2. пояснительная записка алгебра 7 классx

Содержание курса алгебры 7 класса
1.Математический язык. Математическая модель (13ч)
Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимое значение
переменной. Недопустимое значение переменной. Первые представления о
математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения с одной
переменной. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций.
Координатная прямая, виды промежутков на ней.
2.Линейная функция (11ч)
Координатная плоскость. Линейное уравнение с двумя переменными и его график.
Отыскание наибольших и наименьших значений линейной функции на заданном
промежутке. Прямая пропорциональность и ее график. Взаимное расположение
графиков линейных функций. Возрастание и убывание линейной функции.
3.Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (13ч)
Основные понятия, связанные с системами двух линейных уравнений с двумя
переменными. Графическое решение систем. Метод подстановки, метод алгебраического
сложения. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические
модели разных ситуаций (текстовые задания)
4.Степень с натуральным показателем и ее свойства (бч)
Степень. Основание степени. Показатель степени. Свойства степени с натуральным
показателем, таблицы с основных степеней. Умножений и делений степеней с
одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем.
5.Одночлены. Арифметические операции над одночленами (8ч)
Понятие одночлена, его стандартный вид. Сложение и вычитание одночленов, умножения
одночленов, возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на
одночлен.
6.Многочлены. Арифметические операции над многочленами (15ч)
Понятие многочлена, его стандартный вид. Сложение и вычитание многочленов.
Умножение многочлена на одночлен, умножение многочлена на многочлен. Формулы
сокращенного умножения. Деление многочлена на одночлен.
7.Разложение многочленов на многочлены (18 ч)
Понятие о разложении многочлена на множители. Вынесение общего множителя за
скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул
сокращенного умножения. Комбинирование различных приемов. Понятие тождества и
тождественного преобразования алгебраического выражения.
Сокращение алгебраических дробей. Тождество. Тождественно равные выражения.
Тождественные преобразования.
8.Функция у = 𝒙𝟐 (9ч)
Функция у = 𝒙𝟐 , ее свойства и график. Отыскание наибольших и наименьших значений
функции на заданных промежутках. Графическое решение уравнений. Функции заданные
разными формулами на различных промежутках («кусочные» функции). Понятие о
непрерывных и разрывных функциях. Разъяснение смысла записи y=F(x).
Функциональная символика.
9.Обобщение повторение (9ч)
Содержание курса геометрии 7 класса
1.Начальные геометрические сведения (7часов)
Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие
равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина
отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их
свойства. Перпендикулярные прямые.
Основная цель- систематизировать знания учащихся о простейших геометрических
фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.
В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших
геометрических фигур на основе наглядных представлений учащихся путем обобщения
очевидных или известных из курса математики 1- 6 классов геометрических фактов.
Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не
формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых
изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательное форме.
Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства
геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения. Определенное внимание
должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.
2. Треугольники (14часов)
Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы,
биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи
на построение с помощью циркуля и линейки.
Основная цель- ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство
треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач- на построение
с помощью циркуля и линейки.
Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса
геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач
проводится по следующей схеме: поиски равных треугольников- обоснование их
равенства с помощью какого-то признака- обоснование их равенства с помощью какогото признака- следствия, вытекающие из равенства треугольников. Применение признаков
равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно накапливать
опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и
применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать задачи с
готовыми чертежами.
3.Параллельные прямые (9 часов)
Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства
параллельных прямых.
Основная цель- ввести одно из важнейших понятий – понятие параллельных прямых;
дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести
аксиому параллельных прямых.
Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при
пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними,
соответственными), широко используются в дальнейшем при изучении
четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе
стереометрии.
4.Соотношение между сторонами и углами треугольника (16 часов)
Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углам треугольника.
Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки
равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
Построение треугольника по трем элементам.
Основная цель- рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.
В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии- теорема о сумме
углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам
(остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства
и признаки равенства прямоугольных треугольников.
Понятие расстояния между параллельными прямыми вводятся на основе доказанной
предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых
равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, в частности
используется в задачах на построение.
При решение задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и
описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно
анализ и доказательство , а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда,
когда это оговорено условием задачи.
5.Повторение. решение задач (6 часов)
Требования к уровню подготовки:
1.Математический язык. Математическая модель.
В ходе изучения алгебры в 7 классе учащиеся должны
Знать:
■ понятие числового выражения;
■ понятие алгебраического выражения, переменная, значения числового выражения,
значение выражения с переменными;
■ допустимые значения переменных;
■ термины: «математический язык», «Математическая модель»;
■ понятия о трех этапах математического моделирования.
УМЕТЬ:
-выполнять арифметические операции с обыкновенными и десятичными дробями, с
положительными и отрицательными числами;
-находить числовые знания арифметических и алгебраических выражений;
- решать линейные уравнения;
- составлять математические модели разных ситуаций (простейшие случаи);
- описывать реальные ситуации, соответствующие заданной математической моделью;
- реализовывать три этапа математического моделирования в простейших ситуациях.
2. Линейная функция.
В ходе изучения алгебры в 7 классе учащиеся должны:
Знать:
- понятия координатной прямой, координатной плоскости, координат точек на прямой и
плоскости;
-понятие линейного уравнения с двумя переменными и его решения;
- понятие линейной функции и ее углового коэффициента, прямой пропорциональности;
- описание словами алгоритмов построения графиков прямой пропорциональности,
линейной функции, линейного уравнения с двумя переменными;
- характеристики взаимного расположения на координатной плоскости графиков двух
линейных функций, заданных аналитически.
УМЕТЬ:
-находить координаты точки в координатной плоскости, строить точки по ее координатам;
- строить графики уравнений х=а, у=b, у=кх, у=кх+m, у=ах+by+c=o$
- преобразовывать линейное уравнение с двумя переменными к виду линейной функции;
- находить точки пересечения графиков двух линейных уравнений, двух линейных
функций;
- находить наибольшее и наименьшее значение линейной функции на заданном числовом
промежутке.
3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
В ходе изучения алгебры в 7 классе учащиеся должны:
ЗНАТЬ:
-понятия системы двух линейных уравнений с двумя переменными и ее решения;
- описание словами графического метода решения системы, метода подстановки, метода
алгебраического сложения.
УМЕТЬ:
- определять,является ли заданная пара чисел решением заданной системы уравнений или
нет;
-решать систему двух линейных уравнений с двумя переменными графическим
способом,методом подстановки,методом алгебраического сложения;
-решать задачи,сводящиеся к системам указанного вида.
4.Степень с натуральным показателем и её свойства.
В ходе изучения алгебры в 7 классе учащиеся должны:
Знать:
-понятие степени,основания степени,показателя степени;
-определение аn для любых значений а и любых целых неотрицательных значений n;
-пользоваться таблицей основных степеней;
-использовать свойства степени для вычисления значений арифметических и
алгебраических выражений,для упрощения алгебраических выражений.
5.Одночлены.Арифметические операции над одночленами.
В ходе изучения алгебры в 7 классе учащиеся должны:
Знать:
-понятие одночлена,стандартного вида одночлена,коэффициента одночлена;
-понятие подобных одночленов;
-термины: «алгоритм»,»корректные» и «некорректные» задания;
-описание словами правила арифметических операций над одночленами.
Уметь:
-приводить одночлен к стандартному виду;
-складывать и вычитать подобные одночлены,умножать одночлены,возводить одночлены
в натуральную степень;
-представлять заданный одночлен в виде суммы одночленов,в виде степени одночлена;
-делить одночлен на одночлен (в корректных случаях).
6.Многочлены.Арифметические операции над многочленами.
В ходе изучения алгебры в 7 классе учащиеся должны:
Знать:
-понятие многочлена,стандартного вида многочлена;
-уметь описать словами правила выполнения арифметических операций над
многочленами (сложение,вычитание,умножение многочлена на одночлен,умножение
многочлена на многочлен);
-формулы сокращенного умножения и их словесное описание.
Уметь:
-приводить многочлен к стандартному виду;
-складывать и вычитать многочлены,приводить подобные члена,взаимно уничтожать
члены многочлена;
-умножать многочлен на одночлен и на многочлен;
-применять формулы сокращенного умножения;
-делить многочлен на одночлен;
-решать уравнения,сводящиеся после выполнения арифметических операций над
входящими в их состав многочленами,к уравнению вида ax=Ь;
-решать соответствующие текстовые задачи.
7.Разложение многочленов на множители.
В ходе изучения алгебры в 7 классе учащиеся должны:
Знать:
-понятие разложения многочлена на множители,тождества,тождественно равных
выражений,тождественного преобразования выражения;
-описание словами сути метода вынесения общего множителя за скобки,метода
группировки;
-формулы разложения на множители,связанные с формулами сокращенного умножения.
Уметь:
-использовать для разложения многочлена на множители метод вынесения общего
множителя за скобки,метод группировки,формулы сокращенного умножения,метод
выделения полного квадрата;
-использовать метод разложения на множители для решения уравнений,для
рационализации вычислений,для сокращения алгебраических дробей.
8.Функция y=x2
В ходе изучения алгебры в 7 классе учащиеся должны:
Знать:
-график фунции y=x2
-описание словами процесса графического решения уравнений и процесс построения
графика кусочной функции;
-смысл функции y=f(x).
Уметь:
-вычислять конкретные значения и построение графика функции y=x2
-строить графики функций,заданных различными формулами на различных промежутках;
-графически решать уравнения вида f=(x) = g(x),где y=f(x) и y=g(x) – известные функции;
-находить наибольшее и наименьшее значения функции y=x2 на заданном промежутке;
-читать графики;
-решать примеры на функциональную символику.
1.Начальные геометрические сведения
В ходе изучения геометрии в 7 классе учащиеся должны:
Знать:
-определения:отрезка,луча,угла,биссектрисы угла,смежных и вертикальных углов,равных
фигур,перпендикуляр через две точки;
-сколько общих точек могут иметь две прямые;
Уметь:
-изображать и обозначать точку,прямую,отрезок,луч,угол;
-сравнивать отрезки и углы;
-различать острый,прямой и тупой углы;
-строить угол,смежный с данным;
-изображать вертикальные углы;
-находить на рисунке смежные и вертикальные углы;
-уметь решать задачи на нахождение длин отрезков и величин углов,на нахождение
смежных и вертикальных углов;
-выполнять чертежи по условию задачи.
2.Треугольники
В ходе изучения геометрии в 7 классе учащиеся должны:
Знать:
-какие треугольники называются равными;
-формулировки признаков равенства треугольников;
-определения медианы,биссектрисы,высоты треугольника;
-определение равнобедренного и равностороннего треугольников;
-определения окружности,радиуса,хорды,диаметра;
-свойства равнобедренного треугольника.
Уметь:
-решать задачи на доказательство равенства треугольников;
-решать задачи,используя свойства равнобедренного треугольника;
-строить и распозновать медианы,биссектрисы и высота треугольника;
-выполнять с помощью циркуля и линейки простейшие построения;
-выполнять чертежи по условию задачи
3.Параллельные прямые
В ходе изучения геометрии в 7 классе учащиеся должны:
Знать:
-определение параллельных прямых;
-названия углов,образующихся при пересечении двух прямых секущей;
-формулировки признаков параллельности прямых;
-формулировку аксиомы параллельных прямых и следствия из нее;
-формулировки теорем об углах,образованных двумя параллельными прямыми и секущей.
Уметь:
-распознавать на рисунке пары накрест лежащих,соответственных и односторонних углов;
-решать задачи,опираясь на свойства параллельности прямых;
-выполнять чертежи по условию задачи.
Соотношения между сторонами,углами треугольника
В ходе изучения геометрии в 7 классе учащиеся должны:
Знать:
-чему равна сумма углов треугольника;
-свойство внешнего угла треугольника;
-формулировки теорем о соотношениях между сторонами и углами треугольника;
-определения остроугольного,тупоугольного и прямоугольного треугольника;
-свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников;
-определения расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными
прямыми.
Уметь:
-выполнять чертежи по условию задачи;
-изображать внешний угол треугольника,прямоугольный,тупоугольный и остроугольный
треугольник;
-сравнивать углы,стороны треугольника,опираясь на соотношения между ними;
-применять свойства и признаки прямоугольных треугольников при решении задач;
-строить треугольник по двум сторонам и углу между ними,по стороне и двум углам,по
трем сторонам,используя цикруль и линейку;
-решать практические задачи.
5.Построение.Решение задач.
Учебно-методическое обеспечение
1.Алгебра.7 класс.В 2 ч. 4.1. Учебник для учащихся общеобразовательных
учреждений/А.Г.Мордкович. – 1-ое издание.,стер. – М.:Мнемозина,2013.
2.Алгебра.7 класс.В 2 ч.Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных
учреждений/[А.Г.Мордкович и др.]: под ред.А.Г.Мордковича. – 11-ое изд., дон. –
М.:Мнемозина, 2013.
3.Концепция модернизации российского образования на период до 2010// «Вестник
образования» - 2002- №6 – c.11-40.
4.Концепция математического образования (проект) //Математика в школе.-2000.-№2.с.13-18.
5.Стандарт основного общего образования по математике // «Вестник образования»-2004
– №12 – с.107-119.
6.Ткачева М.В.,Федорова Н.Е. «Элементы статистики и вероятность».
М.,»Просвещение»,2007.
7.Готовимся к ГИА. Алгебра.7-й класс.Итоговое тестирование в формате экзамена/авт.сост. Л.П.Донец. – Ярославль;Академия развития,2012.
8.Алгебра.Тесты для промежуточной аттестации.7-8 класс.Изданье третье,переработанное
и дополненное.Под редакцией Ф.Ф.Лысенко.Ростов-на-Дону.Легион,2012.
9.Алгебра.7-9 классы.Тесты для учащихся общеобразовательных
учреждений/А.Г.Мордкович,Е.Г.Тульчинская;под ред.А.Г.Мордковича.- 8-е изд.,стер.М:Мнемозина,2013
1. Оценка устных ответов обучающихся.
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
 полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и
учебником;
 изложил материал грамотным языком, точно используя математическую
терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
 правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
 показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в
новой ситуации при выполнении практического задания;
 продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,
сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
 отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
 возможны одна-две неточности при освещении второстепенных вопросов или в
выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку
«5», но при этом имеет один из недостатков:
 в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое
содержание ответа;
 допущен один-два недочета при освещении основного содержания ответа,
исправленные после замечания учителя;
 допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных
вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
 неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не
всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и
продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала
(определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей
программе по математике);
 имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической
терминологии, чертежах, вкладках, исправленные после нескольких наводящих
вопросов учителя;
 ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении
практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по
данной теме;
 при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная
сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
 не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного
материала;
 допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической
терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в вкладках, которые не
исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
 ученик обнаружил полное незнание или непонимание изучаемого учебного
материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по
изученному материалу.
2. Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и
негрубые) и недочеты.
2.1. Грубыми считаются ошибки:
 незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений
теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц
их измерения;
 незнание наименований единиц измерения;
 неумение выделить в ответе главное;
 неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
 неумение делать выводы и обобщения;
 неумение читать и строить графики;
Нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся.
Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
 работа выполнена полностью;
 в логических рассуждениях и обоснованности решения нет пробелов и ошибок;
 в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка,
которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
 работа выполнена полностью, но обоснованности шагов решения недостаточны
(если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом
проверки);
 допущены одна ошибка или есть два-три недочета в выкладках, рисунках,
чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом
проверки).
Отметка «3» ставится, если:
 допущено более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках,
чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по
проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
 допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает
обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
 работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений
по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное
решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии
обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос,
предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других
заданий.
10. Алгебра. 7 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных
учреждений/ Л.А.Александрова: под ред. А.Г.Мордковича.-3-е изд., испр. и доп.М.:Мнемозина, 2013.
11. Алгебра. 7 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных
учреждений/ Л.А.Александрова: под ред. А.Г.Мордковича. -5-е изд., стер.- М.:Мнемозина,
2013.
12. Геометрия. 7-9. Учебник для общеобразовательных учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф.
Бутузов, С.б. Кадомцев и др.; Просвещение, 2013.
13. Рабочая тетрадь по геометрии. / Т.М. Мищенко: ООО «Издательство АСТ», ООО
«Издательство Астрель», 2013.
14. Алгебра.7-9 кл. Методическое пособие для учителя. А.Г. Мордкович: Мнемозина,
2012.
15. Изучение геометрии в 7-9 классах. Методические рекомендации к учебнику. Книга
учителя / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков: Просвещение, 2012.
16. Дидактические материалы по геометрии для 7 класса / Б.Г. Зив,
В.М. Мейлер; Просвещение,2013.
17. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса / А.п.
Ершова, В.в. Голобородько, А.С. Ершов:Илекса,2013.
18. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7-9 классы. Геометрия/
Е.М. Рабинович:Илекса,2012.
Электронные учебные пособия
1. Интерактивная математика.5-9 класс. Электронное учебное пособие для основной
школы. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2013.
2. Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание. М., ООО «Дрофа»,
ООО «ДОС», 2013.
•
•
•
•
•
•
неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
потеря корня или сохранение постороннего корня;
отбрасывание без объяснений одного из них;
равнозначные им ошибки;
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
логические ошибки.
2.2
К негрубым ошибкам следует отнести:
•
неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой
охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного-двух из этих
признаков второстепенными;
•
неточность графика;
•
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план
ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
•
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
•
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
2.3 Недочётами являются:
•
•
нерациональные приёмы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.