n IА = IА + IШ или
IШ = (n - 1) IА; с другой стороны, шунт подключается к внутреннему
сопротивлению амперметра параллельно, поэтому UШ = UА или IШRШ = IАRА.
В итоге : RШ = IАRА / I Ш = IАRА / IА(n -1 )
RШ = RА / (n -1 ),
а RШ1 / RШ2 = (n2 - 1) / (n1 - 1) =99 : 9 = 11(раз)
10. Человек в лифте становится на напольные весы. В неподвижном
лифте весы, проградуированные в ньютонах, показывают 700 Н. Что
покажут весы, если лифт будет двигаться вверх с ускорением 1,4 м/с2 ?
Что покажут весы, если лифт будет двигаться вниз с ускорением 0,7
м/с2? Найти силу натяжения каната, на котором подвешен лифт, в
каждом из трёх случаев, если масса кабины лифта 280 кг. Массой
напольных весов пренебречь.
Решение: Масса человека m1=70 кг. Если лифт будет двигаться вверх с
ускорением 1,4 м/с2 , весы покажут Р1 = m1(g + a1) = 798 (Н); если лифт будет
двигаться вниз с ускорением 0,7 м/с2 , весы покажут Р2 = m1 (g – a2) = 651 (Н).
Сила натяжения каната, на котором подвешен лифт массой m2, при
неподвижном лифте T = (m1 + m2)g =3500 (Н); сила натяжения каната при
движении вверх
T1 = (m1 + m2) (g +а1) = 3990 (Н); сила натяжения каната при движении вниз
T2 = (m1 + m2) (g – а2) = 340,7 (Н).