Т6 - Сущность «поршневого» вытеснения нефти водой. Сравнительный анализ характеристик прямолинейно-параллельного и плоскорадиального «поршневого» вытеснения нефти водой. Задача о движении границы раздела двух жидкостей с различными физическими свойствами (вязкостью и плотностью) возникает: а) при разработке нефтяных месторождений в условиях водонапорного режима, когда наблюдается стягивание контура нефтеносности под напором краевых (закачиваемых) вод; б) при разработке водонефтяных зон месторождений; в) при разработке газовых месторождений с активной краевой или подошвенной водой; г) при создании и эксплуатации подземных хранилищ газа в водоносных пластах и истощенных обводненных нефтяных залежах. 7.9.1. Кинематические условия на подвижной границе раздела при взаимном вытеснении жидкостей На границе раздела жидкостей происходит преломление линий тока. Покажем это на схеме. n V2 V1 V1n=V2n Нефть 2 B M V2 V1 Вода 1 A I I На данной схеме линия I-I - это граница раздела двух жидкостей с вязкостями 1 и 2, причем 2>1 (нефть вытесняется водой). Точка М на границе I-I выбрана произвольно, и через нее проведены касательная и нормаль n к линии I-I. Проницаемость пористой среды К постоянна по обе стороны границы раздела. Соотношение проекций скоростей фильтрации воды и нефти, находящихся в данный момент в точке М, следующее: V1n V2 n согласно условию неразрывности потока, при котором элементарные расходы обеих несжимаемых жидкостей через элемент границы раздела, включающий точку М, равны между собой. Касательные составляющие скоростей фильтрации определяются по закону Дарси: K P , 1 K P . 2 V1 V2 (7.9.1) Так как 2>1, то V2<V1. Отсюда следует, что результирующий вектор скорости фильтрации V1 будет больше вектора V2. Векторы скоростей фильтрации являются касательными к линиям тока. Следовательно, линии тока воды АМ и нефти МВ, проходящие через точку М, будут иметь излом в точке М. Учет этого преломления затрудняет точное решение задачи о продвижении границы раздела. Линии тока не преломляются только в двух случаях – при прямолинейно-параллельном и плоскорадиальном движениях границы раздела, когда V2=V1=0. Модель поршневого вытеснения предполагает наличие четко выраженной подвижной границы раздела между двумя несжимаемыми, взаимно нерастворимыми и химически инертными по отношению друг к другу и к породе жидкостями (средами), одна из которых вытесняет другую. Вытеснение, или замещение, одной жидкости другою (например, нефти водой) происходит полностью. Модель поршневого вытеснения нефти водой позволяет рассчитать показатели разработки, которые будут близки к реальным, только в том случае, если она сочетается с моделью слоисто-неоднородного пласта. Эта же модель, если ее рассматривать в сочетании с моделью однородного пласта, слишком упрощенно отражает картину разработки нефтяных месторождений с заводнением. Ошибочным, в частности, является вывод, будто разработка месторождения может полностью осуществляться без добычи воды. Это противоречит фактическим данным. 7.9.2. Прямолинейно-параллельное и плоскорадиальное поршневое вытеснение нефти водой Модель поршневого вытеснения нефти водой предполагает наличие четко выраженной границы раздела между двумя несжимаемыми, взаимно нерастворимыми и химически инертными по отношению друг к другу и к породе жидкостями. Вытеснение, или замещение, одной жидкости другою (нефти водой) происходит полностью. Рассмотрим случай, когда в начальный момент времени плоскость контакта воды и нефти вертикальна. Плотности нефти и воды будем считать одинаковыми. Схемы прямолинейно-параллельного и плоскорадиального вытеснения показаны на рис. 7.9.1 и 7.9.2. Обозначения следующие: I – вода; II – зона замещения нефти водой; III – нефть. x0, R0 – начальное положение контура нефте(водо)носности; xв(t), rв(t) – текущее положение контура нефтеносности в момент времени t после начала вытеснения. Обозначим также: Pв, Pн – давление в любой точке водоносной и нефтеносной части пласта; P(t) – давление на границе раздела «вода-нефть» с координатой Xв(t) или rв(t). P Pк Pг В h 0 I II X0 III X Xв(t) Lк Рис. 7.9.1. Схема прямолинейно-параллельного вытеснения нефти водой Rc I II III III II I Rк rв(t) Rо Рис. 7.9.2. Схема плоскорадиального вытеснения нефти водой 7.9.3. Сравнительная характеристика потоков Характеристика Распределение давления в водоносной и нефтеносной областях Прямолинейно-параллельный поток Плоскорадиальный поток в Рк Рс Pв Рк в Р к Р г x в xв t н Lк xв t Pн Рг н Рк Рс r н Р к Р г ln Lк x Pн Рс r t R R в xв t н Lк xв t c в ln к н ln в Pв Рк r t R в ln к н ln в rв t Rc rв t Скорость фильтрации К Р к Р г Vв Vн в xв t н Lк xв t Vв V н Дебит галереи (скважины) К Рк Рг Q Bh в xв t н Lк xв t Q Градиент давления Pв в Рк Р г x в xв t н Lк xв t Рв r ln Rc К Р к Р с 1 r t r R в ln к н ln в rв t Rc 2КhРк Рс r t R в ln к н ln в rв t Rc в Р к Рс в ln r t Rк н ln в rв t Rc 1 r Rк r Закон движения границы раздела Время полного вытеснения нефти Pн н Рк Рс x в xв t н Lк xв t Рн r m н Lк xв x0 t K Р к Р г t 1 н в x в2 x 02 2 Т m в L2к x 02 2 K Р к Р г н L к x 0 2 н Р к Р с в ln r t Rк н ln в rв t Rc 1 r m в ln Rк н ln Rc 2 K Рк Рс R02 rв2 н в R02 ln R0 rв2 ln rв T н в 2 R 2 0 rв2 m в ln Rк н ln Rc 2 K Рк Рс ln R R02 Rc2 н в R02 ln R0 Rc2 c н в 2 R0 Rc2 2 Все эти формулы получены путем следующих рассуждений. Изобарами являются линии, параллельные галерее или соосные контуру питания. Принимая за галерею изобару, совпадающую с границей раздела жидкостей, можно записать распределение давления и скорость фильтрации в водоносной области, используя соотношения для установившейся фильтрации однородной несжимаемой жидкости. Аналогичным образом можно записать распределение давления и скорость фильтрации в нефтеносной области, только теперь изобара, совпадающая с границей раздела жидкостей, принимается за контур питания. Скорости фильтрации Vв и Vн приравниваются и находится давление P(t) на границе раздела жидкостей. Далее определяются все основные характеристики потоков. Анализ соотношений Прямолинейно-параллельное вытеснение 1. Давление в пласте зависит не только от координаты x, но и от координаты границы раздела xв, которая со временем увеличивается. Следовательно, пластовое давление, изменяясь по линейному закону, в водоносной области со временем падает, а в нефтеносной – растет. Если выразить из закона движения границы раздела xв и полученное выражение подставить в формулы для определения скорости и дебита, то окажется, что эти параметры также изменяются во времени. Следовательно, несмотря на постоянство депрессии Р=Рк-Рг движение жидкостей в пласте будет неустановившимся При н>в скорость фильтрации и дебит галереи увеличиваются с течением времени, т.е. по мере продвижения контура нефтеносности. Физически это связано с уменьшением размеров нефтеносной зоны, где сопротивление движению значительно выше. 2. Градиенты давления в водоносной и нефтеносной областях, также зависящие от xв, с течением времени увеличиваются. В нефтеносной области градиент давления больше, чем в водоносной, во столько раз, во сколько н>в. Плоскорадиальное вытеснение И в данном случае имеют место аналогичные выводы. Только закон распределения давления вдоль радиуса-вектора в обеих зонах логарифмический.