Математика - Российский государственный аграрный

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ –
МСХА имени К.А. ТИМИРЯЗЕВА»
(ФГБОУ ВПО РГАУ - МСХА имени К.А. Тимирязева)
Факультет учетно-финансовый
Кафедра высшей математики
Кафедра статистики и эконометрики
УТВЕРЖДАЮ:
Проректор по учебной работе
проф. ____________ Н.И. Дунченко
“____”______________2012 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Математика
для подготовки бакалавров
профиль «Производственный менеджмент» и «Маркетинг»
ФГОС ВПО 3-го поколения
Направление: 080200.62 «Менеджмент»
Курс 1,2
Семестр 1,2,3
Москва, 2012
Составители: Шибалкин А.Е., к.э.н., проф. Гончарова З.Г., к. пед. наук, доцент
(ФИО, ученая степень, ученое звание)
«__» ________ 2012 г.
Рабочая программа предназначена для преподавания дисциплины блока
Б2.Б1 студентам очной формы обучения
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки 080200.62 – «Менеджмент», утверждённого приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от «20» мая 2010г. № 544
и зарегистрированного в Минюсте РФ «15» июля 2010 г. № 17837 и примерной
учебной программы дисциплины «Математика».
Программа обсуждена на заседании кафедры от 21 мая 2012 г, протокол №10.
Зав. кафедрой Неискашова Е.В., к. пед. наук, доцент _________________
Зав. кафедрой Уколова А.В., к.э.н., доцент
_________________
(подпись)
«21» мая 2012 г.
Рецензент: _______________________________________________________
(ФИО, ученая степень, ученое звание)
(подпись)
Проверено:
Начальник отдела менеджмента
качества образования
______________ Л.А. Ефимова
(подпись)
Начальник отдела
разработки и обеспечения
образовательных программ УМУ
______________ Л.М. Сашина
(подпись)
2
Согласовано:
Декан экономического факультета к.э.н. Н.В. Акканина _______________
(подпись)
«__» ________ 2012 г.
Программа обсуждена на заседании Ученого совета экономического факультета, протокол № ___________________________
Секретарь ученого совета экономического факультета
к.э.н., доцент В.В. Рахаева
____________________________
(подпись)
«__» ________ 2012 г.
Программа принята учебно-методической комиссией по направлению подготовки 080200.62 «Менеджмент» протокол № ______________
Председатель учебно-методической комиссии
к.э.н., проф. Д.С.Алексанов __________________________________________
(подпись)
«__» ________ 2012 г.
Заведующий выпускающей кафедрой управления и сельского консультирования д.э.н., проф. Кошелев В.М. _________________________________________
(подпись)
«__» _______ 2012 г.
Заведующий выпускающей кафедрой маркетинга, д.э.н.,
проф. Володина Н.Г. __________________________________________________
(подпись)
«__» _______ 2012 г.
Начальник УИТ
_______________М.Ю. Гладких
(подпись)
Отдел комплектования ЦНБ
_______________Е.А. Комарова
(подпись)
Копия электронного варианта получена:
Начальник отдела поддержки
дистанционного обучения УИТ
______________ И.Н. Батура
(подпись)
3
Содержание
АННОТАЦИЯ ............................................................................................................................................................ 5
1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ .............................................................................................................. 5
2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ .................................................................................. 6
3. КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ
ДИСЦИПЛИНЫ ....................................................................................................................................................... 6
4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ ....................................................................................... 6
4.1 РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТРУДОЁМКОСТИ ДИСЦИПЛИНЫ ПО ВИДАМ РАБОТ ПО СЕМЕСТРАМ ....................................... 6
4.2 СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ .............................................................................................................................. 8
4.3 ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ ................................................................................................................................. 12
4.4 ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ ................................................... 16
4.5 КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ .................................................................................................................................... 17
5.ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ......................................................................................................... 22
6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ И
ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ ............................. 23
6.1 ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ И СФОРМИРОВАННОСТИ КОМПЕТЕНЦИЙ .... 23
6.2 ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ К ЭКЗАМЕНУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ................................................................. 24
7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ........... 29
7.1 ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА .................................................................................................................................. 29
7.2 ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА...................................................................................................................... 30
7.3 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ, РЕКОМЕНДАЦИИ И ДРУГИЕ МАТЕРИАЛЫ К ЗАНЯТИЯМ....................................... 30
7.4 ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ И ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСЫ .................................................................................... 30
7.5 БАЗЫ ДАННЫХ, ИНФОРМАЦИОННО-СПРАВОЧНЫЕ И ПОИСКОВЫЕ СИСТЕМЫ .................................................. 31
8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ ............................................... 31
8.1 ТРЕБОВАНИЯ К АУДИТОРИЯМ (ПОМЕЩЕНИЯМ, МЕСТАМ) ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ЗАНЯТИЙ................................... 31
8.2 ТРЕБОВАНИЯ К ПРОГРАММНОМУ ОБЕСПЕЧЕНИЮ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА ......................................................... 31
9. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ СТУДЕНТАМ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ ............. 31
10. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПРЕПОДАВАТЕЛЯМ ПО ОРГАНИЗАЦИИ ОБУЧЕНИЯ ПО
ДИСЦИПЛИНЕ ....................................................................................................................................................... 32
4
Аннотация
Дисциплина «Математика» является фундаментальной, необходимой, как
при изучении дисциплин естественнонаучного цикла, так и цикла общепрофессиональных и специальных дисциплин. Она включает в себя основные понятия
и методы математического анализа, аналитической геометрии, линейной и векторной алгебры, теории вероятностей и математической статистики.
Математический анализ делает математику мощным инструментом познания природы. Аналитическая геометрия является неким «мостом», связывающим геометрию с алгеброй и анализом. Теория вероятностей и математическая статистика разрабатывают и систематизируют понятия, приёмы, математические методы и модели, предназначенные для организации сбора, стандартной записи, систематизации и обработки статистических данных с целью их
удобного представления и интерпретации, получения научных и практических
выводов.
Настоящая программа ориентирована на создание общего видения мировоззренческого характера. Построение курса проводится так, чтобы у студента
сложилось целостное представление об основных математических структурах и
методах, о роли и месте математики в различных сферах деятельности и, в
частности, в экономике.
Дисциплина «Математическая статистика» входит в состав математического
и естественнонаучного цикла дисциплин подготовки бакалавров по направлению 080200.62 – «Менеджмент», профили «Производственный менеджмент» и
«Маркетинг». Она позволяет уяснить содержание, условия и практику применения статистических методов в современных исследованиях. Дается оценка
достоинств и ограничений основных статистических методов анализа, возможности их сочетания в применении. Дисциплина создает научную и методическую основу для профессиональной деятельности в сфере менеджмента.
Форма контроля: первый и второй семестры – экзамен, третий семестр – зачет с оценкой. Ведущие преподаватели – профессора и доценты – кандидаты
наук.
1. Цели освоения дисциплины
Целью изучения дисциплины «Математика» является освоение студентами теоретических и практических знаний, приобретение умений и навыков в
использовании основных методов исследования и решения математических задач теоретического и практического характера, в выработке умений самостоятельно расширять математические знания и проводить математический анализ
прикладных задач, в получении студентами представления о математике как
особом способе познания мира, об общности её понятий и представлений.
Целью дисциплины «Математика» является освоение студентами теоретических и практических знаний и приобретение умений и навыков в области
применения статистических методов при обработке хозяйственных и экспериментальных данных.
5
2. Место дисциплины в учебном процессе
Дисциплина «Математика» включена в базовую часть математического и
естественнонаучного цикла Б2.Б.1. Реализация в дисциплине «Математика»
требований ФГОС ВПО, ООП ВПО и Учебного плана по направлению
080200.62 «Менеджмент».
Дисциплина «Математика» является основополагающей для изучения
следующих дисциплин: «Статистика», «Эконометрика», «Статистический анализ и прогнозирование с использованием пакетов прикладных статистических
программ», «Математические методы в экономике».
Особенность дисциплины состоит в комплексном применении теоретических основ и практических навыков в естественнонаучных, инженернотехнических и гуманитарных исследованиях. Она стала для многих отраслей
знаний не только орудием количественного расчёта, но также методом точного
исследования и средством предельно чёткой формулировки понятий и проблем.
Математика – не только мощное средство решения прикладных задач и универсальный язык науки, но также и элемент общей культуры. Поэтому математическое образование следует рассматривать как важнейшую составляющую в
системе фундаментальной подготовки современного специалиста. Особенностью дисциплины является изучение теории и практики применения статистических методов при анализе хозяйственных и экспериментальных данных.
Контроль знаний студентов проводится в форме текущей и промежуточной аттестации.
Текущая аттестация студентов – оценка знаний и умений проводится постоянно на лабораторно-практических занятиях, с помощью проверки выполнения индивидуальных заданий, оценки самостоятельной работы студентов,
через ответы на контрольные (тестовые) вопросы.
Промежуточная аттестация студента проводится в форме итогового контроля: первый и второй семестры – экзамен, третий семестр – зачет с оценкой.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
дисциплины
Реализация в дисциплине «Математика» требований ФГОС ВПО, ООП
ВПО и Учебного плана по направлению 080200.62 «Менеджмент» по всем
профилям должна формировать компетенции, представленные в таблице 1.
4. Структура и содержание дисциплины
4.1 Распределение трудоёмкости дисциплины по видам работ по
семестрам
Общая трудоёмкость дисциплины составляет 8,0 зачетных единицы
(288 часов), их распределение по видам работ и по семестрам представлено в
таблице 2.
6
Таблица 1
Требования к результатам освоения учебной дисциплины
№
п/п
1.
2.
Индекс
Содержание
В результате изучения учебной дисциплины обучающиеся должны:
компекомпетенции
знать
уметь
владеть
тенции
(или её части)
ОК-5
владением
культурой основные понятия мате- правильно формулироалгоритмами построемышления, способностью матической статистики
вать выводы, вытекаюния математикок восприятию, обобщению
щие из математикостатистических модеи анализу информации,
статистической обработ- лей
постановке цели и выбору
ки данных
путей её достижения
ОК-15
владеть методами количественного анализа и моделирования, теоретического
и экспериментального исследования
основные статистические
методы обработки хозяйственных и экспериментальны данных
7
применять основные статистические методы обработки данных в области садоводства
владеть методами построения математикостатистических моделей
Таблица 2
Распределение трудоёмкости дисциплины по видам работ по семестрам
Вид учебной работы
Общая трудоемкость дисциплины по
учебному плану
Аудиторные занятия
Лекции (Л)
Практические занятия (ПЗ)
Самостоятельная работа (СРС)
в том числе:
Консультации
контрольные работы
самоподготовка к текущему контролю знаний
Подготовка к экзамену
Подготовка к дифференцированному зачету
Вид контроля:
Трудоемкость
зач.
ед.
час.
№1
№2
№3
8,00
288
126
90
72
5,00
2,00
3,00
3,00
0,00
0,11
0,33
180
72
108
108
72
36
36
54
54
18
36
36
54
18
36
18
4
12
4
4
4
4
2,39
86
14
68
2,00
0,17
72
6
36
36
в т.ч. по семестрам
экзамен
экзамен
4
6
диф. зачет
4.2 Содержание дисциплины
Таблица 3
Тематический план учебной дисциплины
Наименование разделов и тем дисциплин
(укрупнёно)
Всего
Введение
1
Раздел 1 «Элементы линейной алгебры»
24
Раздел 2 «Элементы аналитической
16
геометрии»
Раздел 3 «Введение в математический анализ»
19
Раздел 4 «Дифференциальное исчисление
30
функции одной независимой переменной»
90
Всего за I семестр
Семестр II
Введение
0,5
Раздел 5 «Интегральное исчисление функции
42
одной независимой переменной»
Раздел 6 «Функции нескольких переменных»
27,5
Раздел 7 «Теория вероятностей и элементы
56
математической статистики»
126
Всего за II семестр
Семестр III
Раздел « Математическая статистика»
72
Тема 1.1 « Предмет математической стати2
стики »
Тема 1.2 «Описательная характеристика ря8
8
Аудиторная
работа
Л
ПЗ
ЛР
1
9
10
6
6
-
Внеаудитор
ная работа
СР
5
4
8
12
8
12
-
3
6
36
36
-
18
0,5
8
12
-
22
3,5
6
6
18
-
18
32
18
36
-
72
18
36
1
2
18
-
2
2
Наименование разделов и тем дисциплин
(укрупнёно)
Всего
дов распределения»
Тема 1.3 «Количественная характеристика
рядов распределения»
Тема 1.4 «Выборочный метод и статистическое оценивание»
Тема 1.5 «Проверка статистических гипотез»
Тема 1.6 «Дисперсионный анализ»»
Тема 1.7 «Корреляция»
ИТОГО
Аудиторная
работа
Л
ПЗ
ЛР
16
2
6
14
3
4
24
22
22
288
4
3
3
72
Внеаудитор
ная работа
СР
2
-
4
8
4
8
8
108
3
3
108
-
Семестр I
Раздел 1. Элементы линейной алгебры
Тема 1. Матрицы и определители
Операции над матрицами. Определители второго и третьего порядков. Определители n-го порядка, их свойства. Вычисление определителей.
Тема 2. Элементарные преобразования матрицы
Нахождение ранга матрицы и обратной матрицы путём элементарных преобразований.
Тема 3. Системы линейных уравнений
Решение системы n линейных уравнений с n неизвестными по формулам Крамера и с помощью обратной матрицы. Решение произвольной системы линейных уравнений методом Гаусса.
Раздел 2. Элементы аналитической геометрии
Тема 4. Векторы
Координаты на плоскости и в пространстве. Векторы и линейные операции над
ними. Скалярное произведение векторов.
Тема 5. Уравнение линии на плоскости
Прямая линия на плоскости, способы ее задания и различные виды ее уравнений. Геометрический смысл линейных неравенств и систем линейных неравенств с двумя переменными.
Раздел 3. Введение в математический анализ
Тема 6. Функция одной переменной
Способы задания функции. Свойства функций. Основные элементарные функции и их графики.
Тема 7. Предел функции и числовой последовательности
Предел числовой последовательности, предел функции. Бесконечно большие и
бесконечно малые функции, их свойства, связь между ними. Свойства пределов.
Тема 8. Неопределённости и их раскрытие
Первый и второй замечательные пределы. Число e. Натуральные логарифмы.
Тема 9. Точки разрыва функции
Односторонние пределы. Непрерывность функции в точке и на интервале. Точки разрыва, их классификация.
9
Раздел 4. Дифференциальное исчисление функции одной независимой переменной
Тема 10. Производная элементарных функций
Производная функции, её геометрический и механический смыслы. Основные
правила дифференцирования.
Тема 11. Производная сложной функции
Производная сложной функции. Производные высших порядков. Правило Лопиталя.
Тема 12. Исследование функции с помощью первой производной
Возрастание и убывание функции, точки экстремума, необходимое и достаточное условия существования экстремума. Наибольшее и наименьшее значения
функции на отрезке.
Тема 13. Исследование функции с помощью второй производной
Выпуклость графика функции вверх и вниз, точки перегиба. Необходимое и достаточное условия существования точек перегиба. Асимптоты графика функции.
Тема 14. Построение графиков функций
Исследование функций и построение графиков.
Тема 15. Дифференциал функции
Геометрический смысл дифференциала. Связь дифференциала функции с её
приращением.
Семестр II
Раздел 5. Интегральное исчисление функции одной независимой переменной
Тема 16. Первообразная функции и неопределённый интеграл
Основные свойства неопределённого интеграла. Таблица основных интегралов.
Тема 17. Основные методы интегрирования
Введение новой переменной, интегрирование по частям.
Тема 18. Определённый интеграл.
Основные свойства определённого интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.
Методы вычисления определённого интеграла.
Тема 19. Приложения определённого интеграла
Вычисление площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла.
Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования.
Раздел 6. Функции нескольких переменных
Тема 20. Функция двух переменных
Область определения функции двух переменных. Частные производные первого и второго порядков.
Тема 21. Экстремумы функции двух переменных
Достаточное условие экстремума функции двух переменных. Применение теории экстремума функции двух переменных к решению оптимизационных задач
в экономике.
Раздел 7. Теория вероятностей и элементы математической статистики
Тема 22. Классическое определение вероятности.
Элементы комбинаторики. Основные понятия теории вероятностей. Классическое определение вероятности.
10
Тема 23. Основные теоремы теории вероятностей
Совместные и несовместные события. Теорема сложения вероятностей. Зависимые и независимые события. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Формула полной вероятности.
Тема 24 Повторные независимые испытания
Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
Тема 25. Случайные величины
Дискретная случайная величина: ряд распределения, числовые характеристики.
Биномиальный закон распределения. Непрерывная случайная величина: функция распределения, плотность распределения вероятностей, их взаимосвязь.
Числовые характеристики непрерывной случайной величины. Нормальный закон распределения.
Семестр III
Раздел « Математическая статистика
Тема 1.1. «Предмет математической статистики»
Предмет математической статистики. Статистические совокупности, их виды.
Признаки, виды признаков. Метод математической статистики.
Тема 1.2. «Описательная характеристика рядов распределения»
Ранжированный ряд распределения. Огива распределения. Анализ ранжированного ряда Вариационный ряд распределения для дискретного признака. Полигон распределения. Интервальный вариационный ряд распределения. Гистограмма распределения. Анализ вариационных рядов распределения. Форма статистического распределения. Виды распределений в зависимости от их формы.
Тема 1.3. «Количественная характеристика статистических распределений»
Показатели центральной тенденции. Средняя арифметическая простая и взвешенная. Средняя гармоническая. Средняя геометрическая. Степенная средняя.
Условия применения средних. Структурные средние. Определение моды и медианы в дискретном и интервальном рядах распределения. Показатели вариации. Размах вариации. Среднее линейное отклонение, объем вариации, дисперсия, стандартное (среднее квадратическое отклонение). Закон сложения (разложения) вариации и дисперсии.
Тема 1.4. «Выборочный метод и статистическое оценивание»
Выборка, условия ее осуществления. Оценка. Требования к оценке. Ошибки
выборки. Конкретная, средняя и предельная ошибки. Средняя ошибка для основных параметров статистических распределений. Точечная и интервальная
оценка генеральной средней и доли. Типовые задачи, решаемые на основе выборки. Малые и большие выборки. Определение необходимой численности выборки. Установление доверительного уровня вероятности появления заданной
ошибки. Способы формирования выборочной совокупности. Определение
ошибок выборочной средней при использовании различных способов формирования выборки.
Тема 1.5. «Проверка статистических гипотез»
Понятие статистической гипотезы. Основные этапы проверки, статистической гипотезы. Нулевая и рабочая гипотезы. Уровень значимости. Ошибки 1го и 2-го рода при проверке статистической гипотезы. Статистический крите11
рий. Критерии параметрические и непараметрические. Область согласия и критическая область. Проверка гипотез относительно распределения численностей.
2
Критерий  - квадрат, аспекты его использования. Проверка гипотезы относительно средней в генеральной совокупности. Односторонний и двусторонний
критерий. Проверка гипотез относительно средних двух генеральных совокупностей. Зависимые и независимые выборки. Проверка гипотез относительно
доли признака
Тема 1.6. «Дисперсионный анализ»
Назначение дисперсионного анализа. Общая схема проведения дисперсионного анализа. Критерий F- Фишера. Множественные сравнения при проведении дисперсионного анализа. Критерий Тьюки. Модели дисперсионного анализа. Постоянный и случайный эффект факторов.
Тема 1.7. «Корреляция»
Понятие о корреляционной связи. Этапы построения корреляционного
уравнения связи. Установление логики взаимосвязи между признаками. Определение вида уравнения Корреляция линейная и криволинейная. Требования к
совокупности и признакам. Определение и интерпретация коэффициентов
уравнения связи. Коэффициенты регрессии натуральные и стандартизированные. Коэффициенты регрессии в уравнении множественной корреляции. Показатели тесноты связи. Коэффициент детерминации и корреляции. Показатели
тесноты связи при множественной корреляции. Проверка существенности полученных выборочных параметров уравнения связи и показателей тесноты связи. Непараметрические показатели тесноты связи. Теснота связи качественных
признаков.
4.3 Практические занятия
Таблица 4
Содержание практических занятий и контрольных мероприятий
№
п/п
1.
1.1
№ и название практических занятий с указанием контрольных
мероприятий
Раздел 1. Элементы линейной алгебры
Тема 1. Матрицы и 1. Операции над матрицами.
определители
Определители 2 и 3 порядков
№ раздела и темы
дисциплины
2. Определители n-го порядка, их
свойства. Вычисление определителей
1.2
1.3
Тема 2. Элементарные преобразования матрицы
3. Нахождение ранга матрицы и
обратной матрицы путём элементарных преобразований
1.4
Тема 3. Системы
линейных уравнений (СЛУ)
4. Решение квадратной СЛУ по
формулам Крамера и с помощью
обратной матрицы
12
Вид
контрольного
мероприятия
Колво
часов
Текущий контроль
знаний (устный
опрос, решение
задач у доски)
Текущий контроль
знаний (устный
опрос, решение
задач у доски)
Текущий контроль
знаний (устный
опрос, решение
задач у доски)
Текущий контроль
знаний (устный
опрос, решение
2
2
2
2
№
п/п
№ раздела и темы
дисциплины
№ и название практических занятий с указанием контрольных
мероприятий
2.
2.1
5. Решение произвольной СЛУ методом Гаусса
Раздел 2. Элементы аналитической геометрии
Тема 4. Векторы
6. Векторы и линейные операции
над ними. Скалярное произведение векторов
2.2
Тема 5. Уравнение
линии на плоскости
2.3
8. Геометрический смысл линейных неравенств и систем линейных неравенств
Раздел 3. Введение в математический анализ
Тема 6. Функция
9. Способы задания функции.
одной переменной
Свойства функций. Графики элементарных функций
1.5
3.
3.1
3.2
3.3
3.4
4.
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
Тема 7. Предел
функции и числовой последовательности
Тема 8. Неопределённости и их раскрытие
7. Различные виды прямой на
плоскости
10. Бесконечно большие и бесконечно малые функции, их свойства, связь между ними. Свойства
пределов
11. Первый и второй замечательные пределы
Тема 9. Точки разрыва функции
Вид
контрольного
мероприятия
задач у доски)
Контрольная работа №1
Колво
часов
Текущий контроль
знаний (устный
опрос, решение
задач у доски)
Текущий контроль
знаний (устный
опрос, решение
задач у доски)
Контрольная работа №2
2
Текущий контроль
знаний (устный
опрос, решение
задач у доски)
Текущий контроль
знаний (устный
опрос, решение
задач у доски)
Текущий контроль
знаний (устный
опрос, решение
задач у доски)
2
2
2
2
2
2
12. Односторонние пределы. Не2
Контрольная рапрерывность функции в точке и на
бота №3
интервале
Раздел 4. Дифференциальное исчисление функции одной независимой переменной
Тема 10. Производ- 13. Правила дифференцирования,
Текущий контроль
2
ная элементарных
производные элементарных
знаний (устный
функций
функций
опрос, решение
задач у доски)
Тема 11. Производ- 14. Производная сложной функТекущий контроль
2
ная сложной функ- ции. Производные высших поряд- знаний (устный
ции
ков. Правило Лопиталя
опрос, решение
задач у доски)
Тема 12. Исследо15.Возрастание и убывание функТекущий контроль
2
вание функции с
ции, экстремумы функции
знаний (устный
помощью первой
опрос, решение
производной
задач у доски)
Тема 13. Исследо16. Выпуклость графика функции
Текущий контроль
2
вание функции с
вверх и вниз, точки перегиба
знаний (устный
помощью второй
опрос, решение
производной
задач у доски)
Тема 14. Построе17. Исследование функций и поТекущий контроль
2
13
№
п/п
№ раздела и темы
дисциплины
ние графиков
функции
4.6
Тема 15. Дифференциал функции
№ и название практических занятий с указанием контрольных
мероприятий
строение графиков
18. Геометрический смысл дифференциала. Его связь с приращением
Вид
контрольного
мероприятия
знаний (устный
опрос, решение
задач у доски)
Колво
часов
Контрольная работа №4
2
Всего за I семестр
36
5.
Раздел 5. Интегральное исчисление функции одной независимой переменной
5.1
Тема
19. Основные свойства и таблица инТекущий кон16.Первообразная
тегралов
троль знаний
функции и неопре(устный опрос,
делённый интеграл
решение задач у
доски)
5.2
Тема 17. Основные 20-21. Методы интегрирования: ввеТекущий конметоды интегриро- дение новой переменной, интегриротроль знаний
вания
вание по частям
(устный опрос,
решение задач у
доски)
5.3
Тема 18. Опреде22. Формула Ньютона-Лейбница. МеТекущий конлённый интеграл
тоды вычисления определённого интроль знаний
теграла
(устный опрос,
решение задач у
доски)
5.4
Тема 19. Приложе- 23-24. Вычисление площадей плоских
Контрольная
ния определённого фигур
работа №1
интеграла
6.
Раздел 6. Функции нескольких переменных
6.1
Тема 20. Функция
25. Область определения функции
Текущий кондвух переменных
двух переменных. Частные производтроль знаний
ные первого и второго порядков
(устный опрос,
решение задач у
доски)
6.2
Тема 21. Экстре26-27. Применение теории экстремума
Контрольная
мумы функции
функции двух переменных к решению
работа №2
двух переменных
оптимизационных задач в экономике.
7.
Раздел 7. Теория вероятностей и элементы математической статистики
7.1
Тема 22. Классиче- 28-29. Элементы комбинаторики.
Текущий конское определение
Классическое определение вероятнотроль знаний
вероятности
сти
(устный опрос,
решение задач у
доски)
7.2
Тема 23.Основные
30-32. Теоремы сложения и умножеТекущий контеоремы теории ве- ния вероятностей
троль знаний
роятностей
(устный опрос,
решение задач у
доски)
7.3
Тема 24. Повтор33-34. Формула Бернулли. Локальная
Контрольная
ные испытания
и интегральная теоремы Лапласа
работа №3
7.4
Тема 15. Случай35-36. Дискретная и непрерывная
Текущий конные величины
случайные величины и их характеритроль знаний
14
2
4
2
4
2
4
4
6
4
4
№
п/п
№ раздела и темы
дисциплины
№ и название практических занятий с указанием контрольных
мероприятий
стики
Всего за II семестр
Раздел «Математическая статистика»
1
Тема 1.2
Практическое занятие №1
«Построение статистических рядов
распределения»
2
Тема 1.3
Практическое занятие № 2
«Расчет показателей центральной
тенденции и вариации»
3.
Тема 1.3
Практическое занятие №3
«Числовая проверка закона сложения
(разложения ) вариации»
4.
Темы 1.2-1.3
Контрольная работа
5.
7.
Тема 1.4
Тема1.5
Практическое занятие №4
«Точечная и интервальная оценка генеральной средней. Определение необходимой численности выборки»
Практическое занятие № 5
«Критерий
8.
Тема 1.5
Тема 1.5
10
Тема 1.6
11
Тема 1.6
12
Темы 1.4-1.6
13
Тема 1.7
14
Тема 1.7
2
- Пирсона как крите-
рий согласия»
Практическое занятие № 6
«Критерий
9.


2
- Пирсона как крите-
рий независимости и однородности»
Практическое занятие № 7
«Проверка гипотез относительно
средних при зависимых и независимых выборках»
Практическое занятие №8
«Однофакторный ANOVA»
Практическое занятие № 9
«Двухфакторный ANOVA»
Контрольная работа
Практическое занятие №10
«Парная корреляция»
Практическое занятие № 11
«Множественная корреляция»
Всего за III семестр
Итого
Вид
Колконтрольного
во
мероприятия
часов
(устный опрос,
решение задач у
доски).
Контрольная
работа №4
36
индивидуальная
защита
2
индивидуальная
защита
2
индивидуальная
защита
2
письменная
работа по индивидуальному
варианту
2
индивидуальная
защита
4
Индивидуальная защита
4
индивидуальная
защита
2
индивидуальная
защита
2
индивидуальная
защита
индивидуальная
защита
письменная
работа по индивидуальному
варианту
индивидуальная
защита
индивидуальная
защита
4
4
2
2
4
36
108
15
4.4 Перечень вопросов для самостоятельного изучения дисциплины
Таблица 5
Перечень вопросов для самостоятельного изучения дисциплины
№п/п
№ модуля и модульной
единицы
Перечень рассматриваемых вопросов для
самостоятельного изучения
Раздел 1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии
1.
Тема 1. Системы линей- Нетривиальное решение системы линейных одноных однородных урав- родных уравнений. Фундаментальная система ренений
шений
2.
Тема 2. Уравнение ли- Кривые второго порядка и их характеристики. Понии на плоскости
лярная система координат
Раздел 2. Введение в математический анализ
3
Тема 3. Числовые и сте- Признаки сходимости числовых рядов: необходипенные ряды
мый признак, признак Даламбера, радикальный
признак Коши, признак Лейбница
Раздел 3. Дифференциальное исчисление функции одной и двух независимых переменных
4.
Тема 4. Производная Дифференциал функции, его геометрический
функции
смысл. Формула Тейлора. Асимптоты графика
функции
5.
Тема 5. Функция двух Метод наименьших квадратов
переменных
Раздел 4. Интегральное исчисление функции одной независимой переменной
6.
Тема 6. Дифференци- Линейные дифференциальные уравнения I порядка
альные уравнения I и II и способ их решения. Дифференциальные уравнепорядков
ния второго порядка с постоянными коэффициентами
Раздел 5. Теория вероятностей и элементы математической статистики
7.
Тема 7. Теоремы сложе- Формула полной вероятности
ния и умножения вероятностей
8.
Тема 8. Случайные веБиномиальный закон распределения ДСВ, норличины
мальный закон распределения НСВ. Элементы математической статистики
Раздел 6. Математическая статистика
9.
Тема 1.2 «Описательная Виды распределений в зависимости от их формы.
характеристика рядов
распределения»
10.
Тема 1.3 «Количествен- Степенная средняя. Условия применения средних.
ная характеристика рядов распределения»
11.
Тема 1.4 «Выборочный Способы формирования выборочной совокупнометод и статистическое сти. Определение ошибок выборочной средней при
оценивание»
использовании различных способов формирования
выборки.
12.
Тема 1.5 «Проверка ста- Критерии параметрические и непараметрические.
тистических гипотез»
Односторонний и двусторонний критерий. Проверка гипотез относительно доли признака
13.
Тема 1.6 «ДисперсионМодели дисперсионного анализа. Постоянный и
16
Колво
часов
24
12
12
16
16
20
10
10
10
10
20
8
12
18
2
2
4
4
3
№ модуля и модульной
единицы
№п/п
ный анализ»»
Тема 1.7 «Корреляция
14.
Перечень рассматриваемых вопросов для
самостоятельного изучения
случайный эффект факторов.
Проверка существенности полученных выборочных параметров уравнения связи и показателей
тесноты связи. Теснота связи качественных признаков
ИТОГО
Колво
часов
3
108
4.5 Контрольные работы
Семестр I
Примерный перечень задач (текущий и итоговый контроль)
 2 3 


2
 1 3
1  , B  
1. Даны матрицы A   4
 . Найти матрицу C  A  B .
3

3

1


 3  5


 1
2 
3
1 
 и B  
 . Найти матрицы:
2. Даны матрицы A  
 3  2
 2  2
а) C  2 A  3B; б) C  A  B T ; в) C  B  A2 .
3. Решите системы линейных уравнений тремя способами: по формулам Крамера; с помощью обратной матрицы; методом Гаусса.
 x1  2 x2  3 x3  6,
 x  y  1,

а) 
б) 4 x1  5 x2  6 x3  9,
2 x  y  7;
 7 x  8 x  6.
1
2

1  2 3 1
 1 2 3




4. Найти ранг матриц: а)  2 4 5  ; б)  3 2  4 2 .
5  2 2 4
 7 8 9




 1 2 
 2 3 
5. Решить матричное уравнение: 
  X  
 .
2

3
1

4




6. Дано матричное уравнение A  X  B  C  D . Записать формулу для нахождения матрицы X .
7. Решите системы линейных уравнений тремя способами: по формулам Крамера; матричным методом; методом Гаусса.
 x1  2 x2  3 x3  6,
 x  y  1,

а) 
б) 4 x1  5 x2  6 x3  9,
2 x  y  7;
 7 x  8 x  6.
1
2

17
8. Исследовать СЛУ методом Гаусса; если она совместна, то найти её общее и
 x1  x2  x3  4,

одно частное решение:  x1  2 x2  3 x3  0,
  2 x  2 x  16.
1
3

9. Даны точки A(3;2;5) и B(1;3;1). Выразить вектор AB через орты i, j , k и
вычислить его длину.
10. Даны точки A(3;2;5) и B(1;3;1) . Вычислить расстояние от начала координат до середины отрезка AB.
11. Вычислить скалярное произведение (2a  b)  a , если a(2;0;1), b(0;2;1).
12. Даны векторы a  4i  2 j  3k и b  2i  j  1.5k . Выяснить, будут ли они
коллинеарны?
13. При каких значениях m будут перпендикулярны векторы a  mi  2 j  3k и


 
b  2i  j  mk ?
14. Угол между векторами a и b равен 30 0 . Вычислить скалярное произведение
этих векторов, если a  3i  3 j , b  8 .
15. Найти угол между вектором a  (3;2;5) и осью ОХ.
16. Составьте уравнение прямой, проходящей через две точки
A(2; 3) и B(1;  2) . Преобразуйте его к общему уравнению. Сделайте чертёж.
17. Найдите угловой коэффициент прямой с направляющим вектором s (2; 4) и,
проходящей через точку M (3; 2) . Сделайте чертёж.
18. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку M (3; 2) и:
а) параллельной прямой x  3 y  2  0;
б) перпендикулярной прямой 4 x  2 y  3  0. Сделайте чертёж.
x2 y2
x2 y2

 1; б)

 1; в) y 2  6 x. Найти
19. Даны кривые II порядка: а)
9
4
16 9
их числовые характеристики. Сделайте чертёж.
3x 2  4 x  1
x3  5x 2  4
5x  4
; в) lim
;
20. Найти пределы: а) lim
; б) lim
x 1
x 
x 2
x3  1
x2  2x
x2
5
x4
x2 .
;
lim
г) lim
д)
3
x4
x 2
x5 3
1
3
21. Исследовать функции на непрерывность: а) y 
; б) y  e x1 ;
x2
5 x
в) y 
. Указать характер точек разрыва. Сделайте чертёж.
x 5
4
x
22. Найти производные функций: а) y  2 x 3  3 x 2  2  2 ; б) y  ln( 3x  4);
x
2
3  2x
в) y  (5  x 2 )  sin 2 x; г) y 
.
cos 4 x
18
23. Найти f (3) , если f ( x)  (2 x  1)  3x  1 .
cos 3x
24. Найти f (0) , если f ( x) 
.
5  x2
25. Найти f (1) , если f ( x)  (3x 2  x)  ln(1  2 x) .
26. Исследовать функции на возрастание и убывание, экстремум:
а) y  x 3  3x 2  3;
б) y  x 4  2x 2 .
27. Исследовать функции с помощью второй производной:
а) y  x 3  3x 2  3;
б) y  x 4  2x 2 .
Семестр II
б)  
5

 3 sin x dx;
3
x

1. Найти неопределённые интегралы: а)  (3x 4  5 3 x  2 x )dx;
в) 
2  x  53 x
dx;
x2
г)  x (3x  2)dx;
д) 
dx
;
3  2x
е)  x 2  e 2 x dx .
3
1
4
0
1
2. Вычислить определённые интегралы: а)  3 x (3x  2)dx; б) 

г)  (3  7 x) sin xdx;
0
e
д) 
1
dx
;
5 x
16 4
в) 
1
xx
dx;
x2
1  ln x
dx .
x
3. Вычислить площади фигур, ограниченной линиями:
а) y  x 2  3x  1 и y  2 x  3; б) y  x 2  1 и y  x  5;
4
x
в) y  x 3 , y  0, x  2; г) y  , y   x  5 .
4. Для функций найти частные производные первого порядка :
а) z  e 3 x2 y  (5x 2  3xy  2); б) z 
3x 2  4 x
; в) z  (3x 4  2 xy2  4)  ln( 3x  2 y);
2x  5 y
y
x
г) z  x  tg ; д) z  (3 y  5)  sin xy.
5. Для функций найти частные производные второго порядка:
а) z  3x 4 y 2  2 xy3  5x  4 y; б) z  2 x 2 y 3  5x 3 y 2  3xy .
6. Исследовать функции на экстремум:
а) z  x 2  2 xy  3 y 2  2 x  10 y  5; б) z  3x 2  3xy  y 2  9 x  5 y  1.
7. Найдите и изобразите на плоскости хОу области определения следующих
функций:
а) z  ln( 3x  2 y  1); б) z 
xy
;
2  y  3x
в) z 
log 3 5
1
; г) z  x  2 y 
.
x y
x y
8. Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 3, 5,7,
если цифры не повторяются.
9. Сколькими способами могут быть распределены три призовых места среди
14 соревнующихся?
10. В вазе стоят 10 красных и 5 розовых гвоздик . Сколькими способами можно
выбрать из вазы пять гвоздик одного цвета?
11. Брошены две игральные кости. Найдите вероятность того, что: а) сумма выпавших очков не превосходит цифру 6; б) на обеих костях выпадет одинаковое
19
число очков; в) произведение выпавших очков делится на 5; г) хотя бы на одной кости выпадет 4 очка.
12. Наудачу выбрано двузначное число. Какова вероятность, что оно: а) кратно
6; б) не содержит цифру 8; в) не менее 9.
13. Из 40 вопросов, входящих в экзаменационные билеты, студент знает 30.
Найдите вероятность, что среди трёх наугад выбранных вопросов студент знает: а) 3 вопроса; б) 2 вопроса; в) 1 вопрос.
14. В ящике 12 стандартных и 4 нестандартных деталей. Какова вероятность того, что из 3 наудачу взятых деталей: а) 2 детали будут стандартными; б) хотя бы
одна деталь будет стандартной?
15. Из колоды карт (36 штук) случайным образом последовательно извлекают
три карты. Какова вероятность того, что: а) первые две карты будут пиковой
масти, а третья – крестовый валет; б) первая карта туз, вторая – бубновая дама,
а третья – крестовая девятка?
16. Из букв разрезной азбуки {п, п, м, м, м, о, o, т, т, к, к} случайным образом
выбирают 6 букв и раскладывают их в ряд. Какова вероятность того, что получится слово: а) «компот»; б) «кот»?
17. Вероятность стабильной работы первого устройства равна 0,7, а вероятность стабильной работы второго – 0,8. Найдите вероятность: а) нестабильной
работы обоих устройств; б) стабильной работы только одного из этих
устройств; в) нестабильной работы хотя бы одного из этих устройств.
18. В коробке 5 зелёных и 7 синих карандашей. Последовательно, без возвращения, извлекают два карандаша. Какова вероятность того, что оба карандаша
будут синего цвета?
19. В одной из урн 7 белых и 8 чёрных шаров, во второй – 8 белых и 3 чёрных.
Произвольно выбирают урну и из неё наугад извлекают шар. Какова вероятность того, что извлечён белый шар?
20. Монету бросают 8 раз. Найдите вероятность того, что герб выпадет: а) 3 раза; б) хотя бы один раз; в) не более двух раз.
21. Вероятность выигрыша по одному билету лотереи равна 0,25. Какова вероятность, купив пять лотерейных билетов: а) выиграть по всем пяти билетам; б)
ни по одному билету не выиграть; в) выиграть хотя бы по одному билету?
22. Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины Х, заданной следующим рядом распределения.
xi -3
1
2
4
p i 0,2
p1
0,3 0,1
23. Случайная величина Х задана законом распределения вероятностей
-1
0
2
p i 0,2
0,3 0,5
Найдите числовые характеристики случайной величины.
24. X – случайная величина, распределённая по нормальному закону с плотноxi
1
e
стью f ( x) 
13
 ( x 3) 2
13
. Найдите математическое ожидание и дисперсию слу-
чайной величины Z = 3 – 2X.
20
Семестр III
Раздел «Математическая статистика»
Темы 1.1–1.2
ТЕСТ 1
«Статистическая совокупность – это собрание единиц …..
1.
каждая из которых индивидуальна по набору признаков;
2.
каждая из которых имеет одно и более общих свойств (признаков) со
всеми другими единицами;
3
каждая из которых, хотя бы по одному признаку, имеет одинаковые значения;
ТЕСТ 2
Ранжированный ряд распределения единиц - это
1. расположение единиц в порядке получения информации о них;
2. расположение единиц в зависимости от числа признаков их характеризующих;
3. расположение единиц в таком порядке, какой считает целесообразным исследователь;
4. расположение единиц совокупности в порядке возрастания или убывания
значения количественного признака.
ТЕСТ 3
Что отражается в правой колонке вариационного ряда распределения дискретного признака?
1.Частоты для отдельных значений признака
2. Значения признака, расположенные в том порядке как решил исследователь
3.Значения признака, расположенные в порядке их возрастание
ТЕСТ 4
Может ли качественный признак быть непрерывным?
1.Да
2.Нет
3.В исключительных случаях
ТЕСТ 5
Огива распределения:
1. Всегда параллельна оси абсцисс
2. Всегда параллельна оси ординат
3. Может иметь любой угол наклона по отношению к оси абсцисс
ТЕСТ 6
Чем отличается частота в интервальном ряду распределения от частоты в дискретном ряду распределения?
1. Ничем
2. Частота в интервальном ряду – это число единиц, имеющих любое из значений, входящих в интервал; частота в дискретном- число единиц имеющих конкретное значение признака.
ТЕСТ 7
Что такое шаг интервала?
1. Количество выделенных интервалов
2. Разность между верхней и нижней границами каждого из интервалов
21
3. Разность между максимальным и минимальным значениями признака в совокупности
ТЕСТ 8
Можно ли построить вариационный ряд распределения по качественному признаку?
1. Нельзя, можно построить только ранжированный ряд
2. Можно только в том случае, если качественный признак имеет две и более
градаций (уровней )
3. Можно в любом случае
5.Образовательные технологии
Таблица 6
Применение активных и интерактивных образовательных технологий
№
п/п
1.
2.
3.
4.
5.
6.
6.
7.
8.
9.
9.
10.
11.
12.
Наименование используемых активных и интерактивных образовательных
технологий
Тема и форма занятия
Векторы и линейные операции над
ними
Неопределённости и способы их раскрытия
Приложение дифференциального исчисления
Неопределённый интеграл и основные методы интегрирования
Определённый интеграл и его применение к вычислению площадей
фигур
Исследование функций и построение
графиков
Основные понятия теории вероятностей. Классическое определение вероятности
Элементы комбинаторики. Классическое определение вероятности
Элементы математической статистики
Элементы математической статистики
Случайные величины
«Выборочный метод и статистическое оценивание»
«Проверка статистических гипотез и
дисперсионный анализ»
«Корреляция»
Л
Кол-во
часов
Лекция с заранее запланированными ошибками
Проблемное обучение
2
2
ПЗ
Коллективная мыслительная
деятельность
Работа в малых группах
ПЗ
Творческие задания
ПЗ
Л
2
2
2
ПЗ
Л
Самостоятельная работа с литературой
Эвристическая лекция или беседа
ПЗ
Групповое обсуждение
Л
Самостоятельная работа с литературой
Самостоятельная работа с литературой
Круглый стол (дискуссия, дебаты)
Обсуждение сложных и дискуссионных вопросов и проблем
Обсуждение сложных и дискуссионных вопросов и проблем
Обсуждение сложных и дискуссионных вопросов и про-
ПЗ
ПЗ
Л
Л
Л
22
4
2
2
2
4
2
2
2
2
№
п/п
13.
14.
15.
16.
Наименование используемых активных и интерактивных образовательных
технологий
Тема и форма занятия
Кол-во
часов
блем
Деловая игра, мозговой штурм
«Точечная и интервальная оценка
генеральной средней. Определение
необходимой численности выборки»
«Парная корреляция»
ПЗ
«Расчет показателей центральной
тенденции и вариации»
Практическое занятие № 9
«Двухфакторный ANOVA»
ПЗ
Анализ конкретных учебных
ситуаций
Деловая игра, мозговой штурм
ПЗ
Мозговой штурм
4
ПЗ
2
2
4
Всего:
44
Общее количество часов аудиторных занятий, проведённых с применением активных и интерактивных образовательных технологий составляет 44 часа
(24% от аудиторных занятий).
6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости и
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
6.1 Оценочные средства
сформированности компетенций
текущего
контроля
успеваемости
Раздел «Математика».
Виды текущего контроля: решение задач у доски, устный опрос, контрольная работа.
Вид итогового контроля: экзамен.
Для оценки работы студента по дисциплине используется следующая
балльная структура оценки и шкала оценок.
Семестр I
Посещение лекций – 2 балла х 18 = 36 баллов
Посещение практических занятий – 4/3 балла х 18 = 24 балла
Индивидуальное задание – 5 баллов х 4 = 20 баллов
Контрольная работа – 5 баллов х 4 = 20 баллов
Всего – 100 баллов
Максимальная сумма баллов: S max = 36 + 24 + 20 + 20 = 100 баллов
Семестр II
Посещение лекций – 2 балла х 9 = 18 баллов
Посещение практических занятий – 7/3 балла х 18 = 42 балла
Индивидуальное задание – 5 баллов х 4 = 20 баллов
Контрольная работа – 5 баллов х 4 = 20 баллов
Всего – 100 баллов
Максимальная сумма баллов: S max = 36 + 24 + 20 + 20 = 100 баллов
23
и
В конце семестра набранные студентом баллы суммируются и принимается решение о допуске студента к итоговому контролю или освобождении от
его сдачи (таблица 6).
По набранным баллам студент может получить следующие оценки по
дисциплине без прохождения итогового контроля:
Отлично – 90-100
Хорошо – 70-89
Удовлетворительно – 50-69
Неудовлетворительно – менее 50
Таблица 6
Система оценок
1.
Отлично – блестящие результаты с незначительными недочётами
2.
Хорошо – в целом серьёзная работа, но с рядом замечаний
3.
Удовлетворительно – неплохо, однако имеются серьёзные недочёты
4.
Неудовлетворительно – требуется выполнение значительного объёма работы
Раздел «Математическая статистика»: Оценка знаний ведется на основе тестирования с максимальной оценкой по каждому тесту 8 баллов (всего тестов 7). Таким образом, максимально возможная сумма баллов, полученная
студентом, может составить в рейтинге 56 баллов. Вторая часть рейтинга складывается из оценки за выполнение индивидуальных заданий на практических
занятиях (11 работ). Максимальная оценка за выполнение индивидуального задания – 4 балла. Таким образом, максимальное число баллов, которое может
набрать студент, составит: 7*8+11*4=100. Задержка выполнения индивидуального практического задания на одну неделю штрафуется одним баллом.
Итоговый контроль – зачет с оценкой:
86-100%-отлично;
71-85% – хорошо;
60-70%–удовлетворительно;
менее 60% - неудовлетворительно.
6.2 Примерный перечень вопросов к экзамену по дисциплине
Примерный перечень вопросов к экзамену (I семестр) по дисциплине
1.Основные сведения о матрицах (дать определения, привести примеры).
2. Линейные операции над матрицами (дать определения, привести примеры).
3. Умножение матриц (дать определение, привести примеры). Свойства операции умножения матриц (пояснить на примерах).
4. Основные понятия о системах линейных уравнений. Матрицы системы. Запись системы линейных уравнений в матричной форме. Решения системы
(дать определения, привести примеры). Равносильные системы. Элементарные
преобразования системы.
5. Основные понятия о системах линейных уравнений. Решения системы. Равносильные системы. Совместные и несовместные, определенные и неопределенные системы линейных уравнений (дать определения, привести примеры).
24
Общее решение и частные решения неопределенной системы линейных уравнений (дать определения, привести примеры).
6. Решение произвольной системы линейных уравнений методом Гаусса.
Сформулировать сущность метода Гаусса; пояснить, как делаются выводы о
совместности или несовместности системы уравнений и о количестве решений
совместной системы (привести примеры).
7. Скалярные и векторные величины. Понятие вектора. Равенство векторов
(дать определения, привести примеры).
8. Линейные операции над векторами (дать определения, привести примеры).
9. Проекция вектора на ось и составляющая вектора по оси (дать определения). Теоремы о проекциях векторов (сформулировать).
10.Разложение вектора на составляющие по осям прямоугольной декартовой
системы координат (вывести формулу). Прямоугольные декартовы координаты
вектора.
11.Скалярное произведение векторов (дать определение). Физический смысл
скалярного произведения.
12.Свойства скалярного произведения (сформулировать).
13.Скалярный квадрат вектора (дать определение). Скалярные произведения
единичных векторов координатных осей прямоугольной декартовой системы
координат в пространстве.
14.Выражение скалярного произведения векторов через координаты перемножаемых векторов (вывести формулу).
15.Длина вектора (расстояние между двумя точками в пространстве) (вывести
формулу).
16.Необходимое и достаточное условия перпендикулярности двух векторов
(доказать). Выражение условия перпендикулярности двух векторов через их
координаты.
17.Косинус угла между двумя векторами (вывести формулу).
18.Уравнение линии на плоскости (дать определение, привести примеры).
Уравнение окружности (вывести).
19.Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору (вывести).
20.Общее уравнение прямой (доказать прямую и обратную теоремы).
21.Частные случаи общего уравнения прямой (назвать уравнения, привести
примеры).
22.Уравнение прямой в отрезках (вывести). Геометрический смысл параметров
уравнения прямой в отрезках.
23.Угловой коэффициент прямой (дать определение). Уравнение прямой с угловым коэффициентом (вывести). Геометрический смысл параметров уравнения прямой с угловым коэффициентом.
24.Угол между двумя прямыми (вывести формулу).
25.Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых (вывести
формулы, привести примеры).
26.Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении
(вывести уравнение, привести пример). Пучок прямых.
25
27.Уравнение прямой, проходящей через две данные точки (вывести уравнение, привести пример).
28.Понятие функции. Область определения функции (дать определения, привести примеры). Способы задания функций (привести примеры).
29.Определение последовательности (переменной величины). Определение
предела переменной величины (дать определение, привести примеры).
30.Различные способы стремления переменной величины к своему пределу
(привести примеры).
31.Геометрический смысл предельного перехода (пояснить на рисунке). Некоторые свойства пределов (сформулировать).
32.Предел функции при х  а (дать определение, пояснить на графике).
33.Бесконечно большие функции. Ограниченные функции (дать определения,
привести примеры).
34.Бесконечно малые функции (дать определение, привести примеры). Свойства бесконечно малых (сформулировать).
35.Связь между бесконечно большими и бесконечно малыми функциями (доказать теорему).
36.Основные теоремы о пределах (сформулировать).
37.Основные теоремы о пределах. Доказать теорему о пределе суммы двух переменных величин.
38.Первый замечательный предел (привести формулу, пояснить на примерах ее
применение для раскрытия неопределенностей).
39.Второй замечательный предел (привести формулу и пояснить путем вычисления членов рассматриваемой последовательности, что предел этой последовательности существует и является числом, меньшим трех). Число е .
40.Число е . Натуральные логарифмы, их связь с десятичными (вывести формулы).
41.Приращение аргумента и приращение функции (дать определения, пояснить
на рисунке).
42.Определения непрерывности функции в точке и на интервале (пояснить на
рисунке).
43.Три условия непрерывности функции в точке (сформулировать).
44.Понятие о точках разрыва функции.
45.Определение асимптоты графика функции. Асимптоты, параллельные оси
Oy. Асимптоты, не параллельные оси Oy Формулы для определения коэффициентов k и b в уравнении асимптоты, не параллельной оси Oy.
46.Задачи, приводящие к понятию производной (разъяснить подробно задачу о
скорости прямолинейного движения материальной точки).
47.Задачи, приводящие к понятию производной (разъяснить подробно задачу о
плотности стержня).
48.Определение производной. Схема нахождения производной по определению (рассмотреть пример).
49.Физический смысл производной (подробно разъяснить задачу).
50.Связь между дифференцируемостью функции и ее непрерывностью (доказать теорему).
26
51.Геометрический смысл производной (разъяснить подробно и пояснить на
рисунке).
52.Производная суммы двух функций (вывести формулу).
53.Производная произведения двух функций (вывести формулу).
54.Производная частного двух функций (вывести формулу).
55.Производная функции y  sin x (вывести формулу).
56.Производная функции y  tgx (вывести формулу).
57.Сложная функция (дать определение, привести примеры). Производная
сложной функции (доказать теорему).
58.Производные высших порядков (дать определения, привести примеры
нахождения производных высших порядков).
59.Физический смысл производной второго порядка (подробно разъяснить задачу).
60.Правило Лопиталя (сформулировать теорему и пояснить применение правила на примерах).
61.Теорема Ферма (сформулировать теорему и дать ее геометрическую иллюстрацию).
62.Теорема Лагранжа (сформулировать теорему и дать ее геометрическую иллюстрацию). Формула Лагранжа.
63.Определение дифференциала функции. Дифференциал функции как главная
часть ее приращения. Дифференциал аргумента.
64.Геометрический смысл дифференциала функции (разъяснить подробно и
пояснить на рисунке).
Примерный перечень вопросов к экзамену (II семестр) по дисциплине
1. Определения первообразной функции и неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла.
2. Интегральная сумма. Определенный интеграл. Геометрический смысл определенного интеграла. Вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона - Лейбница.
3. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования (дать
определения, геометрическую иллюстрацию, привести примеры).
4. Определение функции нескольких переменных. Область определения функции z = f(x;y). Геометрическое изображение функции z = f(x;y).
5. Частные приращения и полное приращение функции двух переменных. Частные производные первого порядка (дать определения, привести примеры).
6. Определения точек экстремума и экстремумов функции двух переменных
(определения пояснить на рисунках). Необходимый признак существования
экстремума функции двух переменных. Достаточное условие экстремума дифференцируемой функции двух переменных (сформулировать).
7. Соединения. Размещения, перестановки, сочетания (дать определения и формулы для расчета).
8. Событие как результат испытания. События невозможные, достоверные, случайные (дать определения, привести примеры).
9. События совместные и несовместные. Полная группа событий. Равновозможные события (дать определения, привести примеры).
27
10. Классическое определение вероятности события. Вероятности достоверного, невозможного и случайного событий. Достоинства классического определения вероятности. Ограниченность классического определения вероятности.
11. Относительная частота. Статистическое определения вероятности события.
12. Геометрические вероятности.
13. Теорема сложения вероятностей несовместных событий (доказать).
14. Теорема о сумме вероятностей несовместных событий, образующих полную группу (доказать). Теорема о сумме вероятностей противоположных событий (доказать).
15. События зависимые и независимые. Условная вероятность события (дать
определения, привести примеры).
16. Теорема умножения вероятностей зависимых событий (доказать). Теорема
умножения вероятностей независимых событий.
17. Формула полной вероятности (вывести).
18. Формула Байеса (вывести).
19. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли (вывести).
20. Наивероятнейшая частота появления события в n независимых испытаниях (дать определение наивероятнейшей частоты и вывести формулу для ее вычисления).
21. Асимптотическая формула Лапласа. Сформулировать условия, при которых она может быть применена. Функция Гаусса, ее график и свойства.
22. Формула Пуассона. Сформулировать условия, при которых она может
быть применена.
23. Интегральная формула Лапласа. Сформулировать условия, при которых
она может быть применена. Функция Лапласа, ее график и свойства.
24. Вероятность отклонения частоты m от математического ожидания биномиальной случайной величины в n независимых испытаниях (вывести формулу).
25. Вероятность отклонения относительной частоты
m
от постоянной вероятn
ности p в n независимых испытаниях (вывести формулу).
26. Определение случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные
величины (дать определения, привести примеры). Закон распределения вероятностей случайной величины. Ряд распределения вероятностей дискретной случайной величины.
27. Ряд распределения дискретной случайной величины. Свойство ряда распределения (доказать).
28. Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства.
29. Связь математического ожидания со средним арифметическим значением.
30. Дисперсия дискретной случайной величины и ее свойства. Среднее квадратическое отклонение.
31. Расчетная формула для вычисления дисперсии (вывести).
28
32. Биномиальный закон распределения вероятностей. Многоугольник распределения. Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое
отклонение биномиальной случайной величины (вывести формулы).
33. Интегральная функция распределения и ее свойства. Доказать, что интегральная функция распределения является неубывающей.
34. Графики интегральной функции распределения дискретной и непрерывной
случайных величин (привести примеры).
35. Дифференциальная функция распределения вероятностей непрерывной
случайной величины и ее свойства.
36. Дифференциальная функция распределения вероятностей непрерывной
случайной величины и ее свойства.
37. Вычисление вероятности попадания случайной величины в заданный интервал по известной интегральной функции распределения и по известной
дифференциальной функции распределения (дать геометрические иллюстрации).
38. Нахождение интегральной функции распределения по известной дифференциальной функции распределения. Вероятностный смысл дифференциальной функции распределения.
39. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины.
40. Закон равномерной плотности. Вывести формулы для определения плотности распределения вероятностей и интегральной функции распределения
равномерно распределенной случайной величины.
41. Закон равномерной плотности. Вывести формулы для определения математического ожидания дисперсии равномерно распределенной случайной величины.
42. Закон равномерной плотности. Вывести формулу для вычисления вероятности попадания в заданный интервал равномерно распределенной случайной
величины.
43. Нормальный закон распределения и его параметры, их вероятностный
смысл. Вывести формулу для вычисления математического ожидания случайной величины, распределенной по нормальному закону.
44. Влияние параметров нормального распределения на положение и форму
нормальной кривой.
45. Вероятность попадания в заданный интервал случайной величины, распределенной по нормальному закону (вывести формулу).
46. Вероятность заданного отклонения нормально распределенной случайной
величины от ее математического ожидания (вывести формулу).
47. Правило трех сигма. Понятие о теореме Ляпунова.
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
7.1 Основная литература
1. Дёмина Т.Ю., Неискашова Е.В. – Математика: Сборник задач. – М.: Изд-во
РГАУ – МСХА имени К.А. Тимирязева, 2010.
29
2. Гончарова З.Г. Математика – М.: Изд-во РГАУ – МСХА имени К.А. Тимирязева, 2011.
3. Тарасова О.Б. и др. Математическая статистика. Практикум. – М.: Изд.
РГАУ-МСХА, 2011.
7.2 Дополнительная литература
1. Кремер Н.Ш. Математика для экономистов. – М.: ЮНИТИ, 2006.
2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая математика, 2004.
3. Гатаулин А.М. Система прикладных статистико-математических методов
обработки экспериментальных данных в сельском хозяйстве Части 1 и 2 .
Москва. Изд. МСХА 1992 г.
7.3 Методические указания, рекомендации и другие материалы к
занятиям
1. Ахтямов А.М. Математика для социологов и экономистов: Учебное пособие.
– М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006.
2. Золотаревская Д.И. Теория вероятностей. Задачи с решениями: Учеб. Пособие. Изд. 4-е, стереотипное. – М.: КомКнига, 2006.
3. Богомолов Н.В., Сергиенко Л.Ю. Сборник дидактических заданий по математике: Учебное пособие для сред. спец. учеб. заведений. – М.: Высшая школа,
1987.
При освоении методов математической статистики предполагается использование реальных данных из сферы экономики, в том числе хозяйственных
данных по сельскохозяйственным организациям. При этом следует обратить
внимание на:
1. особенность средних, как характеристики типического состояния явления;
2. неизбежность варьирования значений признака и источники возникновения колеблемости;
3. необходимость применения выборочного обследования и обеспечение
репрезентативности выборки;
4. практическое использование проверки статистических гипотез для принятия решений по результатам обработки хозяйственных данных;
5. широкий арсенал методов исследования взаимосвязей в экономике.
7.4 Программное обеспечение и Интернет-ресурсы
1. http://www/edu.ru Российское образование (федеральный портал)
2. http://www.rsl/ru Российская государственная библиотека
3. http://www.allmath.ru Математический портал
4. http://www.algebraic.ru Интернет-библиотека Московского Центра непрерывного математического образования
5. http://www.exponenta.ru Образовательный математический сайт
6. http://www.mathedu.ru Интернет-библиотека «Математическое образование: прошлое и настоящее»
30
7. Лицензионные пакеты MS (Word, Excel), STATISTICA
7.5 Базы данных, информационно-справочные и поисковые системы
1. http://www.mathnet.ru Информационная система Math-Net.Ru – общероссийский математический портал
2. http://sci-lib.com/mathematics Новости математики
3. http://ru.wikipedia.org Bикипедия
4. Сайт Федеральной службы государственной статистики (gks.ru)
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Занятия проводятся в специализированных аудиториях, оснащенных
мультимедийным оборудованием для проведения лекционных и семинарских
занятий. Лабораторно-практические занятия проводятся с использованием технических и программных средств в аудитории, оснащенной персональными
компьютерами и доступом в интернет.
8.1 Требования к аудиториям (помещениям, местам) для проведения
занятий
Видеопроектор для лекционных занятий.
8.2 Требования к программному обеспечению учебного процесса
№
п/п
1
2
Наименование
раздела учебной
дисциплины (модуля)
Практическое занятие №10
«Парная корреляция»
Практическое занятие № 11
«Множественная корреляция»
Наименование
Тип
программы программы
Автор
Год разработки
STATISTICA
расчётная
StatSoft
2004
STATISTICA
расчётная
StatSoft
2004
9. Методические рекомендации студентам по освоению дисциплины
Важным фактором усвоения учебного материала по математике и овладения её методами является самостоятельная работа студентов. Она состоит из
непрерывной работы по выполнению текущих заданий, индивидуальных заданий по целым разделам математики.
Результативность самостоятельной работы студентов обеспечивается эффективной системой контроля, которая включает в себя опросы студентов по
содержанию лекций, проверку выполнения текущих заданий, систематическую
проверку выполнения индивидуальных заданий. Опросы по содержанию лекций и проверки выполнения текущих заданий проводятся на каждом практическом занятии, защита индивидуальных заданий в виде контрольной работы
проводится раз в месяц.
Виды и формы отработки пропущенных занятий
Студент, пропустивший занятия обязан:
1) предоставить конспекты пропущенных лекций и практических занятий;
31
2) выполнить текущие и индивидуальные задания (пропущенные) с последующей защитой;
3) подготовиться к фронтальному опросу по материалу пропущенных
лекций.
Все виды учебных работ должны быть выполнены точно в сроки, предусмотренные программой обучения. Если студент не выполнил какое-либо из
учебных заданий по неуважительной причине (пропустил контрольную работу
(тестовый контроль), не выполнили домашнего задания, выполнил работу не по
своему варианту и т.п.), то за данный вид учебной работы баллы рейтинга не
начисляются, а подготовленные позже положенного срока работы оцениваются
с понижающим коэффициентом. Если же невыполнение учебных работ произошло по уважительной причине, то следует представить преподавателю подтверждающий документ, и защитить пропущенные занятие в часы, отведенные
для еженедельных консультаций.
10. Методические рекомендации преподавателям по организации
обучения по дисциплине
Методические рекомендации лектору: лекции занимают ведущее место в
учебно-воспитательном процессе высших учебных заведений. Лекция даёт
концентрированное изложение науки, что требует не только тщательного отбора материала, но и глубокого его осмысления.
Лектор обязан: чётко и доступно излагать содержание курса математики;
обеспечить условия для усвоения и возможность конспектирования; проводить
анализ основных понятий и методов математики. Основное внимание следует
уделять разъяснению трудного для усвоения учебного материала, развитию интереса и активности студентов. Чтение лекций необходимо сопровождать рассмотрением примеров, соответствующих основным положениям лекции.
Лектору рекомендуется следить за ведением конспектов лекций студентами. Конспект лекций должен содержать названия разделов, глав, параграфов
и пунктов. Материал лекции, отмеченный символом  («звёздочкой») может
быть опущен или оставлен для самостоятельного изучения.
Методические рекомендации преподавателю, ведущему практические занятия: на практических занятиях студенты должны овладеть основными методами и приёмами решения математических задач, а также получать разъяснения
теоретических положений курса математики. Практика по математике в системе математического образования играет особенно важную роль как для изучения студентами специальных дисциплин, так и для последующей их работы в
качестве специалистов.
Преподаватель, ведущий практические занятия, обязан контролировать
самостоятельную работу студентов. Каждое практическое занятие следует
начинать с опроса по лекционному материалу и одновременной проверке выполнения текущего задания.
Результаты опроса и проверки фиксируются преподавателем в журнале
успеваемости и доводятся до сведения студентов, при этом фронтальный опрос
должен охватывать как можно большее число студентов. В конце каждого ме32
сяца студенты сдают выполненное индивидуальное задание и защищают его в
виде контрольной работы.
«Математика» является общепрофессиональной дисциплиной, закладывающей основы для изучения студентами специальных экономических и
управленческих дисциплин. В целях качественного преподавания дисциплины
преподавателю необходимо внимательно ознакомиться с требованиями государственного образовательного стандарта конкретного направления подготовки
высшего профессионального образования в части содержания дидактических
единиц по дисциплине «Математическая статистика», которыми должны овладеть студенты данного направления подготовки.
Преподаватель может использовать разнообразные формы и методы обучения студентов: лекции, семинары, решение задач, тестирование и др.
При проведении лекционных занятий целесообразно изложение теоретического материала дополнять объяснением на конкретных примерах из реальной жизни, приводить фактические статистические данные об изучаемых явлениях и процессах. В связи с тем, что расчет статистических показателей производится по определенным математическим формулам, необходимо наглядно
представлять данные формулы студентам на доске или с помощью мультимедийного презентационного оборудования с разъяснением экономического
смысла каждой формулы и значения полученного на ее основе статистического
показателя.
При решении задач студенты могут также использовать программные
продукты, например, MS Excel, Statistica и др. Особое внимание преподаватель
должен уделить обучению студентов навыкам анализа полученных статистических показателей и представления обоснованных выводов о закономерностях и
тенденциях развития конкретных экономических и социальных явлений.
После изучения отдельных разделов математической статистики рекомендуется проводить тестирование студентов с целью получения преподавателем информации об уровне освоения обучающимися конкретных дидактических единиц. Неотъемлемой частью учебной работы является самостоятельная
работа студентов, на которую в учебном плане отведено определенное количество часов. В процессе самостоятельной работы предполагается закрепление
знаний и навыков, полученных студентами на лекционных и практических занятиях, углубленное изучение дисциплины и применение полученных знаний и
навыков на практике для решения конкретных вопросов менеджмента. Часть
задач, представленных в данном учебно-методическом комплексе, преподаватель может рекомендовать для самостоятельного решения студентами. Кроме
того, в рамках самостоятельной работы студенты выполняют контрольную работу (если она предусмотрена учебным планом), а также ведут подготовку к
сдаче зачета или экзамена.
Программу разработали:
Шибалкин А.Е., к.э.н.,
_______________________
(подпись)
33
проф. Гончарова З.Г., к. пед. наук, доцент
_______________________
(подпись)
34