МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

1
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ
АКАДЕМИЯ СОЦИАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
Кафедра математических дисциплин
ПРОЕКТ
Реализация требований ФГОС ООО при обучении алгебры учащихся
Тема: «Квадратные неравенства». 8 класс.
Учебник: Алгебра8 класс. Алимов Ш.А.
Выполнила: Группа 5
Баннова Елена Викторовна
слушатель учебного курса
«Актуальные проблемы развития
профессиональной компетентности
учителя математики (в условиях ФГОС)»,
учитель математики
МБОУ СОШ № 9 г. Ногинска
Руководитель учебного курса:
преподаватель кафедры
математических дисциплин АСОУ
Алексеева Елена Евгеньевна
Москва 2014
2
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ………………………………………………….…………….………3
ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения
теме «Квадратные неравенства»…………………………………………………6
1.1. Требования ФГОС ООО к школьному курсу математики…..……..6
1. 2. Логико-дидактический анализ содержания темы «Квадратные неравенства»……………………………………………………………………..….….19
1.3. Типовые задания по теме «Квадратные неравенства».…….….….34
ГЛАВА 2. Методические рекомендации обучения
теме «Квадратные неравенства»…………………………………….………….41
2.1. Цели обучения теме «Квадратные неравенства»……….……...….41
2.2. Учебный план темы «Квадратные неравенства» ………..……..….74
2.3. Примеры реализации целей обучения
теме «Квадратные неравенства» ……………………………..……..…..77
ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………….....………..110
Список литературы………………………………………………………111
Приложение………………………………………………………………114
3
ВВЕДЕНИЕ
Неравенства играют важную роль в курсе математики средней школы.
Это сравнительно новая тема, которая ранее не входила в школьный курс математики и, на данном этапе, недостаточно разработана.
Современные школьники начинают знакомиться с неравенствами еще в
начальной школе, где используются задания вида: «сравнить числа», «сравнить
значения выражений», «сравнить выражения не вычисляя их значения», решают логические задачи, предполагающие составление числовых неравенств.
Далее содержание темы «Неравенства» постепенно углубляется и расширяется.
Так, например, процентное содержание неравенств от всего изучаемого материала в 7 классе составляет 20%, в 8 классе – 25%, в 9 классе – 30%, в 10-11 классах - 38%.
В школьном курсе алгебры изучаемы классы неравенств можно разбить
на группы.
4
другие
биквадратные
2-й степени
1-й степени
квадратные
линейные
Рис.1
Цель проекта: реализация требований ФГОС ООО при изучении темы: «Квадратные неравенства».
Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач.
Задачи исследования:
1. Выявить теоретические основы обучения теме «Квадратные неравенства», связанные с реализацией ФГОС ООО.
2. Выполнить отбор средств обучения теме «Квадратные неравенства», в
том числе средства ИКТ.
3. Разработать таблицу целей и карту обучения теме «Квадратные неравенства».
5
4. Составить учебную рабочую программу. Тематическое и почасовое планирование образовательных результатов освоения математики (в соответствии с темой).
5. Разработать методические рекомендации обучения теме «Квадратные неравенства» и применить их в учебном процессе (фрагментов двух – трёх
уроков, иллюстрирующих развитие и формирование УУД при обучении
данной теме школьного курса математики).
Решение поставленных задач потребовало использования следующих методов исследования: анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по проблеме исследования, учебников и учебных пособий по математике.
6
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ
ТЕМЕ «Квадратные неравенства»
1.1.. Требования ФГОС ООО к школьному курсу математики
Следствием внешних и внутренних тенденций в развитии общества и
образования явилась разработка стандартов второго поколения. Федеральный
государственный образовательный стандарт основного общего образования
(далее – Стандарт) представляет собой совокупность требований, обязательных при реализации основной образовательной программы основного общего образования образовательными учреждениями, имеющими государственную аккредитацию.
Методологической основой разработки и реализации Стандарта является Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности
гражданина России.
Стандарт устанавливает требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования:
личностным, метапредметным, предметным.
Приоритетной целью школьного образования, вместо простой передачи
знаний, умений и навыков от учителя к ученику, становится развитие способности ученика самостоятельно ставить учебные цели, проектировать пути
их реализации, контролировать и оценивать свои достижения, иначе говоря формирование умения учиться.
Универсальные учебные действия - это навыки, которые должны закладываться (после введения ФГОС НОО во всех школах России) уже в начальной школе, на всех её уроках.
Универсальные учебные действия предлагается сгруппировать в четыре
основных блока:
7

личностные - позволяют сделать учение осмысленным, увязывая их с реальными жизненными целями и ситуациями;

регулятивные - обеспечивают возможность управления познавательной и
учебной деятельностью посредством постановки целей, планирования, контроля, коррекции своих действий, оценки успешности усвоения;

познавательные - включают действия исследования, поиска, отбора и
структурирования необходимой информации, моделирование изучаемого содержания;

коммуникативные - обеспечивают возможности сотрудничества: умение
слышать, слушать и понимать партнера, планировать и согласованно выполнять совместную деятельность, распределять роли, взаимно контролировать
действия друг друга, уметь договариваться, вести дискуссию, правильно выражать свои мысли, оказывать поддержку друг другу и эффективно сотрудничать как с учителем, так и со сверстниками.
Учитель в процессе планирования уроков должен учитывать взаимосвязь уровня сформированности УУД со следующими показателями:

состояние здоровья детей;

успеваемость по основным предметам;

уровень развития речи;

степень владения русским языком;
8

умение слушать и слышать учителя, задавать вопросы;

стремление принимать и решать учебную задачу;

навыки общения со сверстниками;

умение контролировать свои действия на уроке.
Представить сегодня, что первоклассники смогут овладеть всеми
УУД в полной мере, и в средней школе учителям уже не надо будет продолжать формирование УУД, не получается. А значит, уже сейчас всем учителям
надо быть готовым планировать свои уроки так, чтобы универсальные учебные действия формировались (или развивались, если удастся их сформировать,
учитывая возрастные и психологические особенности учеников начальной школы) при решении задач, работе с текстом, чтении стихотворения и т.д.
Надо понимать, что пресловутые ЗУН (знания, умения,
навыки) отличаются от УУД (универсальные учебные действия) не сильно, с
точки зрения того жизненного багажа, который получает каждый ученик,
обучаясь в школе. Принципиальное различие заключается в функции учителя на
уроке. Раньше мы учили, передавая знания и свой опыт по его формированию
ученикам (поэтому мы были УЧИТЕЛЕМ), а теперь мы должны помочь ученику самому добывать знания, консультировать ученика и корректировать процесс самообучения и самосовершенствования. Мы становимся ТЬЮТЕРАМИ.
Математика играет важную роль в общей системе образования. Наряду
с обеспечением высокой математической подготовки учащихся, которые в
дальнейшем в своей профессиональной деятельности будут пользоваться математикой, важнейшей задачей обучения является обеспечение некоторого
гарантированного уровня математической подготовки всех школьников независимо от специальности, которую изберут в дальнейшем. Для продуктивной
9
деятельности в современном информационном мире требуется достаточно
прочная базовая математическая подготовка. Математика, давно став языком науки и техники, в настоящее время все шире проникает в повседневную
жизнь и обиходный язык, внедряется в традиционно далекие от нее области.
Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющиеся в определенных умственных навыках. Роль математической подготовки в общем образовании
современного человека ставит следующие цели обучения математики в школе:
овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для
продолжения профессионального образования;
интеллектуальное развитие
учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе;
формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;
формирова-
ние представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для общественного прогресса.
Целью изучения курса алгебры в 8 классе является развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, информатика и другие), усвоение аппарата
уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществления функциональной подготовки школьников.
Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения.
ЛИЧНОСТНЫЕ
У учащихся будут сформированы:
10

положительное отношение и интерес к изучению математики;

ориентация
на
понимание
причин
личной
успешно-
сти/неуспешности в освоении материала;

умение признавать собственные ошибки;
могут быть сформированы:

умение оценивать трудность предлагаемого задания;

адекватная самооценка;

чувство ответственности за выполнение своей части работы при
работе в группе (в ходе проектной деятельности);

восприятие математики как части общечеловеческой культуры;

устойчивая учебнопознавательная мотивация учения.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
Регулятивные
Учащиеся научатся:

удерживать цель учебной и внеучебной деятельности;

учитывать ориентиры, данные учителем, при освоении
нового учебного материала;

использовать изученные правила, способы действий,
приёмы вычислений, свойства объектов при выполнении
учебных заданий и в познавательной деятельности;

самостоятельно планировать собственную вычислительную дея-
тельность и действия, необходимые для решения задачи;

осуществлять итоговый и пошаговый контроль результатов вы-
числений с опорой на знание алгоритмов вычислений и с помощью освоенных
приёмов контроля результата

вносить необходимые коррективы в собственные действия по ито-
гам самопроверки;

сопоставлять результаты собственной деятельности соценкой её
товарищами, учителем;
11

адекватно воспринимать аргументированную критику ошибок и
учитывать её в работе над ошибками.
Учащиеся получат возможность научиться:

планировать собственную познавательную деятельность
с учётом поставленной цели (под руководством учителя);

использовать универсальные способы контроля результата вычис-
лений (прогнозирование результата, приёмы приближённых вычислений, оценка результата).
Познавательные
Учащиеся научатся:

выделять существенное и несущественное в тексте задачи, со-
ставлять краткую запись условия задачи; моделировать условия текстовых
задач освоенными способами;

сопоставлять разные способы решения задач;

использовать обобщённые способы решения текстовых
задач (например, на пропорциональную зависимость);

устанавливать закономерности и использовать их при
выполнении заданий (продолжать ряд, заполнять пустые клетки в таблице, составлять равенства и решать задачи по аналогии);

осуществлять синтез числового выражения (восстанавление де-
формированных равенств), условия текстовой задачи (восстановление условия
по рисунку, схеме, краткой записи);

конструировать геометрические фигуры из заданных
частей; достраивать часть до заданной геометрической
фигуры; мысленно делить геометрическую фигуру на
части;

сравнивать и классифицировать числовые и буквенные
выражения, текстовые задачи, геометрические фигуры
по заданным критериям;
12

понимать информацию, представленную в виде текста,
схемы, таблицы, диаграммы; дополнять таблицы недостающими данными, достраивать диаграммы;
Учащиеся получат возможность научиться:

моделировать условия текстовых задач, составлять генеральную
схему решения задачи в несколько действий;

решать задачи разными способами;

устанавливать причинноследственные связи, строить
логическое рассуждение, проводить аналогии и осваивать новые приёмы
вычислений, способы решения задач;

проявлять познавательную инициативу при решении
конкурсных задач;

выбирать наиболее эффективные способы вычисления
значения конкретного выражения;

сопоставлять информацию, представленную в разных
видах, обобщать её, использовать при выполнении заданий; переводить
информацию из одного вида в другой;

находить нужную информацию в детской энциклопедии, Интерне-

планировать маршрут движения, время, расход продуктов;

планировать покупку, оценивать количество товара и
те;
его стоимость;

выбирать оптимальные варианты решения задач, связанных с бы-
товыми жизненными ситуациями (измерение величин, планирование затрат,
расхода материалов).
Коммуникативные
Учащиеся научатся:

сотрудничать с товарищами при выполнении заданий в
13
паре: устанавливать очерёдность действий; осуществлять взаимопроверку; обсуждать совместное решение (предлагать варианты, сравнивать
способы вычисления
или решения задачи); объединять полученные результаты (при решении
комбинаторных задач);

задавать вопросы с целью получения нужной информации.
Учащиеся получат возможность научиться:

учитывать мнение партнёра, аргументировано критиковать до-
пущенные ошибки, обосновывать своё решение;

выполнять свою часть обязанностей в ходе групповой работы,
учитывая общий план действий и конечную цель;

задавать вопросы с целью планирования хода решения
задачи, формулирования познавательных целей в ходе
проектной деятельности.
Содержание курса «Математика»
С 1 сентября 2011 года все образовательные учреждения России
перешли на новый Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования (ФГОС), который ориентирует образование на новое качество, соответствующее современным запросам личности, общества и образования. Вспомним, когда мы учились, главной задачей
школы
считалось
дать
хорошие,
прочные
знания.
Сегодня же мы нацелены на изменения, потому что мир вокруг нас стремительно меняется. Уровень жизни благодаря научно-техническому прогрессу
растет, это в свою очередь, порождает спрос на информацию, образова-
14
ние, культуру. Все большее число людей участвуют не столько в производительном труде, сколько в сфере услуг. В их деятельности все в большей
степени лежит решение информационных проблем. Человеку просто необходимо научиться грамотно вести целенаправленный поиск и отбор нужной
информации.
•
При
этом
способность
правильно
большое
значение
сформулировать
имеет:
проблему;
• умение отобрать из своего интеллектуального багажа ту информацию,
которая
пригодится
для
решения
этой
проблемы;
• умение определить, какой информации не хватает и где ее искать;
•
умение
найти
недостающую
информацию;
• умение оценить, подходит ли данная информация для решения проблемы;
•
умение
использовать
отобранную
информацию.
Ученые прогнозируют, что сегодняшним школьникам придется работать
по специальностям, которых пока просто нет, о которых мы даже не подозреваем. Поэтому сейчас все хорошо понимают, что ориентировка обучения
только на формирование у младших школьников знаний-умений, связанных с
освоением учебного предмета, не может привести к серьезным результатам в развитии личности ученика. Необходимо, чтобы в поле зрения учителя постоянно находилась деятельность, которой занимается ребенок, - ее
цель, мотив, конкретные учебные действия и операции. Только в этом случае учащийся становится активным участником деятельности или, как говорят психологи, ее субъектом. Иными словами, ребенок по окончании
начальной школы должен уметь общаться, работать в группе, презентовать свою работу. Также он должен овладеть навыками работы с различной информацией, в том числе и представленной в электронном виде. Школа
обязана обеспечить по окончании начальной ступени образования (1-4 класс)
достижение ребенком результатов не только в предметных областях, как
это было раньше, но и метапредметных и личностных результатов. Важна, прежде всего, личность самого ребенка и происходящие с ней в процессе
15
обучения изменения, а не сумма знаний, накопленная за время обучения в
школе.
Теперь перед образовательной системой стоит новая непростая задача –
формирование и развитие мобильной, самореализующейся личности, способной к обучению на протяжении всей жизни. И это, в свою очередь, корректирует задачи и условия образовательного процесса, в основу которого положены
Научить
идеи
–
развития
учиться
–
личности
лозунг
школьника.
стандартов
II
поколения.
Новый стандарт отличается реализацией системно – деятельностного
подхода в обучении, где позиция ученика – активная, где он выступает в роли
инициатора
и
творца,
а
не
пассивного
исполнителя.
Система образования отказалась от традиционного представления результатов обучения в виде ЗУН. Новый стандарт указывает реальные виды деятельности.
Требования сформулированы в виде личностных, метапредметных и
предметных
Неотъемлемой
УУД
результатов.
частью
ядра
стандарта
включают
в
являются
УУД.
себя:
- личностные умения – позволяют сделать обучения более осмысленными;
- социальные – способность действовать в социуме с учетом позиции других
людей;
- коммуникативные – формирование навыков конструктивного общения со
сверстниками
и
взрослыми.
Уже в 1 классе необходимо начинать учить детей ставить цель, составлять план ее достижения, осуществлять поиск решения, рефлексировать
результаты своей деятельности, осуществлять самоконтроль и давать
самостоятельную оценку своей работы на уроке. В условиях без отметочного обучения учить детей оценивать качество своей работы. Учить обсуждать работу в паре, в группе, корректировать оценку. Если эта работа бу-
16
дет проходить в системе, то на основе системно – деятельностного подхода
дети
научатся
объективнее
оценивают
свою
деятельность.
В новых ФГОСах большое внимание уделено интегрированному подходу в
обучении, который предполагает активное использование знаний, полученных при изучении одного предмета, на уроках по другим предметам.
В своей работе учителю необходимо стремиться к тому, чтобы никогда не
давать ученикам знания в готовом виде. Надо учить их сравнивать, обобщать, делать выводы. Очень тщательно продумывать систему заданий.
Изучая новый стандарт, невольно обнаруживаешь его явную особенность –
акцент делается на умение применять знания в жизни, на развитие личности, ее социализацию, т.е. современное образование должно обеспечить
способность
жить
в
современном
обществе.
Таким образом, нужно, прежде всего усилить мотивацию ребенка к познанию окружающего мира, продемонстрировать, что школьные занятия –
это не получение отвлеченных от жизни знаний, а наоборот – необходимая
подготовка
к
жизни.
Ученик должен стать живым участником образовательного процесса.
Высший пилотаж в проведении урока и идеальное воплощение новых стандартов на практике – это урок, на котором деятельность детей организована так, что учитель лишь направляет и дает рекомендации, заставляя
детей мыслить, выдвигать свои гипотезы и аргументировать их. Это
сложно,
но
очень
важно
для
гармоничного
развития
личности.
Каковы же согласно новым ФГОСам основные результаты образования?
Как
должен
выглядеть
портрет
выпускника
•
•
школы?
инициативный
искренний,
доброжелательно
настроенный
к
миру,
к
людям
• умеет использовать свои знания и умения в реальных жизненных ситуациях
• желает активно высказывать свою точку зрения, аргументировать ее
17
•
•
любознательный
умеет
организовывать
свои
дела,
решая
различные
проблемы
• умеет результативно мыслить, добывать информацию и работать с ней
• может оценивать свои и чужие поступки, занимать свою позицию
• умеет общаться с разными людьми, договариваться с ними, делая что-то
сообща.
В заключении хочу сказать, что одним из главных критериев успешного
внедрения ФГОС является характер педагога, его желание и готовность к
изменениям. Если учитель открыт для всего нового и не боится перемен, то
его первые, уверенные шаги в новых условиях реализации ФГОС будут являться хорошим стартом для дальнейшего развития личности современного
педагога. Ведь, как говорил Конфуций «Тот, кто, обращаясь к старому, способен открывать новое, и шагать в ногу со временем, достоин быть учителем».
Рабочие программы по математике в соответствие с требованиями ФГОС основного общего образования включают в себя:
1) пояснительную записку, в которой конкретизируются общие цели
основного общего образования с учётом специфики учебного предмета;
2) общую характеристику учебного предмета, курса;
3) описание места учебного предмета, курса в учебном плане;
4) личностные, метапредметные и предметные результаты освоения
конкретного учебного предмета, курса;
5) содержание учебного предмета, курса;
18
6) тематическое планирование с определением основных видов учебной
деятельности;
7) описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса.
19
1.2.ЛОГИКО-ДИДАКТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СОДЕРЖАНИЯ
ТЕМЫ «Квадратные неравенства»
Обязательные результаты обучения
Федеральный базисный учебный план образовательных учреждений от
09.03.2004г.
Из стандарта основного общего образования по математике:
 Обязательный минимум содержания по теме «Квадратные неравенства»:
- неравенства с одной переменной;
- решение неравенства;
- квадратные неравенства;
- примеры решения дробно-линейных неравенств;
- переход от словесной формулировки соотношений между величинами к
алгебраической;
- решение текстовых задач алгебраическим способом.
 Требования к уровню подготовки по теме «Квадратные неравенства»:
- знать как используются математические неравенства;
- знать примеры из применения для решения математических и практических задач;
- уметь решать квадратные неравенства с одной переменной и их системы.
Тематическое планирование темы
20
На изучение темы «Квадратные неравенства» 8класс, учебник Алимова
Ш.А. по программе отводится 15 часов. Тематическое планирование изучения
данной темы представлено в таблице 1.
Таблица 1.
Тематическое планирование, 4 часа в неделю
Номер
Содержание
парариала
графа
ГЛАВА 5
«Квадратное
венство».
мате-
Количество
часов
15
нера-
§40
1
«Квадратное неравенство и его решение».
4
«Решение квадратного неравенства с
помощью
графика
квадратичной функции».
§41.
3
Характеристика основных видов деятельности
ученика
(на уровне учебных действий)
Дети пытаются решить проблему, но понимают, что
не хватает знаний. Дети стараются отвечать на вопросы учителя, стараются решать примеры на узнавание квадратных неравенств, придумывают свои
примеры.
Цели урока:
ОЦ: Обеспечить усвоение понятия «квадратное неравенство».
ВЦ: Формирование у учащихся навыков самостоятельной работы.
РЦ: Развитие умений анализировать, сравнивать,
конкретизировать и делать выводы.
Дети вспоминают, что мы понимаем под квадратным неравенством, говорят о том, что мы называем
решением неравенств, пытаются сформулировать
способ решения квадратного неравенства
Цели урока:
ОЦ: обеспечить усвоение способа решения квадратного неравенства.
ВЦ: формирование у учащихся навыков самостоятельной работы.
РЦ: развивать умение анализировать, сопоставлять и
делать выводы
Дети стараются формулировать алгоритм решения
квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции, отвечают на вопросы учителя.
Цели урока:
ОЦ: Обеспечить усвоение алгоритма решения квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции.
ВЦ: Формирование у учащихся навыков самостоятельной работы, воспитание сообразительности,
воспитание аккуратности.
РЦ: развитие умений анализировать, конкретизировать и делать выводы; развитие памяти через неоднократное повторение.
21
«Метод интервалов». 3
Дети стараются формулировать алгоритм решения
квадратного неравенства методом интервалов, отвечают на вопросы учителя.
Цели урока:
ОЦ: Обеспечить усвоение решения квадратных неравенств методом интервалов.
ВЦ: Формирование у учащихся навыков самостоятельной работы, воспитание сообразительности,
воспитание аккуратности.
РЦ: Развитие умений анализировать, выделять главное, обобщать, конкретизировать и делать выводы.
«Исследование
3
Дети отвечают на вопросы учителя, работают с учебником.
Цели урока:
ОЦ: Обеспечить усвоение теорем, выражающих зависимость знака квадратичной функции от знака коэффициента а и знака D.
ВЦ: Формирование у учащихся навыков самостоятельной работы, воспитание самостоятельности, целеустремленности.
РЦ: Развитие умений анализировать, делать выводы, развивать умение работать с книгой.
«Контрольный урок 1
Дети решают контрольную работу.
Цели урока:
ОЦ: Проверка знаний учащихся.
ВЦ: Формирование у учащихся навыков самостоятельной работы, воспитание сообразительности,
воспитание аккуратности.
РЦ: Развитие умений анализировать, выделять главное, обобщать, конкретизировать и делать выводы.
§42.
квадратичной функции».
§43.
по теме “Квадратные
неравенства”».
Логико-дидактический анализ содержания темы
Целеполагание
Тема «Квадратные неравенства» занимает важное место в математике. Эта тема связана с другими содержательными линиями: неравенства, квадратичная функция, график функции, решение неравенств.
22
Тема изучается в 8 классе: изучается определение квадратного неравенства, различные способы его решения.
При изучении темы имеются возможности для развития памяти, логического мышления, формирования у учащихся навыков самостоятельной работы. Квадратные неравенства сами по себе представляют интерес для
изучения, так как именно с их помощью на символьном языке записываются
важные задачи познания реальной действительности. Как в самой математике, так и в её приложениях с квадратными неравенствами приходится
сталкиваться не менее часто, чем с уравнениями. Например, квадратные
неравенства используются при изучении свойств функции (нахождение промежутков знакопостоянства функции, определение монотонности и др.)
Квадратные неравенства
Квадратное неравенство и его решение. Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции.
О с н о в н а я ц е л ь — выработать умение решать квадратные неравенства с помощью графика квадратичной функции.
Первым при изучении темы приводится аналитический способ решения квадратных неравенств, который требует повторения решения систем
неравенств первой степени е одним неизвестным. Однако этот способ не
является основным.
После повторения свойств квадратичной функции (нахождение координат вершины и определение направления ветвей параболы) учащиеся овладевают методом решения квадратных неравенств с помощью графика
квадратичной функции.
При наличии времени можно познакомить учащихся с методом интервалов.
23
Содержание темы:
1. Определение квадратного неравенства.
2. Алгоритм решения квадратного неравенства.
3. Решение неравенств ax2+bx +c ≤ 0,
4. Решение неравенства ax2+bx +c ≥ 0,
5. Решение неравенств методом интервалов.
Ожидаемые результаты
В результате изучения темы ученики должны знать: определение квадратного неравенства, алгоритмов решения квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции и методом интервалов, уметь применять данные алгоритмы к решению задач.
Теоретический материал рассматривается сначала на конкретных примерах, а затем делаются обобщения. Следовательно, материал учебника
изложен конкретным индуктивным методом. Вначале вводится теоретический материал, который в последствие объясняется на примерах. Следовательно, материал учебника изложен дедуктивным методом.
Логико-дидактический анализ материала темы: Квадратные неравенства.
При проведении логико-дидактического анализа выделены особенности
структурного построения и методического изложения материала учебника,
определено представление задачного материала. На основании данного анализа сделаны выводы.
Результаты логико-дидактического анализа учебного материала представлены в таблице 2.
24
Таблица 2.
Компоненты анализа
учебника
1.1. Общая структура
а) характеристика
частей.
б) структура наименьшей части.
1.2. Представление
задачного материала.
а) классификация.
Мордкович А.Г.
Алгебра 8, 9 кл.
Алимов Ш.А.
Алгебра 8 кл.
1.1.
а) Материал в учебнике по данной теме
разделен на 2 главы:
глава 5 (в учебнике за
8 класс), которая содержит §34 и глава 1
(в учебнике за 9
класс), которая содержит §1, §2.
Нумерация параграфов сквозная.
Отдельно имеется задачник.
Итого, содержание
темы занимает три
параграфа.
б) каждый параграф
содержит только теоретический материал,
примеры с подробным
решением, которые
являются либо опорой
для введения теоретического материала,
либо образцами применения теории.
1.1.
а) Материал в учебнике по данной теме
представлен в 4 главе
«Квадратные неравенства», которая содержит 4 параграфа.
Нумерация параграфов сквозная.
Итого, содержание
темы занимает четыре
параграфа.
1.2.
а) задачный материал
разбит на след.блоки:
первый – до черты –
содержит задания базового и среднего
уровня сложности, к
ним ответы даны в
конце задачника. Второй блок упражнений
– после черты – включает задания среднего
и выше среднего
уровня трудности.
б) каждый параграф
содержит теоретический материал, примеры, которые являются либо опорой для
введения теоретического материала, либо
образцами применения теории. Имеются
задания различной
степени трудности.
1.2.
а) задачный материал
разбит на следующие
основные блоки: обязательные задачи, дополнительные более
сложные задачи и
трудные задачи.
Никольский С.М.
Алгебра 9 кл.
1.1.
а) Материал в учебнике по данной теме
представлен в §2, который в свою очередь
состоит из 5 пунктов.
Итого, содержание
темы представлено в
пяти пунктах.
б) каждый пункт содержит теоретический
материал, который
подробно объяснен на
примерах. Так же
имеются задания для
проверки знаний и
задания, предназначенные для устной
работы
1.2.
а) задачный материал
разбит на следующие
основные блоки:
наиболее легкие задания, предназначенные для устной работы; задания повышенной трудности.
25
б) представление текста задачи.
б) задачи представлены математическим
текстом.
б) в основном присутствуют задачи, представленные математическим текстом, так же
есть задачи, содержащие чертеж по условию.
б) задачи представлены как стандартным
математическим текстом, так и нагладнопоисковым текстом.
1.3. Другие структурные особенности
1.3. При изложении
материала используются различные значки типа «рабочий словарь», «вспомните»,
«обратите внимание»
и т.д.
1.3. При изложении
материала используется разный цвет и
шрифт
1.3. Других структурных особенностей нет.
2. Методические
особенности
2.1. Характер изложения.
2.
2.1. Теоретический
материал рассматривается сначала на конкретных примерах, а
затем делаются обобщения. Следовательно, материал учебника
изложен конкретным
индуктивным методом.
2.
2.1. Теоретический
материал рассматривается сначала на конкретных примерах, а
затем делаются обобщения. Следовательно, материал учебника
изложен конкретным
индуктивным методом.
2.
2.1. В начале вводится
теоретический материал, который в последствии объясняется
на примерах. Следовательно, материал
учебника изложен дедуктивным методом.
2.2. Использование
цвета, особых выделений главного.
2.2. Материал для заучивания (определения, теоремы, правила) выделяются жирным курсивом. Алгоритмы взяты в рамочку.
Номера примеров
среднего уровня
снабжены значком
○, номера сложных
примеров - ●.
2.2. Материал для заучивания (опред-ия,
теоремы, алгоритмы)
выделяются курсивом
и рядом с материалом
помещен розовый
прямоугольник; текст,
который важно знать и
полезно помнить (не
обязательно наизусть)
помещается в рамки.
2.2. Материал для заучивания (определения, теоремы) выделяются жирным шрифтом.
○ и ● – знаки, отмечающие начало и конец
текста, необязательного при работе по
обычной программе.
26
2.3. Наглядность.
2.4. Повторение
2.3. Наглядность применяется для представления и пояснения
некоторых задач и
теоретического материала: рисунки, чертежи.
2.3. Имеются рисунки
и чертежи для наглядного представления
теоретического и задачного материала.
2.3. Для представления и пояснения некоторых задач применяются чертежи, рисунки.
2.4. Материал для повторения не выделен.
2.5. Другие методические особенности.
2.5. Нет других особенностей.
3. Выводы.
3.1. Достоинства.
3.1. Изложение материала характеризуется
четкостью, алгоритмичностью, выделяются основные этапы
рассуждений с фиксацией внимания читателя на выделенных
этапах.
3.1. В учебнике четко
выделен материал для
запоминания. Есть
легкие задачи. Цветное оформление.
3.1. В учебнике выделен текст для запоминания. Достаточно
много рисунков и чертежей.
3.2. Недостатки.
3.2. Задачник представлен отдельно от
теорет. материала.
Мало цветов. Нет исторических сведений.
3.2. Мало рисунков и
чертежей.
3.2. Нет исторических
сведений. Не используется цветное
оформление.
Вывод:
1. Объем содержания учебника Мордковича А.Г. по данной теме очень
большой. Материал рассматривается и в 8, и в 9 классе. В учебниках Алимова Ш.А. и Никольского С.М. объем содержания примерно одинаков.
2. У Мордковича А.Г. задачный материал представлен отдельно от
теоретического, что не совсем удобно. В учебнике Алимова Ш.А.
ствует и задачный, и теоретический материал. Причем
материал подкреплен конкретными разобранными
присут-
теоретический
примерами. В учебнике
27
Никольского С.М. мало примеров с решением, в основном теоретический и
задачный материал.
3. В учебнике Мордковича А.Г. используется индуктивный метод изложения
теоретического материала. Задачный материал разделен на лег-
кие, средние
задачи и задачи повышенной трудности. Цветного оформле-
ния нет, но
используются различные значки для обозначения «характера»
теоретического материала. У Алимова Ш.А. так же индуктивный
харак-
тер изложения теоретического материала. Причем материал
точно нагляден – присутствует большое количество рисунков,
В учебнике Никольского С.М. не используется цветовое
достачертежей.
оформление. Тео-
ретический материал представлен дедуктивным методом.
Рисунков,
чертежей мало.
4. Таким образом, мой выбор – учебник Алимова Ш.А. Так как он наиболее
нагляден для учащихся. Весь теоретический материал подкреплен
конкретными примерами. Задачный материал рассчитан на каждого
уче-
ника: есть задачи легкого уровня, среднего и повышенной трудности.
Анализ дидактической единицы темы

С точки зрения логики:
- В теме представлено всего одно понятие – понятие квадратного
неравенства, которое определено через род и видовые отличия.
- Утверждения темы сформулированы в импликативной форме.
- Алгоритма в теме два:
28
а) алгоритм решения квадратного неравенства с помощью графика
квадратичной функции;
б) алгоритм решения квадратного неравенства методом интервалов.
Методы доказательства утверждений и решения задач:
- алгебраический;
- на применение алгоритма;
- эвристический;
- на построение графика.

С помощью блок-схемы:
Введение понятия «квадратное неравенство»
Алгоритм решения квадратных неравенств вида
ax2+bx+c>0 и ax2+bx+c<0
Если D<0, a>0, то нер-во
ax +bx+c>0 выполняется при
всех х, а нер-во ax2+bx+c≤0 не
имеет решений.
2
Если D<0, a<0, то нер-во
ax2+bx+c<0 выполняется
при всех х, а нер-во
ax2+bx+c≥0 не имеет решений
Способы решения квадратных неравенств
29
Графический способ
С помощью равносильных
преобразований
Перенесение
любого члена
нер-ва из одной
части в другую
Умножение и деление обеих частей нер-ва на одно и то же «+»
число
С помощью метода
интервалов
Умножение и
деление обеих
частей нер-ва
на одно и то же
«-» число.
Вводится понятие «система неравенств»
Вводится понятие «решение
системы неравенств»
Рис.2

Обязательные результаты обучения по теме:
- Знать: определение квадратного неравенства, алгоритмы решения квадратного неравенства с помощью графика квадратичной
функции и методом интервалов.
- Уметь: отличать квадратные неравенства от других неравенств, применять алгоритмы решения квадратных неравенств с по-
30
мощью квадратичной функции и методом интервалов к решению задач.
Обязательные результаты обучения
·Требования к уровню подготовки по теме «Квадратные неравенства»:
-знать как используются математические неравенства;
-знать примеры из применения для решения математических и практических задач;
-уметь решать квадратные неравенства с одной переменной и их системы.
После каждого параграфа предусмотрена самостоятельная работа в
четырех вариантах . 3и 4 варианты повышенной сложности. После изучения
главы «Неравенства» дети выполняют контрольную работу.
Анализ задачного материала темы
При проведении анализа задачного материала темы определён вид задач и их дидактическая цель. Задачный материал классифицирован по способу задания, характеру требования, способу решения. Результаты анализа
представлены в таблице 3.
Результаты анализа задачного материала темы
Таблица 3.
№ за- По способу По
характеру По сложности
дач
задания
требования
По
способу По дидакти- По
решения
ческой цели
типу
задач
31
652655;
660664;
666669;
687691;
692696;
699
Задачи
Решить
представле- венство
ны математичес-ким
текстом
нера- 652-654,660664,667,687691 – ☺
675682
Задачи
Решить методом 675-680 – ☺
представле- интервалов не681 –☺☺
ны матема- равенство
тичес-ким
текстом
682 - ☺☺☺
656,
659,
698
Задачи
Построить грапредставле- фик функции
659 - ☺
ны матема656, 698 - ☺☺
тичес-ким
текстом
672,67
3,
685,68
6
Текстовые
задачи
Найти значение 672,673,685,68
параметра, при 6- ☺☺☺
котором выполняется данное
условие
Алгебраический
658,
670,
700.
Текстовые
задачи
Найти
числа, 670 - ☺☺
удовлетворяющие заданному
Алгебраический
655,668-669,
692-696 – ☺☺
652-655, 687688 – алгебраический;
660-664, 666669, 689-691 –
на применение алгоритма
Отработка
алгоритма
решения
квадратного
неравенства
с помощью
графика
699 – ☺☺☺
На примене- Отработка
ние алгоритма алгоритма
решения
квадратного
неравенства
методом интервалов
На построение Отработка
графика,
на алгоритма
применение
решения
алгоритма
квадратного
неравенства
с помощью
графика
Отработка
свойств
квадратичной функции,
алгоритма
решения
квадратичного неравенства с помощью графика
Отработка
свойств
квадратич-
652655,
687689,
694,
699 –
1.1,
660664,
667669,
692694,
695696 –
1.2,
666 –
1.3,
690691 –
1.4
675682 –
1.4
656,
659–
2.1,
698 –
2.2,
672,67
3 – 3.1,
685 –
3.2,
686 –
3.3.
658 –
4.1,
670 –
32
условия
683,
684,
657
671
Задачи
представлены математичес-ким
текстом
658, 700 - ☺☺☺
Доказать,
что 683, 684 , 657квадратичная
☺☺☺
функция имеет
действит-ые нули при заданном условии
Задачи
Показать, что
671 - ☺☺☺
представле- при заданном
ны матема- условии выполтичес-ким
няется неравентекстом
ство
Алгебраический
Алгебраический
ной функции
4.2,
700 –
4.3.
Отработка
свойств
квадратичной функции
683
5.1,
684
5.2,
657
5.3
671
6.1
Отработка
свойств
квадратичной функции,
алгоритма
решения
квадратичного неравенства с помощью графика
671
Задачи
Показать,
что 671 - ☺☺☺
АлгебраичеОтработка
представле- при заданном
ский
свойств
ны матема- условии выполквадратичтичес-ким
няется неравенной функции,
текстом
ство
алгоритма
решения
квадратичного неравенства с помощью графика
665
Задача
по Используя гра- 665 - ☺
Эвристический Отработка
готовому
фик
функции
алгоритма
чертежу
указать ответ
решения
квадратичного неравенства с помощью графика
Условные обозначения: ☺- легкие задачи, ☺
☺- более сложные задачи, ☺☺☺- трудные задачи.
–
–
–
–
671 –
6.1
665 –
7.1
Типы задач:
1.1 – решить неравенство.
1.2 – решить неравенство с помощью графика квадратичной функции.
1.3 – (устно) решить неравенство.
1.4 – решить неравенство методом интервалов.
2.1 – Построить график функции, по графику найти все значения х, при которых функция принимает положительные значения; отрицательные значения; значения, равные нулю.
33
2.2 – В данной системе координат построить графики функций и выяснить,
при каких х значения одной функции больше (меньше) значений другой, результат проверить, решив соответствующее неравенство.
3.1 – Найти все значения r, для которых при всех действительных значениях
х выполняется неравенство.
3.2 – Найти все действительные значения b, при которых корни уравнения
действительные и такие, что х1>-1, x2>-1.
3.3 – Найти все действительные значения b, при которых корни уравнения
действительные и принадлежат интервалу (0;3).
4.1 – Из трех последовательных натуральных чисел произведение первых
двух меньше 72, а произведение последних двух не меньше 72. Найти эти числа.
4.2 – Найти все значения х, при которых функция принимает значения, не
большие нуля.
4.3 – Найти четыре последовательных целых числа такие, что куб второго
из них больше произведения трех остальных.
5.1 – Доказать, что квадратичная функция имеет действительные нули х1 и
х2 такие, что х1<M, x2<M, где М – заданное число, только тогда, когда выполняются заданные условия.
5.2 – Доказать, что квадратичная функция имеет действительные нули х1 и
х2 такие, что K<x1<M, K<x2<M, где К и М – заданные числа, только тогда, когда выполняются заданные условия.
5.3 – Известно, что числа х1 и х2, где x1<x2, являются нулями функции. Доказать, что если число х0 заключено между х1 и х2, то выполняется заданное
неравенство.
6.1 – Показать, что при q>1 решениями неравенства являются все действительные значения х.
7.1 – Используя график функции, указать, при каких значениях х эта функция
принимает требуемые значения.
34
1.3. ТИПОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ТЕМЕ « Квадратные неравенства»
УРОКИ, НАПРАВЛЕННЫЕ НА ФОРМИРОВАНИЕ УУД
Фрагмент урока № 1, тема «Квадратные неравенства».
Тип урока: изучение нового материала.
Цель урока: Формирование знаний и умений записывать и читать квадратные
неравенства.
Обеспечить усвоение понятия «квадратное неравенство».
Формирование у учащихся навыков самостоятельной работы.
Развитие умений анализировать, сравнивать, конкретизировать и делать выводы.
Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый, репродуктивный.
При выполнении этого задания используются: познавательное логическое УУД
«Сравнение», общеучебное познавательное действие «Составление схемы
определения понятия».
1) Учитель предоставляет учащимся карточку с различными видами неравенств:
- х2–4х+5х2< 0
-2x2 + 3x + 9 < 0
𝑥 3 + 7𝑥 − 1 х-6 ≤0
8х–х2> 0 -12 >
-32
х2 + 2x - 3 ≥ 0
2
5x 2  17 x  12  0; 2x + 3x + 9 < 0
х2 + 2x - 3 ≤ 0
х-1<0
5  6 x  0;
4x2 - 4x +1 ≤
0
3<5
3х 2 ≥ 75
x2
2х
6<0;
2х 2 -3 х–5 ≤ 0
4 x 2  4 x  15  0;
x 2 81  0;
2
≤
6х−2
9
а+в
3𝑥 +
4 > 0;
x 2  1,7 x;
𝑥2 − 4
>0
Рис. 1. Набор объектов для открытия понятия «Квадратные неравенства».
35
2) Учитель ставит перед учениками задачу: используя наблюдение дать
названия математическим объектам и распределить их на группы, составляя классификацию квадратных неравенств.
3) Учащиеся начинают сравнивать математические объекты, находят общие
и различные, выделяют признаки объединяющие квадратные неравенства
по группам.
4) Составляют классификационную схему квадратных неравенств, (Рис.2).
неравенства
буквенные
линейные
числовые
Все неравенства могут
быть строгие и нестрогие
?
(квадратные)
Рис.3 Классификационная схема.
5) Учитель спрашивает, какие признаки объединят оставшиеся неравенства?
Как эти неравенства можно назвать?
Ученики пытаются вывести определение квадратного неравенства. Уделяют внимание неполным квадратным неравенствам
6) Учащиеся заполняют пробелы в классификационной схеме квадратных
неравенств.
7) Учитель ставит новую задачу: каким образом можно записать определение понятия квадратного неравенства?
8) Вместе с учащимися заполняет блок-схему алгоритма записи определения
понятия квадратного неравенства (Рис.3)
36
Нач.
𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 > 0
. ax2+bx+c<0
ax2+bx+c≤0
ax2+bx+c≥0
a, b, c – заданные действительные
числа, причем
a≠0, x – действительная
переменная.(
b,c=0)
Кон.
Рис.4 Блок-схема алгоритма записи определения понятия квадратного неравенств .
37
Фрагмент урока № 2, тема «Квадратные неравенства».
Тип урока: Изучение нового материала и закрепление изученного материала.
Цель урока: Контроль усвоения теории, применение знаний и умений,
формирование коммуникативных умений, развивать умение анализировать, сопоставлять и делать выводы, обеспечить в ходе урока повторение и закрепление
пройденного материала, развитие навыков само- и взаимоконтроля, развитие
навыка самостоятельной работы, воспитание аккуратности, создание атмосферы доброжелательности и активного творческого труда.
При выполнении этого задания используются: познавательные логические УУД, «Сравнение», общеучебное познавательное действие «Составление
набора объектов для подведения под понятие». Примером такого набора может
быть представлен содержание рис.1.
Учитель раздает карточки с набором неравенств.
Задание №1:
а) Учащиеся вспоминают определение квадратного неравенства(схема
рис.3)
b) Учащиеся сравнивают и проверяют родовые и видовые отличия неравенств (работают с карточками рис.1).
Учащиеся фиксируют результаты сравнения о принадлежности родового
и видового понятия, делают вывод: какие неравенства являются квадратными.
При использовании набора объектов применяется известное правило работы с признаками:
№
1.
Варианты наличия (отсутствия)
признаков в соответствии с определением понятия
Все признаки выполняются
Вывод
Объект принадлежит объему данного понятия
38
Не выполняются хотя бы 1 из признаков
Неизвестно выполнение хотя бы
одного из признаков
2.
3.
Объект не принадлежит объему данного
понятия
Неизвестно , принадлежит объект или нет
объему данного понятия
Задание №2:
Учащиеся составляют неравенства по данным следующей таблицы. Даны
значения параметров a,b,c, надо составить квадратные неравенства.
Дети должны еще раз вспомнить определение квадратного неравенства,
выделить существенные признаки (родовые и видовые отличия). Следующая
таблица заполняется в соответствии со схемой:
СХЕМА
1.) Неравенство.
2.) Трехчлен, в котором а ≠ 0, а b и c могут равняться 0.
Общий вид:
1.ax2+bx+c>0;
2. ax2+bx+c<0;
3. ax2+bx+c≤0;
4. ax2+bx+c≥0;
№№
Вид квадратного
неравенства
a - коэффици- b - коэффициент при х2
ент при x
c- свободный
член
1.ax2+bx+c>0;
2. ax2+bx+c<0;
3. ax2+bx+c≤0;
4. ax2+bx+c≥0;
1
(знак нер-ва уч-ся
выбирают любой)
7 х2+ 3x + 6 ≥ 0 (об- 7
3
6
-5
3
-5
-3
-2
0
0
2
-1,2
-14
-39
-4
0
25
0
-3
разец)
2
3
4
5
6
7
8
9
6,2
2
-6
1
9
1
-2
1
39
10
11
12
13
14
15
16
5
1
4
4
2
1
1
-17
0
-4
-4
-3
-7
-1,7
-12
-81
-15
0
-5
12
0
Фрагмент урока № 14, тема «Квадратные неравенства».
Тип урока: обобщение - систематизация.
Цель урока: - активизировать и обобщить знания учащихся по данной теме;
- развивать логическое мышление, познавательный интерес.
При выполнении этого задания используются: познавательное логическое УУД,
«Сравнение» и общеучебное познавательное действие «Составление классификационной (систематизационной) схемы взаимосвязи понятий»
Задание 1.
Учитель задает учащимся теоретические вопросы (фронтальный опрос):
1.) Вспомните определение квадратного уравнения
2.) Что мы называем корнем квадратного уравнения
3.) А что значит решить квадратное уравнение
4.) Как найти корни квадратного уравнения
5.) Какой формулой задается квадратичная функция
6.) Что является графиком функции
7.) По какой формуле находим вершину параболы, являющейся графиком
квадратичной функции
8.) А что мы называем дискриминантом
9.) Дать определение квадратного неравенства
10.) Расскажите способы решения квадратных неравенств
11.) Расскажите свойства решения квадратных неравенств
12.) Какие неравенства называют полными, а какие неполными
13.) Какие неравенства называют приведенные, а какие неприведенные
( сравнивают по коэффициенту а)
Задание 2.
40
Учитель просит учащихся заполнить и дополнить пустые блоки блок-схемы
«Квадратные неравенства» (рис.5), а так же заполнить классификационную
схему «Неравенства» (рис.6).
41
ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДИЦИИ
ОБУЧЕНИЯ ТЕМЕ «Квадратные неравенства»
2.1. ДИАГНОСТИЧЕСКИЕ ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ
ТЕМЕ «Квадратные неравенства». Алимов Ш.А. 8 КЛАСС
При изучении темы «Квадратные неравенства» учащиеся должны приобрести знания: усвоить понятие, способы и алгоритмы его решения.
умения: анализировать, выделять главное, обобщать, конкретизировать и
делать выводы.
навыки: самостоятельной работы, сообразительности, аккуратности.
Таблица целей предназначена для личного ориентирования учащихся,
делает процесс обучения открытым, повышает заинтересованность учащихся в обучении предмета и дает возможность выбора в достижении определенного уровня знаний и умений. Выделяются четыре вида УУД:
1. познавательные;2. регулятивные;3.коммуникативные; 4. личностные.
3.1 познавательные УУД: общеучебные, логические, постановка и решение проблем.
К общеучебным УУД относятся: самостоятельное выделение и формулирование учебной цели; информационный поиск; знаково-символические действия; структурирование учебной информации и знаний; произвольное и осознанное построение устного и письменного речевого высказывания; смысловое
чтение текстов различных жанров; извлечение информации в соответствии с
целью чтения; рефлексия способов и условий действия, их контроль и оценка;
критичность; выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от условий;
К логическим УУД относятся: анализ объекта с выделением существенных и несущественных признаков; синтез, как составление целого из частей, в том числе с восполнением недостающих компонентов; выбор оснований
и критериев для сравнения, классификации, сериации объектов; подведение под
понятие, выведение следствий; установление причинно-следственных связей;
42
построение логической цепи рассуждения; выдвижение гипотез, их обоснование; доказательство.
Постановка и решение проблем: формулирование проблемы; самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.
3.2.К регулятивным УУД относятся: целеполагание (постановка учебной
задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно); планирование (определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана); прогнозирование (предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик); контроль (сличение способа действия и его результата с заданным эталоном, с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона); коррекция (внесение необходимых дополнений и корректив в план, и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта); оценка (выделение и осознание того что уже усвоено, что еще подлежит усвоению,
осознание качества и уровня усвоения); волевая саморегуляция, как способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию в преодолению препятствий, эмоциональная устойчивость к стрессам, эффективные стратегии совладания с трудными жизненными ситуациями).
3.3 К коммуникативным УУД включает: планирование учебного сотрудничества; постановку вопросов; построение речевых высказываний; лидерство
и согласование действий с партнером. На основе этого установлена взаимосвязь
целей и УУД ( Таблица 1).
3.4Личностныеуниверсальныеучебныедействия:
смыслообразование,
нравственно-этическое оценивание, самопознание и самоопределение. Владение этими действиями позволяет ученику построить образ «Я - самопознание»,
способствует личностному, профессиональному, жизненному самоопределению и построению жизненных планов во временной перспективе. Эта группа
УУД направлена на установление учащимся значения результатов своей дея-
43
тельности для удовлетворения своих потребностей, мотивов, жизненных интересов; установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом определение того, «какое значение, смысл имеет для меня учение».
Выделение морально-этического содержания событий и действий; построение системы нравственных ценностей как основания морального выбора;
нравственно-этическое оценивание событий и действий с точки зрения моральных норм; ориентировка в моральной дилемме и осуществление личностного морального выбора.
На основе взаимосвязи целей и УУД (Таблица 4) учителем составляется
таблица целей обучения теме «Квадратные неравенства» и вывешивается в
классе перед началом изучения данной темы (Таблица 5). Данная таблица показывает ученику, чему он должен научиться при изучении данной темы. Таблица
целей позволяет сделать процесс обучения более конкретным и доступным. В
результате данной деятельности происходит формирование коммуникативных
умений, соответствие познавательным УУД, формирование организационных
умений, соответствие регулятивным и личностным УУД.
44
Таблица 4.
Взаимосвязь целей и УУД
Обозначение
цели
Ц1
Цели обучения математике на
уровне учебной темы
Применение УИ, формирование логических ПУД
Ц2
Контроль усвоения теории, формирование
Ц3
Применение знаний и умений
Ц4
формирование коммуникативных
организационных умений через:
включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и
взаимопроверки на всех этапах УПД
формирование организационных
умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД)
Ц5
УУД
используются и формируются познавательно логические УУД, коммуникативные, регулятивные , познавательные УУД, постановка и
решение проблем
используются и формируются познавательно общеучебные, коммуникативные , познавательные УУД
используются и формируются позновательные, коммуникативные,
плзнавательные УУД
используются и формируются познавательные, коммуникативные,
регулятивные УУД
формируются и используются регулятивные и познавательные общеучебные УУД
45
Таблица 5.
Таблица целей обучения теме «Квадратные неравенства»
Формулировки
обобщённых целей
Ц 1: приобретение УИ,
формирование логических
ПУД
Формулировки учебных задач, с помощью которых достигается обобщённая цель
первом
а) анализирует текст учебника и
сравниваете данные квадратные
неравенства по заданным признакам и составляете схему
определения понятия данного
типа неравенства с использованием учебника; схемы; б) сравниваете решение однотипных
неравенств узнаёте квадратные
неравенства по формулам: ax2 +
вх +с < 0, ax2 + вх +с > 0, ax2 +
вх +с ≥ 0, ax2 + вх +с ≤ 0, где а
≠ 0. в) подводит решение неравенств под готовое предписание.
цель считается достигнутой, если Вы на уровнях:
втором
а) составляете алгоритм решения неравенств, записанных формулами
любого вида; б) выполняете анализ
и выявляете преобразования необходимые для решения квадратных неравенств, заданных различными
формулами с использованием помощи; в) обобщаете решение квадратного неравенства с помощью построения графика квадратичной
функции и метода интервалов, составляет предписание, используя
карточку-информатор.
Средства помощи
третьем
а) даёте определение типов квадратных
неравенств, распределяете по классам
типов; б) выполняете анализ и определяетесь с необходимым набором преобразований; в)составляете приёмы решения
неравенств, их систем и совокупности в
том числе с параметром самостоятельно;
г)решаете неравенства различными способами д) доказываете неравенства различными способами, используете приобретенные знания и умения в межпредметных связях (информатика, экономика) д) используете справочную литературу для получения информации по
данной теме
а)схема определения
понятия;(карточки –
информаторы)
б)классификации типов квадратных неравенств
в)таблица
схематических
графиков
квадратичных функций, для решения неравенств рафичес-ки
г) таблица формул
различных
видов
квадратных
неравенств.
д) таблица способов
доказательств
неравенств.
46
Ц2: контроль
усвоения
теории;
формирование
знаете а) определения квадратного неравенства; общий вид;
б) классификацию квадратных
неравенств (≥, <, >, ≤); в) решение неравенств по алгоритму и
как выполняется проверка;
в)решение
простейших квадратных неравенств; г) нахождение по графику квадратичной функции
решения неравенств д) приводите примеры в соответствии с
определениями
е)распознавания
квадратных
неравенств..
проговаривает алгоритмы:
а) решения неравенств б) решения квадратных неравенств.
г) приводите примеры в соответствии с определениями.
знаете а) определения квадратного Знаете а)определения квадратного нера- 1)приёмы решения
неравенства и его классификацию;
венства
и
его
классификацию; квадратных
нераб) способы решения квадратных не- б)способы решения квадратных нера- венств их систем и
равенств и выполняете проверку; в)) венств и неравенств с параметром; в) совокупностей;
приводите примеры в соответствии приёмы решения квадратных нера- а) на основе предс определениями
венств, их систем, совокупностей и их варительного
попроговаривает алгоритмы:
доказательств
строения графиков
а) решения неравенств б) решения применяете
квадратичных
квадратных неравенств) решения а) умеете составлять квадратные нера- функций; (геометсистем неравенств, их совокупно- венства по данному множеству его ре- рической модели)
сти в) доказательства неравенств шения; б) умеете решать двойные нера- б) с помощью разразличными способами
венства в) решать системы совокупность ложения квадратноформирует законы и правила: 1) неравенств, г) доказываете неравенства го трехчлена на
решения квадратных неравенств 2) различными способами.
множители ;метод
решение систем и совокупностей понимает мировоззренческое значение
интервалов
квадратных неравенств, 3) нахож- квадратных неравенств.
в)
эвристические
дение
рекомендации для
решения
квадратнеизвестных компонентов,
ных неравенств их
рассказывает краткие сведения из
систем и совокупистории возникновения дробей.
ностей;
неравенств с параметром
2)
классификация
неравенств;
3) карточки - информаторы
47
Ц 3: применение
знаний и
умений
Ц
4:
формирование
КУД
Ц
5:
формирование общих ПУД
и РУД
Умеет:

Различать квадратные неравенства

Читать и записывать квадратные неравенства

Решать квадратные неравенства составлением разности левой и правой частей

Решать квадратные неравенства с помощью рисунка графика

Решать квадратные неравенства методом интервалов

Решать системы квадратных неравенств

Решать совокупности квадратных неравенств

Доказывать неравенства
б) использовать основные алго- б) использовать все основные алго- б) использовать все основные алгоритритмы и предписания для вы- ритмы и предписания для выполне- мы и предписания для выполнения задаполнения заданий 1-ого уровня ния заданий 2-го уровня сложно- ний 3-го уровня сложности; в) испольсложности; в) использовать сти; в) использовать прием саморе- зовать прием саморегуляции для выприем саморегуляции для вы- гуляции для выполнения заданий полнения заданий 3-го уровня сложполнения заданий 1-ого уров- 2-го уровня сложности
ности
ня сложности
Ц 4: а) работаете в группе, оказываете взаимопомощь, рецензируете ответы товарищей; б) организуете взаимоконтроль, взаимопроверку и др. на всех этапах учебно-познавательной деятельности (УПД) по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; в) оказываете помощь, работающим на предыдущих уровнях; г)
осуществляете поиск информации для подготовки письменного сообщения и устного выступления в соответствии
с изучаемой темой, используя правила коммуникативного взаимодействия
Ц 5: а) выбираете уровни достижения целей и формулируете цели своей учебной деятельности; б) выбираете
задачи и решает их; в) осуществляете самопроверку с использованием образцов, приёмов; г) составляете контрольную работу для своего уровня усвоения; д) оцениваете свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; е) делаете выводы о
дальнейших действиях, планирует коррекцию учебно-познавательной деятельности
УИ -учебная информация, ПУД – познавательные учебные действия.
1) приём саморегуляции;
3) таблицы с предписаниями;
4) карточкиинформаторы
5)стандарты решений
обыкновенных дробей
приёмы
оценки;
контроля,
приёмы саморегуляции
УПД
48
КАРТА ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ «Квадратные неравенства»
На изучение темы «Квадратные неравенства» 8класс, учебник Алимова Ш.А. по программе отводится 15 часов.
Тематическое планирование изучения данной темы представлено в таблице 3.
Тематическое планирование
Условные обозначения: ПУУД – познавательные УУД;
ПЛ УУД - познавательные логические УУД;
ПО УУД - познавательные общеучебные УУД;
РУУД – регулятивные УУД;
КсУУД – коммуникативные УУД сотрудничество;
КрУУД – коммуникативные УУД для общения: развитие устной и письменной речи;
Ц1 – Ц 5 – цель 1 – 5; ДЗ – домашнее задание;
УПД – учебно-познавательная деятельность.
Таблица 6.
№
уроков
Раздел, тема урока
Форма урока; форма
обучения
Предметные и метапредметные результаты
Ц 1 (ПЛ УУД), Ц 2 (ПО УУД, РУУД), Ц 3 , Ц 4 (КсУУД, КРУУД), Ц 5 (ПОУУД,
РУУД)
49
1 - 15
1
Название темы:
«Квадратные неравенства»
Средства обучения
1) таблицы…..
2) подсказки к поиску решения неравенств;
3) предписания…
4) карточки с алгоритмами;
5) Карта темы
Линейные неравенства
Уроки: семинар,
Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений
практикум, лекция,
при изучении: а) понятий; б) алгоритмов; в) типов задач
др.
Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний: а) математических понятий; б)
Фронтальная, инди- правил, алгоритмов; в) типов и классов задач
видуальная
Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении учебных загрупповая
дач
формы обучения
Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу;
взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД
Ц 5: развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация
плана, саморегуляция УПД)
Урок смешанного ти- Ц 5: Введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельнопа
сти;
ФронтальноЦ 1: Развитие познавательных УУД ,
индивидуальная
Практикум:
Ц 2: контроль усвоения изученного материала в процессе изучения нового материала
Фронтальная и парная Ц 3: решает аналогичные, используя помощь
формы
Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с
обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;
2
Линейные неравенства
3
Линейные неравенства
Практикум:
Фронтальная и парная
формы
Ц 2: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности; контроль усвоения изученного материала в процессе изучения нового материала
Ц 3: аналогичные, обратные задачи и решает, используя помощь
Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с
обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;
4
Квадратные неравенства
Ц 5: Введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности;
Ц 1: Развитие познавательных УУД ,
5
Квадратные неравенства
Урок смешанного типа
Фронтальноиндивидуальная
Практикум:
Парное взаимообучение
Ц 2: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности; контроль усвоения изученного материала в процессе изучения нового материала
Ц 3: аналогичные, обратные задачи и решает, используя помощь
Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с
50
обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;
6
Квадратные неравенства
Групповая работа
Индивидуальная
7
Доказательство неравенств
8
Доказательство неравенств
Урок смешанного типа
Фронтальноиндивидуальная
Практикум:
Фронтальная и парная
формы
9
Доказательство неравенств
Практикум:
Фронтальноиндивидуальная
Ц 2: контроль усвоения изученного материала в процессе изучения нового материала
Ц 3: аналогичные, обратные задачи и решает, используя помощь
Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с
обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;
10
Доказательство нера- Практикум:
венств
Фронтальноиндивидуальная
11
Приближенные
числениия
Ц 2: контроль усвоения изученного материала в процессе изучения нового материала
Ц 3: аналогичные, обратные задачи и решает, используя помощь
Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с
обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;
Ц 5: выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов;
Ц 5: Введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности;
Ц 1: Развитие познавательных УУД ,
12
Приближенные
числениия
вы- Урок смешанного типа
Фронтальноиндивидуальная
вы- Практикум:
Фронтальная и парная
формы
Ц 2: контроль усвоения изученного материала в процессе изучения нового материала
Ц 3: аналогичные, обратные задачи и решает, используя помощь
Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с
обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;
Ц 5: осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов;
Ц 5: Введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности;
Ц 1: Развитие познавательных УУД ,
Ц 2: контроль усвоения изученного материала в процессе изучения нового материала
Ц 3: аналогичные, используя помощь
Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с
обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;
Ц 2: контроль усвоения изученного материала в процессе изучения нового материала
Ц 3: аналогичные, используя помощь
Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с
обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;
51
13
Стандартный вид
положительного
числа
14
Подготовка к контрольной работе
Ц 5: Введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности;
Ц 1: Развитие познавательных УУД ,
Ц 3: аналогичные, обратные задачи и решает, используя помощь
Ц 2: контроль усвоения изученного материала в процессе изучения нового материала
Ц : 3, аналогичные, обратные задачи и решает, используя помощь
Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с
обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;
Ц 5: выбирает задачи своего уровня сложности , решает их, осуществляет самопроверку; делает выводы о качестве собственных знаний, необходимых для выполнения
контрольной работы
Ц : 3, 5: выбирает задачи своего уровня сложности , решает их;
Проверка знаний, индивидуальная работа
Внеурочная самостоятельная деятельность:
I. Тематика для подготовки рефератов, выступлений на конференцию, математический вечер, декаду математики и др. (по итогам
изучения курса за четверть, за 1-е полугодие, за год)
1)квадратные неравенства в окружающем мире ; 2) Роберт Рекорд. 3) английский ученый Гарриот . 4) История возникновения неравенств. 5)
квадратные неравенства и космос. 6) Старинные задачи на неравенства и квадратные неравенства.
II. Тематика долгосрочных проектов по разделу
1) История возникновения неравенств, квадратных неравенств.
15
Контрольная работа
Урок смешанного типа
Фронтальноиндивидуальная
Практикум.
Индивидуальная
Учитывая цели обучения теме «Квадратные неравенства» (Таблица 5) и основываясь на тематическое планирование темы (Таблица 6) учитель составляет карту изучения темы (таблица 7).
52
Карта изучения темы «Квадратные неравенства» .
Мы будем рассматривать цели обучения математике на уровне учебной
темы в соответствии с ФГОСОО. Первая цель - приобретение и преобразование
УИ и формирование ПУД (Ц 1). Вторая цель - контроль усвоения теории (Ц 2).
Третья цель - применение знаний и умений (Ц 3). Первые три цели соответствуют познавательным УУД. Четвёртая цель - формирование коммуникативных
умений (Ц 4) соответствует коммуникативным УУД. Пятая цель - формирование
организационных умений (Ц 5) соответствует регулятивным и личностным УУД
[6]. Эти цели конкретизируются в учебных задачах по теме «Квадратные неравенства» ( см. таблицу).
53
Таблица 7.
Карта изучения темы «Квадратные неравенства».
I. Логическая структура и цели изучения темы (таблица целей)
1
Ц 1,5
2
Ц 2-4
3
Ц 2-4
4
Ц 1,5
5
Ц 2-4
§40
§40
§40
§41
§41
6
Ц 2 -5
7
Ц 1,5
§41
§42
Самост.
работа
8
Ц2- 4
§42
9
Ц 2-5
§42
10
Ц 2-4
§42
11
Ц 1,5
§43
II. Блок актуализации знаний учащихся
12
Ц2-4
§43
13
Ц1,3,5
§43
14
Ц2-5
15
Ц3,5
Подготовка к Контрольная
к.р.
работа
54
Знать:
 (иметь) представление о квадратных неравенствах
 определение неравенства, квадратного неравенства
 алгоритмы решения неравенств
 алгоритмы решения квадратных неравенств
 методы решения неравенств
 методы решения систем неравенств
 методы решения совокупности неравенств
 способы доказательства неравенств
 как используются неравенства
 смысл идеализации, позволяющий решать задачи реальной действительности, примеры ошибок. Возникающих при идеализации
Уметь:
 распознавать квадратные неравенства
 читать и записывать неравенства;
 применять алгоритмы решения неравенств.
 решать системы квадратных неравенств
 решать совокупности квадратных неравенств
 доказывать неравенства методом составления разности левой и правой частей
 доказывать неравенства методом от противного
 находить приближенные значения
III. Предметные результаты (Ц 2, 3 таблицы целей): уметь решать линейные, квадратные неравенства, решать системы неравенств, их совокупность, уметь доказывать неравенства различными способами и применять полученные знания для решения задач, используя понятия: определение
квадратные неравенства
алгоритмы 1) решение квадратных неравенств способом составления разности левой и правой частей 2) решение квадратных неравенств способом схематического рисунка; 3) решение квадратных неравенств методом интервалов; 4) решать системы и совокупности неравенств;5) доказывать
неравенства различными методами применение формул: алгоритмы решения неравенств.
Y. Средства обучения
IY. Образцы заданий самостоятельной и контрольной работы (Ц 5)
теме
1 уровень
Бал
2 уровень
Бал3 уровень
Баллы
лы
лы
Самостоятельная работа№1
55
1. Решите неравенство:
а) 4 x 2  4 x  15  0;
1. Решите неравенство:
1
б)
в)
2
б) x 2  3, 4 x;
в) x 2 81  0;
1
2. Решите неравенство методом интервалов:
2. Решите неравенство методом интервалов:
 x  8 x  3  0;
а) x 2  64  0;
1. Решите неравенство:
1
а)  x  9 x  3  0;
x  13
 0;
б)
x8
3.При каких значениях х имеет
смысл выражение x2  3x  40 ?
2
2
Контрольная работа
а) x 2  1,7 x;
б) x  x  3  6  3  x  1 .
2. Решите неравенство методом интервалов:
5 x
 0;
а)
x7
б) x 3  144 x  0.
3. При каких значениях х
имеет смысл выражение
x2  2 x  35 ?
1
2
2
1) решения квадратных
неравенств с помощью
графика квадратичной
функции
2) решения квадратных
неравенств методом интервалов
3) приём саморегуляции
при
решении неравенств;
4)прием записи результата решения неравенств с
помощью числовых промежутков
56
1.Решите неравенство:
а)
1
1
x > 3;
3
1
б) 2 x 2  5 x  12  0;
в) x  2,3x;
2. Решите неравенство методом интервалов:
а)  x  6 x  9  0; б)
2
б) 3x 2  7 x  6  0;
в) x  49  0;
2
2. Решите неравенство методом интервалов:
 x  4 x  7   0;
3. При каких значениях х
имеет смысл выражение
x2  x  72 ?
1.Решите неравенство:
а) 1  6 x  0;
1
2
4. Запишите число в стандартном
виде:
1
а) 125,3; б) 0, 321.
x 8
 0;
x3
3. При каких значениях х
имеет смысл выражение
x2  4 x  45 ?
4. Запишите число в
стандартном виде:
а) 561,5;
б) 0,00916
1
2
1
1.Решите неравенство:
а) 6  3, 4  x   4, 2 > x  1.
б)
в) x  x  5  29  5  4  x  .
2. Решите неравенство методом интервалов:
а) x3  49 x  0.
12  x
 0;
б)
x6
3. При каких значениях х
имеет смысл выражение
25  10a  a2 ?
4.Решите неравенство:
6 x  2  5.
5.Докажите неравенство
1
1
1) алгоритмы решения
линейных и квадратных
неравенств
Различными методами
2) алгоритм доказательства неравенств
3)приём саморегуляции
при решении и доказательстве неравенств;
4)прием записи результата решения
2
3
3
, если
Y.Средства обучения
Дидактические материалы, систематизационная схема, чертежи, рисунки, наглядные пособия, технические средства, карточки для индивидуальной работы (для сильных и слабых учеников), карточки для фронтальной работы, карточки для устного счета, справочник по школьному курсу математики,
презентации, учебник, тестовые задания, таблица целей и УУД ,карта темы, подсказки к поиску решения задачи, карточка с иллюстрацией теорем, таблица графика квадратичной функции, алгоритм решения неравенства методом интервалов, алгоритм решения квадратичного неравенства с помощью
параболы
57
YI. Задания для внеаудиторной самостоятельной работы (Ц 2, 3, 5)
1 уровень (обязательный уровень стандарта): №№ 649(2,4,6),650(1,3),652(1,3),653(1,3),654(1,3,5),660(1,3),661(1,3),678,679,674,675
2 уровень: №№ 655(1,3),656(1,3),664,667(7,8),666,680,676,677,690
3 уровень: №№ 656,668(2,4,5,6),681,679,683,684,691
4 уровень: №№ 669,670,671,672,673,682,681,689,686,685,699
YII. Темы индивидуальных заданий (Ц 5)
1) квадратные неравенства в окружающем мире ;
2) Роберт Рекорд.
3) английский ученый Гарриот .
4) История возникновения неравенств.
5) квадратные неравенства и космос.
6) Старинные задачи на неравенства и квадратные неравенства.
YIII. Метапредметные результаты: перечень учебных действий (умений) для освоения темы (Ц 1 - 5)
Познавательные УУД
Регулятивные УУД
Коммуникативные УУД
Личностные УУД
58
 самостоятельное выделение и формулирование учебной цели;
 знаково-символические действия;
 выбор оснований и критериев для
сравнения,
 построение логической цепи рассуждения; выдвижение гипотез, их обоснование; обобщение, конкретизация,
анализ;
 составление схемы определения понятия, подведение под понятие;
 постановка и решение проблемы при
составлении задачи, осуществляют
поиск и выделение необходимой информации




Выбор и принятие целей,
 Взаимоконтроль, взаимопроверка,  Рефлексия собственной
распределение
обязанностей
в
деятельности,
составление плана,
группе,
 самопознание и самосамоконтроль, самооценка,
определение, смысло
умение
слушать,
выступать,
реценсоотнесение своих знаний с той
зировать, писать текст выступлеобразование.
учебной информацией, которую
ний,
обмениваться
знаниями
между
 способность ставить
нужно усвоить;
членами группы для принятия эфцели и строить жиз приёмы саморегуляции,
фективных
совместных
решений,
ненные планы
 оценивают достигнутый результат,
 самостоятельно формируют позна-  разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интеревательную цель и строят действия в
сов;
соответствии с ней.
 формулировать, аргументировать и
отстаивать своё мнение;
 умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации, для выражения своих чувств, мыслей и потребностей
59
СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ ТЕМЕ «Квадратные неравенства»
В процессе обучения теме «Квадратные неравенства» используются
разнообразные средства обучения: дидактические материалы, систематизационная схема, чертежи, рисунки, наглядные пособия, технические средства,
карточки для индивидуальной работы (для сильных и слабых учеников), карточки для фронтальной работы, карточки для устного счета, справочник по
школьному курсу математики, презентации, таблица целей и УУД ,карта темы, подсказки к поиску решения задачи, карточка с иллюстрацией теорем,
таблица графика квадратичной функции, алгоритм решения неравенства методом интервалов, алгоритм решения квадратичного неравенства с помощью
параболы.
Они составляют единый комплекс, основой которого является учебник
« Алгебра 8 класс Алимова Ш.А.» , и предназначены для лучшего усвоения
курса «Квадратные неравенства», служат целям формирования УУД.
60
Систематизационная схема
Смешанные
Другие
1-й степени
2-й степени
Биквадратные
Линейные
Квадратные
Рис.5
61
Рис.6
Общая схема определения понятия
Анализ теоретического содержания темы
Анализ понятий.
62
В теме представлено 2 понятия, из которых только одно определено
явно.
1.
Формулировка определения понятия: Если в левой части
неравенства стоит квадратный трехчлен, а в правой – нуль, то такое неравенство называют квадратным.
2.
Логический анализ структуры определения понятия «квад-
ратное неравенство»:
- термин – квадратное неравенство;
- род – неравенство;
- видовые отличия: в левой части неравенства стоит квадратный
трехчлен, а в правой – нуль;
- связь между видовыми отличиями –с точки зрения логики –
импликативное определение;
- вид определения – через род и видовые отличия;
- опорные знания – понятие неравенства, понятие квадратного
трехчлена.
3.
Подведение под понятие (примеры конкретных квадратных
неравенств и контрпримеры):
𝑥 2 − 4 > 0;
𝑥 2 − 3𝑥 − 5 ≤ 0;
3𝑥 + 4 > 0;
𝑥 4 − 16 > 0;
4𝑥 − 5 < 0.
4.
Следствия из определения понятия: решение квадратного
неравенства (графическим методом, аналитическим методом, методом
интервалов).
5.
Возможные ошибки в формулировке определения: учащие-
ся вместо двух существенных признаков называют только один; забывают указать слово «неравенства».
63
Вывод: Используется импликативная связь между видовыми отличиями в определении понятия. Понятие определяется через род и видовые отличия. Подведение под понятие осуществляется с помощью примеров конкретных квадратных неравенств и контрпримеров. Опорными знаниями являются
понятия неравенства и квадратного трехчлена. Возможные ошибки состоят в
том, что учащиеся вместо двух существенных могут назвать только один, забывают указать слово «неравенства».
64
Анализ утверждений.
I.
1.
Формулировка утверждения: Если D<0, то при всех дей-
ствительных значениях х знак квадратичной функции 𝑦 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐
совпадает со знаком числа а.
2.
Структура утверждения:
- разъяснительная часть – любая квадратичная функция;
- условие – 1) D<0; 2) 𝑦 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐;
- заключение - При всех действительных значениях х знак квадратичной функции 𝑦 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 совпадает со знаком числа а.
3. Форма формулировки утверждения – импликативная.
4. Вид утверждения – сложное (два условия, одно заключение).
5. Метод доказательства – алгебраический.
6. Достаточное или необходимое условие – достаточное.
7. Опорные знания: понятие дискриминанта, понятие квадратного
трехчлена, понятие действительного числа.
8. Возможные ошибки и затруднения: в формулировке
утверждения пропускают слово «действительных».
II.
1.
Формулировка утверждения: Если D=0, то при всех дей-
ствительных значениях х, кроме 𝑥 = −
𝑏
2𝑎
, знак квадратичной функции
𝑦 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 совпадает со знаком числа а; при 𝑥 = −
𝑏
2𝑎
значение
квадратичной функции равно нулю.
2.
Структура утверждения:
- разъяснительная часть – любая квадратичная функция;
- условие – 1) D=0; 2) 𝑦 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐;
65
- заключение – 1) при всех действительных значениях х, кроме
𝑥=−
𝑏
2𝑎
, знак квадратичной функции 𝑦 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 совпадает со
знаком числа а; 2) при 𝑥 = −
𝑏
2𝑎
значение квадратичной функции рав-
но нулю.
3.
Форма формулировки утверждения – импликативная.
4.
Вид утверждения – сложное (два условия, два заключе-
5.
Метод доказательства – алгебраический.
6.
Достаточное или необходимое условие – достаточное.
7.
Опорные знания: понятие дискриминанта, понятие квадрат-
ния).
ного трехчлена, понятие действительного числа.
8.
Возможные ошибки и затруднения:
в формулировке
утверждения пропускают слово «действительных».
III.
1.
Формулировка утверждения: Если D>0, то знак квадратич-
ной функции 𝑦 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 совпадает со знаком числа а для всех х,
лежащих вне отрезка [x1,x2], т.е. при x<x1 и при x>x2, где x1<x2 – нули
функции; знак квадратичной функции противоположен знаку числа а
при x1<x<x2.
2.
Структура утверждения:
- разъяснительная часть – любая квадратичная функция;
- условие – 1) D>0; 2) 𝑦 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐;
- заключение – 1) знак квадратичной функции 𝑦 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐
совпадает со знаком числа а для всех х, лежащих вне отрезка [x1,x2], 2)
знак квадратичной функции противоположен знаку числа а при
x1<x<x2.
3.
Форма формулировки утверждения – импликативная.
66
4.
Вид утверждения – сложное (два условия, два заключе-
5.
Метод доказательства – алгебраический.
6.
Достаточное или необходимое условие – достаточное.
7.
Опорные знания: понятие дискриминанта, понятие квадрат-
ния).
ного трехчлена, понятие действительного числа.
8.
Возможные ошибки и затруднения:
в формулировке
утверждения забывают указывать значения х.
Вывод: Все утверждения даны в импликативной форме. Все теоремы
сложные. Во всех теоремах используется алгебраический метод доказательства. Данные теоремы являются достаточными условиями. Опорными знаниями являются понятия дискриминанта, квадратного трехчлена, действительного числа. Возможные ошибки состоят в том, что учащиеся могут забыть в
формулировке теорем указывать значения x, пропускать слово «действительных».
67
Анализ алгоритмов (правил)
В данной теме содержатся два алгоритма: алгоритм
решения квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции и алгоритм решения квадратного неравенства методом интервалов.
I. Алгоритм решения квадратного неравенства с помощью графика
квадратичной функции:
1) определить направление ветвей параболы по знаку первого коэффициента квадратичной функции;
2) найти действительные корни соответствующего квадратного уравнения или установить, что их нет;
3) построить эскиз графика квадратичной функции, используя точки
пересечения (или касания) с осью Ох, если они есть;
4) по графику определить промежутки, на которых функция принимает
нужные значения.
Правило
Корректировка
правила
1. а) если а<0, то Расписать праветви параболы вило на 4:
направлены
1. ax2+bx+c>0;
вниз;
2. ax2+bx+c<0;
б) если a>0, то
3. ax2+bx+c≤0;
ветви параболы 4. ax2+bx+c≥0;
направлены
вверх.
2. а) если сущ. х1
и х2 - корни
квадратного
трехчлена, то
график имеет
две точки пересечения с осью
Ох;
б) если сущ.
только х1, то
график имеет
Характерестич.
свойства
1. Массовость.
2. Дискрентность.
3. Элементарность.
4. Детерменированность.
5. Результативность.
Обосновывающ.
знания
Сравнение чисел с нулем,
нахождение
корней квадратного трехчлена.
Опорные знания
Сравнение чисел с нулем,
нахождение
корней квадратного трехчлена,
тождественные
преобразования
неравенств.
68
одну точку пересечения с
осью Ох;
в) если корней
нет, то пересечения графика с
осью Ох нет.
3. Эскиз графика квадр. функции.
4. Записать ответ.
II. Алгоритм решения квадратного неравенства методом интервалов:
1) Найти корни квадратного трехчлена;
2) Отметить данные корни на числовой оси;
3) Определить знак квадратного трехчлена на каждом из полученных интервалов;
4) Выбрать требуемые промежутки и записать ответ.
Правило
1. Найти корни
ax2+bx+c=0;
2. Отметить
данные корни
на числовой
оси;
3. Определить
промежутки на
которых
ax2+bx+c>0 и
ax2+bx+c<0;
4. Записать ответ.
Корректировка
правила
Расписать правило на 4:
1. ax2+bx+c>0;
2. ax2+bx+c<0;
3. ax2+bx+c≤0;
4. ax2+bx+c≥0;
Характерестич.
свойства
1. Массовость.
2. Дискрентность.
3. Элементарность.
4. Детерменированность.
5. Результативность.
Обосновывающ.
знания
Сравнение чисел с нулем,
нахождение
корней квадратного трехчлена.
Опорные знания
Сравнение чисел с нулем,
нахождение
корней квадратного трехчлена,
тождественные
преобразования
неравенств.
Общий вывод по 1.3:
1. Ядерным материалом темы являются одно новое понятие, три утверждения и два алгоритма;
2. Теоретический материал изложен индуктивно;
3. Задачный материал способствует отработке представленной теории на
1 и 2 УУ.
69
Схемы определений понятий.
Блок-схема:
Введение понятия «квадратное неравенство»
Алгоритм решения квадратных неравенств вида
ax2+bx+c>0 и ax2+bx+c<0
Если D<0, a>0, то нер-во
ax2+bx+c>0 выполняется при
всех х, а нер-во ax2+bx+c≤0 не
имеет решений.
Если D<0, a<0, то нер-во
ax2+bx+c<0 выполняется
при всех х, а нер-во
ax2+bx+c≥0 не имеет решений
Способы решения квадратных неравенств
70
С помощью равносильных
преобразований
Графический способ
Перенесение любого члена нерва из одной части в другую
Умножение и деление обеих частей нер-ва на одно и то же «+»
число
С помощью метода
интервалов
Умножение и
деление обеих
частей нер-ва
на одно и то же
«-» число.
Вводится понятие «система неравенств»
Рис.7
Вводится понятие «решение
системы неравенств»
 Обязательные результаты обучения по теме:
- Знать: определение квадратного неравенства, алгоритмы решения квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции и методом интервалов.
- Уметь: отличать квадратные неравенства от других неравенств, применять алгоритмы решения квадратных неравенств с помощью квадратичной функции и методом интервалов к решению задач.
Логико-структурная схема раздела "Квадратные неравенства"
71
Введение понятия «квадратное неравенство»
Алгоритм решения неравенств вида ax2+bx+c>0 и ax2+bx+c<0
Если D<0, a>0, то нер-во
ax2+bx+c>0 выполняется
при всех х, а нер-во
ax2+bx+c≤0 не имеет
решений
Если D<0, a<0, то нер-во
ax2+bx+c<0 выполняется
при всех х, а нер-во
ax2+bx+c≥0 не имеет
решений
Способы решения квадратных неравенств
Графический
способ
С помощью
равносильных
преобразований
С помощью
метода
интервалов
Найти корни
трехчлена ax2+bx+c
Перенесение
любого члена из
одной части в
другую
Разложение
квадратного
трехчлена на
множители
Отметь корни на оси
Ох и сделать
набросок графика
Умножение и
деление обеих
частей неравенства
на одно и то же «+»
число
Отметить на
числовой прямой
корни трехчлена
Определить где
ордината «+» и «-»
Умножение и
деление обеих
частей неравенства
на одно и то же «-»
Отметить на
числовой прямой
знаки каждого
промежутка
решение
системы
неравенств
решение
совокупности
неравенств
дедуктивный
Рис.8
Составление
разности
левой и
правой части
доказательство
неравенств
от
противного
72
73
74
2.2. Учебный план темы « Квадратные неравенства»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ТЕМЫ «Квадратные неравенства»
Таблица 8 .
№
уроков
1 - 15
1
2
Раздел, тема урока
Форма урока; форма
обучения
Предметные и метапредметные результаты
Ц 1 (ПЛ УУД), Ц 2 (ПО УУД, РУУД), Ц 3 , Ц 4 (КсУУД, КРУУД), Ц 5 (ПОУУД,
РУУД)
Название темы:
Уроки: семинар,
Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений
«Квадратные нера- практикум, лекция,
при изучении: а) понятий; б) алгоритмов; в) типов задач
венства»
др.
Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний: а) математических понятий; б)
Средства обучения Фронтальная, инди- правил, алгоритмов; в) типов и классов задач
1) таблицы…..
видуальная
Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении учебных за2) подсказки к поис- групповая
дач
ку решения нера- формы обучения
Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу;
венств;
взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимо3) предписания…
проверки на всех этапах УПД
4) карточки с алгоЦ 5: развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация
ритмами;
плана, саморегуляция УПД)
5) Карта темы
Линейные неравенУрок смешанного ти- Ц 5: Введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельноства
па
сти;
ФронтальноЦ 1: Развитие познавательных УУД ,
индивидуальная
Линейные неравенПрактикум:
Ц 2: контроль усвоения изученного материала в процессе изучения нового материала
ства
Фронтальная и парная Ц 3: решает аналогичные, используя помощь
формы
Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с
обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;
75
3
Линейные неравенства
Практикум:
Фронтальная и парная
формы
Ц 2: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности; контроль усвоения изученного материала в процессе изучения нового материала
Ц 3: аналогичные, обратные задачи и решает, используя помощь
Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с
обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;
4
Квадратные неравенства
Ц 5: Введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности;
Ц 1: Развитие познавательных УУД ,
5
Квадратные неравенства
Урок смешанного типа
Фронтальноиндивидуальная
Практикум:
Парное взаимообучение
6
Квадратные неравенства
Групповая работа
Индивидуальная
7
Доказательство неравенств
8
Доказательство неравенств
Метод интервалов
Урок смешанного типа
Фронтальноиндивидуальная
Практикум:
Фронтальная и парная
формы
Ц 2: контроль усвоения изученного материала в процессе изучения нового материала
Ц 3: аналогичные, обратные задачи и решает, используя помощь
Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с
обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;
Ц 5: осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов;
Ц 5: Введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности;
Ц 1: Развитие познавательных УУД ,
9
Доказательство неравенств
Практикум:
Фронтальноиндивидуальная
Ц 2: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности; контроль усвоения изученного материала в процессе изучения нового материала
Ц 3: аналогичные, обратные задачи и решает, используя помощь
Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с
обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;
Ц 2: контроль усвоения изученного материала в процессе изучения нового материала
Ц 3: аналогичные, используя помощь
Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с
обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;
Ц 2: контроль усвоения изученного материала в процессе изучения нового материала
Ц 3: аналогичные, обратные задачи и решает, используя помощь
Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с
76
обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;
10
Доказательство нера- Практикум:
венств
Фронтальноиндивидуальная
11
Приближенные вычислениия
Решение неравенств
второй степени
Приближенные вычислениия
Урок смешанного типа
Фронтальноиндивидуальная
Практикум:
Фронтальная и парная
формы
13
Стандартный вид
положительного
числа
14
Подготовка к контрольной работе
Урок смешанного типа
Фронтальноиндивидуальная
Практикум.
Индивидуальная
12
Ц 2: контроль усвоения изученного материала в процессе изучения нового материала
Ц 3: аналогичные, используя помощь
Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с
обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;
Ц 5: Введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности;
Ц 1: Развитие познавательных УУД ,
Ц 3: аналогичные, обратные задачи и решает, используя помощь
Ц 2: контроль усвоения изученного материала в процессе изучения нового материала
Ц : 3, аналогичные, обратные задачи и решает, используя помощь
Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с
обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;
Ц 5: выбирает задачи своего уровня сложности , решает их, осуществляет самопроверку; делает выводы о качестве собственных знаний, необходимых для выполнения
контрольной работы
Ц : 3, 5: выбирает задачи своего уровня сложности , решает их;
Проверка знаний, индивидуальная работа
Внеурочная самостоятельная деятельность:
I. Тематика для подготовки рефератов, выступлений на конференцию, математический вечер, декаду математики и др. (по итогам
изучения курса за четверть, за 1-е полугодие, за год)
15
Контрольная работа
Ц 2: контроль усвоения изученного материала в процессе изучения нового материала
Ц 3: аналогичные, обратные задачи и решает, используя помощь
Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с
обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;
Ц 5: выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов;
Ц 5: Введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности;
Ц 1: Развитие познавательных УУД ,
77
1)квадратные неравенства в окружающем мире ; 2) Роберт Рекорд. 3) английский ученый Гарриот . 4) История возникновения неравенств. 5)
квадратные неравенства и космос. 6) Старинные задачи на неравенства и квадратные неравенства.
II. Тематика долгосрочных проектов по разделу
1) История возникновения неравенств, квадратных неравенств.
Условные обозначения: ПУУД – познавательные УУД; ПЛ УУД – познавательные логические УУД; ПО УУД –
познавательные общеучебные УУД; РУУД – регулятивные УУД; КсУУД – коммуникативные УУД сотрудничество;
КрУУД – коммуникативные УУД для общения: развитие устной и письменной речи; Ц1 – Ц 5 – цель 1 – 5; ДЗ – домашнее задание; УПД – учебно-познавательная деятельность
2.3.Примеры реализации целей обучения теме «Квадратные неравенства»
УРОКИ, НАПРАВЛЕННЫЕ НА РАЗВИТИЕ И ФОРМИРОВАНИЕ УУД В СООТВЕТСТВИИ С ТЕМОЙ
ПРОЕКТА
Урок № 8 по теме «Квадратные неравенства. Метод интервалов», направленный на формирование и развитие
УУД.
78
1.Урок по теме "Решение квадратных неравенств методом интервалов", п.42;
2.Цель урока: Рассмотреть решение квадратных неравенств методом интервалов.
3.Задачи урока:
предметные: овладение навыками решения квадратных неравенств методом интервалов; умение применять изученные методы при решении практических заданий.

метапредметные: умение применять знания в нестандартной ситуации; умение действовать в соответствии с
предложенным алгоритмом.

личностные: умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; проявление инициативы, находчивости, активности при решении математических заданий; умение контролировать результат учебной деятельности, умение оценить свою деятельность.

4.Тип урока: практические занятия
5.Формы работы учащихся: индивидуальная, : исследовательская
6.Необходимое техническое оборудование: персональные компьютеры, проектор, экран.
7.Структура и ход урока
Решение квадратных неравенств методом интервалов
Таблица 9.
№
Этап
Назва
Дея-
Дея-
В
УУД
79
урока
ние
используемых
ЭОР и
ЦОР
(с указанием
порядкового
номера из
Таблицы
5)
тельность
учителя (с
указанием
действий
с ЭОР
и ЦОР,
например,
демонстрация)
тельность
ученика
р
е
м
я
(в
м
и
н.
)
1
2
3
5
6
7
1
Организационный момент.
Проверка
готовности
учащихся
к уроку
Слушают учителя
1
80
2
Вступительная
часть:
ЭОР
Птипа
Презентация
1.Прове
рка домашнего
задания.
(№ 4)
Учитель
контролирует
ответы
2.Опред
еление
темы
урока
Создание
проблемной
ситуации:
Решить
неравенство:
х2(х3)(х+4)
Проверяют ответы, исправляют
ошибки
5
личностные:
умение
ясно,
точно,
грамотно излагать
свои
мысли в
устной и
письменной
речи
Обсуждение
способов
решения
2
личностные:
проявление
инициативы,
находчивости
при решении
заданий
метапредметные:
81
≥0
3
Основная
часть:
ЭОР
Итипа
1.) Изучение
нового
материала.
(№ 1 –
4,5,6.)
Отвечает на
вопросы
учащихся
умение
применять
знания в
нестандартной
ситуации
Знакомятся с
новым
материалом,
фиксируют
выводы
9
личностные:
умение
грамотно излагать
свои
мысли в
письменной
речи
предметные:
овладение
навыками решения
квадратных неравенств
82
методом
интервалов
2.) Воспроизведение
изученного
(коллективное
решение
проблемы).
Анализирует
результаты
выполнения
учащимися задания
Выполняют задание
3
личностные:
проявление
активности
при решении
заданий,
умение
ясно излагать
свои
мысли
метапредметные:
умение
действовать
в
соответствии с
предложенным
алгоритмом
83
4. Физкультминутка
3.)Выпо
лнение
заданий
учащимися.
Работа
с книгой:
№ 656
№
668(1,
3,7)
№679
Анализирует
ответы
учащихся
Решение
заданий
с
комментированием
8
личностные:
умение
грамотно излагать
свои
мысли в
письменной
речи
предметные:
умение
применять
изученные методы
при решении
заданий
84
5
.
Домашнее задание.
ЭОР
К-типа
(№ 2),
№
654(2,
4,6)
№
660(2,
4)
ЭОР П
типа
Определяет
домашнее задание
индивидуально
для
каждого ученика
Выбор
домашнего задания,
запись
его
в
дневник
2
личностные:
умение
оценить
свою деятельность
Анализирует
ответы
учащихся
Выполняют задания в
своем
темпе
1
0
личностные:
умение
контролировать
результат
учебной
деятельности
(№ 5)
6
Заключительная
часть.
Подведение
итогов.
ЭОР
К-типа
(№ 3)
предметные:
умение
приме-
85
нять
изученные методы
при решении
заданий
Решение квадратных неравенств методом интервалов
8. Перечень используемых на данном уроке ЭОР и ЦОР
Таблица 10.
№
Назва
ние
ресурса
Тип, вид
ресурса
Форма
предъявления информации
(иллюстрация,
презентация, видеофрагменты,
тест, модель и т.д.)
Гиперссылка на ресурс,
обеспечивающий доступ к ЭОР и ЦОР
86
1
Решение
неравенств
методом
интервалов
Информационный
Презентация 4, 5, 6,
7 слайды
http://fcior.edu.ru/card/572
1/reshenie-neravenstvmetodom-intervalovi1.html
2
Решение
неравенств
второй
степени
с
одной
переменной
Контрольный
Презентация
http://fcior.edu.ru/card/687
8/reshenie-neravenstvvtoroy-stepeni-s-odnoyperemennoy-k1.html
Решение
неравенств
медом
интервалов
Контрольный
3
5 слайдов
Презентация
5 слайдов
http://fcior.edu.ru/card/860
4/reshenie-neravenstvmetodom-intervalovk1.html
87
4
5
Решение
неравенств
второй
степени
с
одной
переменной
Практический
Решение
неравенств
второй
степени
с
одной
переменной
Практический
Презентация
5 слайдов
Тест
http://fcior.edu.ru/card/131
48/reshenie-neravenstvvtoroy-stepeni-s-odnoyperemennoy-p1.html
http://files.schoolcollection.edu.ru/dlrstore/8
dfec8ff-b905-49c8-bccee7574425aa31/24_53.exe
88
Конспект урока
Решение квадратных неравенств методом интервалов
1. Организационный момент.
Проверка готовности учащихся к уроку.
2. Вступительная часть.
а) Проверка домашнего задания.
У учащихся открыта презентация (http://fcior.edu.ru/card/13148/reshenie-neravenstv-vtoroy-stepeni-s-odnoyperemennoy-p1.html) и домашняя работа. Ребята сверяют ответы, если есть ошибки, то идет объяснение способа решения.
Задания из ЭОР П-типа:
1. Решить неравенство: х2 > 144
2. Решить неравенство:
≥5х.
3. Какие из данных неравенств верны при любых значениях х ?
х2– 10х+25>0, х2+10х+25≥0, х2-10х+25≥0, х2+10х+25>0.
4. Найдите все значения аргумента, при которых значения функции у = 5х2+4х-12 отрицательны.
89
5. Какие из данных неравенств не имеют решений?
-2х2+4х-5>0, -2х2+4х-5≤0, -2х2+4х-5≥0, -2х2+4х-5<0.
б) Определение темы урока.
На доске записано неравенство: х2(х-3)(х+4)≥0.
Предлагается ребятам решить его. Обсудить предложенные способы.
3. Основная часть.
а) Изучение нового материала.
Ребята открывают презентацию (http://fcior.edu.ru/card/5721/reshenie-neravenstv-metodom-intervalov-i1.html) и
самостоятельно изучают слайды № 4, № 5, № 6.
Задания из ЭОР И типа:
№ 4. План решения неравенств методом интервалов.
№ 5. Пример № 1.Решение неравенства х3-х<0
№ 6. Пример № 2. Решение неравенства
Ученики формулируют тему урока. Спрашивают, что непонятно в решении неравенств.
90
б) Коллективное решение неравенства: х2(х-3)(х+4)≥0.
Записать в тетрадь подробное решение.
в) Выполнение заданий.
№ 656,668(1,3,7)Решение неравенств с комментированием.
№679– Решите неравенство: (2-х)(х+1)>0
№ 652(2,4) – Установите, при каких значениях х имеет смысл выражение:
)
4. Домашнее задание: (по выбору)
1.
№ 654(2,4,6),660(2,4),661(2,4)
2.
ЭОР П -типа (http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/8dfec8ff-b905-49c8-bcce-e7574425aa31/24_53.exe)
3.
ЭОР К-типа (http://fcior.edu.ru/card/6878/reshenie-neravenstv-vtoroy-stepeni-s-odnoy-peremennoy-k1.html)
5. Заключительная часть. Подведение итогов.
Выполнение
самостоятельной
работы.
Открывают
(http://fcior.edu.ru/card/8604/reshenie-neravenstv-metodom-intervalov-k1.html)
Задания из ЭОР К-типа:
1.
Решить неравенство: 10х(х-7)(х+2)≤0.
презентацию
ЭОР
К-типа
91
2.
Решить неравенство:
3.
При каких х значениях выражение 25х3- х положительно.
4.
Решите неравенство: (х2-169)(х-8)2<0.
5.
Решите неравенство:
.
.
Ребята работают в своем темпе, сверяя ответы с подсказками и консультируясь с учителем.
Учитель выставляет оценки и спрашивает правило, как решить неравенство методом интервалов (план решения).
Таблица 11
ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ НА ДАННОМ УРОКЕ ЭОР
92
№
1
2
3
Форма предъявления информации
(иллюстрация, презентация, видеофрагмент,
тест, модель и
т.д.)
Презентация, звуковое сопровождение,
эвристическая беседа
Гиперссылка на ресурс,
обеспечивающий доступ к
ЭОР
Название
ресурса
Тип, вид
ресурса
Определение квадрат-ного
уравнения.
Непол-ные
квадратные
уравнения. И1
Решение
квадратных
уравнений по
формуле.
П1
Информационный
Практический
Тренажёр, интерактивное задание
http://fcior.edu.ru/card/6769/resh
enie-kvadratnyh-uravneniy-poformule-p1.html
Решение
квадратных
уравнений по
формуле
четверти
дискри-
Практический
Тренажёр, интерактивное задание
http://fcior.edu.ru/card/3618/resh
enie-kvadratnyh-uravneniy-poformule-chetverti-diskriminantap1.html
http://fcior.edu.ru/card/11879/op
redelenie-kvadratnogouravneniya-nepolnyekvadratnye-uravneniya-i1.html
93
минанта.
П1
4
Решение
квадратных
уравнений по
формуле
четверти
дискриминанта.
К1
Контроль-ный
Тест
http://fcior.edu.ru/card/10456/res
henie-kvadratnyh-uravneniy-poformule-chetverti-diskriminantak1.html
94
Фрагменты уроков по избранным вопросам
в соответствии с темой «Квадратные неравенства»
.Фрагмент урока №14.
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
(ОБОБЩАЮЩИЙ УРОК).
8 КЛАСС
Тема урока: Квадратные уравнения (обобщающий урок).
Цель урока: Обобщить знания учащихся по данной теме, сформировать алгоритм учебного действия с изученными понятиями, обратить внимание на свойства квадратного уравнения.
Задачи:
-отработать навыки нахождения корней квадратного уравнения с помощью
дискриминанта;
-дополнить знания учащихся частными случаями решения квадратных
уравнений;
-повторить использование теоремы Виета;
-формировать у учащихся основы разносторонних математических знаний.
-развитие познавательных интересов;
- развитие умственных способностей учащихся (памяти, речи,
внимания, восприятия, воображения);
-умение применять решение уравнений при решении задач;
-формирование умений и навыков учебной деятельности.
-воспитание ответственного отношения к учебному процессу;
-привитие культуры умственного труда;
95
-воспитание уважительного отношения к сверстникам.
Оборудование к уроку: таблицы, дидактический материал (карточки, тесты),
мультимедиа, презентация к уроку.
Методы: наглядные, словесные, ИКТ-технологии, тестирование, самостоятельная работа, элементы лекции.
План урока и его структура:
1. Организационный момент
 4. Групповая форма работы, решение уравнений
10 мин
 2. Цель урока, знакомство с задачами урока
2 мин.
 3. Актуализация полученных знаний
7 мин
5.Элементы лекции и обобщение знаний
10 мин
6.Историческая справка
3 мин
7. Тест
8 мин
8. Домашнее задание
1 мин
9. Итог урока
2 мин
10. Комментирование оценок
2 мин
Ход урока:
I.
Организация и готовность класса к уроку.
II.
Сообщение темы, цели и задач урока.
III.
Актуализация знаний:
1. Беседа по изученному материалу:
-Какое уравнение называется квадратным?
-Какие уравнения называются неполными квадратными?
-От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
-Чему равен дискриминант?
96
-Сколько корней имеет квадратное уравнение в зависимости от знака дискриминанта?
-Что значит решить уравнение?
-Какие квадратные уравнения называются приведенными?
-Сформулировать теорему Виета.
-Определите вид уравнения (какое из уравнений каждой группы лишнее)
• А.1)3х2-х=0
Б.1)х2-7х+1=0
• 2)2х2-25=0
2)7х2-4х+8=0
•
3)4х2+х-3=0
• 4)4х2=0
3)х2+4х-4=0
4)х2-5х-3=0
-Не решая уравнения, найдите корни:
• а) (х-6)(х+13)=0
• б) х(х+0,7)=0
• в) х2-4х=0
• г)16х2=1
• д) 4х2=0
-Не решая уравнение
х2-8х+7=0
• Найдите:
• Сумму корней
• Произведение корней
•
Корни данного уравнения
• Подведение итога всех правил:
97
•
IV.
Работа с классом ( по группам)
х²+2х-3=0
4х²-7х+3=0
х²-7х+6=0
5х²-х-4=0
Свойство корней квадратного уравнения
• 1. Если a + b + с = 0, то корнями уравнения ax2 + bx + c = 0 являются числа x = 1 и x = c/a.
• 2.Если а+с=b, то х1 =-1 и х2=-с/а
• 3.Придумать самим три уравнения, к которым можно применить эти
правила.
V.
Историческая справка, парабола вокруг нас.
98
99
Квадратные уравнения в Индии.
По словам математика Лейбница, “кто хочет ограничиться настоящим
без знания прошлого, тот никогда его не поймет”.
Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 449 году. В древней
Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных
задач. Часто они были составлены в стихотворной форме.
• Задача Бхаскары
• Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась,
А двенадцать по лианам
Стали прыгать, повисая…
Сколько ж было обезьянок,
Ты скажи мне в этой стае?
Решение
x/8)2+12=x
x2-64х=-768
x1=16, x2=48
VI.Работа с тестом.
Тест
1. Какое из уравнений не является квадратным?
а)6х2+7х-6=0;
100
б)2х2-7=0
в)10+2х2=0
г)2х3-7=0
2. Какое из уравнений является неполным квадратным?
а)3х2-8х+15=0
б)2х2-7=0
в)5х2-8х+3=0
г)2х-5=0
3. Укажите корни неполного квадратного уравнения: х2-9=0
а) +3 и -3: б)3 и 6; в)нет корней г)0
.
4. Выберите неполное квадратное уравнение,не имеющее корней:
а)2х2 +8=0; б)х2 -3х=0; в). х2 =16; г). х2-2х=0
5. Укажите дискриминант данного квадратного уравнения:
6х2+3х-1=0 а)44; б)33; в).0; г).-15.
6.Укажите число корней квадратного уравнения: х2 -3х+3=0
а)два различных корня; б).два совпадающих корня;
г)нет корней; г)четыре корня
7.Укажите, не решая, сумму и произведение корней приведённого квадратного
уравнения: х2 +8х+15=0
а)х1 + х2=8; х1* х2=15
б). х1+ х1 =8 х1* х2= -15
в). х1 +х2= -8
г). х1+ х2 = -8
х1* х1=15
х1* х2= -15
101
VII.Итог урока.
VIII.Д/З №570, готовиться к контрольной работе
102
Таблица 12
№
1
2
ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ НА ДАННОМ УРОКЕ ЭОР
Форма предъявления информации
(иллюстрация, пре- Гиперссылка на ресурс,
Название
Тип, вид
зентация, виобеспечивающий доступ к
ресурса
ресурса
деофрагмент,
ЭОР
тест, модель и
т.д.)
Презентация, звуко- http://fcior.edu.ru/card/11879/op
Определе- Информационвое сопровождение, redelenie-kvadratnogoние квадный
эвристическая беuravneniya-nepolnyeрат-ного
седа
kvadratnye-uravneniya-i1.html
уравнения.
Непол-ные
квадратные
уравнения. И1
ПрактиТренажёр, интерак- http://fcior.edu.ru/card/6769/resh
Решение
ческий
тивное задание
enie-kvadratnyh-uravneniy-poквадратformule-p1.html
ных
уравнений по
формуле.
П1
3
Решение
квадратных
уравнений по
формуле
четверти
дискриминанта.
П1
Практический
Тренажёр, интерактивное задание
http://fcior.edu.ru/card/3618/resh
enie-kvadratnyh-uravneniy-poformule-chetverti-diskriminantap1.html
4
Решение
квадратных
уравнений по
формуле
четверти
дискриминанта.
К1
Контроль-ный
Тест
http://fcior.edu.ru/card/10456/res
henie-kvadratnyh-uravneniy-poformule-chetverti-diskriminantak1.html
103
Фрагмент урока № 11, п. 41.
Тема урока: Решение неравенств второй степени.
Цели урока:
1.Образовательная: Продолжить формирование системы знаний о способах
решения неравенств различного уровня сложности.
2.Воспитательная: Расширить представления школьников о познавательных
возможностях методов решения неравенств разными способами.
3.Развивающая: Продолжить совершенствование навыков самостоятельной
поисковой деятельности.
Задачи урока:
1. Отработать навыки алгоритма решения квадратных неравенств с
учащимися.
2. Отработать навыки и умения иллюстрировать решения неравенств
графически.
3. Познакомить учащихся с методами решения неравенств второй степени различного уровня сложности.
Тип урока: закрепление знаний и умений.
Ход урока:
1.Оргмомент - 3 мин
Наш урок я хочу начать со слов персидско-таджикского поэта Рудаки:
«С тех пор как существует мирозданье,
Такого нет, кто б не нуждался в знанье.
Какой мы ни возьмем язык и век,
Всегда стремится к знанью человек »
104
Цели и задачи урока.
Цель: Обобщить и систематизировать сведения о неравенствах второй степени,
способах их решения.
Почему такое внимание уделяем неравенствам второй степени? Потому что это
одна из самых важных тем курса алгебры.
На доске записаны неравенства, которые вы видите впервые и многие знаки
даже не понимаете. Но такие неравенства вы будете изучать в старших классах,
и почти все они сводятся к решению неравенств второй степени. Большое внимание неравенствам уделяется на ГИА и ЕГЭ, на вступительных экзаменах в
техникумах и ВУЗах. Поэтому уже сейчас вы должны иметь представление о
решении неравенств второй степени.
Итак, восхитимся своими знаниями теории (у доски несколько человек решают
задания по карточкам).
1. Работа по карточкам У ДОСКИ
а)Решите квадратное неравенство: а) х2 -3х-10 ≤0;
б).Решите квадратное неравенство методом интервалов.
а) х(х-6)>0;
б)(х-7)(х+9)(х-4)>0
в).Найдите наибольшее целочисленное решение неравенства:
3х2 –х > -40.
2) Устный опрос (одновременно работа с классом)
105
106
107
3.Работа с классом
1. На доске изображен квадрат с числами , которые являются решениями неравенства х2 +6х+5 >0 .Но среди них попало число, которое таковым не является. Найдите это число.
-6
4
-9
0
-10
2
6
3
1
7
-2
-8
8
-7
9
5
Решим неравенство и исключим число.
Ответ: -2
4.Работ в группах
2. На доске висят «грибочки»которые следует собрать в несколько «корзиночек».Каждая «корзиночка» -Определенное квадратное неравенство. «Грибочки»- числовые промежутки .Поэтому «грибочки» должны быть помещены
только в свою корзину. Цель отработка устно решать неравенства.
108
«Корзинки»
1) (х-1)(х+4) ≤ 0.
2) (х+2)(х-5) ≤ 0. 3) (х-6)(х-4) > 0.
«Грибочки»
·
[-4;1],(-3;1),[0;1],(-4;1),[-4;-2]-для 1 корзинки
·
[-2;-5],(2;5),[0;2],[-1;2),[3;-5] -для 2 корзинки
·
(7;10),[-5;3],[8;11),[-6;4),[-7;0)--для 3 корзинки
5.фИЗКУЛЬТМИНУТКА.(1 мин)
Расслабимся не отходя от математики:
1. Покажите направление ветвей параболы, если старший коэффициент параболы а>0 ,а<0
2. Покажите главное направление оси абсцисс левой рукой, а оси ординат правой рукой. Теперь покажите это быстро.
3. Перед вами два магнита, посмотрите, не поворачивая головы, на магнит и на
затылок соседа.
Из-за маленькой ошибки
Вижу ваши я улыбки
Ничего! Получится!
Ведь не делает ошибки,
Кто совсем не учится.
4. При каких значениях х квадратный трёхчлен х2-3х-40 принимает отрицательные значения?
Квадратный трёхчлен принимает отрицательные значения, если он меньше нуля. Х2 -3х-40<0
Ответ: (-5; 8)
6. Самостоятельная работа
1 вариант
1. Решите неравенство: х2 -7х+12 >0;
109
2. Решите неравенство:
(х-4)(х+7)(х-6)<0
3. Установите, при каких значениях «х» имеет смысл выражение:
√(Х − 6)(2Х + 3)
2 вариант
1. Решите неравенства: х2 +16х -17< 0.
2. Решите неравенство: (x-9)(x-1)(x+5)>0
3. Установите, при каких значениях «х» имеет смысл выражение:
√(Х − 3)(Х + 2)
7. Итог урока. Домашнее задание.
Таблица 13
№
1
2
ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ НА ДАННОМ УРОКЕ ЭОР
Форма предъявления информации
(иллюстрация, пре- Гиперссылка на ресурс,
Название
Тип, вид
зентация, виобеспечивающий доступ к
ресурса
ресурса
деофрагмент,
ЭОР
тест, модель и
т.д.)
ИнфорПрезентация, звуко- http://fcior.edu.ru/card/11879/op
Определемационвое сопровождение, redelenie-kvadratnogoние квадный
эвристическая беuravneniya-nepolnyeрат-ного
седа
kvadratnye-uravneniya-i1.html
уравнения.
Непол-ные
квадратные
уравнения. И1
ПрактиТренажёр, интерак- http://fcior.edu.ru/card/6769/resh
Решение
ческий
тивное задание
enie-kvadratnyh-uravneniy-poквадратformule-p1.html
ных
уравнений по
110
формуле.
П1
3
Решение
квадратных
уравнений по
формуле
четверти
дискриминанта.
П1
Практический
Тренажёр, интерактивное задание
http://fcior.edu.ru/card/3618/resh
enie-kvadratnyh-uravneniy-poformule-chetverti-diskriminantap1.html
4
Решение
квадратных
уравнений по
формуле
четверти
дискриминанта.
К1
Контроль-ный
Тест
http://fcior.edu.ru/card/10456/res
henie-kvadratnyh-uravneniy-poformule-chetverti-diskriminantak1.html
http://www.openclass.ru/dig_res
ources?page=8&subjects[0]=%D
0%90%D0%BB%D0%B3%D0
%B5%D0%B1%D1%80%D0%
B0&level=%D0%BE%D1%81%
D0%BD%D0%BE%D0%B2%D
0%BD%D0%BE%D0%B5%20
%D0%BE%D0%B1%D1%89%
D0%B5%D0%B5%20%D0%BE
%D0%B1%D1%80%D0%B0%
D0%B7%D0%BE%D0%B2%D
0%B0%D0%BD%D0%B8%D0
%B5&class=8%20%D0%BA%
D0%BB%D0%B0%D1%81%D
1%81&res_type=All&auditoria=
All&profile_school=All&res_re
gion=All&tid=&nid=All
111
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Целью данного проекта являлась реализация требований ФГОС ООО при
изучении темы: Квадратное неравенство.
Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:
1.Выявлены теоретические основы обучения теме « Квадратные неравенства», связанные с реализацией ФГОС ООО.
2.Выполнен отбор средств обучения теме» Квадратные неравенства», в том
числе средства ИКТ.
3.Разработана таблицу целей и карта обучения теме «Квадратные неравенства».
4.Составлена учебная рабочая программу «Тематическое и почасовое планирование образовательных результатов освоения математики (в соответствии с темой).
5.Разработаны методические рекомендации обучения теме и применение их
в учебном процессе. Разработан один урок, иллюстрирующий развитие и
формирование УУД при обучении теме «Квадратные неравенства».
Решение поставленных задач потребовало использования следующих методов исследования: анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по проблеме исследования, учебников и учебных пособий по математике; беседы с учителями, тестирование учащихся, проведение
опытной проверки.
112
ЛИТЕРАТУРА
1) Федеральный государственный образовательный стандарт общего основного
образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2011. – 48
с
2) Асмолов А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от
действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя/под ред. А.Г. Асмолова. – М.:
Просвещение, 2010. – 159 с.
3) Данилюк А.Я., Кондаков А.М., Тишков В.А.. Концепция духовно-нравственного
развития и воспитания личности гражданина России. – М.: Просвещение, 2009. – 24 с.
4) Примерные программы по математике. – М.: Просвещение, 2010. – 67 с.
5) Закон
Российской Федерации
«Издательство АСТ», 2002.
6) Приоритетный
национальный
http://mon.gov.ru/pro/pnpo.
«Об
образовании».
проект
–
М.:
«Образование»
ООО
-
7) Национальная образовательная инициатива «Наша новая школа» -
http://mon.gov.ru/dok/akt/6591.
8) Федеральная целевая программа развития образования на 2011-2015
годы - http://mon.gov.ru/press/news/8286.
9) Фундаментальное ядро содержания общего образования. / Под ред.
В.В.Козлова, А.М. Кондакова. – М.: Просвещение, 2011.
10) Приказ Министерства образования и науки РФ от 24 ноября 2011 г. №
МД -1552/о3 «Рекомендации по оснащению общеобразовательных
учреждений учебным и учебно-лабораторным оборудованием,
необходимым для реализации ФГОС основного общего образования,
организации проектной деятельности, моделирования и технического
творчества обучающихся» - М., 2011.
11) Постановление
Главного государственного санитарного врача
Российской Федерации от 29 декабря 2010 г. №189 «Санитарноэпидемиологические требования к условиям и организации обучения в
общеобразовательных учреждениях» (Санитарно-эпидемиологические
правила и нормативы СанПиН 2.4.2. 2621-10).
12) Формирование УУД в основной школе: от действия к мысли. Система
заданий. Пособие для учителя. // Под ред. Асмолова А.Г. – М.:
Просвещение, 2010.
113
13) Примерная основная образовательная программа образовательного
учреждения. Основная школа. – М.: Просвещение, 2011.
14) Примерные программы по учебным предметам. Математика 7 - 9
классы. – М.: Просвещение, 2011.
15) Васильева М.В. Использование современных средств информационно-
коммуникационных технологий при обучении математике. – М.: АСОУ,
2012.
16) Учебник. Алгебра в двух частях для общеобразовательных учреждений
под редакцией А.Г. Мордковича.-М.:Мнемозина 2007
17) Алимов Ш.А. Алгебра: учебник для 8 кл.общеобразоват.учреждений/
Ш.А.Алимов. – 10-е изд. – М.: Просвещение, 2003. – 255с.
18) Антонова Т.И. теория и методика обучения математике:уч.пособие по
системе проф.подготовки учителя общеобразоват.учреждений для
студентов 3 курса/ Т.И.Антонова. – Хабаровск: Изд-во ХГПУ, 2004. Часть
I. – 118с.
19) Московский Педагогический Государственный Университет. Кафедра
теории и методики обучения математике. Алгебра. Типовые задания для
формирования УУД. Учебно-методическое пособие. - М., Калуга: ФГБОУ
ВПО МПГУ,КГУ им. К.Э. Циолковского, 2014.-76с. Л.И. Боженкова и др.
20) Примерные программы по учебным предметам. Математика 5-9 классы:
проект. – М.: Просвещение, 2011. – 64с. – (Стандарты второго поколения)
21) Фундаментальное ядро содержания общего образования / под ред. В. В.
Козлова, А. М. Кондакова. – М.: Просвещение, 2011. – 59 с. – (Стандарты
второго поколения).
22) Дидактические материалы. АЛГЕБРА 8 КЛАСС. Ткачева М.В. и др.
23) Тестовые задания Мордкович А.Г. и др. Алгебра 7-8 классы.
24) Дидактические материалы. Алгебра 8 класс. Зив Б.Г. и др.
25) Примерные программы по учебным предметам. Математика 5-9 классы:
проект.- М: Просвещение, и2011.-64с. ( Стандарты второго поколения).
26) Московский
Педагогический Государственный Университет. Кафедра
теории и методики обучения математике. Алгебра. Типовые задания для
формирования УУД. Учебно-методическое пособие. - М., Калуга: ФГБОУ
ВПО МПГУ,КГУ им. К.Э. Циолковского, 2014.-76с. Л.И. Боженкова и др.
27) http://fcior.edu.ru/card/6878/reshenie-neravenstv-vtoroy-stepeni-s-odnoy-
peremennoy-k1.html
28) http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/253f44a5-bb2a-4221-ae16-
5b990bb69526/112644/?interface=pupil&class[]=50&class[]=51&subject=17
114
29) http://www.openclass.ru/dig_resources?page=8&subjects[0]=%D0%90%D0%B
B%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0&level=%D0%BE%D1%81
%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B5%20%D0%BE%D
0%B1%D1%89%D0%B5%D0%B5%20%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0
%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5&class=8
%20%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81&res_type=All&auditoria
=All&profile_school=All&res_region=All&tid=&nid=All
30) http://www.openclass.ru/
31) http://www.school.edu.ru/default.asp
32) http://www.school-collection .edu. ru/default.asp
115
Приложение
КАТАЛОГ ЭЛЕКТРОННЫХ РЕСУРСОВ
ПО ТЕМЕ «Квадратные неравенства». Алимов 8КЛАСС
Современные аудивизуальные и мультимедийные средства обучения
(цифровые образовательные ресурсы (ЦОР) и электронные образовательные
ресурсы (ЭОР)) – средства обучения, созданные человеком, используемые в образовательном процессе в качестве носителей учебной информации и инструмента деятельности учителя и обучающихся для достижения поставленных целей обучения, воспитания и развития.
Электронные образовательные ресурсы (ЭОР) – это совокупность
средств программного, технического и организационного обеспечения, электронных изданий, размещаемая на машиночитаемых носителях и/или в сеть.
Более простым языком, ЭОР это учебные материалы, для воспроизведения которых используются электронные устройства.
Цифровые образовательные ресурсы (ЦОР) – это представленные в
цифровой форме фотографии, видеофрагменты, статические и динамические
модели, объекты виртуальной реальности и интерактивного моделирования,
картографические материалы, звукозаписи, символьные объекты и деловая
графика, текстовые документы и иные учебные материалы, необходимые для
организации учебного процесса.
ЦОР и ЭОР по математике к конкретной теме можно подобрать на сайтах:1) Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов –
http://fcior.edu.ru/; 2) Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов –
http://school-collection.edu.ru/; 3) База данных цифровых образовательных ресурсов и учебных материалов пользователей – http://www.openclass.ru/.
116
Представим каталог ЦОР и ЭОР рекомендованных по теме «Квадратные неравенства», 8 класс, Алимов Ш.А. (таблица 8, 9) и представленных в
http://fcior.edu.ru/card/6878/reshenie-neravenstv-vtoroy-stepeni-s-odnoyperemennoy-k1.html
http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/253f44a5-bb2a-4221-ae165b990bb69526/112644/?interface=pupil&class[]=50&class[]=51&subject=17
http://www.openclass.ru/dig_resources?page=8&subjects[0]=%D0%90%D0%BB%D
0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0&level=%D0%BE%D1%81%D0%BD
%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B5%20%D0%BE%D0%B1%D1%8
9%D0%B5%D0%B5%20%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B
E%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5&class=8%20%D0%BA%D0%
BB%D0%B0%D1%81%D1%81&res_type=All&auditoria=All&profile_school=All
&res_region=All&tid=&nid=All
http://www.openclass.ru/
http://www.school.edu.ru/default.asp
http://www.school-collection .edu. ru/default.asp
Таблица 14.
Количество ресурсов по теме «Квадратные неравенства»
Раздел учебника
Глава IV.
Квадратные неравенства
Количество ресурсов
22
40 Квадратное неравенство и его ре-
5
41 Решение квадратного неравенства
6
с помощью графика квадратичной функции
42 Метод интервалов
43 Исследование квадратичной
функции
4
7
шение
Таблица 15.
Ресурсы по теме «Квадратные неравенства»
№
1
Название
Квадратное не-
Описание
Презентация. Линейные и
Электронный адрес
http://school-
117
равенство и его
решение
квадратные неравенства.
Методы решения
collection.edu.ru/catalog/rubr/253f44a5bb2a-4221-ae165b990bb69526/112644/?interface=pupil&cl
ass[]=50&class[]=51&subject=17
2
Квадратное неравенство и его
решение
Повторение и обобщение
по теме: « Квадратные неравенства»
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/rubr/253f44a5bb2a-4221-ae165b990bb69526/112644/?interface=pupil&cl
ass[]=50&class[]=51&subject=17
3
Квадратное неравенство и его
решение
Метод интервалов
Квадратное неравенство и его
решение
Ресурс содержит демонстрации и задания по теме
"Решение неравенств методом интервалов"
5
Квадратное неравенство и его
решение
Презентация к первому
уроку по теме: «Квадратные неравенства»
6
Квадратное неравенство и его
решение
Презентация к уроку повторения по теме: «Квадратные неравенства»
7
Квадратное неравенство и его
решение
Некоторые советы по
применению информационных технологий на уроках математики
Интерактивная игра
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/rubr/253f44a5bb2a-4221-ae165b990bb69526/112644/?interface=pupil&cl
ass[]=50&class[]=51&subject=17
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/rubr/253f44a5bb2a-4221-ae165b990bb69526/112644/?interface=pupil&cl
ass[]=50&class[]=51&subject=17
http://www.openclass.ru/dig_resources?pag
e=8&subjects[0]=%D0%90%D0%BB%D0
%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B
0&level=%D0%BE%D1%81%D0%BD%D
0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0
%B5%20%D0%BE%D0%B1%D1%89%D
0%B5%D0%B5%20%D0%BE%D0%B1%
D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0
%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%
B5&class=8%20%D0%BA%D0%BB%D0
%B0%D1%81%D1%81&res_type=All&au
ditoria=All&profile_school=All&res_region
=All&tid=&nid=All
http://www.openclass.ru/dig_resources?pag
e=8&subjects[0]=%D0%90%D0%BB%D0
%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B
0&level=%D0%BE%D1%81%D0%BD%D
0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0
%B5%20%D0%BE%D0%B1%D1%89%D
0%B5%D0%B5%20%D0%BE%D0%B1%
D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0
%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%
B5&class=8%20%D0%BA%D0%BB%D0
%B0%D1%81%D1%81&res_type=All&au
ditoria=All&profile_school=All&res_region
=All&tid=&nid=All
http://www.openclass.ru/
4
8
Квадратное не-
Урок - деловая игра, построенный на задачах типа ГИА
http://fcior.edu.ru/card/6878/reshenieneravenstv-vtoroy-stepeni-s-odnoyperemennoy-k1.html
http://www.openclass.ru/
118
9
10
равенство и его
решение
Квадратное неравенство и его
решение
Метод интервалов
Способы решения квадратных неравенств
http://www.school.edu.ru/default.asp
Решение квадратных неравенств
http://www.school-collection .edu.
ru/default.asp
http://fcior.edu.ru/card/6878/reshenieneravenstv-vtoroy-stepeni-s-odnoyperemennoy-k1.html
119
1. Карточки с видами
9) карточку с различными видами неравенств:
- х2–4х+5х2< 0
-2x2 + 3x + 9 < 0
𝑥 3 + 7𝑥 − 1 х-6 ≤0
8х–х2> 0 -12 >
-32
х2 + 2x - 3 ≥ 0
2
5x 2  17 x  12  0; 2x + 3x + 9 < 0
х2 + 2x - 3 ≤ 0
х-1<0
5  6 x  0;
4x2 - 4x +1 ≤
0
3<5
3х 2 ≥ 75
x2
2х
6<0;
2х 2 -3 х–5 ≤ 0
4 x 2  4 x  15  0;
x 2 81  0;
2
№№
Вид квадратного
неравенства
≤
3𝑥 +
4 > 0;
6х−2
9
x 2  1,7 x;
c- свободный
член
1.ax2+bx+c>0;
2. ax2+bx+c<0;
3. ax2+bx+c≤0;
4. ax2+bx+c≥0;
1
3
6
-5
3
-5
-3
-2
0
0
-1,2
-14
-39
-4
0
25
0
разец)
2
3
4
5
6
7
8
6,2
2
-6
1
9
1
-2
𝑥2 − 4
>0
a - коэффици- b - коэффициент при х2
ент при x
(знак нер-ва уч-ся
выбирают любой)
7 х2+ 3x + 6 ≥ 0 (об- 7
а+в
120
9
10
11
12
13
14
15
16
1
5
1
4
4
2
1
1
2
-17
0
-4
-4
-3
-7
-1,7
-3
-12
-81
-15
0
-5
12
0
Самостоятельная работа. (15 мин)
Ученики выбирают из 3 вариантов разного уровня сложности (карточки разного цвета).
1 уровень
Решить неравенства:
3 х 2 ≥ 75
8х–х2>0
-х2–4х+5х2 < 0
2 х2 -3х–5≤0
2 уровень
Решить неравенства:
( х – 1) (3 – 2х) > - 6
(х + 2) (2 – х) ≤ 3 х 2 - 8
x2
2
≤
6х−2
9
3 уровень
Укажите целые решения неравенства 4 - х 2 > (2 + х)2
Назовите наименьшее целое положительное решение неравенства
3
При каких х выражение √х − x 2 + 4 имеет смысл?
Карточка №1. (для более слабых учеников)
1. (x – 3)(x +4) > 0
2. (x+8)(x+2) > 0
3. x2 – 3x + 2 < 0
4. x2 – 2x – 3 > 0
5. x2 + 2x – 3 > 0
Карточка №2. (для более сильных учеников)
- х2 <
4х+1
4
121
1. 4х2 + 3x – 1 < 0
2. 5x2 – 9x +4 >0
3. 25 – x2 > 0
4. 12 > 2x2 + 5x
5. 3x + 2> 5x
Карточка №1. (для более слабых учащихся)
1. (x -11)(x + 8)< 0
2. 2x2 – x > 0
3. x2 – 3x – 10 > 0
Карточка №2. (для более сильных учащихся)
1. x2 + 2x – 15 < 0
2. 2x2 – 11x – 21 > 0
3. 3x(2x – 1) < 2x2 – 10x + 2
РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВО МЕТОДОМ ИНТЕРВАЛОВ (для более сильной группы)
1. (x – 1)(x + 2) < 0
2. x2 – 3x + 2 < 0
3. 3x2 – x – 4 > 0
4. 2x2 – 10x + 12 < 0
5. (x – 1)(x + 3) < 0
6. (x – 4)(x – 5) > 0
7. x2 – 3x – 10 < 0
8. x(x – 5)(x + 3) > 0
9.2x(3x – 1) > 2x – 13x + 3
10.4x(3x – 2) < 10x – 6x + 1
РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВО МЕТОДОМ ИНТЕРВАЛОВ (для группы слабых учащихся)
1. (x + 2)(x – 7) > 0
2. (x – 3)(x – 4) > 0
3. (x – 5,7)(x – 7,2) > 0
4. x2 + x – 12 < 0
5. 2x2 – 3x – 2 > 0
6. 4x2 - 4x - 3 < 0
7. x2 – 4x – 5 < 0
8. x2 + 2x - 15 < 0
122
9. 3x2 - 5x - 2 > 0
10. x2 – x < 0
х2 + 2x - 3 ≥ 0;
х2 + 2x – 3 = 0;
2х – 6 < 0;
2х – 6 > 0;
2
х + 2x - 3 < 0;
2х – 6 = 0;
2х – 6 ≥ 0;
2
х + 2x - 3 ≤ 0.