Региональные задачи 8 класса
advertisement
МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «БОЛЬШЕЕЛХОВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА» Рассмотрена и одобрена на заседании кафедры математики, информатики и физики Пр. №1 от 30.08.2013 г. УТВЕРЖДАЮ: директор МОУ «Большеелховская средняя общеобразовательная школа» _________ А.М. Афроськин Приказ № 36/4-Д от 31.08.2013 Руководитель кафедрой _______ Т.В. Сухова . ПРОГРАММА учебного курса «Региональные задачи с прикладной направленностью» в 7 «Б» классе Составитель: учитель математики МОУ «Большеелховская СОШ» Милаева Надежда Васильевна 2013 2 Содержание 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Пояснительная записка Содержательная часть Требования к уровню подготовки Тематическое планирование Календарно-тематическое планирование Прогнозируемые и итоговые результаты Терминологический словарь Список литературы Приложение (Почасовое планирование, 17 занятий) 3 6 7 7 8 10 12 12 13 3 1.Пояснительная записка Я видел разные края, но сердцу здесь тепло, Когда смотрю я на поля, что снегом замело. Когда весеннею порой с холмов бегут ручьи, Когда над Мокшей и Сурой заплачут соловьи. Живи, Мордовия моя, храни небесный свет! Твои прекрасные поля насыпал лунный свет. Живи, Мордовия моя, не зная горьких бед, Мне без тебя в чужих краях другого счастья нет. 1000-летие единения мордовского народа с народами Российского государства имеет историческое значение для мордовского народа и всего финно-угорского сообщества России. По своему глубинному смыслу этот юбилей станет знаковым событием и в жизни страны, вызовет международный интерес, и прежде всего в странах финноугорского мира. Символичным является проведение главных юбилейных мероприятий в 2012 году, когда исполняется 400 лет окончания Смуты. И празднование 1000-летия может стать одной из главных составляющих общероссийских торжеств, посвященных дате возрождения российской государственности. Фактически подготовку к празднованию 1000летия единения мордовского народа с народами Российского государства в республике начали еще несколько лет назад. В августе 2006 года, в пятую годовщину канонизации адмирала Федора Ушакова, в Саранске Его Святейшеством, Святейшим Патриархом Московским и всея Руси Алексием II был освящен Свято-Феодоровский кафедральный собор – символ возрождения веры и дань потомков прославленному сыну России. В том же году во время рабочей поездки в Мордовию Президент страны В. В. Путин открыл в Саранске памятник выдающемуся флотоводцу. В 2007 году на мордовской земле проходил I международный фестиваль национальных культур финно-угорских народов, в котором приняли участие делегации из 50 регионов России и ряда зарубежных стран. В рамках фестиваля состоялся саммит глав трех государств – России, Финляндии и Венгрии. Столь же масштабные мероприятия планируется провести в Мордовии и в ближайшие два года. Республика примет у себя Форум народов России, III Всероссийский спортивный форум «Россия – спортивная держава», II международный фестиваль национальных культур финно-угорских народов «Шумбрат, Финно-Угрия!», фестиваль «Молодежь Финно-Угрии», целый ряд всероссийских и международных фестивалей, выставок, фольклорно-этнографических праздников и конференций. К четырехсотой годовщине победы над польскими интервентами народного ополчения под руководством К. Минина и Д. Пожарского и окончания Смутного времени будет приурочен Всероссийский праздник «Славься, Отечество», площадкой для проведения которого также станет Саранск. 4 В настоящее время в рамках предстоящего юбилея проходят Дни Республики Мордовия в российских регионах с компактным проживанием мордвы. Всего подобные мероприятия состоятся в 32 регионах страны, а также в ряде зарубежных государств. В Мордовии завершено строительство Национального театра оперы и балета им. И. М. Яушева, главного корпуса Национальной библиотеки им. А.С.Пушкина, которая является филиалом Президентской библиотеки им. Б. Н. Ельцина. Развитие математики во все времена определялось двумя движущими силами. Одна – «внешняя сила» - связана с потребностями человеческой практики, понимаемой не в узко утилитарном смысле, но широко – как совокупности умственной и физической деятельности людей. Другая – «внутренняя сила» - вытекает из необходимости систематизации и обобщения накопленного материала, приведение его в порядок в соответствии с канонами математики. Эти силы и проецируют два направления в математике, которые условно можно назвать «прикладным» и «теоретическим». Пренебрежение прикладной стороной математики может привести к отрыву теории от практики, к возникновению псевдотеорий, единственной положительной чертой которых является их логическая непротиворечивость. Не менее опасно пренебрежение теоретической стороной математики, утилитарный подход к науке, ведущий к забвению фундаментальных исследований и в конечном итоге вредящий практике. Единство математики проявляется во взаимопроникновении прикладного и теоретического направлений, в их взаимном обогащении и влиянии. Математическое образование всегда создает в умах учащихся некоторую картину состояния и развития математики. Важно, чтобы эта картина соответствовала реальности, отражала на доступном для учащихся уровне действительные взаимосвязи математики с окружающим миром. Человечество ценит математику за ее прикладное значение, за общность и мощь ее методов исследования, за действенные прогнозы при изучении природы и общества. Понятие практической задачи имеет основанием деление человеческой деятельности на теорию и практику, противопоставление теории практике (практическая, т.е. не теоретическая, не абстрактная) Наибольшее значение для решения практических задач из различных сфер человеческой деятельности имеет именно теоретическое математическое значение, выступающее в качестве метода научного познания действительности. Современная педагогика видит три цели математического образования. Первая – общеобразовательная. Без математики невозможно понять ряд других предметов, нельзя продолжить образование в вузе по многим специальностям. Кроме того, ядро математического знания давно стало общечеловеческой культурной ценностью. Вторая цель – прикладная. Школьник, как правило, еще не знает, чем он будет заниматься, поэтому у учителя остается одна реальная возможность – научить детей принципам математического моделирования каких-либо (не так уж важно каких) реальных процессов. Третья цель – воспитательная. Математика развивает логическое, пространственное и алгоритмическое мышление; формирует такие качества, как трудолюбие, настойчивость, усидчивость; учит ценить красоту мысли и т.д. но еще важнее другое: математика – это мировоззрение. Человек, владеющий математическими методами исследования, иначе подходит к жизненным проблемам, иначе смотрит на мир. Прикладная направленность преподавания математики связана со всеми тремя названными целями: с общеобразовательной (легче учить другие предметы), с прикладной 5 (будущий специалист еще в школе получает необходимые навыки прикладного математического исследования), с воспитательной (мир един, и именно в содружестве с другими науками математика формирует у ребенка основы научной картины мира). Цель курса: научить решать региональные задачи практического характера по алгебре и геометрии. Задачи курса: 1) обосновать актуальность решения задач практической направленности; 2) создать необходимые условия для самостоятельной работы учащихся; 3) научить анализировать решенную задачу, формулировать вывод по ней; 4) развитие логического мышления и вычислительных навыков; 5) формирование патриотических чувств и настроений. Гипотеза: решение задач прикладного характера будет способствовать успешной сдачи ГИА, поможет в определении будущей профессии. Данный курс рассчитан на 17 часов для учащихся в возрасте 13-14 лет. Занятия основываются на формировании интереса к решению математических задач, предусматривающему использование уравнений, системы уравнений, интерпретации с помощью объемов и площадей. Для усвоения содержания курса следует использовать следующие возможности компьютера: 1. Презентация «Пожары и их последствия» (тема «Площадь участка») 2. Презентация «Природа и геометрия» (тема «Геометрия в природе») 3. Презентация «Математика и эстетика» (тема «Задачи на нахождение объемов тел») 4. Презентация «Роль и место прикладных задач по математике регионального характера». Программа учебного курса «Региональные задачи с прикладной направленностью» разработана учителем математики первой квалификационной категории Милаевой Н.В. МОУ «Большеелховская СОШ». Актуальность курса. В настоящее время существует объективная необходимость практической ориентации школьного курса алгебры и геометрии, обусловленная в частности строительством в Республике Мордовия технопарка. Вместе с тем базовый уровень является недостаточным для реализации данного положения, что и определяет актуальность решения прикладных задач в дополнительном учебном курсе. Новизна данного курса состоит в интеграции математики и национальных особенностей родного края, которая проявляется в выработке определенного стиля математического мышления с развитием интуиции, воображения, сообразительности и других качеств, лежащих в основе творческого процесса, во внедрении информационных технологий в развитие математической грамотности, в понимании красоты и изящества математических рассуждений. Оригинальность программы состоит в том, что на основе развития интереса к математике создаются условия для творческой мыслительной активности детей, а использование регионального направления в подборке задач способствует развитию патриотических чувств и настроений. Степень интегрированности с другими образовательными программами, уровень междисциплинарных связей программы. Наряду с принципами научности, непрерывности, интегрированности и дифференцированности, российское образование в настоящий момент акцентируется на развитии обучающихся, упирающемся на личностноориентированном обучении, гармонизацию и гуманизацию образовательного процесса. Наша задача состоит не только в том, чтобы дать учащимся математические знания, но и сформировать у них коммуникативные, интеллектуальные, творческие умения, способствующие становлению и самореализации личности. Использование межпредметных связей 6 является одним их условий реализации прикладной направленности обучения. Объект математики – весь мир, и его изучают все остальные науки. Межпредметная связь повышает научность обучения, доступность, в данной программе показана связь математики с химией, географией. Реализация принципа преемственности. Преемственность реализации задач прикладной направленности позволяет выполнять заказ общества на подготовку личности, на личности не только владеющей знаниями, представлениями о применении этих знаний, но и умеющей эти знания применять в различных областях деятельности, при решении практических задач, как учебных, так и жизненных проблем. Таким образом, преемственность реализации курса « Региональные задачи с прикладной направленностью» является одним из путей осуществления компетентного подхода в обучении. Исследуя умения семиклассников использовать полученные знания и умения в практических ситуациях, было обнаружено, что не все учащиеся могут это сделать. Так, например, некоторые ученики при решении задач допускают следующие ошибки: неправильно интерпретируют исходные данные или на их основе составляют неверную математическую модель, записывают неправильно ответ в связи с тем, что не соотносят полученные результаты решения данной задачи и ее реальность. Практическая направленность содержания программы. Практическая направленность курса связана с раскрытием значимости математики, ее методов в деятельности человека для познания им окружающего мира, для применения полученных знаний, умения на практике. Кроме того, осуществление этой направленности позволяет решать проблему мотивации, целеполагания, так как показ значимости изучаемого материала привлекает внимание учеников к содержанию занятия, помогает понять не только социальную ценность материала, но и ценность «для себя». Однако, перенасыщенность содержания школьных учебников теоретическими заданиями и недостаточное количество часов для задач прикладного характера, показывающих связь с теорией и ее практическим применением в жизни, в будущих профессиях, далеко не способствуют их реализации. Поэтому был осуществлен выбор в пользу данного курса «Региональные задачи с прикладной направленностью», где демонстрируется связь математики с другими науками, с жизнью в родной Республике Мордовия. Используемые методы: наглядный, словесный, проблемный, практический. 2. Содержательная часть Модуль 1. Задачи на проценты (9 часов) Расход материалов и денежных средств, инфляция. Модуль 2. Задачи, решаемые с помощью формул. (8часов) Нахождение площадей, объемов фигур, вместимость сосудов, помещений. Также курс предусматривает решение на каждом занятии математических головоломок, задач на логику, игры-фокусы. В течение курса предполагаются беседы, выступления-доклады, подготовленные учащимися в форме компьютерных презентаций. Тематика выступлений также приведена в содержании курса. 7 3. Требования к уровню подготовки В результате изучения курса «Региональные задачи с прикладной направленностью» учащиеся должны знать: 1) значение прикладных задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; 2) характер законов логики математических рассуждений; 3) возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов. уметь: 1) решать текстовые задачи алгебраическим методом, с помощью уравнений, системы уравнений; 2) решать задачи на проценты; 3) решать геометрические задачи, опираясь на изученные формулы, свойства. 4. Тематическое планирование п/п Модули Задачи на проценты 2 Задачи, решаемые с помощью формул Итого 1 Максимальная нагрузка Теоретическое обучение Практические работы Презентации 9 6 2 1 8 3 1 4 17 9 3 5 8 5. Календарно-тематическое планирование п/п Название темы Основные понятия Практические и самостоятельные работы Модуль 1. Задачи на проценты (9 часов) ПотребиВыработать навык тельская кор- решения задач на зина стоимость 1 Задачи на стоимость 2 Задачи на расход материалов и денежных средств в сельском хозяйстве 3 Решение демографических задач 4 Текстовые задачи 5 Инфляция Инфляция, доллар, евро 6 Задачи, связанные с основными показателями деятельности предприятий Рентабельность, выручка, прибыль 7 Решение задач с помощью Цели и задачи обучения Познакомить учащихся с алгоритмом и логикой решения задач на расход материалов и денежных средств Демография, уравнение Научить использовать составление уравнений как метод решения задачи Сформировать умение решать текстовые задачи, контроль полученных знаний на основе самостоятельной работы Сформировать навык решения задач на проценты, связанных с инфляцией Ознакомить учащихся с задачами связанными с основными показателями деятельности предприятий Самостоятельная работа Презентации, беседы, выступления Сро ки Беседа «Республика Мордовия. Согласие, порядок, созидание» Выступление ученика «Развитие сельского хозяйства в Республике Мордовия» Беседа «Демографическая ситуация в Республике Мордовия» Беседа «Забота о пенсионерах Республики Мордовия» Беседа «Основные показатели деятельности предприятий: выручка, прибыль, рентабельность» Научить использовать составление уравне9 уравнений 8 Решение задач. 9 Задачи с практическим применением 10 Простейшие геометрические задачи Задачи на нахождение объемов и площадей многогранников Модель куба и параллелепипеда 11 12 13 Площадь участка 14 Задачи «Геометрия в природе» Задачи на нахождение объемов тел (цилиндр, конус, шар) Конкурс на составление задач Итоговое занятие. 15 16 17 ний как метод решения задачи Контроль знаний учащихся Самостоятельная работа Сформировать умение решать задачи Модуль 2. Задачи, решаемые с помощью формул Научить применять формулы при решении задач Объем мноВыработать навык Практигогранник, решения задач на ческая площадь нахождение объемов работа многограни площадей многоника гранников Куб, параллелепипед Площадь Цилиндр, конус, шар Сформировать умение моделировать геометрические фигуры Выработать навык нахождения площади участка Практическая работа Показать связь природы с геометрией Презентация «Пожары и ущерб от них» Презентация Сформировать навык решения задач на нахождение объемов тел Презентация «Математика и эстетика» Развивать творческую направленность, логическое мышление Подведение итогов курса Презентация «Роль и место прикладных задач по математике регионального характера» 10 6. Прогнозируемые и итоговые результаты Любая работа ценится результатом, который можно получить при решении той или иной практически и теоретически значимой задачи (проблемы) этот результат можно увидеть, осмыслить, применить в реальной практической деятельности. Чтобы добиться такого результата, необходимо научить детей самостоятельно мыслить, находить и решать проблемы, привлекая для этой цели знания из разных областей, умения прогнозировать результаты и возможные последствия разных вариантов решения, умения устанавливать причинно-следственные связи. Результаты усвоения курса следуют из проведенных самостоятельных и практических работ, выступлений, презентаций. Целевой установкой является следующее распределение учащихся по уровням усвоения материала: 1 уровень – репродуктивный (с помощью учителя) – 15%. 2 уровень – репродуктивный (без помощи учителя) – 15 %; 3 уровень – продуктивный – 35%. 4 уровень – творческий – 35%. Апробация курса «Региональные задачи с прикладной направленностью» в 20102011 уч.г. позволила установить следующие результативные параметры. 1. Результаты математического конкурса-игры «Кенгуру-2011» (опубликованы на сайте www.mathkang.ru) Фамилия и имя Балл Место в школе Место в районе Место в регионе Процент Спасова Карина 63 1 2 139 97,07% Фелалеева Виктория 55 2 4 243 92,92% Семенова Екатерина 50 3 8 361 87,82% Кузнецова Мария 43 7 21 606 76,47% Бочкарева Валерия 39 9 29 785 67,15% Шаяхметов Дамир 37 12 35 7 61,92% Лавров Николай 33 15 44 1071 50,3% Марков Николай 31 18 51 1169 44,12% Бойко Ирина 31 18 51 1169 44,12% Школкин Александр 28 22 60 1333 34,91% Невлютов Али 26 23 66 1437 28,98% Представленные результаты верны Директор МОУ «Большеелховская СОШ» /Афроськин А.М./ 11 Следует отметить, что активность участия среди учеников 7 класса составила 73% (всего учеников 15, число участников 11) 2. Результаты Молодежного математического чемпионата, проводимого Центром развития одаренности г. Пермь. (talant.perm.ru) Фамилия и имя Балл Школкин Александр 39 Шаяхметов Дамир 83 Фелалеева Виктория 83 Спасова Карина 80 Рябцев Никита 24 Невлютов Али 80 Марков Николай 41 Кузнецова Мария 23 Бочкарева Валерия 83 Бойко Ирина 43 Представленные результаты верны Директор МОУ «Большеелховская СОШ» /Афроськин А.М./ 3. Результаты XVII Межрегиональной заочной физико-математической олимпиады Всероссийской школы математики и физики «Авангард» Диплом победителя – Семенова Екатерина Диплом призера – Шаяхметов Дамир Диплом призера – Кузнецова Мария Диплом призера – Фелалеева Виктория Представленные результаты верны Директор МОУ «Большеелховская СОШ» /Афроськин А.М./ 4. Результаты школьной олимпиады по математике Призеры: Кузнецова Мария, Фелалеева Виктория. 5. Участие в Межрегиональной олимпиаде школьников по математике (www.sammat.ru) – Шаяхметов Дамир, Кузнецова Мария, Фелалеева Виктория 12 6. Участие в олимпиаде им. М.В. Ломоносова - Шаяхметов Дамир, Кузнецова Мария, Фелалеева Виктория 7. Результаты научно-исследовательской конференции (школьный этап) – Призер - Фелалеева Виктория 7. Терминологический словарь Расход материалов – учет материалов, отпущенных на общепроизводственные нужды. Расход денежных средств – движения денежных средств для обеспечения успешной хозяйственной деятельности. Объем тела – величина тела в длину, ширину, высоту, измеряемая в кубических единицах. Площадь многогранника – сумма площадей его граней. График зависимости – наглядное представление зависимости одной переменной от другой . Инфляция — повышение общего уровня цен на товары и услуги. При инфляции за одну и ту же сумму денег по прошествии некоторого времени можно будет купить меньше товаров и услуг, чем прежде Прибыль — превышение в денежном выражении доходов (выручки от реализации товаров и услуг) над затратами на производство или приобретение и сбыт этих товаров и услуг . РЕНТАБЕЛЬНОСТЬ — эффективность, прибыльность, доходность предприятия или предпринимательской деятельности. Количественно рентабельность исчисляется как частное от деления прибыли на затраты, расход ресурсов 8. Список литературы 1. 2. 3. 4. Фоминых, Ю.Ф. Прикладные задачи по алгебре для 7-9 классов: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1999. – 112 с. Анатасян, Л.С и др. Геометрия.7-9 классы : учеб. для общеобразоват. учреждений / [ Л.С. Анатасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. – 20-е изд. – М. : Просвещение, 2010. – 384 с. Гнеденко Б.В., Журбенко И.Г. Теория вероятностей и комбинаторика // Математика в школе. – 2007. - №7. – С.53-64. Нагибин, Ф.Ф. Канин, Е Математическая шкатулка : Пособие для учащихся 4-8 кл. сред. Шк. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 1988. 13 5. 6. 7. 8. 9. Когаловский С.Р. Роль комбинаторных задач в обучении математике // Математика в школе. – 2004. - №7. – С.18-24. Колягин Ю.М., Пикан В.В. О прикладной и практической направленности обучения математике// Математика в школе. – 1985 - №6. Петров В.А. Задачи на проценты с газетной полосы // Математика в школе. – 2009. - №6. – С.13-20. Тихонов А.Н. , Костюмаров Д.П. Рассказы о прикладной математике. – М.: Наука, 1974. Шапиро И.М. Использование задач с практическим содержанием в обучении математики. М.: Просвещение, 1980. 9. Приложение (Почасовое планирование) Занятие 1 I. Организационный момент II. Знакомство с планом курса, требованиями и результатами обучения III. Беседа «Республика Мордовия. Согласие, порядок, созидание» IV. Решение задач Задача 1. Стоимость минимального набора продуктов питания в ноябре текущего года составила в среднем по Республике 2153,2 руб. и повысилась за период с начала года на 7,4%. Какова была цена набора в начале года? (Ответ. 2004,9руб.) Задача 2. Приведена круговая диаграмма распределения численности работников по размерам начисленной зарплаты в тысячах рублей за апрель текущего года. Каково процентное распределение работников каждой категории? Ответ. (16%, 16%, 34%, 34%) V. Физкультминутка. VI. Комбинаторная задача. Найти количество трехзначных чисел. (Ответ: 900). VII. Числовые головоломки. Запишите, пользуясь тремя пятерками и знаками действий: 1) 1; 2) 0; 3) 2 4) 5. VIII. Подведение итогов. Занятие 2 I. Организационный момент II. Выступление ученика «Развитие сельского хозяйства в Республике Мордовия» 14 III. Решение задач. Задача 1. По сведения республиканского управления сельского хозяйства за год произведено 15052 тонны молока в зачетном весе. Средняя жирность составляла 3,66%. При расчетах за базисное содержание жира принималось 3,40%. Какими были фактические надои молока? (Ответ. 13 983 т.) Задача 2. Цену картофеля повысили на 20%. Через некоторое время цену снизили на 20%. Когда картофель стоил дешевле: до повышения или после снижения? (Ответ. После снижения цены картофель стал на 4% дешевле, чем до повышения) IV. Физкультминутка V. Задачи на смекалку. Задача 1.Пользуясь пятью двойками и знаками действий, запишите число 28. Задача 2. Пользуясь четырьмя двойками и знаками действий, запишите число 111. VI. Логическая задача. Встретились три друга: Белов, Чернов и Рыжов. «Волосы одного из нас белые, другого – черные, третьего – рыжие, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии», - заметил черноволосый. « Ты прав», - подтвердил Белов. Какие у кого волосы? (Ответ: Рыжие у Белова, белые у Чернова и черные у Рыжова) VII Подведение итогов Занятие 3 I. Организационный момент II. Беседа «Демографическая ситуация в Республике Мордовия» III. Решение задач. Задача 1. За 10 месяцев текущего года в Республике родилось 6932детей, что на 476 детей или на … процентов, больше, чем в январе-октябре 2010.». Что написано вместо многоточия? (Ответ: 7%) Задача 2. За последнюю неделю столичный квадратный метр жилья одновременно и подешевел, и подорожал. В долларах – в среднем подешевел на 1,6%. А в рублях - на 2,8% подорожал». Как изменился за это время курс доллара? (Ответ: 4,5%) IV. Физкультминутка V. Задачи на смекалку. Задача 1. Запишите число 100, пользуясь знаком «+» и : 1) четырьмя девятками; 2) шестью девятками. Допускается использование дробной черты. Задача 2. Запишите число 31, пользуясь знаками действий и: 1) пятью тройками, 2) шестью тройками, 3) пятью пятерками. Задача 3. Запишите 100, пользуясь знаками действий и: 1) пятью тройками, 2) шестью тройками, 3) пятью пятерками. VI.Задача на растворы. Задача . В каких пропорциях нужно смешать 50%й и 70%й растворы кислоты, чтобы получить 65%й раствор?(Ответ.3:1) VI.I Подведение итогов. Занятие 4 I. Организационный момент. II. Беседа «Забота о пенсионерах Республики Мордовия» 15 III.Решение задач Задача 1. Средний размер назначенных пенсий в Республике составил 7427 руб. и увеличился за год на 10%, составив 125% к величине прожиточного минимума пенсионера (на конец прошлого года – 109%). В какую сторону и на сколько процентов изменился за год прожиточный минимум пенсионера? (Ответ. Вырос на 566руб, что составляет 10%). Задача 2. Средний размер пенсий увеличился за год на 17%, а цены поднялись на 12%. В результате реальный размер пенсий вырос всего лишь на … процента». Что написано вместо многоточия? (Ответ. 4%) III. Физкультминутка IV. Самостоятельная работа Вариант I 1. Заработную плату рабочего составляет оклад х рублей и премия за производство сверхплановой продукции (1 р. за сверхплановую продукцию стоимостью у рублей). Рабочий произвел сверхплановой продукции на z рублей. Каков его заработок? (Ответ.(х+z/у)руб.) 2. Теплоход имеет собственную скорость 20 км/ч. Путь вниз по реке занял на 2 ч меньше, чем обратный. С какой средней скоростью передвигался теплоход, если скорость течения реки 4 км/ч? (Ответ.19,2км/ч) Вариант II 1. Заработная плата служащего составляет х рублей, к которым начисляется 15%й «уральский коэффициент». Из общей суммы взимается 1% в пенсионный фонд и 1% составляет профсоюзный взнос. Заработная плата облагается также 13% подоходным налогов (кроме у рублей, равных минимальной заработной плате). Составьте формулу для вычисления суммы, которую получит служащий.(Ответ.1,15х-0,01х-0,01х-0,13(1,15х-у)) 2. Моторная лодка развивает скорость в стоячей воде 15 км/ч. Рыбак проплыл на ней против течения реки 30 ч, а затем вернулся на прежнее место за 20 ч. Какова скорость течения реки? Какое время рыбак потратил бы на обратный путь в лодке с выключенным моторов?(Ответ. 3км/ч,120часов.) V. Подведение итогов. Занятие 5 I. Анализ самостоятельной работы. II. Решение задач. Задача 1. Инфляция в Мордовии за последние годы: 2010- 10%, 2009 – 8,5%, 2008 – 6%. На сколько процентов выросли цены за последние три года. (Ответ: 26,5%). Задача 2. Инфляция в ноябре составила 0,8%. Курс доллара по отношению к рублю вырос на 4%. В результате за месяц годовые вклады в американской валюте принесли своим вкладчикам 3,76% реальной рублевой доходности (т.е. с учетом разницы обменных курсов и инфляции). Каков был договорной годовой процент доходности долларового депозита? (Ответ. 7%) Задача 3. С ноября 2010 г. по нынешний ноябрь инфляция составила 13,8%. Поэтому реальная доходность вкладов в отечественной валюте оказалась отрицательной – минус 4,86%. Какой была номинальная доходность рассматриваемых вкладов? III. Физкультминутка. IV. Комбинаторные задачи Задача 1. Сколькими способами можно поставить на шахматную доску белую и черную ладьи так, чтобы они не били друг друга?(Ответ.3136 способов) 16 Задача 2. Сколькими способами можно поставить на доску белого и черного короля, чтобы получилась допустимая правилами игры позиция?(Ответ.3612 способов.) V. Подведение итогов. Занятие 6 I. Организационный момент II. Беседа «Основные показатели деятельности предприятий: выручка, прибыль, рентабельность» III. Решение задач Задача 1. Предприятие получило задание за два года снизить на 51% объем выпускаемой продукции. Каждый год требуют снижать на одно и то же число процентов. На сколько? (Ответ. На 30%). Задача 2. Налог на прибыль предприятий снизился на 4%, с нынешних 24% до 20%. Правильная ли это информация? Задача 3.Четверо товарищей покупают лодку. Первый носит половину суммы, вносимой остальными; второй - треть суммы, вносимой остальными; третий – четверть суммы, вносимой остальными; четвертый – 130 рублей. Сколько стоит лодка? (Ответ: 600 руб.) Задача 4. Из 22 килограммов свежих грибов получается 2,5 килограмма сухих грибов, содержащих 12% воды. Каков процент воды в свежих грибах?(Ответ.90%) IV. Физкультминутка V. Игра-фокус. - А сейчас я буду угадывать число, которое ты загадал. Загадай число. - любое? - любое. Но не очень большое, иначе вычисления будут громоздкими. Умножь задуманное число на 3, прибавь 5, прибавь задуманное число, умножь на 5, прибавь 5, умножь на 5. что получилось? -… - Ты загадал… Как угадал фокусник? V. Подведение итогов. Занятие 7. I. Организационный момент. II. Решение задач. Задача 1. Мировой финансовый кризис может крепко ударить по российским туристам. Если, например, прошлой зимой перелет в Таиланд стоил 700 долларов, то в этом году уже 1000. На сколько процентов подорожал перелет до Таиланда? На сколько процентов в прошлом году он был дешевле? (Ответ. На 43%, на30%) Задача 2. Цены на путевки уже подросли: например, туры во Францию на 20%. Можно ли сказать, на сколько процентов раньше тур во Францию был дешевле? (Ответ. На 17%) III.Физкультминутка IV. Игра-фокус (М.Ю.Лермонтова) - Задумайте какое угодно число, и я с помощью простых арифметических действий определю его, - предложил Михаил Юрьевич. - Хорошо, я задумал, - сказал один из стоявших вокруг него офицеров… - Благоволите прибавить к нему еще 25. теперь не угодно ли прибавить еще 125? Засим вычтите 37. Еще вычтите число, которое вы задумали сначала. Теперь остаток умножь- 17 те на 5. Засим полученное число разделите на 2. Теперь посмотрим, что у вас должно полу1 читься. Если не ошибаюсь, число 282 ? 2 Офицер даже привскочил, так поразила его точность вычисления: - Да, совершенно верно. На чем основан фокус? V. Подведение итогов. Занятие 8. I Организационный момент II Решение задач Задача 1. Ключевые министерства сумели добиться увеличения приема в подведомственные вузы на 14 и более процентов, в то время как Минобразование – всего лишь в 2,7 раза». Верны ли акценты в этом тексте?» III. Физкультминутка. IV. Самостоятельная работа. Вариант I Задача 1. Мы хотим опубликовать в газете 2 рекламных объявления размером 0,25 полосы на хорошем месте. Из опубликованной в той же газете таблицы находим, что стоимость такой газетной площади 12 900 руб., наценка за выбор места 15%, скидка на две публикации 10%. Сколько нам придется заплатить? (Ответ: 27 090 руб). Задача 2. Из горячего крана ванна заполняется за 23мин, из холодного – за 17мин. Пьер открыл сначала горячий кран. Через сколько мин он должен открыть холодный, чтобы к моменту наполнения ванны горячей воды налилось в 1.5разабольше, чем холодной? ( Ответ. Через 7 минут). Задача 3. На доске написано: 645*7235. Замените звездочку цифрой так, чтобы полученное число делилось на 3. ( Ответ. Звездочку можно заменить одной из цифр 1, 4, 7) Вариант II Задача 1. С 12 ноября Центробанк России поднял ставку рефинансирования до 12% годовых. Если ставка по депозиту выше ставки рефинансирования, то с разницы вкладчику необходимо заплатить подоходный налог в размере 35%. Реальный доход вкладчика при ставке по депозиту в 15% составит … %». Что написано вместо многоточия? (Ответ.13,95%). Задача 2. Из горячего крана ванна заполняется за 23мин, из холодного – за 17мин. Пьер открыл сначала горячий кран. Через сколько мин он должен открыть холодный, чтобы к моменту наполнения ванны горячей воды налилось в 1.5разабольше, чем холодной? ( Ответ. Через 7 минут). Задача 3. Замените звездочки в записи числа 72*3*цифрами так, чтобы число делилось без остатка на 45.( Ответ. 72135 или 72630). V Подведение итогов. Занятие 9 I. Организационный момент. Анализ самостоятельной работы. II. Решение задач. Задача 1. Турист, идущий из деревни на железнодорожную станцию, пройдя за первый час 3 километра, рассчитал, что опоздает к поезду на 40 минут. Поэтому остальной путь он шел со скоростью 4 км/ч и пришел на станцию за 45 минут до отправления поезда. Каково расстояние от деревни до станции? (Ответ: 20 км). 18 Задача 2. Газовая составляющая коммунальных платежей с 1 января изменилась в сторону повышения (плюс 5%). Отныне платят по 25,86 руб. (в месяц) с человека. Газ в течение года будет дорожать еще трижды: во втором квартале – на 10%, в третьем – на 8%, в четвертом – на 1%. На сколько процентов подорожает газ в течение года по сравнению с предыдущим годом? Какова будет его цена к концу года? (Ответ: 31,03 руб.) III Физкультминутка IV Задача 3. Партия деталей содержит 20%деталей, изготовленных заводом №1, 30% - заводом №2, 50% - заводом №3. Для завода №1 вероятность выпуска бракованной детали равна 0,05, для завода №2 – 0,01 и для завода №3 – 0,06. Чему равна вероятность того, что наудачу взятая из партии деталь окажется бракованной? (Ответ. Р=0,2*0,05+0,3*0,01+0.5*0.06=0,043) V Подведение итогов. Занятие 10 Простейшие геометрические задачи Цель. Научить применять формулы при решении задач. Ход занятия I Организационный момент II Решение задач Задача 1. У хозяйки есть две банки для крупы. У одной квадратное дно 10х10 см и высота 19 см, а у другой круглое дно с радиусом 6 см и высота 18 см. В какую банку войдет больше крупы? (Ответ. В банку с круглым дном.) Задача 2. Радиус земного шара равен 6370 км. Вычислите объем Земли, площадь поверхности, площадь суши (примерно 29% площади поверхности). ( Ответ.10338994км3, 486922800км2, 141207612км2.) III Физкультминутка IV Задача на смекалку Задача 1. Какие знаки арифметических действий нужно поставить вместо знаков во5?5?5 проса в записи 5 ? , чтобы получить 8? Чтобы получить 20? 5 Задача 2. 1) как нужно расставить знаки «+» в записи 1 2 3 4 5 6 7, чтобы получилась сумма, равная 100? 2) как нужно расставить знаки «+» в записи 9 8 7 6 5 4 3 2 1, чтобы получилась сумма, равная 100? V Подведение итогов. Занятие 11 Задачи на нахождение объемов и площадей многогранников. Практическая работа Цель: выработать навык решения задач на нахождение объемов и площадей многогранников. Ход занятия I Решение задач. 1. Ребро куба равна 2,6см. Найдите его Объем. 19 2. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Высота параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности параллелепипеда. 3. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 24. Одно из его ребер равно 3. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру. II Практическая работа - измерение, - применение формул для вычисления. III Анализ выполненной работы IV Подведение итогов Занятие 12 Модель куба , модель параллелепипеда. Цель. Сформировать умение делать модели геометрических фигур. Ход занятия I Организационный момент II Повторение - фигуры на плоскости; - фигуры в пространстве; - объем куба, объем параллелепипеда; - площадь поверхности куба (параллелепипеда) III Практическая работа. IV Анализ практической работы. V Задачи на смекалку Задача 1. Какое целое число делится (без остатка) на любое целое число, отличное от 0? Задача 2. 1)Сумма каких двух натуральных чисел равна их произведению? 2) Сумма каких двух натуральных чисел больше, чем их произведение? VI Подведение итогов Занятие 13 Площадь участка Цель. Выработать навык нахождения площади участка. Ход занятия I Беседа «Пожары и их последствия» 20 II Решение задач. Задача 1. Обхват дерева (длина окружности) – 88 см. Вычислите с точностью до 1 см2 площадь поперечного сечения этого дерева. Составьте таблицу для нахождения по ней площади поперечного сечения дерева по обхвату его. Сделайте это, например, для таких обхватов: 20, 30, 40, 50, 60, 70 см, 1 м. Задача 2. Диаметр опаленной площади Мордовии от засухи 2010 года равен приблизительно 12 км. Какая площадь Мордовии была опалена?( Ответ. 10,5 тыс км2.) Задача 3. Две водопроводные трубы одного и того же диаметра нужно заменить одной трубой с той же пропускной способностью. Каким должен быть диаметр этой трубы по сравнению с диаметром каждой из заменяемых труб? III Физкультминутка IV Гимнастика ума Все высоты данного треугольника пересекаются в одной из его вершин. Какой это треугольник? V Подведение итогов. Занятие 14 Задачи «Геометрия в природе» Цель: показать связь природы с геометрией. Ход занятия I Беседа «Природа и геометрия» (презентация) II Решение задач. Задача 1. Измерьте длину минутной стрелки ваших часов. Какой путь опишет конец ее за сутки, за месяц (30 дней), за год (365 дней)? Задача 2. Диаметр вала колодезного ворота равен 0,24м. чтобы вытянуть ведро со дна колодца, приходится делать 10 оборотов. Какова глубина колодца? III Геометрические головоломки Задача 1. Сложите три равных квадрата: 1) из 11 спичек; 2) из 10 спичек. Задача 2. Из 6 спичек сложите 4 равносторонних треугольника. IV Физкультминутка V Решение задач Задача .Две чугунные отливки массой 26,2 и 29,7 кг имеют наружные объемы 3,77 и 4,24 дм3. Какая из этих отливок имеет внутри раковины (пустоты) и каков общий объем этих раковин, если плотность чугуна равна 7,8 г/см3? V Подведение итогов Занятие 15 Задачи на нахождение объемов тел (цилиндр, конус, шар) Цель. Сформировать навык решения задач на нахождение объемов тел. Ход занятия I Презентация «Математика и эстетика» II Решение задач. Задача 1. Пусть V, r и h – соответственно объем, радиус и высота цилиндра. Найдите V, если r=4,5, h=3 см. Задача 2. Пусть h, r и V – соответственно высота, радиус основания и объем конуса. Найдите V, если h=3 см, r=1,5 см. Задача 3. Пусть V – объем шара радиуса R, S – площадь его поверхности. Найдите S и V, если R=4 См. 21 III. Физкультминутка IV. Задачи на логику. Как записать в общем виде натуральное число, при делении которого на 5 получается остаток 7? V Подведение итогов. Занятие 16. Конкурс на составление задач Цель. Развивать творческую направленность, логическое мышление. Ход занятия I Повторение - задача; - способы ее решения; - анализ; - задача и жизнь. II Конкурс на составление задач. III Подведение итогов. Занятие 17. Итоговое занятие Цель. Подведение итогов курса. Презентация «Роль и место прикладных задач по математике регионального характера ». 22 23