Вопросы к теорзачётуx

1) Признаки равенства треугольников. (Док-во всех признаков).
2) Параллельные прямые (определение). Признаки параллельности двух прямых и док-во всех
признаков.
3) Вертикальные углы: опеределение и свойства. Смежные углы: определение и свойства.
4) Геометрическое место точек. Теорема о геометрическом месте точек, равноудаленных от двух
данных точек (прямая и обратная).
5) Теоремы об углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей.
6) Внешний угол треугольника (определение). Теорема о внешнем угле треугольника.
7) Построение биссектрисы угла. Свойство биссектрисы угла.
8) Свойства равнобедренного треугольника, теорема о свойстве медианы равнобедренного
треугольника, проведенной к основанию.
9) Признаки равенства прямоугольных треугольников (доказательства всех признаков).
10) Окружность, описанная около треугольника. Теорема о центре окружности, описанной около
трегольника.
11) Окружность, вписанная в треугольник. Теорема о центре окружности, вписанной в трегольник.
12) Определение и признак ромба.
13) Четыре признака параллелограмма.
14) Параллелограмм (определение). Свойства параллелограмма с доказательством.
15) Деление отрезка на n равных частей с обоснованием.
16) Прямоугольник (определение). Свойство прямоугольника. Признак прямоугольника.
17) Построение касательной к окружности (два случая).
18) Сумма углов треугольника. Сумма внутренних и внешних углов многоугольника.
19) Средняя линия треугольника.
20) Трапеция, средняя линия трапеции (определение). Теорема о средней линии трапеции.
21) Теорема о точке пересечения медиан треугольника.
22) Теорема Вариньона.
23) Теорема о площади прямоугольника.
24) Теорема о площади параллелограмма. S=0,5d1d2sina, где a - угол между диагоналями.
25) Теорема о площади треугольника. Теорема о площади трапеции.
26) Теорема о площадях треугольников с равным углом.
27) Прямая и обратная теорема Пифагора.
28) Формула Герона с доказательством
29) Теорема о диагоналях и сторонах параллелограмма.
30) Теорема о биссектрисе треугольника (2 способа доказательства).
31) Три теоремы о среднем геометрическом в прямоугольном треугольнике.
32) Подобные треугольники (определение). Три признака подобия треугольников.
33) Обобщенная теорема Фалеса.
34) Правильный многоугольник. (опредление). Зависимость между стороной правильного
многоугольника и радиусом описанной и вписанной окружности. (Вывод формулы). Установление этой
зависимости для квадрата, правильного треугольника, шестиугольника.
35) Теорема Чевы.
36) Вывод тригонометрических функций углов в 30, 45 и 60 градусов.
37) Теорема об угле между касательной и хордой, проведенной в точку касания.
38) Теорема о вписанном угле.
39) Теорема об угле между двумя секущими, проведенными к окружности из одной точки.
40) Теорема об угле между пересекающимися хордами.
41) Теорема об отрезках пересекающихся хорд.
42) Теорема о касательной и секущей, проведенных из одной точки.
43) Вывод формулы площади треугольника S=1/2absinC.
44) Теорема о сторонах описанного четырехугольников.
45)Теорема о площади треугольников через радиус вневписанной окружности.
46) Вписанный четырехугольник. Теорема о вписанном четырехугольнике.
47) Теорема о скалярном произведении векторов в координатах, следствия.
48) Теорема синусов. Вывод формулы радиуса описанной окружности.
49) Теорема косинусов. Следствия из теоремы косинусов.
50) Правильный многоугольник (определение). Построение правильного четырехугольника,
шестиугольника.