Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.»
Кафедра «Прикладная математика и системный анализ»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине С.2.1.1 "Математика (Методы математической физики)"
по направлению подготовки:
210601.65 – Радиоэлектронные системы и комплексы
Специализация «Радиоэлектронные системы передачи информации»
Квалификация (степень) - специалист
форма обучения – дневная
курс – 2
семестр – 4
зачетных единиц – 5
часов в неделю – 5
академических часов – 180
в том числе:
лекции – 36
коллоквиум - нет
практические занятия – 54
лабораторные занятия – нет
самостоятельная работа – 90
зачет – нет
экзамен – 4 семестр
РГР – нет
курсовая работа – нет
курсовой проект – нет
Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры
29 августа 2013 года, протокол № 1
Зав. кафедрой ПМ и СА
Д.ф.-м.н., профессор
А.И.Землянухин
Рабочая программа утверждена на заседании
УМКС
« 03 » сентября 2013 года, протокол № 1
Председатель УМКС
Зав.каф. РТ, д.ф.-м.н., проф.
В.В. Астахов
1. Цели и задачи дисциплины
1.1 Цель преподавания дисциплины:
Обеспечить подготовку специалистов, способных выполнять проектно-конструкторские,
научно-исследовательские работы в плане использования современных методов постановки,
исследования и решения различных задач, овладение современным математическим
аппаратом, а также на основе полученных теоретических знаний научить моделированию
различных процессов и явлений.
1.2. Задачи изучения дисциплины:
- развитие логического и алгоритмического мышления студентов;
- овладение студентами методами исследования и решения математических задач;
- обучение студентов умению самостоятельно расширять свои математические знания и
работать со справочной литературой;
- проводить анализ прикладных задач с математической точки зрения.
2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО
Связь с дисциплинами:
- физика: законы Ньютона, колебания и волны, законы теплопередачи, электрические
колебания, элементы электрических цепей;
- информатика, экономика: алгоритмы и логика решения задач;
- математические методы оптимизации: решение систем уравнений, неравенств,
построение графиков, алгоритмы решения задач;
- материаловедение: методы математической статистики:
- теоретическая механика, прикладная механика, автоматизации технологических
процессов
и
производств:
методы
решения
дифференциальных
уравнений,
дифференциальное и интегральное исчисления;
- общая электротехника и электроника, электромеханические системы: методы решения
дифференциальных уравнений; теория функций комплексного переменного;
3. Требования к результатам освоения дисциплины
Студент должен знать основы математического аппарата, применяемого для решения
задач управления и алгоритмизации процессов обработки информации (ОК-9).
Студент должен уметь использовать математические методы в технический
приложениях, проводить необходимые расчеты в рамках построенной модели (ОК-9, ПК-1,
ПК-2).
4. Распределение трудоемкости (час.) дисциплины по темам
и видам занятий
№
модуля
№
недели
№
темы
Часы
Наименование
темы
5
180
60
60
Лекции,
колл
6
36
12
12
Колл
окви
ум
7
-
Практичес
-кие
8
54
18
18
60
180
12
36
-
18
54
Всего
1
1
2
2
3
1-6
7-12
1
2
3 13-18
Всего
3
4
4 семестр
Уравнения колебаний
Уравнения теплопроводности и
диффузии
Уравнение Лапласа
СРС
9
90
30
30
30
90
5. Содержание лекционного курса
4 семестр (36 час)
Тема лекции. Вопросы, отрабатываемые на лекции
№
Всего
№
темы часов лекции
1
2
1
Дифференциальные уравнения с частными производными.
Основные понятия.
1
2
2
Вывод уравнения колебаний струны. Постановка начальных и
краевых условий
1
2
3
Колебания бесконечной струны. Формула Даламбера
1
2
4
Метод Фурье. Колебания струны, закрепленной на концах.
1
2
5
Электрические колебания в длинных однородных линиях
1
2
6
Колебания мембран
2
2
7
Вывод уравнения линейной теплопроводности
2
2
8
Теплопроводность в бесконечном стержне. Метод Фурье
2
2
9
Теплопроводность в конечном стержне
2
2
10
Теплопроводность в полубесконечном стержне
2
2
11
Некоторые пространственные задачи теплопроводности
2
2
12
Задачи диффузии
3
2
13
Краевые задачи для уравнения Лапласа
3
2
14
Метод функции Грина для задачи Дирихле
3
2
15
Решение задачи Дрихле для шара и полупространства
3
2
16
Двумерное уравнение Лапласа и задача Дирихле для круга
3
2
17
Классификация линейных дифференциальных уравнений с
частными производными второго порядка
3
2
18
Корректность постановки задач математической физики
6. Перечень практических занятий
№
темы
1
Всего
часов
2
№
занятия
1-2
1
2
3-4
1
1
1
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
5-6
7
8-9
10
11-12
13-14
15-16
17-18
19
20-21
22-23
24
25
4 семестр (54 часа)
Тема практического занятия.
Вопросы, отрабатываемые на практическом занятии.
Дифференциальные уравнения с частными производными.
Основные понятия. Приведение к каноническому виду.
Уравнение колебаний струны. Постановка начальных и краевых
условий. Колебания бесконечной струны. Формула Даламбера
Метод Фурье. Колебания струны, закрепленной на концах.
Электрические колебания в длинных однородных линиях
Колебания мембран
Уравнение линейной теплопроводности
Теплопроводность в бесконечном стержне. Метод Фурье
Теплопроводность в конечном стержне
Теплопроводность в полубесконечном стержне
Некоторые пространственные задачи теплопроводности
Задачи диффузии
Краевые задачи для уравнения Лапласа
Метод функции Грина для задачи Дирихле
Решение задачи Дрихле для шара и полупространства
Двумерное уравнение Лапласа и задача Дирихле для круга
3
2
26
3
2
27
Классификация линейных дифференциальных уравнений с
частными производными второго порядка
Корректность постановки задач математической физики
7. Перечень лабораторных работ
Учебным планом не предусмотрены.
8. Задания для самостоятельной работы студентов
№
темы
1
1
1
1
2
2
2
Всего
Часов
2
10
10
10
10
10
10
3
3
3
10
10
10
Вопросы для самостоятельного изучения
(задания)
3
Колебания прямоугольной мембраны
Уравнение Бесселя
Колебания круглой мембраны
Распространение тепла в однородном цилиндре
Распространение тепла в однородном шаре
Уравнения теплопроводности и диффузии с
краевым условием, зависящим от времени
Задача Неймана
Задача Дирихле для внешности круга
Задача Дирихле для полуплоскости
Литература
4
1,3
1,3
1,3
1,3
1,3
1,3
1,3
1,3
1,3
9. Расчетно-графическая работа
Учебным планом не предусмотрены.
10. Курсовая работа
Учебным планом не предусмотрены.
11. Курсовой проект
Учебным планом не предусмотрены.
12. Вопросы для зачета
Учебным планом не предусмотрены.
13. Вопросы для экзамена
4 семестр
Контрольные вопросы
1. Классификация уравнений математической физики. Приведение к
каноническому виду.
2. Волновое уравнение колебаний струны.
3. Решение волнового уравнения методом Даламбера.
4. Решение волнового уравнения методом Фурье.
5. Вывод уравнения вынужденных колебания струны.
6. Вывод уравнения колебаний струны в среде с сопротивлением.
7. Вывод телеграфного уравнения. Решение телеграфного уравнения для случаев
без затухания и без искажения.
8. Вывод уравнения линейной теплопроводности.
9. Решение уравнения теплопроводности для бесконечного стержня по методу
Фурье.
10. Фундаментальное решение уравнения теплопроводности, его свойства.
Идеальный и физический тепловой импульс.
11. Теплопроводность в конечном стержне. Решение задачи по методу Фурье для
трех простейших случаев граничных условий.
12. Решение задачи теплопроводности по методу конечных разностей.
13. Уравнение Лапласа в декартовой, цилиндрической и сферической системах
координат. Задачи Дирихле и Неймана.
14. Вывод формулы решения задачи Дирихле по методу функции Грина в
трехмерном случае. Формула и функция Грина.
15. Вывод формулы решения задачи Дирихле по методу функции Грина в
двумерном случае. Формула и функция Грина.
16. Построение функций Грина для шара и полупространства. Ядро Пуассона для
шара и полупространства.
17. Построение функций Грина для круга и полуплоскости. Ядро Пуассона для
круга и полуплоскости.
18. Решение задачи Дирихле для прямоугольной области по методу конечных
разностей.
19. Решение задачи Дирихле для круга по методу конечных разностей.
20. Функция и уравнение Бесселя. Свойства функций Бесселя.
21. Многочлены Лежандра и их свойства.
22. Решение уравнения Пуассона по методу Галеркина для прямоугольной области.
23. Решение уравнения Пуассона по методу конечных элементов.
14. Тестовые задания по дисциплине
Индивидуальная работа №1 по ММФ
Привести к каноническому виду уравнения:
1. yu xx  xu yy  ux  yu y  0
2. uxx  xyu yy  0
3. e2 xuxx  2e x yuxy  e2 yu yy  0
4. u xx  1  y  u yy  0
2
5. xuxx  2 xyuxy  yu yy  ux  0
6.
 x  y  uxx   xy  y 2  x  y  uxy  0
7.
y 2uxx  e2 xu yy  ux  0
8.
 sin y 
2
uxx  e 2 x u yy  3ux  5u  0
9. uxx  2uxy  4u yy  2ux  3u y  0
10. y 2uxx  x 2u yy  2 xux  0
11. xyuxx  u yy 
1
1
yux 
uy  0
2
2y
12. uxx  2uxy   cos x  u yy  ctg x  ux  u y   0
2
13. uxx  xu yy  0
14. uxx  xu yy  0
15.
1
1
u  2 u yy  0
2 xx
x
y
Индивидуальная работа №2 по ММФ
1. Однородный стержень длины 2l под действием сил, приложенных к его концам,
укоротился на величину 2λ. При t = 0 он освобожден от действующих внешних сил.
Определить смещение u(x,t) сечения стержня с абсциссой x в момент времени t.
E
Указание: уравнение продольных колебаний стержня utt  a 2u xx , где a 2  , E –

модуль упругости материала стержня,  – его плотность.
2. Найти решение уравнения колебаний струны utt  a 2u xx с переменными граничными
условиями u  0, t   0 , u  L, t   Asin t и нулевыми начальными условиями.
Указание: решение искать в виде суммы u  v  w , где v  x, t   A sin
l
x
sin  t .
a
a
Граничные и начальные условия для w  x, t  подобрать самостоятельно. Построить
 sin
 2
L 
графики u  , t  , u  L, t  , u  x, ti  , где ti = 0, ,
.
 
2 
2
 2u
2  u
,

a
t 2
x 2
закрепленной на концах x  0 и x  L , если колебания в ней возбуждаются
оттягиванием точки струны с координатой x0 на величину h от положения
равновесия. Найти коэффициенты при первых пяти гармониках колебаний для трех
1
1
1
случаев: x0  L , x0  L и x0  L .
2
3
4
4. Решить по методу Фурье начально-краевую задачу для волнового уравнения
2
 2u
u
2  u

a
с начальными условиями u t 0    x  ,
   x  и граничными
2
2
t t 0
t
x
u
u
условиями
0,
 0.
x x0
x x  L
5. Изобразить процесс распространения волны, вызванной в бесконечной струне
u
начальной скоростью
, график которой имеет вид:
t
u
t
3. Найти решение уравнения свободных колебаний гитарной струны
x
Указание: самостоятельно подобрать функцию, описывающую начальную скорость
струны, масштаб по осям x и u, а также шаг по времени при построении графиков
распространения волны.
Найти вынужденные колебания струны, на которую в момент времени t = 0 начинает
действовать постоянная сила, равная силе тяжести. Построить графики формы струны в
моменты времени t  0,
T 2T 3T 4T 5T
,
, ,
,
, где T – наибольший период колебаний точек
20 20 20 20 20
струны.
Индивидуальная работа №3 по ММФ
6. С помощью метода конечных разностей определить зависимость от времени
температуры лунной поверхности. В дневное время поверхность нагревается
Солнцем (тепловой поток от Солнца 1 кВт/м2), в любое время – остывает из-за
теплового излучения в пространство (как абсолютно черное тело) и из-за
теплового потока вглубь поверхности. Теплопроводность и теплоемкость лунного
грунта принять такими же, как для земного.
7. Решить задачу об остывании равномерно нагретого однородного стержня при
нулевой температуре на торцах, предполагая отсутствие теплообмена на боковой
поверхности. Решение провести двумя способами – по методу Фурье и методу
конечных разностей. Построить графики распределения температур в различные
моменты времени. Сравнить результаты, полученные по каждому методу.
8. Начальная температура стержня u t 0  u0  const при 0  x  L . Температура
торцов стержня поддерживается постоянной: u x0  u1 , u xL  u2 при 0  t   .
Решить задачу по методу Фурье с учетом отсутствия теплообмена на боковой
поверхности стержня. Построить графики распределения температуры в
различные моменты времени. Построить графики зависимости температуры и
скорости изменения температуры от времени для середины стержня.
9. Вывести уравнение для процесса нагревания однородной тонкой проволоки
постоянным электрическим током, если на ее поверхности происходит
теплообмен с окружающей средой.
10. Начальная температура стержня u t 0  u0  const при 0  x  L . Температура
левого торца поддерживается постоянной: u x0  u1 , правый торец
теплоизолирован. Решить задачу по методу Фурье с учетом отсутствия
теплообмена на боковой поверхности стержня. Построить графики распределения
температуры в различные моменты времени. Построить графики зависимости
температуры и скорости изменения температуры от времени для середины
стержня.
11. Решить задачу теплопроводности бесконечно длинного стержня, начальная
температура которого задается на
u
графике:
Решить задачу теплопроводности
конечного стержня, занимающего
u0
участок 0  x  4L , с таким же графиком
начальной температуры и нулевой
температурой на торцах.
L
3L
Сравнить полученные решения для
разных моментов времени, построить соответствующие графики.
Индивидуальная работа №4 по ММФ
x
u 2 u 2

 0 в прямоугольнике 0  x  1 ,
12. Найти решение уравнения Лапласа
x 2 y 2
0  y  2 , удовлетворяющее условиям u x 0  y  2  y  , u x 1  0 , u y 0  0 ,
u y 2  0 . Решить задачу двумя способами – по методу Фурье (решение u f  x, y  ) и
по методу конечных разностей (решение ukr  x, y  ) при помощи метода Зейделя.
Построить трехмерный график решения u f  x, y  с указанием масштабов по всем
осям. Определить число итераций n метода конечных разностей, достаточных для
выполнения условия
ukr  u f
uf
  в центре прямоугольника. Рассмотреть три
случая:   1,   0.01 ,   0.0001 , построить трехмерные графики ukr  x, y  для
каждого из этих случаев.
u 2 u 2

 0 в квадрате 0  x   , 0  y   ,
13. Найти решение уравнения Лапласа
x 2 y 2
удовлетворяющее условиям u x 0  u x   sin y , u y 0  0 , u y   0 . Решить
задачу двумя способами – по методу Фурье (решение u f  x, y  ) и по методу
конечных разностей (решение ukr  x, y  ). Построить трехмерный график решений
u f  x, y  и ukr  x, y  с указанием масштабов по всем осям. Построить двумерные
графики u f  x, y  (“сечения”) при x  0 , x 

4
, x

2
. Исследовать зависимость
числа итераций n метода конечных разностей от начального значения u0 для


внутренних узлов сетки xi , y j . Принять для начального значения 0  u0  1, для
относительной погрешности метода конечных разностей
14. Доказать, что функция u  x, y   e
y
  0.001 .
sin x есть решение уравнения Лапласа
u 2 u 2

 0 в квадрате 0  x  1 , 0  y  1 , удовлетворяющее граничным
x 2 y 2
1
y
условиям u x 0  0 , u x1  e sin1, u y 0  sin x , u y 1  e sin x . Решить задачу
Дирихле с указанными граничными условиями по методу конечных разностей.
Построить трехмерный график решения ukr  x, y  по методу конечных разностей с
указанием масштабов по всем осям. Исследовать зависимость числа итераций n
метода конечных разностей от величины погрешности  и способа ее вычисления.
Для величины  принять три значения:   0.1 ,   0.01 ,   0.001 , для способа
вычисления
 - два варианта: а)  
max u  ukr
x, y
max u
x, y
  u  u  dxdy
, б)  
 u dxdy
(интеграл вычисляется по площади квадрата любым способом).
2
kr
2
u 2 u 2

 0 в круге r  2 , удовлетворяющее
15. Найти решение уравнения Лапласа
x 2 y 2
2
условию а) u r 2  sin   ; б) u r2  sin   по методу функции Грина для круга
(здесь  r,  - полярные координаты). Построить трехмерные графики решений в
прямоугольных координатах. Доказать, что график решения с условием а) есть
плоскость, составить общее уравнение этой плоскости. Показать при помощи
вычислений, что значение решения с условием б) в центре круга u r 0
приблизительно равно среднему арифметическому этого решения по малой
окружности с центром в начале координат (принять в качестве ее радиуса 0.1)
16. Найти решение уравнения Лапласа u  0 в круге r  1 , удовлетворяющее условию
а) u r 1  x  y ; б) u r 1  sin  4  по методу Фурье для круга (здесь  r,  полярные координаты). Построить трехмерные графики решений в прямоугольных
координатах. Построить двумерные графики решения задачи при
  0,  
r  0.5 , r  1 для каждого из случаев (а) и (б).

4
,
u 2 u 2

 0 в кольце 2  r  4 ,
17. Найти решение уравнения Лапласа
x 2 y 2
удовлетворяющее условиям
а) u r 2  cos   , u r 4  2 cos   ,
б) u r2  cos
2
  , u r4  0 ,
по методу конечных разностей (здесь  r,  - полярные координаты). Построить
трехмерные графики решений в прямоугольных координатах. Доказать, что график
решения с условием (а) есть плоскость, составить общее уравнение этой плоскости.
Исследовать зависимость числа итераций n метода конечных разностей (для случая
(а)) от величины относительной погрешности

max u  ukr
x, y
max u
, где u - точное
x, y
решение (уравнение плоскости), ukr - приближенное решение по методу конечных
разностей. Построить график n   .
15. Образовательные технологии
Мультимедийные лекции
16. Список основной и дополнительной литературы по дисциплине
ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Арсенин В. Я. Методы математической физики и специальные функции: Учеб.пособие / В.
Я. Арсенин. - 2-е изд., перераб.и доп. - М. : Наука, 1984. - 384 с.
2. Бочкарев А.В. Уравнения эллиптического типа и специальные функции: Учеб.пособие / А.В.
Бочкарев, П.Б. Федоров. - Саратов: СГТУ, 2008. - 72 с.
3. Вельмисов П. А. Уравнения математической физики: Учеб. пособие для студ. всех спец.
техн. вузов / П. А. Вельмисов. - Ульяновск : УлПИ, 1994. - 75 с.
4. Владимиров В. С. Уравнения математической физики : Учебник / В. С. Владимиров. - 5-е
изд., доп. - М. : Наука, 1988. - 512 с.
5. Годунов С. К. Уравнения математической физики: Учеб.пособие / С. К. Годунов. - 2-е изд.,
исправл. и дополн. - М. : Наука, 1979. - 392 с.
6. Губатенко В.П. Уравнения математической физики: Методические указания к выполнению
самостоятельной работы. / В.П. Губатенко, В.Н. Кузьмин. - Саратов: СПИ, 1996.
7. Емельянов В. М. Уравнения математической физики : практикум по решению задач: Учеб.
пособие / В. М. Емельянов, Е. А. Рыбакина. - СПб.; М.; Краснодар: Лань, 2008. - 224 с.
8. Сабитов К. Б. Уравнения математической физики: Учеб. пособие / К. Б. Сабитов. - М.:
Высшая школа, 2003. - 255 с.
9. Тихонов А. Н. Уравнения математической физик : Учеб. пособие для вузов / А.Н.Тихонов,
А.А.Самарский. - 5-е изд., стереотип. - М. : Наука, 1977. - 735 с.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
10. Бидасюк Ю. М. Mathsoft MathCAD 11: Самоучитель / Ю. М. Бидасюк. - М.; СПб.;
Киев : Диалектика, 2004. - 224 с.
11. Глушаков С. В. Математическое моделирование: Mathcad 2000. Matlab 5; учебный
курс / С. В. Глушаков, И. А. Жакин, Т. С. Хачиров. - Москва : АСТ ; Харьков : Фолио,
2001. - 524 с.
12. Губенков А. А. Методы конечных и граничных элементов. Теоретические основы
математического моделирования твердотельных упругих устройств / А. А. Губенков;
Сарат. гос. техн. ун-т ; Сарат. гос. техн. ун-т (Саратов) . - Саратов : СГТУ, 2006. - 167
с.
13. Дьяконов В. Mathcad 8/2000: Спец.справочник / В. Дьяконов. - СПб. : Питер, 2001. 592 с.
14. Колокольцев В. А. Основы применения метода конечных элементов в расчетах
деталей машин: учеб. пособие по курсу "Детали машин"для студ. машиностроит.
спец. / В. А. Колокольцев ; Сарат. гос. техн. ун-т (Саратов). - Саратов : СГТУ, 2003. 84 с.
15. Линьков В. М. Высшая математика в примерах и задачах. Компьютерный практикум:
учеб. пособие / В. М. Линьков, Н. Н. Яремко ; ред. А. А. Емельянов. - М. : Финансы и
статистика, 2006. - 320 с.
16. Мэтьюз Д. Г. Численные методы. Использование MATLAB / Д. Г. Мэтьюз, К. Д. Финк
; пер. с англ. под ред. Ю. В. Козаченко. - 3-е изд. - М., СПб., К. : Изд. дом "Вильямс",
2001. - 720 с.
17. Поршнев С. В. Вычислительная математика. Курс лекций: Учеб. пособие / С. В.
Поршнев. - СПб. : БХВ-Петербург, 2004. - 320 с.
18. Потемкин В. Г. Введение в MATLAB: Учебно-справочное изд. / В. Г. Потемкин. - М. :
Диалог-МИФИ, 2000. - 247 с.
19. Применение метода конечных элементов в прикладных задачах: метод. разработка /
Риж. политехн. ин-т (Рига). - 1988 - Ч. 1 : моделирование стационарных физических
процессов / сост.: Ю. А. Калинка, Ю. О. Лавендел. - Рига : РПИ, 1988. - 110 с.
20. Численные методы решения физических задач : учеб. пособие / В. И. Ращиков, А. С.
Рошаль. - СПб. ; М. ; Краснодар : Лань, 2005. - 208 с.
21. Темников А. В. Современные методы математического моделирования и решения
задач теплопроводности: Учеб. пособие / А. В. Темников; Куйбыш. политехн. ин-т им.
В. В. Куйбышева (Куйбышев) . - Куйбышев : КПтИ, 1984. - 90 с.
22. Третьяков С. А. Некоторые численные методы прикладной электродинамики : учеб.
пособие / С. А. Третьяков, А. С. Черепанов, Ю. Н. Новиков ; Санкт-Петербург. гос.
техн. ун-т (Санкт-Петербург). - СПб. : СПбГТУ, 1993. - 64 с.
23. Черняк А. А. Высшая математика на базе Mathcad. Общий курс: учеб. пособие / А. А.
Черняк, Ж. А. Черняк, Ю. А. Доманова. - СПб. : БХВ-Петербург, 2004. - 608 с.
ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСЫ
1. Барахнин В. Б. Введение в численный анализ [Электр.ресурс] : учеб. пособие / В. Б.
Барахнин, В. П. Шапеев, 2005.- 1 o=эл. опт. диск (CD-ROM)
2. Бермант А. Ф. Краткий курс математического анализа [Электр.ресурс] : учеб. пособие / А.
Ф. Бермант, 2009.- 1 o=эл. опт. диск (CD-ROM)
3. Боревич З. И. Определители и матрицы [Электр.ресурс] : учеб. пособие / З. И. Боревич,
2009.- 1 o=эл. опт. диск (CD-ROM)
4. Виноградов И. М. Основы теории чисел [Электр.ресурс] : учеб. пособие / И. М.
Виноградов, 2009.- 1 o=эл. опт. диск (CD-ROM)
5. Высшая математика для экономических специальностей [Электронный ресурс] : учебник
и практикум / Н. Ш. Кремер [и др.] ; под ред. Н. Ш. Кремера, 2010. - 1 эл. опт. диск (CDROM)
6. Демидович Б. П. Основы вычислительной математики [Электр.ресурс] : учеб. пособие / Б.
П. Демидович, И. А. Марон, 2009.- 1 o=эл. опт. диск (CD-ROM)
7. Демидович Б. П. Дифференциальные уравнения [Электронный ресурс] : учеб. пособие / Б.
П. Демидович, В. П. Моденов. - 3-е изд., стер. ; М. ; Краснодар : Лань, 2008. - 1 эл. опт. диск
(CD-ROM)
8. Евграфов М. А. Аналитические функции [Электр.ресурс] : учеб. пособие / М. А.
Евграфов, 2008.- 1 o=эл. опт. диск (CD-ROM)
9. Кузнецов О. П. Дискретная математика для инженера [Электр.ресурс] : учеб. / О. П.
Кузнецов, 2009.- 1 o=эл. опт. диск (CD-ROM)
10. Кочергин В. И. Теория многомерных цифрово-векторных множеств [Электронный
ресурс] / В. И. Кочергин. - Электрон. текстовые дан. - Томск : Томск. ун-т, 2006. - 1 эл. опт.
диск (CD-ROM)
11. Кочергин, В. И. Теория многомерных цифровых множеств в приложениях к
электроприводам и системам электропитания [Электронный ресурс] / В. И. Кочергин. Электрон. текстовые дан. - Томск : Томск. ун-т, 2002. - 1 эл. опт. диск (CD-ROM).
12. Кочергин, В. И. Практика теории многомерных цифро-векторных множеств
(совершенные и квазисовершенные коды) [Электронный ресурс] / В. И. Кочергин. Электрон. текстовые дан. - Томск : Томск. ун-т, 2010. - 1 эл. опт. диск (CD-ROM).
13. Мышкис А. Д. Математика для технических вузов. Специальные курсы [Электр.ресурс] :
учеб. / А. Д. Мышкис, 2009.- 1 o=эл. опт. диск (CD-ROM)
14. Фаддеев Д. К. Лекции по алгебре [Электр.ресурс] : учеб. пособие / Д. К. Фаддеев, 2007.1 o=эл. опт. диск (CD-ROM)
15. Чекмарев А. А. Начертательная геометрия и черчение [Электронный ресурс] : учебник
для вузов / А. А. Чекмарев, 2011. - 1 эл. опт. диск (CD-ROM)
16. Шипачев В. С. Высшая математика. Базовый курс [Электронный ресурс] : учеб. пособие
/ В. С. Шипачев ; под ред. А. Н. Тихонова, 2011. - 1 эл. опт. диск (CD-ROM)
17. Сайт лекций по математике: Fedorovkniga.jimdo.com
17. Материально-техническое обеспечение дисциплины.
Персональный компьютер. Математическое приложение: MathCAD.
Рабочую программу составила
доцент кафедры ПМ и СА
Болдырева Н.А.
18. Дополнения и изменения в рабочей программе
Рабочая программа пересмотрена на заседании кафедры
«____»_________ 201 ___ года, протокол № _________
Зав. кафедрой _______________/_____________/
Внесенные изменения утверждены на заседании
УМКС/УМКН
«_____»_________ 201 __ года, протокол № ____
Председатель УМКН ________/______________/