Основы кристаллографии

Основы кристаллографии
Кристалл – природный выпуклый многогранник, внешняя симметрия которого отвечает внутренней симметрии, т.е. симметрии кристаллической решётки. Элементами огранения кристаллов являются грани, ребра и вершины. Грани кристалла – естественные природные плоскости, ограничивающие кристалл. Грани соответствуют плоским сеткам кристаллической решетки минерала. Ребра кристалла – линии пересечения граней. Ребра соответствуют рядам кристаллической решётки. Вершины кристалла – точки пересечения ребер. Они соответствуют узлам кристаллической решётки.
Любая плоская сетка кристаллической решётки может стать гранью кристалла, однако
на реальных кристаллах число граней ограничено. Отличается также и степень развития
каждого вида граней. Как же объясняется появление в процессе роста кристаллов одних граней и исчезновение других. Пусть имеются грани, отвечающие двум типам плоских сеток
кристаллической решётки минерала с разной ретикулярной плотностью. Энергетическое состояние таких граней разное и поэтому одни из них легко принимают вещество из окружающей среды и растут быстро. Другие наоборот принимают плохо и растут медленно. Со временем быстро растущие грани кристалла зарастают, остаются лишь медленно растущие
(рис.). Поэтому один и тот же минерал может образовывать кристаллы разного вида, с преобладающим развитием граней то одного, то другого типа. Возможность же предпочтительного роста тех или иных граней определяется свойствами кристаллической решётки растущего кристалла и условиями среды минералообразования.
Изучением симметрии кристаллов занимается наука кристаллография – наука описывающая кристаллы. В современной кристаллографии в зависимости от решаемых задач выделяются следующие направления. Геометрическая кристаллография – описывает внешние
формы и внешнюю симметрию кристаллов. Кристаллохимия – изучает пространственное
расположение и химическую связь атомов и ионов в структуре минералов. Кристаллофизика
– изучает связь физических свойств кристаллов с симметрией кристаллической решетки. Генетическая кристаллография (кристаллогенез) – исследует условия появления тех или иных
структур и структурные закономерности в связи с условиями образования. В настоящем курсе речь пойдет лишь о геометрической кристаллографии.
Элементы симметрии
В основе кристаллографии лежит представление о симметрии. Симметрия – с греческого «соразмерность». Согласно изречению известного математика ХХ века Германа Вейля
«симметрия и в узком, и в широком смысле слова является той идеей на протяжении веков,
посредством которой человек пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство».
При описании симметрии кристаллов руководствуются представлениями о симметричных фигурах. Симметричными считаются фигуры состоящие из симметрично равных частей.
Под симметрично равными частями понимают такие части фигуры, для которых каждой
точке одной фигуры соответствует равная точка другой, а расстояние между двумя одинаковыми точками одной фигуры равно таковому для другой.
Кристаллическая решетка представляет собой закономерное периодическое образование, узлы которого располагаются на строго определенном расстоянии, подчиняясь математическим законам. Поэтому в кристаллографии многие положения и законы имеют строгое
математическое обоснование, существуют доказываемые теоремы и аксиомы.
Описать внешний вид кристаллов, их симметрию, что всегда необходимо при изучении
минералов, невозможно, используя лишь бытовые выражения. Для строго описания симметрии были введены так называемые элементы симметрии.
Элементами симметрии называют вспомогательные геометрические образы, служащие для описания симметрии кристаллов. По аналогии с геометрией, где основными элемен-
тами являются точка, прямая и плоскость, в кристаллографии в качестве элементов симметрии выступают центр инверсии, оси симметрии и плоскости симметрии.
Центр инверсии, обозначаемый буквой С, – воображаемая точка внутри кристалла,
любая прямая проведённая через которую по обе стороны на одинаковом расстоянии встречает одинаковые точки кристалла. Центр инверсии действует как зеркальная точка кристалла. Присутствие центра инверсии в кристалле предполагает наличие в нем попарно параллельных и обратно равных граней (рис. ). Поэтому центр инверсии называют ещё центром
обратного равенства. Условие параллельности и обратного равенства должно соблюдаться
для всех без исключения граней. Если хотя бы одна грань не отвечает этому условию, то
можно говорить об отсутствии в кристалле центра инверсии. На практике центр инверсии
так и определяется по проверке наличия для каждой грани параллельной и обратно равной
ей другой грани.
Плоскость симметрии, обозначаемая буквой Р, – воображаемая плоскость, проведённая через кристалл, делящая его на две зеркально равные части. Для зеркально равных частей
соблюдается условие, при котором перпендикуляр, проведённый к плоскости симметрии, по
обе стороны на равном расстоянии встречает одинаковые точки кристалла. При этом обе части кристалла должны быть связаны между собой как предмет и его зеркальное отражение.
Прежде, чем рассматривать положение плоскостей симметрии в кристаллах, представляющих собой объемные фигуры, рассмотрим их положение в наиболее известных плоских
геометрических фигурах. Так в квадрате возможно проведение четырёх плоскостей симметрии, в том числе двух диагональных и двух параллельных сторонам квадрата (рис. ). В прямоугольнике возможно проведение только двух плоскостей симметрии, проходящих параллельно сторонам, и невозможно двух других – диагональных (рис. ), поскольку в этом случае
не соблюдается условие зеркального равенства частей. В равностороннем треугольнике
плоскостей симметрии будет три, а в равнобедренном – только одна, совпадающая с его высотой. В разностороннем треугольнике проведение плоскостей симметрии вообще невозможно. Для граней в форме правильного шестиугольника плоскостей симметрии будет
шесть, из которых три проводятся через середины противоположных сторон, а три других –
через противоположные вершины (рис. ).
Определяя расположение плоскостей симметрии в кристаллах следует помнить об их
положении в плоских фигурах, какими являются грани кристаллов.
Следует иметь в виду, что в кристалле, как в фигуре объёмной, плоскости симметрии
можно провести не только через грани, но и через рёбра, образованные пересечением двух
одинаковых граней. В кристалле, имеющем форму хорошо известной объёмной фигуры куба,
количество плоскостей симметрии максимально и равно девяти (9Р). Из них четыре ориентированы вертикально, четыре наклонно и одна горизонтально. При этом каждая квадратная
грань пересечена четырьмя плоскостями симметрии (рис). В кристалле, имеющем форму параллелепипеда, возможно проведение всего трёх плоскостей симметрии (3Р), из которых две
проходят вертикально и одна горизонтально, а в каждой прямоугольной грани их будет только две (рис. ). В кристалле, имеющем форму шестиугольной призмы, можно провести семь
плоскостей симметрии (7Р). Из них шесть вертикальных и одна горизонтальная (рис.). Для
кристалла в виде треугольной пирамиды количество плоскостей симметрии равно трём (3Р),
и все они ориентированы вертикально (рис. ). Для треугольной дипирамиды (двойной пирамиды) количество плоскостей симметрии равно четырем – к трём вертикальным добавляется
одна горизонтальная (рис. ).
Ось симметрии (поворотная ось), обозначаемая буквой L, – воображаемая прямая
внутри кристалла, при повороте вокруг которой на некоторый угол фигура совмещается сама
с собой.
Оси симметрии – элементы симметрии более сложного действия, чем предыдущие. При
их характеристике используются понятия элементарного угла поворота оси и порядка оси.
Элементарный угол поворота оси () – тот минимальный угол поворота вокруг оси, кото-
рый приводит кристалл в самосовмещение. В кристаллографии существует теорема, доказывающая, что элементарный угол поворота любой оси симметрии содержится целое число раз
при повороте на 3600. Число самосовмещений кристалла (n) при повороте на 3600 получило
название порядка оси симметрии (Ln). Элементарный угол поворота оси любого порядка
рассчитывается по формуле Ln=360°/n .
Для геометрических тел вообще возможно существование осей L1 , L2 , L3 …. до L .
Каждой оси симметрии соответствует свой элементарный угол поворота. Для L1 элементарный угол поворота равен 360°. Это значит, что каждая прямая, проведённая через центр любой по форме фигуры или кристалла будет L1, а их количество будет равно бесконечности.
Естественно, что для описания симметрии кристалла оси первого порядка (L1) никакого значения не имеют и ими просто пренебрегают.
Для L элементарный угол поворота будет бесконечно малой величиной. L присутствует в фигурах вращения (цилиндр, конус, эллипсоид вращения и др.) и совпадает с осью
вращения этих фигур. Шар имеет бесконечное множество осей бесконечного порядка, совпадающих с его диаметрами (∞L). Если учесть, что в нем к тому же можно провести бесконечное множество плоскостей симметрии при наличии центра инверсии, то совершенно очевидно, что шар является самой высокосимметричной фигурой.
Геометрические тела могут иметь оси симметрии любого порядка. Для кристаллов минералов всё значительно проще. Минералы, обладая кристаллической решёткой, относятся к
закономерным решётчатым системам. Доказано, что в правильных решётчатых системах
(кристаллах) не возможны оси пятого порядка и порядка выше шести. Следовательно, в кристаллах возможны только оси второго, третьего, четвёртого и шестого порядков. Это не
распространяется на нерешётчатые объекты живой природы. Самый простой пример – морская звезда, обладающая пятилучевой симметрией. Пятилучевой симметрией обладают многочисленные пятилепестковые цветы и т. д. Интересен тот факт, что оси пятого порядка обнаружены в нанокристаллах.
Очевидно, что для L2 элементарный угол поворота равен 180° , для L3 – 120° , для L4 –
90°, для L6 – 60°. Как уже говорилось, для оси симметрии порядка n (Ln) при повороте вокруг неё количество самосовмещений равно n. Это значит, что вокруг Ln все элементы кристалла должны повторяться n раз. Отсюда в кристаллах через центры граней каждой конкретной геометрической формы можно провести ось симметрии только какого-либо одного
определённого порядка. Так через центры граней прямоугольной формы или в форме параллелограмма проходит только L2. L2 может проходить также через середину ребра от пересечения двух одинаковых граней. Через середину грани в форме равностороннего треугольника,
а также через вершину от пересечения трёх одинаковых граней может проходить только L3.
Через грани, имеющие форму равнобедренного треугольника, прохождение осей симметрии
исключено. L4 можно провести в центре квадратной грани или через вершину от пересечения
четырёх одинаковых граней. L6 может проходить только через середину грани в форме правильного шестиугольника.
Кроме обычных осей симметрии в кристаллах могут присутствовать оси симметрии более сложного действия, это так называемые инверсионные оси. Инверсионная ось, обозначаемая как Li – воображаемая прямая, проведенная внутри кристалла, при повороте вокруг которой на некоторый определенный угол, соответствующий порядку инверсионной оси симметрии, с последующим отражением в центральной точке как в центре инверсии, фигура
совмещается сама с собой. Доказано, что сложные по действию инверсионные оси можно
заменить действием более простых элементов симметрии. Так действие инверсионной оси
второго порядка равно действию плоскости симметрии (Li2 = P), инверсионной оси третьего
порядка – совместному действию обычной поворотной оси третьего порядка и центра инвер-
сии (Li3 = L3C), инверсионной оси четвертого порядка – действию поворотной оси второго
порядка при отсутствии центра инверсии (Li2 = L2), а действие инверсионной оси шестого
порядка – действию поворотной оси третьего порядка и перпендикулярной ей плоскости
симметрии при отсутствии центра инверсии (Li6 = L3P).
Таким образом, в кристаллах возможны следующие элементы симметрии: C, P, L2, L3,
L4, L6, Li4, Li6.
Единичные направления
При определении симметрии кристаллов обратили внимание на то, что одни направления в кристаллах не повторяются, а другие повторяются. Первые получили название единичных, вторые – симметрично-равных.
Единичное направление – единственное, неповторяющееся в кристалле направление.
Симметрично-равные направления – повторяющиеся в кристалле направления, связанные между собой элементами симметрии.
Количество единичных направлений в кристалле может быть разным. Есть кристаллы,
не имеющие единичных направлений, имеющие одно, несколько и множество единичных
направлений. Количество единичных направлений учитывают, определяя степень симметричности кристаллов.
Описывая симметрию кристаллов, определяют полный набор элементов симметрии с
указанием количества каждого. Полный набор элементов симметрии в кристалле получил
название формулы симметрии или вида симметрии. Существует определенный порядок записи вида симметрии. Вначале указываются оси симметрии, начиная с осей высших порядков, и количество каждой, затем количество плоскостей симметрии и последним отмечается
центр инверсии в случае его присутствия. Например, запись L66L27РС означает, что в кристалле присутствует ось симметрии шестого порядка, 6 осей симметрии второго порядка, 7
плоскостей симметрии и центр инверсии, а запись 4L33L26Р означает, что в кристалле 4 оси
симметрии третьего порядка, 3 оси симметрии второго порядка, 6 плоскостей симметрии при
отсутствии центра инверсии.
Установлено, что кристаллы одного и того же минерала, не зависимо от их формы,
имеют один и тот же вид симметрии. Такое явление в кристаллографии рассматривается как
закон постоянства симметрии. Это объясняется тем, что расположение любых граней кристалла соответствует положению плоских сеток кристаллической решетки, и симметрия любого кристалла в таком случае соответствует симметрии кристаллической решетки. Симметрия же кристаллической решетки минерала является характеристикой постоянной.
Виды симметрии, сингонии, категории
Так как элементы симметрии связаны между собой, то число их возможных сочетаний
ограничено. Вид симметрии кристалла – совокупность всех элементов симметрии, по сути
вид симметрии – это формула его симметрии. Поскольку количество элементов симметрии
ограничено, как и ограничено их возможное сочетание, то в кристаллографии насчитывается
32 возможных вида симметрии. Выявленные закономерности в сочетании элементов симметрии позволили среди 32 видов симметрии выделить группы, названные сингониями. Сингония – группа видов симметрии, обладающих одним или несколькими схожими элементами
симметрии при одинаковом числе единичных направлений. С учетом этого 32 вида симметрии разделены на 7 сингоний:
– кубическая – нет единичных направлений, все направления симметрично-равные, постоянно присутствующие элементы – 4L3;
– гексагональная (в дословном переводе шестиугольная, от греч. «гекса» – шесть и
«гон» – угол) – одно единичное направление (L6), постоянно присутствующие элементы – L6
или Li6;
– тетрагональная ( с греч. «тетра» – четыре, в дословном переводе четырехугольная) –
одно единичное направление (L4), постоянно присутствующие элементы – L4 или Li4;
– тригональная (с греч. «три» – три, в дословном переводе трехугольная) – одно единичное направление (L3), постоянно присутствующий элемент – L3;
– ромбическая – 3 единичных направления;
– моноклинная (в дословном переводе однонаклонная, от греч. «моно» – один, «клин» –
наклон)– множество единичных L44L2
направлений;
– триклинная (в дословном переводе трехнаклонная) – все направления единичные, нет
осей и плоскостей симметрии.
По сочетанию элементов симметрии во всех сингониях выделяют группы видов симметрии:
– примитивные (только оси высших порядков L3, L4,L6 без плоскостей и центра инверсии);
– центральные (добавляется действие центра инверсии);
– планальные (при отсутствии центра инверсии добавляются плоскости симметрии);
– аксиальные (добавляются оси симметрии второго порядка);
– планаксиальные (полный набор элементов симметрии, включая оси симметрии всех
порядков, центр инверсии, плоскости симметрии);
– инверсионно-примитивный (присутствуют только инверсионные оси);
– инверсионно-планальный (включает инверсионные оси и плоскости симметрии).
С учетом количества единичных направлений и степени симметричности сингонии
группируются в 3 категории: низшую, среднюю и высшую.
Таблица 32 вида симметрии
Низшая
Категории
Вид симметрии
Сингонии
Примитивный
Центральный
Триклинная
–
C
1
2
Моноклинная
Ромбическая
Средняя
Тригональная
Тетрагональная
Высшая
Гексагональная
Кубическая
Планальный
Аксиальный
Планаксиальный
P
L2
L2 PC
3
4
5
L2 2P
3L2
3L2 3PC
6
7
8
Инверсионно-примитивный
Инверсионно-планальный
L3
L3 C
L3 3P
L3 3L2
L3 3L23PC
9
10
11
12
13
L4
L4 C
L4 4P
L44L2
L44L25PC
Li4 =L2
(C нет)
Li42L2 2P =
3L2 2P
14
15
16
17
18
19
20
L6
L6 C
L6 6P
L6 6L2
L6 6L27PC
Li6=L3 P
(L3┴P)
Li63L23P =
L3 3L24P
21
22
23
24
25
26
27
4L33L2
4L33L2 3 PC
4L33L2
6P
28
29
3L 44L36L2
31
30
3L 44L36L2 9PC
32
Экспрессное определение симметрии кристаллов
Объемные геометрические тела характеризуются тремя измерениями: длиной (а), шириной (в) и высотой (с). В зависимости от степени симметричности объемных тел соотношение этих параметров будет разным. Это используется на практике при определении их степени симметричности.
Как уже говорилось выше все тела делятся на высоко-, средне- и низкосимметричные.
В кристаллографии это высшая, средняя и низшая категории.
Кристаллы (или любые другие тела) относящиеся к высокосимметричным характеризуются равномерным развитием в трехмерном пространстве, как говорят в этом случае, являются изометричными (от греч. «изо» – равный, «метрио» – мерить). Это значит, что
длина, ширина и высота таких тел одинаковы. В кристаллографии это записывается
как а=в=с. Следовательно, принадлежность кристаллов к высшей категории можно определить, найдя соответствие этому равенству. Как известно, самым высокосимметричным геометрическим телом является шар. Высокосимметричные кристаллы наиболее близки к форме шара. Поэтому вокруг кристаллов кубической сингонии мысленно можно
описать шаровую поверхность.
Среднесимметричные тела характеризуются пропорциями, при которых длина и ширина равны, а высота отличается и будет либо больше, либо меньше. Соотношение трех па-
раметров записывается как а=в≠с. Вокруг среднесимметичных тел мысленно
описывается эллипсоид, для которого в поперечном сечении будет окружность.
К средней категории относятся гексагональная, тетрагональная и тригональная сингонии. По
соотношению трех параметров устанавливается принадлежность к средней категории, а далее с учетом порядка осей, соответствующих единичному направлению можно определить
сингонию. Так для гексагональных кристаллов всегда присутствует поворотная или инверсионная ось шестого порядка (L6 или Li6 ), для тетрагональной сингонии – всегда L4 или Li4,
для тригональной – L3.
Низкосимметричные тела характеризуются пропорциями, при которых длина, ширина и высота неравны, что соответствует записи а≠в≠с. Вокруг таких тел мысленно описывается сжатый эллипсоид. По неравенству длины, ширины и высоты легко
определяются кристаллы низшей категории, к которой относятся ромбическая, моноклинная
и триклинная сингонии. Иногда симметрию низшей категории сравнивают с симметрией
спичечного коробка. При этом для кристаллов ромбической сингонии не наблюдается перекосов, в то время, как кристаллы моноклинной (однонаклонной) сингонии оказываются скошенными в одну сторону. Триклинные (трехнаклонные) кристаллы, будучи самыми низкосимметричными, оказываются перекошенными во всех направлениях.
Простые формы, комбинации простых форм
Кристаллы представляют собой многогранники с различным количеством граней. Различают кристаллы, состоящие из одинаковых граней и из различных по форме и величине
граней. Первые представляют одну простую форму, вторые – комбинацию простых форм.
Простой формой идеального кристалла называется совокупность одинаковых по
форме и величине граней, связанных между собой элементами симметрии. Все грани
одной простой формы могут быть выведены из одной путем симметрических операций.
Реальные (природные) кристаллы, не являясь идеальными многогранниками, имеют
несколько отличающиеся по очертаниям и величине грани одной простой формы. Однако
угол между гранями одной простой формы неизменно остается величиной постоянной. Это
объясняется тем, что грани одной простой формы соответствуют одному и тому же типу
плоских сеток кристаллической решетки, угол между которыми постоянен. Эта закономер-
ность известна в кристаллографии как закон постоянства гранных углов, на котором базируется распознавание простых форм при описании реальных кристаллов. Угол между гранями
конкретной простой формы всегда имеет одно и то же постоянное значение. Прибор, с помощью которого делаются замеры углов между гранями, называется гониометр, что переводится как угломер. Численное значение этого угла позволяет определить простую форму.
Комбинацией простых форм называют совокупность двух и более простых форм. В
идеальных кристаллах количество простых форм равно количеству типов граней, отличающихся по форме и величине. Геометрические контуры граней одной и той же простой формы, будучи одинаковыми, при сочетании их с гранями других простых форм в кристаллах могут приобретать в каждом конкретном случае самые разные очертания. Поэтому
геометрические контуры граней простой формы не учитываются при определении названия
простой формы, учитывается лишь их количество и взаимное расположение.
В кристаллографии, исходя из 32-х видов симметрии, математически выведено 47 типов простых форм. Комбинаций же простых форм возможно бесконечное множество.
Типы простых форм неравномерно распределены по категориям. Низшая категория,
включающая 3 сингонии и отличающаяся наименее симметричными кристаллами, насчитывает только 7 простых форм. Средняя, включающая также 3 сингонии, но уже среднесимметричных кристаллов, имеет 25 собственных простых форм и две простые формы (пинакоид и
моноэдр), перешедшие сюда из низшей категории. Высокосимметричные кристаллы кубической сингонии высшей категории имеют 15 простых форм, из которых ни одна не повторяется в средней и низшей сингониях.
Простые формы низшей категории
Простые формы низшей категории отличаются небольшим количеством граней. Максимально их число равно 8 (ромбическая дипирамида).
В названиях простых форм часто используются греческие слова.
Моноэдр ( с греч. «моно» – один, «эдр» – грань) – простая форма, состоящая из 1 грани,
которая может иметь любую форму.
Пинакоид (с греч. «пинос» – доска) – простая форма, состоящая из 2-х
взаимно параллельных одинаковых
граней.
Диэдр (с греч. «ди» – два, в дословном переводе двугранник) – простая форма, состоящая также их 2-х
одинаковых граней, но пересекающихся по общему ребру.
Ромбическая призма – простая
форма, состоящая из 4-х граней попарно параллельных и параллельных
одной центральной оси. Она представРис. Простые формы низшей категории
ляет незамкнутую форму в виде полигональной трубы. При комбинации нескольких призм в одном кристалле ось каждой призмы
может иметь различную ориентировку: быть вертикальной, проходить параллельно наблюдателю, быть направленной на наблюдателя.
Ромбический тетраэдр (с греч. четырехгранник) – 4 грани непараллельны и взаимно
пересекаются, при этом каждая верхняя грань расположена между двумя нижними.
Ромбическая пирамида – 4 грани простой формы пересекаются в одной точке.
Ромбическая дипирамида (удвоенная пирамида) – 8 граней простой формы пересекаются в 2-х взаимно противоположных точках, при этом нижние грани расположены симметрично под верхними, и между верхними и нижними гранями проходит плоскость симметрии.
Распределение простых фор по сингониям низшей категории неодинаково. Триклинная
сингония имеет только первые две простые формы, моноклинная – первые четыре и только
ромбическая сингония с наибольшей симметрией в низшей категории, – все семь простых
форм.
Простые формы средней категории
В кристаллах средней категории из низшей переходят две простые формы, моноэдр и
пинакоид, которые всегда перпендикулярны оси высшего порядка (L3, L4 или L6). К ним добавляется 25 новых простых форм, среди которых выделятся группа призм, пирамид и дипирамид.
Рис. Простые формы средней категории
Грани призм средней категории в отличие от ромбических призм имеют постоянную
ориентировку и всегда параллельны только оси высшего порядка. Грани пирамид пересекают ось высшего порядка в одной точке, а грани дипирамид – в двух, причем также, как и для
ромбических дипирамид в дипирамидах средней категории между гранями верха и низа проходит плоскость симметрии, а это значит, что нижние грани расположены строго под верхними гранями.
Простые формы высшей категории (кубической сингонии)
Простые формы кубической сингонии исключительно самостоятельные и ни одна из
них не переходит из низшей или средний категорий.
Для кубической сингонии три простые формы признаны базовыми. Это тетраэдр, октаэдр и гексаэдр (куб). Остальные двенадцать простых форм выводятся из базовых, путем образования на каждой грани базовой простой формы по три дополнительные грани в случае
тетраэдра и октаэдра и до две и четыре – в случае гексаэдра. При этом названия производных от тетраэдра и октаэдра простых форм построены таким образом, что отражают геометрическую форму каждой грани, их количество и то, на основе какой базовой простой формы
они получены. Например, название тригонтритетраэдр (тригон-три-тетраэдр) означает, что
форма грани треугольная (тригон), их 3 (три) и получены они на основе граней тетраэдра
(тетраэдр). В названиях простых форм производных от гексаэдра фиксируется либо либо количество полученных граней на каждой грани гексаэдра (тетрагексаэдр, дидодекаэдр), либо
геометрическая форма грани и их количество (ромбододекаэдр, пентагондодекаэдр).
Рис. Простые формы высшей категории