e2_semestr6_dz2 - Московский государственный

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана»
(МГТУ им. Н.Э. Баумана)
ТЕПЛОПЕРЕДАЧА
Основы теории тепломассообмена
Кафедра Э-6, «Теплофизика»
(срок сдачи - 10 неделя)
Условие. По горизонтальному стальному трубопроводу, внутренний и наружный диаметры
которого D1 и D2 соответственно, движется вода со средней скоростью wf1. Средняя температура воды tж1. Трубопровод изолирован асбестом и охлаждается посредством естественной
конвекции сухим воздухом с температурой tж2.
Определить:
1. Наружный диаметр изоляции D3, мм, при котором на внешней поверхности изоляции устанавливается заданная температура tст3.
2. Линейный коэффициент теплопередачи от воды к воздуху kl, Вт/(м∙К).
3. Потери тепла с одного погонного метра трубопровода ql, Вт/м.
4. Температуру наружной поверхности стального трубопровода tст2,0С.
Целесообразно ли в рассматриваемом случае применять для тепловой изоляции асбест, т.е. приводит ли асбестовая изоляция к уменьшению теплового потока с поверхности
трубопровода?
При решении задачи принять следующие упрощающие предположения:
- течение воды в трубопроводе является термически стабилизированным;
- между наружной поверхностью стального трубопровода и внутренней поверхностью
изоляции существует идеальный тепловой контакт;
- считать, что теплопроводность стали 1 = 50 Вт/(м∙К) и асбеста 2 = 0,106 Вт/(м∙К)
не зависят от температуры.
Наружный диаметр изоляции должен быть рассчитан с такой точностью, чтобы температура наружной поверхности изоляции отличалась от заданной не более, чем на 0,10С.
Необходимые для выполнения задания данные приведены в таблице исходных данных в соответствии с номером варианта.
Методические указания
Средние коэффициенты теплоотдачи от воды к внутренней поверхности трубы рассчитывать по следующим формулам:
а) ламинарное течение (Reж1  2100)
0,43
0,1
0, 25
;
Nuæ1  0,15 Re1/3
æ1 Præ1 Græ1 Præ1 Prñò1
б) переходный режим течения (2100  Reж1  104)
1/3
0,14
;
Nuж1  0,116 (Re2/3
ж1  125) Prж1 μ ж1 μ ст1 
в) турбулентное течение (Reж1  104)
1/3
0,14
.
Nuж1  0,023 Re0,8
ж1 Prж1 μ ж1 μ ст1 
Для расчета средних коэффициентов теплоотдачи при свободном движении воздуха
около горизонтальной трубы использовать формулу
Nu ж2  0,5  Grж2 Prж2  0, 25 .
Для вычисления средних коэффициентов теплоотдачи необходимо знать не известные
в начале расчета температуру на внутренней поверхности стального трубопровода и наружный диаметр изоляции.
Целесообразно задачу решать методом последовательных приближений. В качестве
начального приближения можно принять, что температура внутренней поверхности стального трубопровода равна средней температуре воды, а число Грасгофа, входящее в критериальное уравнение для определения числа Нуссельта при ламинарном режиме течения, равно 1.
Наружный диаметр изоляции в начальном приближении можно принять в два раза большим
наружного диаметра стального трубопровода.
Итеративный процесс продолжается до тех пор, пока вычисленная температура
наружной поверхности изоляции не будет совпадать с требуемой (в пределах заданной точности).
Для определения наружного диаметра изоляции в каждом из последующих приближений можно воспользоваться формулой
ql
D3 
,
π α 2 (tст3  t ж 2 )
где tст3 – заданная температура наружной поверхности изоляции.
Теплофизические свойства воды и воздуха берутся из таблиц Приложения [1]. Prст и
µст взять из таблицы для жидкости (воды) при температуре tж1.
Теоретические основы теплопередачи, необходимые для выполнения задания, находятся в учебнике [2].
Список литературы:
Задачник по технической термодинамике и теории тепломассообмена:
Учеб. пособие для энергомашиностроит. спец. вузов / В.Н. Афанасьев, С.И. Исаев,
И.А. Кожинов и др.; Под ред. В.И. Крутова и Г.Б. Петражицкого. – М.: Высш. шк.,
1986. – 383 с.
2.
Теория тепломассообмена: Учебник для технических университетов и вузов / С.И. Исаев, И.А. Кожинов, В.И. Кофанов и др.; Под ред. А.И. Леонтьева. – 2е изд., испр. и доп. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1997. – 683 с.
1.
Исходные данные
N
варианта
1
D1,
мм
20
D2,
мм
25
Wж1,
м/с
0,005
tж1,
0
С
100
tж2,
0
С
20
tст3,
0
С
40
2
20
25
0,010
108
20
40
3
20
25
0,015
116
20
40
4
20
25
0,020
124
20
40
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
25
25
25
25
25
30
30
30
30
30
35
35
35
35
35
40
40
40
40
40
45
45
45
45
45
50
32
32
32
32
32
37
37
37
37
37
42
42
42
42
42
47
47
47
47
47
52
52
52
52
52
57
0,025
0,030
0,035
0,040
0,045
0,050
0,055
0,060
0,065
0,070
0,075
0,080
0,085
0,090
0,095
0,100
0,105
0,110
0,115
0,120
0,125
0,130
0,135
0,140
0,145
0,150
132
140
148
156
164
172
180
188
196
204
212
220
228
220
212
204
196
188
180
172
164
156
148
140
132
124
22
22
22
22
22
24
24
24
24
24
26
26
26
26
26
28
28
28
28
28
30
30
30
30
30
32
44
44
44
44
44
48
48
48
48
48
52
52
52
52
52
48
48
48
48
48
44
44
44
44
44
40
Методика выполнения задания
1. Объект: цилиндрические стенки при граничных условиях 3-го рода(  1 ,  2 явно не заданы)
(Вода ж1,  1 - вынужденная конвекция или смешанная конвекция)
W ж1
t ж1
t cт1
D1
t cт 2
D2
t cт3
D3
tж2
(Воздух ж 2 , α 2 - свободная конвекция)
Дано:
D1 , D2 , Wж1 , tж1 , tж 2 , t cт 3 , cт , из
Найти:
ql , kl , tcт 2 , D3
 
а) б)
а) линейная плотность теплового потока
б) линейный коэффициент теплопередачи
2. Исходные положения
1
 π  (t ж1  t ж 2 ) , где
D3
1
1
D2
1
1

ln

ln

α1  D1 2  λ cт D1 2  λ из D2 α 2  D3
D
1
1
D
1
1
Rl1 
, Rl 2 
ln 2 , Rl 3 
ln 3 , Rl 4 
α1  D1
2  λ cт D1
2  λ из D2
α 2  D3
Здесь: α1 , α 2 , D3  ?
 1а) ql  kl  π  (t ж1  t ж 2 ) 
б) Для нахождения  1 используем критериальные уравнения для вынужденной конвекции в трубе из “Задачника”.
Ламинарный режим
Nuж1  f (Re ж1 , Grж1, Prж1, Prст1 )
Re ж1, Grж1 - режим смешанной
конвекции при ламинаре
Переходный и турбулентный режим
Nuж1  f (Re ж1, Prж1, μ ж1, μ ст1 )
Индексы ж1- это указатель
температуры
в) Для нахождения α 2 используем критериальное уравнение для свободной конвекции около горизонтальной трубы
α 2 : Nu ж2  f (Grж1  Prж2 )
г) Расчет критериев подобия в этих критериальных уравнениях ведется при соответствующих значениях характерного размера d и определяющей температуры
W  D ρ
1 м3
 Re ж1  ж1 1 ж1 (В таблицах воды: ρ ж1 
,( ))
μ ж1
υ ж1 кг
α D
α D
 Nu ж1  1 1 ; Nu ж2  2 3
λ ж1
λ ж2
 Prж1, Prж2 , Prcтт - не рассчитываются, а берутся из таблиц воды и воздуха
Prcт - из таблиц Prж1 воды.
 Grж1 
g  β ж1  (t ж1  tст1 )  D13
2
 ж1
g  β ж2  (tcтт  t ж2 )  D33
; ( β ж1 - из таблиц)
1
,К )
Tж2

д) Для расчета критериев подобия целесообразно сразу вписать и составить таблицу
Т.Ф.С.
Вода: ρ ж1 , μ ж1 , ν ж1 , β ж1 , λ ж1 , Prж1
(Обязательно
Grж2 
2
ж2
Воздух:  ж 2 , λ ж2 , β ж2 , Prж 2
; ( β ж2 
проверить линейную интерполяцию)
Порядок расчета
1) Определяем режим течения воды в трубе
для ламинарного Re ж1  2100
W D 
Re ж1  ж1 1 ж1 , для переходного 2100  Re ж1  10 4
μ ж1
для турбулентного Re ж1  104
2) Выбираем критериальное уравнение:
Nu ж1 
3) Для расчета  1 и  2 по данным критериальным уравнениям заранее неизвестны:
tcт1 , D3  ?
Поэтому расчет ведем методом последовательных приближений, чтобы удовлетворить заданному значению t cт 3 .
Первое приближение
1) Получаем: а) tcт1  tж1
б) D3  2  D2
0,1
в) Grж1
 1 (!!!Только для ламинарного режима!!!)
Демонстрация далее на примере “Ламинара”
2) Вода внутри трубы
1
Pr
0,43
0,1
3
Nu ж1  0,15  Re ж1
 Prж1
 Grж1
 4 ж1
Prст1
 находим
Nu ж1  λ ж1
α1 
D1
3) Воздух над изоляцией
Grж2 
g  β ж2  (tcт3  tж 2 )  D33
2
 ж2
 находим
Nuж2  0,5  4 Grж2  Prж2
 находим
Nu ж2  λ ж2
α2 
D3
4) Зная α1 и α 2 определяем ql в первом приближении по формуле  :
1
ql  kl  π  (t ж1  t ж 2 ) 
 π  (t ж1  t ж2 ) где
D3
1
1
D2
1
1

ln

ln

α1  D1 2  λ cт D1 2  λ из D2 α 2  D3
D
1
1
1
Rl1 
, Rl 2  const , Rl 3 
ln 3 , Rl 4 
α1  D1
2  λ из D2
α 2  D3
5) Расчет температуры на внешней стороне изоляции (t cò 3 )1 в первом приближении:
π  ((tcт 3 )1  t ж 2 )
q R
ql 
 (tcт 3 )1  l l 4  t ж 2
Rl 4
π
6) Сравниваем (tcт3 )1 и tcт3
Если (tcт3 )1  tcт3  0,1 C , то повторяем расчет снова при новых данных.
(!!!Далее в расчетах t cт 3 нигде не используем!!!)
7) Определяем новые значения tcт1 и D3 :
π  (t ж1  tст1 )
q R
 tcт1  t ж1  l l1
tcт1 : ql 
Rl1
π
o

из первого приближения
D 3 : ql 
π  (tcт 3  t ж 2 ) π  (tcт 3  t ж 2 )
ql

 D3 
1
Rl 4
α 2  π  (tcт 3  t ж 2 )
α 2  D3

из первого приближения
Здесь: ql , α 2 , Rl1 , Rl 4 - из первого приближения
Второе приближение
1) Расчет ведем при новых значениях tcт1 , D 3
2) Вода
g  β æ1  (t æ1  tñò1 )  D13
; Prcт1 (берем из таблицы для tñò1 )
Græ1 
 æ21
1
3
ж1
0,43
0,1
Nu ж1  0,15  Re  Prж1
 Grж1
4
Prж1
Prст1
 находим
α1
3) Воздух
g  β æ2  (tñò3  t æ2 )  D33
Græ2 
2
 æ2
 находим
Nuж2  0,5  4 Grж2  Prж2
 находим
Nu ж2  λ ж2
α2 
D3
1
 π  (t ж1  t ж 2 )
D3
1
1
1
 Rl 2 
ln

α1  D1
2  λ из D2 α 2  D3
D
1
1
1
, Rl 2  const , Rl 3 
ln 3 , Rl 4 
где Rl1 
α1  D1
2  λ из D2
α 2  D3
q R
5) Расчет значения (tcт 3 ) 2  l l 4  t ж 2 и т.д. (см. п.6 стр. 3)
π
6) Сравниваем: если (tcт3 ) n  tcт3  0,1o C , то записываем результаты из по-
4) ql 
следнего приближения в таблицу результатов
π  (tcт1  tст 2 )
q R
 tcт 2  tcт1  l l 2
7) Находим t cт 2 : ql 
Rl 2
π
Определение целесообразности применения
асбестовой изоляции
2  λ асб.из.
α2
 D2 - то использование асбеста в качестве теплоизолятора
1) Вычисляем: Dкр.из. 
2) Если: Dкр.из .
– целесообразно
Dкр.из .  D2 - то нецелесообразно
3) Подбор эффективной теплоизоляции:
Dкр.из.  D2
2  λ асб.из.
 D2
α2
D α
λ асб.из.  2 2
2
D α
 âûáèðàåì

 λ 2 
Вычисляем: 2 2 èçòàáëèöû
2
Таблица конечных результатов
Re
1
2
D3
Kl
ql
tст2
tст3
Dкр.из .
(Вт/м 2  К)
(Вт/м 2  К)
(м )
(Вт/м  К)
(Вт/м)
( oC )
( oC )
(м )