Треугольники».

Обобщающий урок по теме:
«Треугольники»
Класс: 7
Учитель: Скутина З.Н.
На доске:
«Учиться можно только весело…
Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с
аппетитом».
Анатоль Франс
Цель урока: обобщить знания по данной теме и показать применение этих
знаний при решении задач.
Ход урока:
1. Повторение.
Сегодня итоговый урок по теме: «Треугольники». Как вы думаете, на
какие вопросы вы должны знать ответы, изучив тему «Треугольники».
Что является важным при решении задач?
Чем же удивителен треугольник? Сегодня мы увидим на уроке.
-Какая геометрическая фигура называется треугольником?
-На рисунке изображены треугольники. Сейчас ребята, сидящие на
первом ряду, выпишут номера треугольников, в которых проведена
высота.
Сидящие на втором ряду выпишут номера треугольников, в которых
проведена биссектриса, и сидящие на третьем ряду номера
треугольников, в которых проведена медиана.
(Рисунки на каждом столе и на доске).
Прошу учащихся, выбравших верные номера поднять руку.
-Что такое медиана? Высота? Биссектриса?
Медиана, биссектриса и высота обладают особыми свойствами. Проведем
тест, который позволит выяснить, как же вы эти свойства усвоили.
Тесты у каждого ученика.
№
п/п
1
2
Утверждение
ответов
Да
Нет
Не знаю
Точка пересечения биссектрис любого
треугольника
находится
внутри
треугольника.
Все высоты треугольника пересекаются в
двух точках.
3
Точки пересечения медиан тупоугольного
треугольника находятся вне треугольника.
4
В любом треугольнике можно провести
три медианы.
5
Все
биссектрисы
треугольника
пересекаются в одной точке.
6
Точка
пересечения
высот
любого
треугольника лежит внутри треугольника.
7
В равнобедренном треугольнике медиана,
проведенная к боковой стороне, является
биссектрисой и высотой.
В
равнобедренном
треугольнике
биссектриса, проведенная к основанию
является медианой и высотой.
8
Варианты
9
У
тупоугольного
треугольника
отсутствует точка пересечения высот.
10
Перпендикуляр, проведенный из любой
вершины равностороннего треугольника к
противоположной стороне, одновременно
является
высотой,
медианой
и
биссектрисой этого треугольника.
Давайте проверим, что же у вас получилось?
Какие утверждения из данного списка на ваш взгляд являются верными?
( 1, 4, 5, 8, 10)
В это время несколько учащихся работают по карточкам , решают
задачи по готовым рисункам.
Вспомним признаки равенства треугольников.
Устно:
Задача 1. На рисунке МP =MT, PK=TK какие точки достаточно
соединить, чтобы получились равные
треугольники?
Задача 2. Проведите отрезок так,
чтобы получились равные треугольники. Проведите два отрезка так,
чтобы получились равные треугольники.
Задача 3. На рисунке даны две окружности с общим центром О и равные
отрезки АВ и СD. Какие пары точек достаточно соединить, чтобы
получились равные треугольники?
Устное решение задач по готовым рисункам ( рисунки выполнены на доске с
обратной стороны доски).
Задача.
В равнобедренном треугольнике АВС проведена медиана ВN, угол АВN=44.
Найти угол NВС.
Задача.
В треугольнике АСД проведены медианы АЕ , СВ, ДF, АF=4 см, ВД=3см,
СЕ=2см. Найти периметр треугольника АСД.
Ребята, сейчас вы в своей работе использовали такой прием, как
доказательство.
Первым, кто начал получать новые геометрические факты при помощи
рассуждений (доказательств) был древнегреческий математик Фалес,
который жил в 6 веке до н.э.. Ему принадлежат открытие следующих теорем:
1.Вертикальные углы равны.
2.В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
3.Теорема о равенстве двух треугольников по стороне и двум
прилежащим к ней углам.
Теореме о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними
Фалес нашел практическое приложение:
В
гавани
Милета
был
построен дальномер, определяющий расстояние до корабля в море. Он
представлял собой три вбитых колышка А, В, С, (АВ = ВС) и размеченную
прямую CK  CA . При появлении корабля на прямой СК находили точку D
такую, чтобы точки D, В, Е оказывались на одной прямой. Как ясно из
рисунка, расстояние на земле СD и является искомым расстоянием до
корабля АЕ по воде. ПОЧЕМУ?
В нашей местности много озер. Решение следующей задачи позволит
вам научиться определять ширину любого озера.
Задача: Чтобы измерить длину озера (расстояние АВ на рисунке) на
местности провели прямою ВD, на ней выбрали точку C, из которой
точка А видна под прямым углом, и отложили отрезок СD, равный
отрезку ВC. Какое расстояние на местности надо измерить, чтобы
узнать длину озера?
При изучении данной темы вы познакомились
равнобедренный и равносторонний треугольники.
с
понятиями:
-Какой треугольник называется равнобедренным?
-Как называются стороны равнобедренного треугольника?
-Какой треугольник называется равносторонним?.
Кто из вас не слышал о загадочном Бермудском треугольнике, в котором
бесследно исчезают корабли и самолеты (он находится в Атлантическом
океане).
А ведь знакомый всем нам треугольник также таит в себе немало
интересного и загадочного.
-Какими свойствами обладает равнобедренный треугольник?
2. Домашнее задание: п. 14-23, в. 1-21, стр. 49-50, задача № 164 (
обсуждение).
3. Решение задач: учебное пособие стр. 122, задача №1, №2 9первый
уровень).
4. Итог урока:
-Какая цель стояла перед нами на уроке?
-Достигли мы этой цели?
- Осталось ли вам что-то непонятным?