Feb07_Injector_Alexandrov

Ускорение и поперечная динамика пучка ионов урана в ПЦУ
(предварительные результаты)
В.С.Александров, В.Ф.Шевцов
Аннотация
Изучалась возможность ускорения и фокусировки пучка ионов 238U32+ в
полицилиндрическом ускорителе. Параметры ПЦУ представлены В.В.Кобецом, входные
параметры пучка согласованы на январском совещании.
I. Электростатическая модель ПЦУ
Для изучения возможности ускорения и фокусировки пучка ионов 238U32+ в
полицилиндрическом ускорителе в квазистационарном приближении была рассмотрена
электростатическая модель трехрезонаторного ПЦУ.
Схема трехцилиндрического ускорителя показана на рис.I.1. Основные параметры,
принятые в расчетах, приведены в Таблицах I.1 и I.2.
Область зазоров
238
U32
Рис. I.1. Схема трехцилиндрического ускорителя. 1 - 3 – резонаторы.
Таблица I.1. Предполагаемые (предварительные) параметры ускорителя
Длина, м
3.1
Количество резонаторов
3
Диаметр внутреннего цилиндра, м
0.28
Диаметр внешнего цилиндра, м
2
Энергия инжекции, кэВ/нуклон
84
Конечная энергия, МэВ/нуклон
1
Собственная частота, МГц
14.85
Напряженность поля в зазорах, кВ/см
180
D:\147339163.doc Дата создания 20.02.2007 10:31:00
стр. 1
Таблица I.2. Параметры зазоров в резонаторах ускорителя
Длина зазора, см
Длина дрейфа, см
Напряженность поля на оси, кВ/см
Прирост энергии на зазоре, кэВ
Внутренний диаметр трубок дрейфа, см
Группирователь 1 зазор 2 зазор 3 зазор
4
12.5
12.5
250
4
10
10
0
180
0
1.6  4.8
Расчеты проводились с помощью программы POISSON [1] для трех значений внутреннего
диаметра дрейфовых трубок: 16, 32 и 24 мм. Результаты представлены на Рис. I. 2  I. 7.
radius, cm
Рис. I. 2. Представление ПЦУ в POISSON
20
15
10
5
0
210
трубки дрейфа
1
2
3
AXIS
220
230
240
250
260
270
distance, cm
280
290
300
310
Рис. I. 3. Фрагмент ПЦУ в области зазоров
D:\147339163.doc Дата создания 20.02.2007 10:31:00
стр. 2
А
Б
Рис. I. 4. Эквипотенциали (А) и распределение компонент электрического поля вдоль оси (Б)
в области зазоров
0
Potential, V
-1,000,000
-2,000,000
-3,000,000
-4,000,000
-5,000,000
-6,000,000
240
260
280
distance, cm
300
320
Рис. I. 5. Распределение потенциала на оси ускорителя
для среднего значения электрического поля в зазорах <Ez> = 180 кВ/см
D:\147339163.doc Дата создания 20.02.2007 10:31:00
стр. 3
120,000
1 mm
5 mm
Rhole=8mm
Er, kV/cm
80,000
40,000
0
-40,000
-80,000
-120,000
240
250
260
270
280
distance, cm
Rhole=16mm
290
300
310
40,000
1 mm
5 mm
Er, kV/cm
20,000
0
-20,000
-40,000
240
260
20,000
280
distance, cm
Rhole=24mm
300
320
1 mm
5 mm
Er, kV/cm
10,000
0
-10,000
-20,000
240
260
280
distance, cm
300
320
Рис. I. 5. Распределение радиального электрического поля на двух радиусах 1 и 5 мм
для трех значений внутреннего радиуса трубок дрейфа: 8, 16 и 24 мм.
D:\147339163.doc Дата создания 20.02.2007 10:31:00
стр. 4
Rhole=8mm
Ez, V/cm
300000
200000
100000
0
240
260
280
distance, cm
Rhole=16mm
300
320
240
260
280
distance, cm
Rhole=24mm
300
320
240
260
280
distance, cm
300
320
250000
Ez, V/cm
200000
150000
100000
50000
0
250000
Ez, V/cm
200000
150000
100000
50000
0
Рис. I. 6. Распределение аксиального электрического поля на оси
для трех значений внутреннего радиуса трубок дрейфа: 8, 16 и 24 мм.
D:\147339163.doc Дата создания 20.02.2007 10:31:00
стр. 5
У начала 2-й трубки. Z(cm) :
80000
257.6
257.8
258
y = 120236x 3 + 7E-09x 2 + 102345x - 3E-10
60000
40000
Ex, V/cm
20000
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
0
-0.1
0
-20000
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
-40000
-60000
-80000
x, cm
Рис. I. 7. Зависимость поперечного электрического поля от поперечной координаты у начала
2-й трубки (см. Рис. I. 3) для трех значений продольной координаты. Радиус трубок 8 мм.
Формула интерполяционной линии тренда дает представление о величине нелинейности
радиальной компоненты поля вблизи отверстия.
D:\147339163.doc Дата создания 20.02.2007 10:31:00
стр. 6
II. Моделирование ускорения и фокусировки пучка ионов 238U32 в ПЦУ
1) Выбор начальных параметров пучка.
Моделирование проводилось с помощью пакета программ MCIB04 [2]. Начальные
параметры пучка приведены в Таблице II.1.
Таблица II.1. Входные параметры пучка 238U+32
Энергия, КэВ/нуклон
84
Энергия, КэВ/заряд
625
1
Эмиттанс,  мммрад
Радиус, мм
5
Параметры Твисса:
α
0
2500
, см/рад
Проектный ток, мА
10
В качестве начального выбиралось распределение Владимирского-Капчинского, которое
позволяет контролировать аккуратность моделирования по сохранению эмиттанса (минимально
достаточное число макро частиц). Расчеты показали, что даже 30000 макро частиц оказывается
недостаточным для воспроизвеления микро-канонического распределения при столь малом (1
мммрад) эмиттансе пучка при проектном значении тока пучка (10 мА). Увеличение эмиттанса
на длине свободного дрейфа в ПЦУ за счет нелинейности собственного электрического поля
пучка составляет примерно 70%.
На Рис. II.1 показаны начальные фазовая плоскость XX и пятно пучка и их трансформация
после 240 см дрейфа.
А
D:\147339163.doc Дата создания 20.02.2007 10:31:00
стр. 7
Б
R23mm
Рис. II.1. Начальные фазовая плоскость XX (слева) и пятно пучка (А)
и на входе в область зазоров (см. Рис. I.1) (Б).
При малом (0.1 мА) токе пучка изменение эмиттанса пренебрежимо мало.
Замечание 1. Следует заметить, что, т.к. в реальном пучке распределения частиц далеки от
равномерного, следует ожидать увеличение эмиттанса при токе пучка на уровне 10 мА как в
пространстве дрейфа, так и в линейных внешних полях. Для сравнения, при начальном
гауссовском распределении эмиттанс при тех же условиях увеличивается  в 10 раз.
В таблице II.2 приведены результаты, полученные разными программами для 10 мА, 625 кэВ
протонного пучка с микроканоническим начальным распределением: «моменты»  решение
уравнения Капчинского для огибающих [3], «частицы»  программа MCIB04 и программа
PARMELA [4].
финиш
старт
Таблица II.2.
/ код
«моменты» «частицы» PARMELA
Параметр/
0

2500
, см/рад
RMS ε,  смрад
2.510-5
RMS x, см
0.25
-50
-44
?

104
, см/рад
1.2104
3103
10-4
RMS ε,  смрад
4.410-5
2.510-5
RMS x, см
0.57
0.66
0.55
Для изучения возможности фокусировки пучка ионов 238U32 в ПЦУ в качестве начального
распределения использовалось распределение Владимирского - Капчинского.
D:\147339163.doc Дата создания 20.02.2007 10:31:00
стр. 8
2. Выбор метода фокусировки.
Рис. II.2 иллюстрируют влияние собственного поля пучка, показаны траектории частиц для
двух значений тока пучка: незначительном  0.1 мА и номинальном  10 мА. В расчетах,
представленных в этом отчете, группирователь (на рисунке – «buncher») был заменен
дрейфовым промежутком. Область зазоров на рисунке (точнее, область с полями зазоров)
представлена красным прямоугольником «PCA». Радиус апертуры трубок дрейфа – 16 мм.
buncher
PCA
А
Б
Рис. II.2. Траектории макрочастиц 238U32 при токе пучка 0.1 мА (А) и 10 мА (Б).
Набор энергии показан на Рис. II.3, огибающие пучка и апертура представлены на Рис. II.4.
Как следует из Рис. II.2 - II.4, при проектном токе пучка наблюдаются потери (>60%) на
апертуре ускоряющих зазоров, что требует применения фокусирующих элементов. В этом
разделе представлены результаты расчетов при размещении фокусирующих элементов внутри
дрейфового промежутка группирователя внутренним диаметром 28 см.
D:\147339163.doc Дата создания 20.02.2007 10:31:00
стр. 9
7000
6000
800
Energy, keV / Z
Energy, keV / n
1000
600
400
200
5000
4000
3000
2000
1000
0
0
240
260 280 300
distance, cm
240
320
260 280 300
distance, cm
Рис. II.3. Набор энергии на нуклон (слева) и на заряд (справа).
envelopes, cm
3
2
X
1
0
-1
Y
-2
-3
0
50
100
150
200
250
300
350
distance, cm
Рис. II.4. Огибающие пучка при токе 10 мА. Видны потери на апертуре (>60%).
2.1) Фокусировка одиночной бронированной соленоидальной линзой.
radius, cm
8
6
4
screen
coil
2
0
145
150
155
distance, cm
160
Геометрия катушки: длина 5 см, диаметр 10 см, положение варьировалось.
D:\147339163.doc Дата создания 20.02.2007 10:31:00
стр. 10
320
Траектории ионов 238U32 при токе пучка 10 мА. Красной кривой показано распределение
магнитного поля
envelopes, cm
2.00
X
1.00
0.00
-1.00
Y
-2.00
0
50
100
150
200
distance, cm
Огибающие пучка
250
300
350
4 rms emittance, pi cm rad
0.001
0.0008
0.0006
0.0004
0.0002
200
240
280
distance, cm
320
Поведение эмиттанса в области зазоров
D:\147339163.doc Дата создания 20.02.2007 10:31:00
стр. 11
Фазовая плоскость XX’ (слева) и пятно пучка (справа) на выходе ТЦУ
Максимальное магнитное поле 3.7  4.2 Т в зависимости от расположения линзы.
2.2) Фокусировка парой бронированных соленоидальных линз.
Траектории ионов 238U32 при токе пучка 10 мА и магнитное поле.
D:\147339163.doc Дата создания 20.02.2007 10:31:00
стр. 12
envelopes, cm
2.00
X
1.00
0.00
-1.00
Y
-2.00
0
50
100
150
200
distance, cm
Огибающие пучка
250
300
350
0.0006
4 rms emittance, pi cm rad
0.0005
0.0004
0.0003
0.0002
0.0001
200
240
280
distance, cm
320
Поведение эмиттанса в области зазоров
Фазовая плоскость XX’ (слева) и пятно пучка (справа) на выходе ТЦУ
Максимальное магнитное поле уменьшается незначительно,  до 3.6 Т.
D:\147339163.doc Дата создания 20.02.2007 10:31:00
стр. 13
radius, cm
2.3) Фокусировка бронированным соленоидом.
8
6
4
2
0
screen
solenoid
70
80
90
100
110
120
distance, cm
130
140
150
Геометрия соленоида: длина 80 см, диаметр 10 см, положение варьировалось.
Траектории ионов 238U32 при токе пучка 10 мА и магнитное поле.
envelopes, cm
2.00
X
1.00
0.00
-1.00
Y
-2.00
0
50
100
150
200
distance, cm
250
300
350
Огибающие пучка
D:\147339163.doc Дата создания 20.02.2007 10:31:00
стр. 14
160
0.0006
4 rms emittance, pi cm rad
0.0005
0.0004
0.0003
0.0002
0.0001
200
240
280
distance, cm
320
Поведение эмиттанса в области зазоров
Фазовая плоскость XX’ (слева) и пятно пучка (справа) на выходе ТЦУ
Максимальное магнитное поле составляет 0.8  1 Т в зависимости от положения соленоида.
2.4) Квадрупольная фокусировка
Для оценки требуемых градиентов магнитного поля или напряжений (в случае
электростатических квадруполей) моделировалась фокусировка триплетом, параметры
которого приведены в Таблице 1. При пересчете квадрупольных коэффициентов в требуемые
напряжения использовалась модель квадруполя, показанная на Рис. 1:
U e  k1  V  Ro 2 ,
где Ue – напряжение на электроде, k1 – квадрупольный коэффициент, V – энергия иона в кэВ, Ro
– радиус апертуры (на рисунке – Go).
D:\147339163.doc Дата создания 20.02.2007 10:31:00
стр. 15
Таблица 1. Параметры триплета в расчете:
Ue
Длины квадруполей, см
10 / 20 / 10
Расстояния, см
10
Радиус апертуры, см
2.5
Напряжение на электроде, кВ Макс. 15
Градиент, кГс/см
Макс.  1
Ue
Рис. 1.
Рис. 2. Средне-квадратичные полуразмеры пучка в ПЦУ. Выбор квадрупольных коэффициентов
(показаны над «Q» в красных прямоугольниках). «Е» - область зазоров.
D:\147339163.doc Дата создания 20.02.2007 10:31:00
стр. 16
Рис. 3. Траектории частиц: в Х плоскости – выше нуля (0.00), в Y – ниже.
envelopes, cm
2.00
X
1.00
0.00
-1.00
Y
-2.00
0
50
100
150
200
distance, cm
250
300
350
Рис. 4. Огибающие пучка (2 RMS полуразмера)
Рис. 5. Фазовые портреты на выходе ПЦУ.
D:\147339163.doc Дата создания 20.02.2007 10:31:00
стр. 17
На рис. 6 – 8 показаны другие попытки оптимизации и на рис. 9 – 10 – траектории частиц
и фазовые портреты на выходе ПЦУ для параметров рисунка 8.
Рис. 6.
Рис. 7. Здесь указаны градиенты магнитного поля
D:\147339163.doc Дата создания 20.02.2007 10:31:00
стр. 18
Рис. 8.
Рис. 9. Траектории частиц для параметров рисунка 8.
D:\147339163.doc Дата создания 20.02.2007 10:31:00
стр. 19
Рис. 10. Фазовые портреты на выходе ПЦУ.
Выводы
ПЦУ позволяет ускорять пучок 238U32 до 860 кэВ/нуклон при данных габаритах и среднем
аксиальном электрическом поле в зазорах <Ez> = 180 кВ/см.
Фокусировка пучка соленоидальным магнитным полем при внутреннем расположении
фокусирующих элементов (короткофокусная система) принципиально возможна, но требует
больших значений магнитного поля.
При использовании для тех же целей триплета квадруполей требуемые максимальные
градиенты магнитного поля составляют  1 кГс/см или (для электростатических квадруполей)
максимальное напряжение на электроде  15 кВ.
Использование одной только длиннофокусной системы (внешнее по отношению к ПЦУ
расположение) представляется проблематичной при данном токе пучка и габаритах ПЦУ. В
этой связи удлинение участка дрейфа в группирователе представляется нежелательным.
Представляется целесообразным исследовать следующие возможности:
- комбинированная система система фокусировки – внешние плюс внутренние элементы
фокусировки, в том числе и квадруполи;
- изменение схемы (направления) проводки пучка через ПЦУ.
Литература
1. POISSON Program, Los Alamos Acc. Group, LA-UR-87-115, 1987.
2. V. Aleksandrov, N. Kazarinov, V. Shevtsov, Multi-Component Ion Beam code - MCIB04,
Proc. XIX Russian Particle Accelerator Conference (RuPAC-2004), Dubna, Russia, 2004,
p.201.
3. И.М. Капчинский. Динамика частиц в линейных резонансных ускорителях. Атомиздат
Москва. 1966, с.194.
4. The PARMELA Program, B.Mouton, LAL/SERA 93-455, Orsay, 1993.
D:\147339163.doc Дата создания 20.02.2007 10:31:00
стр. 20