7 класс Задание 4 n

7 класс
Задание 4
1) Существует ли такое натуральное число n , что n 2  n  1 делится на 1955?
Решение. Если число n оканчивается, соответственно, цифрой 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, то n2
оканчивается цифрой 0, 1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1, и, значит n 2  n оканчивается на 0, 2, 6, 2, 0, 0,
2, 6, 2, 0, а число n 2  n  1 оканчивается цифрой 1, 3, 7, 3, 1, 1, 3, 7, 3, 1. Таким образом,
число n 2  n  1 никогда не кончается цифрой 0 или 5, т.е. никогда не делится на 5, а значит,
не делится на 1955.
Ответ: не существует.
2) Решить уравнение
3a  1
 2.
3ax  4
Решение. Очевидно, что 3ax  4  0 . Имеем 3a  1  6ax  8 и 2ax  a  3 . При a  0
a3
3aa  3
3ax  4  0,
 4  0,
решения нет. При a  0 x 
. Кроме того,
2a
2a
1
3a  9  8  0, a  .
3
1
a3
Ответ: При a  0 , a 
решения нет, при остальных a x 
.
3
2a
3) Катер, двигаясь по течению, обогнал плот и через 40 мин после этого остановился для
1
стоянки. Через 6 часа катер двинулся в том же направлении и через час снова обогнал тот
3
плот. Найти скорость течения реки, если катер двигался по течению со скоростью 12 км/ч.
2
1
 6  1  8 ч.
3
3
2
2 5
Время нахождения в пути катера  1  1  ч.
3
3 3
5
Путь плота и катера  12  20 км. Скорость течения реки 20 : 8  2,5 км.
3
Ответ: 2,5 км.
Решение. Время нахождения плота в пути
4) Влажность свежескошенной травы 70 %, а влажность сена 16 %. Сколько надо скосить
травы, чтобы получить 1 т сена.
Решение. В 1 т сена будет 840 кг, так как 100% - 16% = 84%, 1000  0,84  840 . В
свежескошенной траве сухая масса составляет 30% (100% - 70% = 30%). Значит, травы
должно быть 840 : 0,3 =2800 кг. Итак, чтобы получить 1 т сена, надо скосить 2,8 т травы.
Ответ: 2,8 т.
5) В треугольнике ABC биссектрисы углов B и C пересекаются под углом 1500. Вычислить
величину угла A.
B
1
1
O
A
1500
2
2
C
Решение. DOB  1  2  180 0  150 0  30 0. B  C  21  22  30 0  2  60 0.
A  180 0  60 0  120 0.
Ответ: 1200.