Школьная олимпиада
advertisement
Школьная олимпиада по математике (2008-2009 учебный год). 8 класс 1. Замените в равенстве AAAA -BBB+CC-D=1234 одинаковые буквы одинаковыми цифрами, но разные буквы - разными цифрами так, чтобы равенство стало верным. (3 балла) 2. При каких значениях a, b, c прямые: y= ax + b, y= bx + c, y= cx + a проходят через точку с координатами (1;1)? (4 балла) 3. 4. Постройте график функции y 3| x 2| 1 x2 (4 балла) Найдите сумму внутренних углов произвольной пятиконечной звезды. ( 5 баллов) 5. Арбуз весил 20кг и содержал 99% воды. Когда он немного усох, то стал содержать 98% воды. Сколько теперь весит арбуз? (5 баллов) РЕШЕНИЯ. 1. Ответ: 2222-999+11-0=1234 2. Ответ: a = b = c = 0,5 Решение: Подставим координаты точки в уравнения прямых и получим равенства: a+b=1, b+c=1, c+a=1. Решив систему, получаем ответ. 3. Решение: При x>2 функция задаётся формулой y=4, а при x<2 – формулой y=-2. Её график изображён на рисунке. Ответ: 180°. Решение: <6= <1 + <4, <7= <2 + <5 по свойству внешнего угла треугольника, тогда <1+<2+<3+<4+<5= <3+<6+<7=180° Значит, сумма внутренних углов произвольной пятиконечной звезды 180°. 4. 5. Ответ: 10кг. Решение: Масса «сухого вещества» арбуза составляет 1% первоначальной массы, или 20∙0,01=0,2(кг). После того, как арбуз усох, масса «сухого вещества» составляла 2% от новой массы арбуза. Найдём эту новую массу: 0,2: 0,02= 10 (кг). После того, как арбуз усох, его масса уменьшилась вдвое.
