РПГ- 8 - Викуловская СОШ № 2
advertisement
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Викуловская средняя общеобразовательная школа №2» Рассмотрено на заседании ШМО учителей естественно-математического цикла протокол от «___» августа 2015г № ___ Руководитель ШМО ___________/ Н.Н. Сенченкова Согласовано Утверждаю заместитель директор МАОУ "Викуловская СОШ №2" директора по УВР _________________/ ________/С.И. Вальтерова О.Н. Москвина приказ от «______» августа 2015г августа 2015г № _______ -ОД РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по _____________________________геометрии_______________________________ название предмета класс ______________________________8____________________________________ учителя ______________Гетмановой Людмилы Васильевны _________________ на 2015 - 2016 учебный год с. Викулово, 2015 год Пояснительная записка Рабочая программа по геометрии для 8 класса составлена на основе: 1. федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по математике, утверждённого приказом Минобразования России от 05.03.2004 г №1089; 2. примерной программы основного общего образования по математике; 3. авторской программы Л.С. Атанасяна по геометрии к учебнику для 7-9 классов общеобразовательных школ авторов Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева, Э.Г. Позняка, и Л.С. Киселевой (составитель: Т.А. Бурмистрова). Рабочая программа ориентирована на усвоение обязательного минимума математического образования, позволяет работать без перегрузок в классе с детьми разного уровня обучения и интереса к математике. Основные разделы курса «Геометрия 8 класс» - «Четырехугольники», «Площадь», «Подобные треугольники», «Окружность». В курсе геометрии 8 класса систематизируются знания обучающихся о геометрических фигурах, их свойствах и признаках; развивается умение доказывать геометрические утверждения помощью изученных признаков; продолжается решение задач на построение с помощью циркуля и линейки; продолжается знакомство с аксиомами; рассматриваются новые интересные и важные свойства прямоугольных треугольников. Изучение геометрии в основной школе направлено на достижение следующих целей: овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования; интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей; формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов; воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса. и решение задач: Научиться пользоваться геометрическим языком для описания предметов Начать изучение многоугольников и их свойств, научить находить их площади Ввести теорему Пифагора и научить ее применять при решении прямоугольных треугольников Ввести тригонометрические понятия синус, косинус, тангенс угла в прямоугольном треугольнике и научить применять эти понятия при решении прямоугольных треугольников Ввести понятия подобия и признаков подобия треугольников, научить решать задачи на применения признаков подобия. Совершенствование навыков решения задач на доказательство отработка навыков решения задач на построение с помощью циркуля и линейки Рабочая программа предусматривает формирование у обучающихся общеучебных умений и навыков, универсальных способов деятельности и ключевых компетенций. В рабочей программе незначительно перераспределено количество часов на изучение тем, отводимое Л. С. Атанасяном в авторской программе. Выделено 2 часа на вводную часть с целью актуализации первоначальных терминов и понятий из итогового повторения, 2 часа резервного времени вошли во введение и проведение промежуточной аттестации за курс 8 класса. Программа ориентирована на использование учебника: Геометрия . 7 – 9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С.Атанасян и др. – М.: Просвещение , 2014г Программа адресована обучающимся 8 класса, изучающим предмет 2-ой год, и рассчитана на один учебный год. Место предмета в учебном плане МАОУ "Викуловская СОШ №2" Учебный предмет Геометрия относится к образовательной области «Математика и информатика». В соответствии с учебным планом МАОУ "Викуловская СОШ №2" на 2015-2016 учебный год рабочая программа рассчитана на 68 учебных часов, из расчёта - 2 учебных часа в неделю. Содержание учебного предмета Повторение (2 ч, из них 1ч - контрольная работа) Четырехугольники (14 ч, из них 1ч - контрольная работа) Основные понятия: Понятия многоугольника, выпуклого многоугольника. Параллелограмм и его признаки и свойства. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Осевая и центральная симметрии. Основная цель: дать систематические сведения о четырехугольниках и их свойствах; сформировать представления о фигурах, симметричных, относительно точки или прямой. Площади фигур (14 ч, из них 1ч - контрольная работа) Основные понятия: Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора. Основная цель: сформировать понятие площади многоугольника, развить умение вычислять площади фигур, применяя изученные свойства и формулы, применять теорему Пифагора. Подобные треугольники (19 ч, из них 2 ч - контрольная работа) Основные понятия: Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательствам теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Основная цель: сформировать понятия подобных треугольников, выработать умение применять признаки подобия треугольников, сформировать аппарат решения прямоугольного треугольника. Окружность (16 ч, из них 1ч - контрольная работа) Основные понятия: Касательная к окружности и ее свойства. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности. Основная цель: систематизировать сведения об окружности и ее свойствах, вписанной или описанной окружностях. Обобщающее повторение (2 ч) Тематическое планирование Учебно - тематический план № п/п 1 2 3 4 5 6 Раздел/ тема Повторение курса 7 класса Четырёхугольники Площадь Подобные треугольники Окружность Обобщающее повторение Итого Кол-во часов 2 14 14 19 17 2 68 Уроки контроля Входная контрольная работа Контрольная работа №1 по теме «Четырехугольники» Контрольная работа № 2 по теме «Площадь» Контрольная работа №3 по теме «Признаки подобия треугольников. Контрольная работа №4 "Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника" Контрольная работа №5 по теме «Окружность» Календарно - тематический план Ном ер урок а 1 (1) 2 (2) Дата Тема урока Повторение: признаки параллельности прямых и их свойства Повторение: треугольник, виды и свойства треугольников 3 (1) Входная контрольная работа. Многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника 4 (2) Анализ контрольной работы. Многоугольники Четырехугольник 5 (3) Параллелограмм. Свойства сторон и углов параллелограмма Свойство диагоналей параллелограмма Признаки параллелограмма 6 (4) 7 (5) 8 (6) 9 (7) Трапеция 10 (8) Трапеция. Свойства и признаки Содержание Отработка умений, включенных в ТУПВ 1. Повторение- 2ч Понятия, теоремы, Уметь выполнять задачи из свойства, признаки разделов курса VII класса: из разделов курса признаки равенства геометрии VII треугольников; соотношения класса между сторонами и углами треугольника; признаки и свойства параллельных прямых. Знать понятия: теорема, свойство, признак. 2. Четырёхугольники- 14ч Многоугольник, Знать понятия: периметр многоугольник, его многоугольника, периметр, выпуклый выпуклый многоугольник, многоугольник, четырёхугольник четырёхугольник Уметь назвать элементы Сумма углов многоугольника, вывести выпуклого формулу суммы углов многоугольника выпуклого многоугольника и находить углы, их периметры Знать понятия: многоугольника и его , периметр, выпуклый многоугольник, четырёхугольник Уметь назвать элементы многоугольника, вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника, находить углы, периметры Параллелограмм Знать определение параллелограмма Уметь правильно строить параллелограмм Параллелограмм Знать формулировки свойств Свойства параллелограмма параллелограмма Параллелограмм Знать формулировки свойств Свойства и признаки и признаков параллелограмма параллелограмма. Уметь их доказывать и применять при решении задач Трапеция, Знать определение трапеции, равнобедренная и её виды. Уметь применять трапеция при решении задач Трапеция, Знать определение трапеции, равнобедренная виды трапеций, трапеция, свойства формулировки свойств, Методич еское обеспече ние Рисунки, карточки, таблицы Рисунки, таблицы Рисунки, карточки, таблицы Рисунки, таблицы Рисунки, карточки, таблицы Рисунки, карточки, таблицы Таблица «Трапеци я» Рисунки, карточки, таблицы равнобедренной трапеции равнобедренной трапеции, теорема Фалеса Прямоугольник, свойства и признаки прямоугольника 11 (9) Прямоугольник 12 (10)13 (11) Ромб. Квадрат. Ромб, квадрат: свойства и признаки прямоугольника 14 (12) Осевая и центральная симметрия Осевая симметрия, центральная симметрия 15 (13) Решение задач Параллелограмм, трапеция, ромб, прямоугольник, квадрат, осевая и центральная симметрии 16 (14) Контрольная работа №1 по теме «Четырехугольн ики» 17 (1) Анализ контрольной работы. Площадь многоугольника 18 (2) Площадь прямоугольника 19(3) 20(4) Площадь параллелограмма теорему Фалеса. Уметь их доказывать и применять при решении задач Знать определение прямоугольника, формулировки его свойств и признаков. Уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач Знать определение ромба и квадрата, формулировки их свойств и признаков. Уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач Знать определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки. Уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией Уметь решать задачи, опираясь на изученные свойства Таблица Прямоуго льник, ромб, квадрат» Рисунки, карточки. Рисунки, карточки, таблицы Рисунки, карточки, таблицы Рисунки, карточки, Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач 3. Площадь- 14ч Площадь Знать понятие площади, её многоугольника свойства, формулу для Площадь вычисления площади прямоугольника квадрата. Уметь решать задачи по теме Знать формулу площади прямоугольника. Уметь вывести формулу для вычисления площади прямоугольника и использовать ее при решении задач Площадь Знать формулы для параллелограмма вычисления площади параллелограмма Уметь их доказывать и применять все изученные формулы при решении задач Рисунки, таблицы Рисунки, карточки, таблицы Рисунки, карточки, таблицы 21(5) 22(6) Площадь треугольника Площадь треугольника. Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу Площадь трапеции 23(7) 24(8) Площадь трапеции 25(9) Теорема Пифагора Теорема Пифагора. Пифагоровы тройки 26 (10) Теорема Пифагора Теорема, обратная теореме Пифагора. Египетский треугольник 27 (11) Теорема Пифагора 28 (12) Решение задач 29 (13) Решение задач Теорема, обратная теореме Пифагора. Египетский треугольник Площадь прямоугольника и треугольника. Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора 30 (14) Контрольная работа № 2 по теме «Площадь» 31(1) 32(2) Анализ контрольной работы. Определение подобных треугольников. 33(3) Первый признак подобия треугольников Знать формулы для вычисления площади треугольника, теорему об отношении их площадей, имеющих по равному углу Уметь их доказывать и применять все изученные формулы при решении задач Знать формулу для вычисления площади трапеции Уметь её доказывать и применять при решении задач Знать теорему Пифагора и обратную ей теорему, пифагоровы тройки. Уметь доказывать теоремы и применять их при решении задач (находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике) Знать теорему Пифагора и обратную ей теорему, область применения, пифагоровы тройки. Демонстрация ЗУН при решении задач Рисунки, таблицы Демонстрация ЗУН при решении задач Рисунки, карточки, таблицы Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач 4. Подобные треугольники-19ч Пропорциональные Знать определения отрезки. Подобные пропорциональных отрезков треугольники и подобных треугольников Теорема об Уметь определять подобные отношении треугольники, находить площадей подобных неизвестные величины из треугольников пропорциональных Свойство отношений, применять биссектрисы теорию при решении задач треугольника Первый признак Знать первый признак подобия подобия треугольников треугольников Уметь доказывать признаки подобия и применять их при решении задач Рисунки, карточки, таблицы Рисунки, таблицы Рисунки, карточки, таблицы Рисунки, карточки, таблицы Рисунки, карточки, таблицы Рисунки, таблицы Рисунки, карточки, таблицы 34(4) 35(5) Решение задач на применение первого признака подобия треугольников Второй признак подобия треугольников Второй признак подобия треугольников Третий признак подобия треугольников Решение задач по теме «Признаки подобия треугольников» Контрольная работа №3 по теме «Признаки подобия треугольников» Анализ контрольной работы. Средняя линия треугольника Пропорциональны е отрезки в прямоугольном треугольнике Третий признак подобия треугольников Признаки подобия треугольников 43 (13)44 (14) Решение задач на построение Приложения подобия треугольников Подобие произвольных фигур 45 (15) Измерительные работы на местности 46 (16) Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника 36(6) 37(7) 38(8) 39(9) 40 (10) 41 (11)42 (12) Знать признак подобия треугольников Уметь доказывать признак подобия и применять его при решении задач Знать признак подобия треугольников Уметь доказывать признак подобия и применять его при решении задач Знать признаки подобия треугольников Уметь доказывать признаки подобия и применять их при решении задач Рисунки, карточки, таблицы Рисунки, карточки, таблицы Рисунки, карточки, таблицы Рисунки, карточки Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач Средняя линия треугольника Теорема о средней линии треугольника Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике Теоремы о точке пересечения медиан треугольника Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника Знать теорему о средней линии треугольника Уметь доказывать теорему и применять при решении задач Знать теоремы о точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении Уметь с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение Уметь с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение Знать определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника Уметь решать задачи на нахождение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника Рисунки, таблицы Рисунки, карточки, таблицы Рисунки, карточки Рисунки, карточки, таблицы Рисунки, карточки, таблицы 47 (17) Значения синуса, косинуса, тангенса. Значения синуса, косинуса, тангенса углов 30°, 45° и 60, метрические соотношения 48 (18) Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Значения синуса, косинуса, тангенса Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Значения синуса, косинуса, тангенса углов 30°, 45° и 60, метрические соотношения 49 (19) Контрольная работа №4 "Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника" 50(1) Анализ контрольной работы. Взаимное расположение прямой и окружности Касательная к окружности. 51(2) Знать значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60, метрические соотношения Уметь доказывать основное тригонометрическое тождество, решать задачи Знать значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60, метрические соотношения Уметь доказывать основное тригонометрическое тождество, решать задачи Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач 5. Окружность- 17 ч Взаимное Знать возможные случаи расположение взаимного расположения прямой и прямой и окружности окружности Уметь их применять при решении задач Касательная, свойство и признак касательной Касательная, свойство и признак касательной 52(3) Касательная к окружности. 53(4) 54(5) Центральные и вписанные углы Дуга, полуокружность, градусная мера дуги окружности, центральный угол 55(6) 56(7) Теорема о вписанном угле. Вписанный угол, теорема о вписанном угле Знать определение касательной, свойство и признак касательной Знать определение касательной, свойство и признак касательной Уметь их доказывать и применять при решении задач, выполнять задачи на построение окружностей и касательных, определять отрезки хорд окружностей Знать: какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги. Уметь применять при решении задач Знать теорему о вписанном угле, следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач Рисунки, карточки, таблицы Рисунки, карточки, таблицы Рисунки, карточки, таблицы Рисунки, карточки, таблицы Рисунки, карточки, таблицы 57(8) 58(9) 59 (10) Четыре замечательные точки треугольника Свойство биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о пересечении высот треугольника 60 (11) Вписанные и описанные окружности 61 (12) Описанная окружность 62 (13) Вписанная и описанная окружности 63 (14) Вписанная и описанная окружности Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра Знать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия Уметь доказывать эти теоремы и применять их при решении задач, выполнять построение замечательных точек треугольника Теорема о Знать теорему о пересечении пересечении высот высот треугольника треугольника, Уметь доказывать теорему и замечательные применять при решении точки треугольника задач, выполнять построение замечательных точек треугольника. Вписанная Знать, какая окружность окружность, называется вписанной в описанный многоугольник, теорему об многоугольник, окружности, вписанной в теорема о вписанной треугольник, свойства окружности описанного четырехугольника Уметь доказывать теорему и применять при решении задач Описанная Знать, какая окружность окружность, называется описанной около вписанный многоугольника, теорему об многоугольник, окружности, описанной теорема об около треугольника, описанной свойства вписанного окружности, четырехугольника теорема о сумме Уметь доказывать теорему и противоположных применять при решении углов вписанного задач многоугольника Вписанная и Уметь применять описанная полученные знания при окружности, решении задач описанный и вписанный многоугольник, теорема о вписанной окружности, теорема об описанной окружности, теорема о сумме противоположных углов вписанного многоугольника Вписанная и Уметь применять описанная полученные знания при окружности, решении задач описанный и Рисунки, карточки, таблицы Рисунки, карточки, таблицы Рисунки, карточки, таблицы Рисунки, карточки, таблицы Рисунки, карточки, таблицы Рисунки, карточки, таблицы Рисунки, карточки, таблицы 64 (15) Решение задач 65 (16) Решение задач 66 (17) Контрольная работа №5 по теме «Окружность» 67(1) Анализ контрольной работы. Повторение по темам "Четырёхугольник и" "Площадь", 68(2) Повторение по темам "Подобные треугольники", "Окружность вписанный многоугольник, теорема о вписанной окружности, теорема об описанной окружности, теорема о сумме противоположных углов вписанного многоугольника Касательная к окружности, центральный угол, вписанный угол Замечательные точки треугольника, вписанная и описанная окружность Уметь определять градусную меру центрального и вписанного угла Уметь решать задачи с использованием замечательных точек треугольника; Знать: чему равна сумма противоположных углов вписанного многоугольника Демонстрация ЗУН при решении задач 6. Итоговое повторение-2ч Систематизировать Знать: формулировки теоретические определений, свойств, знания по данным признаков: темам, параллелограмма, ромба, совершенствовать трапеции. Уметь: находить навыки решения элементы задач четырехугольников, опираясь на изученные свойства, выполнять чертеж по условию задачи; вычислять площадь четырехугольника. Систематизировать Уметь: применять теоретические полученные знания при знания по данным решении задач темам, совершенствовать навыки решения задач Рисунки, карточки Рисунки, карточки Рисунки, карточки, таблицы Рисунки, карточки, таблицы Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательной деятельности 1. УМК Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Учебник: Геометрия, 7-9: учеб. для общеобразоват. учреждений. М.: Просвещение, 2014. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., и др. Рабочая тетрадь Геометрия 8кл. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений.– 14-е изд. – М.: Просвещение, 2011. Бурмистрова Т.А. Геометрия. Сборник рабочих программ. 7 – 9 классы: пособие для учителей общеобразовательных организаций / [автор-составитель.. – М.: Просвещение, 2014 Дополнительная литература 2.1. Литература, рекомендованная для учителя 1. Атанасян Л. С. Изучение геометрии в 7-9 классах: методические рекомендации для учителя /Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др. - М.: Просвещение, 2009 2. Гусев В.А. Сборник задач по геометрии 8 класс /.– М.: Издательство «Экзамен», 2014 3. Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса. - М.: Просвещение, 2009. – 128 с. 4. Лысенко Ф.Ф. Геометрия. 8 класс. Самостоятельные работ. Тематические тесты. Тесты для промежуточной аттестации. Справочник. Рабочая тетрадь /– Ростов-на-Дону: Издательство «Легион», 2013 5. Мельникова Н.Б. Контрольные работы по геометрии: 8 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7 – 9 классы» /– М.: Издательство «Экзамен», 2014 6. Мельникова Н.Б., Захарова Г.А. Дидактические материалы по геометрии: 8 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7 – 9 классы» /– М.: Издательство «Экзамен», 2014 7. Методический журнал для учителей математики «Математика», ИД «Первое сентября» 8. Мухин Д.Г. Геометрия. 8 класс. Контрольные измерительные материалы – М.: Издательство «Экзамен», 2014 9. Фарков. А.В Тесты по геометрии: 8 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7 – 9 классы» /. – М.: Издательство «Экзамен», 2014 2.2. Литература, рекомендованная для обучающихся 1. Глазков Ю.А., Камаев П.М Рабочая тетрадь по геометрии: 8 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7 – 9 классы» / – М.: Издательство «Экзамен», 2014 3.Печатные пособия 1. Комплект таблиц «Математика. Геометрия. 7-11 класс». Наглядное пособие / М.: Спектр-М 4.Информационно-коммуникативные средства 1. CD - Диск «Уроки геометрии Кирилла и Мефодия» 2. CD - Диск «Геометрия 8 класс» / Издательство «1С», серия: «Школа» 5.Технические средства обучения Компьютер 6.Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование. 1. Аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления таблиц 2. Мультимедийный компьютер 3. Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (30, 60), угольник (45, 45), циркуль 7. Информационные источники 1. Досье школьного учителя математики: http://www.mathvaz.ru/ 2. Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://mega.km.ru 3. Министерство образования РФ: http://www.ed.gov.ru/ ; http://www.edu.ru 4. Новые технологии в образовании: http://edu.secna.ru/main 5. Путеводитель «В мире науки» для школьников: http://www.uic.ssu.samara.ru 6. Сайт для самообразования и он-лайн тестирования: http://uztest.ru/ 7. Сайты «Энциклопедий»: http://www.rubricon.ru/; http://www.encyclopedia.ru 8. Сеть творческих учителей: http://it-n.ru/communities.aspx?cat_no=4510&tmpl=com , Требования к уровню подготовки обучающихся: В результате освоения программы ученик должен знать: Начальные понятия и теоремы геометрии Многоугольники окружность и круг Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, цилиндре, конусе. Треугольник Теорема Фалеса. Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника. Приведение к острому углу. Замечательные точки треугольника Четырехугольники. Параллелограмм и его свойства Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства Трапеция, равнобокая трапеция Многоугольнику. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника, Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники. Окружность и круг. Радиус, диаметр, центр окружности. Дуга, хорда. Центральный, вписанный угол, величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности. Равенство касательных проведенных из одной точки, свойства секущих, касательных и хорд. Окружность, вписанная в треугольник и описанная около треугольника. Описанные четырехугольники. Длина ломаной, периметр многоугольника Понятие площади плоской фигуры Площадь прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, треугольника, трапеции. Связь между площадями подобных фигур Симметрия фигур, осевая и центральная симметрия Должны уметь: Пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира; Распознавать геометрические фигуры и различать их взаимное расположение; Решать задачи на вычисление геометрических величин, применяя изученные формулы и свойства фигур; Проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы и обнаруживая возможности их применения. Вычислять значения геометрических величин для углов от0 до 180° определять значение тригонометрических функций по заданным значениям углов, находить значение тригонометрической функции по значению одной из них. Находить стороны углы и площади треугольников, длины ломанных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур составленных из них. Изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задач, осуществлять преобразования фигур. Владеть алгоритмами решения основных задач на построение; Использовать приобретенные знания и умения в практической и повседневной жизни для: Описания реальных ситуаций на геометрическом языке Решение практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства); Построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир); Владение практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также нахождения длин отрезков и величин углов Изображать геометрические фигуры и выполнять чертежи согласно условию задачи; Владеть компетенциями: учебно-познавательной, ценностно-ориентационной, рефлексивной, коммуникативной, информационной и социально-трудовой. Приложение Контрольно - измерительные материалы Контрольная работа №1 Четырехугольники Вариант 1 1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если АВО 30 . 2. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN в точке Е. а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный. б) Найдите сторону КР, если МЕ = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см. Вариант 2 1. Диагонали ромба КМNP пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КМО, если МNP 80 . 2. На стороне ВС параллелограмма ABCD взята точка M так, что АВ = ВМ. а) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАD. б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, СМ = 4 см. Контрольная работа №2 Площадь Вариант 1 1. Смежные углы параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150о. Найдите площадь параллелограмма. 2. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см2, а её высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см. 3. На стороне АС данного треугольника АВС постройте точку D так, чтобы площадь треугольника АВD составила одну треть площади треугольника АВС. Вариант 2 1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см2. 2. Найдите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если известно, что АВ = 12 см, ВС = 14 см, АD = 30 см, В 150 . 3. На продолжении стороны KN данного треугольника KMN постройте точку Р так, чтобы площадь треугольника NMР была в два раза меньше площади треугольника KMN. Контрольная работа №3 Подобные треугольники Вариант 1 1. На рисунке АВ║СD. А В О D С а) Докажите, что АО : ОС = ВО : ОD. б) Найдите АВ, если ОD = 15 см, ОВ = 9 см, СD = 25 см. 2. Найдите отношение площадей треугольников АВС и KMN, если АВ = 8 см, ВС = 12 см, АС = 16 см, КМ = 10 см, МN = 15 см, NK = 20 см. Вариант 2 1. На рисунке MN║АС. В М А А N C а) Докажите, что АВ . BN = CВ . BM. б) Найдите MN, если AM = 6 см, ВM = 8 см, AС = 21 см. 2. Даны стороны треугольников PQR и АВС: PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см, АВ = 12 см, ВС = 15 см, АС = 21 см. Найдите отношение площадей этих треугольников. Контрольная работа №4 Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике Вариант 1 1. В прямоугольном треугольнике АВС А 90 , АВ 20см, высота АD равна 12 см. Найдите АС и cos C. 2. Диагональ ВD параллелограмма АВСD перпендикулярна к стороне АD. Найдите площадь параллелограмма АВСD, если АВ = 12 см, А 41 . Вариант 2 1. Высота ВD прямоугольного треугольника АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DC, равный 18 см. Найдите АВ и cos A. 2. Диагональ АС прямоугольника АВСD равна 3 см и составляет со стороной АD угол 37о. Найдите площадь прямоугольника АВСD. Контрольная работа № 5 Окружность Вариант 1 1. Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и АD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD. 2. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей. Вариант 2 1. Отрезок ВD – диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD. 2. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей. Итоговая контрольная работа Вариант 1 1. В трапеции АВСD точка М – середина большего основания АD, МD = ВС, В 100 . Найдите углы АМС и ВСМ. 2. На стороне АD параллелограмма АВСD отмечена точка К так, что АК = 4 см, КD = 5 см, ВК = 12 см. Диагональ ВD равна 13 см. а) Докажите, что треугольник ВКD прямоугольный. б) Найдите площади треугольника АВК и параллелограмма АВСD. 3. Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О, причем АО = 15 см, ВО = 6 см, СО = 5 см, DO = 18 см. а) Докажите, что четырехугольник АВСD – трапеция. б) Найдите отношение площадей треугольников АОD и ВОС. 4. Около остроугольного треугольника АВС описана окружность с центром О. Расстояние от точки О до прямой АВ равно 6 см, АОС 90 , ОВС 15 . Найдите: а) угол АВО; б) радиус окружности. Вариант 2 1. В трапеции АВСD на большем основании АD отмечена точка М так, что АМ = 3 см, СМ =- 2 см, , ВАD ВСМ. Найдите длины сторон АВ и ВС. 2. В трапеции АВСD А В 90 , FD = 8 см, DC = 4 см, CD = 10 см. Найдите: а) найдите площадь треугольника АСD; б) площадь трапеции АВСD. 3. Через точку М стороны АВ треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная высоте ВD треугольника и пересекающая сторону ВС в точке К. Известно, что ВМ = 7 см, ВК = 9 см, ВС = 27 см. Найдите: а) длину стороны АВ; б) отношение площадей треугольников АВС и МВК. 4. В треугольник АВС с прямым углом С вписана окружность с центром О, касающаяся сторон АВ, ВC и СА в точках D, Е и F соответственно. Известно, что ОС 2 2см . Найдите: а) радиус окружности; б) углы ЕОF и ЕDF.