Физика - Zachot

Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Петербургский Государственный Университет путей сообщения
Министерства путей сообщения Российской Федерации
Лабораторная работа
РАСШИРЕНИЕ ПРЕДЕЛА ИЗМЕРЕНИЯ АМПЕРМЕТРА И
ВОЛЬТМЕТРА
Работу выполнил
Санкт-Петербург
2013
1. Цель работы.
Цель работу -
ознакомление с принципом работы электроизмерительных приборов
магнитоэлектрической системы, градуировка прибора, расширение предела измерения прибора.
2. Теоретическое обоснование
В электроизмерительной технике для измерения тока и напряжения применяют приборы
магнитоэлектрической системы (МЭС). Принцип работы приборов МЭС основан на
взаимодействии постоянного магнитного поля и проводника с током. Между полюсами магнита
N и S помещена рамка D, состоящая из нескольких витков провода, навитых на железный
цилиндр (рисунок 1). Железный цилиндр усиливает магнитное поле в зазоре между полюсами
магнита. Ток к рамке подводится через спиральные пружины Р.
Рисунок 1
При пропускании тока I на провода рамки, расположенные вдоль боковой поверхности
цилиндра, действуют силы Ампера F. Момент М пары сил Ампера относительно оси ОО равен
М=BSIN
где В – индукция магнитного поля, N – число витков рамки, S – площадь рамки.
Под действием вращающего момента М рамка поворачивается на угол α и закручивает
пружину. Поворот рамки фиксирует стрелка С в делениях шкалы прибора L. При деформации
пружины возникает противодействующий момент упругих сил М1 , прямо пропорциональный
углу поворота рамки α
М1 = кα
где к – коэффициент пропорциональности, зависящий от устройства прибора (упругих
свойств материала, размеров и числа витков пружины).
Поворот рамки прекращается при некотором угле α, когда М=М1. При этом
BSNI = кα
Очевидно, что отклонение стрелки по шкале прибора α прямо пропорционально силе
тока I, проходящего через рамку:
к
𝐼 = 𝐵𝑆𝑁 𝛼 = 𝐴1 𝛼
где А1 - цена деления амперметра, равная силе тока, отклоняющего стрелку на одно
деление шкалы; измеряется в ампер/дел.
Прибор, в котором показания стрелки зависят от силы тока I, получил общее название
гальванометр и служит для качественного обнаружения тока.
Гальванометр, используемый для измерения силы тока, называется амперметром.
Гальванометр, используемый как амперметр, может измерять очень малые токи порядка
микроамперов. Для измерения токов порядка миллиамперов или амперов гальванометр
шунтируют – подключают параллельно малое сопротивление. Амперметр включается в цепь
последовательно, чтобы весь измеряемый ток проходил через измерительную рамку. Чтобы
включение амперметра в цепь возможно меньше искажало измеряемый ток, сопротивление
амперметра должно быть много меньше сопротивления цепи.
Прибор МЭС может быть использован как вольтметр для измерения напряжения.
Вольтметр включается параллельно участку цепи, между концами которого измеряется
напряжение (участок АВ на рисунке 2). На вольтметр ответвляется ток I – часть общего тока I0 .
По закону Ома напряжение на измерительной рамке, сопротивление которой r, равно
𝑘𝑟
𝑈 = 𝐼𝑟 = 𝐵𝑆𝑁 𝛼 = 𝐴𝑈 𝛼
и равно напряжению на измеряемом участке АВ.
где 𝐴𝑈 – цена деления вольтметра, равная напряжению, при котором стрелка отклоняется
на одно деление шкалы прибора; измеряется в вольт/дел.
Рисунок 2
Чтобы подключение вольтметра возможно меньше изменяло сопротивление цепи,
сопротивление вольтметра должно быть много больше сопротивления цепи. Это достигается
последовательным подключением к гальванометру добавочного сопротивления.
В зависимости от назначения прибора МЭС производится его градуировка. Градуировка
есть соответствие показаний стрелки по шкале прибора значениям величины тока или
напряжения, измеряемых эталонными приборами. Приборы МЭС различаются по классу
точности. Класс точности есть отношение максимальной ошибки прибора к его пределу
измерения, выраженное в процентах. Известны следующие классы точности: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5;
1,0; 1,5 и др.
Приборы МЭС используются в цепях постоянного тока. Приборы МЭС имеют
равномерную шкалу измерений, работают при малых токах, имеют высокую чувствительность
и точность измерений. Приборы МЭС не чувствительны к внешним магнитным полям.
3. Расчетные формулы
3.1.Расширение предела измерения вольтметра.
Для работы измеряем напряжение U, величина которого превышает предел измерения
вольтметра UO, т.е. нужно расширить предел измерения вольтметра в n раз, где
𝑈
𝑛=𝑈
0
Для расширения предела измерения к вольтметру последовательно подключают
добавочное сопротивление 𝑅𝜕 (рисунок 3).
Рисунок 3
При напряжении U на участке АВ на добавочном сопротивлении напряжение
𝑈𝜕 = 𝑈 − 𝑈0
𝑈
C учетом 𝑛 = 𝑈
0
𝑈𝜕 = 𝑛𝑈0 − 𝑈0 = 𝑈0 (𝑛 − 1)
На последовательных участках (вольтметр – добавочное сопротивление) сила тока
одинакова, и согласно закону Ома
𝑅𝜕 = 𝑟(𝑛 − 1)
где r - внутреннее сопротивление вольтметра.
3.2.Определение внутреннего сопротивления эталонного вольтметра
Подключим к источнику напряжения соединенные последовательно эталонный и
исследуемый вольтметры. Через оба вольтметра идет одинаковый ток, поэтому по закону Ома
𝑈
𝑅𝑉
=
𝑈Э
𝑟Э
где 𝑅𝑉 - сопротивление исследуемого вольтметра, 𝑈 - напряжение на исследуемом
вольтметре, 𝑟Э - внутреннее сопротивление эталонного вольтметра, 𝑈Э – напряжение на
эталонном вольтметре.
Отсюда следует, что
𝑟Э =
𝑈Э
𝑈
𝑅𝑉
Сопротивление исследуемого вольтметра равно
𝑅𝑉 = 𝑟 + 𝑅𝜕
следовательно, сопротивление эталонного вольтметра
𝑟Э =
𝑈Э
𝑈
(𝑟 + 𝑅𝜕 )
4. Проведение опытов. Таблицы приборов и измерений
4.1 Расширение предела измерения вольтметра.
Определяем предел измерения U0 прибора МЭС, полученного для выполнения работы.
Для этого нужно определить максимальный ток Imax, измеряемый прибором, и внутреннее
сопротивление r.
𝑈0 = 𝑟𝐼𝑚𝑎𝑥
После получаем значение нового предела измерения вольтметра U (U>U0) или число n.
Рассчитываем добавочное сопротивление 𝑅𝜕 по формуле
𝑅𝜕 = 𝑟(𝑛 − 1)
Устанавливаем полученное значение на магазине сопротивлений и подключить магазин
последовательно к вольтметру.
Собираем электрическую схему, по схеме на рисунке 6.
Рисунок 6
Проводим градуировку исследуемого вольтметра: меняя напряжение с помощью
потенциометра П1, отмечать показания эталонного вольтметра в вольтах и градуируемого
вольтметра в делениях шкалы. Результаты измерений заносим в таблицу 1.
Таблица 1
№
Uэ, В
α, делений
Цена
деления ∆ АU
∆ АU2
АU, В/дел
1
2
3
4
5
6
7
Среднее:
∑=
Строим градуировочный график α=f(U). Определяем среднюю цену деления вольтметра
̅̅̅̅
̅̅̅̅
𝐴𝑈 и погрешность цены деления ∆𝐴
𝑈 по формуле для расчета погрешности прямых измерений.
4.2. Определение внутреннего сопротивления эталонного вольтметра
Соединяем последовательно эталонный и исследуемый вольтметр с добавочным
сопротивлением, подключить их к источнику напряжения.
С помощью потенциометра П1 устанавливать последовательно несколько значений
напряжения. Показания эталонного вольтметра в вольтах и показания исследуемого вольтметра
в делениях шкалы записать в таблицу 2.
Таблица 2
№
Uэ, В
α, делений
U, В
rэ, Ом
∆rэ, Ом
∆rэ 2
1
2
3
4
5
6
7
Среднее:
∑=
Определяем показания исследуемого вольтметра в вольтах с помощью градуировочного
графика или цены деления по формуле
𝑈 = ̅̅̅̅
𝐴𝑈 𝛼
Вычисляем 𝑟Э по формуле
𝑟Э =
𝑈Э
𝑈
(𝑟 + 𝑅𝜕 )
Определяем среднее значение и погрешность как результат прямых измерений.
5. Контрольные вопросы
1. Какой закон физики положен в основу работы прибора МЭС?
Принцип работы магнитоэлектрической системы измерительного прибора состоит во
взаимодействии магнитного поля, которое создаёт постоянный магнит, с током в обмотке
подвижной части, представляющая собой беглую рамку с обмоткой. С нитями соединены
выводы обмотки, через них обмотка совмещена с внешней электрической цепью. Указательная
стрелка укреплена на нити, в дальнейшем она перемещается при повороте рамки, которая с
обмоткой находятся в воздушном зазоре между полюсных наконечников и сердечником,
изготовленным из стали. Магнитное поле в данном воздушном зазоре однородное за счёт
конструкции, а также взаимному расположению магнитной части прибора, состоящего из
магнитопровода, постоянного магнита, сердечника и полюсных наконечников. В конечном
итоге взаимодействия магнитного поля постоянного магнита с магнитным полем, создаваемым
током и идущим по обмотке рамки, на рамку действует пара сил. Обе эти силы прямо
пропорциональны силе тока, проходящего по обмотке:
F=kI,
где k – коэффициент, который зависит от размеров рамки, конструкции магнитной части
механизма и количества витков провода. Пара сил создает вращающий момент, равный:
Mвр=k1F,
где k1 – коэффициент, который зависит от размеров рамки. А это значит, что подставив в
последнюю формулу первую, получаем:
Mвр=kk2I,
Подвижная часть механизма поворачивается под действием вращающего момента, при
этом противодействующий момент, создаваемый пружинами, препятствует процессу. Он
равен:
Mпр=k2α,
где а – угол поворота подвижной части механизма; k2 – коэффициент, который зависит
от упругости пружин.
Установившееся положение подвижной части механизма вычисляется равенством:
Mвр= Mпр
kk2I = k2α,
следовательно,
𝛼=
𝑘𝑘1
𝑘2
где 𝐶 =
𝐼 = 𝐶𝐼,
𝑘𝑘1
𝑘2
- постоянный коэффициент, который зависит исключительно от конструкции
механизма.
Из последней формулы следует, что угол поворота подвижной части механизма, а как
мы понимаем и указательной стрелки, прямо пропорционален силе тока, идущего по обмотке
рамки. Значит, представленный механизм в полной мере можно использовать для устройства
амперметра, шкала которого равномерная. Для данного прибора сопротивление обмотки величина постоянная, то угол поворота стрелки прямо пропорционален приложенному к
обмотке рамки напряжению. Следовательно, этим механизмом можно пользоваться и для
устройств вольтметра.
Главные достоинства приборов магнитоэлектрической системы: равномерность шкалы,
высокая точность. Недостатками этого прибора являются невозможность произвести замеры
одним и тем же прибором переменные и постоянные токи. Если же в приборе отсутствует
выпрямительное устройство – относительно высокая стоимость приборов.
2. При каком классе точности прибора 0,1 или 2,0 выше точность измерений?
Для
характеристики
большинства
измерительных
приборов
часто
используют
понятие приведенной погрешности или класса точности.
Приведенной погрешностью измерительного прибора считают выраженное в процентах
отношение наибольшей абсолютной погрешности ΔХнаиб к верхнему пределу измерения
прибора Xпр (то есть наибольшему ее значению, которое может быть измерено по шкале
прибора):
γ =
ΔXнаиб
Xпр
⋅ 100%
По приведенной погрешности (по классу точности) приборы делятся на восемь классов:
0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0.
Приборы класса точности 0,05; 0,1; 0,2; 0,5 применяются для точных лабораторных
измерений и называются прецизионными (от англ. precision – точность). В технике
применяются приборы классов 1,0; 1,5: 2,5 и 4,0 (технические).
Класс точности прибора указывается на шкале прибора. Если на шкале такого
обозначения нет, то данный прибор внеклассный, то есть его приведенная погрешность
превышает
погрешность
4%.
Производитель,
измерения
данным
выпускающий
прибором,
прибор,
равную
гарантирует
классу
точности
относительную
(приведенной
погрешности) прибора при измерении величины, дающей отброс указателя на всю шкалу.
Определив по шкале прибора класс точности и предельное значение, легко рассчитать его
абсолютную погрешность:
гXпр
ΔX = ± 100%
которую принимают одинаковой на всей шкале прибора. Знаки «+» и «–» означают, что
погрешность может быть допущена как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения от
действительного значения измеряемой величины.
При использовании приборов для конкретных измерений редко бывает так, чтобы
измеряемая величина давала отброс стрелки прибора на всю его шкалу. Как правило,
измеряемая величина меньше. Это увеличивает относительную погрешность измерения. Для
оптимального использования приборов их подбирают так, чтобы значения измеряемой
величины приходились на конец шкалы прибора, это уменьшит относительную погрешность
измерения и приблизит ее к классу точности прибора. В тех случаях, когда на приборе класс
точности не указан, абсолютная погрешность принимается равной половине цены наименьшего
деления.
Точность прибора невозможно превзойти никаким методом измерения на нем. Для более
точных измерений применяют приборы более высокого класса точности.
Таким образом, прибор с классом точности прибора 0,1 даст более высокую точность
измерений.
3. Что значит градуировка прибора?
Используя методы теории точности, всегда можно найти такие допуски на параметры
элементов измерительного прибора, соблюдение которых гарантировало бы и без регулировки
получение их с погрешностями, меньшими допустимых пределов. Однако во многих случаях
эти допуски оказываются настолько малы, что изготовление прибора с заданными пределами
допускаемых погрешностей становится технологически неосуществимым. Выйти из положения
можно двумя путями: во-первых, расширить допуски на параметры некоторых элементов
приборов и ввести в его конструкцию дополнительные регулировочные узлы, способные
компенсировать влияние отклонений этих параметров от их номинальных значений, а вовторых, осуществить специальную градуировку измерительного прибора.
Градуировкой называется процесс нанесения отметок на шкалы средств измерений, а
также определение значений измеряемой величины, соответствующих уже нанесенным
отметкам для составления градуировочных кривых или таблиц.
Различают следующие способы градуировки.
1. Использование типовых шкал. Для подавляющего большинства рабочих и многих
образцовых приборов используют типовые шкалы, которые изготовляются заранее в
соответствии с уравнением статической характеристики идеального прибора. Если статическая
характеристика линейна, то шкала оказывается равномерной. При регулировке параметрам
элементов прибора экспериментально придают такие значения, при которых погрешность в
точках регулировки становится равной нулю.
2.
Индивидуальная
градуировка
шкал.
Индивидуальную
градуировку
шкал
осуществляют в тех случаях, когда статическая характеристика прибора нелинейна или близка
к линейной, но характер изменения систематической погрешности в диапазоне измерения
случайным образом меняется от прибора к прибору данного типа (например, вследствие
разброса нелинейности характеристик чувствительного элемента) так, что регулировка не
позволяет уменьшить основную погрешность до пределов ее допускаемых значений.
Индивидуальную градуировку проводят в следующем порядке.
На предварительно отрегулированном приборе устанавливают циферблат с еще не
нанесенными отметками. К измерительному прибору подводят последовательно измеряемые
величины нескольких, наперед заданных или выбранных значений. На циферблате наносят
отметки, соответствующие положениям указателя при этих значениях измеряемой величины, а
расстояния между отметками делят на равные части.
При индивидуальной градуировке систематическая погрешность уменьшается во всем
диапазоне измерения, а в точках, полученных при градуировке она достигает значения, равного
погрешности обратного хода.
3. Градуировка условной шкалы. Условной называется шкала, снабженная некоторыми
условными равномерно нанесенными делениями, например, через миллиметр или угловой
градус. Градуировка шкалы состоит в определении при помощи образцовых мер или
измерительных приборов значений измеряемой величины. В результате определяют
зависимость числа делений шкалы, пройденных указателем от значений измеряемой величины.
Эту зависимость представляют в виде таблицы или графика. Если необходимо избавиться и от
погрешности обратного хода, градуировку осуществляют раздельно при прямом и обратном
ходе.
4. Как увеличить предел измерения амперметра?
Для измерения силы тока в электрических цепях служат амперметры, миллиамперметры
и микроамперметры различных систем. Их включают в цепь последовательно, и через прибор
проходит весь ток, протекающий в цепи.
При различных электрических измерениях весьма важно, чтобы измерительный прибор
как можно меньше изменял электрический режим цепи, в которую его включают. По этой
причине амперметр должен обладать незначительным сопротивлением по сравнению с
сопротивлением цепи. Пусть в электрическую цепь включен источник электрической энергии,
напряжение которого U. Сопротивление потребителя rп. В этой цепи, согласно закону Ома, ток
𝑈
𝐼=𝑟
𝑛
Допустим, что обмотка миллиамперметра, которым следует измерить ток, имеет
сопротивление rа. Тогда при включении прибора в цепь в ней установится ток
𝑈
𝐼=𝑟
𝑛 +𝑟𝑎
Таким образом, если включить в цепь прибор с большим сопротивлением, то нарушится
ее электрический режим и сила тока будет измерена с ошибкой.
Присоединять амперметр к полюсам источника тока без нагрузки нельзя. Это
объясняется тем, что по обмотке амперметра, имеющей малое сопротивление, в данном случае
пройдет большой ток и она может перегореть. По той же причине нельзя включать амперметр
параллельно нагрузке. По обмотке и отдельным элементам электроизмерительных приборов
некоторых систем во избежание возможности их порчи нельзя пропустить сколько-нибудь
значительный
и
ток.
В
подвижной катушке
частности,
это
относится
к
спиральным
пружинам
магнитоэлектрического прибора.
Если такой измерительный прибор нужно приспособить для измерения значительной
силы тока - расширить пределы измерения амперметра, та он снабжается шунтом.
Шунт - это относительно малое, но точно известное сопротивление (rш), присоединяемое
параллельно измерительному механизму. Схема включения амперметра с шунтом показана на
рисунке 5.1. При таком включении шунта из n частей тока, протекающего в цепи, через прибор
проходит лишь одна его часть, а через шунт - остальные n-1 частей.
Рисунок 5.1. Схема соединения амперметра с шунтом
Это происходит потому, что сопротивление шунта меньше сопротивления амперметра n
- 1 раз. Число n показывает, во сколько раз нужно увеличить предел измерения амперметра.
Таким образом, шунт служит для расширения пределов измерения прибора.
Пусть амперметр позволяет измерять силу тока Iа, а в данном случае необходимо этим
прибором измерить силу тока I. Значит, нужно увеличить предел измерения прибора в
𝐼
𝑛 = 𝐼 раз.
𝑎
Сопротивление шунта, который надо присоединить параллельно амперметру, чтобы
обеспечить такое расширение предела измерения, можно определить по формуле:
𝑟
𝑎
𝑟ш = 𝑛−1
После присоединения шунта к прибору каждое деление шкалы прибора будет
соответствовать величине, в n раз большей, чем указана на ней.
Шунт должен иметь четыре зажима, это необходимо для устранения влияния на
сопротивление шунта переходных сопротивлений контактов. Шунты изготовляют из манганина
- сплава, у которого температурный коэффициент сопротивления практически равен нулю.
5.
Как увеличить предел измерения вольтметра?
Для измерения напряжения служат вольтметры, милливольтметры и микровольтметры
различных систем. Эти приборы включают параллельно нагрузке, а потому сопротивление их
должно быть как можно больше. В связи с этим уменьшается достоверность про изведенного
измерения.
Для расширения пределов измерения вольтметра к обмотке измерительного механизма
последовательно присоединяют многоомное сопротивление, носящее название добавочного
сопротивления (rд). Схема включения вольтметра с добавочным сопротивлением приведена на
рисунке 5.2.
Рисунок 5.2. Схема соединения вольтметра с добавочным сопротивлением
При такой схеме из n частей напряжения, подлежащего измерению, на обмотку прибора
приходится лишь одна часть, а остальные n-1 частей – на добавочное сопротивление. Это
происходит потому, что сопротивление rд берется больше сопротивления вольтметра в n -1 раз,
а при последовательном соединении напряжение распределяется пропорционально величине
сопротивления.
Добавочное сопротивление
𝑟д = 𝑟𝑛 (𝑛 − 1)
Общее
измеренное
напряжение
равно
сумме
падения
напряжения
сопротивлениях.
Число n показывает, во сколько раз расширяют предел измерения вольтметра.
на
этих
Пусть имеющийся у нас вольтметр позволяет измерять напряжение Uв, а необходимо
измерить этим прибором напряжение U. Значит, нужно расширить предел его измерения
𝑈
𝑛 = 𝑈 раз
в
Если сопротивление вольтметра rв, то для расширения предела измерения прибора в n
раз необходимо, чтобы добавочное сопротивление
𝑟д = 𝑟в (𝑛 − 1)
После присоединения к вольтметру добавочного сопротивления каждое деление шкалы
прибора будет соответствовать величине, в n раз большей, чем указано на ней.
Добавочные сопротивления изготовляют чаще всего из манганина или константана. Оба
эти материала имеют большое удельное сопротивление и малый температурный коэффициент
сопротивления.
Шунты и добавочные сопротивления могут быть установлены внутри корпуса прибора
или подключаться к его зажимам на время измерений.